94 đề thi thử THPT QG toán THPT chuyên lê khiết quảng ngãi lần 1 có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (973.44 KB, 17 trang )
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ KHIẾT
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019, LẦN 1
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể giao đề)
Đề thi gồm 50 câu, từ câu 1 đến câu 50
Mã đề thi
Họ và tên: ............................................................Lớp.........SBD.............Phòng........
Câu 1: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
A. V
1
Bh .
3
B. V
1
Bh .
2
3
Bh
2
C. V Bh
D. V
1
C. y x4 6 .
4
D. y x4 2x2 5 .
Câu 2: Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?
A. y x4 2x2 5 .
B. y x3 6x 2019 .
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x 3z 2 0 . Một véc tơ pháp tuyến của ( P )
có tọa độ
A. (2; 3; 2) .
B. (2;3;2) .
C. (2; 3;0) .
D. (2;0; 3) .
Câu 4: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau
Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên (1;1) .
C. Hàm số đồng biến trên (; 1) .
B. Hàm số nghịch biến trên (1; )
D. Hàm số đồng biến trên (1;1)
Câu 5: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log (3a) 3log a .
B. log a 3 log a .
C. log a3 3log a .
3
1
D. log (3a) log a
3
e
Câu 6: Tính chất tích phân
x ln xdx
1
2e2 1
e2 1
C.
4
4
3
Câu 7: Thể tích khối cầu bán kính a bằng
2
9
4
A. a 3 .
B. 4 a 3
C. a 3 .
3
2
2
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình log3 ( x 10 x 9) 2 là:
A. S={10;0} .
B. S={10;9}
C. S {2;0} .
A.
e2 1
4
B.
D.
2e2 1
.
4
D.
9 3
a .
8
C. S={ 2;9} .
Câu 9: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A(1; 2;0) và nhận n (1;0; 2) làm
một véc tơ pháp tuyến có phương trình là
A. x 2 y 5 0 .
B. x 2 z 5 0 .
C. x 2 y 5 0 .
D. x 2 z 1 0 .
caodangyhanoi.edu.vn
Câu 10: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x)
A.
2 x3 5
f ( x)dx
C.
3
x
3
2x 5
f ( x)dx
C.
3
x
5 2 x4
.
x2
B.
f ( x)dx 2 x
3
5
C.
x
2 x3
5lnx 2 C.
.
3
x 3 y 1 z
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng có phương trình chính tắc
.
2
3
1
Phương trình tham số của đường thẳng là
x 3 2t
x 3 2t
x 3 2t
x 2 3t
A. y 3 t .
B. y 1 3t .
C. y 1 3t .
D. y 1 3t .
z t
z t
z t
z t
Câu 12: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn , k n mệnh đề nào dưới đây đúng?
(n k )!
n!
k!
n!
A. Ank
.
B. Ank
.
C. Ank
.
D. Ank
.
n!
k !(n k )!
(n k )!
(n k )!
1
1
Câu 13: Cho cấp số nhân (un ) có u1 1, q . Số 103 là số hạng thứ mấy của dãy
10
10
A. Số hạng thứ 101. B. Số hạng thứ 102 .
C. Số hạng thứ 103 .
D. Số hạng thứ 104 .
Câu 14: Trong mặt phẳng phức, số phức z 3 2i có điểm biểu diễn M thì
A. M (3; 2) .
B. M (2; 3) .
C. M (2;3) .
D. M (3; 2) .
Câu 15: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
C.
D.
f ( x)dx
y
x
O
A. y x 2 3x 2 .
B. y x 4 x 2 2 .
C. y x3 3x 2 .
D. y x3 3x 2 .
Câu 16: Cho hàm số y f ( x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [ 1; 3] (hình bên). Gọi
M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3 . Tìm M 2 m .
A. 1.
B. 3 .
C. 2 .
D. 5 .
Câu 17: Hàm số y x3 3x 2 3x 2019 có bao nhiêu cực trị?
A. 1.
B. 2
C. 0
D. 3 .
(2 3i)(4 i)
Câu 18: Viết số phức z
dưới dạng z a bi với a, b là các số thực. Tìm a, b.
3 2i
A. a 1; b 4 .
B. a 1; b 4 .
C. a 1; b 4 .
D. a 1; b 4
Câu 19: Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;3) và tiếp xúc với trục Oy.
