28 đề thi thử THPTQG 2019 toán THPT yên dũng 3 bắc giang lần 1 có lời giải

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG SỐ 3

KỲ THI THỬ THPTQG LẦN 1
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN – Khối lớp 12
Thời gian làm bài : 50 phút

Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 159
x  y  3  0
Câu 1: Cho hệ phương trình 
có nghiệm là (x1; y1 ) và (x 2 ; y2 ) . Tính (x1  x2 )
 xy  2 x  2  0
A. 2.

B. 0.

C. -1.

D. 1.

Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy. Cho tam giác ABC có A(2;3) , B(1; 0) , C(1; 2) . Phương trình đường trung
tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là
B. x  2 y  4  0 .

A. 2 x  y  1  0 .

C. x  2 y  8  0 .

D. 2 x  y  7  0 .

Câu 3: Cho hình chop SABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, M là trung điểm SA . Tìm mệnh đề sai
A. Khoảng cách từ O đến mp(SCD) bằng khoảng cách từ M đến mp(SCD).
B. OM / / mp( SCD) .
C. OM / / mp( SAC ) .
D. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng khoảng cách từ B đến mp(SCD).
Câu 4: Cho đồ thị hàm số y  f ( x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số
y  f ( x)  2m  5 có 7 điểm cực trị

A. 6.

B. 3.

Câu 5: Cho hàm số y 

C. 5.

D. 2.

x2
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ
x 1

x0  0
A. y  3x  2 .

B. y  3x  2 .

C. y  3x  3 .

D. y  3x  2 .

Câu 6: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm là f '( x)  ( x  2) 4 ( x  1)( x  3) x 2  3 . Tìm số điểm cực trị của
hàm số y  f ( x)
A. 1.
Câu 7: Cho hàm số y 
A. m  1 .

B. 2.

C. 6.

D. 3.

x3
 (m  1) x 2  mx  2 . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x  1
3
B. m  1 .

C. không có m.

D. m  2 .


Câu 8: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  2 y  3  0 . Phép tịnh tiến v(2; 2) biến đường thẳng d
thành đường thẳng d’ có phương trình là
A. 2 x  y  5  0 .
Câu 9: Cho hàm số y 

B. x  2 y  5  0 .

C. x  2 y  5  0 .

D. x  2 y  4  0

2x  3
. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là
x4

A. x  4 .

B. y  2 .

C. x  4 .

D. y 

3
.
4

Câu 10: Một người gửi vàoNgân hàng 50 triệu đồng thời hạn 15 tháng, lãi suất 0,6% tháng ( lãi kép). Hỏi
hết kì hạn thì số tiền người đó là bao nhiêu?
A. 55,664000 triệu.

B. 54,694000 triệu.

C. 55,022000 triệu

D. 54,368000 triệu.

Câu 11: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 12: Cho hai hàm số y  f ( x) và y  g ( x) có đồ thị của hàm y  f '( x) , y  g '( x) như hình vẽ. Tìm các
khoảng đồng biến của hàm số y  f ( x)  g(x)

B. (; 1) và (0;1) .
D. (2; ) .

A. (1;0) và (1; ) .
C. (1; ) và (2; 1) .

Câu 13: Cho hình chóp SABC có mp(SAB)  mp(ABC) , tam giác ABC đều cạnh 2a , tam giác

SAB vuông cân tại S. Tính thể tích hình chóp SABC
A.

a3 3
.
3

B.

a3 3
.
6

C.

2a 3 3
.
3

D.

a3 3
.
12


Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA ' B ' C ' D ' có AB  a, BC  2a . AC '  a . Điểm N thuộc cạnh BB’
sao cho BN  2 NB ' , điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho D ' M  2MD . Mp( A ' MN ) chia hình hộp chữ nhật
làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C '
A. 4a 3 .

C. 2a 3 .

B. a 3 .

D. 3a 3 .

Câu 15: Cho khai triển (2 x  1)20  a0  a1 x  a2 x 2  ....  a20 x 20 . Tìm a1
A. 20.

B. 40.

C. -40.

D. -760.

C. 3; 4 .

D. 4;3 .

Câu 16: Hình bát diện đều kí hiệu là
A. 3;5 .
Câu 17: Bất phương trình
A. 15.

B. 5;3 .

2 x 1  3x  2 có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là
B. 20.

C. 10.

D. 5.

Câu 18: Số cách phân 3 học sinh trong 12 học sinh đi lao động là
A.

P12 .

