140 đề thi thử THPT QG toán sở GD đt đồng tháp có lời giải

SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn: TOÁN
Ngày kiểm tra: 16/5/2019
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

________________

(Đề gồm có trang)

Mã đề thi
172
Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

Câu 1.

Hàm số y  f ( x) với đồ thị như hình vẽ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
Câu 2. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng?
∞

x
y'
y

1

+∞

1

0

+

+∞

0
2
∞

2

A. Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng (1;1) .
B. Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng ( ;1) .
C. Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng (2 ; 2) .
D. Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng  1;   .
Câu 3. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?
y
2

-1

x

O

1
-2

A. y   x3  3x .
B. y  x3  3x .
C. y   x 2  x  1.
D. y  x 4  x 2  1.
Câu 4. Đồ thị hàm số y  f ( x) với bảng biến thiên như hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm
cận đứng bằng bao nhiêu?

A. 2 .

B. 0 .

C. 1 .

Câu 5. Biến đổi biểu thức A  a . a
ta được
3

2

D. 3 .

(với a là số thực dương khác 1) về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ

Trang 1/14 - Mã đề 172


7

6

A. A  a .
B. A  a .
C. A  a .
x
x
x
Câu 6. Phương trình 6.4  13.6  6.9  0 có tập nghiệm
2

2 3
3 2

A. S  {1, 1} .
Câu 7.

C. S  {0, 1}.

B. S  { , } .

Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x)  4 x3 

7
2

D. A  a .
D. S  {1} .

1

là
x2

1
1
B. F ( x)  12 x 2   C .
C.
x
x
1
D. F ( x)  x 4  ln x 2  C .
F ( x)  x 4   C .
x
Cho số phức z  (1  i)2 (1  2i) . Số phức z có phần ảo là
B. 4 .
C. 2 .
D. 2i .
2.
1 1
1
Tổng S   2    n   có giá trị là
3 3
3
1
1
1
1
.
B. .
C. .

D. .
9
3
2
4

A. F ( x)  x 4 
C.
Câu 8.
A.
Câu 9.
A.

Câu 10. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA   ABCD  và
SA  3a. Thể tích của khối chóp S. ABCD là
A. V  a 3 .
B. V  6a 3 .
C. V  3a 3 .
D. V  2a 3 .
Câu 11. Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l  13 (cm) và bán kính đáy r  5 (cm). Khi đó thể
tích khối nón bằng

325
3
 (cm3 ) .
D. V  20 (cm ) .
3
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua các điểm A(1; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) ,
C (0 ; 0 ;  2) có phương trình là
A. 2 x  y  z  2  0 . B. 2 x  y  z  2  0 . C. 2 x  y  z  2  0 . D. 2 x  y  z  2  0 .

Câu 13. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1; 4 ; 3 và vuông góc với trục Oy
A. V  100 (cm ) .
3

B. V  300 (cm ) .
3

C. V 

có phương trình là
A. y  4  0 .
B. x  1  0 .
C. z  3  0 .
Câu 14. Tổ hợp chập k của n phần tử được tính bởi công thức

n!
.
k !(n  k )!

D. y  4  0 .

n!
n!
.
C.
.
D. n ! .
(n  k )!
k!
Câu 15. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  f ( x ) như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A.

A. 1 .

B.

B. 2 .

C. 0 .

D. 3 .

Câu 16. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 
Khi đó M  m bằng
A.

1
.
2

Trang 2/14 - Mã đề 172

B.

7
.
2

C. 2 .

D.

x 1
trên đoạn 3 ; 5 .
x 1

3
.
8


Câu 17. Cho log5 2  m , log3 5  n . Tính A  log 25 2000  log9 675 theo m, n.
A. A  3  2m  n .
B. A  3  2m  n .
C. A  3  2m  n .
D. A  3  2m  n .
2
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y  x  ln x là
A. y  1 

2ln x
.
x

C. y  1 

B. y  1  2ln x .

 1 


 25 

B. S  (1;  ) .

D. y  1  2 x ln x .

x

Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x  2  
A. S  (2 ;  ) .

