100 đề thi thử THPT QG 2019 toán tập huấn THPT đà nẵng có lời giải

ĐỀ THAM KHẢO
ĐÀ NẴNG

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2019
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)

x2
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3x  2
A. Hàm số nghịch biến trên (0; ).

Câu 1(NB): Cho hàm số y 

 2

B. Hàm số đồng biến trên   ;   .
 3

2

C. Hàm số đồng biến trên  ;  .
3

 3

D. Hàm số đồng biến trên   ;   .
 2

Câu 2(NB): Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a (2;4;5) và b (1; 2;3). Tính P  a . b .
A. P  21.

B. P  36.
C. P  5.
D. P  46.
x  5 y  3 z  6.


Câu 3(NB): Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :
6
3
5
A. u (3; 5;6).
B. u (5;3; 6).
C. u (6; 3; 5).
D. u (6;3;5).
3
. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 4(NB): Cho hàm số y 
x 1
A. y  3.
B. y  3.
C. x  1.
D. y  0.
Câu 5(NB): Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là
a3 3 .
a3 3 .
a3 3 .
A. V 
B. V 
C. V 
D. V  a 3 .

12
2
4
Câu 6(NB): Cho a, b, c là các số thực dương và c  1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log c (ab)  log c a.log c b.
B. log c (ab)  log a c  logb c.
C. log c (ab)  log c a  log c b.
D. log c (ab)  log c a  log c b.
Câu 7(NB): Cho các số thực a, m, n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a m.n 

am
n

.

B. a m.n  a m .a n .

 .

C. a m.n  a m

n

D. a m.n  a m .n.

a
Câu 8(NB): Cho hàm số y  x 4  8 x 2  1 có đồ thị (C ). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị (C ) ?
A. N (2; 16). B. B(1;8).

C. A(4;128). D. M (3;10).
1
Câu 9(NB): Cho hàm số y   x3  2 x 2  1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
A. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(0; 1).

 29 
B. Điểm cực đại của hàm số là B  4;  .
 3 
C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là A(0; 1).
 29 
D. Điểm cực tiểu của hàm số là B  4;  .
 3 
Câu 10(NB): Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 2 x 
cos 2 x
 ln x  C.
2
cos 2 x 1
 2  C.
C. 
2
x

A.

1
là
x

B. 2cos 2 x  ln x  C.

D. 

cos 2 x
 ln x  C.
2

caodangyhanoi.edu.vn


Câu 11(VD): Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong
tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ.
5
5
20
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
648
54
189
42
Câu 12(NB): Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đường cong y  3sin x  1, trục hoành và hai đường thẳng x  1,
x  1. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho ( H ) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau
đây?

1

A. V 



1

B. V    (3sin x  1)2 dx.

3sin x  1 dx.

1
1

C. V   2  (3sin x  1)2 dx.

D. V  

1
1

 3sin x  1 dx.

1

1

Câu 13(NB): Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M . Tìm tọa độ điểm M .
A. M (2; 3).

B. M (3;2).
C. M (2; 3).
D. M (2;3).
2

1

Câu 14(NB): Tích phân I  

2
0 ( x  4)

dx bằng

1.
1
C. I   .
D. I  ln 2  ln3.
12
12
Câu 15(NB): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3; 2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A. I  ln3  ln 2.

B. I 

A. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  6.

B. ( x  2)2  y 2  ( z  2)2  6.

C. ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  1)2  12.

D. ( x  2)2  y 2  ( z  2)2  12.

Câu 16(TH): Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h  15cm, nếu cắt hình nón bởi mặt
phẳng qua trục ta được một tam giác đều. Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón (làm
tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
A. S xq  471,239cm2 .
C. S xq  117,810cm2 .