3

3

D. C12 .

C. A12 .

B. 36 .

Câu 19: Cho hình lăng trụ ABCDA ' B ' C ' D ' . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. mp( AA ' B ' B) song song với mp(CC'D'D) .
B. Diện tích hai mặt bên bất ki bằng nhau
C. AA' song song với CC' .
D. Hai mặt phẳng đáy song song với nhau
Câu 20: Cho hình chop SABC có SA  ( ABC ) , tam giác ABC đều cạnh 2a , SB tạo với mặt phẳng đáy
một góc 30 . Khi đó mp(SBC) tạo với đáy một góc x . Tính tan x
A. tan x  2 .

B. tan x 

1
.
3

C. tan x 

3
.
2

D. tan x 

2
.
3

Câu 21: Cho hàm số y  (2 x  1) 3 . Tìm tập xác định của hàm số
A. (1; ) .

1
B. ( ; ) .
2

C.

1 
\ .
2

1
D. [ ; ) .
2

Câu 22: Người ta muốn làm một con đường đi từ thành phố A đến thành phố B ở hai bên bờ sông như hình
vẽ, thành phố A cách bờ sông AH  3km , thành phố B cách bờ sông BK  28km , HP  10km . Con
đường làm theo đường gấp khúc AMNB . Biết chi phí xây dựng một km đường bên bờ có điểm B nhiều gấp
16
lần chi phí xây dựng một km đường bên bờ A , chi phí làm cầu ở đoạn nào cũng như nhau. M là vị trí để
15

xây cầu sao cho chi phí ít tốn kém nhất. Tìm mệnh đề đúng


10
B. AM  ( ; 4) .
3

17
A. AM  ( ;5) .
4
5
3

Câu 23: Tính

2
3

16
C. AM  ( ;7)
3

D. AM  (4;

C. a .

D. a  1 .

1

1
C. ( )18  ( )16 .
5
5

D. 520  519 .

16
).
3

1
3

a (a  a )
, với a  0 .
a 1

A. a  1.

B. a 2  1 .

Câu 24: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.  20  e20 .

2
2
B. ( )12  ( )10 .
3
3

Câu 25: Cho hàm số y   x3  3x2  2 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên

0;3 . Tính (M  m)
A. 6.

B. 8.

C. 10.

D. 4.

3
3
2
3
Câu 26: Cho phương trình x  3x  2 x  m  3  2 2 x  3x  m  0 . Tập S là tập hợp các giá trị của m

nguyên để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S
A. 15.

B. 9.

C. 0.

D. 3.

Câu 27: Cho hàm số y  x3  x 2  (m  1) x  1 và y  2 x  1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên m   10;10  để
hai đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại ba điểm phân biệt
A. 9.

B. 10.

C. 1.
1
5

D. 11.
1
5

Câu 28: Cho ba hàm số y  x , y  x , y  x . Khi đó đồ thị của ba hàm số y  x , y  x , y  x 2 lần lượt
3

là

2

3


A. (C3), (C 2), (C1) .

B. (C 2), (C3), (C1) .

C. (C 2), (C1), (C3) .

D. (C1), (C3), (C 2) .

Câu 29: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Xác định hàm số trên

A. y 

2x 1
.
x 1

B. y 

2x 1
.
x 1

C. y 

2x 1
.
x 1

D. y 

3x  1
.
2x  2

Câu 30: Cho hàm số y  x4  2(m  2) x 2  3(m  2)2 . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác
đều. Tìm mệnh đề đúng
A. m  (1;0) .

B. m  (0;1) .

C. m  (1; 2) .

D. m  (2; 1) .

1

Câu 31: Cho sin x  , x  (0; ) . Tính giá trị của tan x
3

A.

1
.
2 2

2

B.

3
.
8

C. 2 2 .

D.

1
2 2

.

Câu 32: Cho tập A  1, 2,3, 4,5, 6 . Lập được bao nhiêu số có ba chữ số phân biệt lấy từ A
A. 216.

B. 60.

C. 20.

D. 120.

Câu 33: Cho hình chóp đều SABC có AB  2a , khoảng cách từ A đến mp(SBC) là

3a
. Tính thể tích hình
2

chóp SABC
A. a3 3 .

