95 đề thi thử THPT QG 2019 toán THPT quỳnh lưu 2 nghệ an lần 1 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2
(Đề thi có 6 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN 1
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 132

Họ, tên thí sinh: .....................................................................................
Số báo danh: .........................................................................................
Câu 1: Trong các dãy số un sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
1
2 n 1
A. un  2n
B. un  2.  3
C. un 
n
3
2
Câu 2: Hàm số y  x  3x  5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0; 2).

B. (0; )

C. (; 2)

Câu 3: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

D. un  2n  1

D. (1, 0)

x 1
nghịch biến trên khoảng 0; 2
xm

là
A. S  ; 2
B. S  0; 
C. S  ; 1.
D. S  1;  
Câu 4: Cho hàm số y  f (x) liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có
bao nhiêu điểm cực tiểu

A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 5: Đường cong dưới đây là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số
đó là hàm số nào?

A. y  2 x 4  4 x 2  1

B. y  2 x4  4 x 2

C.

y  2 x4  4 x 2  1

D. y  x3  3x2  1

Câu 6: Số giao điểm của đường cong y  x3  2 x 2  2 x  1 và đường thẳng y  1x là
A. 1
B. 2
C. 3
Câu 7: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
1
1
A. y 
B. y 
C. y  x3  x  1
2
x 1
xx
Câu 8: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng 3h là
1
1
A. V  Bh
B. V  Bh
C. V  Bh
2
3
Câu 9: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

a3 3
a3 3
a3
B.
C.

4
12
2
Câu 10: Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

3a
 3a b
3b
caodangyhanoi.edu.vn
A.

B. 5 a.5b  5a b

C. 2a.2b  2ab

D. 0
D. y  sin 2019 x

D. V 

4
Bh
3

D.

a3 2
3

D.

a
5a
b

5
5b


Câu 11: Với a là số thực dương tuỳ ý ln  2019a   ln  3a  bằng
A. ln 

2019
3

B. ln   2016a 

C.

Câu 12: Tập xác định D của hàm số y   x 2  5x  6 

2019

ln  2019a 
ln  3a 

D. ln 

2019

ln 3

là

A. D  (; 2)  (3;
B. D  2; 3
C. D 
.
D. D   \ 2; 3
Câu 13: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ?
4
A. y   
e

x

B. y  log 1  x

3



C. y  log 1  x  1
2



2

2

D. y   
5

x

Câu 14: Nghiệm của bất phương trình: 9  8.3  9  0
A. x  2
B. x  1
C. x  0
D. x  3
Câu 15: Cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với  quay quanh  thì ta được
A. Hình nón tròn xoay.
B. Mặt nón tròn xoay.
C. Khối nón tròn xoay.
D. Mặt trụ tròn xoay.
Câu 16: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 200 md, chu vi đáy bằng 5 m.
A. 1000 m2
B. 50m2
C. 100 m2
D. 100 m2
Câu 17: Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 200 md, chu vi đáy bằng 5 m.
A. 100 m2
B. 100 m2
C. 1000 m2
D. 50m2
x  4 y 5 z

 . Đường thẳng d có một vectơ chỉ
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
2

1
3
phương là
x

A. u1   2;1;3

x

B. u1   2;1; 3

C. u1   4;5;0 

Câu 19: Phần ảo của số phức z  2i + 5 bằng
A. 5
B. 2i
C. 2
1
Câu 20: Cho số phức z  1  i . Tìm số phức w  iz  3z
3
8
10
8
A. w 
B. w   i
C. w 
3
3
3
Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   sin x  x là

B. cos x 

A. cos x  x 2  C

1 2
x C
2

C.  cos x 

D. u1   4; 5;0 
D. 5i

D. w 

1 2
x C
2

10
i
3

D. cos x  x  1

2

Câu 22: Tính tích phân I   xe x dx
1

A. I  e
B. I  e2
C. I  e
Câu 23: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện đều có cạnh bằng a là
2

 a3 3

 a3 2

 a3 2

D. I  3e2  2e

8 a 3 2
3
6
3
3
2
Câu 24: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 3log 2 x  2log 2 x  1  0 . Tính P = x1. x2
A.

