12 hướng dẫn giải chi tiết đề thi thử chuẩn cấu trúc thi THPT quốc gia 2020 môn toán đề số 15
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.88 MB, 23 trang )
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
1
THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Mã đề thi 015
Số báo danh: ..........................................................................
1 4i
là
5i
19
B.
.
26
Câu 1. Phần ảo của số phức z
A.
9
.
26
C.
19
.
26
D.
C.
5.
D. 2 .
9
.
26
Câu 2. Mô đun của số phức z 1 4i 1 i là
3
A.
3.
B.
2.
Câu 3. Tìm phần thực của số phức z 1 i
2011
.
A. 21005 .
B. 3505 .
C. 31005 .
D. 2505 .
Câu 4. Nghiệm phức khác 2 của phương trình z 2 (i 1) z 2i 6 0 .
A. i 1 .
B. i 3 .
C. i 1 .
D. i 3 .
Câu 5. Căn bậc hai của số phức z 3 4i là
A. 2 i và 2 i .
B. 1 i và 1 i .
C. 3 i và 3 i .
D. 1 2i và 1 2i .
Câu 6. Trong không gian, cho hình cầu S tâm O và bán kính R , điểm S cho trước sao cho
SO 2 R . Từ S kẻ các tiếp tuyến với mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn C1 . Trên mặt phẳng P
chứa đường tròn C1 , ta lấy điểm E thay đổi, nằm ngoài mặt cầu S . Gọi N là hình nón có đỉnh là
điểm E và đáy là đường tròn C2 gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E đến mặt cầu S . Biết rằng
hai đường tròn C1 và C2 luôn có cùng bán kính. Tính theo R bán kính R của đường tròn cố định
mà E di động trên đó.
3R
R 15
R 15
R 17
A. R
.
B. R
.
C. R
.
D. R
.
2
4
2
2
Câu 7. Xét lưới ô vuông 8 8 trên hệ trục tọa độ. Xuất phát từ điểm 0,0 ta đi trên các cạnh ô
vuông sang phải và lên trên đến điểm 8,8 . Số đường đi từ 0,0 đến 8,8 là
A. C128 .
B. C168 .
6
C. C24 .
12
D. C24
.
Câu 8. Có 6 đại biểu A, B, C, D, E, F đăng ký phát biểu trong một hội nghị. Số cách xếp thứ tự phát
biểu sao cho đại biểu A phát biểu trước đại biểu B là:
6!
6!
A. 2.6! .
B. 3.6! .
C.
.
D. .
2
3
Câu 9. Xét đa giác lồi 10 đỉnh, số tứ giác có 4 cạnh là 4 đường chéo của đa giác bằng
A. 20 .
B. 30 .
C. 18 .
D. 25 .
3
3
3
Câu 10. Giá trị của tổng S C3 C4 ... C100 bằng
4
A. C100
.
4
B. C101
.
Câu 11. Hệ số lớn nhất trong khai triển thỏa mãn P x 1 2 x
13 13
2 .
A. C20
16 16
2 .
B. C20
6
D. C102
.
5
C. C105
.
12 12
2 .
C. C20
20
là
15 15
2 .
D. C20
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
1
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
Câu 12. Nghiệm của phương trình log 2 3 x log 3
2
2
bằng
x
log 3 2
2 log 2 3
.
B.
.
C. 1 log3 2 .
1 2 log3 2
1 2 log 2 3
Câu 13. Ký hiệu a log 2 5, b log 2 3, giá trị của log18 40 bằng
A.
D.
2 log18 12
.
3
1 2a
2a
3 a
2a
.
.
.
.
B.
C.
D.
1 2b
1 2b
1 b
2b
Câu 14. Giá trị của biểu thức A log 2 3.log 3 4.log 4 5...log 63 64 bằng
A. 6. B. 7.
C. 8.
D. 10.
2
Câu 15. Phương trình log 2 4 x 2 log 2 x 3 có một nghiệm x 1 và một nghiệm khác 1 bằng
x
x
A.
A. 2
5
7
B. 2
3
7
C. 2
1
7
D. 2
6
6
1 log3 log 2 x có số nghiệm bằng
x
x
A. vô nghiệm.
B. 1 nghiệm.
C. 2 nghiệm.
1
Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
là
x2 1 x2
3
7
Câu 16. Phương trình log 22 x log3
A.
1
x4 1 x2
B.
C .
D. 3 nghiệm.
1 x2
C .
x
1 x2
C .
C.
D.
x2
sin 5 x
Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
là
sin x
A. cos 4 x cos 2 x x C .
B. sin 4 x sin 2 x x C .
1
1
C. cos 4 x cos 2 x x C .
D. sin 4 x sin 2 x x C .
2
2
1
Câu 19. Họ tất cả các nguyên hàm của f x
là
2
sin x 3 cos x
1 x2
C .
x
1
A. cot x C .
4
3
1
C. tan x C .
4
3
B.
1
cot x C .
4
3
1
D. tan x C .
4
3
x 1
f x
x 1
10
Câu 20. Họ tất cả các nguyên hàm của
12
là
10
9
1 x 1
B.
C.
10 x 1
11
1 x 1
D.
C.
11 x 1
1 x 1
A.
C.
22 x 1
1 x 1
C.
C .
22 x 1
10
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
2
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
3
Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số f x ln 2 x
A. x ln2 x 2x ln x 2x c.
B. x ln2 x 2x c.
C. x ln2 x 2x ln x 2x c.
D. x ln2 x 2x c.
Câu 22. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên
liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ bằng
2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng bao nhiêu?