2
.
x ln x

là
D. S  ( ; 2) .

C. S  ( ;1) .

cos x
có một nguyên hàm F ( x ) bằng
sin 5 x
1
4
1
A. 
B.
C.
 2019 .

 2018 .
 2019 .
4
4
4sin x
sin 4 x
4sin x

Câu 20. Hàm số f ( x) 

Câu 21. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên

5

. Nếu  2 f ( x)dx  2 và
1

3



D.

4
 2018 .
sin 4 x

f ( x)dx  7 thì

5

 f ( x)dx có giá trị
3

1

bằng
A. 6 .
B. 9 .
C. 9 .
D. 5 .
2
Câu 22. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z  2 z  3  0 . Điểm biểu diễn hình học
của số phức z1 là





A. M 1 ;  2 .

B. M (1; 2) .

C. M (1;  2) .





D. M 1 ;  2i .

Câu 23. Số phức z thỏa 2 z  3i z  6  i  0 có phần ảo là
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 24. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung
quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng

 a 2 17

 a 2 17
 a 2 15
.
D.
.
4
2
2
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A(4 ; 9 ;  9), B(2 ;12 ;  2) và
C (m  2 ;1  m ; m  5) . Tìm giá trị của m để tam giác ABC vuông tại B.
A. m  4 .
B. m  4 .
C. m  3 .
D. m  3 .
A.

.

B.

 a 2 15
.
4

C.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1;1 và mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  1  0 .
Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình
A. ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  4 .

B. ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1) 2  9 .

C. ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1) 2  3 .
D. ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1) 2  5 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A(1;  1; 2) và B(3 ; 2 ;1) có phương trình
tham số là

 x  4  3t
x  4  t
 x  1  4t
 x  1  4t




A.  y  1  3t (t  ) . B.  y  3  2t (t  ) . C.  y  1  3t (t  ) . D.  y  3  t (t  ) .
z  1 t
 z  1  2t
z  2  t

z  2  t




2
Câu 28. Gọi d là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y  x3  4 x 2  9 x  11. Hỏi đường
3
thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
2
2
5
5




A. P  5 ;   .
B. M  5 ;  .
C. P  2 ;   .
D. P  2 ;  .
3
3
3
3





Trang 3/14 - Mã đề 172


Câu 29. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị (C ) của hàm số y 

x2
sao cho khoảng cách từ điểm M đến
x2

tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng?
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
2
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (log 2 x)  log 2  x 2   3  m  0 có nghiệm
x  1; 8.
A. 2  m  6 .
B. 6  m  9 .
C. 3  m  6 .
D. 2  m  3 .
Câu 31. Tính diện tích S của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f ( x)  ax3  bx 2  c, các
đường thẳng x  1, x  2 và trục hoành (miền gạch chéo cho trong hình vẽ).

A. S 

51
.
8

B. S 

52
.
8

Câu 32. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên

C. S 

0 ;1

50
.
8

D. S 

53
.
8

 

2
3
và thỏa mãn f ( x)  6 x f x 

6
. Tính

3x  1

1

 f ( x)dx.
0

C. 1.
2
10
Câu 33. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z  1  i   1  i   ...  1  i  .
A. 4 .

B. 2 .

D. 6 .

A. Phần thực của z là 31 , phần ảo của z là 33 .
B. Phần thực của z là 31 , phần ảo của z là 33i .
C. Phần thực của z là 33 , phần ảo của z là 31 .
D. Phần thực của z là 33 , phần ảo của z là 31i .
Câu 34. Số phức z  a  bi (a, b  ) là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện

z  3i  z  2  i , khi đó giá trị z.z bằng
1
3
A. .
B. 5 .
C. 3 .
D.