S

B. S xq  256,619cm2 .
D. S xq  265,072cm2 .

B
A

5

Câu 17(NB): Cho hàm số y  x3  3x 2  5. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  15;  . Tìm M .
2

15
A. M  0.
B. M  .
C. M  2.
D. M  5.
8
Câu 18(TH): Cho hàm số y  x3  2 x2  4 x  5 có đồ thị (C ). Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng y  4 x  5.

247
103
391
.
.
.
A. y  4 x 
B. y  4 x 
C. y  4 x 
D. y  4 x  5.
27
27
27
Câu 19(TH): Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : 2 x  y  3z  2  0 và (Q) : x  2 y  4 z  1  0.
Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng ( P), (Q) là
x y
z .
x
y
z
x
x y z
y
z


 .
 .
A. 
B. 

C.   .
D.
5 2 11
5 2 11
2 11 5
2 11 5
Câu 20(TH): Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 45°. Thể tích
V của khối chóp S. ABCD bằng
a3
a3
a3 2 .
a3 2 .
A. V  .
B. V  .
C. V 
D. V 
3
2
6
3

Câu 21(VDC): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD  60 và SA vuông góc với mặt
phẳng ( ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng ( SBD) và ( ABCD) bằng 45. Gọi M là điểm đối xứng với C qua B và N là

caodangyhanoi.edu.vn


trung điểm của SC. Mặt phẳng ( MND) chia khối chóp S. ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa
V
đỉnh S có thể tích V1 , khối đa diện còn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số 1 .

V2
A.

V1
V2



12
7

B.

.

V1

5
 .
V2 3

C.

V1

1
 .
V2 5

D.

V1

7
 .
V2 5

Câu 22(VD): Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P) : y  x2  1, tiếp tuyến của ( P ) tại M (1;0) và trục
Oy là
1
7
1
A. S  .
B. S  1.
C. S  .
D. S  .
3
3
4
2
Câu 23(TH): Cho hàm số y  x3  2 x 2  1 có đồ thị (C ) và đường thẳng d : y  m. Tìm tập hợp tất cả các giá trị
3
của tham số m để d cắt (C ) tại ba điểm phân biệt.
 5 
B.   ;1 .
 3 

 5
A.  1;  .
 3

 5
C.  1;  .
3


 5 
D.   ;1 .
 3 

Câu 24(TH): Bất phương trình 2log 4 (3x  1)  log 2 (3  x)  1 có tập nghiệm S   a; b . Tính P  a3  ab  b 2 .
A. P  43.
B. P  11.
C. P  23.
D. P  7.
Câu 25(VD): Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc nhau và AB  AC  a 2. Tính theo a khoảng
cách giữa hai đường thẳng AD và BC.
a
a 2.
A. a 2.
B. .
C.
D. a.
2
2
Câu 26(TH): Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;1;2), B(3;0;4) và C (5;6;0) là
A. 2 x  4 y  5 z  14  0.
B. 5 x  2 y  4 z  10  0.
C. 5 x  2 y  4 z  6  0.
D. 2 x  4 y  5 z  6  0.

Câu 27(TH): Phương trình 6.4 x  13.6 x  6.9 x  0 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. x 2  1  0.

B. x 2  13x  6  0.

C. 6 x 2  13x  6  0.

D. x 2  1  0.

Câu 28(TH): Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi bỏ phiếu bầu 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 2 ủy viên từ 40 thành viên của
lớp 12A?
A. 1096680.
B. 2193360.
C. 91390.
D. 548340.
Câu 29(TH): Phương trình z 2  z  2  0 có hai nghiệm z1 , z2 trên tập hợp số phức. Tính giá trị của biểu thức

P  z12  z22 .
A. P  3.

B. P  5.
e2

Câu 30(TH): Cho



D. P  3.

1

f ( x)dx  2018. Tính I   4e2 x f (e2 x )dx.