1
2
2
1
A. 3 .
B. 3 .
C. .
D.
.
2
Câu 23. Cho hàm số y log 2 1 2
A.
2 5
.
3
x 2 1
, giá trị của y 3 bằng
B. 1 .
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x
1
A. .
2
'
B. 1 .
C.
2
1 x
2
2 3
.
5
D.
5 5
.
3
với 0 x 1 bằng
2 .
C.
1
D. 2
2
2
Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số y sin 4 x cos 6 x bằng
A.
4
.
81
B.
1
.
32
C.
32
.
45
D.
108
.
55
x2 x 3
Câu 26. Cho y
, số tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm (3; 5) bằng
x3
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 27. Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ (có hai nắp) có thể tích 1000l để chứa nước.
Tính bán kính đáy R (đơn vị mét) của cái bồn hình trụ đó sao cho ít tốn vật liệu nhất.
1
2
1
1
A. R 3 m .
B. R 10. 3
D. R 3 m .
m . C. R 3 m .
2
2
Câu 28. Cho khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh 1. Gọi M , N , P, L lần lượt là tâm các hình vuông
ABB ' A ', A ' B ' C ' D ', ADD ' A ', CDD ' C ' . Gọi Q là trung điểm của BL . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ
(tham khảo hình vẽ bên dưới).
A.
1
.
24
B.
1
.
16
C.
2
.
27
D.
3
.
27
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
3
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
4
9
18
27
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị của m 3 để đường thẳng y 1
2 tiếp
x
2
m 3 m 3 2
m 3
x2 x 3
xúc với đồ thị y
x3
A. Tất cả các giá trị của m 3 .
B. Duy nhất 1.
C. Không có.
D. 2 giá trị.
3
2
Câu 30. Cho y x 3x , hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm A 1; 2 .
A. 1 .
B. 0 .
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số : y
A. 2.
B.
A. 1.
B.
x2 1
trên miền x
x 1
1
.
2
Câu 32. Giá trị lớn nhất của hàm số f x
D. 3 .
C. 2 .
0 là :
C. 1.
1 sin 4 x
2 cos 2 x
3
.
2
D. 2 1.
1 sin 2 x
bằng :
2 cos 4 x
C. 2.
D.
5
.
2
2
2 4 n
Câu 33. Cho hàm số y 4cos x cos x
cos x
, y x (đạo hàm bậc 4n ) bằng
3
3
A. 34n 1 sin3x .
B. 34n cos3x .
C. 34n cos3x .
D. 34n 1 cos3x .
Câu 34. Trong những đồ thị của các hàm số sau, hàm số nào thỏa mãn yct . ycd 0
A. y x 3 x .
B. y x3 x 2 .
C. y x3 x 2 .
D. y x x 1 x 2 .
0
1
10
C20
... C20
Câu 35. Giá trị của S C20
bằng
1 10
A. 219 C20
.
2
1 10
B. 220 C20
.
2
1 10
C. 219 C20
.
2
1 10
D. 220 C20
.
2
x2 x 3
Câu 36. Giá trị của m để y mx 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y
bằng
x3
A. 2 .
B. 1 .
C. 1 .
D. 2 .
x 3
2
4
Câu 37. Giới hạn M lim
bằng:
x 1
x 1
A. 2 ln 2.
B. 3ln 2.
C. ln 2.
D. 2ln 2.
1
1
1
cot 8x sin x có giá trị lớn nhất bằng
Câu 38. Cho hàm số y
sin 2 x sin 4 x sin 8 x
A. 2.
B. 2.
C. 1.
D. 1.
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;0;2 và đi qua điểm A 0;1;1 . Xét các
điểm B, C, D thuộc S sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện
ABCD có giá trị lớn nhất bằng.
8
A. .
B. 4 .
3
C.
4
.
3
D. 8 .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
4
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
Câu 40 . Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
P : 2x y 3z 3 0 . Biết P
5
S : x2 y 2 z 2 4 x 8 y 2 z 1 0
và mặt phẳng
cắt S theo một đường tròn, tìm tọa độ tâm I và bán kính r của
đường tròn đó.
2 854
8 25 16
A. I ; ; và r
.
7
3
7 7
854
8 31 2
B. I ; ; và r
.
5
7 7 7
854
8 31 2
D. I ; ; và r
.
3
7 7 7
854
8 31 2
C. I ; ; và r
.
7
7 7 7
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho hai đường thẳng
x 1 t
d1 : y 2 t và
z 3 2t
x 1 y m z 2
, (m ) . Tìm giá trị của tham số m để d1 , d 2 cắt nhau.
2
1
1
A. m 5 .
B. m 4 .
C. m 9 .
D. m 7 .
x 1 y 1 z
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm H (6;1;1) và hai đường thẳng d1 :
và
2
2
1
x 2
d2 : y t
. Gọi ( P) là mặt phẳng chứa d1 và song song d 2 . Khi đó khoảng cách từ H đến ( P) .
z 1 t
d2 :
A. 4 .
Câu 43. Trong
không
B. 2 .
gian Oxyz ,
Cho
C. 1 .
hai điểm
D. 3 .
A 10;6; 2 , B 5;10; 9 và
: 2x 2 y z 12 0 . Điểm M di động trên mặt phẳng sao cho
các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn C
tròn là.