.
25
5
Câu 35. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3. Tính khoảng cách
từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên.
a 5
a 30
2a 3
a 10
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
5
10
3
Câu 36. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  2a, AD  4a, SA  ( ABCD )
và cạnh SC tạo với đáy góc 60o. Gọi M là trung điểm của BC , N là điểm trên cạnh AD sao cho
DN  a. Khoảng cách giữa MN và SB là
2a 285
a 285
2a 95
8a
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
19
19
19
19
Câu 37. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB và BC . Mặt phẳng ( AMN ) cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích của khối đa diện
MBPABN .
Trang 4/14 - Mã đề 172


7 3a 3
3a 3
3a 3
B.
.
C.
.
D.
.
12
24
32
Câu 38. Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB  3a, BC  4a, SA  ( ABC ) và
cạnh bên SC tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp SABC .

500 a 3
50 a 3
5 a 3
 a3
A. V 
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
3
3
3
3
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) : 2 x  y  z  5  0 tiếp xúc với mặt cầu
(S ) : ( x  3)2  ( y  1)2  ( z  2)2  24 tại điểm M (a ; b ; c). Tính giá trị biểu thức T  a  b  c.
A. T  2 .
B. T  2 .
C. T  10 .
D. T  4 .
Câu 40. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3
7 3a 3
A.
.
96

quyển sách. Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán.
A.

37
.
42

5
.
42

B.

C.

10
.
21

D.

42
.
37

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm

9
x  1.
8
C. m  12 .

số y  x3  mx 2  7 x  3 vuông góc với đường thẳng y 
A. m  5 .
B. m  6 .
Câu 42. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên
y  f (3  x) đồng biến trên khoảng nào?

A. (1; 2) .
B. (2 ;  1) .
Câu 43. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên





D. m  10 .
và có đồ thị hàm số y  f ( x) như hình vẽ. Hàm số

C. (2 ;  ) .
D. ( ;  1) .
và hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực

trị của hàm số y  f x 2  3 .

A. 3 .
B. 1 .
C. 5 .
D. 2 .
4
2
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x   2m  3 x  m  1 có ba điểm

cực trị tạo thành một tam giác đều.

3
3
3 3
 3.
C. m    3 3 .
D. m    3 3 .
2
2
2
3
Câu 45. Một hình trụ có thể tích 16 cm . Khi đó bán kính đáy R bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của
A. m 

3 3
 3.
2

B. m 

hình trụ nhỏ nhất?
A. R  2 cm .

B. R  1,6 cm .

C. R   cm .

D. R 

16



cm .

Trang 5/14 - Mã đề 172


Câu 46. Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước (không nắp) bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là
hình chữ nhật chiều dài d (m) và chiều rộng r (m) với d  2r. Chiều cao bể nước là h (m) và thể tích bể
là 2(m3 ). Hỏi chiều cao bể nước bằng bao nhiêu thì chi phí xây dựng là thấp nhất?
A.

3

4
( m) .
9

B.

2 2
( m) .
3 3

C.

3

3
( m) .
2

D.

3

2
( m) .
3

Câu 47. Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi
suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T
gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
A. 635000 .
B. 535000 .
C. 613000 .
D. 643000 .
Câu 48. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC có tất cả các cạnh bằng 1 . Gọi E , F lần lượt là trung điểm AA
và BB, đường thẳng CE cắt đường thẳng C A tại E , đường thẳng CF cắt đường thẳng C B tại F .
Thể tích khối đa diện EFBAEF  bằng
3
3
3
3
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
12
6
2
3
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A(0 ; 0 ;  3), B(2 ; 0 ;  1) và mặt phẳng

( P) : 3 x  8 y  7 z  1  0. Tìm M (a ; b ; c)  ( P) thỏa mãn MA2  2MB 2 nhỏ nhất, tính T  a  b  c.
311
131
85
35
A. T  
.
B. T  
.
C. T 
.
D. T 
.
183
183
61
61
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1; 0 ; 0), B(2 ;  1; 2), C (1;1;  3). Viết phương
trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oy, đi qua A và cắt mặt phẳng ( ABC ) theo một đường tròn có bán kính
nhỏ nhất.

