Chuyên đề giới hạn hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (708.05 KB, 49 trang )
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
TOÁN 11
1D4-2
ĐT:0946798489
GIỚI HẠN HÀM SỐ
TRUY CẬP ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU
HƠN
Contents
PHẦN A. CÂU HỎI......................................................................................................................................................... 1
DẠNG 1. GIỚI HẠN HỮU HẠN .................................................................................................................................... 1
DẠNG 2. GIỚI HẠN MỘT BÊN .................................................................................................................................... 3
DẠNG 3. GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC ............................................................................................................................... 6
DẠNG 4. GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH.................................................................................................................................... 13
DẠNG 4.1 DẠNG 00 ................................................................................................................................................ 13
Dạng 4.1.1 Không chứa căn ................................................................................................................................... 13
Dạng 4.1.2 Chứa căn .............................................................................................................................................. 15
DẠNG 4.2 DẠNG ∞ − ∞ ......................................................................................................................................... 19
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO .............................................................................................................................. 21
DẠNG 1. GIỚI HẠN HỮU HẠN .................................................................................................................................. 21
DẠNG 2. GIỚI HẠN MỘT BÊN .................................................................................................................................. 23
DẠNG 3. GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC ............................................................................................................................. 26
DẠNG 4. GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH.................................................................................................................................... 35
DẠNG 4.1 DẠNG 00 ................................................................................................................................................ 35
Dạng 4.1.1 Không chứa căn ................................................................................................................................... 35
Dạng 4.1.2 Chứa căn .............................................................................................................................................. 38
DẠNG 4.2 DẠNG ∞ − ∞ ......................................................................................................................................... 45
PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. GIỚI HẠN HỮU HẠN
Câu 1.
(THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho các giới hạn: lim f x 2 ;
x x0
lim g x 3 , hỏi lim 3 f x 4 g x bằng
x x0
x x0
A. 5 .
Câu 2.
C. 6 .
D. 3 .
(THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Giá trị của lim 2 x 2 3 x 1 bằng
x 1
A. 2 .
Câu 3.
B. 2 .
B. 1.
C. .
D. 0 .
(THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Tính giới hạn L lim
x 3
A. L .
B. L 0 .
C. L .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
x3
x3
D. L 1 .
1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Câu 4.
(THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị của lim 3x 2 x 1 bằng:
x 1
B. 2 .
A. .
Câu 5.
B. 9 .
C. 0 .
D. 7 .
(THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019) Giới hạn lim
x 1
B. 0 .
Tính giới hạn lim
x 2
A. 4 .
Câu 8.
D. 3 .
x 1
A. 1.
Câu 7.
C. 1 .
(THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Giới hạn lim x 2 x 7 bằng?
A. 5 .
Câu 6.
ĐT:0946798489
2
C. 3 .
x 2 2x 3
bằng?
x 1
D. 2 .
x2
ta được kết quả
x 1
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
B. 1 .
C. 5 .
D. 1 .
lim x 2 4 bằng
x 3
A. 5 .
Câu 9.
lim
x 1
x 1
bằng
x2
A. .
B.
1
.
2
x 3 2 x 2 2020
Câu 10. Tính lim
.
x 1
2x 1
A. 0 .
B. .
2 x 1 5 x2 3
lim
Câu 11.
bằng.
x 2
2x 3
1
1
A. .
B. .
3
7
Câu 12.
Câu 14.
Câu 15.
2
.
3
D. .
C.
D. 2019 .
C. 7 .
D. 3 .
x 1
.
x 2 x x 4
(THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Tìm giới hạn A lim
A.
Câu 13.
C.
1
.
6
B. .
Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng ?
x 3
x2
A. lim
B. lim
2
2
x 1
x 1
x 1
x 1
C. .
C. lim
x 1
D. 1.
x 1
x 1
2
Cho lim f x 2 . Tính lim f x 4 x 1 .
x 3
x 3
A. 5 .
B. 6 .
C. 11 .
Biểu thức lim
x
A. 0 .
2
2
D. lim
x 1
x 1
x 1
2
D. 9 .
sin x
bằng
x
B.
2
.
C.
2
.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
D. 1.
2
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
2
Câu 16.
(THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Cho I lim
C. 6 .
B. 3.
và J lim x
3x 1 1
x 0
. Tính I J .
A. 6.
Câu 17.
x
x 1
2
x2
x 1
D. 0.
(THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Gọi A là giới hạn của hàm số
x x 2 x3 ... x50 50
f x
khi x tiến đến 1. Tính giá trị của A.
x 1
A. A không tồn tại.
B. A 1725 .
C. A 1527 .
D. A 1275 .
DẠNG 2. GIỚI HẠN MỘT BÊN
Câu 18.
(THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số y f x liên
tục trên khoảng a; b . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn a; b là?
A. lim f x f a và lim f x f b .
B. lim f x f a và lim f x f b .
C. lim f x f a và lim f x f b .
D. lim f x f a và lim f x f b .
xa
x b
xa
xa
x b
xa
x b
x b
Câu 19. (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai?
1
1
1
1
A. lim .
B. lim .
C. lim 5 .
D. lim
.
x 0 x
x 0 x
x 0 x
x0
x
Câu 20.
(THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Trong bốn giới hạn sau đây,
giới hạn nào bằng ?
3 x 4
3 x 4
3 x 4
3 x 4
A. lim
.
B. lim
.
C. lim
.
D. lim
.
x x 2
x x 2
x 2
x 2
x2
x2
Câu 21.
Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là ?
2x 1
x2 x 1
A. lim
.
B. lim x 3 2 x 3 . C. lim
.
x
x
x4 4 x
x 1
Câu 22.
D. lim
x4
2x 1
.
4 x
(THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - Lần 2 - Năm học 2018 - 2019) Giới hạn lim
x1
A. .
Câu 23.
lim
x 1
B.
lim
3x 2 1 x
bằng?
x 1
x 1
A.
1
D. .
3
C.
1
D. .
2
x2
bằng:
x 1
A. .
Câu 24.
Câu 25.
