11 hướng dẫn giải chi tiết đề thi thử chuẩn cấu trúc thi THPT quốc gia 2020 môn toán đề số 14

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

1

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020
Bài thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề có 06 trang)

Mã đề thi 014

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................

 x2  4x  7 
Câu 1: Tính giới hạn I  lim 

x 1
x 1 

A. I  4 .
B. I  5 .
C. I  4 .
D. I  2 .
Câu 2: Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm bằng

A. 27cm3 .
B. 9cm2 .
C. 18cm2 .
D. 15cm3 .
Câu 3: Cho khối nón có bán kính đáy là r , chiều cao h . Thể tích V của khối nón đó là
1
1
A. V  r 2 h .
B. V   r 2 h .
C. V  r 2 h .
D. V   r 2 h .
3
3
Câu 4: Tìm nghiệm phương trình 3x1  9 .
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 5: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên dưới ?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   2x  1 là
B. x 2  x .
C. x 2  x  C .
2x 1
Câu 7: Đồ thị hàm số y 
có tiệm cận đứng là
x 1
A. x  1 .
B. y  1.
C. x  1 .
A. 2 .

Câu 8:

Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị là đường cong như

D. C .
D. y  2 .

hình vẽ bên.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên
 3  . Giá trị của
M  m bằng?
 1; 2 
A. 4 .
B. 3 .
1

C. .
D. 5 .
2
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 1


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

2

Câu 9: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán kính đường trịn đáy bằng 4 là
A. 160 .
B. 164 .
C. 144 .
D. 64 .
Câu 10: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên trên khoảng nào dưới đây?
A.  3;5  .
B.  ;1 .
C.  2;3 .

D.  0;   .

Câu 11: Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 6
A. S  12
B. S  144
C. S  48
D. S  36

Câu 12: Số cách xếp 4 học sinh vào một dãy ghế dài gồm 10 ghế, mỗi ghế chỉ một học sinh ngồi là
A. C104
B. A104
C. 10 4
D. 410

Câu 13: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau. Hỏi hàm số

y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

x

f  x



1

1
0





A. 1.
B. 4 .
C. 3 .
Câu 14: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
'

A. y   0,5 .
x

B. y 

0

x

 2 .
x



3

D. 2 .

x

 2
C. y    .
 3

e
D. y    .
 

C.  ; 2 .

D.  \ 2 .

2

Câu 15: Tìm tập xác định của hàm số y   2  x  3
A.  2;   .

B.  .

Câu 16: Cho log a 6  x và log a 2  y . Tính giá trị biểu thức P   x  y  log12 a .
A. 2 .
B. 1 .
C. 1.
D. 3 .
Câu 17: Một mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a . Diện tích mặt cầu ( S ) là:

3 a 2
3 a 2
A.
.
B.
.
C. 6 a 2 .
D. 3 a 2 .
4
2
Câu 18: Số nghiệm của phương trình log3 (2 x  1)  log3 ( x  3)  2 là:
A. 0.
B. 2.

C. 3.
D. 1.
ax  2
Câu 19: Cho hàm số y 
có đồ thị như hình vẽ. Hãy tính tổng S  a  b  c .
cx  b

A. S  2 .

B. S  1 .

C. S  3 .

D. S  4 .

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 2


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

3

Câu 20: Cho khối chóp S. ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE  2 EC . Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .
1
2
1
1
A. V  .

B. V  .
C. V  .
D. V  .
6
3
12
3
Câu 21: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối cầu
V1
.
V2
A. 16 .
B. 8 .
C. 2 .
3
Câu 22: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y   x  3 x 2  1

ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính tỉ số

A.  0; 2  .

B.  0;3 .

D. 4 .

C.  1;3 .

D.  2;0  .

Câu 23: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng  .

Thể tích của khối nón đã cho bằng
3
2
A.
B. 3 .
C. 2 .
D.
.
.
3
3
2
Câu 24: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x  3 x  16 là số nào sau đây?
A. 5 .
B. 6 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vng cạnh 2a, SA  ( ABCD ) và SA  a . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
a3
4a 3
3
3
A. 4a .
B.
.
C. a .
D.
.
3

3
Câu 26: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log  a 3b  bằng
1
D. 3  log a  log b  .
log a  log b .
3
f  x
f   x   2 x 1
f  2  f 1
Câu 27: Cho hàm số
có đạo hàm với mọi x   và
. Giá trị
bằng
A. 0 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 4 .
3
Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x 2  1  x  2  , x   . Hàm số có bao nhiêu điểm

A. log a  3log b .

A. 1.

cực trị?