B.

a3 3
.
2

C.

a3 3

.
6

D.

a3 3
.
3


Câu 34: Cho hình chóp SABCD có SA  ( ABCD) và ABCD là hình vuông cạnh 2a , khoảng cách C đến
mp( SBD) là

2a 3
. Tính khoảng cách từ A đến mp( SCD)
3

A. x  a 3 .

C. x  a 2 .

B. 2a .

Câu 35: Cho hai hàm số y 

D. x  3a .

x2
. Đồ thị hàm số trên cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B phân biệt. Tính
x 1

độ dài đoạn AB

2.

A.

B. 2 .

D. 2 2 .

C. 4 .

Câu 36: Đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 trường thpt Yên Dũng số 3 gồm 8 học sinh trong đó có 5 học sinh
nam. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh đi thi học sinh giỏi cấp Huyện. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn đi
thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ.
A. p 

11
.
56

Câu 37: Cho cấp số cộng
A. 100.

45
.
56

B. p 

(u n ) thỏa mãn

C. p 

46
.
56

D. p 

55
.
56

u1  u4  8
. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng trên

u3  u2  2

B. 110.

C. 10.

Câu 38: Trong hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C ) có phương trình

D. 90 .

x2  y 2  4 x  2 y  15  0 . I là tâm (C ),

đường thẳng d qua M (1; 3) cắt (C ) tại A, B . Biết tam giác IAB có diện tích là 8. Phương trình đường thẳng
d là x  by  c  0 . Tính (b  c)
A. có vô số giá trị

B. 1.

C. 2.

D. 8.

Câu 39: Hình chóp SABC có chiều cao h  a , diện tích tam giác ABC là 3a 2 . Tính thể tích hình chóp

SABC
A.

a3
.
3

B. a 3 .

Câu 40: Phương trình sin x.c os


5



 x  30  k 2
A. 

k .
 x  19  k 2

30


 x  6  k 2
C. 
k
 x  5  k 2

6

C.
 cosx.sin


5



3 3
a .
2

D. 3a 3 .

1
có nghiệm là
2



 x  30  k 2
B. 
k .
 x  19  k 2

30


 x  30  k 2
D. 
k .
 x  19  k 2

30

Câu 41: Cho a, b, c  0, a, b  1 . Tình A  log a (b2 ).log b ( bc )  log a (c)
A. log a c .

B. 1.

C. log a b .

D. log a bc .


Câu 42: Cho hàm số
tại

y  x3  2018x có đồ thị (C ). M1 thuộc (C ) và có hoành độ là 1, tiếp tuyến của (C )

M1 cắt (C ) tại M 2 , tiếp tuyến của (C ) tại M 2 cắt (C ) tại M 3 ,…. Cứ như thế mãi và tiếp tuyến của (C )

tại M n (x n ; yn ) thỏa mãn 2018 xn  yn  22019  0 . Tìm n
A. 675.

B. 672.

C. 674.

D. 673.

Câu 43: Cho hàm số y  2 x3  3(3m  1) x2  6(2m2  m) x  12m2  3m  1 . Tính tổng tất cả giá trị nguyên
dương của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
A. 0.
Câu

44:

B. 3.
Cho

hình

chop

C. 1.

SABCD

có

SA  ( ABCD) và ABCD

D. 2.
là

hình

chữ

nhật

với

AB  a, AC  a 5, SC  3a . Tính thể tích hình chóp SABCD

A. 4a 3 .

B.

4a 3
.
3

C.

2a 3

.
3

D.

a3
.
3

Câu 45: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số

B. (3; ) .
D. (2;0) .

A. (; 2) và (0; ) .
C. (; 3) và (0; ) .
5
6

Câu 46: Cho hàm số f ( x)  (2 x  3) . Tính f '(2)
5
.
6

5
.
3
x 2  3x  2
Câu 47: Tính giới hạn lim
x 1

x 1
A. 2 .
B. 1.

A.

B.

C.

5
.
6

C. 2 .

D.

5
.
3

D. 1 .

Câu 48: Cho ba số a, b, c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất thêm
1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân.
Tính (a  b  c)
A. 12.

B. 18.

Câu 49: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 3.

B. 1.

C. 3.

D. 9.

x  1( x  1  2)
x2  4 x  3
C. 4.

D. 2.


Câu 50: Cho hình lăng trụ ABCDA ' B ' C ' D ' có hình chiếu A ' lên mp( ABCD) là trung điểm AB , ABCD là
hình thoi cạnh 2a, góc ABC  60 , BB ' tạo với đáy một góc 30 . Tính thể tích hình lăng trụ

ABCDA ' B ' C ' D '
A. a3 3 .

B.

