So sánh độ đồng đều về điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của sinh viên nam và nữ khoa D trường Đại học Thương Mại

MỤC LỤC

Lời cảm ơn
Đầu tiên, chúng em xin chân thành cảm ơn cô Hoàng Thị Thu Hà – người đã
trực tiếp giảng dạy,hướng dẫn, tạo điều kiện cho chúng em được tìm hiểu sâu những
kiến thức về bộ môn Lý thuyết xác suất và thống kê toán. Bằng sự nhiệt tình và kiến
thức chuyên môn sâu rộng, cô đã giúp chúng em không những hoàn thành bộ môn
này, mà còn nắm chắc, sâu kiến thức, biết áp dụng lý thuyết môn học vào thực tiễn, để
có thể giải quyết được nhiều bài toán đặt ra trong đời sống kinh tế xã hội nói chung và
trong sản xuất kinh doanh nói riêng . Đây là nền tảng vững chắc cho chúng em ở tất cả
các bộ môn liên quan đến toán kinh tế trong những năm học tiếp theo…
Trong thời gian làm thảo luận, em xin cảm ơn cô cùng toàn thể các bạn trong
lớp học phần đã tạo điều kiện, góp ý để chúng em có một hướng đi đúng đắn, thu thập
những thông tin cần thiết phục vụ cho đề tài thảo luận này.
Chúng em xin cam đoan bài thảo luận này là do nhóm tự thực hiện, có sự
tham gia đầy đủ, tích cực và nỗ lực của tất cả các thành viên trong nhóm, cùng với sự
hỗ trợ đặc biệt của cô Hoàng Thị Thu Hà và các thành viên trong lớp học phần, không

1


sao chép các công trình nghiên cứu của người khác. Chúng em xin chịu hoàn toàn
trách nhiệm về lời cam đoan này. Chúng em xin chân thành cám ơn
Người cam đoan
Nhóm 10

CHƯƠNG MỞ ĐẦU
1. Đặt vấn đề

Nhóm chúng tôi nhận thấy, điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của một số sinh viên
nam và nữ khoa D Trường Đại học Thương Mại có sự khác biệt khá lớn, mức độ ổn

định của điểm số có sự khác nhau, chúng tôi nghi ngờ độ ổn định về điểm số của sinh
viên nữ lớn hơn sinh viên nam. Vậy nguyên nhân do đâu? Điều nghi ngờ trên có đúng
không?
Chúng tôi quyết định đưa ra bài toán nghiên cứu:” So sánh độ đồng đều về điểm tổng
kết môn toán cao cấp 1 của sinh viên nam và nữ khoa D trường Đại học Thương Mại”
2. Đề tài nghiên cứu

So sánh độ đồng đều của điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của sinh viên khoa D giữa
nam và nữ trường đại học Thương Mại”
3. Mục đích nghiên cứu

Đưa ra kết luận về độ đồng đều về điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của sinh viên
nam và nữ khoa D trường đại học Thương Mại.
4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
- Phạm vi: Trường ĐH Thương Mại
- Đối tượng: Sinh viên khoa D đã học môn Toán cao cấp 1 nam và nữ
5. Phương pháp thu thập dữ liệu
2


_ Phương pháp định lượng: Bảng hỏi
_Phương pháp lấy mẫu: Online dùng Google biểu mẫu
_ Sử dụng phần mềm spss, excel để xử lý dữ liệu
Nghiên cứu định lượng là điều tra thực nghiệm có hệ thống về các hiện tượng quan sát
được qua số liệu thống kê, toán học hoặc số hoặc kỹ thuật vi tính.[1] Mục tiêu của
nghiên cứu định lượng là phát triển và sử dụng mô hình toán học, lý thuyết hoặc các
giả thuyết liên quan tới các hiện tượng. Quá trình đo lường là trung tâm của nghiên
cứu định lượng bởi vì nó cung cấp các kết nối cơ bản giữa quan sát thực nghiệm và
biểu thức toán học của các mối quan hệ định lượng. Số liệu định lượng là bất kỳ dữ
liệu ở dạng số như số liệu thống kê, tỷ lệ phần trăm, v.v...

