34 đề thi thử THPTQG 2019 toán THPT nhã nam bắc giang lần 1 có lời giải

ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM 2019 - LẦN 1
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

THPT NHÃ NAM

Câu 1: Đồ thị hình bên là của hàm số

x3
 x 2  1.
3

B. y  x3  3x2  1.

C. y   x3  3x2  1.

D. y  x3  3x 2  1.

A. y  

Câu 2: Cho A  2;5 , B 1;1 , một điểm E nằm trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn
AE  3 AB  2 AC. Tọa độ của E là

B.  3; 3 .

A.  3;3 .

D.  2; 3 .

C.  3; 3 .

Câu 3: Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông hoa màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng:
ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó. Có bao nhiêu cách chọn bó hoa có đủ cả ba màu?
A. 1190.
B. 4760.
C. 2380.
D. 14280.
Câu 4: Cho lăng trụ đều ABC. ABC. Biết rằng góc giữa  ABC  và  ABC  là 300 , tam
giác ABC có diện tích bằng 2. Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC. bằng

6
.
C. 2.
D. 3.
2
Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thằng AB và CD là
A. 600.
B. 900.
C. 450.
D. 300.
3
7
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x 4  2mx 2  có cực tiểu mà
2
3
không có cực đại
A. m  0.
B. m  0.
C. m  1.
D. m  1.
2

2
Câu 7: Cho v   3;3 và đường tròn  C  : x  y  2 x  4 y  4  0. Ảnh của  C  qua Tv là
A. 2 6.

 C 

B.

có phương trình

A.  x  4    y  1  9.
2

2

C. x2  y 2  8x  2 y  4  0.

B.  x  4    y  1  9.
2

2

D.  x  4    y  1  4.
2

2

1
CAODANGYHANOI.EDU.VN

Câu 8: Tập giá trị của hàm số y  2sin 2 x  8sin x 

 3 61 
A.   ;  .
 4 4

11 61
B.  ;  .
4 4

21
là
4
 11 61 
C.   ;  .
 4 4

 3 61
D.  ;  .
4 4 

Câu 9: Tam giác ABC có AB  2, AC  1, A  600. Tính độ dài cạnh BC.
A. BC  2.

B. BC  1.

Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
điểm có tung độ là
A. y  2.

B. y  1.

C. BC  3.

D. BC  2.

x2
tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại
x 1
C. x  2.

D. y  1.

Câu 11: Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x3  3x2  1
trên đoạn 1; 2. Khi đó tổng M  N bằng
A. 2.
B. – 2.
C. 0.
D. – 4.
Câu 12: Tổng các giá trị nguyên m để phương trình  2m  1 sin x   m  2  cos x  2m  3 vô
nghiệm là
A. 9.

B. 11.
C. 12.
D. 10.
x  2x  3
Câu 13: Đồ thị hàm số y 
có tiệm cận đứng là đường thẳng

2x  4
A. y  1.
B. x  1.
C. x  2.
D. x  1.
2

Câu 14: Cho hàm số y  2 x  x 2 , tính giá trị biểu thức A  y3 . y
A. 1.
B. 0.
C. – 1.
D. 2.
2
3
Câu 15: Một vật chuyển động với phương trình s  t   4t  t , trong đó t  0, t tính bằng

s, s  t  tình bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.
A. 13m/s2.
B. 11m/s2.
C. 12m/s2.
D. 14m/s2.
Câu 16: Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng
đáy bằng 600. Thể tích khối chóp đó là

a3 3
a3 3
a3
a3
.
.

B.
C.
D.
.
.
12
36
12
36
Câu 17: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hoa. Lấy ngẫu
nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.
2
1
37
5
.
.
.
A.
B.
C. .
D.
7
21
42
42
Câu 18: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, biết AB  4a, SB  6a. Tính thể tích khối chóp S. ABC là V . Tính tỉ số
A.

4a 3
có giá trị là
3V
5
3 5
5
5
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
10
8
8
160
Câu 19: Thể tích của khôi lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng
2
CAODANGYHANOI.EDU.VN


a3 2
a3 3
a3 3
a3
B.
C.