1

A. I  4036.

C. P  5.

0

B. I  1009.

C. I  2018.

D. I 

1009 .
2

Câu 31(VD): Cho hai số phức z1 , z2 thỏa z1  z2  13. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt
phẳng tọa độ. Biết MN  2, gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON . Tính

l  KH .
13
113
.
C. l  .
D. l  5 2.
2

4
Câu 32(VD): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(6;5;3) và B(9; 1;6). Trên mặt phẳng (Oxy), lấy điểm
A. l  13.

B. l 

M (a; b; c) sao cho MA  MB bé nhất. Tính P  a 2  b3  c 4 .
A. P  76.
B. P  128.
C. P  352.

D. P  96.

Câu 33(VD): Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1  x 2  3 (1  x 2 )2 . Hỏi điểm
A( M ; m) thuộc đường tròn nào sau đây?
A. ( x  2)2  ( y  1)2  1.

B. x2  ( y  1)2  1.
caodangyhanoi.edu.vn


C. ( x  3)2  ( y  1)2  1.
D. ( x  1)2  ( y  1)2  4.
Câu 34(VD): Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;3), B(0; 6;8) và C (3; 3; 4). Phương trình
mặt phẳng ( P ) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) là
A. 3x  y  z  2  0.
B. x  y  4 z  15  0.
C. x  y  4 z  11  0.
D. 3x  y  z  8  0.
Câu 35(VD): Cho khối lăng trụ ABC. A ' BC . Gọi E là trọng tâm của tam giác A ' BC  và F là trung điểm BC.

Tính tỉ số thể tích giữa khối tứ diện BEAF và khối lăng trụ ABC. A ' BC .

A

C
F
B

A

C

E

1
B. .
8

H

B

1.
5
x  3 y  2 z  1,
x  2 y 1 z 1
d2 :





Câu 36(VD): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
và
1
2
1
1
2
1
mặt phẳng ( P) : x  3 y  2 z  5  0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( P), cắt d1 và d 2 có phương trình là
x  7 y  6 z  7.
x  4 y  3 z  1.




A.
B.
1
3
2
1
3
2
x  3 y  2 z  1.
x y z  2.


C.
D.  

1 3
2
1
3
2
a
3 3
a
 1 21 
Câu 37(VD): Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y  x  3x 2  2 trên khoảng   ;  . Biết M  với
2
b
b
 10 10 
1
A. .
6

C.

1.
4

là phân số tối giản và a  , b  *. Tính S  a 2  b3 .
A. S  427.
B. S  1001.
C. S  11.
Câu 38(VDC): Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên khoảng

D.

D. S  39223.
 0;1 và f ( x)  0, x   0;1. Biết rằng


3
 3
sin 2 x.cos x  2sin 2 x
1

f    a, f 
x

xf
(
x
)

2
f
(
x
)

4,

x

0;1
.

I

dx theo a và
và
Tính
tích
phân

b



 2 
2
f 2 (sin x)



6

b.

3a  b .
3a  b .
3b  a .
3b  a .
B. I 
C. I 
D. I 
4ab

4ab
4ab
4ab
3
2
Câu 39(VDC): Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 y  7 y  2 x 1  x  3 1  x  3 2 y  1 . Tìm giá trị lớn nhất của
A. I 





biểu thức P  x  2 y.
A. P  10 .

B. P  6 .
C. P  4 .
D. P  8 .
1
1
1
1
1


 ... 

Câu 40(TH): Giá trị của A 
bằng
1!2018! 2!2017! 3!2016!