A.

3

4

caodangyhanoi.edu.vn

B.

B.

1
3

C.

C. 2 3 2

D.

D. 3


Câu 25: Kí hiệu z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Giá trị của z1  z2 bằng:
A. 2
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho E (1; 0; 2) và F (2; 1; 5). Phương trình đường thẳng EF là
x  2 y 1 z  5
x 1 y z  2
x 1 y z  2
x 1 y z  2
A.
B.
C.

D.

 
 
 

3
1
1
3
1
1
1
1
7
3
3
7
 x  3  2t
x4 y2 z4

Câu 27: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng  1  :  y  1  t
và   2  :
.


3
2

1

 z  1  4t

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 1 cắt và không vuông góc với 2
C. 1 và 2 song song với nhau.

B. 1 cắt và vuông góc với 2
D. 1, 2 chéo nhau và vuông góc với nhau.

Câu 28: Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f  x   4
là

A. 3.
B. 6.
C. 4.
3
2
Câu 29: Hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

D. 5

Khẳng định nào là đúng?
A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
Câu 30: Cho hàm số f x liên tục trên

B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
1

3

0

0

và có  f  x dx  2;  f  x dx  6 . Tính I 

1

 f  2 x  1 dx

1

3
D. I  4
2
Câu 31: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương
A. I  8

B. I  6

C. I 

x2 y 2

 1 . V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
25 16
A. 550
B. 400

C. 670
D. 335
Câu 32: Hai người A, B đang chạy xe ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển
theo chiều của mình thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một người di
trình

caodangyhanoi.edu.vn


chuyển tiếp với vận tốc v16 – 3t mét trên giây, người còn lại di chuyển với vận tốc v2  12  4 mét trên
giây. Tính khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn.
A. 25 mét.
B. 22 mét.
C. 20 mét.
D. 24 mét.
Câu 33: Một trường THPT có 10 lớp 12, mỗi lớp cử 3 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động. Các lớp tiến
hành bắt tay giao lưu với nhau (các học sinh cùng lớp không bắt tay với nhau). Tính số lần bắt tay của các
học sinh với nhau, biết rằng hai học sinh khác nhau ở hai lớp khác nhau chỉ bắt tay đúng 1 lần.
A. 405
B. 425
C. 432
D. 435
Câu 34: Hình lăng trụ ABC.A’B’C có đáy là tam giác ABC vuông tại A. AB  a, AC = 2 a. Hình chiếu
vuông góc của A lên ABC) là điểm I  BC. Tính khoản cách từ A đến A’BC)?
A.

2 5a
3a
1
C.

D. a
3
2
5
4
3
2
là các nghiệm của phương trình z  4 z  7 z  16 z  12  0 . Tính biểu

2
a
3

B.

Câu 35: Gọi z1 , z2 , z3 , z4

thức T   z12  4  z22  4  z32  4  z42  4 
A. T  2i
B. T  1.
C. T  2i
D. T  0
Câu 36: Cho hai số phức z1; z2 thỏa mãn z1  3i  5  2 và iz2  1  2i  4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T 2iz  3z2
A.

313  16

B.

313

C.

313  8

D.

313  2 5

Câu 37: Cho hàm số y  x2  1 có đồ thị P) và đường thẳng d: y = mx + 2, đường thẳng d cắt đồ thị P
tại hai điểm A, B có hoành độ x1, x2. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d bằng
5
A. 2
B. 3
C.
D. 4
3
Câu 38: Cho hàm số y  f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số y  f x như hình vẽ bên.
4

2

0

0

Khi đó tổng  f '  x  2 dx   f '  x  2 dx bằng.