D.
.
.
.
.
6
4
3
3
Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 2 x  3 y  1  0 và
A.

d2 : x  y  2  0. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d1 thành d2 .
A. Vô số.
B. 4.
C. 1.
D. 0.
1
3
 27 15 
Câu 21: Cho hàm số y  x 4  3x 2  có đồ thị là  C  và điểm A   ;   . Biết có ba
2
2
4
 16
điểm M1  x1; y1  , M 2  x2 ; y2  , M 3  x3 ; y3  thuộc  C  sao cho tiếp tuyến của  C  tại mỗi điểm
đó đều đi qua A. Tính S  x1  x2  x3

7
5

5
A. S  .
B. S  3.
C. S   .
D. S  .
4
4
4
Câu 22: Cho hình chóp đều S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một
góc 600. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng

a 3
a 2
3a
B.
C. a 3.
D.
.
.
.
4
2
2
Câu 23: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M , N theo thứ là trung
V
điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích S .CDMN là
VS .CDAB
1
1
5

3
A. .
B. .
C. .
D. .
4
2
8
8
Câu 24: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
A. 3000.
B. 3001.
C. 3005.
D. 3007.
x2
. Xác định m để đường thẳng y  mx  m  1 luôn cắt đồ thị
Câu 25: Cho hàm số y 
2x 1
hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị
A. m  1.
B. m  0.
C. m  0.
D. m  0.
2
Câu 26: Nghiệm của phương trình P2 x  P3 x  8 là
A. 4 và 6.
B. 2 và 3.
C. – 1 và 4.
D. – 1 và 5.
A.

8

1

Câu 27: Số hạng chứa x 4 trong khai triển  x3   là
x

5 4
3 4
A. C8 x .
B. C8 x .
C. C85 x 4 .

D. C84 x 4 .
Câu 28: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt qua một khoảng cách là 300km. Vận tốc của
dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng
tiêu hao của cá trong t (giờ) là E  v   cv3t , trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun.
Tính vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất.
A. 6km/h.
B. 9km/h.
C. 12km/h.
D. 15km/h.
Câu 29: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
y  x 3  3 x 2  9 x  m trên đoạn  2; 4 bằng 16. Số phần tử của S là
A. 0.

B. 2.

C. 4.

D. 1.
3

CAODANGYHANOI.EDU.VN


Câu 30: Biết rằng đồ thị hàm số y 

 n  3 x  n  2017

( m, n là tham số) nhận trục hoành
xm3
làm tiệm cận ngang và trục tung làm tiệm cận đứng. Tính tổng m  2n.
A. 0.
B. – 3.
C. – 9.
D. 6.
Câu 31: Bảng biến thiên sau là của hàm sô nào?
x


0
1
1

y

+

y

0



0

+

2

0



2
1


A. y   x 4  2 x 2  1.


B. y  x 4  2 x 2  3.

C. y   x 4  2 x 2  3. D. x 4  2 x 2  1.

Câu 32: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A  0;1 và đường thẳng d có phương

 x  2  2t

trình 
. Tìm điểm M thuộc d biết M có hoành độ âm và cách điểm A một khoảng
y  3t
bằng 5.
 M  4; 4 
 24 2 

A. M  4; 4  .
B. M   ;   .
C.   24 2  D. M  4; 4  .
5
M  ; 
 5
  5
5
Câu 33: Nghiệm của bất phương trình 2 x  1  x  2 là

x  3
B. .
C. 
x   1
3

Câu 34: Cho y  sin 3x  cos 3 x  3 x  2009. Giải phương trình y  0
 k 2
 k 2
k 2
k 2
.
.

.
A.
và 
B. 
C.
6
6
3
3
3
3
1
A.   x  3.
3

x  3
D. 
x   1
3



D. k 2 và  k 2 .
2

Câu 35: Phương trình x 2  2  m  1 x  9m  5  0 có hai nghiệm âm phân biệt

5 
A. m   ;1   6;   . B. m   2;6  .
9 

C. m   6;   .

D. m   2;1 .

Câu 36: Tìm tập giá trị T của hàm số y  x  1  9  x
A. T  1;9.