A. 12 .
B. 9 .
mặt
phẳng
MA, MB luôn tạo với mặt phẳng
cố định. Cao độ của tâm đường
D. 10 .
x4 y z4
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho ( P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d :
và tiếp
3
1
4
xúc với mặt cầu ( S ) : ( x 3) 2 ( y 3) 2 ( z 1) 2 9 . Khi đó mặt phẳng ( P) cắt trục Oz tại điểm nào trong
các điểm sau đây ?
A. A(0;0;2) .
B. B(0;0; 2) .
C. C(0;0; 4) .
D. D(0;0;4) .
Câu 45. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a , tam giác
C. 2 .
BCD cân tại C và BCD 1200 , SA ABCD và SA a . Mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với
SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại M , N , P . Tính thể tích khối chóp S. AMNP
a3 3
A.
.
42
2a 3 3
B.
.
21
a3 3
C.
.
14
a3 3
D.
.
12
Câu 46. Cho khối tứ diện ABCD có BC 3 , CD 4 , ABC BCD ADC 900 . Góc giữa hai đường
thẳng AD và BC bằng 60 , cô-sin góc giữa hai mặt phẳng ABC và ACD bằng
A.
43
.
86
B.
4 43
.
43
C.
43
.
43
D.
2 43
.
43
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
5
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
6
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi là đường thẳng đi qua điểm A 2;1;0 , song song
với mặt phẳng P : x y z 0 và có tổng khoảng cách từ các điểm M 0;2;0 và N 4;0;0 tới đường
thẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Véc-tơ chỉ phương của là
A. u 0;1; 1 .
B. u 1;0;1 .
C. u 3; 2;1 .
D. u 2;1;1 .
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;1; 1 , B 1;2;0 , C 3; 1; 2 . Giả sử
M a; b; c thuộc mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 861 sao cho P 2MA2 7MB2 4MC2 đạt giá trị
2
2
nhỏ nhất. Giá trị a b c bằng
A. 49 .
B. 51 .
C. 55 .
D. 47 .
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 ; B 2;0;1 ; C 2;2;3 .
Đường thẳng qua trực tâm H của tam giác ABC và nằm trong mặt phẳng ABC cùng tạo với các
đường thẳng AB, AC một góc 450 có một véc-tơ chỉ phương là u a; b; c với c là số nguyên tố và
a; b là các số nguyên. Giá trị biểu thức ab bc ca bằng bao nhiêu?
A. 67 .
B. 23 .
C. 33 .
D. 37 .
x 1 3a at
Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : y 2 t
z 2 3a 1 a t
Biết khi a thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu cố định đi qua điểm M 1;1;1 và tiếp xúc với đường thẳng
. Tìm bán kính của mặt cầu đó.
A. 5 3.
B. 4 3.
C. 7 3.
D. 3 5.
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
6
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
7
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1. C
11. A
21. A
31. B
41. A
2. C
12. D
22. B
32. C
42. C
3. A
13. C
23. C
33. B
43. A
4. B
14. A
24. D
34. D
44. D
5. A
15. A
25. D
35. A
45. A
6. B
16. B
26. C
36. B
46. D
7. B
17. B
27. C
37. C
47. B
8. C
18. D
28. A
38. C
48. B
9. D
19. A
29. A
39. C
49. A
10. B
20. C
30. A
40. C
50. A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn C
1 4i 1 4i 5 i 9 19i
z
5i
26
5 i 5 i
Vậy phần ảo của số phức z là
19
.
26
Câu 2. Chọn C
z 1 4i 1 i 1 4i 2 2i 1 2i
3
z
1
2
22 5
Câu 3. Chọn A
Ta có:
z 1 i
2011
1005
2
1 i
2
1005 1005
i
1 i 2i 1 i
1005
1 i 2
1005
(1 i )
21005 21005 i
Câu 4. Chọn B
Ta có:
i 1 4 2i 6 24 10i 5 i .
2
2
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
i 1 (5 i )
i 3
z1
2
z i 1 (5 i ) 2
2
2
Theo đề, ta chọn đáp án B.
Câu 5. Chọn A
Gọi w x yi x, y là một căn bậc hai của z , suy ra
w2 z x yi 3 4i x 2 y 2 2 xyi 3 4i
2
x2 y 2 3
2 xy 4
x 2
w 2i
y 1
x 2
w 2 i
y 1
Vậy có hai căn bậc hai của z 3 4i , đó là 2 i và 2 i .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
7
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
8
Câu 6. Chọn B
Gọi I là tâm đường tròn C1 , AB là đường kính của đường tròn C1 , suy ra SB là tiếp tuyến của mặt
cầu S nên SB OB .
Xét tam giác SOB vuông tại B với đường cao BI , ta có IO
Vì E di động trên mặt phẳng P sao cho hai đường tròn C1
OB 2 R
.
SO
2
và C2 có cùng bán kính nên suy ra
OE 2R .
Xét tam giác EIO vuông tại I , ta có EI EO 2 IO 2 4 R 2
Vì mặt cầu S và điểm S cố định nên điểm I cố định.
Suy ra điểm E di động trên đường tròn tâm I , bán kính R
R 2 R 15
.
4
2
R 15
.
2
Câu 7. Chọn B
Đi sang phải là cộng vào hoành độ 1 đơn vị và giữ nguyên tung độ điểm hiện tại.
Đi lên trên là cộng vào tung độ 1 đơn vị và giữ nguyên hoành độ điểm hiện tại.
Để đi từ điểm có tọa độ 0,0 đến 8,8 thì ta phải cộng 8 lần vào hoành độ và 8 lần vào tung độ.
