14 BÀI TẬP CƠ HỌC THCS DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI .

2010-2011
14 BÀI TẬP CƠ HỌC DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI .
( Tham khảo từ nhiều nguồn )
Bài 1:
Khoảng cách từ nhà đến trường là 12km. Tan trường bố đi đón con, cùng
với một con chó. Vận tốc của con là v
1
= 2km/h, vận tốc của bố là v
2
=
4km/h. Vận tốc của con chó thay đổi như sau:
Lúc chạy lại gặp con với vận tốc v
3
= 8km/h, sau khi gặp đứa con thì
quay lại chạy gặp bố với vận tốc v
4
= 12km/h, rồi lại tiềp tục quá trình trên
cho đến khi hai bó con gặp nhau.
Hỏi khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy được quãng đường là
bao nhiêu ?
Giải:
Thời gian hai bố con gặp nhau là: t =
21
vv
S
+
=
42
12
+
= 2(h).

+ Tính vận tốc trung bình của con chó:
- Thời gian con chó chạy lại gặp người con lần thứ nhất là:
t
1
=
31
vv
S
+
=
82
12
+
= 1,2 (h).
- Quãng đường con chó đã chạy được là:
S
1
= t
1
.v
3
= 1,2.8 = 9,6 (km).
- Thời gian con chó chạy lại gặp bố lần thứ nhất là:
t
2
=
42
1
vv
S

+
=
124
4.2,16,9
+
−
= 0,3 (h).
- Quãng đường con chó đã chạy được là:
S
2
= t
2
.v
4
= 0,3.12 = 3,6 (km).
⇒
Vận tốc trung bình của con chó là:
v
tb
=
21
21
tt
SS
+
+
=
3,02,1
6,36,9
+

+
= 8,8(km).
Vận tốc trung bình của con chó không thay đổi trong suốt quá trình chạy
do đó: Quãng đường con chó chạy được cho đến khi hai bố con gặp nhau là:
S
chó
= v
tb
.t = 8,8.2= 17,6(km).
Vậy đến khi hai bố con gặp nhau thì con chó đã chạy được quãng đường
là 17,6 km.
Bài 2:
nguyenmenlethanhtong.violet.vn
1
2010-2011
Một cốc đựng hòn sỏi có khối lượng m
sỏi
= 48 g, khối lượng riêng là D
sỏi
=
.10
3
kg/m
3
. Thả cốc này vào bình hình trụ chứa chất lỏng có khối lượng riêng
là D
0
= 800 kg/m
3
thì thấy độ cao cột chất lỏng trong bình là H = 20 cm. Lấy

hòn sỏi ra khỏi cốc (vẫn thả cốc ở trong bình) rồi thả vào bình thì mực nước
trong bình lúc này là h.
Cho tiết diên đáy của bình là S= 40 cm
2
và hòn sỏi không ngấm nước.
Hãy tính h = ?
Giải:
Lúc đầu (Hình vẽ 1) ta có:
P
cốc
+ P
sỏi
= F
A
= V
chìm
.D
0
.g (1).
Lúc sau (Hình vẽ 2) ta có:
P
cốc
= F
A
’ = V’
chìm
. D
0
.g. (2).
Lấy (1) trừ cho (2) ta được:

P
sỏi
= (V
chìm
– V’
chìm
).D
0
.g
⇒
V
chìm
– V’
chìm
=
gD
P
soi
.
0
(3).
Lấy g = 10m/s
2
.
Thay vào (3) ta được:
V
chìm
– V’
chìm
= 6.10

-4
(m
3
).
⇒
Khi chưa thả hòn sỏi vào bình thì mực
nước trong bình giảm 1 lượng:
h
1
=
S
VV
chimchim
'
−
=
5
4
10.40
10.6
−
−
= 1,5 (cm).
Tiếp theo khi thả hòn sỏi vào bình thì mực
nước trong bình lại dâng lên một đoạn là:
h
2
=
S
V

soi
=
soi
soi
DS
m
.
= 0,6 (cm).
Do vậy khi lấy hòn sỏi ra khỏi cốc và thả
vào bình thì mực nước trong bình sẽ là:
h = H – h
1
+ h
2
= 20–1,5+0,6 = 19,1cm.
Bài 3:
Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện là S = 200 cm
2
, cao h = 50 cm,
được thả nổi trong một hồ nước sao cho khối gỗ thẳng đứng. Tính công thực
hiện để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ.
Biết: d
gỗ
= 8000 N/m
3
; d
nước
= 10000 N/m
3
;