B. 3log a  log b .

B. 3 .



C.



D. 2 .

C. 5 .

Câu 29: Cho mặt cầu  S có diện tích 4 a cm . Khi đó, thể tích khối cầu  S  là
2

16 a3
4 a3
3
cm
.
cm3  .
D.



3
3
2
2
1

log

x

log
3
3 y
Câu 30: Cho x , y  1 và 2 x  3 y  1 thỏa mãn x  6 y  xy . Tính I 
.
log3  2 x  3 y 
A.

 a3
cm 3  .

3

2

B.

64 a3
cm3  .

3

C.

1
1
.
B. 1.

C. .
4
2
Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

A.

Số điểm cực trị của hàm số y  f  2 x  là

A. 5 .

B. 3 .

D. 2 .

C. 6 .

D. 4 .

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 3


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

4

Câu 32: Biết F ( x)  x 3  3 x 2  9 x  6 là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Tìm giá trị nhỏ nhất m của
hàm số f  x  ?
A. m  3 .

B. m  6 .
C. m  8 .
D. m  1 .
3
2
Câu 33: Có bao nhiêu số nguyên m  10 để hàm số y  x  3x  mx  1 đồng biến trên khoảng (0;  ) ?
A. 13.
B. 3.
C. 7 .
D. 6.
Câu 34: Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất.Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các
mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.
1
2
1
A. .
B. .
C. 1 .
D. .
3
9
9
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  a 2 . Cạnh bên SA  2a và
vng góc với mặt đáy  ABCD  . Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng  SBC  .
A.

2a 3
.
3

B. a 2 .

C.

a 10
.
2

D.

a 3
.
3

xm
a
( m là tham số thực). Biết max y  2 khi m  , với a, b là các số
2

x 4
b
a
nguyên dương và
là phân số tối giản. Tính S  a  b .
b
A. 72 .
B. 9 .
C. 69 .
D. 71 .
Câu 37: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi phương trình

Câu 36: Cho hàm số y 

f  2  f  x    1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 6 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 5 .
Câu 38: Biết bốn số 5; x;15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3 x  2 y bằng
A. 50.
B. 70.
C. 30.
D. 80.
'
2
Câu 39: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)   x  1  x  4  . Hàm số y  f (3  x ) có bao nhiêu
điểm cực đại?

A. 2.
B. 3.
C. 0.
Câu 40: Cho a  log 12 18, b  log 24 54 . Tìm hệ thức độc lập giữa a và b .
A. ab  5  a  b   1 .

B. ab  5  a  b   1 .

C. ab  5  a  b   1 .

D. 1.
D. ab  5  a  b   1 .

Câu 41: Một người gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng (một quý), lãi suất 5% một quý
theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 150 triệu đồng với hình thức lãi
suất như trên. Hỏi sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên, người đó nhận được số tiền gần với kết
quả nào nhất?
A. 240, 6 triệu đồng
B. 247, 7 triệu đồng
C. 340,6 triệu đồng
D. 347,7 triệu đồng

mx 2  1
có đúng hai đường tiệm cận?
x 2  3x  2
C. 4 .
D. 3 .

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y 
A. 2 .

B. 1.

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 4


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

5

Câu 43: Cho hàm số y   a  2b  x 2   a  b  x   a  b  1 sin x   b  3 cos x . Có bao nhiêu cặp số

nguyên  a; b  thõa mãn hàm số đồng biến trên  ?
A. 5.
B. 6.
C. 3.
D. 4.
Câu 44: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục trên ¡ , các hàm số y = f ¢ ( x) và y = g ¢ ( x) có đồ thị
như hình vẽ dưới đây (đồ thị y = g ¢ ( x) đậm hơn). Hàm số y = f ( x + 1) - g ( x + 1) đạt cực tiểu
tại điểm

