74TS247 DT de thi thu thpt qg mon toan truong thpt chuyen le khiet quang ngai nam 2017 co loi giai chi tiet 10645 1494557801

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ KHIẾT

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu1: Cho hai số phức z1  1 i, z2  1 i . Kết luận nào sau đây là sai?
A.

z1
i
z2

B. | z1.z2 | 2 

C. | z1  z2 | 2 

D. z1  z2  2

Câu2: Cho số phức z thỏa mãn 2 | z  2  3i || 2i  1 2z | . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong
mặt phẳng Oxy là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. 20x  16 y  47  0
B. 20x  16 y  47  0
C. 20x  16 y  47  0

D. 20x  16 y  47  0

A1; 2; 0 , B  2; 3;1 , đường thẳng

Câu3.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

x 1 y z  2
. Tung độ điểm M trên  sao cho MA=MB là:
 
3
2
1
19
19
19
19
A.
B.
C.
D.
7
7
6
12
:

Câu 4: Bác B gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 50 triệu đồng theo kì hạn ba tháng với lãi suất 0,72% tháng. Sau
một năm bác B rút cả vốn lẫn lãi và gửi theo kì hạn 6 tháng với lãi suất 0,78% tháng. Sau khi gửi đúng được
một kì hạn 6 tháng do gia đình có việc bác gửi thêm ba tháng nữa thì phải rút tiền trước thời hạn cả gốc lãn lãi
được số tiền là 57.694.945,55 đồng (chưa làm tròn). Biết rằng khi rút tiền trước kì hạn lãi suất được tính theo lãi
suất không kì hạn, tức tính theo hàng tháng. Trong số 3 tháng bác gửi thêm lãi suất là
A. 0,3%
B. 0,4%

C. 0,55%
D. 0,5%
Câu5: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07%. Theo số liệu của Tổng Cục Thống
Kê, dân số Việt Nam năm 2016 là 94.204.871 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030 thì dân
số Việt Nam là bao nhiêu?
A.107.232.573 người
B.108.118.331 người
C.110.971.355 người
D. 109.312.397 người
Câu6: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

x
y'

-∞
+

1
||
3

-

2
0

+∞
+
+∞

y
-∞

-5

Khẳng định nào sau đây là khằng định đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  3

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 2.

D. Hàm số có đúng một cực trị

Câu7:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a. Mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

a3
A. V 
54

7a3 21
B. V 

54



a3
C. V 
3

a3 21
D. V 
54



Câu 8: Phương trình log4 3.2x  1  x  1 có hai nghiệm là x1; x2 thì tổng x1  x2 là:



A. log 2 6  4 2
Câu9.



B. 4

D. 6  4 2

C. 2

Công

thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi
y  f  x  ; y  g  x  ; x  a; x  b (với ab



b



A. S   f  x   g  x  dx



đường



B. S   f 2  x   g 2  x  dx

a
b

a
b

C. S   | f  x   g  x  | dx



D. S   f  x   g  x 

a



2

dx

a

Gọi

z1; z2 ;z3 ; z4 là bốn nghiệm phức của phương trình
T | z1 |2  | z2 |2  | z3 |2  | z4 |2 bằng:

Câu10:

các

A. 5 2 

B.

C. 2 

2z 4  3z 2  2  0 . Tổng

D. 3 2 

Câu 11: Cho hàm số y  x3  3x2  1có đồ thị là  C  . Gọi  là tiếp tuyến của  C  tại điểm A 1; 5 và
B là giao điểm thứ hai của  với  C  . Tính diện tích của tam giác OAB.
A.S = 12

B.S = 2 4

C.S = 6

 1 i 

 1 i 

D. S = 15

2017

Câu 12:Phần thực và phần ảo của số phức z  

lần lượt là:

A. 0 và – 1

C.0 và 1

B.1 và 0

D. – 1 và 0

Câu 13:Khối đa diện đều nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều
A. Nhị thập diện đều
B.Bát diện đều
C.Thập nhị diện đều
D. Tứ diện đều
Câu 14: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC = 3a, AB = 4a. Tính theo a diện tích xung
quanh S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC.
A. S  30a2 
B. S  20a2 
C. S  15a2 
D. S  40a2 
Câu 15:Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc thùng phy với thể tích theo yêu cầu là 2000 lít mỗi chiếc.
Hỏi bán kính đáy và chiều cao của những thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật liệu nhất
A. 2 m v à 1 m .
B. 1m và 2m
C. 1dm và 2dm
D. 2dm và 1dm
Câu 16:Cho khối tứ diện O.ABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và OA  a, OB  2a, OC  3a .
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng:

2a 3
A.