B. .
2
C. .
3
2 x 1
bằng
x 1
1
.
2
1
.
2
1
B. .
2
Tính lim
x 3
C.
3
2
3
D. .
2
1
.
x3
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
3
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
1
A. .
6
Câu 26.
Tính lim
x 1
Giới hạn lim
xa
A.
Câu 28.
1
.
2a
Giới hạn lim x 2
Tính lim
x 1
Cho lim ( x 2)
x 2
A. .
Câu 32.
x 1
bằng
x 1
A. .
Tìm lim
C. .
D. .
x
bằng:
x 4
2
B. 0 .
C.
1
.
2
D. Kết quả khác.
B. .
C.
2
.
3
D.
x
. Tính giới hạn đó.
x 4
B. 1
C. 0.
D.
B. .
C. 1.
D. 0
B. 2 .
C. 0 .
D. .
1 2x
.
x 1
x 1
x2 1
.
x 1
D. 1 .
A. 0.
B. .
C. .
(LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
3
3x 2
.
A. lim x 2 x 1 x 2 .
B. lim
x
x 1 x 1
2
3x 2
.
C. lim x 2 x 1 x 2 .
D. lim
x
x 1 x 1
(THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Tìm giới hạn lim
x 1
A. .
Câu 36.
1
.
3
2
(Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên lần 3 - 2019) Tính giới hạn lim
Câu 35.
D. .
lim
A. .
Câu 34.
C. 1 .
x 1
x 1
Câu 33.
B. .
2 x 1
bằng
x 1
A. .
Câu 31.
D. .
B. 0 .
A. .
Câu 30.
C. 0 .
1
bằng:
xa
x 2
Câu 29.
B. .
x 1
.
x 1
A. 0 .
Câu 27.
ĐT:0946798489
B. 2 .
C. .
4x 3
x 1
D. 2 .
3 2x
.
x2
3
D. .
2
(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018) Tính giới hạn lim
x 2
A. .
B. 2 .
C. .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
4
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Câu 37.
ĐT:0946798489
(THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho hàm số f x liên tục trên ; 2 , 2;1
, 1; , f x không xác định tại x 2 và x 1 , f x có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định
đúng.
-4 -3 -2 -1 O
1
2
3 4
A. lim f x , lim f x .
B. lim f x , lim f x .
C. lim f x , lim f x .
D. lim f x , lim f x .
x 1
x 2
x 1
x 2
x 1
x 1
x 2
x 2
x2 2 x 3
bằng
x 1
x 1
C. 3 .
D. 1.
Câu 38. (THPT THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN - 2018) lim
A. 0 .
B. 4 .
Câu 39. (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Tính giới hạn bên phải của hàm số f x
A. .
B. 3 .
C.
7
.
2
3x 7
khi x 2 .
x2
D. .
2 x 3
khi x 1
2
x
1
Câu 40. (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần 1 năm 2017-2018) Cho hàm số y f x
1
khi x 1
8
. Tính lim f x .
x 1
A.
Câu 41.
1
.
8
B. .
C. 0 .
1
D. .
8
(THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Biết lim f ( x) 4 . Khi đó lim
x 1
A. .
B. 4 .
C. .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
x 1
f ( x)
x 1
4
bằng:
D. 0 .
5
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
1
1
x 2 x 3 8 khi x 2
Câu 42. Cho hàm số f x
. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số có giới
2
x m 2m khi x 2
2
hạn tại x 2 .
A. m 3 hoặc m 2 . B. m 1 hoặc m 3 .
C. m 0 hoặc m 1 . D. m 2 hoặc m 1 .
x 2 ax b
, x 2
Câu 43. Gọi a , b là các giá trị để hàm số f x x 2 4
có giới hạn hữu hạn khi x dần tới
x 1, x 2
2 . Tính 3a b ?
A. 8.
B. 4.
C. 24.
D. 12.
Câu 44.
(THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa - Lần 2 - Năm học 2018 - 2019) Tìm a để hàm số
2
x ax 1 khi x 2
có giới hạn tại x 2.
f x 2
2 x x 1 khi x 2
A. 1.
B. 2 .
C. 2 .
D. 1.
x4 2
khi x 0
x
Câu 45. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f x
,m
mx m 1
khi x 0
4
là tham số. Tìm giá trị của m để hàm số có giới hạn tại x 0 .
1
1
A. m .
B. m 1.
C. m 0 .
D. m .
2
2
DẠNG 3. GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC
Câu 46.
(THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Giả sử ta có lim f x a và lim g x b
x
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. lim f x .g x a. b .
x
C. lim
x
f x
g x
a
.
b
x
B. lim f x g x a b .
x
D. lim f x g x a b .
x
Câu 47. (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) Chọn kết quả đúng của
lim 4 x5 3x3 x 1 .
x
A. 0 .
Câu 48.
B. .
C.
.
D.
4 .
(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Tính giới hạn lim 2 x 3 x 2 1
x
A. .
B. .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 49. (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Giới hạn lim 3x 3 5 x 2 9 2 x 2017 bằng
x
A. .
B. 3 .
C. 3 .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
D. .
6
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
Câu 50. (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Tính giới hạn lim
x
A.
Câu 51.
1
.
2
B. 1 .
C.
1
.
4
2x 1
.
4x 2
D.
1
2
(THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần 1 - 2019) Cho bảng biến thiên hàm số: y
3 x
, phát biểu nào
x2
sau đây là đúng:
A. a là lim y .
B. b là lim y .
x
Câu 52.
x
1
bằng:
x 2 x 5
C. .
B. .
1 x
bằng:
x 3 x 2
1
C. .
3
1
D. .
2
(THPT CHUYÊN AN GIANG - 2018) lim
A.
Câu 54.
D. a là lim y .
x 1
(SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018) lim
A. 0 .
Câu 53.
C. b là lim y .
x
1
.
3
B.
1
.
2
3x 1
bằng:
x x 5
1
C. .
5
1
D. .
2
(THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) lim
A. 3 .
B. 3 .
3 4x
bằng
x 5 x 2
4
C. .
5
D. 5 .
Câu 55. (HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) lim
A.