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT CƠ SỞ
1.1. Kiểm định về tính phân phối chuẩn của đại lượng ngẫu nhiên
* Lý thuyết sử dụng tiêu chuẩn kiểm định Jaque-Bera dùng để kiểm định giả thuyết
về tính phân phối chuẩn của đại lượng ngẫu nhiên.
_ Gọi đại lượng ngẫu nhiên X
là trung bình mẫu của ĐLNN X
i

là ĐLNN X thứ i

_Ta kiểm định cặp giả thuyết thống kê
là đại lượng ngẫu nhiêncó phân phối chuẩn
là đại lượng ngẫu nhiênkhông có phân phối chuẩn
Hệ số bất đối xứng mẫu được định nghĩa bằng công thức:
Hệ số nhọn mẫu được định nghĩa bằng công thức:
Sử dụng TCKĐ Jarque-Beta :
Người ta chứng minh được rằng nếu đúng thì JB xấp xỉ . Khi đó ta có thể tìm được
sao cho P() =. Vì khá bé theo nguyên lý xắc suất nhỏ ta có miền bác bỏ :

*Để chắc chắn hơn, ta sử dụng thêm Kiểm định Kolmogorov và Shapiro-Wilk để
kiểm định tính phân phối chuẩn của ĐLNN
3


Dùng kiểm định Shapiro-Wilk khi n<30 nếu Sig >0.05; thì đại lượng ngẫu nhiên X có
phân phối chuẩn.
Dùng kiểm định Kolmogorov-Smirnov khi n>30 nếu Sig >0.05; thì đại lượng ngẫu
nhiên X có phân phối chuẩn.
1.2 Kiểm định giả thuyết so sánh phương sai của hai biến ngẫu nhiên có phân
phối chuẩn.

Xét 2 ĐLNN X và Y thể hiện trên hai đám đông.
-

Cho hai biến ngẫu nhiên độc lập X ~ N(μ ; σ12 ) và Y ~ N(μ ;σ22) , xét mẫu ngẫu
nhiên (X1, X2, …, Xn) rút ra từ biến X với giá trị mẫu (x1, x2, …, xn), mẫu ngẫu

-

nhiên (Y1, Y2, …, Ym) rút ra từ biến Y với giá trị mẫu (y1, y2, …, ym).
Với mức ý nghĩa cần kiểm định giả thuyết :
Xét thống kê:
~ F(n-1;m-1)

Nếu giả thuyết H0 là đúng thì:

~ F(n-1;m-1)

Tiêu chuẩn kiểm định: F=
Với mẫu cụ thể giá trị của thống kê F là:
Bài toán 1:
Ta tìm được các phân vị và sao cho:
P [( F < ) + ( F ) ] =
Vì khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:

Bài toán 2:
Ta tìm được các phân vị và sao cho:
P(F)=
Vì khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:

CHÚ Ý:

CHƯƠNG 2: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
2.1 Bảng mô tả số liệu, bảng hỏi

4


Sinh viên nam
Mean
Var
Skewness( Hệ số bất đối xứng mẫu)
Kurtosis( Hệ số nhọn mẫu)

2.65
0.296
.031
-0.872

Sinh viên nữ
Mean
Var
Skewness( Hệ số bất đối xứng mẫu)
Kurtosis( Hệ số nhọn mẫu)

3.105
0.1168
-0.222
-0.84

Tests of Normality

5


Kolmogorov-Smirnova
Statistic

diemtongket

df

.118

nam

Shapiro-Wilk

Sig.

Statistic

.200*

11

df

.945

Sig.

11

.587

Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova
Statistic

Diemtongk
etnu

.082

df

Shapiro-Wilk

Sig.

79

Statistic

.200*

.947

df

Sig.

79

.002

BẢNG KHẢO SÁT
Chúng tôi đang tham gia học môn lý thuyết xác suất thống kê toán với đề tài “
so sánh đọ đồng đều điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 giữa nam và nữ khoa D đại
học Thương Mại”. Mong các bạn điền thông tin vào bảng khảo sát để chúng tôi hoàn
thành bài thảo luận.