A. x 1 y 2 z 3 10.
B. x 1 y 2 z 3 10.
C. x 1 y 2 z 3 10.
D. x 1 y 2 z 3 9.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
caodangyhanoi.edu.vn
Câu 20: Đặt a log5 2; b log5 3 . Tính log5 72 theo a, b .
A. 3a 2b .
B. a 3 b 2 .
C. 3a 2b .
D. 6ab .
2
Câu 21: Trong tập số phức, phương trình z 3iz 4 0 có hai nghiệm là z1 , z2 .Đặt
S | z1 | | z2 | . Tìm S.
C. S {3}
D. S {0}
x 1 y 7 z 3
Câu 22: Cho mặt phẳng ( ) : 3x 2 y z 5 0 và đường thẳng :
. Gọi ( )
2
1
4
là mặt phẳng chứa và song song với ( ) . Khoảng cách giữa ( ) và ( ) là
9
3
9
9
A.
.
B.
.
C.
D.
21
14
14
21
1
2
1. Khi đó tổng các phần tử
Câu 23: Gọi S là tập nghiệm của phương trình
4 log 2 x 2 log 2 x
của S bằng
1
1
5
3
A. .
B.
C. .
D.
8
4
4
4
Câu 24: Tích diện tích S của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình sau
A. S {3}
B. S {3; 3}
10
11
7
8
A. S .
B. S
.
C. S .
D. S .
3
3
3
3
Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng
60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a 2 10
a2 7
a2 7
a2 3
A.
B.
.
C.
.
D.
6
4
8
3
Câu 26: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y 2 cos x , trục hoành và các đường
thẳng x 0 , x
2
. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.
A. V 1 .
B. V 1 .
C. V ( 1) .
D. V ( 1) .
Câu 27: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' , AB 2a , M là trung điểm của A ' B ' , khoảng
a 2
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' .
cách từ C ' đến mặt phẳng ( MBC ) bằng
2
3 2 3
2 3
2 3
2 3
a.
a
a
a
A.
B.
C.
D.
2
6
3
2
Câu 28: Cho hàm số f ( x) ln 4 ( x 2 4 x 7) . Tìm các giá trị của x để f ( x) 0 .
A. x 1.
B. x 0 .
C. x 2
D. x .
2x m
Câu 29: Cho hàm số y
với m là tham số , m 2 . Biết min f ( x) max f ( x) 2020 .
x [0;1]
x [0;1]
x 1
Giá trị của tham số m bằng
A. 1614 .
B. 2019 .
C. 9
D. 1346 .
caodangyhanoi.edu.vn
CD
a . Quay hình thang và
2
miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh AB . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo
thành.
7 a 3
5 a 3
4 a 3
A. V
.
B. V
.
C. V a 3 .
D.
.
Câu 30: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D với AB AD
3
3
3
Câu 31: Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) ( x 1) ln x . Tính F ( x) .
1
A. F ( x) 1 .
x
3
Câu 32: Cho
42
0
B. F ( x)
x
x 1
abc .
A. 1
dx
1
.
x
C. F ( x) 1
1
ln x . D. F ( x) x ln x .
x
a
b ln 2 c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Tìm tổng giá trị của
3
B. 2 .
C. 7 .
D. 9 .
x 1
có đồ thị (C ) . Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham
mx 2 x 3
số m để đồ thị (C ) có đúng 2 đường tiệm cận. Tìm số phần tử của S .
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 34:Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y | x | 3 (2m 1) x2 3m | x | 5 có 3 điểm cực trị.
1
1
A. ; .
B. (1; ).
C. (; 0].
D. 0; (1; ).
4
4
x 1 y 3 z 2
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
và điểm A(3; 2; 0) .
1
2
2
Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d .
A. (1;0; 4) .
B. (7;1; 1) .
C. (2;1; 2) .
D. (0; 2; 5) .
Câu 33: Cho hàm số y
2
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC 2a, BD 4a . Tính theo a khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD và SC.
2a3 15
4a 1365
2a 5
a 15
3
91
A.
B. 5
C.
.
D. 2
Câu 37: Cho phương trình log 0,5 (m 6 x) log 2 (3 2 x x 2 ) 0 ( m là tham số). Gọi S là tập tất
cả các giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực. Tìm số phần tử của S.