Mỗi thứ tự cộng là một đường nên số đường là: C168 12870 cách.
Câu 8. Chọn C
Số cách chọn thứ tự của đại biểu A và B để đại biểu A phát biểu trước đại biểu B là: C 62 cách.
Sắp xếp thứ tự cho các đại biểu còn lại có 4! cách.
6!
Vậy số cách xếp thứ tự các đại biểu để đại biểu A phát biểu trước đại biểu B là 4!.C62 360
cách.
2
Câu 9. Chọn D
Chọn 1 đỉnh đầu tiên của tứ giác có 10 cách.
Chọn 3 đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ cách nhau ít nhất 1 đỉnh và do vai trò 4 đỉnh là như nhau nên
C3
có số cách là: 5 .
4
C53
25 .
Số tứ giác có 4 cạnh là 4 đường chéo của đa giác bằng 10.
4
Câu 10. Chọn B
Với n, k , n k , ta có: Cnk Cnk 1 Cnk11
Ta có :
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
8
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
9
3
S C33 C43 C53 ... C993 C100
3
C44 C43 C53 ... C993 C100
3
C54 C53 ... C993 C100
3
C64 ... C993 C100
3
C994 C993 C100
4
3
C100
C100
4
C101
3
4
C101
Vậy S C33 C43 ... C100
Câu 11. Chọn A
20
Ta có khai triển: P x 1 2 x C
20
k
20
k 0
2x
k
20
C20k 2k x k .
k 0
Hệ số của số hạng thứ k 1 là ak C 2 .
k
20
k
2 20 k
ak 1
C20k 1 2k 1
1
1
1 k 13 . Dấu " " khi k 13
Với 0 k 20 , xét
k
k
ak
C20 2
k 1
Do đó ta được a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 .
Với 0 k 20 , xét
2 20 k
ak 1
C k 1 2k 1
1 20k k 1
1 k 13 .
ak
C20 2
k 1
Do đó ta được a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20 .
13 13
2 .
Vậy hệ số lớn nhất của khai triển đã cho là C20
Câu 12. Chọn D
Điều kiện x 0
2
t (2).
Đặt log 2 3 x log 3
x
2t
t
2
x 3
2t
3x 2t
x
x 3
3
2
Ta được 2
t
3
3t
2 3t
2t
2 3
x
x
3
Câu 13. Chọn C
Ta có log18 40
2t
2log18 12
x
(tm)
x
3
.
3
t
t
2 .3
t log3 2 2 3 t log18 12
log 2 40 log 2 23 log 2 5 3 log 2 5
3 a
.
2
log 2 18 log 2 2 log 2 3 1 2log 2 3 1 2b
Câu 14. Chọn A
Áp dụng tính chất log a b.logb c log a c với 1 a 0,1 b 0, c 0
Ta có A log2 3.log3 4.log4 5...log63 64 log2 64 log2 26 6.
Câu 15. Chọn A.
x 0
Điều kiện x 2
1
x
4
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
9
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
10
2
log
2
log 2 4 x
x 3 2 2 log 2 x 1 log 2 x 3
PT đã cho
1 log 2 x 1 1 log x
2
log 2 log 2 2 x
2
2
x
2
t 0
2 2t 1 t
2
Đặt t log 2 x ta được phương trình:
3 7t 5t 0
t 5
1 t 1 1 t
7
2
Với t 0 x 1
5
5
Với t x 2 7
7
Câu 16. Chọn B
Điều kiện x 0.
6
6
6
PT đã cho log 22 x log3 log 2 x log 2 x.log3 0 log 2 x(log 2 x 1) log3 (1 log 2 x) 0
x
x
x
(1)
log 2 x 1 0
6
(log 2 x 1)(log 2 x log3 ) 0
log 2 x log3 6 0 (2)
x
x
Giải (1) : (1) x 2 (t / m)
6
6
x log 3.log x log 6 log x
Giải (2) : (2) log 2 x log3 log 2 x
2
2
2
2
x
log 2 3
log 2 x.(1 log 2 3) log 2 6 log 2 x.(log 2 2 log 2 3) log 2 6 log 2 x 1 x 2 (t / m)
Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất x 2.
Câu 17. Chọn B
1
dt
Đặt x tan t t dx
cos2 t
2
2
Khi đó
1
dt
2
dt
cos
t
(do cos t 0t ; )
I f x dx
2
2
1
2 2
tan t 1 tan t
cos 2 t.tan 2 t.
cos t
1
cos t
d sin t
1
2 dt
C cos t C
2
sin t
sin t
sin t
tan t
log 2
1 tan 2 t
1 x2
C
C.
tan t
x
Câu 18. Chọn D
Điều kiện: sin x 0
Ta có:
sin 5 x sin x 4 x sin x cos 4 x cos x sin 4 x
sin x cos 4 x 4cos 2 x sin x cos 2 x sin x cos 4 x 2 cos2 x 1 cos 2 x
sin x cos 4 x 2cos 2 2 x 2cos 2 x sin x 2cos 4 x 2cos 2 x 1
Do đó f x 2cos 4x 2cos 2x 1 .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
10
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
f x dx 2cos 4 x 2cos 2 x 1 dx
Câu 19. Chọn A
1
sin x
3 cos x
2
dx
1
1
3
4 sin x
cos x
2
2
2
11
sin 4 x
sin 2 x x C
2
dx
1
1
dx cot x C .
4
3
4sin2 x
3
Câu 20. Chọn C
x 1
x 1
10
10
x 1
dx
12
x 1
10
11
1 x 1 x 1 1 x 1
dx
d
C.