A. 10.

B. 2
C. 2.
D. 6
Câu 39: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông sao cho
thể tích của khối hộp được tạo thành là 3 8 dm và diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài cạnh đáy
của mỗi hộp muốn thiết kế là
A. 2 dm
B. 2 3 2 dm
C. 4 dm
Câu 40: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số
1
1
f  x   m 2 x 5  mx 3  x 2   m 2  m  2  x  2019 đồng biến trên
5
3
caodangyhanoi.edu.vn

D. 2 2 dm
. Số phần tử của S bằng


A. 0
B. 1.
C. 2.
D. 3
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA  2a vuông góc với đáy.Gọi
M là trung điểm cạnh SD. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SAC) bằng

2 10
2 2

3
5
B.
C.
D.
2
3
3
5
Câu 42: Trên mặt phẳng Oxy, ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A2; 0), B2; 2), C4; 2),
D4; 0) (hình vẽ). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho
chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ
đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M x; y ; mà x + y  2.
A.

A.

1
3

B.

3
7

C.

4
7

D.

8
21

Câu 43: Giải phương trình Cn1  3Cn2  7Cn3  ...   2n  1 Cnn  32 n  2n  6480 trên tập *
A. n  3.
Câu
44:

B. n  4
các
số
thực

Xét

a,

C. n  5
b,
c,
d,

mãn  a  1   b  2    c  3  1 , 2d  e  2 f  6  0 .Giá
2

2

2

trị

e,

f

nhỏ

D. n  6.
thay
đổi
nhất

của

thoả
biểu

thức P   a  d    b  e    c  f  bằng
2

2

A. 28

2

B. 0

C. 2

D. 3
x 1 y z  2
 
Câu 45: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S tâm I (2;5;3) cắt đường thẳng d :
tại hai
2
1
2
điểm phân biệt A, B với chu vi tam giác IAB bằng 10 + 2 7 . Phương trình nào sau đây là phương trình
của mặt cầu S) ?
A.  x  2    y  5    z  3  100

B.  x  2    y  5    z  2   7

C.  x  2    y  5    z  3  25

D.  x  2    y  5    z  3  28

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

d2 :

2

2

2

2

x 1 y 1 z 1


1
2
1

x y 1 z  6


, gọi A là giao điểm của 1 d và 2 d ; d là đường thẳng qua điểm M (2;3;1) cắt d1, d2
1

2
5

lần lượt tại B C, sao cho BC  6 AB . Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng d, biết rằng d không song
song với mặt phẳng (Oxz)

10
10
B.
C. 13
5
3
Câu 47: Số giá trị nguyên m thuộc đoạn  5; 5 để phương trình
A.

caodangyhanoi.edu.vn

D. 10


cos6 x  6 cos 4 x  m3 cos3 x  15  3m 2  cos 2 x  6m cos x  10  0 có nghiệm thực.

A. 4
B. 8
C. 11
Câu 48: Cho hàm số y  f x có đồ thị y  f ‘x như hình vẽ. Xét hàm số
1
3
3
g  x   f  x    x 3  x 2  x  2020 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

3
4
2

A. min g  x   g  1
 3;1

B. min g  x   g 1
 3;1

C. min g  x   g  3
 3;1

D. 5

D. min g  x   g  0 
3;1

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a, ABC  600 . Khoảng cách từ điểm A đến

a 15
a 15
, khoảng cách giữa SA và BC là
. Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng
5
5
(ABCD) nằm trong tam giác ABC, tính thể tích khối chóp S.ABCD
mặt phẳng (SBC) là

A.

a3
4

B.

a3 3
8

C.

a3
8

D.

a3 3
4



Câu 50: Cho phương trình 2 x  2 x  4  2cos  ax 2   có 100 nghiệm. Tìm số nghiệm của phương
3



trình 2 x  2 x  2cos  2ax 2  
3

A. 100

B. 40

C. 101.
D. 200
----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

caodangyhanoi.edu.vn


ĐÁP ÁN
1-B

2-D

3-A

4-B

5-A

6-A

7-A

8-C

9-B

10-A

11-A

12-C

13-C

14-D

15-B

16-D

17-A

18-B

19-C

20-A

21-B

22-A

23-C

24-A

25-A

26-B

27-B

28-A

29-D

30-D

31-D

32-D

33-A

34-C

35-D

36-A

37-A

38-D

39-A

40-C

41-C

42-B

43-B

44-D

45-C

46-D

47-B

48-A

49-A

50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: B
Ta thấy, với n  2, n 

dãy số  un   2  3

2 n 1

có tính chất:

2  3
2  3
un


 9 nên là cấp số nhân với công bội q  9, u1  54
2 n 1
2 n 1 1
un 1 2  3
2  3
2 n 1

2 n 1

Câu 2: D
TXĐ: D = R

y '  3x 2  6 x

x  0
y'  0  
x  2
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (;0)
Câu 3: A
m  1  0
ad  bc  0

   m  0  m  1
Điều kiện là 
m   0; 2 

m  2

Câu 4: B
caodangyhanoi.edu.vn


Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Câu 5: A
Đồ thị của hàm số đã cho là đồ thị của hàm trùng phương ứng hệ số a  0 nên ta loại B , C, D .
Mặt khác, hàm số có 3 cực trị khi ab  0 nên đáp án A thỏa mãn.
Câu 6: A
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x3  2 x 2  2 x  1  1  x  x 3  2 x 2  3x  0  x  x 2  2 x  3  0  x  0

Câu 7: A
Ta có lim y  lim
x 

x 

1
 0 nên đồ thị hàm số này có tiệm cận ngang y  0 .
x 1

Câu 8: C
Thể tích của khối chóp được tính theo công thức: V 

B.3h
 Bh
3

Câu 9: B
Ta có Sday 

a3 3
a2 3
và chiều cao h  a nên suy ra V 
4
4

Câu 10: A
Câu 11: A

ln  2019a   ln  3a   ln

2019a
2019
 ln
3a
3

Câu 12: C
Hàm số y   x 2  5x  6 

2019

có nghĩa x

. Vậy D 

Câu 13: C

Hàm số y  log 1  x 2  1 nghịch biến trên tập xác định của nó là

.



Câu 14: D

Ta có: 9 x  8.3x  9  0   3x  1 3x  9   0   3x  9   0  x  2  x  3
Vậy đáp án là D.
Câu 15: B
Theo định nghĩa.
Câu 16: D
Ta có chu vi đáy C  2 R  5
Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq  2 Rl  5.20  100m2
Câu 17: A
Do yM  0 nên MOxz.
Câu 18: B
caodangyhanoi.edu.vn


x  4 y 5 z

 có một vectơ chỉ phương u1   2; 1;3  u1   2;1; 3
2
1
3
Câu 19: C

Số phức z 5 + 2i có phần thực bằng 5 , phần ảo bằng 2 .
Câu 20: A
1
1
Ta có z  1  i  z  1  i
3
3
 1   1  8
Khi đó: w  iz  3z  i 1  i   3 1  i  
 3   3  3
Câu 21: B
Câu 22: A
u  x
du  dx
Đặt 


x
x
dv  e dx v  e
2
2
2
x
x 2
I   xe dx  xe   e x dx  2e 2  e  e x 2e 2  e   e 2  e   e 2
1 1
1
1
d:

Câu 23: C
Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có bán kính là: R 

a 2
2

3

4  a 2   a3 2
Thể tích khối cầu bằng: V   
 
3  2 
3

Câu 24: A

 x1  2
log 2 x  1

3log x  2 log 2 x  1  0 

1
log 2 x   1  x2 
3
3 
2

1
Vậy P  x1.x2  2 3  3 4

2
Câu 25: A

1
 z1  
2
Xét phương trình z 2  z  1  0 ta có hai nghiệm là: 

1
 z2  

2
2
2

3
i
2
3
i
2

 z1  z2  1  z1  z2  2

Câu 26: B
Ta có: EF   3;1; 7  Đường thẳng EF đi qua điểm E(1;0; 2) và có VTCP u  EF  3;1; 7  có phương

x 1 y z  2
x  2 y 1 z  5
 



rõ ràng A EF 2;1; 5)  EF nên chọn
3
1
7
3
1
7
Câu 27: B
trình:

Ta có: VTCP của 1, 2 lần lượt là u1   2; 1; 4  ; u2   3; 2; 1
Ta có u1.u2  2.3   1 .2  4.  1  0  1 vuông góc với  2
caodangyhanoi.edu.vn


 x  4  3u
x4 y2 z4



   2  :  y  2  2u
 2  :
3
2
1
z  4  u

Vì không tồn tại số thực k để u1  k.u2 nên u1; u2 không cùng phương và hệ

3  2t  4  3u
t  1
t  1



nên 1, 2 cắt nhau tại điểm A( 1;0;3)
1  t  2  2u  u  1
1  4t  4  u
1  4  4  1 u  1


Câu 28: A
 f  x  4
Có f  x   4  
 f  x   4
Phương trình f (x) 4  có hai nghiệm f (x)  4 có một nghiệm.
Câu 29: D
+ Dựa vào hình dạng đồ thị ta khẳng định được a  0 .
+ Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tọa độ 0;d. Dựa vào đồ thị suy ra d 0

+ Ta có: y '  3ax 2  2bx  c . Hàm số có hai điểm cực trị x1; x2  x1  x2  trái dấu nên phương trình y 0 có
hai nghiệm phân biệt x1, x2 trái dấu. Vì thế 3a. c  0, nên suy ra c 0.

 x  1
+ Mặt khác từ đồ thị ta thấy  1
nên x1+ x2 0.
 x2  1
2b

2b
0b0
Mà x1  x2 
nên suy ra
3a
3a
Vậy a  0, b  0, c  0, d 0
Câu 30: D
I

1

1
2

1

1

1

 f  2 x  2    f 1  2 x dx   f  2 x  1dx  I

1

 I2

1
2

1
2

1
2

3

3

1
1
1
Xét I1   f 1  2 x dx    f 1  2 x d 1  2 x    f  t  dt   f  t  dx  3
2 1
20
20
1
1

Xét I 2   f  2 x  1dx 
1
2

1

1

1

1
1
1
f  2 x  1d  2 x  1   f  t  dt   f  t  dx  1

21
20
20
2

Vậy I  I1  I 2  4
Câu 31: D
Quay elip đã cho xung quanh trục hoành chính là quay hình phẳng:


x2
H   y  1  , y  0, x  5, x  5
25


Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi H khi quay xung quanh trục hoành là:
5


16 x 2 
16 x3  5
320
V    16 
dx



16
x


 335,1




5
25
75
3




5
Câu 32: D
caodangyhanoi.edu.vn


Thời gian người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là: 6  3t  0  t  2 giây.
Quãng đường người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là:
2

3t 2  2
S1    6  3t dt   6t 
  6 mét.

2 0

0
Thời gian người thứ hai di chuyển sau khi va chạm là: 12  4t  0  t  3 giây.
Quãng đường người thứ hai di chuyển sau khi va chạm là:
3
3
S 2   12  4t dt  12t  2t 2   18
0
0

Khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn là: S  S1  S2  6  18  24 mét.
Câu 33: A
Mỗi lớp cử ra 3 học sinh nên 10 lớp cử ra 30 học sinh.
Suy ra số lần bắt tay là C302 (bao gồm các học sinh cùng lớp bắt tay với nhau).
Số lần bắt tay của các học sinh học cùng một lớp là 10.C32
Vậy số lần bắt tay của các học sinh với nhau thỏa mãn yêu cầu là C302  10.C32  405
Câu 34: C