3

B. a

3

a3

C.

4

3a3
D.
4

ex  m  2
 1 
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số y  x
đồng biến trên khoảng  ln ; 0  gần
2
e m
 4 
nhất với số nào sau đây:
A.1.

B.-0,45

C.0,03

D. – 1,01

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 18:Cho hai số phức z1  4  2i; z2  2  i . Modun của số phức z1  z2 bằng:
A. 3
B. 5
C. 3
D. 5
Câu 19:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M 1; 0; 2 , N  3; 4;1 , P  2; 5; 3 . Mặt phẳng
(MNP) có một vecto pháp tuyến là
A. n  1; 3;16
B. n   16;1; 3
C. n   3; 16;1
D. n  1; 3; 16
3
2
Câu 20: Giá trị của m để hàm số F  x   mx   3m  2 x  4x  3 là một nguyên hàm của hàm số

f  x   3x2  10x  4 là:

A. m = 2

B. m = 1

C. m = 0

D. m = 3

Câu 21:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,    cắt mặt cầu (S) tâm I 1; 3; 3 theo giao tuyến là đường
tròn tâm H  2; 0;1 , bán kính r = 2. Phương trình (S) là:
A.  x  1   y  3   z  3  18

B.  x  1   y  3   z  3  4

C.  x  1   y  3   z  3  18

D.  x  1   y  3   z  3  4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x  t

x y 2 z

Câu 22:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d1 :  y  4  t ; d2 :  
1

3
3

 z  1  2t

x 1 y 1 z 1
; d3 :
. Viết phương trình đường thẳng  , biết  cắt d1, d2, d3 lần lượt tại A, B, C sao cho


5
2
2
AB = BC
A.

x y  2 z 1


1
1
1

B.

x y2 z

 .
1
1
1

C.

x y 2 z


1
1
1

D.

x y 2 z


1
1 1

Câu 23:Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = 2a, AA '  a 3
. Tính thể tích V của khối chóp A.BCC’B’ theo a?
A. V  2a

3

B. V  a

3




Câu 24:Tính   x2 

x3
4
 3ln | x | 
3
3
3
x
4
 3ln | x | 
C.
3
3
A.

3

3

4a3 3
C. V 
3

2a3 3
D. V 
3

3

 2 x  dx ta được kết quả là
x

x3
4 3
x3  C
 3ln | x | 
x C
B.
3
3
x3
4 3
3
x C
 3ln | x | 
x C
D.
3
3

Câu 25: Cho hàm só f  x   3 .4 . Khẳng định nào sau đây sai:
x2

x

2
A. f  x   9  x log 2 3  2x  2 log 2 3
2
C. f  x   9  x ln 3  x ln 4  2 ln 3

2
B. f  x   9  x  2x log3 2  2

D. f  x   9  2x log 3  x log 4  log 9

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 26:Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A.1

B. 3

x  x2  1
là:

2x  3

C. 0

D.2


4

Câu 27:

Tính tích phân

1 sin 3 x
 sin2 x dx ta được kết quả a 3  b 2  c với a, b, c 

, khi đó a  b  c

6

bằng:
A. 0
B. 2
C. – 1
D. 
Câu 28:Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x2  1; x  0 và tiếp
tuyến của đồ thị hàm số y  x2  1tại điểm A 1; 2 quanh trục Ox là
A.

2


5

1
2

B. 

C. 

D.

8

15

Câu 29:Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m, có bán kính đáy là 1m,
với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường
kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị m3)

A. 11,781m3

B. 8,307m3

Câu 30:Đạo hàm của hàm số y 
A. y ' 

1

2 

sinx 2



C. 114,923m3

1
sinx

2

ln 2
B. y '  sinx
2

D. 12,637m3

là
sinx 1

 1
C. y '  sinx.  
 2

D. y '   cos x

ln 2
2sinx

x  t

Câu 31:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 3; 2; 1 và đường thẳng d :  y  t . Phương trình mặt
 z  1 t

phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) lớn nhất là:
A. 2x  y  3z  3  0
B. 3x  2 y  z  1  0
C. 2x  y  3z  3  0
D. x  2 y  x  1  0
Câu 32:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 P  : x  y  4z  2  0

và

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Q : 2x  2z  7  0 . Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
A.450

B.900

C.600



D. 300



Câu 33:Tìm tập xác định của hàm số y  ln 2x2  7x  3 

1 






1
2

1

1 
D. D   ; 3 


2 
Câu 34:Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1  1 3i; z2  3  2i; z3  4  i trong mặt
C. D   ;   3;   .
2