2
2
x
1
x
1
22
x
1
x
1
1
Câu 21. Chọn A
ln x
u ln 2 x du 2
dx
Với ln xdx , đặt
.
x
dv
dx
v x
2
Thì
ln
2
xdx x ln 2 x 2 ln xdx .
Với ln xdx , đặt
.
Khi đó ln 2 xdx x ln 2 x 2 ln xdx x ln 2 x 2 x ln x dx x ln 2 x 2 x ln x 2 x C .
Câu 22. Chọn B
Gọi bán kính đáy là r và đường cao là h
2
.
r2
2
4
Diện tích toàn phần là S 2 rh 2 r 2 2 r 2 2 r 2 2 r 2 .
r
r
4
1
Có S ' 2 4 r S ' 0 r 3 .
r
Thể tích khối trụ V r 2 h 2 r 2 h h
Vậy chi phí nhỏ nhất khi bán kính đáy r
1
3
.
Câu 23. Chọn C
2
Ta có y
'
y'
.ln 2 .
x 2 1
1 2
x 2 1
x
x 1
.ln 2
2
x.2
x 2 1
x 2 1. 1 2
x 2 1
3 2 53
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
11
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
12
Câu 24. Chọn D
Ta có: y ' 2.x
2 1
2.1 x
2 1
1
tm
2
Ta có bảng biến thiên của hàm số
y' 0 x 1 x x
1
Giá trị nhỏ nhất của y 2
2
2
Câu 25. Chọn D
2
Ta có: y 1 cos2 x cos6 x .
Đặt t cos2 x điều kiện 0 t 1 , hàm số trở thành: y 1 t t 3
2
y ' 2(1 t )t 3 3 1 t t 2 t 2 5t 2 8t 3
2
t 0
y ' 0 t 2 5t 2 8t 3 0 t 1
3
t
5
108
3 108
y(0) 0; y(1) 0; y 5 . Vậy max y 5 .
0;1
5
5 5
Câu 26. Chọn C
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm (3; 5) và có hệ số góc là k .
Suy ra phương trình đường thẳng d có dạng: y k x 3 5 .
Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x
x2 x 3
thì hoành độ tiếp điểm là nghiệm
x3
x2 x 3
k x 3 5 1
x3
của hệ phương trình:
.
2
k f ' x x 6 x 2
x 3 2
x2 x 3 x2 6x
Thay (2) vào (1) ta có:
x 3 5 ( điều kiện: x 3 )
x3
x 3 2
x 2 x 3 x 2 6 x 5 x 3 0 x 18 0 (Vô nghiệm)
Vậy không có tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm 3; 5 .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
12
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
13
Câu 27. Chọn C
Ta có V 1000l 1m3 . Gọi h là chiều cao của hình trụ.
1
.
V R 2 .h 1 h
R2
1
2
Stp 2 R 2 2 R.h 2 R 2 2 R. 2 2 R 2 .
R
R
3
2 4 R 2
1
1
Stp 4 R 2
0 4 R3 2 0 R3
R 3
.
2
R
R
2
2
Bảng biến thiên
1
thỏa bài toán.
2
Câu 28. Chọn A
Vậy R
3
Vì M , N , P lần lượt là trung điểm của A ' B, A ' C ', A ' D nên MNP / / BC ' D .
Điểm Q BL BC ' D .
1
Suy ra d Q, MNP d BC ' D , MNP d A ', BC ' D 1
2
1
SMNP SBC ' D 2
4
1
Từ (1) và (2) suy ra VMNPQ VA '.BC ' D .
8
Ta có VABCD. A ' B 'C ' D ' 1 .
1 1 1 1 1
VA'.BC ' D 1 VA. A' BD VC .BC ' D VB '. A ' BC ' VD '. A 'C ' D 1 .
6 6 6 6 3
1 1 1
Vậy VMNPQ .
.
8 3 24
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
13
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
14
Câu 29. Chọn A
x2 x 3
9
18
27
y
Để đường thẳng y 1
tiếp
xúc
với
đồ
thị
thì hệ
x
2
2
x3
m 3 m 3 2
m 3
phương trình sau phải có nghiệm:
9
18
27
x2 x 3
1
x
2
2
m 3 m 32
x3
m 3
9
x2 6 x
2
2
1
x 3
m 3
9
18
27
x2 x 3
1
x
2
2
m 3 m 32
x3
m 3
9
9
1
2
2
1
x 3
m 3
9
18
27
x2 x 3
1
x
2
2
m 3 m 32
x3
m 3
2
2
m 3 x 3
9
18
27
m2 m 3
1
.
m
2
m 32
m 3 m 32
m3
x m
m 2 6m
18
27
m2 m 3
.
m
2
2
m 3 m 3 2
m3
m 3
x m
2
2
2
m 6m .m 18 m 3 27 2 m 3 m m 3 m 3
x m
0.m 0
x m
Vậy hệ phương trình trên có nghiệm với tất cả các giá trị của m 3
Câu 30. Chọn A
Gọi M x0 , x03 3x02 là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 đi qua điểm A 1; 2 . Khi
đó:
Hệ số góc của tiếp tuyến là: k f x0 3x02 6 x0
Ta có tiếp tuyến có phương trình tổng quát là:
y 3x02 6 x0 x x0 x03 3x02
Mà tiếp tuyến đi qua điểm A 1; 2 nên ta có:
2 3x02 6 x0 1 x0 x03 3x02
2 x03 6 x02 6 x0 2 0
2 x0 1 0 x0 1 Vậy có 1 giá trị x0 tương ứng với 1 tiếp tuyến.