Ta có VA ' ABC 

1
1
A ' I . AB. AC  hA . A ' I .BC
6
6

AB. AC a.2a 2 5a



BC
5
5a
Câu 35: D
 hA 

Ta có z 4  4 z 3  7 z 2  16 z  12  0   z  1 z  3  z 2  4   0
Ta có z1 , z2 , z3 , z4 là nghiệm của phương trình nên tồn tại zi , i  1, 4 thỏa mãn  zi2  4   0
Vậy T  0
Câu 36: A

caodangyhanoi.edu.vn


2iz1  a  bi

Đặt 
c  di  a; b; c; d 
z

2

3
Có z1  3i  5  2 



, gọi A  a; b  , B  c; d 

a  bi

2
2
 3i  5  2   a  6   10  b  i  4   a  6    b  10   16
2i

nên A I có tâm I 6; 10 bán kính R  4 .
c  di
2
2
 1  2i  4   3  d    c  6  i  12   c  6    d  3  122
Có iz2  1  2i  4  i.
3
nên B j có tâm J 6; 3, bán kính R  12
Có T  2iz1  3z2   a  c  b  d  

 a  c   b  d 
2

2

 AB

Do A   I  , B   J  , IJ  313  R  R '  16 nên ABMax  R  R ' IJ  16  313
Câu 37: A
Phương trình hoành độ giao điểm x 2  2  mx  2  x 2  mx  1  0 luôn có hai nghiệm phân
biệt x1 , x2  x1  x2  với mọi giá trị của tham số m.

 x .x  1
2
Theo định lý vi et ta có:  1 2

 x1  x2   x1  x2   4 x1.x2  m2  4
 x1  x2  m
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng d là:
S

x2

 x

x1

2

m
 1
x
 mx  1dx    x 3  x 2  x  2
2
 3
 x1

  x1  x2 2  x1 x2 m

m2  4  4

2
  x2  x1   
  x1  x2   1  m  4.
 m0
3

2
6
3


 x12  x22   x1  x2   2 x1.x2  2
2

Câu 38: D
Dựa vào đồ thị hàm số có f  2   2, f  2   2, f  4   4
4

Đặt t  x  2  dt  dx và  f '  x  2 dx 
0

2

4

0

2

2

 f '  t dt  f  4   f  2   4  2  2 và đặt

2

t  x  2  dt  dx và  f '  x  2 dx   f '  t dt  f  4   f  2   4  2  2

caodangyhanoi.edu.vn


4

2

0

0

Vậy  f '  x  2 dx   f '  x  2 dx  6
Câu 39: A
Gọi cạnh đáy hình vuông là x x  0) thì chiều cao của khối hộp là h 

8
x2

Ta có diện tích toàn phần của khối hộp là

32
16 16
16 16
 2x2    3 3 2x2. 
x
x x
x x
 Stp  24 . Dấu bằng xảy ra khi x  2 .
Stp  2 x 2  4 xh  2 x 2 

Vậy độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là 2 dm .
Câu 40: C

Ta có f '  x   m 2 x 4  mx 2  2 x  m 2  m  2  m 2 .  x 4  1  m.  x 2  1  2.  x  1
Cho f '  x   0   x  1 . m2 .  x3  x 2  x  1  m.  x  1  2  0 1
 x  1
 2 3
2
 m .  x  x  x  1  m  x  1  2  0  2 
Theo bài: f x đồng biến trên
suy ra phương trình 2 có nghiệm x  1
m  1
2
 4m  2m  2  0  
 m  1

2
1
1
2
Xét m1 
ta có f '  x   .  x  1 .  x 2  2 x  5   0, x 
4
2
 hàm số đồng biến trên

Xét m2  1 ta có f '  x    x  1 .  x 2  2 x  2   0, x 
2

 hàm số đồng biến trên
 1 
 S   ;1
2 
Câu 41: C

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A là gốc tọa độ, D  a;0;0  , B  0; a;0  , S  0;0; 2a 

a

 C  a; a;0  , M  ;0; a   AM ; AC  / /u   2; 2; 1 ; BD / / v  1; 1;0 
2


 

 cos   AMC  ;  SAC    cos u; v 
caodangyhanoi.edu.vn

4
2 2

3
3. 2


Câu 42: B
 x  2; 1;0;1; 2;3; 4
Số các điểm có tọa độ nguyên thuộc hình chữ nhật là 7.3 = 21 điểm vì 
 y  0;1; 2