2a 3
.
3

C. 2a 3 .

D. a 3 .

------ HẾT -----ĐÁP ÁN
1-D

2-A

3-C

4-D

5-A

6-D

7-A

8-D

9-B

10-B

11-A

12-A

13-A

14-C

15-C

16-C

17-A

18-D

19-B

20-D

21-B

22-D

23-C

24-B

25-B

26-B

27-B

28-B

29-C

30-A

31-D

32-D

33-D

34-C

35-D

36-B

37-A

38-C

39-B

40-A

41-C

42-C

43-A

44-B

45-A

46-B

47-D

48-D

49-D

50-C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: D

  x  1

 y  3  x
y  3 x
x  y  3  0
y  4

 2

 x1  x2  1


x


x

2

0
x

2

 x  3  x   2 x  2  0
 xy  2 x  2  0


  y  1
Câu 2: A

Gọi I là trung điểm của BC  I  0; 1
uur
r
Ta có AI   2; 4   n   2; 1 là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AI .
Phương trình đường thẳng AI là: 2  x  2    y  3  0  2 x  y  1  0

Câu 3: C

Do M  SA; O  AC nên OM  mp( SAC ) suy ra OM / / mp( SAC ) sai.


Câu 4: D
Đồ thị hàm số y  f ( x)  2m  5 có được bằng cách tịnh tiến theo trục Oy là 2m  5 đơn vị.

Muốn đồ thị y  f ( x)  2m  5 có đủ 7 cực trị thì đồ thị hàm số y  f ( x)  2m  5 phải cắt Ox
như vậy thì 2  2m  5  2 

3
7
 m  do m nguyên nên chọn m  2; m  3 . Vậy có 2 giá trị
2
2

m thỏa mãn.

Câu 5: A
Tập xác định D 
y

\ 1 .

3
x2
.
 y 
2
x 1
 x  1

y  0   2 , y  0   3
 phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ x0  0 là
y  3  x  0   2  y  3x  2 .

Câu 6: D

 x  2 (nghiem boi chan)

f '( x)  ( x  2) 4 ( x  1)( x  3) x 2  3   x  1  nghiem don 
 x  3 nghiem don




 Hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 7: A

Tập xác định: D 

.

y  x  2  m  1 x  m ; y  2 x  2  m  1 .
2

Vì hàm số đã cho là hàm số bậc ba nên
Hàm số có điểm cực đại là x  1 khi và chỉ khi
 y  1  0
1  2  m  1  m  0
m  1


 m  1 .

m  2
 y  1  0

2  2  m  1  0
Câu 8: D

Vì phép tịnh tiến v biến d thành d  nên d  có dạng x  2 y  c  0,  x 

.

Chọn M 1;2   d . Gọi ảnh của M qua phép tịnh tiến v là M  . Khi đó

MM   v . Suy ra M   3; 4  .
Từ M  d suy ra M   d . Thay tọa độ điểm M  và dạng phương trình d  ta được c  4 .
Vậy phương trình đường thẳng d  là x  2 y  4  0 .
Câu 9: B

2x  3
2x  3
 2 , lim y  lim
 2.
x 
x  x  4
x 
x  x  4
Vậy y  2 là đường tiệm cận ngang.
lim y  lim

Câu 10: B
Gọi T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau 15 tháng.
M là số tiền gửi ban đầu.
n là số kì hạn tính lãi.
r là suất định kỳ, tính theo %.

Hết kì hạn thì số tiền người đó là:
T  M (1  r )n  50000000.(1  0.6%)15  54694003,63  54694000 triệu.


Câu 11: A
Dựa vào BBT suy ra hàm số có 3 điểm cực trị
Câu 12: A
Ta có y '  f '( x)  g '( x)
Dựa vào đồ thị hàm số y  f '( x) và y  g '( x) ta có BBT
x
–∞
-1
0
1
y'
--0 +
0
–
0
=
–
+∞
=
y=
=
= Hàm số đồng biến trên (1; 0) và (1; ) .
KL:

+∞
+

+∞

Câu 13: A

Kẻ SH  AB  SH  ( ABC ) Vì ( ABC )   ABC   AB và ( ABC )   ABC 
AB
 a ( Do SAB là tam giác vuông cân tại S cạnh huyền AB  2a )
2
3
 3a 2
Diện tích tam giác ABC là SABC  (2a) 2
4
1
1
a3 3
2
Vậy thể tích khối chóp SABC là: VSABC  .SH .SABC  .a. 3a 
3
3
3