3
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
14
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
15
Câu 31. Chọn B
x x 1
2
Với x
x 1
x 1
0 ta có : y
x
2
x2
1
x 1
1
2
x 1
x
1.
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
15
2
x 1
y
x2
0
x 1
0
1
Ta có BBT
Từ BBT suy ra : min y
x
0;
1
.
2
y1
Câu 32. Chọn C
+) Ta có f x
Đặt cos2 x
+) Ycbt
1 1 cos 2 x
2 cos 4 x
cos 2 x
2
t
2
1 cos 2 x
1
2 cos 2 x cos 4 x
2 cos 2 x
2
2 2t t 2
2 t
0;1 . Khi đó ta có hàm số f (t )
t
Tìm max f t
t 0;1
t2
4t
2
Với t
t
6
2 2t t 2
2 t
t2
2
0;1 thì
4t
2
t
t
2
2
2 2
2
2 t
2
2
t
2
0;
2
t
t
t 0;1
10
t
2
2
2
2
2
2 t
f 0
2t 2 t
2 t
6
2 2
Suy ra hàm số g (t ) nghịch biến trên đoạn 0;1 .
Từ (1) và (2) suy ra: max f t
0;1 .
(1)
2 t
2 t2
2
10
2 t
với t
2 t2
?
+) Dễ thấy f (t ) liên tục trên đoạn 0;1 .
+) Ta có : f (t )
2 cos 2 x
2 cos 4 x
2
t
6
2 2
2 2t
t2
2 t2
2
với t
0 . Suy ra : f (t )
2 t2
2 t 2t
2
0;1 .
0, t
0;1
(2)
2.
Câu 33. Chọn B
2
2
1
Ta có: y 4cos x cos x
cos x
y 2cos x cos 2 x
3
3
2
y 2cos x cos 2x cos x cos3x
2
Khi đó: y 3sin3x 31 cos 3x , y 32 cos3x 32 cos 3x
2
2
3 4
4
4
4
y 33 sin 3x 33 cos 3x
, y 3 cos3x 3 cos 3x
2
2
……………..
y 4 n 34 n cos3 x
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
16
Với n 1 y (4) 34 cos3x
Giả sử n k , k
*
y 4 k 34 k cos3 x
Ta chứng minh với n k 1, k
Thật vậy: y 4 k 4 34 k cos3x
4
*
y 4 k 4 34 k 4 cos3x
34 k. y 34 k.34 cos3x 34 k 4 cos3x .
4
Câu 34. Chọn D
Ta có: y x x 1 x 2
x 0
Xét y 0 x x 1 x 2 0 x 1 và là hàm bậc ba nên đồ thị hàm số y x x 1 x 2 có 2
x 2
điểm cực trị thỏa mãn yct . ycd 0 .
Câu 35. Chọn A
20
0
1
10
20
C20
... C20
... C20
1 1 220
Ta có C20
1
19
9
11
C20
,....; C20
C20
Mà C200 C2020 , C20
0
1
10
20
0
1
10
Do dó C20
C20
... C20
... C20
2 C20
C20
... C20
C2010 S
1 20
1 10
10
2 C20
219 C20
2
2
Câu 36. Chọn B
x2 x 3
9
x 2 lim
Ta có lim
0 , do đó y x 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
x
x3
x x 3
trên m 1 .
Câu 37. Chọn C
Xét hàm số f x
2
x 3
Ta có
M
f' x
lim
2
x 1
2
x 3
4
x 1
x 3
ln 2.
lim
x 1
f x
f 1
x 1
1
2 x 3
f'1
f'1
ln 2
Câu 38. Chọn C
Ta có:
1
1
1
y
cot 8 x sin x
sin 2 x sin 4 x sin 8 x
1
1
cos8x
1
sin x
sin 2 x sin 4 x sin 8 x sin 8 x
1
1+cos8x
1
sin x
sin 8 x
sin 2 x sin 4 x
1
1
2cos 2 4 x
sin x
sin 2 x sin 4 x 2sin 4 xcos 4 x
1
cos4 x
1
sin x
sin 2 x sin 4 x sin 4 x
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
16
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
17
1+cos4 x
1
sin x
sin 4 x
sin 2 x
1
2cos 2 2 x
sin x
sin
2
x
2sin
2
x
cos
2
x
cos2 x
1
sin x
sin 2 x sin 2 x
2cos 2 x
1+cos2 x
.sin x cos x
sin x
2sin xcos x
sin 2 x
Max f x
1
Câu 39. Chọn C
B
N
I
D
A
M
C
Bán kính mặt cầu là
R IA 3 .
Do AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau nên R
AB 2 AC 2 AD 2
2
Suy ra AB2 AC 2 AD2 4R2 .
Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có:
AB2 AC 2 AD2 3 3 AB2 .AC 2 .AD2
4R2 3 3 AB2 . AC 2 . AD2
AB. AC. AD
VABCD
8 3 3
R 8
9
1
4
4
AB. AC. AD . Vậy MaxVABCD . Đạt được khi AB AC AD 2 .
6
3
3
Câu 40. Chọn C
Gọi K 2;4; 1 và R 20 lần lượt tâm và bán kính của mặt cầu (S).
Gọi I và r lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến.
I là hình chiếu của tâm K 2;4; 1 của S trên P : KI d K , P
r R 2 KI 2
3 14
,
7
854
.