Câu 56.
5
.
4
5
B. .
4
2x 8
bằng
x x 2
C. 4 .
D.
4
.
5
(SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) lim
A. 2 .
B. 4 .
D. 2 .
2x 1
.
x x 1
Câu 57. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Tính L lim
A. L 2 .
Câu 58.
1
C. L .
2
B. L 1 .
D. L 2 .
2x 1
bằng.
x 3 x
(SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) lim
A. 2 .
B.
2
.
3
C. 1 .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
D. 2 .
7
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
2
Câu 59.
x 2018x 3
được.
x 2 x 2 2018 x
(Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Tính giới hạn lim
A. 2018.
Câu 60.
B.
1
.
2
C. 2.
D.
1
.
2018
x2 3x 2
có kết quả là
x
2 x2 1
1
C. 2
D.
2
(Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Giới hạn lim
A.
B.
2 x 5 3 x3 1
Câu 61. (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Giới hạn lim 3
bằng
x 4 x 2 x 4 x 5 3
1
3
A. 2 .
B. .
C. 3 .
D. .
2
2
Câu 62. (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) lim
x 1 x 2
x
A.
Câu 63.
bằng
B. 1 .
C. 1 .
1
D. .
9
B. .
C. 1.
D. 0 .
x s inx
?
x
x
Tính lim
A.
Câu 64.
2
.
9
x2 9
1
.
2
(Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Tính lim
x
A. .
B. 1.
2x 2 x x ?
C. .
D. 0 .
x 2 3x 5
.
4x 1
1
D. .
4
Câu 65. (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Tìm lim
x
1
A. .
4
Câu 66.
B. 1 .
C. 0 .
2x 1
(THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN 3 - 2018) Giá trị của lim
bằng
x2 1 1
D. 2 .
x
A. 0 .
C. .
B. 2 .
x2
bằng
x x 3
Câu 67. (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) lim
2
A. .
3
B. 1.
D. 3 .
C. 2 .
Câu 68. (SGD Bắc Ninh – Lần 2 - năm 2017-2018) Tính giới hạn I lim
x
A. I 2 .
Câu 69.
3
B. I .
2
3
D. I .
2
C. I 2 .
(Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) lim
x
A. .
B. 1 .
3x 2
.
2x 1
C. .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
x
bằng.
x 1
D. 0 .
2
8
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Câu 70.
ĐT:0946798489
(THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Chọn kết quả đúng của lim
x
A.
3 2
.
2
B.
2
.
2
C.
3 2
.
2
D.
1 3x
2 x2 3
.
2
.
2
1 x
bằng
x 3 x 2
1
D. .
2
Câu 71. (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần 3 năm 2017 – 2018) lim
A.
Câu 72.
1
.
3
B.
1
.
2
1
C. .
3
3x 1
bằng
x x 5
(THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) lim
A. 3 .
B. 3 .
1
C. .
5
D. 5 .
cx 2 a
(THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần 2 năm 2017 – 2018)Giới hạn lim 2
bằng?
x x b
Câu 73.
ab
A. a .
B. b .
C. c .
D.
.
c
4x 1
bằng
x x 1
D. 4 .
Câu 74. (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần 2 năm 2017-2018) lim
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
Câu 75. (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 1 năm 2017-2018) lim
x
A.
Câu 76.
1
.
6
C.
1
.
3
x
1
.
3
B.
Giới hạn lim
x
A. .
Câu 78.
B.
(SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề 2 năm 2017-2018) lim
A.
Câu 77.
1
.
2
x 1
bằng
6x 2
1
.
4
x2 2 2
bằng
x2
B. 1.
x 1
bằng
4x 3
C. 3 .
D. 1.
C. .
D. -1
(Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Giá trị của lim
x
A. .
B. 1 .
D. 1.
x2 3
bằng
x3
C. .
D. 1.
x2 3
Câu 79. (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 1 2018-2019) Giá trị của lim
là.
x x 3
A. .
B. 1 .
C. .
D. 1
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
9
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
4
Câu 80.
Giới hạn lim
x
ĐT:0946798489
2
x x 2
có kết quả là
x 1 3x 1
3
A. 3
3
3
B.
3
Câu 81.
Cho hàm số
4 x 1 2 x 1
f x
7
3 2 x
A. 2 .
Câu 82.
3
C.
3
3
D.
4
B. 8 .
. Tính lim f x .
x
C. 4 .
D. 0 .
m x2 7 x 5
4.
x 2 x 2 8 x 1
C. m 2 .
D. m 3 .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn lim
A. m 4 .
B. m 8 .
4 x 2 3x 1
ax b 0 . Khi đó a b bằng
Câu 83. Cho hai số thực a và b thỏa mãn lim
x
x2
A. 4 .
B. 4 .
C. 7 .
D. 7 .
Câu 84.
lim
x
x 2 2018
bằng
x 1
A. 1.
Câu 85.
x2 1
bằng
x x 1
B. .
C. .
D. 2018.
C. .
D. 1.
C. a 5 .
D. 2 a 5 .
Giới hạn lim
A. 0 .
Câu 86.
B. 1.
ax x 2 3x 5
2 . Khi đó
x
2x 7
A. 1 a 2 .
B. a 1 .
Biết lim
lim
Câu 87.
Câu 88.
Câu 89.
Câu 90.
x
(ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH 2018-2019)
3
A. 2 .
B. .
C. 1.
D. 0 .
2
sin x
Tính giới hạn lim
?
x
x
A. 0 .
B. Giới hạn không tồn tại.
x 3
bằng
x x 2
3
A.
.
2
x 3
x 2 2 bằng
C. 1. D. .
lim
Tìm giới hạn: lim
x
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 1.
x 2018 4x 2 1
2x 1
B.
2019
1
2
2018
.
C.
1
2
2019
.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
D.
1
2
2017
.
10
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
2
Câu 91.
Câu 92.
Câu 93.
x 3x 1
+ax b 1 .Khi đó giá trị của biểu thức T a b bằng
Cho lim
x
x 1
A. 2 .
B. 0 .
C. 1.
D. 2 .
x2 1
ax b 5 . Tính tổng a b .