B. T  0; 2 2  .

C. T  1;9  .

D. T   2 2; 4 .

Câu 37: Cho ABC có A  2; 1 , B  4;5  , C  3; 2  . Phương trình tổng quát của đường cao

BH là
A. 3x  5 y  37  0.

B. 5 x  3 y  5  0.
4

CAODANGYHANOI.EDU.VN


D. 3x  5 y  20  0.

C. 3x  5 y  13  0.

Câu 38: Tìm điều kiện của tham số m để A  B là một khoảng biết A  m; m  2  , B  4;7  .

B. 2  m  7.

A. 4  m  7.

C. 2  m  7.

D. 2  m  4.

Câu 39: Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tìm m để hàm số y  f  x 2  2m  có ba điểm cực trị

 3 
A. m    ;0  .
 2 

B. m   3;   .

 3
C. m  0;  .
 2

D. m   ;0  .

Câu 40: Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y  sin x trên đoạn  0;   , các điểm C , D
thuộc trục Ox sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật và CD 

2
.
3

Độ dài đoạn thẳng BC bằng
A.

2
.
2

B.

Câu 41: Tính lim
x 1

1
.
2

C. 1.

D.

C. .

D.

2
.
2

x 2  3x  2

6 x  8  x  17

A. .

B. 0.

Câu 42: Giá trị m để hàm số y 

m  0
.
A. 
1  m  2

cot x
nghịch biến trên
cot x  m

B. 1  m  2.

1
.
6

  
 ;  là
4 2

C. m  0.

D. m  2.

5
CAODANGYHANOI.EDU.VN


3

Câu 43: Tính lim
x 0

A.

8  x2  2
x2

1
.
12

B.

1
.
4

C.

1
.
3

D.

1
.
6

Câu 44: Trong bốn hàm số: 1 y  cos 2 x;  2  y  sin x;  3 y  tan 2 x;  4  y  cot 4 x có mấy
hàm số tuần hoàn với chu kì là  ?
A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 45: Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối
xứng?
A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông
góc của điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA bằng BC bằng

ABC. ABC

a3 3
A. V 
.
24

a3 3
B. V 
.
12

a 3
. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
4
a3 3
C. V 
.
6

a3 3
D. V 
.
3

Câu 47: Tập xác định của hàm số y  2 x 2  7 x  3  3 2 x 2  9 x  4 là

1 
A.  ; 4  .

2 

B. 3;   .

1 
C. 3; 4    .
2

D. 3; 4.

Câu 48: Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện
ABCBC theo V .
A.

3V
.
4

B.

2V
.
3

C.

V
.
2

D.

V
.
4

Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  nhưu hình vẽ bên dưới
Hàm số y  f  3  2 x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

6
CAODANGYHANOI.EDU.VN


B.  0; 2  .

A.  1;   .

C.  ; 1 .

Câu 50: Trong hai hàm số f  x   x 4  2 x 2  1 và g  x  
khoảng  ; 1 . ?

D. 1;3 .

x
. Hàm số nào nghịch biến trên
x 1

A. Không có hàm số nào cả.

B. Chỉ g  x 

C. Cả f  x  , g  x  .

D. Chỉ f  x  .

ĐÁP ÁN

1-D

2-B

3-C

4-D

5-B

6-B

7-A

8-A

9-B

10 - A

11 - D

12 - D

13 - C

14 - C

15 - D

16 - A

17 - C

18 - A

19 - C

20 - D

21 - C

22 - D

23 - B

24 - A

25 - B

26 - C

27 - B

28 – B

29 - D

30 - C

31- A

32 - B

33 - D

34 - A

35 - A

36 - D

37 - B

38 - B

39 - A

40 - B

41 – C 42 - A

43 - A

44 - D

45 - C

46 - B

47 - C

48 - B

49 - C

50 - D

( – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết)
***** Quý thầy cô nhắc tin hoặc liên hệ: 03338.222.55 *****