Ta có : SH 

Câu 14: C


Ta có AC  CB 2  AB 2  a 5 , CC '  C ' A2  CA2  2a
Khi đó thể tích khối hộp VABCD. A ' B 'C ' D '  2a.a.2a  4a3
Ta có giao tuyến của Mp( A ' MN ) và (C ' D ' DC ) là C ' M
Ta có giao tuyến của Mp( A ' MN ) và ( B ' C ' CB) là CN

Suy ra AMC ' N là hình bình hành
Gọi O là tâm hình hộp Ta có phép đối xứng tâm O biến hình đa diện C ' CDMBAN thành hình
đa diện AA ' B ' ND ' C ' M
1
Nên VC 'CDMBAN  VAA ' B ' ND 'C ' M  VABCD. A ' B 'C ' D '  2a 3
2
Câu15: C
Ta có : a1 là hệ số của x
19
Hạng tử chứa x trong khai triển là: - C20
2x

19
Suy ra a1 =- C20
2=-40

Câu 16: C
Khối bát diện đều hay khối tám mặt đều
Câu 17: A

2

2

x  3
x

3x  2  0
3



1


2 x  1  3 x  2  2 x  1  0
 x 
  x  1  x  1 .
2
2 x  1  (3x  2) 2


5

9 x 2  14 x  5  0
 x 
9



Năm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là: 1; 2;3; 4;5 .
Vậy tổng của các nghiệm trên bằng 1  2  3  4  5  15 .
Câu 18: D
Mỗi cách phân 3 học sinh trong 12 học sinh đi lao động là tổ hợp chập 3 của 12.
Vậy số cách phân học sinh lao động là C123 .
Câu 19: B


C

D

B

A

C'
D'

B'

A'

Cõu 20: D
S

C

A

x
2a

30

M
B

Ta cú SA ( ABC ) AB l hỡnh chiu ca AB lờn ( ABC ) .
Do ú SBA ( SB;( ABC )) 30 , SA AB tan 30

2a 3
.
3

Gi M l trung im ca BC , ta cú
2a 3
ABC u cnh 2a AM
2
( SBC ) ( ABC ) BC

V AM BC
SMA ( SBC ; ABC ) x .
SM BC

Vy tan x

SA 2a 3 2
2

.
.
AM
3 2a 3 3

Cõu 21: B
K: 2x - 1 > 0 x >

ổ1
1
ị TX: D = ỗỗỗ ; + Ơ

2
ố2

ử
ữ
ữ
.
ữ
ữ
ứ

Cõu 22: D
t

(0 Ê

HM = x ,

x Ê 10) ị A M =

x 2 + 9; NK = MP = 10 - x ; NB =

x 2 - 20x + 128 Chi

phớ xõy dng 1 km bờn b sụng A l a, (a > 0). Chi phớ xõy dng 1 km bờn b sụng B l
16
a . x 0 l chi phớ xõy cu MN ( x 0 > 0 l hng s).
15

Tng chi phớ xõy dng ng A MNB l y = a x 2 + 9 +

(0 Ê

x Ê 10) .

y Â= a

x
2

x + 9

+

16
x - 10
.
a
2
15
x - 20x + 128

16
a x 2 - 20x + 128 + x 0 , vi
15


y Â= 0 a

x

16
x - 10
a
= 0 x = 4 (T M ) .
15
x 2 - 20x + 128
ổ
16 28 ử
ữ
203
ỗỗ
ữ
+ x 0 ; y (10) = ỗ 109 +
a + x 0 ; y (4) =
a + x0
ữ
ữ
15 ứ
15
ữ
ốỗỗ

+

x2 + 9
ổ 128 2 ử
ữ
ỗ
ữ

y (0) = ỗỗ3 +
a
ữ
ữ
ỗỗố
15 ứ
ữ

203
a + x 0 khi x = 4 .
15
ờở0;10ỳỷ
ổ 16 ử
ữ
Khi ú A M = 42 + 9 = 5 ẻ ỗỗ4; ữ
.
ữ
ỗố 3 ứ
ữ
y=
Do ú min
ộ ự

Cõu 23: C
5
1
2

5
2

5
1
a3 a 3 a3
2
3
3
3

a .a a .a 3 a a a .
a 1
a 1
a 1

Cõu 24: B

20 0
+)
20 e 20 . Do ú mnh A sai.


e

12 10
12
10

2
2
+) 2
. Do ú mnh B ỳng.