Biết rằng lim
x
x2
A. 6 .
B. 7 .
C. 8 .
1
.
2
B. .
x
5
.
2
B.
(Tham khảo 2018) lim
x
2
A. .
3
Câu 96.
lim
x
A.
Câu 97.
5
.
3
C. 5.
x2
bằng.
x 3
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
B. 1.
C. 3.
D. 2.
3
C. L .
2
D. L
C. .
D. 1.
3x 1
x 1 2 x
Tìm giới hạn L lim
1
B. L .
2
Giá trị của lim
x
A. .
Câu 99.
2
.
3
5x 3
bằng số nào sau đây?
1 2x
3
D. .
2
2x 5
bằng
x 3
A. L 3 .
Câu 98.
1
C. .
3
(Trường THPT Chuyên Lam Sơn_2018-2019) Giới hạn lim
A.
Câu 95.
x 2 3x 5
.
x
2 3x2
2
D. .
3
(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần 2 năm 2018-2019) Tính giới hạn lim
A.
Câu 94.
D. 5 .
x2 3
bằng:
x3
B. 1 .
(THPT Đoàn Thượng – Hải Dương) Tính lim
2x 3
x2 1 x
C. 1.
x
A. 0.
B. .
3
.
2
?
5x2 2 x 3
.
x
x2 1
C. 3 .
D. 1.
Câu 100. (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - 2018) Tính giới hạn lim
A. 5 .
B. 4 .
D. 2 .
Câu 101. (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. lim
x
x4 x
x4 x
. B. lim
1.
x 1 2 x
1 2x
C. lim
x
x4 x
x4 x
. D. lim
0.
x 1 2 x
1 2x
2x 3
:
x 1 3 x
Câu 102. (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Tìm giới hạn lim
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
11
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
A.
2
.
3
2
B. .
3
ĐT:0946798489
3
C. .
2
D. 2 .
Câu 103. (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Tính giới hạn
K lim
x
4x2 1 .
x 1
A. K 0 .
B. K 1 .
C. K 2 .
D. K 4 .
x 1
.
x x
1
Câu 104. (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN 4 - 2018) Tính lim
A. 1 .
B. 1.
2018
D. 0 .
C. 2 .
1 x x2
x
x
D. .
Câu 105. (CỤM CHUYÊN MÔN 4 - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Tính giới hạn lim
A. 0 .
B. .
C. 1 .
x x2 x
bằng
x
x 1
C. 0 .
D. .
2 x2 x
bằng
x x 2 1
C. 2 .
D. 1 .
Câu 106. (THPT QUỲNH LƯU - NGHỆ AN - 2018) lim
A. 2 .
B. 2 .
Câu 107. (THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018) lim
A. 2 .
B. 1.
sin x 1
bằng
x
x
C. .
D. 0 .
Câu 108. (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Giới hạn lim
A. .
B. 1 .
Câu 109. (THPT PHÚ LƯƠNG - THÁI NGUYÊN - 2018) Tính giới hạn lim
x
A.
1
.
2
B. .
C. .
x2 x 1
.
2x
1
D. .
2
Câu 110. (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho a , b , c là các số thực khác 0 . Để giới hạn
x 2 3 x ax
3 thì
x
bx 1
a 1
a 1
3.
3.
A.
B.
b
b
lim
C.
a 1
3.
b
D.
a 1
3.
b
Câu 111. (XUÂN TRƯỜNG - NAM ĐỊNH - LẦN 1 - 2018) Cho số thực a thỏa mãn
a 2 x 2 3 2017 1
. Khi đó giá trị của a là
x
2 x 2018
2
2
2
1
A. a
.
B. a
.
C. a .
2
2
2
lim
Câu 112. (THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018) Để lim
x
tập hợp nào sau đây?
A. 3;6 .
B. 3; 0 .
1
D. a .
2
4x2 x 1 4 1
. Giá trị của m thuộc
mx 2
2
C. 6; 3 .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
D. 1;3 .
12
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
Câu 113. (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Biết lim
x
Giá trị nhỏ nhất của P a 2 2 a 4 là.
A. 4 .
B. 3 .
2 a x 3
(với a là tham số).
x x2 1
C. 5 .
D. 1.
4x2 x 1 x2 x 3
3x 2
Câu 114. (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần 1 năm 2017 – 2018) Tính giới hạn lim
x
.
1
A. .
3
B.
2
.
3
C.
1
.
3
2
D. .
3
Câu 115. (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Tính lim
x3
x
A.
1
.
4
B.
1
.
2
4x2 1 2
3
C. .
2
D. 0 .
DẠNG 4. GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH
DẠNG 4.1 DẠNG
Dạng 4.1.1 Không chứa căn
Câu 116. (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần 2 – năm 2017 – 2018) Giới hạn lim
x 2
A. .
B.
3
.
16
C. 0 .
x 1
x 2
2
bằng
D. .
x3 1
Câu 117. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tính giới hạn A lim
.
x 1 x 1
A. A .
B. A 0.
C. A 3.
D. A .
Câu 118. (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Tính lim
x 5
2
A. .
5
B. .
C.
2
.
5
x 2 12 x 35
.
25 5 x
D. .
Câu 119. (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Kết quả của giới hạn lim
x2
A. 0 .
B. 4 .
C. 4 .
x2 4
bằng
x2
D. 2 .
x2 9
Câu 120. (THPT Triệu Thị Trinh-lần 1 năm 2017-2018) Tính lim
bằng:
x 3 x 3
A. 3 .
B. 6 .
C. .
D. 3 .
x2 5x 6
.
x2
x2
D. I 5 .
Câu 121. (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 3 năm 2017-2018) Tính giới hạn I lim
A. I 1 .
B. I 0 .
C. I 1 .
Câu 122. (NGÔ GIA TỰ LẦN 1_2018-2019) Tính giới hạn lim
x 1
A. 1.
B. 1 .
x 2 3x 2
x 1
C. 2 .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
D. 2 .
13
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
2
Câu 123. Cho giới hạn lim
x2
A. S 20 .
a
x 3x 2 a
trong đó là phân số tối giản. Tính S a 2 b 2 .