B. D   ;    3;   .

A. D   ; 3
2

phẳng tọa độ Oxy. Hãy chọn kết luận đúng nhất:
A.Tam giác ABC cân
B.Tam giác ABC vuông cân
C.T a m g i á c A B C v u ô n g
D. Tam giác ABC đều

 x  2  3t

Câu 35:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  4; 2; 3 ,  :  y  4
, đường thẳng d đi qua A, cắt và
 z  1 t

vuông góc với  có một vecto chỉ phương là
A. a   4; 3;12

B. a   2;15; 6
2

C. a   5; 2;15

D. a  1; 0; 3

1

Câu 36: Cho  a  1 3   a  1 2 . Khi đó ta có thể kết luận về a là:
A. a  2

B. 1  a  2 .

.

Câu 37:Hàm số y  3x 4  6x2  12x  1 có mấy điểm cực trị?
C. 2
A.
B.

3

Câu 38:Biết tích phân

a  1
a  2

C. 1  a .

D. 
D.

x

 cos2 x dx  a  ln 2 . Phần nguyên của a – 1 là:
0

A. 0
Câu

39:Trong

B.1
không gian

với

hệ

C. – 1
tọa độ

Oxyz,

cho

D. – 2
mặt

cầu

(S)

có

phương

trình:

x y 1

 z . Mặt phẳng (P) vuông góc với  và tiếp
x2  y 2  z 2  2x  4 y  2z  3  0 và đường thẳng  : 
2
2

xúc với (S) có phương trình là
A. 2x  2 y  z  2  0 và 2x  2 y  z  16  0
B. 2x  2 y  z  2  0 và 2x  2 y  z  16  0
C. 2x  2 y  3 8  6  0 và 2x  2 y  3 8  6  0
D. 2x  2 y  3 8  6  0 và 2x  2 y  3 8  6  0
Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   2; lim f  x   2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
x

x

A.Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = - 2
C.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x = - 2 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
Câu 41:Để đồ thị (C) của hàm số y  x3  3x2  4 và đường thẳng y  mx  m cắt nhau tại 3 điểm phân

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
biệt A 1; 0 , B, C sao cho OBC có diện tích bằng 8 thì:
A. m là một số chẵn
B. m là một số nguyên tố

C. m là một số vô tỉ.
D.m là một số chia hết cho 3.
Câu 42: Cắt một miếng giấy hình vuông ở hình một và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình 2. Biết
rằng cạnh hình vuông bằng 20cm, OM = x(cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất?

Hình2

Hình 1

A. x = 8 cm
B. x = 6 cm
C. x = 9 cm
D. x = 7 cm
Câu 43: Một công ty bất động sản có 150 căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu
đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100.000
đồng mỗi tháng thì có stheem 5 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê
mỗi căn hộ vao nhiêu đồng một tháng
A. 2.500.000 đồng
B. 2.450.000 đồng
C. 2.250.000 đồng
D. 2.600.000 đồng
Câu 44:Hàm số nào sau đây nghịch biến trên (1;3)?
A. y 
C. y 

1 3
x  2x2  3x  1.
3

x2  1 .

x 1
x2
x 2  2x  1
D. y 
.
x2
B y

Câu 45:Cho các phát biểu sau:
(I). Nếu C 
loga m

(III) m

(II).  a  1 loga x  0  x  1 với a  0, a  1

AB thì 2ln C  ln A  ln B

 nloga n , với m, n  0 và a  0, a  1

Số phát biểu đúng là
A. 4
B. 2
Câu 46:Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

C. 3

(IV). lim log 1 x  
x

2

D. 1

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

A. y 

x3
2x  1

B. y 

x 1
2x  1

C. y 

x
2x  1

D. y 

x 1

2x  1

Câu 47:Cho phương trình log3 x.log5 x  log3 x  log5 x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình có một nghiệm hữu tỉ và một nghiệm vô tỉ
B. Phương trình có một nghiệm duy nhất
C.Phương trình vô nghiệm
D.Tổng các nghiệm của phương trình là một số chính phương
Câu 48: Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y  x 4  7x2  6 và y  x3  13x có hoành độ nhỏ nhất khi
tung độ của A là
A. – 18

B.18

C. 12

D.– 12 .