1
3
3

3
18 16
18
16

1
1
+) 1
. Do ú mnh C sai.
1
5
5

5
20 19
+)
520 519 . Do ú mnh D sai.
5 1
Cõu 25: B

x 0 0;3
Ta cú: y ' 3x 2 6 x ; y ' 0
x 2 0;3

y 0 2; y 2 6; y 3 2 . Vy M 6; m 2 M m 8 .
Cõu 26: B

Ta cú:

x 3 3 x 2 2 x m 3 2 3 2 x 3 3 x m 0 2 x 3 3 x m 2 3 2 x 3 3 x m x 3 3x 2 5 x 3





2 x3 3x m 2 3 2 x3 3x m x 1 2 x 1 1
3

3
Xột hm s f t t 2t , TX: D
/
2
cú f t 3t 2 0, t

Do ú: 1 f



3

y f t ng bin trờn



.

3

3
3
2
2 x3 3x m f x 1 2 x 3x m x 1 m x 3x 1 2 .


x  0
/
2
, ta có: g  x   3x  6 x , g /  x   0  
x  2

3
2
Xét hàm số g  x    x  3x  1, x 

Bảng biến thiên:

Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt khi phương trình

 2

có ba nghiệm phân biệt

 1  m  5 . Do m   m  S  2;3;4   m  2  3  4  9 .
Câu 27: B
Giả sử hàm số y  x3  x2  (m  1) x  1 có đồ thị (C) và d: y  2 x  1
Hoành độ giao điểm của (C) và d là nghiệm PT : x3  x2  (m  1) x  1  2 x  1 (1)

 x3  x 2  (m  1) x  0

x  0
 2
 x  x  m  1  0(2)
Đặt f ( x)  x 2  x  m  1
d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt  (1) có 3 nghiệm phân biệt
 (2) có 2 nghiệm phân biệt x  0
5

  0
5  4m  0
m 



4
 f (0)  0
m  1  0
m  1
5

Kết hợp với điều kiện m   10;10  ta được m   10;  \ 1
4

Do m nguyên nên có 10 giá trị thỏa mãn
Đáp án: B
Câu 28: B
Nhìn vào đồ thị (C1 ) ta thấy nó đi xuống từ trái sang phải . Là đồ thị của hàm số nghịch biến nên
nó là đồ thị của hàm số y  x2 .
Vì

3  1 nên đồ thị của hàm số y  x

3

là (C2 )

1

Do đó (C3 ) là đồ thị của hàm số y  x 5 ;
Vậy đáp án là: B
Câu 29: C
Đồ thị hàm số nhận đường x  1 là tiệm cận đứng nên ta loại ngay đáp án A và B vì đồ thị của
hai hàm số này đều nhận đường x  1 là tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số nhận đường y  2 là tiệm cận ngang.

2x 1
2x 1
 2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
.
x  x  1
x 1

Ta có lim


2x 1
2x 1
 2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
.
x 1

x 1
2x 1
Vậy hàm số y 
thỏa mãn bài toán.
x 1
Câu 30: A
lim

x 

3
Ta có y '  4 x  4  m  2  x.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị  y '  0 có 3 nghiệm phân biệt

 4 x3  4  m  2  x  0 có 3 nghiệm phân biệt

(1)

x  0
Lại có 4 x3  4  m  2  x  0   2
x  m  2
Do đó 1  m  2  0  m  2

x  0
Khi đó 
x   m  2

(*)



 

Gọi ba điểm cực trị đó là A 0;3  m  2  , B




2



 

m  2; 2  m  2  , C  m  2; 2  m  2 
2

 AB  m  2   m  2 4
 AB  m  2;   m  2 2



2
4

  AC   m  2;   m  2    AC  m  2   m  2 


 BC  2 m  2;0

 BC  2 m  2


Như vậy AB  AC nên ta chỉ cần ép cho AB  BC







 m  2
4
4
 m  2   m  2  4  m  2   m  2  3  m  2  
3
m  3  2
Kết hợp với (*) ta được m  3 3  2 thỏa mãn.
Câu 31: D
Ta có sin x  cos x  1  cos x  1  sin x  1 
2

2

2

2

1 8
2 2

  cosx  
9 9
3

2 2
 
  cosx  0  cosx 
3
 2

Vì x   0;
Vậy

tan x 

sin x
1

cosx 2 2

Câu 32: D
Gọi số tự nhiên có ba chữ số phân biệt có dạng

a1 có 6 cách chọn
Vì a2  a1 nên a2 có 5 cách chọn
Vì a3  a2  a1 nên a3 có 4 cách chọn
Vậy có 6.5.4  120 số
Câu 33: D

a1a2 a3 ; a1  a2  a3

2




S

H

A

C
G

2a

M

B

Gọi M là trung điểm của BC và G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.
Do S. ABC là hình chóp đều nên SG   ABC  và G là trọng tâm ABC.