A. x0 = -1 .

B. x0 = -2 .

C. x0 = 0 .

D. x0 = -3 .

Câu 45: Cho hàm số y  f  x   e x  e x  2020 x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a 2  b 2 để
phương trình f  a  b  x   f  2 x  2019   0 vô nghiệm  a, b  R  .
A. P = 1.
B. P = 2.
C. P = 3.
D. P = 4.
Câu 46: Cho tứ diện ACFG có số đo các cạnh lần lượt là AC  AF  FC  a 2 , AG  a 3 ,
GF  GC  a . Thể tích của khối tứ diện ACFG bằng

a3
a3
a3
15a 3

.
B.
.
C.
.
D.
.
3
12
6
3
Câu 47: Cho x , y , z  1 thỏa mãn log  xy  yz  xz  5 x 2  16 y 2  27 z 2  log 144 xy  yz  xz  2 . Giá trị của
A.



x  y  z bằng:



B. 10 .

A. 14 .

C. 20 .

D. 18 .

Câu 48: Cho hàm số f  x   x  x  2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
3

m

f  f  x    x có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 .

A. 3.
B. 4.
C. 0.
D. 2.
Câu 49: Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập
hợp các điểm M sao cho MA  3MB là một mặt cầu. Tìm bán kính R của mặt cầu đó?
9
3
A. R  3 .
B. R  .
C. R  .
D. R  1.
2
2
Câu 50: Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định thiết kế một viên pha lê hình cầu và đặt vào bên trong
nó 7 viên ruby hình cầu nhỏ hơn, trong đó viên ruby ở chính giữa có tâm trùng với tâm của viên pha
lê và tiếp xúc với 6 viên ruby còn lại, 6 viên ruby cịn lại có kích thước bằng nhau và nằm ở các vị trí
đối xứng nhau (qua tâm của viên pha lê) và tiếp xúc với viên pha lê (như hình vẽ). Biết viên pha lê có
đường kính 10 cm và hãng này muốn thiết kế sao cho tổng thể tích các viên ruby bên trong là nhỏ
nhất để tiết kiệm được lượng ruby. Khi đó bán kính của viên ruby ở giữa mà hãng pha lê cần thiết kế
gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 2,3 cm.

B. 2,4 cm.

C. 2,2 cm.

D. 2,1cm.

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 5


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

1.D
11.D
21.B
31.B
41.D

2.A
12.B
22.A
32.B
42.A

3.B
13.D
23.A
33.C
43.C

4.C

14.B
24.B
34.B
44.C

ĐÁP ÁN ĐỀ THI
5.B
15.A
25.D
35.A
45.B

6.C
16.C
26.B
36.D
46.D

7.C
17.B
27.D
37.C
47.A

6

8.B
18.D
28.B
38.B

48.B

9.A
19.B
29.D
39.D
49.C

10.A.D
20.D
30.D
40.A
50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn D.
 x 2  4 x  7  12  4.1  7 4
I

lim
  2 nên ta chọn D.
Ta có

 
x 1
x 1 
11
2

Câu 2. Chọn A.

Ta có thể tích của khối lập phương V  a3  33  27cm3 với a là độ dài cạnh của khối lập phương nên ta
chọn A.
Câu 4. Chọn C
Ta có : 3 x 1  9  3 x 1  32  x  1  2  x  3 .
Câu 5: Chọn B
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ

nên loại B và C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ
Câu 8: Chọn B
3
Vì trên đoạn  1;  giá trị của:
 2
3
M  Max f (x )  f ( )  4
3
2

1;



nên loại A và D đúng.

2 

m  Min f (x )   1
3 


 1; 2 



 M  m  3.
Câu 9. Chọn A
Thể tích của khối trụ bằng V   .16.10  160 .
Câu 10. Chọn A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  3;   nên đồng biến trên  3;5  .

Câu 11: Chọn D
Ta có: Mặt cầu có đường kính bằng 6 suy ra r  3 nên
S  4 r 2  4 .32  36 .
Câu 13. Chọn D
Ta có bảng xét dấu f '  x 

x

f  x
'




1
0



1







3
0



Ta thấy f  x  đổi dấu qua x  1 và x  3 nên x  1 và x  3 là 2 điểm cực trị của hàm số.
'

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 6


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

Câu 14. Chọn B
Ta thấy

2 1 y 

 2

x

7

đồng biến trên tập xác định  .