Câu 49: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y  2x3  x2  x  5 và đồ thị (C’) của hàm
số y  x2  x  5 bằng:
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 50:Tính đạo hàm hàm số y  log x  x  1
A. y ' 

C. y ' 

ln x x  ln  x  1



x 1

B. y ' 



x2  x ln 2 x

ln x x1  ln  x  1

x

2



 x ln 2 x

x

D. y ' 

ln  x  1

x

2

x 1



 ln x x

 x ln 2  x  1

1
 x  1 ln x

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
1C
11A

2D
12C

3C
13C

4B
14B

5D
15B

6C
16C

7B
17D

8C
18D

9C
19D

10B
20B

21A

22C

23C

24C

25D

26D

27A

28D

29D

30D

31C

32C

33D

34B

35B

36A

37D

38A

39B

40B

41A

42C

43A

44A

45B

46C

47B

48C

49B

50A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1
– Phương pháp:
+Thực hiện các phép tính cộng trừ, nhân chia số phức thông thường.
+ z  a  bi | z | a2  b2

– Cách giải

z1  z2  2i | z1  z2 | 2  C sai
Chọn C
Câu 2
– Phương pháp
+ giải phương trình tìm mối liên hệ giữa phần thực và phần ảo của số phức z
– Cách giải



2 z  2  3i  2i  1 2z  4  x  2   y  3
2

2

   1 2x 

2

 2  2y 

2

 20x  16 y  47  0
Chọn D
Câu 3
– Phương pháp
+ Biểu diễn tọa độ M theo phương trình đường thẳng 
+ Thiết lập phương trình tìm tọa độ điểm M

– Cách giải
Gọi M 1  3t;2t; 2  t     AM   3t;2t  2; t  2 ; BM   3t  3;2t  3; t  3

 MA  MB   3t    2t  2    t  2    3t  3   2t  3   t  3  t  
2

2

2

2

2

2

19
12

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

19
 19 
 yM  2.    
6

 12 
Chọn C
Câu 4
- Phương pháp: Công thức T  P 1  r 

n

Với: T là tổng số tiền thu được, P là số tiền ban đầu, r là lãi suất và n là số kì hạn.
- Cách giải:
Số tiền bác B rút ra sau năm đầu là: T1  50000000 1  0,0072.3

4

Số tiền bác B rút ra sau 6 tháng tiếp theo là: T2  T1 1  0,0078.6 
Số tiền bác B rút ra sau 3 tháng tiếp theo là: T3  t2 1  r   57694945,55
3

r  3

57694945,55
 1  0,004  0,4% .
T2

Chọn B
Câu 5
– Phương pháp
Gọi dân số năm 2016 là a, tỉ lệ gia tăng tự nhiên là b. Thiết lập công thức tính số dân năm 2030.
Giải:
Giả sử dân số VN năm 2016 là a. Tỉ lệ gia tăng tự nhiên là b.
Có 2016=a

2017=a+ab=a(b+1)
2018=a+ab+b(a+ab)= a  b  1
2019= a  b  1

2

3

……
2030= a  b  1

14

Số dân năm 2030 là 109312397 người
Chọn D
Câu 6
– Phương pháp– Giải
Từ đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 2
Chọn C
Câu 7

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

– Phương pháp:
+ Xác định bán kính R của mặt cầu

+ Tính thể tích mặt cầu V 

4 3
R
3

– Cách giải:
Gọi H, I lần lượt là trung điểm AB và BC. Có IA=IB=IC nên tâm mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện là điểm thuộc đường thẳng qua I và vuông góc
với (ABC).
Do SAB là tam giác đều, gọi Glà trọng tâm tam giác SAB, khi đó tâm
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là điểm thuộc đường thẳng qua G và vuông
góc với mặt (SAB).
Gọi K là tâm mặt cầu ngoại tiếp. Khi đó GHIK là hình chữ nhật
2

2

a 3 a 2
a 21
R  KB  KI  IB  
 
 
6
 6   2 
2

2

3

4
4  a 21  7a3 21
Thể tích mặt cầu là V  R3   
 
3
3  6 
54
Chọn B
Câu 8
– Phương pháp
+ giải phương trình logarit
+ Sử dụng các công thức log a b 

log c b
;log c  a m.bn   m log c a  n log c b
log c a

– Cách giải





log4 3.2x  1  x  1  3.2x  1  4x1  4x  12.2x  4  0
Đặt t  2x khi đó phương trình trở thành t 2  12t  4  0 , phương trình có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn

t1t2  4  2x1.2x2  4  2x1 x2  22  x1  x2  2
Chọn C
Câu 9

– Phương pháp– Cách giải.
Cho hai hàm số y= f(x) và y = g(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó diện tích hình phẳng giớ hạn bởi đồ thị hai hàm
b

số này và hai đường thẳng x = a, x = b là S   | f ( x)  g ( x) | dx
a

Chọn C
Câu 10
–Phương pháp

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

+ giải phương trình phức từ đó tính tổng
– Cách giải

z   2
 z2  2
2z 4  3z 2  2  0   2
 
2
z   1
z



i


2
2
1 1
T | z1 |2  | z2 |2  | z3 |2  | z4 |2  2  2    5
2 2
Chọn B
Câu 11
– Phương pháp
+ Viết phương trình tiếp tuyến
+ giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm tọa độ giao điểm thứ hai.
+ Diện tích tam giác SOAB 