1008!1011! 1009!1010!
22018 .
22018  1 .
22017  1 .
22017 .
A.
B.
C.
D.
2019!
2019!
2018!
2018!
Câu 41(TH): Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích
của bốn số đó là
caodangyhanoi.edu.vn


A. 161.
B. 404.
C. 585.
D. 276.
Câu 42(VDC): Cho hàm số f  x  . Biết hàm số y  f   x  có đồ thị như hình bên. Trên đoạn  4;3 , hàm số

g  x   2 f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:
2

B. x0  1.

A. x0  4.

C. x0  3.

D. x0  0.

Câu 43(VD): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC  60, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H , M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, SA, SD và G là trọng tâm
tam giác SBC. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( HMN ) bằng

a 15 .
a 15 .
a 15 .
a 15 .
B.
C.
D.
10
15
30
20
3
2
Câu 44(TH): Cho a, b, c  sao cho hàm số y  x  ax  bx  c đạt cực trị tại x  2 đồng thời có y(0)  1 và
y(2)  3. Hỏi trong không gian Oxyz, điểm M (a; b; c) nằm trong mặt cầu nào sau đây?
A.

A. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  25.

B. ( x  2)2  ( y  3)2  ( z  5)2  64.

C. x2  y 2  ( z  5)2  36.

D. ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  1)2  16.

Câu 45(VD): Trên tập hợp số phức, cho phương trình z 2  bz  c  0 với b, c  . Biết rằng hai nghiệm của phương
trình có dạng w  3 và 2w  15i  9 với w là một số phức. Tính S  b 2  2c.
A. S  32.
B. S  1608.
C. S  1144.
D. S  64.
Câu 46(VDC): Từ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học sinh khá, 3 học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập 4
nhóm làm 4 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh
khá.
144 .
18 .
36 .
72 .
A.
B.
C.
D.
385
385
385
385
a
a

Câu 47(VD): Gọi S   ;   (với
là phân số tối giản và a  , b  * ) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

b
b

m sao cho phương trình
A. B  41.

x 2  mx  2  2 x  1 có hai nghiệm phân biệt. Tính B  a 2  b3 .
B. B  73.
C. B  7.
D. B  217.

Câu 48(VD): Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA vuông
góc với mặt phẳng ( ABCD). Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và ( ABCD) và giả sử tan   2 . Góc giữa
hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) bằng
A. 300 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 900 .
Câu 49(VD): Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao h  1,5m
gồm:
1
- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính R  1m và có chiều cao bằng h;
3
- Phần trên có dạng hình nón bán kính đáy bằng R đã bị cắt bỏ bớt một phần hình nón có bán
1
kính đáy bằng R ở phía trên (người ta thường gọi hình đó là hình nón cụt);
2
1
- Phần ở giữa rỗng có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R (tham khảo hình vẽ bên).
4

Thể tích của khối bê tông (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) bằng
A. 2,814 m3 .
B. 3, 403 m3 .
C. 3,109 m3 .
D. 2,815m3 .

S


2

Câu 50(VD): Cho tích phân
A. P  29.

cos 2 x

 1  sin x dx  a  b
0

B. P  25.

3
2
với a, b . Tính P  1  a  b .

C. P  11.

D. P  9.

----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

caodangyhanoi.edu.vn

h


ĐÁP ÁN
1-B

2-C

3-C

4-D

5-C

6-C

7-C

8-D

9-C

10-D

11-A

12-B

13-D

14-B

15-B

16-A

17-D

18-B

19-C

20-C

21-D

22-A

23-C

24-D

25-D

26-A

27-A

28-A

29-D

30-A

31-B

32-A

33-A

34-C

35-B

36-B

37-A

38-A

39-C

40-B

41-C

42-B

43-D

44-A

45-A

46-B

47-B

48-B

49-C

50-B

caodangyhanoi.edu.vn
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: B
Câu 2: C
Câu 3: C
Câu 4: D
Câu 5: C
Câu 6: C
Câu 7: C
Câu 8: D
Câu 9: C
Câu 10: D
Câu 11: A