A. 17 .
B. 18 .
C. 5.
D. 23 .
Câu 38: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Gọi I là điểm thuộc cạnh AB
a
sao cho AI . Tính khoảng cách từ điểm C đến ( BDI ) .
3
a
2a
3a
a
A.
.
C.
.
D.
.
B.
.
3
3
14
14
Câu 39: Cho hàm số f ( x) xác định và liên tục trên
và có đạo hàm f ( x ) thỏa mãn
f ( x) (1 x)( x 2) g ( x) 2019 với g ( x) 0 ; x . Hàm số y f (1 x) 2019 x 2020 nghịch
biến trên khoảng nào?
A. (1; ) .
B. (0;3) .
C. (;3) .
D. (3; ) .
Câu 40: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn | z 1 2i | 3 . Tập hợp các điểm
biểu diễn cho số phức w z (1 i ) là đường tròn
A. Tâm I (3; 1) , R 3 2 .
B. Tâm I (3; 1) , R 3 .
caodangyhanoi.edu.vn
C. Tâm I (3;1) , R 3 2 .
D. Tâm I (3;1) , R 3 .
Câu 41: Cho hàm số y f ( x) ax3 bx 2 cx d , (a, b, c, d , a 0) , có bảng biến thiên như
hình sau
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m | f ( x) | có 4 nghiệm phân biệt trong đó
có đúng một nghiệm dương.
A. m 2 .
B. 0 m 4 .
C. m 0 .
D. 2 m 4 .
Câu 42: Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P .
Tính xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.
6
2
3
1
A. .
B. .
C.
.
D. .
7
3
14
5
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 2 0 và mặt phẳng
( P) : 2 x 2 y z 3 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với ( P ) và cắt ( S ) theo thiết diện là
đường tròn (C ) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi (C )
có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (Q) là
A. 2 x 2 y z 4 0 hoặc 2 x 2 y z 17 0 .
B. 2 x 2 y z 2 0 hoặc 2 x 2 y z 8 0 .
C. 2 x 2 y z 1 0 hoặc 2 x 2 y z 11 0 .
D. 2 x 2 y z 6 0 hoặc 2 x 2 y z 3 0 .
Câu 44: Xét các số phức z a bi , (a, b ) thỏa mãn 4( z z ) 15i i( z z 1)2 và
| 2 z 1 i | đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P 4010a 8b .
361
361
.
D. P
.
16
4
Câu 45: Bạn Nam trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ tiền chi phí ăn học nên Nam quyết
định vay ngân hàng trong 4 năm, mỗi năm 30 triệu đồng học với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt
nghiệp đại học Nam phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) vào cuối tháng cùng với lãi suất
0, 25% / tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Nam phải trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào
dưới đây?
A. 2322886 đồng.
B. 3228858 đồng.
C. 2322888 đồng.
D. 3222885 đồng.
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;3;0), B(0; 2;0),
x t
6
P ; 2; 2 và đường thẳng d : y 0 . Giả sử M là điểm thuộc d sao cho chu vi tam
5
z 2 t
A. P 2020 .
B. P 2019 .
C. P
giác ABM nhỏ nhất. Tìm độ dài đoạn MP.
2 6
.
5
Câu 47: Một khu đất phẳng hình chữ nhật ABCD có AB 25 km , BC 20 km và rào chắn với M,
A. 2 3.
B. 4.
C. 2.
D.
N lần lượt là trung điểm của AD , BC ). Một người đi xe đạp xuất phát từ A đi đến C bằng cách
đi thẳng từ A đến cửa X thuộc đoạn MN với vận tốc 15km/h rồi đi thẳng từ X đến C với vận
tốc 30 km /h (hình vẽ). Thời gian ít nhất để người ấy đi từ A đến C là mấy giờ?
caodangyhanoi.edu.vn
4 29
2 5
41
5
B.
C.
D.
.
.
.
.
6
3
4
3
Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC. ABC đáy là tam giác đều cạnh a .Hình chiếu vuông góc của A
lên ( ABC ) trùng với trọng tâm ABC . Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA và BC
A.
a 3
. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC .
4
a3 3
a3 3
a3 3
A. V
.
B. V
.
C. V
.
12
24
6
bằng
Câu
49: Cho hàm số
2
f (2) 0, [ f '( x)]2 dx
1
A. I
1
.