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: D
Nhận xét: a  0 : loại được câu A,C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ  2; 3 .
Câu 2: B
Gọi E  x; y 
Ta có: AE   x  2; y  5

AB   1; 4   3 AB   3; 12 
AC  1; 2   2 AC   2; 4 

7
CAODANGYHANOI.EDU.VN


 x  2  3  2
 x  3
AE  3 AB  2 AC  

 E  3; 3
 y  5  12  4
 y  3
Câu 3: C
Chọn một bó hoa gồm 4 bông sao cho bó có đủ cả 3 màu, gồm các trường hợp
-

TH1: 1 đỏ, 1 vàng, 2 trắng.
TH2: 1 đỏ, 2 vàng, 1 trắng
TH3: 2 đỏ, 1 vàng, 1 trắng.

Số cách chọn là: C81.C71 .C52  C81.C72 .C51  C82 .C71 .C51  2380
Câu 4: D

Gọi độ dài cạnh AA  x,  x  0 
Xét AAM vuông tại A ta có:

sin 300 

tan 300 

AA

AA
 AM 
 2x
AM
sin 300

AA
AA
x
 AM 

x 3
0
AM
tan 30
3
3

Xét ABC đều có đường cao AM 
Ta có: SABC 

2 AM 2 x 3

 2x
3
3

1
1
1

AM .BC  2  AM .BC  2  .2 x.2 x  2  x 2  1  x  1
2
2
2

Vậy AA  1, AB  2. Do đó V  B.h  SABC . AA  22.

3
.1  3
4

Câu 5: B

8
CAODANGYHANOI.EDU.VN


Gọi M là trung điểm của CD thì CD   ABM  nên CD  AB.
Do đó:  AB, CD   900.
Câu 6: B
Hàm số trùng phương y  ax 4  bx 2  c,  a  0  có một cực tiểu mà không có cực đại khi

a  0
3
nên  2m   0  m  0

2
 ab  0
Câu 7: A
Đường tròn  C  có tâm I 1; 2  và bán kính R  12   2    4   3

2

 xI   xI  xv
Qua phép tịnh tiến, tâm I biến thành I   Tv  I   
 yI   yI  yv  1
Do phép tịnh tiến là phép dời hình nên đường tròn  C   có tâm I   4;1 và bán kính R  3
Vậy:  C   :  x  4    y  1  9
2

2

Câu 8: A
Ta có: y  2  sin 2 x  4sin x  4  

11
11
2
 2  sin x  2  
4
4

Từ: 1  sin x  1  1  sin x  2  3  1   sin x  2   9  2  2  sin x  2   18
2

2

3
11 61
2
   2  sin x  2    .

4
4 4
Câu 9: B
Ta có: BC 2  AB2  AC 2  2 AB.AC.cos A  1
Câu 10: A
9
CAODANGYHANOI.EDU.VN


Tiếp điểm nằm trên trục hoành nên y0  0  x0  2
Ta có: y 

1

 x  1

2

nên y  2   1

Vậy phương tình tiếp tuyến có dạng y  y  2   x   2    y  2     x  2   0   x  2

y  0
Giao điểm của tiếp điểm vừa tìm với trục tung thỏa mãn hệ 
 y  2
 y  x  2
Câu 11: D
Câu 13: C
Ta có: lim
x 2

x2  2x  3
x2  2x  3
 ; lim
 
x 2
2x  4
2x  4

Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là đường thẳng x  2.
Câu 14: C

y  2 x  x2  y3   2 x  x2  2 x  x2
1 x

y 

2x  x2

 2 x  x 2  1  x 
 y 

2x  x

2 x  x2

2 x  x2

 2 x  x 2  1  x 
 y 

1 x

2

1 x
2 x  x2 

Vậy A  y 3 . y   2 x  x 2  2 x  x 2 .