2
2
1
1
5
5


2
2
2
A. x   y    z  .
B. x   y    z 2  .
2
2
4
4


2

1
9

C. x   y    z 2  .
2
4

2

2

1
9

D. x   y    z 2  .
2
4

2

------------- HẾT ------------BẢNG ĐÁP ÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐỒNG THÁP
________________

ĐỀ GỐC
(Đề gồm có trang)

THI DIỄN TẬP THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn: TOÁN
Ngày kiểm tra: 16/5/2019
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi
172
Họ và tên:…………………………….Lớp:…………….............……..……

Trang 6/14 - Mã đề 172

Câu 1: A
Câu 2: A
Hàm số đồng biến trên (1;1) .
Câu 3: A

y   x3  3x
Câu 4: A
Câu 5: A
Câu 6: A
Câu 7: A
Câu 8: A
Câu 9: A
Câu 10: A
Câu 11: A
Câu 12: A

x y z
 
 1  2 x  y  z  2  0
1 2 2
Câu 13: A
Mặt phẳng cần tìm có VTPT là j  (0 ;1; 0) nên phương trình mặt phẳng là:
0( x  1)  1( y  4)  0(z  3)  0  y 4  0 .
Câu 14: A
k
Công thức: Cn 

n!

k !(n  k )!

Câu 15: A
Đạo hàm f ( x ) đổi dấu khi đi qua chỉ 1 điểm nên có 1 cực trị.
Câu 16: A

f (3)  2, f (5) 
Vậy M  m 

3
2

1
.
2

Câu 17: A

A  log 25 2000  log 9 675  log 5 (53.24 )  log 3 (33.52 )
2

2

3
4
3
2
3
3
 log 5 5  log 5 2  log 3 3  log 3 5   2m   n  3  2m  n

2
2
2
2
2
2
Câu 18: A
2
y  ( x  ln 2 x)  x  (ln 2 x)  1  2 ln x(ln x)  1  ln x
x
Câu 19: A
x

Ta có: 5

x2

 1 
    5 x  2  52 x  x  2  2 x  x  2
 25 

Câu 20: A

cos x
cos x
dt
1
dx . Đặt t  sin x  dt  cos xdx   5 dx   5   4  C
5
sin x

sin x
t
4t
1
Vậy một nguyên hàm là: 
4sin 4 x
Câu 21: A
F ( x)  

5


1

3

5

5

5

3

1

3

3

1

1

f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  1  7  6

Câu 22: A
Trang 7/14 - Mã đề 172


 z  1  2i
z2  2z  3  0  
 z  1  2i
Nghiệm phức có phần ảo âm là z  1  2i  M (1;  2) .
Câu 23: A
Gọi z  x  yi ( x, y  ) . Ta có:
2( x  yi )  3i ( x  yi )  6  i  0  2 x  3 y  6  (3x  2 y  1)i  0

 2x  3 y  6  0
x  3


y  4
3x  2 y  1  0
Vậy phần ảo là y  4.
Câu 24: A
a
2
Gọi M là trung điểm của AB nên l  SM là độ dài đường sinh của hình chóp.
a 17

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD suy ra l  SM  SO 2  OM 2 
.
2
a a 17  a 2 17
Vậy S xq   rl   . .
.

2 2
4
Câu 25: A
Ta có: BA  (6; 7; 3), BC  (m  4; m  11; m  7).
Theo giả thiết, bán kính hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là r 

Mặt khác: BA.BC  0 nên m  4.
Câu 26: A
Bán kính mặt cầu là: r  d  A;  P   

2.2  1  2.1  1
22   1  22
2

 2.