12
f ( x)
D. V
a3 3
.
3
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[1; 2]
2
thỏa mãn
2
1
1
và ( x 1) f ( x)dx . Tính I f ( x)dx .
45
30
1
1
1
1
1
B. I .
C. I .
D. I .
12
15
36
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau có một nghiệm duy nhất
2 x 2
3
m 3 x
( x3 6 x 2 9 x m)2 x 2 2 x 1 1
C. 4 m 8 .
B. m 8
A. m 4 .
D. m (; 4) (8; ) .
----------- HẾT ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
1-C
2-B
3-D
4-D
5-C
6-A
7-C
8-A
9-A
10-A
11-B
12-C
13-D
14-A
15-D
16-D
17-C
18-A
19-B
20-A
21-B
22-D
23-B
24-B
25-D
26-D
27-C
28-C
29-D
30-B
31-C
32-A
33-D
34-C
35-A
36-C
37-C
38-B
39-D
40-A
41-D
42-D
43-C
44-A
45-A
46-C
47-C
48-B
49-A
50-D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: C
Câu 2: B
y x4 2x2 1 có a.b 0 . Nên hàm số có 3 cực trị (loại A)
y x3 6x 2019 có y/ 3x2 6 0, x
. Nên hàm số không có cực trị (nhận B)
1
y x4 6 có a.b 0 . Nên hàm số có 1 cực trị
4
y x4 2x2 5 có a.b 0 . Nên hàm số có 1 cực trị
Câu 3: D
Câu 4: D
Dựa vào bảng biến thiên ta có trên 1;1 y 0 nên hàm số đồng biến
Câu 5: C
caodangyhanoi.edu.vn
Ta có log 3a log 3 log a suy ra loại A, D.
log a3 3log a (do a 0 ) nên chọn C
Câu 6: A
1
x2
Đặt u ln x du dx , dv xdx v
x
3
e
e
x2
x
e2 x 2
e2 1
Suy ra x ln xdx ln x dx
.
2
2
2 4 1
4
1
1
1
Câu 7: C
Câu 8: A
e
e
x 10
x 0
2
2
log3 ( x 2 10 x 9) 2 x 10 x 9 9 x 10 x 0
Câu 10: A
Câu 11: B
Câu 12: C
Câu 13: D
Câu 14: A
Câu 15: D
HD: Từ dạng tổng quát của đồ thị hàm số ta loại được A, C, B
Câu 16: D
Câu 17: C
2
Ta có y 3x 2 6 x 3 3 x 1 0 , x . Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi dấu trên
nên nó không có cực trị.
Câu 18: A
2 3i 4 i 5 14i 5 14i 3 2i 13 52i 1 4i .
Ta có z
3 2i
13
3 2i
13
Do đó điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ 1; 4 .
Câu 19: B
Gọi M là hình chiếu của I 1; 2;3 lên Oy, ta có : M 0; 2;0 .
IM 1;0; 3 R d I , Oy IM 10 là bán kính mặt cầu cần tìm.
Phương trình mặt cầu là : x 1 y 2 z 3 10.
2
2
2
Câu 20: A
Sử dụng máy tính: gán lần lượt log5 2;log5 3 cho A, B
Lấy log5 72 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A
Câu 21: B
2
b 2 4ac 3i 4.1.4 25 0
Nên phương trình có hai nghiệm phức là:
3i 5i
3i 5i
z1
i, z2
4i
2
2
Ta chọn đáp án B.
Câu 22: D
Câu 23: B
[Phương pháp tự luận]
caodangyhanoi.edu.vn
x 0
Điều kiện: x 4 .
1
x
16
t 4
Đặt t log 2 x , điều kiện
. Khi đó phương trình trở thành:
t 2
1
x
t
1
1
2
3
2
1 t 2 3t 2 0
Vậy x1 x2
4
4t 2t
t 2 x 1
4
[Phương pháp trắc nghiệm]
1
1
Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là và
2
4
Câu 24: B
y x
Dựa và hình vẽ, ta có hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y x 2 .
y 0
2
4
Suy ra S xdx
0
2
x x 2 dx
10
.
3
Câu 25: D
a 3
.
3
Gọi M là trung điểm của AB AB SMC
Gọi I là tâm đường tròn ABC IA r
Góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc SMC 60 SM 2 IM
SA SM 2 MA2
2a 3 a 3
,
6
3
a 2 a 2 a 21
.