2
b
x 4
b
B. S 17 .
C. S 10 .
D. S 25 .
x 2 42018
Câu 124. Tính lim2018
.
x2
x 22018
A. 22019 .
B. 22018 .
C. 2.
D. .
Câu 125. Giá trị của lim
x 1
A. 4037 .
Câu 126. lim
x 5
10 2 x
2
x 6x 5
x 2018 x 2
a
a
bằng , với
là phân số tối giản. Tính giá trị của a 2 b 2 .
2017
x x2
b
b
B. 4035 .
C. 4035 .
D. 4033 .
là
x3 1 a 2 x a
Câu 127. Tìm lim
x3 a3
xa
A.
2a 2
.
a2 3
Câu 128. Tìm lim
x 1
x 1
D.
1
.
2
2a 2 1
.
3
.
B.
2a 2 1
.
3a 2
C.
2
.
3
D.
C.
1
.
5
D. .
x 4 3x 2 2
.
x3 2 x 3
5
A. .
2
Câu 129. Cho lim
1
C. .
2
B. 0 .
A. .
2
B. .
5
a
x3 1 a
với a, b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. Tính tổng S a b
2
x 1 b
b
.
A. 5 .
B. 10 .
C. 3 .
D. 4 .
x 2 bx c
8. (b, c ). Tính P b c.
x 3
x 3
A. P 13.
B. P 11.
C. P 5.
Câu 130. Biết lim
D. P 12.
x2 x 2 1
.
x 1 3 x 2 8 x 5
Câu 131. (Chuyên Quốc Học Huế lần 2 - 2018-2019) Tính giới hạn L lim
3
A. L .
2
B. L
1
.
2
C. L .
D. L 0 .
Câu 132. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG 4 - 2018) Cặp a, b thỏa mãn lim
x 3
A. a 3 , b 0 .
C. a 0 , b 9 .
x 2 ax b
3 là
x 3
B. a 3 , b 0 .
D. không tồn tại cặp a, b thỏa mãn như vậy.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
14
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
Câu 133. (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Giới hạn lim
x2
A. 2 .
B. 4 .
C.
x2
bằng
x2 4
1
.
4
D. 0 .
x 2 3x 4
.
x 1
x 1
C. L 3 .
Câu 134. [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Tính L lim
A. L 5 .
B. L 0 .
D. L 5 .
ax 2 bx 5
7.
x 1
x 1
Câu 135. (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho a , b là số nguyên và lim
Tính a 2 b 2 a b .
A. 18 .
C. 15 .
B. 1.
D. 5 .
Câu 136. (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Hãy xác định xem kết quả nào
sai
x2
x 1
1.
A. lim
B. lim
2.
x 1
x x 4
x
x 2 3x 2
x 2 16
9
1 . D. lim 2
.
C. lim
x 1
x 4 x x 20
x 1
8
Câu 137. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Cho hàm số y f x
1 cos 3x cos 5 x cos 7 x
sin 2 7 x
. Tính lim f x .
x 0
A.
83
.
49
B.
105
.
49
C.
15
.
49
D.
83
.
98
x3 ax a 1
2 . Tính M a 2 2 a .
x 1
x 1
C. M 1 .
D. M 8 .
Câu 138. (THPT YÊN KHÁNH A - LẦN 2 - 2018) Biết lim
A. M 3 .
B. M 1 .
Câu 139. (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Tìm giới hạn L lim
x
A. L 1 .
B. L 1 .
C. L 0 .
2
cos x
x
.
2
D. L
2
.
x 2 ax b 1
Câu 140. (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho lim
x 1
x2 1
2
2
2
Tổng S a b bằng
A. S 13.
B. S 9.
C. S 4.
D. S 1.
Dạng 4.1.2 Chứa căn
a, b .
Câu 141. (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Số nào trong các số sau là bằng
x2 x 2 3
?
x 3
x 3
3
A.
.
12
lim
B.
3
.
12
C.
7 3
.
12
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
D.
7 3
.
12
15
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
Câu 142. (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Cho hàm số y f x
2 1 x 3 8 x
.
x
Tính lim f x .
x 0
A.
1
.
12
B.
13
.
12
C. .
Câu 143. (Chuyên Lam Sơn-KSCL-lần 2-2018-2019) Biết lim
x0
5 5 x2
x 2 16 4
nguyên, b là số nguyên tố. Ta có tổng a 2b bằng :
A. 13 .
B. 3 .
C. 14 .
x 1
10
.
11
a
, trong đó a là số
b
D. 8 .
x 2 3x 4 2
Câu 144. (THPT THUẬN THÀNH 1) Giới hạn lim
bằng
x 0
x
1
1
3
A. .
B. .
C. .
2
2
4
Câu 145. Tính lim
D.
2
D. .
3
x 2 3x 2
.
6 x 8 x 17
B. 0 .
A. .
8 x2 2
Câu 146. Tính lim
.
x 0
x2
1
1
A. .
B. .
12
4
C. .
D.
1
.
6
D.
1
.
6
3
x3 x 2 1 1
Câu 147. Giá trị của lim
bằng
x 0
x2
1
A. 1.
B. .
2
C.
1
.
3
D. 0 .
C. 1 .
Câu 148. (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Giới
x 1 5x 1 a
a
lim
, với a , b Z , b 0 và là phân số tối giản. Giá trị của a b là
x 3 x 4 x 3
b
b
8
1
A. 1.
B. 1 .
C. .
D. .
9
9
Câu 149. Tìm lim
x2
A.
x2 5x 6
là
4x 1 3
3
.
2
Câu 150. Tìm lim
x 1
A. 5 .
Câu 151. Biết lim
x 3
hạn
2
B. .
3
3
C. .
2
D.
1
.
2
B. .
C. 0 .
D. 1 .
x 2x 1
.
x2 x 2
x 1 2 a a
2 ( là phân số tối giản). Tình
x 3
b b
a b 2018 .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
16
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
A. 2021 .
ĐT:0946798489
B. 2023 .
C. 2024 .
3
Câu 152. Cho a , b là hai số nguyên thỏa mãn 2a 5b 8 và lim
x 0
đây sai?