1

 2x  x 
2

2x  x2

1

 2x  x 
2

2x  x2

 1

Câu 15: D
Ta có: s  t   4t 2  t 3  v  t   s  t   8t  3t 2
Vận tốc đạt 11 tại thời điểm t  v  t   8t  3t 2  11

t  1  n 
 3t  8t  11  0  
t   11  l 

3
2

a  t   v  t   8  6t  a 1  14  m / s 2 

Câu 16: A
10
CAODANGYHANOI.EDU.VN


Ta có: Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là SAH  600

AH 

2
2 a 3 a 3
AM  .

3
3 2
3

SH  AH .tan 600 

S ABC

a 3
. 3a
3

a2 3
1 a 2 3 a3 3

 V  .a.

4
3
4
12

Câu 17: C
Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách  n     C93
Gọi A: “biến cố lấy được 3 quyển sách thuộc 3 môn khác nhau”
Ta có: n  A  C41 .C31.C21  24
Vậy: P  A 

24 2

C93 7

Câu 18: A

11
CAODANGYHANOI.EDU.VN

Ta có: SA  SB 2  AB 2  36a 2  16a 2  2a 5  AC 
Do đó: S ABC 



1
1
AC 2  2a 2
2
2



2

AB 4a

 2a 2
2
2

 4a 2

1
1
8 5 3
4a 3
5
2
Vậy: V  SA.S ABC  .2a 5.4a 

a 

3
3
3
3V 10
Câu 19: C

Ta có: Sday 

a2 3
a 2 3 a3 3
 V  h.Sday  a.

4
4
4

Câu 20: D
Vì d1 không song song hoặc trùng với d 2 nên không tồn tại phép tịnh tiến nào biến d1 thành

d2 .
Câu 21: C
Gọi M 0  x0 ; y0    C  . Khi đó phương trình tiếp tuyến M 0 là

 : y   2 x03  6 x0   x  x0  

1 4
3
 27 15 

x0  3x02  . Ta có: A   ;     nên
2
2
4
 16

7

 x0  4

15
3
 27
 1
   2 x03  6 x0     x0   x04  3x02    x0  1
4
2
 16
 2
 x  2
 0

Không mất tính tổng quát của M1  x1; y1  , M 2  x2 ; y2  , M 3  x3 ; y3  ta có:

7
7
5
x1  ; x2  1; x3  2  S   2  1  
4
4

4
Câu 22: D
12
CAODANGYHANOI.EDU.VN


Gọi H là trọng tâm tam giác ABC , ta có SH   ABC 
Gọi M là trung điểm của BC , ta có BC   SAM 
Do đó, ta có góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt đáy bằng SMH  600
Kẻ AI  SM  I  SM   AI   SBC   AI  d  A,  SBC  
Ta có: HM 

a 3
a 3
a
HM
a 3
SH . AH 3a
, AH 
, SH   SM 

 AI 

0
6
3
2
cos 60
3
SM

4

Câu 23: B

Ta có: VS .CDMN  VS .CDM  VS .CMN
Mặt khác:

VS .CDM SM 1
1
1

  VS .CDM  VS .CDA  VS . ABCD
VS .CDA
SA 2
2
4

VS .CNM SN SM 1 1 1
1
1

.
 .   VS .CNM  VS .CBA  VS . ABCD
VS .CBA SB SA 2 2 4
4
8
1
1
3
VS .CDMN  VS .CDM  VS .CMN  VS . ABCD  VS . ABCD  VS . ABCD

4
8
8

13
CAODANGYHANOI.EDU.VN


Vậy

VS .CDMN 3

VS . ABCD 8

Câu 24: A
Hình lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh thì sẽ có số cạnh là 3n. Vậy số cạnh của hình lăng trụ
phải là một số chia hết cho 3.
Câu 25: B
Phương trình hoành độ giao điểm:

x2
 mx  m  1  2mx 2  3  m  1 x  m  3  0 1
2x 1

Để đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị thì
1
phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1    x2  2 
2

 2m  0

a  0
m  0
(1) có hai nghiệm phân biệt  
 2

*
  0 m  6m  9  0 m  3
3  m  1

 x1  x2  
2m
Theo định lý Vi – ét ta có: 
x x  m  3
 1 2
2m

 2    2 x1  1 2 x2  1  0  4 x1 x2  2  x1  x2   1  0  4.