1
1
.OH . AB  .d  O,   . AB
2
2

– Cách giải

y '  3x2  6x, y ' 1  9  phương trình tiếp tuyến  : y  9 x  1  5 hay  : y  9x  4

 x  5
x  1

Phương trình hoành độ giao điểm x3  3x2  1  9x  4  x3  3x2  9x  5  0  
Vậy B  5; 49  AB 

h  d  O; AB  

 5  12   49  52  6

82

4
82

1 4
S  .
.6 82  12
2 82
Chọn A
Câu 12
– Phương pháp
+Biểu diễn số phức trong ngoặc, từ đó suy ra z
– Cách giải

1 i
 1 i 
i z 

1 i
 1 i 

2017

 

 i 2017  i. i 2

1008

 i.1  i

Vậy phần thực và phần ảo của z lần lượt là 0 và 1
Chọn C

11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 13:
– Phương pháp:

– Cách giải
Bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều.
Nhị thập diện đều có 20 mặt là các tam giác đều.
Tứ diện đều có 4 mặt là các tam giác đều.
Thập nhị diện đều có 12 mặt là các ngũ giác đều.
Chọn C
Câu 14
– Phương pháp
+ Khi quay tam giác vuông ABC quanh trục AC ta được một hình nón với đỉnh C và đáy là hình tròn bán kính
AC.

+ Diện tích xung quanh hình nón S  Rl
– Cách giải
Độ dài đường sinh hình nón là l  BC  5a
Diện tích xung quanh hình nón S  Rl  .4a.5a  20a2
Chọn B
Câu 15
– Phương pháp
+Biểu diễn chiều cao của hình trụ theo bán kính
+Thiết lập hàm số về diện tích thùng phuy theo bán kính
+Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
– Cách giải

h

V 2000 2000

 2
Sd
R2
R

Diện tích thùng phy là S  4R2  2Rh  4R2  2R.

S '  4R 

2000
2000
 4R2 
2
R

R

4000
 0  R3  1000  R  10 dm   1 m 
2
R

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Khi đó chiều cao h 

2000
 20(dm)  2m
102

Chọn B
Câu 16
Phương pháp
+ Tính thể tích khối tứ diện OABC
+ Biểu diễn thể tích khối tứ diện OCMN theo OABC
Cách giải

1
1 1
VOABC  OA.SOBC  .a. 2a.3a  a3

3
3 2
1
Mà VOABC  h.S ABC với h  d  O,  ABC  
3
1
1 1
1
1
VOCMN  .h.SCMN  .h. .S ABC  VOABC  a3
3
3 4
4
4
Chọn C
Câu 17
– Phương pháp
+ Tính đạo hàm của hàm số y=f(x)










1
4

1
4




+ Để hàm số đồng biến trên khoảng  ln ; 0  thì f '  x   0, x   ln ; 0 
- Cách giải:

y' 







x

 m2

  e m  2  m 
e  m 

e x e x  m2  e x e x  m  2

e



2

2

x

x

2 2

 1 
 1 
f '  x   0, x   ln ; 0   m  2  m2  0, x   ln ; 0   1  m  2
 4 
 4 
Giá trị nhỏ nhất gần đúng là -1,01
Chọn D.
Câu 18
– Phương pháp
+Tính tổng z1  z2
+ z  a  bi | z | a2  b2
– Cách giải
Ta có

z1  z2  2  i | z1  z2 | 22  12  5
Chọn D

13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 19:
– Phương pháp
Cho ba điểm A, B, C. Khi đó vecto pháp tuyến của (ABC) được xác định bởi công thức n   AB, AC 
– Cách giải
Có MN   4; 4; 1 , MP  1; 5;1  n   MN , MP   1; 3; 16
Chọn D
Câu20:
– Phương pháp
F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) khi F’(x)=f(x)
– Cách giải

m  1
F '  x   3mx2  2 3m  2 x  4  f  x   
 m 1
3m  2  5
Chọn B
Câu 21
– Phương pháp
+ Xác định bán kính mặt cầu (S)
+Phương trình mặt cầu:  x  a    y  b    z  c   R2
2

