Bài 07 các phương pháp xử lý tín hiệu số

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

KỸ THUẬT XỬ LÝ TÍN HIỆU
ĐO LƯỜNG
Mai Quốc Khánh
Nguyễn Hùng An
Học viện KTQS
06/2019

*


Tài liệu tham khảo
1. Xử lý tín hiệu đo lường (Tập bài giảng), Mai Quốc Khánh,
Nguyễn Hùng An, Bộ môn LTM-ĐL / Khoa VTĐT, 2019.
2. Kỹ thuật xử lý tín hiệu đo lường, Nguyễn Hùng An, Mai Quốc
Khánh, Dương Đức Hà, Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật, năm
2019.

2


Bài 7: Các phương pháp xử lý tín
hiệu số
1. Cơ bản về xử lý tín hiệu số
2. Biến đổi Fourier rời rạc và biến đổi Fourier nhanh
3. Biến đổi Fourier thời gian ngắn và biến đổi

Wavelet
4. Bộ lọc số

3


1. Cơ bản về xử lý tín hiệu số


Cơ bản về xử lý tín hiệu số
 Một bít có thể được biểu diễn bởi một xung. Nếu xung này

có thời hạn ngắn  biểu diễn bởi hàm Delta Dirac (t). Hàm
(t) là một xung chuẩn, đó là mẫu có giá trị 1.
1 n  0
 n  
0 n  0

1 n  k
 Khi xung bị dịch đi, được   n  k   
0 n  k
x  k   x  n   n  k 
 Xung của hàm rời rạc với giá trị x(k)
(a) Hàm rời rạc
(b) xung đơn vị bị dịch
(c) xung được chọn x(k)
5


Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt)
 Hệ thống là tuyến tính nếu thỏa mãn nguyên lý xếp chồng.

f  x1  x2   f  x1   f  x2 

 Nếu y1(n) là đáp ứng của hệ thống đối với tín hiệu vào x1(n),

và y2(n) là đáp ứng của hệ thống với tín hiệu vào x2(n) và
x  n   a1 x1  n   a2 x2  n 

thì đầu ra hệ thống tuyến tính

y  n   a1 y1  n   a2 y2  n 

 Ta có thể phân tích một hệ thống phức tạp như xếp chồng

của các thành phần đơn giản hơn.
6


Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt)
 Hệ thống là bất biến theo thời gian (tĩnh) nếu dữ chậm (dịch

trên miền thời gian) của tín hiệu đầu vào sẽ gây ra dữ chậm
thích hợp của tín hiệu đầu ra.
 Nếu x(n)=x1(n-n0) thì đáp ứng sẽ là y(n)=y1(n-n0).

 Hệ thống là nhân quả nếu tín hiệu đầu ra chỉ phụ thuộc vào

giá trị hiện tại và các giá trị trước đó của tín hiệu đầu vào.
 Nếu các mẫu vào là x(n) đối với n
không phụ thuộc vào các mẫu n>n0.

7

Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt)
 Tín hiệu rời rạc gồm một chuỗi các xung với biên độ tỷ lệ với

tín hiệu được lấy mẫu f(t) với chu kỳ Ts.
y  nTs   f  nTs    t  nTs 

và y  t  



 f  t   t  nT 
s

n 

 Nếu tín hiệu đầu vào x(n) và tín hiệu đầu ra y(n) quan hệ

theo hàm F[x(n)], y(n)=F[x(n)] thì
 
 
y  n   F   x  k    n  k     x  k  F   n  k  
 k 
 k 

hoặc

y n 





k 

k 

 x  n  k  h  k    x(k )h(n  k ) h  n   x  n 

8


Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt)
 Các bước tính tích chập

y(n)=x(k)h(n-k) :

a) Lật sang trái đối với
thành phần bên phải
của tín hiệu thứ hai h(n)
b) Dịch tín hiệu này đi n
mẫu
c) Nhân tín hiệu này với
tín hiệu đầu tiên
x(k)h(n-k)
d) Tổng tất cả kết quả
nhân

h(n)

lật

VD, sử dụng máy tích chập để xác
định xung y(6) của đáp ứng

9


Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt)
 Các thuộc tính của tích chập

y n  x n  hn  hn  x n
 w  n   x  n    h  n    w  n   h  n     x  n   h  n  
 w  n   x  n   h  n    w  n    x  n   h  n  
 Phép toán giải chập: Tính toán x(n) từ kết quả được tích

chập y(n) khi biết h(n).
 Phép toán ngược của tích chập.