 3  m  1 
m3
 2.  
 1  0
2m
2m 


4m  12  6m  6  2m
6
0

0m0
2m
2m

Câu 26: C

 x  1
Ta có: P2 x 2  P3 x  8  2 x 2  6 x  8  0  
x  4
Câu 27: B
8

8 k
k
1

Số hạng tổng quát của khai triển  x3   là C8k  x3   x 1   C8k x 244 k
x


Theo đề bài, ta có: 24  4k  4  k  5
Vậy số hạng chứa x 4 là C85 x 4
Câu 28: B
Vận tốc của cá khi bơi ngược dòng nước là v  6  km / h 

14
CAODANGYHANOI.EDU.VN


Thời gian để cá vượt qua quãng đường 300km là t 

300
(giờ)
v6

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt qua quãng đường đó là E  v   cv 3 .
Ta có: E   v   600c.

v2  v  9

 v  6

2

300
(jun)
v6

 E   v   0  v  9.E  9   72900c

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy Emin  72900c khi v  9  km / h 
Câu 29: D

 x  1
Cách 1. Xét hàm số y  f  x   x3  3x 2  9 x  m có y  3x 2  6 x  9  0  
x  3
Ta có bảng biến thiên sau

x

2

f  x

1
+

f  x

0

3



0

4
+

m5
m2
m  20
m  27

Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  m trên đoạn  2; 4 bằng 16 khi và chỉ khi

 m  5  16

 27  m  16  m  11

 m  27  16

 m  5  16
Vậy m  11 là giá trị duy nhất của m thỏa mãn

 x  1
Cách 2: Xét hàm số y  f  x   x3  3x 2  9 x  m có y  3x 2  6 x  9  0  
x  3
15
CAODANGYHANOI.EDU.VN


Ta có: y  2   m  2; y  1  m  5; y  3  m  27; y  4   m  20
Vậy max y  max  m  2 ; m  20 ; m  27 ; m  5 
 2;4

 m  18
Xét phương trình m  2  16  
không có giá trị nào của m thỏa mãn vì
 m  14
-

m = 18 thì max y  m  5  23

-

m = -14 thì max y  m  27  41

 2;4

 2;4

 m  36
Xét phương trình m  20  16  
không có giá trị nào của m thỏa mãn vì
m  4
-

m = 36 thì max y  m  5  41

-

m = 4 thì max y  m  27  23

2;4

 2;4

 m  43
Xét phương trình m  27  16  
có một giá trị thỏa mãn m vì
 m  11
-

m = 43 thì max y  m  5  48

-

m = 11 thì max y  m  27  m  5  16 (thỏa mãn)

 2;4

2;4

 m  11
Xét phương trình m  5  16  
có một giá trị thỏa mãn m vì
 m  21
-

m = 11 thì max y  m  27  m  5  16 (thỏa mãn)

-

m = -21 thì max y  m  27  56

2;4

 2;4

Vậy có m  11 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 30: C

lim 

Ta có:

 n  3 x  n  2017  n  3

xm3

 n  3 x  n  2017  n  3
lim 
x 
xm3
x 

Nên để đồ thị hàm số nhận trục Ox làm tiệm cận ngang thì n  3  0  n  3

16
CAODANGYHANOI.EDU.VN


Khi đó hàm số đã cho trở thành y 

2014
2014
không xác định khi
, ta có lim
x 0 x  m  3
xm3

m  3  0  m  3
Vậy ta có: m  2n  3  2.3  9
Câu 31: A
Câu 32: B
Gọi M  2  2m;3  m   d  m  1
Ta có: MA  5   2  2m    2  m   25  m  1; m  
2