2

2

– Cách giải
Gọi E là một điểm thuộc đường tròn.
Ta có IH  d  I ,( P)  ; R  IE

IH  1  32  22  14
Tam giác IHE vuông tại H nên IE 
Suy ra phương trình mặt cầu (S) là:

IH 2  HE 2  14  4  18

 x  12   y  32   z  32  18 hay

x2  y 2  z 2  2x  4 y  10z  18  0

Chọn A
Câu 22
– Phương pháp: A, B, C thẳng hàng lại có AB=BC nên B là trung điểm của AC.
– Cách giải

 1 5t ' t 5  t  2t ' 2  2t  2t ' 
;
;

2
2
2



Gọi A  t; 4  t; 1 2t  ; C  1 5t ';1 2t '; 1 2 t'  B 

5  t  2t '
2
1  5t ' t
2  2t  2t ' 2t  13t '  2 t  1
2
B  d2 




2
3
2. 3
5t  17t '  5 t '  0

14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 A 1; 3;1 , B  0; 2; 0  u  1;1;1
Phương trình đường thẳng  :

x y2 z



1
1
1

Chọn C
Câu 23
Phương pháp: Thể tích của hình chóp là: V 

1
Sd .h .
3

Cách giải:
Ta có:

AB  BC 
  AB   BCC ' B '
AB  BB '

1
1
 VA.BCC ' B '  AB.S BCC ' B '  AB.BC.BB '
3
3
1
4 3a3
 .2a.2a.a 3 
3
3
Chọn C.

Câu 24
- Phương pháp: Sử dụng các công thức nguyên hàm để làm.

x3
4 3
 2 3

- Cách giải:   x   2 x  dx 
 3ln | x | 
x  C.
x
3
3


Chọn C.
Câu 25
– Phương pháp
Lấy logarit cơ số thích hợp hai vế của bất phương trình.
– Cách giải
Ta có 3x .4 x  9  3x 2.4 x  1  x 2  2  2x log 3 2  0  x 2  2x log 3 2  2 suy ra B đúng
2

2





Ta có 3x .4x  9  3x 2.4x  1  x2  2 log2 3  2x  0 suy ra A đúng
2

2

Ta có 3x .4x  9  x2 ln3  xln4  2ln3 suy ra C đúng
2

Ta có 3x .4x  9  x2 log3  xlog4  log9 suy ra D sai
2

Chọn D
Câu 26
– Phương pháp

15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Đường thẳng y  a là tiệm cận ngang của hàm số f  x khi và chỉ khi lim f  x  a hoặc lim f  x  a
x

x

– Cách giải

lim y  1; lim y  0 nên suy ra hàm số có hai tiệm cận ngang.

x 

x 

Chọn D
Câu 27
– Phương pháp

1

 sin

2

x

dx   cot x  c;  sinxdx  cosx  c

– Cách giải





4
1  sin x
3
2
 1


 sin 2 x dx    sin 2 x  sinx dx=   cot x+cosx  64  2  2 1
3

4

6

6

1
1
 a  ; b  ; c  1
2
2
 abc  0
Chọn A
Câu 28
– Phương pháp

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai
đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox được tính bởi công thức:
b

V    f 2 ( x)dx
a

– Cách giải

y '  2 x; y ' 1  2 suy ra phương trình tiếp tuyến là y  2  x 1  2  2x

1

1

0

0





8
2
2
Thể tích khối tròn xoay V     x  1   2x  dx    x4  2x 2  16x  15 dx  


15
Chọn D
Câu 29
- Phương pháp: Diện tích của hình quạt tròn góc  là: S 

R 2
.
360

- Cách giải:

16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Ta có: OH  CH  0,5 

OB R
 OHB là tam giác nửa đều.

2
2

 HOB  60o  AOB  120o .
Khi đó diện tích hình quạt tròn OAB là: S 
Lại có: SOAB  2.SOHB  SBOC

R 2 .120 
 .
360
3

OB 2 3
3


(tam giác BOC là tam giác đều).
4
4

 Diện tích hình viên phân cung AB là: S AB  SAOB 


3

.
3 4


3
 Thể tích dầu được rút ra là: V1  5  

3
4


 Thể tích dầu ban đầu là: V  5R2  5.
Vậy thể tích dầu còn lại là: V2  V  V1  12,637 m3.
Chọn D.
Câu 30
– Phương pháp

 u  u '.v  u.v '
v 
v2
 
'

 a   u '.a .ln a

u '

u

– Cách giải

2 
y' 
2 

sin x '

sin x 2



  sin x  '.2sin x.ln 2

2 

sin x 2



 cos x ln 2
2sin x

Chọn D
Câu 31
– Phương pháp

Khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất khi và chỉ khi chính bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng d.
– Cách giải