A. a 5.
Câu 153. Cho lim
x4
A. 2019
B. 2020
Câu 154. Giới hạn lim
x 3
A.
ax 1 1 bx
4 . Mệnh đề nào dưới
x
C. a 2 b 2 50.
B. a b 1.
f x 2018
2019. Tính lim
x4
x4
D. 2022 .
D. a b 9.
1009 f x 2018
x 2
2019 f x 2019 2019
C. 2021
.
D. 2018
x 1 5x 1
a
bằng (phân số tối giản). Giá trị của a b là
b
x 4x 3
1
.
9
B.
9
.
8
C. 1 .
D. 1.
ax 2 1 bx 2
a, b có kết quả là một số thực. Giá trị của biểu thức
x3 3x 2
Câu 155. Cho biết lim
x1
a b bằng?
2
2
A. 6 5 3 .
B.
Câu 156. Cho giới hạn lim
x 3
A.
1
.
9
45
16
C.
9
.
4
D. 87 48 3
x 1 5x 1 a
(phân số tối giản). Giá trị của T 2a b là
b
x 4x 3
9
B. 1 .
C. 10 .
D. .
8
Câu 157. (Trường THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên, năm 2019) Tính lim
x 2
A. 3 .
Câu 158. Cho hàm số
3
lim
x 2
A.
B.
1
.
2
D. 8 .
f ( x) xác định trên thỏa mãn lim
x2
f ( x ) 16
12 . Tính giới hạn
x2
5 f ( x) 16 4
x2 2x 8
5
.
24
B.
1
.
5
C.
Câu 159. (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) lim
x 1
A.
C. 6 .
x2 2 x 8
.
2x 5 1
1
.
4
B. .
5
.
12
D.
1
.
2
D. 1 .
x3 2
bằng
x 1
C.
Câu 160. (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Tính giới hạn K lim
x 0
2
A. K .
3
B. K
2
.
3
1
.
4
C. K
4x 1 1
.
x 2 3x
4
.
3
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
D. K 0 .
17
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
Câu 161. (CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Giới hạn lim
x2
A.
1
.
2
B.
1
.
4
x2 2
bằng
x2
D. 1 .
C. 0 .
1 x
Câu 162. (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN 1 - 2018) Tính gới hạn L lim
.
2 x 1
D. L 2 .
x 1
A. L 6 .
B. L 4 .
C. L 2 .
2x2 6
a b ( a , b nguyên).
3 x 3
Câu 163. (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Tính lim
x
Khi đó giá trị của P a b bằng
A. 7 .
B. 10 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 164. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Biết lim
x 0
3x 1 1 a
, trong đó a , b là các số
x
b
a
tối giản. Tính giá trị biểu thức P a 2 b2 .
b
B. P 0 .
C. P 5 .
D. P 40 .
nguyên dương và phân số
A. P 13 .
Câu 165. (THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Tính giới hạn lim
x 0
A. 2 .
B. 1 .
C. 2 .
Câu 166. (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN 1 - 2018) Biết lim
x 1
, c và
A. 5 .
4 x2 2x 1 1 2x
.
x
D. 0 .
x2 x 2 3 7 x 1 a 2
c với a , b
b
2 x 1
a
là phân số tối giản. Giá trị của a b c bằng:
b
B. 37 .
C. 13 .
D. 51 .
Câu 167. (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị của I lim
x 2
A. 2 .
B.
1
.
2 2
C. 1 .
D.
x 2
bằng
x2 2
2.
2x x 3
?
x 1
x2 1
3
D. I .
4
Câu 168. (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Tính I lim
7
A. I .
8
3
B. I .
2
3
C. I .
8
x2 x 4x2 1
bằng:
x
2x 3
1
D. .
2
Câu 169. (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị giới hạn lim
1
A. .
2
B. .
C. .
Câu 170. (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho f x là đa thức thỏa mãn
lim
x2
3 6 f x 5 5
f x 20
10 . Tính T lim
x2
x2 x 6
x2
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
18
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
A. T
12
.
25
ĐT:0946798489
B. T
4
.
25
C. T
4
.
15
D. T
Câu 171. (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Giới hạn: lim
x 5
9
A. .
4
B. 3 .
C. 18 .
6
.
25
3x 1 4
có giá trị bằng:
3 x 4
3
D. .
8
Câu 172. (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho f x là một đa thức thỏa mãn
lim
x 1
f x 16
f x 16
24 . Tính I lim
x 1
x 1
x 1 2 f x 4 6
B. I .
A. 24.
C. I 2 .
D. I 0 .
x
a a
Câu 173. (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho lim 7
( là phân
x 0
x 1. x 4 2 b b
số tối giản). Tính tổng L a b .
A. L 43 .
B. L 23 .
C. L 13 .
D. L 53 .
Câu 174. (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 3 - 2018) Giới hạn lim
x 3
A. 0 .
B.
1
.
2
C.
x 1 3 x 5
.
x3
1
.
3
D.
1
.
6
DẠNG 4.2 DẠNG ∞ − ∞
Câu 175. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả là 0 ?
x 1
2x 5
x2 1
A. lim 3
.
B. lim
.
C. lim 2
.
x 1 x 1
x 2 x 10
x 1 x 3 x 2
Câu 176. Cho lim
x
C. 6 .
B. 12 .
x
3
A. .
2
x2 1 x .
D. 12
x 2 4 x x 2 x . Ta được M bằng
B.
Câu 177. Tìm giới hạn M lim
x
x
9 x 2 ax 3 x 2 . Tính giá trị của a .
A. 6 .
Câu 178. Biết lim
D. lim
1
.
2
C.
3
.
2
1
D. .
2
5 x 2 2 x x 5 a 5 b với a, b . Tính S 5a b .
A. S 5 .
B. S 1 .
C. S 1 .
D. S 5 .
B. .
C. 1 .
D. .
C. .
D. 2 .
Câu 179. Tìm lim x 2 x 2 x
x
A. 2 .
Câu 180. Tìm lim
x
A.