8
Số phần tử không gian mẫu :   9. A9  3265920.
Gọi A là biến cố cần tìm.
Để lập được các số thỏa bài toán, ta thực hiện theo các công đoạn sau :
4
- Chọn 4 số lẻ, số cách chọn là C5
- Sắp xếp vị trí cho số 0 : do số 0 không thể đứng đầu hoặc cuối nên có 7 vị trí của số 0.
2
- Ứng với mỗi vị trí của chữ số 0 thì có A4 cách xếp 4 chữ số lẻ đã chọn đứng hai bên số 0.
- Ta xếp 2 chữ số lẻ còn lại và 4 chữ số chẵn vào 6 vị trí nên số cách xếp là : 6!
Suy ra :  A  C54 .7. A42 .6!  302400  P  A  

5
54

4
B. HS tính sai  A  C5 .7.6!

4
2
C. HS tính sai  A  C5 .9. A4 .6!
4
2
D. HS tính sai  A  C5 .8. A4 .6!

Câu 12: B
Câu 13: D
Câu 14: B
Câu 15: B
Câu 16: A

Câu 17: D
caodangyhanoi.edu.vn


Câu 18: B
Câu 19: C
Lấy tích có hướng của hai vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng (P), (Q).
Câu 20: C
Câu 21: D
S

N
K

D

A
I
B

M

Ta có: V1  VS . ADIKN ; V2  VNBCDIK

C

S ABCD  AB. AD.sin 600 

a2 3

và SA  OA 

a 3

 VSABCD 

a3

.
2
2
4
1
1 SA 1
a3
0
VN .MCD  .NO.S MCD  . . MC.CD.sin 60  .
3
3 2 2
8
MK 2
VMBIK
MB MI MK 1 1 2 1
Xét tứ diện MCDN :
(K là trọng tâm tam giác SMC nên
 )

.
.
 . . 

MN 3
VMCDN MC MD MN 2 2 3 6

Suy ra :

5
5a 3
V2  VMCDN  VMBIK  VMCDN 
6
48
V1  VSABCD  V2 

Vậy :

V1
V2



7
5

7a3
48

. Chọn D.

A. HS cho V1  VSABCD
B. HS tính sai tỉ số

MK
MN



1
2

.

C. HS tính sai thể tích VSABCD 

a3

8
Câu 22: A
Tiếp tuyến tại M có phương trình là y  2 x  2
1

1
Diện tích S   x 2  1  2 x  2 dx  .
3
0
Câu 23: A
Lập BBT và kết luận.
Câu 24: D
3x  1
3x  1
1
1

2
Điều kiện   x  3, suy ra log 2
3 x
3 x
3
Câu 25: D
AD vuông góc BC nên khoảng cách bằng độ dài đường cao AH hạ từ A đến BC.

1
AH

2



1
AB

2



1
AC

2



1

a2

.

Câu 26: A
Câu 27: A

3
6.4 x  13.6 x  6.9 x  0  6. 
2

2x

x

3
 13.   6  0 có hai nghiệm là 1 và 1.
2

Câu 28: A
Câu 29: D
Câu 30: A
Đặt t  e 2x .
Câu 31: B
caodangyhanoi.edu.vn


OMHN l hỡnh thoi, OH 5 2. p dng ng trung tuyn HK trong tam giỏc OHN ta cú HK= l
Cõu 32: A
M a, b,0 . A, B

113
.
2

nm cựng phớa vi mp (Oxy), nờn M l giao im ca AB vi mp (Oxy), trong ú

A 6;5; 3

x 6 t

AB : y 5 2t , suy ra im M 7;3;0 v P 7 2 33 0 76.
z 3 3t

Cõu 33: A
GTLN v GTNN ln lt l 2 v 0.
Cõu 34: C
1 VTPT l n AG; n ABC
Cõu 35: B

1
VB ' AA ' HF
2
2
VABFA ' B ' H
3

Ta cú : VB ' AEF

VB ' AA ' HF

(Vỡ VB' AA' HF

A

C
F
B

1
1
Vhoọp dửùng theõm vaứVABFA' B' H Vhoọp dửùng theõm )
3
2

A1
2
1 2 1
VABFA ' B ' H VABCA ' B 'C ' VB ' AEF . . VABCA ' B 'C ' VB ' AEF VABCA ' B 'C ' .
3
2 3 2
6
E

C

H

B

Cõu 36: B

x 3 y 2 z 1


A t1 3;2 t1;1 2t1
1
1
2
x 2 y 1 z 1
d2 :