Để con châu chấu đáp xuống các điểm M  x, y  có x + y  2 thì con châu chấu sẽ nhảy trong khu vực hình
 x  2; 1;0;1; 2
thang BEIA. Để M  x, y  , có tọa độ nguyên thì 
 y  0;1; 2
+Nếu x  2; 1 thì y  0;1;2 có 2.3= 6 điểm
+Nếu x  0 thì y  0;  có 2 điểm.
+Nếu x = 1 y  0  có 1 điểm.
→ có tất cả 6 + 2 + 1 = 9 điểm thỏa mãn.
9 3
Vậy xác suất cần tính P 

21 7
Câu 43: B

Xét khai triển 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  ...  Cnn x n
n

Thay x  2, ta được: 3n  Cn0  2Cn1  22 Cn2  ...  2n Cnn (1)
Thay x 1, ta được: 2n  Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn  2 
Trừ vế theo vế của 1 và 2 ta được: Cn1  3Cn2  7Cn3  ...   2n  1 Cnn  3n  2n
Theo đề, suy ra 3n  2n  32 n  2n  6480  3n  81  n  4
Câu 44: D
Trong hệ trục tọa độ Oxyz.Chọn I 1;2;3 ; M a;b ;c  và N(d; e; f )

 R  1
Theo yêu cầu bài toán thì M a;b ;c  thuộc mặt cầu tâm 
và điểm N    : 2 x  y  2 z  6  0
 I 1; 2;3
Nhận xét biểu thức P chính là MN   a  c    b  d   IN  R  IN  1

2

2

2

Do đó Pmin  IN min  1  N là hình chiếu của I trên mặt phẳng .
Pmin  d  I ;    1  4  1  3

Câu 45: C
Gọi R là bán kính của mặt cầu, H là trung điểm của AB .
Ta có IH AB  IH = d I;d. d qua M 1;0;2 và có VTCP u   2;1; 2  , IM   1; 5; 1

 u; IM  




 u; IM    9;0; 9   IH  
3 2
u
AB  2 AH  2 R 2  IH 2  2 R 2  18, R  3 2
Chu vi ABC là IA + IB + AB 10  2 7  2 R  2 R 2  18  10  2 7

 R  R 2  18  5  7  R  5 



R5
 0   R  5  1 

0
R 2  18  7
R 2  18  7 

R 2  25

 R5
Mặt cầu S  có tâm I 2; 5; 3 , bán kính R  5
caodangyhanoi.edu.vn


Phương trình mặt cầu S  là:  x  2    y  5    z  3  25
2

2

2

Câu 46: D

 x 1 y 1 z 1
x  1
 1  2  1

  y  1  A 1;1;1
Ta có tọa độ điểm A thỏa mãn hệ phương trình 
 x  y 1  z  6

z  1
 1

2
5
d cắt d1 tại B suy ra B 1  t;1  2t;1  t  , t 
d cắt d2 tại C suy ra C  a; 1  2a;6  5a  , a 

BC  6 AB  BC 2  6 AB 2   a  t  1   2a  2t  2    5a  t  5  6.  6t 2  1
2

2

2

a  t  1  k  t  1

2t  t 2
Mà B, M, C thẳng hàng nên BC  k MB  2a  2t  2  k  2t  2   a  1 
5t  4


5
a

t

5

k
t




1
Thay 2 vào 1 ta được t 2  2t 2  3t  1  0  t  0; t  1; t 
2

 2

Nếu t  0 thì a  1  C 1;1;1 , B 1;1;1 loại.
CB. j  0
 CB / /  Oxz  loại.
Nếu t 1 thì a  2  C  2;3; 4  , B  2;3; 2   CB   0;0;6   
C   Oxz 