3 4
6
a 3 a 21 a 2 7
.
Diện tích xung quanh hình nón S xq rl .
.
6
3
6
Câu 26: D
Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành :
2
2
0
0
V y 2 dx (2 cos x)dx (2 x sin x) 02 ( 1) .
caodangyhanoi.edu.vn
Câu 27: C
Gọi J, K, H theo thứ tự là trung điểm của BC, B’C’, KA’.
MH // BC MBC MHJB . BC // MBC d C , MBC d K , MBC .
MH KA, MH JK MH JKH JKH MHJB
Gọi L là hình chiếu của K trên JH
d K , MBC KL .
Tam giác JKH vuông tại K có đường cao KL ta có KL
a 2
a 3
, KH
. Do đó
2
2
1
1
1
3 2 3
a 6
KJ
a
là độ dài đường cao của lăng trụ. VABC . ABC KJ .S ABC
2
2
2
KL KH
KJ
2
2
Câu 28: C
Tập xác định: D .
2x 4
f '( x) 4 2
ln 3 ( x 2 4 x 7) .
x 4x 7
Nhận xét : ln3 ( x2 4 x 7) 0 , x do x 2 4 x 7 3 1 , x
Do đó f ( x) 0 2 x 4 0 x 2 .
Câu 29: D
Xét hàm số xác định trên tập D [0;1]
2m
. Nhận xét m 2 hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên [0;1] nên giá
( x 1) 2
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;1] luôn đạt được tại x 0 , x 1 .
Ta có y
Theo bài ra ta có f (0) f (1) 2020 m
2m
2020 . Do đó m 1346
2
Câu 30: B
C
B
A
D
Gọi V1 là thể tích khối nón có đường sinh là BC , bán kính R AD a , chiều cao h a . Khi đó
1 2
1 2
a3
V1 R h a .a .
3
3
3
Gọi V2 là thể tích khối trụ có đường sinh là DC 2a , bán kính R AD a , chiều cao h 2a .
Khi đó V2 R 2 h .a 2 .2a 2a3 .
caodangyhanoi.edu.vn
Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành là : V V2 V1 2a3
a3 5a3
.
3
3
Câu 31: C
Ta có: F ( x) f ( x)dx ( x 1) ln xdx F ( x) ( x 1) ln x F ( x) 1
1
ln x
x
Câu 32: A
Đặt t x 1 t 2 x 1 x t 2 1 dx 2tdt .
Đổi cận: x 0 t 2 ; x 3 t 4 .
Khi
2
2 3
2
t3 2
t 2 1
t t
6
7
.2tdt
dt t 2 2t 3
d
t
đó:
t 3t 6 ln t 2 12 ln 2 6 ln 3
4 2t
t2
t2
3
1 3
1
1
1
2
a 7
Suy ra b 12 a b c 1 .
c 6
Câu 33: D
x 1
đồ thị hàm số có dạng bậc nhất chia bậc nhất nên có 2 tiệm cận.
2 x 3
TH2: m 0 . Đặt f ( x) mx 2 2 x 3 .
1
* f ( x) mx 2 2 x 3 có nghiệm kép (bằng hoặc khác 1) kvck 1 3m 0 m
3
TH3:
* f ( x) mx 2 2 x 3 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1 kvck
1 3m 0
m 1
f (1) 0
Câu 34: C
Xét f ( x) x3 (2m 1) x 2 3mx 5 và f (| x |) | x | 3 (2m 1) x 2 3m | x | 5
Ta có 3 2a 1 a 1 là số điểm cực trị dương của hàm số y f ( x).
Vậy yêu cầu tương đương với: f ( x) có đúng một điểm cực trị dương
TH1: m 0 y
f ( x) 3x 2 2(2m 1) x 3m 0 có hai nghiệm thoả mãn x1 0 x2 m 0.
2
(Vì x1 0 m 0 lúc đó x2 0. còn x1 0 thì a.c < 0 suy ra m < 0 )
3
Câu 35: A
Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d . Phương trình của mặt phẳng
P là 1 x 3 2 y 2 2 z 0 0
x 2 y 2z 7 0 .