B 2 2t2 ;1 t2 ; 1 t2
2
1
1
AB 2t2 t1 5; t2 t1 1; t2 2t1 2 cựng phng u 1;3; 2
d1 :

2t2 t1 5



1



t2 t1 1
3

t2 2t1 2
2

5t2 4t1 16 t1 1


t2 8t1 4
t2 4
x4

A 4;3; 1 v B 6; 3; 5 ptdt :

1



y 3
3



z 1
2

.

Cõu 37: A

Lp BBT tỡm c cc i 0;1 v xCD

4
34
, yCD
cng l GTLN cn tỡm.
3
9

Cõu 38: A
3
1

f a, f
2 b v x xf ( x) 2 f ( x) 4, x 0;1.
2



3

Tớnh I

3

sin 2 x.cos x 2sin 2 x
2

dx

f (sin x )



2


1

6

t

2

4t

f

2

t

dt .

(t t sin x )

2

2

2
M ta cú: t tf (t ) 2 f (t ) 4 t 4 2 f t tf t t 4t 2tf t t f t
3
2

I


1
2

2tf t t f t

3

2

f

2

t

2

dt

3

2t

f t

2

dt



1

1

2

2

t f t
2

f

2

t

dt I1 I 2

caodangyhanoi.edu.vn

3
2



Tính I 2 

u  t 2  du  2tdt

dt . Đặt 
f  t 
1
2
f t 
dv  f 2  t  dt  v  f  t 


t f  t 
2

1
2

1

I 2  t .
2

|

f t 

3 \2

1\ 2

3

Hay I 



4b

1

 I1  I 



3a  b

4a

t

2

|
f t 

3 \2

3



1\ 2

1



 3  4f 1
 

2
 2 

4f 

.

4 ab

Câu 39: C
Đk : x  1





Ta có : 2 y 3  7 y  2 x 1  x  3 1  x  3 2 y 2  1  2  y  1  y  1  2 1  x  1  x  1  x (*)
3

x  1  VP  0  VT  0  y  1  0  y  1. Xét hàm số f  t   3t 3  t đồng biến trên 0;   .

(*)  f  y  1  f







1  x  y 1  1  x  y  1  x  1  P  x  2 1  1  x

Từ đó tính được GTLN của P trên  ;1 bằng 4.



Câu 40: B
Nhân hai vế với 2019!
Câu 41: C
3
1
1
3
Gọi 4 số đó theo thứ tự là: x  d , x  d , x  d , x  d
2

2
2
2
4 x  28

x  7
x

7
x

7




2
2
2
2
 
 2
 2
 d  4
3  
1  
1  
3 
2
x


d

x

d

x

d

x

d
 
 
 
  276 4 x  5d  276 d  16   d  4

2  
2  
2  
2 



CSC :1; 5; 9; 13. Tích : 1.5.9.13 = 585
Câu 42: B
Hàm số f và g liên tục trên khoảng  4;3 .

y
5

g   x   2 f   x   2 1  x 
Dựa

vào

đồ

thị

g   x   0  f   x   1  x 

ta

thấy

phương

3

trình

2

Trên đoạn  4;3 có các nghiệm là 4; 1 và 3.

x
-4

Trong khoảng  4; 1 ta có f   x   1  x   g   x   0.
Trong khoảng  1;3 ta có f   x   1  x   g   x   0.