3
.
2
x2 x 2 x 2 .
B. 0 .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
19
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
Câu 181. Giới hạn lim 3x 9 x 2 1 bằng:
x
A. .
B. 0 .
Câu 182. Biết lim
x
4 x 2 ax 1 bx 1 . Tính giá của biểu thức P a 2 2b 3 .
A. P 32 .
Câu 183.
lim
x
D. 1 .
C. .
B. P 0 .
C. P 16 .
D. P 8 .
C. 2 .
D.
C. .
D. 1 .
4 x 2 8 x 1 2 x bằng
B. 0 .
A. .
Câu 184. Tìm lim x 1 3 x 3 2 .
x
B. .
A. 1 .
Câu 185. Biết rằng lim
x
2 x 2 3x 1 x 2
A. 1.
B. 5 .
a
a
2 , ( a ; b , tối giản). Tổng a b có giá trị là
b
b
C. 4 .
D. 7 .
20
và đường thẳng : y ax 6b đi qua điểm
x
3
M 3; 42 với a, b . Giá trị của biểu thức T a 2 b 2 là:
Câu 186. Cho giới hạn lim
A. 104 .
Câu 187. Cho lim
x
36 x 2 5ax 1 6 x b
B. 100 .
D. 169 .
C. 41 .
x 2 ax 5 x 5 . Khi đó giá trị a là
A. 10 .
B. 6 .
C. 6 .
D. 10 .
Câu 188. (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Tìm giới hạn I lim
x
A. I 2 .
B. I 4 .
x2 4 x 1 x .
C. I 1 .
D. I 1 .
Câu 189. (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Tính lim
x
A. 4 .
B. 2 .
D. 2 .
x
B. 2 .
x2 4 x 2 x .
C. 4 .
Câu 190. (QUẢNG XƯƠNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) lim
A. 0 .
x 1 x 3 bằng
C. .
D. .
Câu 191. (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) lim
x
A. 3 .
B.
5
.
2
5
C. .
2
Câu 192. (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Cho lim
x
x 2 ax 5 x 5 thì giá trị của a là một
Câu 193. (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Biết lim
x
B. 5 .
x 2 5 x 6 x bằng:
D. 3 .
nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
A. x 2 11x 10 0 .
B. x 2 5x 6 0 .
C. x 2 8x 15 0 .
a 4b ta được
A. 3 .
C. 1 .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
D. x 2 9 x 10 0 .
4 x 2 3 x 1 ax b 0 . Tính
D. 2 .
20
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
Câu 194. (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN 1 - 2018)
lim x
x
x 2 5 x 4 x 2 5 x 2 bằng
B. 1 .
A. 3 .
C. 0 .
D. .
Câu 195. (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần 2 năm 2017-2018) Giới hạn nào dưới đây có kết quả là
1
?
2
x
x 2 1 x . B. lim x x 2 1 x .
A. lim
x
x 2
x
x 2 1 x . D. lim x x 2 1 x .
C. lim
x
x 2
a x 2 1 2017 1
;
x
x 2018
2
Câu 196. (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho lim
lim
x
x 2 bx 1 x 2 . Tính P 4a b .
B. P 1 .
A. P 3 .
C. P 2 .
Câu 197. (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Tính lim
x
A. 4 .
B. 2 .
Câu 198. (THPT
Chuyên
Vĩnh
Phúc-lần
D. P 1 .
x2 4 x 2 x
C. 4 .
1
MĐ
904
D. 2 .
năm
2017-2018)
Tìm
giới
hạn
I lim x 1 x 2 x 2 .
x
B. I 46 31 .
A. I 1 2 .
C. I 17 11 .
D. I 3 2 .
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1.
DẠNG 1. GIỚI HẠN HỮU HẠN
Ta có lim 3 f x 4 g x lim 3 f x lim 4 g x 3 lim f x 4 lim g x 6 .
x x0
x x0
Câu 2.
Chọn D
Ta có: lim 2 x 2 3 x 1 0 .
Câu 3.
Chọn B
x x0
x x0
x x0
x 1
Ta có L lim
x 3
x 3 33
0.
x 3 3 3
Câu 4.
Chọn B
lim 3x 2 2 x 1 3.12 2.1 1 2.
Câu 5.
Chọn B
2
Ta có lim x 2 x 7 1 1 7 9 .
x 1
x 1
Câu 6.
Chọn A
Ta có: lim
x 1
Câu 7.
x 2 2x 3 12 2.1 3
1.
x 1
11
Chọn A
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
21
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Dễ thấy lim
x 2
Câu 8.
ĐT:0946798489
x2 22
4
x 1 2 1
Chọn B
lim x 2 4 3 4 1
x 3
Câu 9.
Chọn C
x 1 2
lim
x 1 x 2
3
Câu 10. Chọn D
x 3 2 x 2 2020 13 2.12 2020
lim
2019 .
x 1
2x 1
2.1 1
Câu 11. Chọn D
Ta có lim
2 x 1 5 x2 3
25
3.
1
2x 3
Chọn A
Ta có: Với x 2 ; x 2 x 4 0
2 1 1 .
x 1
Nên A lim 2
2
x 2 x x 4
2 2 4 6
x 2
Câu 12.
Câu 13.
Chọn D
2
Ta có x 1 0, x 1
Do đó để giới hạn bằng thì giới hạn của tử phải dương
x 1
Vậy lim
.
2
x 1
x 1
Câu 14.
Chọn D
Ta có lim f x 4 x 1 9 .
x 3
Câu 15.
Chọn B
sin x 2
Vì sin 1 nên lim
.
2
x
x
Câu 16.
Ta có
2
2
I lim
x 0
lim
3x 1 1
x
x 0
6x
x
3x 1 1
lim
x 0
6
3.
3x 1 1
x 1 x 2 lim x 2 3 .
x2 x 2
lim
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
Khi đó I J 6 .
x x 2 x3 ... x50 50
Câu 17. Có: lim f x lim
x 1
x 1
x 1
lim 1 x 1 x 2 x 1 .... x 49 x 48 ... 1
J lim
x 1
1 2 3 ..... 50 25 1 50 1275.