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d , khi đó H d P
Suy ra H d H 1 t ; 3 2t; 2 2t , mặt khác H P 1 t 6 4t 4 4t 7 0
t 2 . Vậy H 1;1; 2 .
Gọi A là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , khi đó H là trung điểm của AA suy ra
A 1;0; 4 .
Câu 36: C
caodangyhanoi.edu.vn
Gọi O AC BD , H là trung điểm của AB, suy ra SH AB .
Do AB ( SAB) ABCD ) và ( SAB) ( ABCD ) nên SH ( ABCD )
BD 4a
AC 2a
2a .
a , OB
+) Ta có OA
2
2
2
2
AB OA2 OB 2 a 2 4a 2 a 5
1
1
AB 3 a 15
S ABCD AC.BD 2a.4a 4a 2 .
2
2
2
2
Ta có BC // AD nên AD //(SBC) d ( AD, SC ) d ( AD, ( SBC )) d ( A, ( SBC )) .
Do H là trung điểm của AB và B = AH (SBC ) nên d ( A, ( SBC )) 2d ( H , ( SBC )).
Kẻ HE BC , H BC , do SH BC nên BC (SHE ) .
Kẻ HK SE , K SE , ta có BC HK HK ( SBC ) HK d ( H , ( SBC )) .
+) SH
HE
2S BCH S ABC S ABCD
4a 2
2a 5
.
BC
BC
2. AB 2a 5
5
1
1
1
5
4
91
2a 15 2a 1365
2
HK
2
2
2
2
2
HK
HE
SH
4a 15a
60a
91
91
Vậy d ( AD, SC ) 2 HK
4a 1365
.
91
Câu 37: C
m 6 x 0
3 x 1
Điều kiện
.
2
m 6 x 0
3 2 x x 0
Khi đó, log 0,5 m 6 x log 2 3 2 x x 2 0 log 2 3 2 x x 2 log 2 m 6 x
3 2 x x 2 m 6 x 3 8x x 2 m (*) .
Xét hàm số f x x 2 8 x 3 trên 3;1 , ta có f x 2 x 8 ; f x 0 x 4 .
Bảng biến thiên
Từ BBT suy ra phương trình (*) có nghiệm trên 3;1 6 m 18 .
Do m nguyên âm nên m 5; 4; 3; 2; 1 có 5 giá trị.
Câu 38: B
d C , BDI CO DC 3
3
Ta có:
d C , BDI d B, BDI .
2
2
d B, BDI BO BI
d B, BDI
d A, BDI
BI
2 d B, BDI 2d A, BDI
AI
caodangyhanoi.edu.vn
D
C
B
O
I
H
A
D
I
A
C
B
A
K
B
D
2
S ABCD a
2S
a
AK AIB
6
6
IB
13
1
1
1
13 1 14
a
2 2 2 d A, BDI AH
2
2
2
AH
AK
AD
a a
a
14
3a
d C , BDI 3d A, BDI
.
14
Câu 39: D
Ta có
y f 1 x 2019 1 1 x 1 x 2 g 1 x 2019 2019 x 3 x g 1 x .
Ta có: SAIB
x 0
Suy ra: y x 0 x 3 x 0
(do g 1 x 0 , x
x 3
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (3; ) .
)
Câu 40: A
Ta có z 1 2i 3 z 1 i 1 2i 1 i 3 1 i w 3 i 3 2 .
Giả sử w x yi
x, y
x 3 y 1 i 3 2
x 3 y 1 18 I 3; 1 , R 18 3 2 .
2
Câu 41: D
Ta có: y 0
2
y 1 y 1
2
2
Bảng biến thiên của hàm số y f x là:
Câu 42: D
* Số phần tử không gian mẫu là C163
* Theo gt, đa giác có đều 16 cạnh nên có 16 đỉnh do đó có 8 đường chéo xuyên tâm. Cứ mỗi hai
đường chéo xuyên tâm sẽ cho 4 tam giác vuông. Vậy số cách chọn một tam giác vuông có 3 đỉnh là
đỉnh của đa giác sẽ là 4.C82 .
caodangyhanoi.edu.vn
Xác suất cần tìm là P
4.C82
C163
Nhiễu.
P
4.C162 6
,
C163
7
P
C162
3
,
3
C16 14
Câu 43: C
(S ) :( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 12
Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 và bán kính R 2 3 .