2

17
17
 24 2 
 m    M  ; 
5
5
5
 5

Câu 33: D

 x  2
 x  2
 x  2
1



x

x


2


2 x  1  x  2    x  2
   x  2
 


3


1



2
2
  2 x  1   x  2 
 3x 2  8 x  3  0
 x   ; x  3  x  3

 
3

Câu 34: A
Ta có: y  3cos 3x  3sin 3x  3

k 2
 


x
3x    k 2


 1


3
4 4
y  0  cos 3 x  sin 3 x  1  sin  3 x   


4
2

 x    k 2
3x    3  k 2


4
4
6
3
Câu 35: A
Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi

m  1

   m  7 m  6  0
5
m  6
 m 1


 S  2  m  1  0  m  1   9
 P  9m  5  0


5
m  6

m 
9

2

Câu 36: D
Ta có: TXĐ D  1;9

y 

1
1

2 x 1 2 9  x

17
CAODANGYHANOI.EDU.VN


Cho y  0 

1
1

 0  x  1  9  x  x  5  1;9 
2 x 1 2 9  x

Ta có: y 1  2 2, y  9   2 2, y  5   4
Vậy tập giá trị của hàm số là T   2 2; 4 


Câu 37: B
Đường cao BH đi qua B nhận véctơ AC  5;3 làm véctơ pháp tuyến. Suy ra phương trình
đường cao BH là 5  x  4   3  y  5  0  5 x  3 y  5  0  5 x  3 y  5  0
Câu 38: B

m  2  4
m  2
Để A  B   thì 

m  7
m  7
Do đó, để A  B là một khoảng thì 2  m  7.
Câu 39: A

x  0
Theo đồ thị ta có: f   x   0  
, f   x   0  x   0;3 \ 1
x  3


Ta có: y   f  x 2  2m    2 x. f   x 2  2m 
x  0
x  0

 2
x  0

x 2  2m  0
x  2m

Cho y  0  
 2
 2
2
 x  2m  1
 x  2m  1
 f   x  2m   0


 x 2  2m  3
 x 2  2m  3
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương tình y  0 phải có 3 nghiệm bội lẻ
Ta thấy x  0 là một nghiệm bội lẻ
Dựa vào đồ thị của y  f   x  ta thấy x  1 là nghiệm bội lẻ (không đổi dấu), do đó ta không
xét trường hợp x 2  2m  1
Suy ra để hàm số có 3 điểm cực trị thì
-

TH1: x 2  2m có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và x 2  2m  3 vô nghiệm hoặc có
m  0

nghiệm kép bằng 0  
3  m 
m




2

18
CAODANGYHANOI.EDU.VN


-

TH2. x 2  2m + 3 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và x 2  2m vô nghiệm hoặc có
3

3
m  
nghiệm kép bằng 0  
2  m0
2
m  0

 3 
Vậy hàm số của 3 điểm cực trị khi m    ;0
 2 
Câu 40: B
Cách 1. Vì CD 
Ta có: AD 

2


1
 OD   xD  x A   y A 

3
6
6
2

1
1
 BC  .
2
2

Cách 2. Gọi D  x1 ;0  , C  x2 ;0   x2  x1 

2
3

Tọa độ A  x1;sin x1  , B  x2 ;sin x2 
Ta có: AB  CD  sin x1  sin x2  x1  x2    x2 

5
6

1
 5   5 1 
Ta có: C  ;0  , B  ;   BC 
2
 6   6 2
Câu 41: C



 x  1 x  2  6 x  8  x  17
x 2  3x  2
 lim
Ta có: lim
x 1 6 x  8  x  17
x 1
 x2  2x 1
 lim

 x  2  6

x  8  x  17
x 1

x 1





  


Vì lim  x  2  6 x  8  x  17  36  0 và khi x  1 thì 1  x  0
x 1

Câu 42: A

  