Nếu t 

1
1
1 7 3 3
thì a   C  ;0;  ; B  ; 2;   CB  1; 2; 2 
2
2
2 2 2 2

Mà d đi qua M 2;3;1) nên d  O, d  

OM , CB  3 10



 10

3
CB

Câu 47: B
Đặt t  cosx, điều kiện 1  t  1
Phương trình trở thành: t 6  6t 4  m3t 3  15t 2  3m2t 2  6mt  10  0

  t 2  2   3  t 2  2    mt  1  3  mt  1 1
3

3

Xét hàm số f  u   u 3  3u  f '  u   3u 2  3  0 , suy ra hàm số đồng biến trên

t 2 1
Do đó: 1  f  t  2   f  mt  1  mt  1  t  2  m 
 1  t  1
t
 m  2
t 2 1
Khảo sát hàm số f  t  
, vậy có 8 giá trị của m.
 1  t  1 ta được 
t
m  2
2

2

Câu 48: A

1
3
3
3
3
Ta có: g  x   f  x   x3  x 2  x  2020  g '  x   f '  x   x 2  x 
3
4
2
2
2

 f '  1  2  g '  1  0


Căn cứ vào đồ thị y  fx , ta có:  f ' 1  1   g ' 1  0


 f '  3  3
 g '  3  0
caodangyhanoi.edu.vn


3
3
x  trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên, ta thấy P) đi
2
2
 3 33 

qua các điểm  3;3) , 1; 2) , 1;1) với đỉnh I   ;  . Rõ ràng
 4 16 
Ngoài ra, vẽ đồ thị P) của hàm số y  x 2 

3
3
x  , nên g '  x   0, x  1;1
2
2
3
3
+Trên khoảng 3; 1) thì f '  x   x 2  x  , nên g '  x   0, x   3; 1
2
2
Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm y  gx trên 3;1 như sau:
+ Trên khoảng 1; 1) thì f '  x   x 2 

Vậy min g  x   g  1
 3;1

Câu 49: A

Gọi O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD).
Dựng đường thẳng d đi qua O, vuông góc với BC và cắt BC, AD lần lượt tại H, M.
Khi đó AD, BC (SHM )
Trong SHM, dựng HK  SM (K SM) và MN  SH (N SH).
Ta có MN  SH và MN  BC nên MN  (SBC)

caodangyhanoi.edu.vn

Vì vậy MN  d  M ,  SBC    d  A,  SBC   

a 15
5
Do BC// (SAD nên d  BC , SA  d  BC , SA  d  BC ,  SAD    d  H ,  SAD    HK
a 15
5
Do SHM có hai đường cao MN HK  nên cân tại S . Suy ra O là trung điểm của MH .
Suy ra HK 

Ta có MH  d  AD, BC   d  A, BC  

a 3
(do ABC đều, cạnh bằng a ).
2

a 3
4
Xét hai tam giác đồng dạng MKH và MOS, ta có
Suy ra MO 

a 3 a 15
.
4
5

KH MK
MO.KH
a 3


 SO 


2
2
SO MO
MK
2
 a 3   a 15 


 

 2   5 

1
1 a 3 a 2 3 a3
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V  SO.SABCD  .
.

3
3 2
2
4
Câu 50: D
x
x
 


 2   2
a
2
Phương trình: 2  2  4  2cos  ax     2  2   4sin 2  x 2  
3 
6

2

x

x

x
x


 2x
 2x

a 2  
a
2
2
2

2

2sin
x


2

2
 2 cos  x 2   1




6
6
2
2

 x

x
x
x
 2
 2


a 2  
a 2  
 2  2 2  2sin  x  
 2  2 2  2 cos  x    2 
6
6
2

2



Đặt


x

 t ta có: (1) trở thành: 2t  2t  2cos  2at 2   1a   2 
2
3




2t  2t  2cos  2at 2    2a 
3

Nhận xét: Nếu t0 = t là nghiệm của (1a) thì t0 = t là nghiệm của (2a), và t   t0 không phải là nghiệm
của (2a). Vậy số nghiệm của (1a) bằng số nghiệm của (2a). Vậy số nghiệm của (1) bằng số nghiệm của
(2).
Mặt khác tổng số nghiệm của (1) và (2) bằng 100. Suy ra phương trình (1) có 50 nghiệm hay



(1a) có 50 nghiệm. Suy ra 2 x  2 x  2cos  2ax 2   có 50 nghiệm.
3


caodangyhanoi.edu.vn