7
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
17
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
18
x 2 2t
y 4 t
8 31 2
Tọa độ I x; y; z thỏa mãn:
I ; ;
7 7 7
z 1 3t
2 x y 3z 3 0
Câu 41. Chọn A
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương v1 1; 1; 2 và qua M (1;2;3) .
Đường thẳng
d2 có vectơ chỉ phương
v2 2;1; 1 và qua N (1; m; 2) .
Ta có v1 ; v2 (1;5;3) 0 và MN (0; m 2; 5)
Hai đường thẳng d1 , d 2 cắt nhau khi v1; v2 . MN 0
5(m 2) 15 0 m 5.
Câu 42. Chọn C
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương v1 2; 2;1 và qua M (1; 1;0) .
d2 có vectơ chỉ phương v2 0;1;1 .
Vì P chứa d1 và song song d 2 nên P qua M (1; 1;0) có VTPT
Đường thẳng
là n v1 ; v2 (1; 2;2) .
( P) là 1( x 1) 2( y 1) 2( z 0) 0 x 2 y 2z 3 0 ( P) .
Khi đó khoảng cách từ H đến ( P) là d( H ;( P ))
62 23
1 4 4
1.
Câu 43. Chọn A
A
B
H
K
M
Gọi M a; b; c . Vì góc của MA với mặt phẳng bằng với góc của MB với mặt phẳng
sin MA, sin MB,
d A,
d B,
MA 2MB
MA
MB
2
2
2
2
2
2
a 10 b 6 c 2 4 a 5 4 b 10 4 c 9
20
68
68
a b c 228 0
3
3
3
20
68
68
Vậy tập hợp những điểm M là mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 x y z 228 0
3
3
3
10 34 34
Mặt cầu S có tâm I ; ; và có bán kính R 2 10 .
3
3 3
3a 2 3b 2 3c 2 20a 68b 68c 684 0 a 2 b2 c 2
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
18
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
19
d I , 2 R mặt phẳng cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C .
Suy ra tâm của đường tròn C là hình chiếu vuông góc H của I lên mặt phẳng .
Ta có IH u IH n 2; 2;1 .
10
x 3 2t
34
2t .
Phương trình đường thẳng IH : y
3
34
z 3 t
34
34
10
Vì H IH H 2t; 2t; t
3
3
3
20
68
34
2
H
4t 4t t 12 0 t zH 12 .
3
3
3
3
Câu 44. Chọn D
Ta có ( S ) : ( x 3) 2 ( y 3) 2 ( z 1) 2 9 Tâm I (3; 3;1) ; Bán kính R 3
x4 y z4
có M 0 (4;0; 4) d và vectơ chỉ phương ud (3;1; 4)
d:
3
1
4
Gọi véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) là n( P ) ( A; B; C ) với A2 B2 C 2 0.
Khi đó phương trình mặt phẳng ( P) đi qua điểm M 0 (4;0; 4) là:
A( x 4) B( y 0) C ( z 4) 0
Ax By Cz 4 A 4C 0
Vì d ( P) ud .n( P ) 0 3 A B 4C 0 B 4C 3 A (1)
Vì mặt phẳng ( P) tiếp xúc với mặt cầu (S ) nên d I , P R
A 3B 5C
3 (2)
A2 B 2 C 2
Thay (1) vào (2) và bình phương hai vế ta được 13A2 52 AC 52C 2 0 A 2C
Chọn C 1 A 2 B 2. Vậy phương trình của mặt
phẳng ( P) là 2x 2 y z 4 0
Khi đó mặt phẳng ( P) cắt trục Oz tại điểm D(0;0;4).
Câu 45. Chọn A
Giả thiết: BCD cân tại C và BD a; BCD 1200
BD 2 BC 2 CD 2 2 BC.CD.cos BCD
a 2 3BC 2 BC
a 3
.
3
ABC vuông tại B có AB a, BC
a 3
3
a 2 2a 3
AC AB BC a
.
3
3
Giả thiết: BCD cân và ABD đều.
Tứ giác ABCD có AC BD và ABC ADC
2
S ABCD
2
2
1
1 2a 3
a2 3
.
AC.BD .
.a
2
2 3
3
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
19
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
20
1
1 a 2 3 a3 3
.
VS . ABCD SA.S ABCD .a.
3
3
3
9
1
a3 3
.
VS . ABC VS . ACD VS . ABCD
2
18
Giả thiết: P vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại M , N , P .
BC SA
BC AM
Ta có: 1 AM SB BC AB
.
AM SC
Mặt khác SAB vuông cân tại S M là trung điểm SB
2
SM 1
.
SB 2
SP 1
.
SD 2
3 SC AN .
tương tự
7a 2
SN SA2 3
2a 3
2
2
2
.
Mặt khác SAC vuông tại A có SA a, AC
. SC SA AC
3
SC SC 2 7
3
V
3
3 a3 3 a3 3
SM SN 1 3 3
Ta có: S . AMN
.
VS . AMN .VS . ABC .
.
.
14
14 18
84
VS . ABC
SB SC 2 7 14
VS . APN SP SN 3
3
3 a3 3 a3 3
.
.
VS . APN VS . ADC .
VS . ADC SD SC 14
14
14 18
84
VS . AMNP VS . APN VS . AMN 2.
a3 3 a3 3
.