Và nước trong hồ có độ sâu là H = 1 m.
Giải:
Thể tích của vật là: V = S.h = 0,01 m
3
.
nguyenmenlethanhtong.violet.vn
2
H
Hình vẽ 1
h
Hình vẽ 2
2010-2011
Trọng lượng của vật là: P = V.d
g
= 0,01.8000 = 80 N.
Lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật là: F
A
= P = 80 N.
Chiều cao phần vật chìm trong nước là:
h
1
=
Sd
F
n
A
.
= 0,4 m.
⇒
Chiều cao phần vật nổi trên mặt nước là: l = h – h

1
= 0,5 – 0,4=0,1m.
Lực F cần tác dụng để vật ngập hoàn toàn trong nước là:
F + P = F’
A

⇒
F = F’
A
– P = d
n
.S.h – d
g
.S.h.
⇒
F = 0,02.0,5.(10000-8000) = 20 N.
Lực tác dụng lên vật để nhấn chìm vật ngập hoàn toàn trong nước tăng
dần từ 0 đến giá trị F. Nên công tác dụng trong giai đoạn này là:
A
1
=
F
2
1
.l = 10.0,1 = 1 J.
Công tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy bể là:
A
2
= F.(H-h) = 20.0,5 = 10 J.
Vậy công tổng cộng cần tác dụng lên vật để nhấn chìm vật đến đáy hồ là:

A = A
1
+ A
2
= 1 + 10 = 11 J.
Bài 4:
Trên hình vẽ là đồ thị vận tốc theo thời
gian của hai vật, cho biết t
1
và t
2
. Tìm thời
gian mà hai vật đi được hai quãng đường
bằng nhau.
Giải:
Hình vẽ bên:
Hai vật đi được hai quãng đường bằng
nhau khi 2 diện tích bằng nhau.
Do đó: S
ABC
= S
CDK
.
⇒

2
1
AC.BH =
2
1

CK.DK.
⇒
CK =
DK
BH
AC
hay
DK
BH
t
2
= t
3
– t
2
(1).
Mà
∆
BHC ~
∆
DKC (g.g)
⇒
DK
BH
=
CK
HC
=
23
12

tt
tt
−
−
(2).
Thay (2) vào (1) ta được:
23
12
2
tt
tt
t
−
−
= t
3
– t
2

⇒
t
3
= t
2
+
)(
122
ttt
−
nguyenmenlethanhtong.violet.vn

3
v
O yt
1
t
2
Vật 2
Vật 1
O
v
y
H
B
t
1
t
2
t
3
A
C
D
K
2010-2011
Bài 5:
Có 4 bạn học sinh cùng đến trường tham dự kì thi tốt nghiệp, nhưng chỉ
có một chiếc xe máy và 2 mũ bảo hiểm. Chấp hành luật giao thông nên hai
bạn đi xe và hai bạn đi bộ, dọc đường bạn đang ngồi sau xuống xe tiếp tục đi
bộ và xe có hai lần quay lại đón 2 bạn đi bộ ở những vị trí thích hợp sao cho
cả 4 bạn đều đến trường cùng một lúc. Biết rằng vận tốc đi xe gấp 5 lần đi

bộ và coi rằng vận tốc đi bộ của các bạn đều như nhau, nơi xuất phát cách
trường 5 km. Xác địng vị trí mà xe đã đón 2 bạn đi bộ cách vị trí xuất phát là
bao nhiêu ?
Giải:
Gọi
1
v
là vận tốc của xe máy,
2
v
là vận tốc đi bộ của các bạn.
Gọi O là vị trí xuất phát. A và B lần lượt là hai vị trí mà bạn lái xe đón
hai bạn còn lại lên xe.
Lúc đầu bạn lái xe chở
một bạn đến vị trí C nào
đó rồi quay lại gặp hai bạn
còn lại tại A và đón một bạn lên xe, chở bạn này đến vị trí D gặp bạn thứ
nhất, rồi quay lại gặp bạn cuối cùng tại B, đón bạn này lên xe và chở bạn này
đến trường cùng lúc với hai bạn kia.
Ta có:
- Lúc chở bạn thứ nhất đến vị trí C ta có:
+ Quãng đường bạn thứ nhất cùng với xe đã đi được là
1
S
.
+ Thời gian đi hết quãng đường này là
1
t