6


Phần 1: Nội dung
Câu 1: Bạn đã tham gia học môn toán cao cấp 1
□ Có

□ Chưa

Câu 2: Điểm tổng kết môn toán cao cấp của bạn:………………..
Câu 3: Bạn đã hài lòng với kết quả học tập
□ Rất hài lòng
□ Hài lòng
□ Bình thường
□Không hài lòng
□ Rất không hài lòng
Câu 3: Bạn có hứng thú với môn toán cao cấp 1
□ Rất hứng thú
□ Hứng thú

□ Bình thường
□ Không thích
□ Rất không thích
Câu 5: Bạn có chủ động tìm đọc các tài liệu tham khảo
□ Rất thường xuyên
□ Thường xuyên
□ Thỉnh thoảng
□ Hiếm khi
□ Không bao giờ

Câu 6: Bạn dành thời gian trung bình tự học
□ ≥ 4 giờ
□ 2-4 giờ
□ 1-2 giờ
□ 0-1 giờ
7


□ 0 giờ
Câu 7: Bạn chăm chú nghe giảng trên lớp
□ Rất chăm chú
□ Chăm chú
□ Bình thường
□ Không chăm chú
□ Không bao giờ nghe
Câu 8: Bạn tham gia xây dựng bài:
□ Rất tích cực
□ Tích cực
□ Bình thường
□ Thỉnh thoảng

□ Không bao giờ
Câu 9: Bạn tham gia đầy đủ các buổi học
□ Đầy đủ
□ Nghỉ 1 buổi
□ Nghỉ 2 buổi
□ Nghỉ 3 buổi
□ Nghỉ 4 buổi trở lên
Phần 2: Thông tin cá nhân
Câu 1: Bạn là sinh viên
□ Nam

□ Nữ

Câu 2: Sinh viên khoa:……………………………….
2.2

Phát biểu bài toán

Bài 1:
Điều tra ngẫu nhiên điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của 11 sinh viên nam khoa D
trường Đại học Thương Mại, tính được hệ số bất đối xứng mẫu là 0.31, hệ số nhọn
mẫu là -0.872. Với mức ý nghĩa 0.05 hãy kết luận về ý kiến cho rằng điểm tổng kết
môn toán cao cấp 1 của sinh viên nam khoa D có phân phối chuẩn.
Bài 2:
8


Điều tra ngẫu nhiên điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của 79 sinh viên nữ khoa D
trường Đại học Thương Mại, tính được hệ số bất đối xứng mẫu là -0.222, hệ số nhọn
mẫu là -0.84. Với mức ý nghĩa 0.05 hãy kết luận về ý kiến cho rằng điểm tổng kết

môn toán cao cấp 1 của sinh viên nữ khoa D có phân phối chuẩn.
Bài 3:
Điều tra ngẫu nhiên 11 sinh viên nam khoa Kế toán – kiểm toán, tính được phương sai
mẫu điều chỉnh về điểm tổng kết môn Toán cao cấp là 0.296. Trong khi đó, điều tra
ngẫu nhiên 79 sinh viên nữ khoa Kế toán- kiểm toán, tính được phương sai mẫu điều
chỉnh về điểm tổng kết môn Toán cao cấp là 0.116. Với mức ý nghĩa 0.05, có thể nói
điểm tổng kết môn Toán cao cấp của sinh viên nữ khoa D ổn định hơn điểm tổng kết
môn toán cao cấp của sinh viên nam khoa D hay không? Biết điểm tổng kết môn toán
cao cấp 1 của cả nam và nữ đều có phân phối chuẩn.
2.3 Giải quyết bài toán
*Ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định Jaque-Bera dùng để kiểm định giả thuyết về tính
phân phối chuẩn của đại lượng ngẫu nhiên để giải quyết bài toán 1 và bài toán 2
Bài toán 1
Gọi là điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của sinh viên nam khoa D
n1 = 11; ;
Với mức ý nghĩa kiểm định giả thuyết:
là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
là đại lượng ngẫu nhiênkhông có phân phối chuẩn

Sử dụng TCKĐ Jaque-Bera:

Vì khá bé theo nguyên lý xắc suất nhỏ ta có miền bác bỏ :

9


 => Chưa có cơ sở bác bỏ H0
 Vậy X là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.

Bài toán 2

Gọi Y là điểm tổng kết môn toán cao cấp 1 của sinh viên nữ khoa D
n2 = 79 ; ;
Với mức ý nghĩa kiểm định giả thuyết:
là đại lượng ngẫu nhiên Y có phân phối chuẩn
là đại lượng ngẫu nhiên Y không có phân phối chuẩn
Sử dụng TCKĐ Jaque-Bera:

Vì khá bé theo nguyên lý xắc suất nhỏ ta có miền bác bỏ :
=> Chưa có cơ sở bác bỏ H0
Vậy Y là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.