-3

-1

O 1

-2

3

y = f '(x)

Dựa vào BBT,
Câu 43 : D
Tính d (G, ( HMN ))
Ta có ( HMN ) / /( SBC )  d( G ,( HMN ))  d( H ,( SBC ))
Ta có: SH  ( ABC )  SH  BC
Từ H kẻ HK  BC ( K  BC )  BC  ( SHK )
Hay ( SBC )  ( SHK ) và ( SBC )  ( SHK )  SK
Từ H kẻ HI  SK ( I  SK )  HI  ( SBC ) hay d ( H ,( SBC ))  HI
Mà HK 

BH . 3



a 3

và SH 

a 3



1
2



1
2



1
2

 HI 

a 15

2
HI
SH
HK
10

2
4
Câu 44: A
Giải hệ phương trình, thử lại tìm được a, b, c.
Câu 45: A
z 2  bz  c  0, (b, c  R) có 2 nghiệm phân biệt có phần thực bằng nhau và phần ảo đối nhau. Ta đặt

caodangyhanoi.edu.vn


 z1  w  3  ( x  3)  yi

 x  3  2 x  9  x  6  z1  3  5i



y  5
 z2  2 w  15i  9  (2 x  9)  (2 y  15)i  y  2 y  15
 z2  3  5i

w  x  yi ( x, y  R)  

b  z1  z2  6  b  6
 b 2  2c  62  2.34  32.

c  z1 .z2  34
Câu 46: B
Không gian mẫu: C123 .C93 .C63 .C33  369600
Nhóm 1: 1 h/s giỏi, 1 h/s khá, 1 h/s trung bình: C51 .C41 .C31  60
Nhóm 2: 1 h/s giỏi, 1 h/s khá, 1 h/s trunh bình: C41 .C31 .C21  24

Nhóm 3: 1 h/s giỏi, 1 h/s khá, 1 h/s trung bình: C31 .C21 .C11  6
: C22 .C11  1

Nhóm 4: 2 h/s giỏi, 1 h/s khá

Và nhóm 4 thay đổi vị trí các nhóm khác => nA  (60.24.6.1).4  34560
Xác suất : P 

34560
369600



36
385

.

Câu 47: B

1

1

x

2
x   2

x 2  mx  2  2 x  1  


2
m  x  4   3x 2  1 m  3x  1 (2)


x4
9

Lập BBT (2) và tìm được tập S   ;  
2

Câu 48: B
ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2  AB  a . Gọi O là giao điểm của AC, BD .

SOA    SA  a .
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC .
Ta có : AK  SC (1)
BC  ( SAB)  BC  AH ; AH  SB  AH  SC  SC  ( AHK )

 SC  HK (2)
Từ (1) và (2) : Góc giữa hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBC ) là AKH .
Ta có : AH 

a 2
2

; AK 

SA. AC
SA  AC

2

2



a 6

Tam giác AHK vuông tại H nên sin AKH 

S

3

AH
AK



3
2

K

 AKH  600 .

H
D

A

B

C

Câu 49: C
2

1
15
1  1
 m3 .
Thể tích khối trụ phía dưới là VT   .R . h   .  R  . h 
3
4
3
32


2

 

Thể tích khối nón cụt phía trên là
2

2
2
1  2 R
R 2
7

1 25
R 2
VN   .  R     R.  . h   .   . h    
  m3 .
3 
2  3
12
16 48
2
4 3

Vậy thể tích khối bê tông là
Câu 50: B



 

15
25
95
      3109 m3 .
32
48
96







2
 2(1  sin x)
1  2sin x
1 
1
 

dx

(2

2sin
x
)
dx

dx  I1  I 2



1  sin x
1  sin x
1  sin x 
1  sin x
0
0
0
0

2

I

2

2

2

2

caodangyhanoi.edu.vn







I1  2cos x  2 x| 2   2cos  2.   (2cos 0  2.0)    2
0
2
2



dx
x  2
I2  

 tan   |  1
x 
2 4 0
0 2 cos 2 
  
2 4
I    3  a  3, b  1  P  25
2

caodangyhanoi.edu.vn