Gọi r là bán kính đường tròn C và H là hình chiếu của I lên Q .
Đặt IH x ta có r R 2 x 2 12 x 2
1
1
Vậy thể tích khối nón tạo được là V .IH .SC .x.
3
3
12 x 2
2
1
12 x x3 .
3
Gọi f x 12 x x3 với x 0; 2 3 . Thể tích nón lớn nhất khi f x đạt giá trị lớn nhất
Ta có f x 12 3x 2 ,
f x 0 12 3x 2 0 x 2 x 2 .
Bảng biến thiên :
16
1
Vậy Vmax 16
khi x IH 2 .
3
3
Mặt phẳng Q // P nên Q : 2 x 2 y z a 0
Và d I ; Q IH
2.1 2 2 3 a
22 22 1
2
a 11
.
2 a 5 6
a 1
Vậy mặt phẳng Q có phương trình 2 x 2 y z 1 0 hoặc 2 x 2 y z 11 0 .
Câu 44: A
Ta có
4( z z ) 15i i( z z 1)2 4 a bi a bi 15i i a bi a bi 1 8b 15 2a 1
2
suy ra b
2
15
.
8
caodangyhanoi.edu.vn
| 2 z 1 i | (2a 1) 2 (2b 1) 2 8b 15 4b 2 4b 1 4b 2 12b 14
Xét hàm số f (b) 4b2 12b 14 với b
f (b) 8b 12 0, b
15
8
15
15
suy ra f (b) là hàm số đồng biến trên ; nên
8
8
15 361
f (b) f
.
8 16
Do đó | 2 z 1 i | đạt giá trị nhỏ nhất bằng
361
15
1
khi b ; a .
8
2
4
Khi đó P 4010a 8b 2020 .
Câu 45: A
+ Tính tổng số tiền mà Nam nợ sau 4 năm học:
Sau 1 năm số tiền Nam nợ là: 30 30r 30(1 r )
Sau 2 năm số tiền Nam nợ là: 30(1 r ) 2 30(1 r )
Tương tự: Sau 4 năm số tiền Nam nợ là:
30(1 r ) 4 30(1 r )3 30(1 r ) 2 30(1 r ) 129274074,3 A
+ Tính số tiền T mà Nam phải trả trong 1 tháng:
Sau 1 tháng số tiền còn nợ là: A Ar T A(1 r ) T
:.
Sau 2 tháng số tiền còn nợ là: A(1 r ) T ( A(1 r ) T )r T A(1 r )2 T (1 r ) T
Tương tự sau 60 tháng số tiền còn nợ là: A 1 r T 1 r T 1 r T 1 r T .
Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi
60
59
58
A 1 r T 1 r T 1 r T 1 r T 0
60
59
58
A 1 r T 1 r 1 r 1 r 1 0
60
59
A 1 r
1 r
T
60
60
A 1 r
1 r
T
60
60
T
58
1
0
1 r 1
r
Ar 1 r
1 r
1
60
0
60
1
T 2322885,852
Câu 46: C
Do AB có độ dài không đổi nên chu vi tam giác ABM nhỏ nhất khi AM MB nhỏ nhất.
Vì M d M t ;0; 2 t AM
AM MB
Đặt u
2t 2 2
2
9
9, BM
2 4.
2t 2 2
2t
2
2t 2
2
4
2
2t 2 2;3 , v 2t 2; 2 áp dụng bất đẳng thức
u v uv
2t 2 2
2
9
2t 2
2
4
2 2 2
2
25. Dấu bằng xảy ra
2t 2 2 3
7
3
7 3
6 7
khivàchỉ khi
t M ;0; MP 2 2 2.
5
5
2t 2 2
5 5
5 5
2
Câu 47: C
A
M
X
2
25 km
B
15 km /h
20 km caodangyhanoi.edu.vn
N
Gọi MX x km với 0 x 25
Quãng đường AX x 2 102
x 2 100
h
15
thời gian tương ứng
Quãng đường CX
25 x
2
102
x 2 50 x 725
h
30
x 2 100
x 2 50 x 725
Tổng thời gian f x
với x 0; 25 , tìm giá trị nhỏ nhất f x
15
30
x
x 25
, f x 0 x 5
f x
15 x 2 100 30 x 2 50 x 725
4 29
1 29
2 5
Tính các giá trị f 0
1,56 , f 25
2,13 , f 5
1, 49
6
3
3
2 5
Vậy hàm số đạt GTNN bằng
tại x 5
3
Câu 48: B
a2 3
A'
Có: SABC
. Gọi M là trung điểm của BC , H là
4
trọng tâm tam giác ABC , K là hình chiếu của H lên AA ' .