Câu 15. Chọn A
Hàm số xác định khi 2  x  0  x  2 . Vậy : D   2;   .
Câu 16. Chọn C
P   x  y  log12 a   log a 6  log a 2  log12 a  log a 12.log12 a  log a a  1 .
Câu 17. Chọn B
Cho tứ diện ABCD đều cạnh a . Gọi I là trung điểm cạnh BC , G là trọng
a 3
a 3
và DG là trục của tam
; AG 
2
3
giác ABC . Trong mp ( DAG ) kẻ trung trực của DA cắt DG tại O thì
OD  OA  OB  OC nên O chính là tâm mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện
ABCD . Bán kính R của mặt cầu ( S ) bằng độ dài đoạn OD .
Trong tam giác ADG vng tại G , ta có:

tâm của tam giác ABC . Ta có AI 

2

a 3
6a 2

DA  DG  GA  DG  DA  GA  a  



9
 3 
2

2

DG 

2

2

2

2

2

a 6
.
3

Tứ giác AGOI nội tiếp nên ta có: DJ .DA  DO.DG  DO 

DA2
a 6
 R  DO 
.

2 DG
4

2

 a 6  3 a 2
Diện tích mặt cầu ( S ) là: S  4 R 2  4 . 
.
 
2
 4 
Câu 18. Chọn D
1

x   2
x  3

x  3
PT   x  3

 2
(2 x  1).( x  3)  9
 2 x  5 x  12  0
log (2 x  1).( x  3)  2


3


x  3


 x4
  
 x  4 .Vậy phương trình có 1 nghiệm.
 x   3
 
2

Câu 19. Chọn B

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 7


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

Dựa vào đồ thị đã cho, ta có:
Đồ thị đi qua điểm  2;0  nên

8

2 a  2
 0  2a  2  0  a  1 .
2c  b

a
 1  c  a 1.
c
b
Tiệm cận đứng x    1  b  c  1 .

c
Vậy S  a  b  c  1  1  1  1 .
Câu 20. Chọn D

Tiệm cận ngang y 

Ta có:
VS . EBD SE 2
2
2 1
1

  VS . EBD  .VS .CBD  . .VS . ABCD  .
VS .CBD SC 3
3
3 2
3
Câu 21. Chọn B

Giả sử hình nón đã cho có đường sinh l  a .
Ta có khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp hình nón có bán kính lần lượt là R 
Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón.

a 3
a 3
và r 
.
3
6

4
3
 R3
V1 3
R
Ta có

  8.
V2 4  r 3  r 
3
Câu 22. Chọn A
Ta có y  3x 2  6 x

Hàm số đồng biến  y  0  3x 2  6 x  0  0  x  2 .
Câu 23. Chọn A
Diện tích đáy của hình nón là  R 2    R 2  1  R  1  l  2 R  2  h  l 2  R 2  3
1
3
Khi đó thể tích của khối nón đã cho là : V   R 2h 
 .
3
3
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 8


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

9

Câu 24. Chọn B
2
Ta có 2 x  3 x  16  x 2  3 x  4  4  x  1
Do x    x  4; 3; 2; 1;0;1
Vậy bất phương trình đã cho có 6 nghiệm nguyên.
Câu 25. Chọn D

1
1
4a 3
Ta có V  B.h  4a 2 .a 
.
3
3
3
Câu 26. Chọn B
Ta có log  a 3b   log a 3  log b  3log a  log b .
Câu 27. Chọn D

2

Ta có f   x   2 x 1  f (2)  f (1)   f  x dx 
Câu 28. Chọn B

1

2

 2x  1 dx  4 .
1

 x  1
3
Ta có f   x   0   x 2  1  x  2   0  
 x  2
Phương trình f   x   0 có 3 nghiệm bâc lẻ nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 29. Chọn D
Ta có: Giả sử bán kính mặt cầu  S  là R , theo bài ra 4 R 2  4 a 2  R  a
4
Vậy thể tích là V   a 3  cm3 
3
Câu 30. Chọn D

 x  2 y
x 2  6 y 2  xy  x 2  xy  6 y 2  0  
 x  3y
Vì x , y  1 nên x  3 y

log 3  9 y 2 
1  log 3 x  log 3 y
log 3 (3 xy)