17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Khoảng cách lớn nhẩt khi d  A,  P    d  A, d 
Gọi M là hình chiếu của A lên d. Khi đó M  t; t;1  t 
Ta có AM  t  3; t  2; t  2 
Vectơ chỉ phương của d là a 1;1;1
Suy ra

AM .a  0  t  3  t  2  t  2  0  t  1
 AM  2; 1;3  M 1;1;2 
  P  : 2  x  1   y  1  3  z  2   0  2x  y  3z  3  0
Chọn C
Câu 32
– Phương pháp
Gọi a; n là hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là cos   P  ,  Q   

a.n
a n

– Cách giải
Gọi a; n là hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Suy ra a 1; 1; 4  ; n 1;0; 1

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là cos   P  ,  Q   

a.n
a n



1
 Góc giữa hai mặt phẳng bằng 60
2

Chọn C
Câu 33
– Phương pháp
Điều kiện xác định của hàm số y  ln f  x  là f  x   0
– Cách giải
Ta có 2x 2  7x  3  0 

1
 x3
2

1 
Tập xác định là D   ;3 
2 
Chọn D
Câu 34
– Phương pháp
Cho số phức z=a+bi thì điểm biểu diễn là M(a;b)

18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

– Cách giải
Ta có

A  1;3 ; B  3; 2  ; C  4;1
 AB  29; AC  29; BC  58
 AB  AC
BC 2  AB 2  AC 2
Suy ra tam giác ABC vuông cân.
Chọn B
Câu 35
– Phương pháp
Đường thẳng d đi qua A , H có 1 vectơ chỉ phương là AH
– Cách giải
Gọi H là giao điểm của d với  khi đó

H    H  2  3t;4;1  t 
 AH  3t  2;6; 2  t 
AH .u  0  t 

2
 4 12 
 AH  ;6;
5

5 
 5

Suy ra d có 1 vectơ chỉ phương là  2;15; 6 
Chọn B
Câu 36
– Phương pháp

a  a     

 a  1

– Cách giải
Ta có

2 1

3
2
2

1

Nên  a  1 3   a  1 2  a  1  1  a  2
Chọn A
Câu 37
– Phương pháp
Hàm số y  f  x  có số cực trị phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình y '  0
– Cách giải

y '  12x3 12x  12  0 có 1 nghiệm nên có 1 cực trị
Chọn D

19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Câu 38
Phương pháp
– Phương pháp tính tích phân từng phần
b

 Tính I   u x  v '  x  dx
a

+) Chọn u  x  ; v '  x 
+) Tính

u '  x  và v( x)   v '( x)dx
+) Áp dụng công thức:
b

b

 u  xv ' x dx  u  x v  x   u ' x v  x  dx
b

a

a

a

– Cách giải

u  x  u ' 1
1
v' 
 v  tan x
cos 2 x


 I   x tan x 
Suy ra a 


3
0


sin x
 3

dx   x tan x  ln cos x  3 
 ln 2
0
cos x

3
0
3

3
  a  1  0
3

Chọn A
Câu 39
– Phương pháp
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu thì khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng bằng bán kính mặt cầu
– Cách giải
Tâm mặt cầu I(1;-2;1), bán kính R=3
Mặt phẳng (P) vuông góc với  có phương trình dạng 2x-2 y  z  D  0

 D2
Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu nên d  I ,  P    R  D  7  9  
 D  16
Phương trình (P) là 2x-2y+z+2=0; 2x-2y+z-16=0.
Chọn B
Câu 40
– Phương pháp
Đường thẳng y  a là tiệm cận ngang của hàm số f  x khi và chỉ khi lim f  x  a hoặc lim f  x  a
x

x

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

– Cách giải
Hàm số có hai tiệm cận ngang là y=2; y=-2
Chọn B
Câu 41
– Phương pháp
Diện tích tam giác bằng một phần hai chiều cao nhân với cạnh đáy.
– Cách giải