Trong ( ABC ) dựng hình bình hành ACBD .Ta có
B'
K
d AA, BC d BC , ( AAD ) d M , ( AAD )
: 3
3
3
A
C
d H , ( AAD) d ( H , AA' ) HK .
2
2
2
H
thời gian tương ứng
M
Từ giả thiết suy ra: HK
a
2 3
. Trong tam giác vuông AHA
D
B
ta lại có:
AH 2 . AH 2
AH 2 AH 2
a
a
AH
3
3
2
3
a 3 a a 3
Vậy: V A ' H .S ABC
.
.
4 3
12
Cách 2 : Kẻ MN vuông góc với AA ' tại
a 3
MN
1
a
N MN d ( BC , AA' )
sin A ' AM
A ' H AHtan300
4
AM
2
3
2
3
a 3 a a 3
V A ' H .S ABC
.
.
4 3
12
Câu 49: A
2
2
1
1
2
Ta có x 1 f ( x)dx f ( x)d x 1
30 1
21
HK 2
,AH
2
1
1
2
2
2
x 1 f ( x) 1 x 1 f ' x dx
2
21
2
x 1 f ' x dx
1
2
1
.
15
caodangyhanoi.edu.vn
C'
2
1
1
5 2
x 1 1 .
5
5
1
Từ giả thiết và các kết quả ta có
x 1
Ta lại có
2
4
dx
2
2
9 f ' x dx 6 x 1 f ' x dx x 1 dx 0.
2
1
2
4
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
Mặt khác:
2
2
2
4
2
9 f ' x dx 6 x 1 f ' x dx x 1 dx 3 f ' x x 1 dx 0.
Do vậy xét trên đoạn 1;2 , ta có
1
1
2
3
x 1 f x x 1 C.
3
9
1
1
1
1
3
Lại do f(2) = 0 nên C 0 C f ( x) x 1 .
9
9
9
9
3 f ' x x 1 0 f ' x
2
2
2
2
1
1
1
1
3
4
Suy ra I x 1 1 dx x 1 x 1 .
91
36
9
12
1
1
Phân tích phương án nhiễu.
Phương án B: Sai do HS sử dụng sai tính chất của tích phân. Cụ thể:
2
2
2
2
2
1
1
1
x 1 f x dx x 1 dx. f x dx f x dx f x dx .
30 1
21
15
1
1
1
Phương án C: Sai do HS giải như trên nhưng khi tính I lại bị sai. Cụ thể:
2
2
2
1
1
1
1
3
4
I x 1 1 dx
x 1 x 1 .
91
36
18
36
1
1
Phương án D: Sai do HS tìm sai hàm số f(x). Cụ thể:
1
1
2
2
3
3 f ' x x 1 0 f ' x 1 x f x 1 x C.
3
9
1
1
1
1
1
3
Lại do f 2 0 nên C 0 C f x 1 x . Do đó tính được I .
12
9
9
9
9
Câu 50: D
Ta có:
2 x 2
3
m 3 x
2 x 2
3
2 x 2
( x3 6 x 2 9 x m)2 x 2 2 x 1 1
m 3 x
3
m 3 x
3
x 2 m 3x 8 .2 x 2 2 x 2.23 1
x 2 m 3x .2 x 2 1
3
2a.2b a 3 b3 .2a 1 (với a x 2 , b 3 m 3x )
2b a3 b3 2 a
2b b3 2 a a (*)
3
Xét f t 2t t 3
Ta có: f t 2t.ln 2 3t 2 0, t nên f (t ) luôn đồng biến.
Do đó:
caodangyhanoi.edu.vn
(*) b a
3
m 3x 2 x m 3 x 2 x m x 3 6 x 2 9 x 8 .
3
Lập bảng biến thiên của hàm số g ( x) x3 6 x 2 9 x 8
x
g x
g x
1
0
3
0
8
4
phương trình sau có một nghiệm duy nhất : m (; 4) (8; )
caodangyhanoi.edu.vn