*Ta sử dụng Kolmogorov và Shapiro-Wilk để kiểm định tính phân phối chuẩn của
ĐLNN để giải quyết bài toán 1 và bài toán 2
Bài toán 1
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova
Statistic

diemtongket
nam

.118

df

Shapiro-Wilk

Sig.

11

.200*

10

Statistic

.945

df

Sig.

11

.587


Với kiểm định Shapiro-Wilk; n1 <30; Sig = 0.587>0.05; thì đại lượng ngẫu nhiên X
có phân phối chuẩn.
Bài toán 2
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova
Statistic

Diemtongk

df

.082

etnu

Shapiro-Wilk

Sig.

79

.200*

Statistic

df

.947

Sig.

79

.002

Với kiểm định Kolmogorov-Smirnova với n2 > 30; sig=0.2>0.05 ; đại lượng ngẫu
nhiên Y có phân phối chuẩn.

Bài toán 3
Gọi X là điểm tổng kết môn Toán cao cấp 1 của sinh viên nam khoa D
Y là điểm tổng kết môn Toán cao cấp 1 của sinh viên nữ khoa D
Với mức ý nghĩa = 0.05 cần kiểm định

Xây dựng thống kê: F=
Nếu H0 đúng thì F
Ta tìm được : sao cho P( F ) =
Vì khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:
Trên mẫu : = = 1.94
= = = 2.55
Bác bỏ H0, chấp nhận H1

11


Kết luận : Với mức ý nghĩa 0.05, có thể nói rằng điểm tổng kết môn Toán cao cấp 1
của sinh viên nữ ổn định hơn điểm tổng kết môn Toán cao cấp 1 của sinh viên nam.
*Đánh giá kết quả nghiên cứu
_Sinh viên nữ có xu hướng chăm chỉ hơn sinh viên nam, điểm tổng kết môn TCC1
=3.105> 2.65 điểm tổng kết của sinh viên nam. Trường đại học Thương Mại có một
đặc điểm khá nổi bật đã được thể hiện khá rõ ràng trong số liệu chúng tôi nghiên
cứu( Tỷ lệ sinh viên nữ chiếm 87.8%; tỷ lệ sinh viên nam chỉ chiếm 12.2%).
_Sinh viên nam ở trong môi trường đại học như vậy sẽ có 2 xu hướng tâm lý:
+Trong môi trường đại học có quá nhiều nữ và ít nam, sinh viên nam càng có động lực
phấn đấu học tập, cố gắng đạt được thành tích cao, hơn nữa môn toán thường được coi
là môn sở trường của nam giới.
+ Sinh viên nam có biểu hiện thụt lùi, không được thúc đẩy sự cạnh tranh trong học
tập, học hành chểnh mảng, đạt được kết quả chưa cao.
Vì vậy có thể nói kết quả học tập môn toán cao cấp 1 của sinh viên nữ khoa D ổn
định hơn sinh viên nam.

CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN
3.1 Hạn chế của kết quả nghiên cứu
-

Mẫu nghiên cứu còn nhỏ, nên chưa phản ánh được rõ ràng để so sánh giá trị

-

phương sai
Dùng bảng hỏi giới hạn ý kiến người trả lời.
Thời gian nghiên cứu có hạn nên đề tài còn nhiều thiếu sót rất mong được sự
quan tâm góp ý của Cô và các bạn giúp bài thảo luận được hoàn thiện hơn.

3.2 Phát triển hướng nghiên cứu:
Nêu một số đề tài tương tự
1. So sánh phương sai về thời gian tự học giữa sinh viên nam và sinh viên nữ của

khoa D
2. So sánh phương sai về mức độ tham gia các buổi học của sinh viên khoa D
giữa nam và nữ
3. So sánh phương sai về mức độ hứng thú với môn toán cao cấp 1 giữa sinh viên
và sinh viên nữ khoa D

12


4. So sánh phương sai về mức độ chăm chú nghe giảng trên lớp của sinh viên nam

và sinh viên nữ khoa D

Tài liệu tham khảo
Lý thuyết xác suất và thống kê toán _ Nhà xuất bản Thống Kê

13