Ta có x3  3x 2  mx  m  4   x  1 x2  4 x  4  m



Gọi

B  x1; y1  ; C  x2 ; y2   BC 


m

2

  x  x 

1

1

2

2

 y1  y2    x1  x2 
2





 m2  x1  x2    x1  x2 

2

2

2



 4 x1 x2  2 m m2  1

Phương trình đường thẳng BC là mx  y  m  0 . Suy ra khoảng cách từ O đến BC là
Để diện tích tam giác OBC bằng 8 thì



m
m2  1



m
1
. m m2  1 .
8 m m 8 m4
2
m2  1

Chọn A
Câu 42
– Phương pháp

1
Thể tích khối chóp V  Bh trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
3
– Cách giải
Cạnh đáy là x 2 suy ra diện tích đáy là s  2x 2
Cạnh hình chóp là 100  10  x  suy ra chiều cao hình chóp
2

h  200  20x
1
 V  .2x 2 200  20x
3

Khi đó V lớn nhất khi x=9
Chọn C
Câu 43
– Phương pháp
Gọi x là số lần tăng thêm giá, lập hàm số theo x rồi xét giá trị lớn nhất của hàm số đó
– Cách giải

21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Gọi x là số lần tăng thêm giá. Số tiền tăng thêm là x.100000 tương ứng số căn hộ bỏ trống là 5x.
Khi đó số thu nhập thu về

150  5x   2.106  x.105   5x2 .105  x 150.105 10.106   300.106





 5x 2 .105  x 15.106  10.106  300.106  5 x2 .105  x.5.106  300.106





 5.105 x2  10x  25  2875.105

Thu nhập cao nhất khi x=5 khi đó công ti cho thuê mỗi căn hộ là 2triêu 500 nghìn
Chọn A
Câu 44
– Phương pháp
Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên (a;b)
+ f(x) liên tục trên (a;b)
+ f(x) có đạo hàm f ‘(x) ≥ 0 (≤ 0) ∀x ∈(a;b) và số giá trị x để f’(x) = 0 là hữu hạn.
– Cách giải

A. y '  x2  4x  3  y '  0  1  x  3 suy ra hàm số nghịch biến trên (1;3)
Chọn A
Câu 45
– Phương pháp
Chú ý tính chât liên quan đến logarit
– Cách giải
Ta có C 2  AB  lnC2  lnAB  2lnC  ln A  ln B nên I đúng

 a  1  0

log a x  0
Ta có  a  1 log a x  0  
  a  1  0 suy ra II sai

 log a x  0
Ta có loga m.logm m  loga n.logm n Suy ra III sai
Ta có lim log 1 x   đúng nên IV đúng
x

2

Chọn B
Câu 46
– Phương pháp
Chú ý điểm nằm trên đồ thị hàm số thì tọa độ của điểm thỏa mãn phương trình hàm số
– Cách giải

22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Đồ thị hàm số đi qua điểm O (0;0) nên tọa độ O(0;0) thỏa mãn phương trình hàm số suy ra chỉ có phương trình
hàm số ở đáp án C là thỏa mãn.
Chọn C.
Câu 47
– Phương pháp
Chú ý phương trình logarit cơ bàn log a x  b  x  ab
– Cách giải
Ta đặt

log3 x  u;log5 x  v  u.v  u  v
 x  3u  5v
uv  u  v
1  log3 5
1
 u
 v 2 log3 5  v 1  log3 5  v 
 1

v
log3 5
log3 5
 3 5
 u  1  log3 5  x  31log3 5  15
Chọn B
Câu 48
– Phương pháp
Xác định giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và y=g(x) ta xác định nghiệm của pt f(x)=g(x)
– Cách giải
Ta có





x 4  7 x 2  6  x3  13x  x 4  x3  7 x 2  13x  6  0   x  1 x3  7x  6  0
 x 1
x 1

 3
  x  2
 x  7x  6  0  x  3

Hoành độ nhỏ nhất khi x  3  y (3)  12
Chọn C
Câu 49
– Phương pháp

Cho hai hàm số y = f1(x) và

y = f2(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và các
đường thẳng x = a, x = b được tính bởi công thức:
b

S   f1( x)  f2 ( x) dx
a

– Cách giải

23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

 x0
Ta có 2 x3  x 2  x  5  x 2  x  5  2 x3  2 x  0  
 x  1
0

1

1 1
Suy ra S   2x3  2x dx   2x 3  2x dx=   1
2 2
1
0
Chọn B
Câu 50

– Phương pháp

 ln u  ' 

logc b
u'
;log a b 
u
logc a

– Cách giải

 ln x  1   ln  x  1  'ln x  ln  x  1 ln x  '
 log x  x  1  '   ln x   
ln 2 x


1
1
ln x  ln  x  1 x ln x   x  1 ln  x  1 ln x x  ln  x  1 x 1
x
 x 1


ln 2 x
x 2  x ln 2 x
x 2  x ln 2 x
'









Chọn A

24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01