Đặt t  cot x, x   ;   t   0;1
4 2
Ta có: y 

t 2
t m

19
CAODANGYHANOI.EDU.VN


Để hàm số y 

 0;1
Xét hàm số y 

Để hàm số y 

cot x  2
t 2
  
nghịch biến trên  ;  , thì hàm số y 
đồng biến trên
cot x  m
t m
4 2

2m
t 2
: y 

2
t m
t  m

t 2
đồng biến trên (0;1) thì
t m

m   0;1
m  0


1  m  2
 y  0x   0;1

Câu 43: A
Đặt t  3 8  x 2  t 3  8  x 2  x 2  t 3  8. Khi x  0  t  2
Ta có:
3

lim
x 0

8  x2  2
t 2
t 2
1
1
1
 lim 3

 lim
 lim 2
 2

2
2
t 2 t  8
t  2 t  2 t  2t  4
x
 
 t 2 t  2t  4 2  2.2  4 12

Câu 44: D
Theo lí thuyết ta có:
Hàm số y  sin  ax  b  ; y  cos  ax  b  tuần hoàn với chu kì T 

2
.
a

Hàm số y  tan  ax  b  , y  cot  ax  b  tuần hoàn với chu kì T 


a

.

Dựa vào lý thuyết thì trong bốn hàm số đã cho chỉ có một hàm số tuần hoàn với chu kì là 
đó là hàm số y  cos 2 x
Câu 45: C

Hình hộp chữ nhất (không phải hình lập phương) có ba mặt phẳng đối xứng đó là ba mặt
phẳng đi qua trung điểm của bộ bốn cạnh song song của hình hộp chữ nhật được minh họa
dưới đây:

Câu 46: B

20
CAODANGYHANOI.EDU.VN


Gọi M , G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm G của tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC 

 AM  BC
a2 3
có 
 BC   AAM 
4
 AG  BC

Trong mặt phẳng  AAM  kẻ MH  AA. Khi đó: MH  BC vì BC   AAM 
Vậy MH là đoạn vuông góc chung của AA và BC nên MH 
Trong tam giác AAG kẻ GK  AH thì GK / / MH 

 GK 

GK
AG 2



MH AM 3

2
2 a 3 a 3
MH  .

3
3 4
6

Xét tam giác AAG vuông tại G ta có:



a 3
.
4

1
1
1
1
1
1





2

2
2
2
2
GK
AG GA
AG  a 3 2
a 3




 6 
 3 

1
36
9
9
a
 2  2  2  AG 
2
AG
3a 3a
a
3

a a 2 3 a3 3

Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là V  AG.S ABC  .

3 4
12
Câu 47: C


1
 x  2
1

2 x 2  7 x  3  0

x

Điều kiện: 
  x  3 
2
2

2 x  9 x  4  0
1
3  x  4
 x4
2

1 
Tập xác định của hàm số D  3; 4   
2
Câu 48: B
21
CAODANGYHANOI.EDU.VN

1
1
2V
Ta có: VA. ABC   V  VABCBC   V  V 
.
3
3
3
Câu 49: C
Dựa vào đồ thị hàm số f   x  ta thấy

f   x   0  x   2; 2    5;  
f   x   0  x   ; 2    2;5 
Xét hàm số y  f  3  2 x  có y  2. f   3  2 x 
Hàm số y  f  3  2 x  nghịch biến  2. f   3  2 x   0  f   3  2 x   0

5
1
x
 2  3  2 x  2


 2
2

3  2 x  5
 x  1

1 5
Vậy hàm số y  f  3  2 x  nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  ; 
2 2
Câu 50: D
Ta có: f  x   x 4  2 x 2  1 xác định trên

, f   x   4 x3  4 x. Do đó hàm số f  x  nghịch

biến trên khoảng  ;0 
Suy ra hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 1
Hàm số g  x  

1
x
 0 với
xác định trên khoảng  ; 1   1;   và g   x  
2
x 1
 x  1

mọi x   ; 1   1;   . Do đó hàm số g  x  
và  1;   .

x
đồng biến trên các khoảng  ; 1
x 1

22
CAODANGYHANOI.EDU.VN

23
CAODANGYHANOI.EDU.VN