 AM  BC
Ta có: 
 BC   SAM  hay  SBC    SAM  theo giao tuyến SM .
SG

BC


Trong  SAM  , kẻ AH  SM , H  SM  AH   SBC  .
Vậy d  A,  SBC    AH 

3a
.
2

 2a  . 3  a 2 3.
2a. 3
 a 3 và SABC 
Vì ABC là tam giác đều cạnh 2a nên AM 
4
2
1
1
a 3
.
Đặt SG  x. Ta có: GM  AM  .a 3 
3
3
3
2

a 3
Xét SGM vuông tại G ta có: SM  SG  GM  x  

 3 
2

Xét SAM ta có: SSAM 

2

2

2

1
1
3a
a2
SG. AM  AH .SM  x.a 3  . x 2 
2
2
2
3


a2 
 4 x 2  3  x 2    x  a. Do đó: SG  a.
3


1
1
a3 3
.
Thể tích khối chóp S. ABC là: VS . ABC  SG.SABC  a.a 2 3 
3

3
3
Câu 34: C
S

H

A

2a

D

2a

B

C

Ta có: CD   SAD    SCD    SAD  theo giao tuyến SD.
Trong  SAD  kẻ AH  SD, H  SD  AH   SCD  .
Vậy x  d  A,  SCD    AH .

Đặt h  d  A,  SBD   . Ta có h  d  A,  SBD    d  C ,  SBD   .


Theo bài d  C ,  SBD   

2a 3
2a 3

nên h  d  A,  SBD   
.
3
3
Vì tứ diện SABD có ba cạnh AS , AB, AD đôi một vuông góc nên
1
1
1
1
1
1
1
1
1



 2 


 2  SA  2a.
2
2
2
2
2
2
2
h
AS

AB
AD
SA
4a
 2a 3   2a   2a 


 3 
SD
 a 2.
Do đó SAD vuông cân tại A có: SD  AD 2  2a 2  x  AH 
2
Câu 35: D
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại A  2;0 
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại B  0; 2 

AB   2; 2  . Độ dài đoạn AB là AB  22   2   2 2
2

Câu 36: B
5
Số phần tử của không gian mẫu là: n     C8  56
Gọi A là biến cố: “ 5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học
sinh nữ”.
Xét các khả năng xảy ra của A
Trường hợp 1: 5 học sinh được chọn gồm 4 nam và 1 nữ. Số cách chọn là C54 .C31  15
Trường hợp 2: 5 học sinh được chọn gồm 3 nam và 2 nữ. Số cách chọn là C53 .C32  30
Số phần tử của biến cố A là n  A  45
Xác suất của biến cố A là p  A  

n  A

n 



45
56

Câu 37: A
Gọi cấp cố cộng có công sai là d ta có u2  u1  d ; u3  u1  2d ; u4  u1  3d
u  u  8
2u  3d  8 u1  1
Khi đó  1 4
 1

d  2
d  2
u3  u2  2
n(n  1)
d
Áp dụng công thức S  nu1 
2

Vậy tổng của 10 số hạng đầu của cấp số cộng là S10  10.1 

10.9
.2  100
2

Câu 38: C

I

d
A

H

B

M

2
2
Đường tròn (C ) : x2  y 2  4 x  2 y  15  0 có tâm I (2; 1) bán kính R  2  1  15  2 5
Vì đường thẳng d : x  by  c  0 đi qua điểm M (1; 3) ta có pt: 1  3b  c  0  c  3b  1


Khi đó IH  d ( I , d ) 

2bc
1  b2

2b  1

(2b  1) 2

 AH  IA  IH  20 
1  b2

1  b2
2

2

2b  1

16b2  4b  19
Vì diện tích tam giác IAB bằng 8 nên IH . AH  8 
.
8
1  b2
1  b2
 (2b  1) 2 (16b 2  4b  19)  64(1  b 2 )(1  b 2 )
 64 b 4  64b3  16b 2  16b3  16b 2  4b  76b 2  76b  19  64b 4  128b 2  64
3
5
 48b3  52b 2  72b  45  0  b   c   b  c  2
4
4
Câu 39: B