2
Ta có I 
log 3  2 x  3 y 
log 3 2 x  3 y  log 3 3 y 

Câu 31: Chọn B

Ta có y  f  2 x  nên y  2 f   2 x 
1

x

 2 x  1
2


y   0  f   2 x   0   2 x  0   x  0

1
 2 x  1
x 
2

Vì các nghiệm đều là nghiệm đơn nên hàm số có 3 điểm cực trị.
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 9


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

10

Câu 32: Chọn B
Vì F ( x ) là một nguyên hàm của f  x  nên f  x   F   x   3x 2  6 x  9 .
Ta có f  x   3 x 2  6 x  9  3  x  1  6  6, x  R
2

Do đó m  min f  x   6 khi và chỉ khi x  1 .
R

Câu 33. Chọn C
Ta có y  x3  3x 2  mx  1  y '  3x 2  6 x  m .
Hàm số y  x3  3x 2  mx  1 đồng biến trên khoảng (0;  ) khi và chỉ khi
y '  0, x  0,  
 3 x 2  6 x  m  0, x  0,  
 m  g  x   6x  3x 2 ,x  0,  
 m  Max g  x *
 0,  

Xét hàm số g  x   6 x  3x 2  g '  x   6  6 x . Ta có g '  x   0  x  1 .
Bảng biến thiên của hàm số y  g  x  trên khoảng (0;  ) .

Dựa vào bảng biến thiên trên, ta suy ra Max g  x   3  x  1 ** .
 0,  

Từ * , ** , ta có m  3 .
Mặt khác, vì m  10 nên m  3, 4,5, 6, 7,8,9 . Do đó có 7 giá trị tham số m thỏa yêu cầu bài tốn.
Câu 34: Chọn B
Khơng gian mẫu   (i, j ) | i, j  1, 2,3, 4,5, 6  n     6.6  36 .
Gọi A là biến cố: “Hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2”.
A  (1,3), (2, 4), (3,5), (4, 6), (3,1), (4, 2), (5,3), (6, 4)  n  A  8 .
Xác xuất để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2 là
n  A 8 2
P  A 

 .
n    36 9

Câu 35. Chọn A

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 10


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

11

Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh SB .
 BC  AB
 BC   SAB   BC  AH
Có 
 BC  SA

 AH  SB
 AH   SBC  .
Vậy 
 AH  BC
Mà AD //BC  d  d  D,  SBC    d  A,  SBC    AH 
Câu 36. Chọn D.
Ta có y 

 x 2  2mx  4

x

2

 4

2

SA. AB
SA2  AB 2



2 3
a.
3

.

 x  m  m2  4
y  0   1
 x2  m  m2  4

Bảng biến thiên

Mặt khác max y  2 suy ra f  x2   2 


m2  4
2m 2  8  2m m 2  4



2



 m 2  4 4 m 2  4  4m  1  0
 4 m 2  4  4m  1

Vậy S  a  b  63  8  71 .
Câu 37: Chọn C

1

m 

4
8m  63
63
m
8

 x  x0   ;  2 
 f ( x)  4

.
 f ( x)  1   x   2

x  1

Vậy phương trình f  2  f  x    1 có tất cả 3 nghiệm thực phân biệt.

 2  f ( x)  2


Dựa vào đồ thị, ta có: f (2  f ( x ))  1  
 2  f ( x)  1

Câu 38: Chọn B
5  15
Ta có: x 
 10  d  5  y  20 .
2
Vậy 3 x  2 y  3.10  2.20  70
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 11


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

12

Câu 39. Chọn D.
Xét hàm số g ( x )  f (3  x ) .
Ta có g '  x    f '  3  x     3  x  1 3  x  1 3  x  4    x  2  x  4  x  1 .
 x  1
g ' x  0  x  2 .

 x  4
Ta có bảng biến thiên:

x

g ' x





1
0



2
0



4
0





g  x
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số g  x  đạt cực đại tại x  2 .
Câu 40. Chọn A
Ta có a  log 12 18 
b  log 24 54 

log 2 18 1  2 log 2 3
2a  1


 log 2 3 
log 2 12 2  log 2 3
2a

log 2 54 1  3 log 2 3
3b  1

 log 2 3 
log 2 24 3  log 2 3
3b

2 a  1 3b  1

 5  a  b   ab  1
2a
3b
Câu 41. Chọn D.
Gọi ak là số tiền có được sau k quý.