 Giải chập dễ dàng được thực hiện trên miền tần số hơn là miền

thời gian.
10


Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt)
 Hàm tương quan được sử dụng để so sánh hai tín hiệu x1(n)

và x2(n).

1 N 1
r12  k    x1  n  x2  n  k 
N n 0

 Hàm tương quan chéo sử dụng để so sánh hai tín hiệu.
 Hàm tự tương quan sử dụng để so sánh tín hiệu với bản

thân nó.

11


Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt)
 Biến đổi Fourier tương ứng trên miền rời rạc là biến đổi

Fourier rời rạc. Chuỗi Fourier cho tín hiệu tương tự x(t)
tương đương với chuỗi Fourier rời rạc DFS được xác định cho
tín hiệu rời rạc x(n):

x t  



jn0t
c
e
 n

n 

N 1

x  n   x  nTs    ck e jns
k 0

với

1 N 1
ck   x  n  e  j 2 kn / N ;s  2 k / N
N n 0
12


Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt)
 Biến đổi Fourier trong miền số được biểu diễn bởi biến đổi

Fourier rời rạc DFT:
X  j  





x  t  e  jt dt


N 1

X  k    x  n  e  jns
n 0

𝜔𝑠 = 2𝜋 𝑘Τ𝑁

và biến đổi Fourier rời rạc ngược được biểu diễn bởi IDFT
1
x t  
2





X  j  e jt d



1 N 1
x  n    X  k  e jns
N k 0

13


Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt)
 Trong biến đổi Fourier rời rạc, N mẫu được thu thập với tần

số lấy mẫu fs
x  kTs   x  0  , x Ts  , x  2Ts  ,..., x   N  1 Ts 

được biến đổi thành chuỗi rời rạc N thành phần trong miền

tần số
  N  1 f s 
 nf s 
 fs   2 fs 
X    X  0 , X   , X 
 ,..., X 
 N 
N  N 


N




 Chuỗi X(nfs/N) được biểu diễn bằng các giá trị phức - phần

thực và ảo (hoặc bằng biên độ và pha trong tọa độ cực). Phổ
của DFT được biểu diễn bằng các vạch phổ với chu kỳ fs/N.
DFT đôi khi được mô tả ở dạng:
N 1
X  k    x  n WNkn
n 0
ở đây, WN=exp(-j2/N)
14


Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt)
 DFT cho phép chuyển đổi tín hiệu từ miền thời gian sang

miền tần số và ngược lại.
 Các thuộc tính chính của DFT:
 Tính tuyến tính: Nếu x1(n), x2(n) có biến đổi Fourier tương ứng

là X1(k) và X2(k) thì
x  n   ax1  n   bx2  n   X  k   aX 1  k   bX 2  k 
 Tính tuần hoàn với chu kỳ N (ngay cả khi x(n) không tuần hoàn)
N 1

X k    x ne
n 0

 j 2 kn / N

N 1

  x  n  e  j 2 kn / N e  j 2 Nn / N  X  k  N 
n 0

15


Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt)
 Các thuộc tính chính của DFT (tiếp theo)
 Tính liên hợp phức: Nếu tín hiệu đầu vào là thực thì phần thực

của DFT là hàm chẵn và phần ảo của DFT là hàm lẻ.

x  n   x   n   X  k   X   k 
 Tính đối xứng: Nếu x(n) là hàm chẵn thì X(k) cũng là hàm chẵn.

Nếu x(n) là hàm lẻ thì X(k) cũng là hàm lẻ. Hơn nữa, nếu x(n) là
thực và chẵn thì X(k) là thực và chẵn; còn x(n) là thực và lẻ thì
X(k) là thực và lẻ.

x  n   x  n   X  k   X  k 
16


Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt)
 Các thuộc tính chính của DFT (tiếp theo)
 Hệ quả của tính đối xứng: Tính tích chập có thể được thực hiện

bằng cách tính DFT của cả hai thành phần, sau đó nhân các kết
quả, và cuối cùng, biến đổi ngược thành dãy thời gian (tích chập
vòng). Và ngược lại, ta có thể giải chập x(n) bằng cách biến đổi
nó thành X(k) và chia cho một thành phần X1(k).