84
42
Câu 46. Chọn D
Dựng AH BCD , H BCD
CD AD ( gt )
BC AB ( gt )
CD DH
BC BH và
Ta có:
CD AH
BC AH
Suy ra tứ giác HBCD là hình chữ nhật. Do đó BH CD 4 , DH BC 3
Xét tam giác AHD vuông tại H có ADH AD, DH AD, BC 60 suy ra
AH DH .tan 60 3 3 .
Gắn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ
Khi đó: A 0;0;3 3 , B 4;0;0 , C 4;3;0 , D 0;3;0 ,
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
20
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
21
BA 4;0;3 3
BA BC 9 3 ;0; 12 VTPT của ABC là n1 3 3 ;0; 4
BC
0;3;0
DA 0; 3;3 3
DA DC 0;12 3 ;12 VTPT của ACD là n2 0; 3 ;1
DC 4;0;0
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ABC và ACD
Khi đó cos cos n1 , n2
n1.n2
n1 . n2
4
43.2
2 43
.
43
Câu 47. Chọn B
+ Goi là mặt phẳng qua A 2;1;0 và song song với P :
: x y z 1 0.
+ Do A 2;1;0 là trung điểm của MN nên đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán khi là hình
chiều vuông góc của MN lên mặt phẳng .
x 4 t
+ Goi d là đường thẳng qua N và vuông góc với mặt phẳng d : y t
z t
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên mặt phẳng , tọa độ H là nghiệm hệ phương trình:
x 4 t
x 4 t
x 3
y t
y t
y 1
H 3;1;1
z
t
z
t
z
1
x y z 1 0 4 t t t 1 0 t 1
Suy ra: Đường thẳng có véc-tơ chỉ phương là: u AH 1;0;1 .
Câu 48. Chọn B
S : x 1
2
y 1 z 1 1 có tâm I 1; 0; 1
2
2
Gọi G x; y; z là điểm thỏa 2GA 7GB 4GC 0 , khi đó
2 1 x 7 1 x 4 3 x 0
x 21
2 1 y 7 2 y 4 1 y 0 y 16 G 21; 16;10
z 10
2 1 z 7 0 z 4 2 z 0
Lúc này ta có
P 2MA2 7 MB 2 4MC 2
2MG 2 4MG.GA 2GA2 7 MG 2 14MG.GB 7GB 2 4 MG 2 8MG.GC 4GC 2
MG 2 2MG 2GA 7GB 4GC
MG
P đạt giá trị nhỏ nhất khi M là một trong hai giao điểm của đường thẳng IG và mặt cầu S .
2
x 1 22t
Phương trình đường thẳng IG : y 16t
z 1 11t
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
21
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
22
M IG S nên tọa độ M là nghiệm của hệ
x 1 22t
t 1
y 16t
. Khi đó :
z 1 11t
t
1
x 12 y 2 z 12 861
Vì M1G M 2G nên điểm M M 2 23; 16; 12
M 1 21;16;10
M 2 23; 16; 12
Vậy a b c 51 .
Câu 49. Chọn A
Ta có véctơ AB 1; 2;2 ; AC 3;0;4 , AB 3; AC 5; BC 24 .
Đường thẳng qua trực tâm H của tam giác ABC và nằm trong mặt phẳng ABC cùng tạo với các
đường thẳng AB, AC một góc 450 , nên tạo với hai đường thẳng AB, AC thành một tam giác cân
tại A , tam giác đó là tam giác tù vì góc 450 . Vì AB2 AC 2 BC 2 0 nên góc BAC nhọn, do đó
đường thẳng chỉ có thể vuông góc với đường phân giác ngoài của góc BAC , hay sẽ song song với
đường phân giác trong của góc BAC của tam giác ABC ( vì hai đường phân giác trong ngoài của một góc
là vuông góc với nhau).
Gọi D x; y; z là chân đường phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ A .
1
x
2
3
3
DB AB 3
1 3 7
, suy ra DB DC y , nên D ; ; .
Ta có:
5
4
DC AC 5
2 4 4
7
z 4
1 5 11 1
Do đó, một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là u AD ; ; 2; 5;11 .
2 4 4 4
a 2
Suy ra b 5 . Vậy, ab bc ca 10 55 22 67 .
c 11
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
22
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
23
Câu 50. Chọn A
x 1 3 t a
x 1 3a at
y 2 t
Ta có ptts : y 2 t
z 2 3a 1 a t
z 2 t 3 t a
Nhận thấy đi qua điểm cố định khi t 3 . Điểm cố định N có toạ độ:
x 1
y 2 3 N 1; 5; 1
z 2 3
α
M
I
O
N
Ta nhận thấy hai điểm M , N cố định nằm trên mặt cầu Tâm mặt cầu nằm trên mặt phẳng trung trực
của đoạn MN . Gọi I là trung điểm của MN I 1; 2;0 ; MN 0; 6; 2
Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm I 1; 2;0 có VTCP MN 0; 6; 2 có dạng
P : 0 x 1 6 y 2 2z 0 3 y z 6 0
Gọi O a; b; c là tâm mặt cầu O P 3b c 6 0
ON 1 a; 5 b; 1 c . VTCP của : u a;1;1 a
Lại có, ON ON .u 0 a 1 a ' 5 b ' 1 c ' 1 a o
a 1 a ' 1 c 5 b ' 1 c ' 0 a
1 a ' 1 c ' 0
a ' b ' 0
a ' 6
5 b ' 1 c ' 0
a ' b ' 6
b ' 0
O 6;0; 6 OM 5;1;7
OM 25 1 49 5 3 R 5 3
Nguồn: Sưu tầm và biên soạn
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TOÁN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
23