Vậy được phương trình mặt cầu:  x  2    y  1   z  1  4 .
2

2

2

Câu 27: A
Đường thẳng d đi qua hai điểm A 1; 1; 2  và B  3; 2;1 có vectơ chỉ phương AB   4;3; 1 hay

u   4; 3;1 .
 x  1  4t

Phương trình đường thẳng d :  y  1  3t .
z  2  t

Câu 28: A
Ta có y  2 x 2  8x  9 , y  4 x  8

11 

Tiếp tuyến d có hệ số góc nhỏ nhất là tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số U  2;   .
3

11
17
Phương trình d : y  y  2  x  2    y  x 
3
3
2


Vậy d đi qua điểm P  5;   .
3

Câu 29: A
 a2

Gọi M  a;
   C  với a  2 .
 a2
a2
4
1  5 a  2 
 5 a 2  4a  4  4 .
Ta có: 5 a  2 
a2
a2



Trang 8/14 - Mã đề 172




 5a 2  20a  16  0  a 

10  2 5
.
5

Vậy có hai điểm cần tìm.
Câu 30: A
Đặt t  log 2 x . Vì x  1; 8 nên t  0; 3 . Phương trình

 log2 x 

2

 log 2  x 2   3  m  0 trở thành

t 2  2t  3  m  0  m  t 2  2t  3 , t   0 ; 3 . Ta có bảng biến thiên của hàm số m  t 2  2t  3 :
t

0

m

1



3



0

3

6

m
2

Vậy: m   2;6 .
Câu 31: A

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f ( x)  ax3  bx 2  c , các đường thẳng x  1 , x  2 và trục
hoành được chia thành hai phần:
Miền D1 là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 1 và 3  S1  3 .

 f  x   ax3  bx 2  c

Miền D2 gồm:  y  1
.
 x  1; x  2

 C  đi qua 3 điểm A  1;1 ,

B  0;3 ,

C  2;1

nên

đồ

thị

C 

có

phương

trình

3
27
1 3 3 2
1

x  x  3  S2    x3  x 2  3  1dx 
.
2
2
2
2
8

1 
51
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là S  S1  S2  .
8
Câu 32: A
1
1
1
6
6
f  x   6 x 2 f x3 
  f  x dx   6 x 2 f  x 3 dx  
dx
3x  1
3x  1
0
0

0
2

f  x 

 

Đặt t  x3  dt  3x 2dx , đổi cận x  0  t  0 , x  1  t  1 .
1
1
1
1
6
dx  4 .
Ta có:  6 x 2 f  x 3 dx   2 f  t dt   2 f  x dx , 
3
x

1
0
0
0
0
Vậy

1

1

1

0

0

0

 f  x dx   2 f  x dx  4   f  x dx  4

Câu 33: A
Số phức cần tìm là tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 1  i và công bội
q  1 i .
Do đó:
10
1  1  i 
1  i  . 1   1  i 2 5 
1  q10
z  u1.
 1  i  .

  

1 q
1  1  i 
i  






  1  i  . 1   2i    1  i  1  25.i 5 
5

  1  i 1  32i   31  33i.
Câu 34: A
2
2
2
Gọi z  a  bi, khi đó z  3i  z  2  i  a 2   b  3   a  2    b  1
Trang 9/14 - Mã đề 172


 4a  8b  4  a  1  2b
2

2 1 1

Ta có: a 2  b 2  (1  2b) 2  b 2  5b 2  4b  1  5  b    
5 5 5

1
 z.z  a 2  b 2  .
5
Câu 35: A
Gọi d là khoảng cách từ O đến mp( SBC ) .
1
1
1
1

9
10

 2 2  2
Ta có: 2 
2
2
d
3a 3a
3a
 1 2a 3 
a 3
 .

3 2 





Vậy khoảng cách từ O đến mặt bên là: d 

a 30
.
10

Câu 36: A

Lấy K trên AD sao cho AK  a thì MN //  SBK  . AC  2a 5 .

 d  MN , SB   d  MN ,  SBK    d  N ,  SBK    2d  A,  SBK   .

