Tích của một véc tơ với một số

Bµi 3:TÍCH CUÛA VECTO VÔÙI MOÄT SOÁ

1
Cho
a 0
Xác định độ dài và hướng của véc tơ
a + a
aa
A
B
C
a = AB
BC = a
=>
a + a
AB + BC = AC
=
a + a
Độ dài: a + a = 2 a
Hướng:
cùng hướng với a
Ta viết
a + a = 2a

a a
A
B
C
AB + BC = AC = 2a
2a

§é dµi:
2 a  = 2 a 
H­íng: cïng h­íng víi a

1.Định ngh a
Cho số k 0 và véc tơ
a 0 Tích của véc tơ a
Với một số k là một véc tơ, kí hiệu là
k a
= ka
Hướng của
k a
k > 0 =>
k a
cùng hướng
a
k < 0 =>
k a
ngược hướng a
0 a = 0, k 0 = 0
ẹoọ daứi
Quy ửụực:

VÝ dô :Cho G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC,D vµ E lÇn l­ît lµ trung
®iÓm cña BC vµ AC
B
C
A
•
D

/ /
•
G
GA = ( - 2 ) GD
AD = 3 GD
• E
Khi ®ã ta cã
DE = ( - 1/2 ) AB
//
//

2.TÝnh chÊt Víi hai vÐc t¬ a vµ b bÊt k×,víi mäi sè h vµ k, ta cã
k ( a + b) = k a + k b
( h + k) a = h a + k a
h ( k a ) = (hk) a
1.a = a
( -1).a = - a

1
T×m vÐc t¬ ®èi cña vcs t¬ 3a vµ 3a – 4 b
VÐc t¬ ®èi cña vÐc t¬ 3 a lµ vÐc t¬ - (3 a ) = (- 3) a
VÐc t¬ ®èi cña vÐc t¬ 3 a – 4 b lµ vÐc t¬ - (3 a - 4 b )
= - 3 a + 4b

3.Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.
a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có
MA + MB = 2 MI
b)Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có
MA + MB +MC = 3 MG
a)Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB IA + IB = 0

b)Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC GA + GB + GC = 0
Hãy sử dụng tính chất
Để chứng minh tính chất trên
3
IA + IB = 0
IM + MA + IM +MB = 0
MA + MB + 2 IM = 0
MA + MB = 2 MI
GA +GB + GC = 0
GM + MA + GM +MB + GM + MC= 0
MA + MB + MC + 3GM = 0
MA + MB + MC = 3MG