⇒

1
S
=
11
.tv
=
12
5 tv
.
+ Quãng đường hai bạn còn lại đã đi được là :
2
S
=
12
.tv
.
+ Khoảng cách giữa bạn thứ nhất và hai bạn còn lại là :
3
S
=
12
SS
−
=
12
4 tv
.
- Sau khi thả bạn thứ nhất tại C thì bạn lái xe quay lại gặp hai bạn còn lại
tại B ta có:

+ Thời gian bạn lái xe quay lại gặp hai bạn còn lại là
2
t
=
21
3
vv
S
+
=
3
2
.
1
t
.
+ Quãng đường các bạn đi bộ đã đi là:
4
S
=
22
.tv
=
12
3
2
tv
.
+ Khoảng cách giữa các bạn lúc này vẫn là
3

S
.
- Tiếp theo bạn lái xe chở bạn đó đến gặp bạn thứ nhất tại D ta có:
+ Thời gian bạn lái xe chở bạn đó đến vị trí D gặp bạn thứ nhất là
3
t
.
Ta dễ dàng có được
1
t
=
3
t
.
+ Quãng đường mà các bạn đi bộ đã đi là :
5
S
=
12
tv
.
- Sau đó bạn lái xe thả bạn thứ hai tại D cùng với bạn thứ nhất để quay lại
đón bạn cuối cùng tại B.
nguyenmenlethanhtong.violet.vn
4
xuất phátTrường B A
O
2010-2011
+ Thời gian bạn lái xe quay lại B là
4

t
.
Dễ dàng có được
4
t
=
2
t
=
1
3
2
t
.
+ Quãng đường mà các bạn đi bộ đã đi là:
6
S
=
24
vt
=
12
3
2
tv
.
- Cuối cùng bạn lái xe chở bạn còn lại đến trường cùng lúc với hai bạmn
kia trong thời gian
5
t

. Ta cũng dễ dàng có được
5
t
=
1
t
.
- Quãng đường mà hai bạn đi bộ đã đi là:
7
S
=
12
tv
.
Bây giờ ta có quãng đường mà bạn thứ nhất đã đi là:
S =
76541
SSSSS
++++
=
12
3
25
tv
= 5
⇒

12
tv
=

5
3
.
Khoảng cách OA là:
OA
S
=
42
SS
+
=
12
3
5
tv
= 1 km.
Khoảng cách OB là:
OB
S
=
6542
SSSS
+++
=
OA
S2
= 2 km.
Bài 6:
Một cục nước đá nổi trong một cốc nước. Hỏi khi cục nước đá tan hết thì
mực nước trong cốc thay đổi như thế nào ? Giải thích ?

Giải:
Mực nước trong cốc không thay đổi.
Giải thích:
Khi cục nước đá nổi trên mặt nước thì lực đẩy Acsimet tác dụng lên
nó là
A
F
= P =
gVD
cn
. (
c
V
là thể tích phần cục nước đá ngập trong
nước).
Khi cục nước đá tan hết thành nước thì trọng lượng của nó không đổi
và P =
VgD
n
. (V là thể tích nước do cục nước đá tan ra).
Ta có :
gVD
cn
=
VgD
n

⇒

c

V
= V
Do đó thể tích cục nước đá ngập trong nước đúng bằng thể tích nước
do cục nước đá tan ra nên mực nước trong cốc không thay đổi.
Bài 7:
Một người có chiều cao là h, đứng ngay dưới bóng đèn có treo ở độ cao
là H (H > h). Nếu người đó bước đi đều với vận tốc v, hãy xác định vận tốc
chuyển động của bóng đỉnh đầu trên mặt đất.
Giải:
Gọi O là vị trí bóng đèn.
A và A’ là hai vị trí của đầu người.
Thì B và B’ là hai vị trí tương ứng của
chân người.
nguyenmenlethanhtong.violet.vn
5
h

H
O
A
A’
B B’ B’’