Do đó ta có

Ta có số tiền sau k  1 quý là ak 1  ak  0, 05ak  ak .1, 05
Vậy  ak  là một cấp số nhân
 ak  a01, 05k  150.1, 05k

6 tháng là 2 quý. Sau 6 tháng số tiền người đó có trong ngân hàng là a2  150.1, 05 2  165,375
Sau khi gửi thêm 150 triệu, người đó có số tiền trong ngân hàng là 165,375  150  315,375 triệu
Sau 6 tháng tiếp theo. Số tiền người đó có trong ngân hàng là
315,375.1, 052  347, 7 triệu đồng

Câu 42. Chọn A
f  x
Ta có y 
với f  x   mx 2  1 và g  x   x 2  3x  2
g  x
1
1
m 2
2
2
mx  1
x  m ; lim y  lim mx  1  lim
x m
lim y  lim 2
 lim
x 
x  x  3 x  2
x 
x 
x  x 2  3 x  2
x 
3 2
3 2
1  2
1  2
x x
x x
2
mx  1
Suy ra đồ thị hàm số y  2

luôn có một tiệm cận ngang y  m với mọi m  R
x  3x  2
x  1
Ta có g  x   0  x 2  3x  2  0  
x  2
2

m

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 12


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

13

mx 2  1
Để đồ thị hàm số y  2
có đúng hai đường tiệm cận thì nó cần thêm đúng một tiệm cận đứng là
x  3x  2
x  1 hoặc x  2

1
  f  2   0
 m  4
  4m  1  0





1

 f 1  0
m
m  1
m 1  0






4
 m  1  0

m

1
f
1

0






m


1



 f 2  0

4
m

1

0
1





 
 m 
4

Vậy có hai giá trị m
Câu 43: Chọn C
y   a  2b  x 2   a  b  x   a  b  1 sin x   b  3 cos x
y  2  a  2b  x   a  b    a  b  1 cos x   b  3 sin x
 2  a  2b  x   a  b  

 a  b  1   b  3

2

2

Để hàm số đồng biến trên  thì y  0 với mọi x  
a  2b  0
a  2b



2
2
2
2
  a  b    a  b  1  b  3   0
b  b  1   b  3   0
a  2b
a  2b



2
2
2
2
2b  8b  10  b
  b  1   b  3   b
a  2b

4  6  b  4  6

Vậy các cặp số nguyên  a; b  thõa mãn hàm số đồng biến trên  là

 3; 6 ;  2; 4 ;  1; 2

Câu 44: Chọn C
Ta có : y = f ( x + 1) - g ( x + 1)
Xét phương trình : y ¢ = 0

Û f ( x + 1) - g ( x + 1) = 0
Û f ( x + 1) = g ( x + 1)
x + 1 = -2

x = -3

Û x + 1 = 0 Û x = -1
x +1= 1

x=0

Ta có bảng biến thiên:
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 13


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

14

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 chọn đáp án C.
Câu 45. Chọn B

Xét hàm số y  f  x   e x  e x  2020 x
+ TXĐ: D  
+ Ta thấy f   x   e  x  e x  2020 x    e x  e  x  2020 x    f  x  suy ra f  x  là hàm lẻ
+ f   x   e x  e  x  2020  0, x  
Theo giả thiết ta có f  a  b  x   f  2 x  2019   0   a  b  x  2 x  2019  (a  b  2) x  2019
Phương trình đã cho vô nghiệm khi a  b  2  0  a  b  2
Mà  a  b   1  1  a 2  b2   a 2  b2  2
2

 a  b
a   1
Vậy Pmin  2 dấu bằng xảy ra  

 a  b  2 b  1
Câu 46. Chọn D

Gọi M là trung điểm của FC .
Theo bài ra AFC là tam giác đều nên AM  FC 1 và AM  AC .