Vậy lim f x 1275 .
x 1
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
22
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
DẠNG 2. GIỚI HẠN MỘT BÊN
Câu 18. Hàm số f xác định trên đoạn a; b được gọi là liên tục trên đoạn a; b nếu nó liên tục trên
khoảng a; b , đồng thời lim f x f a và lim f x f b .
xa
Câu 19.
x b
Chọn B
1
do lim x 0 và x 0 . Vậy đáp án A đúng.
x 0
x 0 x
Suy ra đáp án B sai.
Các đáp án C và D đúng. Giải thích tương tự đáp án
A.
Câu 20. Chọn C
3 x 4
3 x 4
Dễ thấy lim
3 ; lim
3 (loại).
x x 2
x x 2
Ta có: lim
Vì lim 3x 4 2; lim x 2 0; x 2 0, x 2 nên lim
x 2
Câu 21.
x 2
x 2
3 x 4
x2
Chọn A
2x 1
4 x
Ta có lim 2 x 1 7 0 , lim 4 x 0 và 4 x 0 với mọi x 4
Xét lim
x4
x4
x4
2x 1
.
Do đó lim
x4 4 x
Câu 22. Chọn B
Ta có lim 2 x 1 1 0 , lim x 1 0 , x 1 0 khi x 1 .
x 1
Suy ra lim
x 1
x 1
2 x 1
.
x 1
Câu 23.
Chọn C
Câu 24.
lim x 2 3 0
x 1
x2
lim
vì lim x 1 0
.
x 1
x 1 x 1
x 1 0, x 1
Chọn D
Ta có: lim
x 1
Câu 25.
3x 2 1 x
4 1
3
.
x 1
1 1
2
Chọn B
Ta có lim x 3 0, x 3 0, x 3 .
x 3
Câu 26.
Chọn D
x 1
lim
do lim x 1 2 0 , lim x 1 0 và x 1 0 với x 1 .
x 1
x 1
x 1 x 1
Câu 27. Chọn D
lim 1 1 0
x a
Ta có: lim 1 a 0
xa
x a 0 khi x a
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
23
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
1
.
xa
Vậy lim
xa
Câu 28.
ĐT:0946798489
Chọn B
Ta có lim x 2
x 2
x
lim
x 4 x 2
2
x x2
0.
x2
Câu 29.
Lời giải
Chọn B
lim 2 x 1 1
x 1
2 x 1
x 1 0
lim
xlim
x 1
x 1
1
x 1 x 1 0
Câu 30. Chọn C
x
lim ( x 2) 2
= lim
x 2
x2
x 4
Câu 31.
x( x 2) 2
( x 2) x
lim
0
2
x2
x 4
x2
Chọn A
Đặt f x x 1; g x x 1 . Ta có lim f x 2; lim g x 0; g x 0 khi x 1
x 1
Câu 32.
x 1
x 1
.
Vậy lim
x 1 x 1
Chọn A
Ta có lim 1 2 x 1 ; lim x 1 0 và x 1 0, x 1
x 1
x 1
1 2x
.
x 1
Câu 33. Chọn C
Ta có: lim x 2 1 2 0; lim x 1 0 và x 1 0, x 1 (do x 1 )
lim
x 1
x 1
x 1
2
lim
x 1
Câu 34.
x 1
.
x 1
Ta có: lim
x
2
x x 1 x 2 lim
x
x2 x 1 x 2
2
x2 x 1 x 2
lim
x
3x 3
x2 x 1 x 2
3
3
x
đáp án A đúng.
lim
x
2
1 1
2
1 2 1
x x
x
1 1
2
lim x 2 x 1 x 2 lim x 1 2 1 .
x
x
x x
x
1 1
2
1 1
2
Do lim x và lim 1 2 1 2 0 nên lim x 1 2 1
x
x
x
x x
x
x x
x
đáp án C đúng.
3x 2
đáp án B sai.
Do lim 3 x 2 1 0 và x 1 0 với x 1 nên lim
x 1 x 1
x 1
3
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
24
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
Do lim 3 x 2 1 0 và x 1 0 với x 1 nên lim
x 1
x 1
Câu 35.
Câu 36.
Câu 37.
3x 2
đáp án D đúng.
x 1
4x 3
vì lim 4 x 3 1 , lim x 1 0 , x 1 0 khi x 1 .
x 1
x 1
x 1
x 1
3 2x
Xét lim
thấy: lim 3 2 x 1 , lim x 2 0 và x 2 0 với mọi x 2 nên
x 2
x 2
x 2 x 2
3 2x
lim
.
x 2 x 2
Ta thấy lim f x và lim f x .
Ta có lim
x 1
x 2
x 1 x 3 lim x 3 4 .
x 2x 3
lim
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
2
Câu 38.
Ta có lim
Câu 39.
lim 3x 7 1 0
x 2
3x 7
lim
.
lim x 2 0
x
2
x
2
x
2
x 2 x 2 0
Câu 40.
Chọn B
Ta có lim f x lim
x 1
x 1
2 x3
4 x 3
1
lim
lim
.
2
x 1
x 1
x 1 x 1 2 x 3 x1 x 1 2 x 3
Câu 41.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có: + lim f ( x) 4 0 .
x 1
4
4
+ lim x 1 0 và với x 1 thì x 1 0 .
x 1
Suy ra lim
x 1
Câu 42.
f ( x)
x 1
4
.
Chọn B
12
x 2 x 4
x2 2 x 8
1
3
Ta có : lim f x lim
lim
lim
2
x 2
x 2 x 2
x 8 x 2 x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 2 x 4
x4
1
x 2 x 2 x 4
2
m2
m2
lim f x lim x
2m
2m 2
x2
x2
2
2
lim
2
Hàm só có giới hạn tại x 2 khi chỉ khi lim f x lim f x
x2
x 2
m2
1
2m 2
2
2
2
Câu 43.
m 3
m
3
2m 0
.
2
2
m 1
Chọn D
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
25