Vẽ AE  BK tại E , AH  SE tại H .
Ta có  SAE    SBK  ,  SAE    SBK   SE , AH  SE

 AH   SBK   d  A,  SBK    AH . SA  AC. 3  2a 15 .
1
1
1
1
1
1
1

 2
 2

2
2
2
2
AH
SA
SA
AK
AE
AB
2a 15





1

 2a 15 

 AH 

2





2



1
1
 2
2
a
4a

1
1
 2
2

a
4a

a 285
2a 285
 d  MN , SB  
.
19
19

Câu 37: A
S

A

C
M
P
B

C'

A'
N
B'

Trang 10/14 - Mã đề 172


Khối chóp S. ABN có diện tích đáy S 

a2 3
a3 3
và chiều cao h  2a nên VSABN 
. Ta có:
8
12

1
a3 3
.
VSMBP  VSABN 
8
96
a3 3 a3 3 7 3a3


Vậy: VMBPA B N 
.


12
96
96
Câu 38: A
Ta có: SAC vuông tại S (*).
 BC  AB
 BC  ( SAB)  BC  SB  SBC vuông tại B (**)

 BC  SA

Từ (*) và (**)  Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là trung điểm đoạn SC.
AC
1
Ta có: AC  AB 2  BC 2  5a. Mà
 cos 600   SC  2 AC  10a
SC
2
SC
R
 5a
2
4
500 a3
Vậy V   R3 
.
3
3
Câu 39: A
Gọi  là đường thẳng qua tâm I (3;1;  2) của mặt cầu và vuông góc mp( P ) .
 x  3  2t

Ta được  :  y  1  t . M là giao điểm của  và mp( P ) .
 z  2  t

Xét: 2(3  2t )  (1  t )  (2  t )  5  0  t  2
Vậy: M (1; 3 ; 0)  T  2.
Câu 40: A
Số phần tử của không gian mẫu n     C93  84 .
Gọi A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán
 A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra không có sách Toán  n  A   C53  10 .

 P  A  1  P  A   1 

10 37

.
84 42

Câu 41: A
Đạo hàm y  3x2  2mx  7 . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi y  0 có hai nghiệm phân biệt
   0  m2  21  0 .
2
14 2
Hệ số góc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là k   m2   (21  m2 ) .
9
3 9
m

5

2
9
21  m 2 .  1  m 2  25  
Ycbt 
.
9
8
 m  5
Câu 42: A
Đặt g ( x)  f (3  x) ta có g '( x)   f '(3  x)
Xét x  (2; 1)  3  x  (4;5)  f (3  x)  0  g ( x)  0

 hàm số y  g ( x) nghịch biến trên (2; 1)
Xét x  (1; 2)  3  x  (1; 4)  f (3  x)  0  g ( x)  0
 hàm số y  g ( x) đồng biến trên (1; 2)
Câu 43: A
Quan sát đồ thị ta có y  f ( x) đổi dấu từ âm sang dương qua x  2 nên hàm số y  f  x  có một điểm
cực trị là x  2 .





Trang 11/14 - Mã đề 172


x  0
x  0

2
2
2
Ta có y '   f  x  3   2 x. f '  x  3  0   x  3  2   x  1 .

 x2  3  1
 x  2

/

Mà x  2 là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số y  f  x 2  3 có ba cực trị.
Câu 44: A

x  0
Ta có: y '  4 x  2  2m  3 x . y '  0   2 3  2m
x 
2

3  2m
3
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì
0m .
2
2
 Điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
 3  2m 4m2  8m  13   3  2m 4m 2  8m  13 
A  0; m  1 , B 
;
;
 , C  

2
4
2
4

 

3

2

Ta thấy AB  AC nên để

 3  2m 

16

4

 3.