3 a 6
.

2
2

2

Xét GFC có GF 2  GC 2  FC 2 , a 2  a 2  a 2  nên GFC vuông cân tại G .



Suy ra GM  FC  2  và GM 

FC a 2
.

2
2

1
Từ 1 và  2  suy ra  AGM   FC . Do đó VACGF  . CF . S AMG
3
a 6 a 2

a 3

a 6 
a 2
2
2
Ta có S AMG  p .  p 
 .  p 
 . p  a 3 với p 
2 
2 
2






BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 14


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

Suy ra S AMG 

15

2a 2
.
4

1
1
a 2 a3
 .
Vậy VACGF  .CF . S AMG  . a 2 .
3
3
4
6
Câu 47. Chọn A
Ta có:

5 x 2  16 y 2  27 z 2  12 xy  12 xz  12 yz  3  x  2 y    2 y  3 z   2  x  3 z   0 .
2

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x  2 y  3 z

2

2

 1 .

Suy ra 5 x 2  16 y 2  27 z 2  12  xy  yz  xz  .





 log xy  yz  xz 5 x 2  16 y 2  27 z 2  log xy  yz  xz 12  xy  yz  xz    log xy  yz  xz 12  1 .

(Có xy  yz  xz  1 nên hàm số f  t   log xy  yz  xz t đồng biến.)
Biểu thức đã cho:





log xy  yz  xz 5 x 2  16 y 2  27 z 2  log 144 xy  yz  xz
1
 log xy  yz  xz 12  1  log 12  xy  yz  zx 

4
1
 2. log xy  yz  xz 12. log 12  xy  yz  zx   1
4
 1  1  2.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1
log xy  yz  xz 12  .log 12  xy  yz  zx   xy  yz  zx  12 2 2 
4
 x  12
 x  2 y  3z

Từ  1 và  2  suy ra đẳng thức đã cho xảy ra khi 
  y  6 .Suy ra x  y  z  14 .
2
 xy  yz  zx  12
z  4

Câu 48. Chọn B
 y  f  x 
 f  y   y  f  x   x *
Đặt: y  f  x  ta có hệ: 
 f  y   x
Xét hàm số: g  t   f  t   t  t 3  2t  2m  g   t   3t 2  2  0 t  

 g  t  luôn đồng biến trên 
Từ phương trình * ta có g  y   g  x   y  x  f  x   x  x3  x  2m  x  x3  2m
Để phương trình f  f  x    x có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 thì Min x3  2m  Max x3
x1;2

x1;2

 1  2  8  0  m  3 , m là số nguyên nên m  0;1; 2;3
m

Câu 49: Chọn C


Gọi I là điểm thỏa mãn IA  9 IB

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 15


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

16

MA  3MB
 MA2  9 MB 2
  2
  2
 MI  IA  9 MI  IB
 2
   2
 2
   2
 MI  2MI .IA  IA  9MI  18MI .IB  9IB









  
IA2  9 IB 2
 8MI 2  2MI . IA  9 IB  9 IB 2  IA2  MI 2 
8
9
9
1
1
Dễ dàng tính được IA  AB  , IB  AB 
8
2
8
2





2

2

9

1
 9 


2
2
IA  9 IB
2
 2  3.
 R  MI 
  
8
8
2
Câu 50. Chọn A
Gọi x là bán kính 6 viên pha lê có kích thước bằng nhau
y là bán kính viên pha lê chính giữa
Ta có : 2 x  y  5  y  5  2 x
4
4
V   y 3  6.  x 3
3
3
4
3
   5  2 x   6 x 3 


3
4

  125  150 x  60 x 2  8 x 3  6 x 3 
3
4
    2 x 3  60 x 2  150 x  125 
3
4
5

V '    6 x 2  120 x  150   0  x  
3
2

2
V '  0  6 x  120 x  150  0
 x  10  5 3 ( L )

 x  10  5 3 (tm)

BBT:

V đạt giá trị nhỏ nhất tại x  10  5 3  y  15  10 3  2,32

Nguồn: Sưu tầm và biên soạn
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 16