1
1
VS . ABC  h.SABC  .a.3a 2  a 3 .
3
3
Câu 40: A





1
 1

 sin  x   
5
5 2
5 2


  

 x  5  6  k 2
 x  30  k 2


k .
 x    5  k 2
 x  19  k 2


5
6
30

sin x.c os

 cosx.sin



Câu 41: C

1
Có: A  log a (b 2 ).log b ( bc )  log a (c)  2 log a b. log b  bc   log a  c 
2
1
 2 log a b.  log b b  log b c   log a  c   log a b. 1  log b c   log a c  log a b  log a b.log b c  log a c
2
 loga b  loga c  log a c  log a b .
Câu 42: C
Có: y '  3x 2  2018 .
Gọi d n là tiếp tuyến của  C  tại điểm M n .
Có điểm M1 1; 2017   d1 : y  2017  y ' 1 .  x  1  d1 : y  2015 x  2 .
Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và  C  là:
x  1
.
x3  2018 x  2015 x  2  x3  3x  2  0   1
 x2  2

Có điểm M 2  2; 4028  d 2 : y  4028  y '  2  .  x  2   d 2 : y  2006 x  16 .
Phương trình hoành độ giao điểm của d 2 và  C  là:

 x  2
.
x3  2018 x  2006 x  16  x3  12 x  16  0   2
 x3  4
Có điểm M 3  4; 8008   d3 : y  8008  y '  4  .  x  4   d3 : y  1970 x  128 .

Phương trình hoành độ giao điểm của d3 và  C  là:
x  4
.
x3  2018 x  1970 x  128  x3  48 x  128  0   3
 x4  8
 x1  1
 x  2
 2
1
n 1
n
Suy ra ta có dãy  xn  :  x3  4  xn   2    .  2   yn  xn3  2018xn .
2
 x  8
4

...
Giả thiết: 2018xn  yn  22019  0  2018xn  xn3  2018xn  22019  0

 xn3  22019  xn3   2 

2019

  2 

3 n 3

  2 

2019

 3n  3  2019  n  674 .

Câu 43: A
Ta có
y '  6 x2  6(3m  1) x  6(2m2  m) .
x  m
y'  0  
 x  2m  1
Vì m nguyên dương nên m  2m  1 .
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)  m  1  3  2m  1  m  1 .
Câu 44: B
Tam giác ABC vuông tại B nên BC  AC 2  AB 2  2a .
Tam giác SAC vuông tại A nên SA  SC 2  AC 2  2a .
1
4
Thể tích hình chóp SABCD là V  .2a.2a 2  a 3 .
3
3

Câu 45: A
Từ đồ thị của hàm số y  f ( x) ta có hàm số f  x  đồng biến trên các khoảng (; 2) và

(0; ) .
Câu 46: B
2

TXĐ:  ;   .

3

5
6

1
5
5
Ta có f ( x)  (2 x  3)  f   x   .  2 x  3 6  f   2   .
3
3
Câu 47: D


2

Ta có: lim

x  3x  2

x1

 lim

x1

x 1

 x  1 x  2  lim

x1

x 1

 x  2  1

Do đó chọn D.
Câu 48: D
Do a, b, c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2 nên
b  a  2, c  a  4.
a  1, a  3, a  7 là ba số liên tiếp của một cấp số nhân   a1 a 7   a3  a  1.
2

b3
Với a  1 , ta có 
.
c5
Suy ra a  b  c  9 .
Câu 49: D
TXĐ: D  1;   \ 3
Dễ thấy: lim y  lim
x 

x 

x  1( x  1  2)
1
 lim
 0 Nên hs có 1tc ngang
2

x

x  4x  3
x 1 x  1  2





lim y  lim

x  1( x  1  2)
1
 lim
 
2
x 1
x  4x  3
x 1 x 1  2

lim y  lim

x  1( x  1  2)
 lim
x 3
x2  4x  3

x 1

x 1

Lại có
x 3

x 3



x 1





1
x 1  2





1
4 2

Nên đt hàm số có 1 tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hs có 2 tiệm cận.
Câu 50: C
Gọi H là hình chiếu của A’ trên mp( ABCD) . Dễ thấy góc

 BB '; mp  ABCD    AA '; mp  ABCD  

A ' AH  30o

3
a 3
2
 2a 2 3(dvdt )
. Dễ dàng tính được diện tích đáy: S ABCD  2.  2a  .
4
3
3
Suy ra: VABCD. A' B 'C ' D '  2a .
AH  a  A ' H 