x  n   x1  n   x2  n   X  k   X 1  k  X 2  k 

 Định lý Parceval: Năng lượng của tín hiệu trong miền thời gian

là giống như năng lượng trong miền tần số. Vì vậy, biểu diễn tín
hiệu trên miền thời gian có thể biến đổi hoàn toàn sang miền
tần số nếu hệ thống là LTI. N 1
2
2
1 N 1
x n   X k 


N k 0
17
n 0


Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt)
 Các thuộc tính chính của DFT (tiếp theo)
 Dịch m đơn vị trên miền thời gian (giữ chậm theo thời gian)

tương đương với nhân trên miền tần số một lượng exp(-jm).
Do đó, thành phần pha của biểu diễn phức tăng lên m.

x  n  m   WNkm X  k 
 Dịch M trên miền tần số tương đương với nhân tín hiệu trên

miền thời gian một lượng exp(-jM).

X  k  M   WNMn x  n 

18


Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt)
 Biến đổi z: phương trình x  k   x  n    n  k 
N

có thể được viết lại trong miền z là X  z    x  k z  k
k 0

 Như vậy, biến đổi z biểu thị phép dịch của tín hiệu trong

miền thời gian đi k đơn vị.
 z-1 tương đương với giữ chậm tín hiệu đi 1 mẫu.

Z  x  n  1  z 1 X  z 
 z-m tương đương với giữ chậm đi m mẫu

Z  x  n  m   z  m X  z 
19


Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt)
 Để phân tích đáp ứng của bộ lọc, ta sử dụng mối quan hệ

tích chập



y n   hk  x n  k   h n  x n
k 0



với đáp ứng xung y  n    h  k    n  k   h  n 
k 0



 Biến đổi z của đáp ứng xung: H  z    h  k  z  k và Y  z   H  z  X  z 
k 0

 Tích chập có thể được thực hiện như phép nhân trên miền z.

Hàm truyền đạt H(z) mô tả một cách rõ ràng các thuộc tính
của hệ thống nhân quả.
20


Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt)
 Phân tích các điều kiện ổn định là đặc biệt quan trọng. Nếu

hệ thống được mô tả bởi hàm truyền đạt:
Y  z  a1 z 1  a2 z 2  a3 z 3 ...
H z 

X  z  1  b1 z 1  b2 z 2  b3 z 3

thì có thể phân tích các không điểm (các giá trị của z làm cho
đa thức tử số bằng 0) và các cực điểm (các giá trị của z làm
cho đa thức mẫu số bằng 0). Biểu thức hàm truyền đạt có
thể được viết lại ở dạng:
z  z1  z  z2   z  z3  ...

H  z 
 z  p1  z  p2   z  p3 ...
21


Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt)
 Các không điểm (z1, z2, z3) và các cực điểm (p1, p2, p3) là số

phức. Ta có thể kiểm tra điều kiện ổn định khi phân tích vị trí
của các điểm cực trong mặt phẳng z. Hệ thống ổn định nếu
các điểm cực nằm bên trong vòng tròn đơn vị |z|=1 của mặt
phẳng z.
(a) Hệ thống ổn định bởi

vì các cực điểm nằm
trong vòng tròn đơn vị
(b) Hệ thống không ổn
định do các điểm cực
nằm ngoài vòng tròn
đơn vị
22


Cơ bản về xử lý tín hiệu số (tt)


 Biểu thức DFT: X  j  



n 

x  nTs e  jnTs

Sau biến đổi Laplace, có thể được viết lại trong miền s là:
X s 





n 

 Thay thế thành phần e
X  z 

sTs

x  nTs e  nsTs

bằng z ta có DFT trong miền z :



 x  nT z

n 

n

s

 Mối quan hệ giữa miền z và miền :

ze

jTs

23


2. Biến đổi Fourier rời rạc và biến
đổi Fourier nhanh
•

Biến đổi Fourier rời rạc (DFT)

•

Biến đổi Fourier nhanh (FFT)


Biến đổi Fourier rời rạc
 Kết quả phân tích DFT cho N mẫu đã chọn của tín hiệu x(n) là

hai dãy có N/2+1 mẫu: phần thực Xre(k) và phần ảo Xim(k).
 Kết quả của biến đổi được biểu diễn bằng giá trị tuyệt đối

|X(k)| và giá trị pha X(k):
X  k   X re2  k   X im2  k  ;
X im  k 
X   k   arctg
X re  k 

25