 12m  9  4m 2 
3  2m
ABC đều thì AB  BC  
  4.
4
2



3  2m
3
 3  2m  2 3 3  m   3 3.
2
2

Câu 45: A

16
.
R2
Để ít tốn nguyên liệu nhất thì diện tích toàn phần của lọ phải nhỏ nhất. Ta có:

32
16 16
16 16
S tp  2 R 2  2 Rh  2 R 2  2  2 R 2 

 3 3 2 R 2 .
.
 24 .
R
R
R
R R
16
 R  2  cm  .
Dấu “  ” xảy ra  2 R 2 
R
Câu 46: A
1
Gọi x ( x  0) là chiều rộng của đáy suy ra thể tích bể nước là V  2 x 2 .h  2  h  2
x
6
Diện tích xung quanh hồ và đáy bể là: S  6 x.h  2 x 2   2 x 2  x  0 
x
6
3
Xét hàm số f  x    2 x 2 với x  0. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  3 .
x
2
Ta có V   R 2 h  16  h 

Vậy chiều cao cần xây là h 

1
1
4

 3  m.
2
2
x
9
3
3
 
2

Câu 47: A
Bài toán tổng quát “Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, biết lãi suất hàng tháng là
a
n
m. Sau n tháng, người tiền mà người ấy có là Tn  . 1  m   1 . 1  m  ”.


m
n  15; m  0, 6%
Áp dụng công thức với 
Tn  10000000

a

10000000.0, 6%
 635000 đồng
1  0, 6% 15  1 1  0, 6% 



Câu 48: A
Trang 12/14 - Mã đề 172


C'

A'

E'

E

B'

F

F'

C

A
M
B

Thể tích khối lăng trụ đều ABC. ABC là
3
3
.
VABC . ABC   S ABC . AA 
.1 
4
4
Gọi M là trung điểm AB  CM   ABBA  và CM 

3
. Do đó, thể tích khối chóp C. ABFE là:
2

1
1 1 3
3
.
VC . ABFE  SC . ABFE .CH  .1. .

3
3 2 2
12
Thể tích khối đa diện ABCEFC là:

VABCEFC  VABC. ABC  VC. ABFE 
Do A là trung điểm C E  nên:

3
3

3
.


4 12
6

d  E ,  BCC B '   2d  A,  BCC B '   2.

3
 3.
2

SCCF   SF B ' F  SFBCC  SFBC  SFBCC  SBCCB  1 .
Thể tích khối chóp E.CCF  là
1
3
1
VE .CC F   SCC F  .d  E ,  BCC B '    .1. 3 
.
3
3
3
Thể tích khối đa diện EFABEF  bằng
3
3
3


.

VEFABEF   VE.CCF   VABCEFC 
3
6
6
Câu 49: A
5
4
Gọi I sao cho IA  2 IB  0  I  ;0;  
3
3



  MI  IB 

2

2

MA2  MA  MI  IA  MI 2  IA2  2MI .IA
MB 2  MB

2

2

 MI 2  IB 2  2MI .IB





MA2  2MB 2  3MI 2  IA2  2 IB 2  2MI IA  IB  3MI 2  IA2  2 IB 2



Suy ra MA  2MB
2

2



min

khi MI bé nhất hay M là hình chiếu của I trên  P  .

35
 283 104 214 
;
;
.
Tìm được tọa độ M 
T  
183
 183 183 183 
Câu 50: A
Mặt phẳng  ABC  có phương trình: x  y  z  1  0 . Gọi  S  là mặt cầu có tâm I  Oy và cắt  ABC 
theo một đường tròn bán kính r nhỏ nhất.
Vì I  Oy nên I  0; t;0  , gọi H là hình chiếu của I lên  ABC  khi đó là có bán kính đường tròn giao

của  ABC  và  S  là r  AH  IA2  IH 2 .

Trang 13/14 - Mã đề 172


t 1

t 2  2t  1
2t 2  2t  2

.
3
3
3
5
1
 1 
Do đó, r nhỏ nhất khi và chỉ khi t  . Khi đó I  0; ;0  , IA2  .
2
4
 2 
Ta có: IA2  t 2  1, IH  d  I ,  ABC   

 r  t 2 1

2

1
5


Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x   y    z 2  .
2
4

2

Trang 14/14 - Mã đề 172