đề tài: PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP PHẦN SÓNG DỪNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 12

PHẦN I

PHẦN MỞ ĐẦU
Trong những năm học gần đây, Sở Giáo dục và Đào tạo ......đã áp dụnghình
thức thi trắc nghiệm khách quan để kiểm tra đánh giá định kỳ chất lượng họctập bộ
môn Vật lí lớp 12 ở các trường THPT trong Tỉnh. Bộ Giáo dục và Đào tạocũng đã
áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan để kiểm tra đánh giá trong kỳthi trung
học phổ thông quốc gia đối với môn Vật lí cho học sinh lớp 12. Với hìnhthức thi
trắc nghiệm khách quan thì nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòihỏi học
sinh phải học kỹ, nắm vững toàn bộ kiến thức của từng chương trong chươngtrình Vật
lý 12.
Để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra đánh giá định kỳ chất lượng học tập,
thi THPT quốc gia, thì học sinh không những phải nắm vững kiến thức, mà còn phải
có phương pháp phản ứng nhanh nhạy, xử lý tốt đối với các dạng bài tập của từng
chương, từng phần.
Là một giáo viên giảng dạy bộ môn Vật lí ở trường THPT …. , để giúp học sinh
hệ thống kiến thức và giải nhanh các dạng bài tập của phần sóng dừng, một nội dung
thuộc chương 2 của sách giáo khoa cơ bản Vật lý 12, góp phần nâng cao hiệu quả
dạy và học bộ môn Vật lí của Nhà trường, tôi lựa chọn đề tài: “PHÂN LOẠI VÀ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP PHẦN SÓNG DỪNG TRONG CHƯƠNG
TRÌNH VẬT LÝ 12” làm nội dung báo cáo chuyên đề này
Xây dựng chuyên đề này, chúng tôi hướng tới các mục tiêu:
Thứ nhất, giúp các em xây dựng và hình thành đơn vị kiến thức sóng dừng dựa vào
nội dung đã học ở phần trướng
Thứ hai, hướng dẫn học sinh hệ thống các kiến thức cơ bản và nâng cao về vấn đề
sóng dừng
3


Thứ ba, sử dụng các kiến thức về dao động và các kiến thức đã biết về dao động và
giao thoa để giải nhanh các bài toán sóng dừng

PHẦN II

PHẦN NỘI DUNG
A. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ
Xuất phát từ nội dung kiến thức và hệ thống các câu hỏi trong các đề thi trắc nghiệm
THPT Quốc gia môn vật lý qua các năm, chúng tôi tổng hợp xây dựng thành nội dung
chuyên đề “ PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ PHẦN SÓNG
DỪNG” với thời gian và cách thức tiến hành cụ thể như sau:
Thời gian
(2 tiết)

Tiết 1+ 2

Nội dung

Cách thức tiến hành

Tiết 1:
GV :- Hướng dẫn học sinh một số
Xây dựng nội khái niệm ban đầu về sóng tới và
dung kiến thức sóng phản xạ
lý thuyết
bài
- Học sinh xây dựng phương
sóng dừng
trình sóng dừng dựa và
( tiết 16 PPCT
kiến thức đã học về giao
sách GK Vật lý
thoa và tổng hợp dao động

12)
Học sinh đưa ra các kết quả của
sóng dừng và kết luận
GV : Cho học sinh xem một số
hình ảnh là kết quả của sóng dừng
bằng các video
GV : Yêu cầu học sinh cùng thảo
luận và tìm các ví dụ là sóng dừng
trong đời sống

Phương pháp dạy
học

- Vấn đáp.
- Thuyết trình.
- Giải quyết vấn
đề.
- Thảo luận nhóm.

– Giáo viên hướng dẫn học sinh
hệ thống một số dạng bài tập về
– Hệ thống các sóng dừng trong các đề thi THPT - Vấn đáp.
dạng bài tập hay Quốc Gia
gặp trong phần
- Thuyết trình.
sóng dừng
– Học sinh phân biệt các dạng bài
- Giải quyết vấn
đặc trưng
-Xây dựng lý

đề.
Tiết 2:

4


thuyết
và
phương
pháp -Cùng thảo luận và đưa ra phương - Thảo luận nhóm.
giải các dạng bài pháp giải
đó
Tiết 3 +4

– Luyện đề theo – Học sinh làm đề tại lớp
cấu trúc THPT
– Các bạn khác nhận xét, bổ sung
QG

Luyện đề

Giải quyết vấn đề
- Vấn đáp

– Giáo viên nhận xét kết luận

Làm
bài
kiểm tra

I.HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN THƯỜNG GẶP TRONG NỘI DUNG
KIẾN THỨC SÓNG DỪNG
1. Sóng dừng là sóng truyền trên sợi dây trong trường hợp xuất hiện các nút (điểm
luôn đứng yên) và các bụng (biên độ dao động cực đại) cố định trong không gian.
2. Nguyên nhân: Sóng dừng là kết quả của sự giao thoa của sóng tới và sóng phản
xạ cùng phát ra từ một nguồn và truyền theo cùng một phương.
3. Phân loại và điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
3.1. Sóng dừng cố định là sóng trên dây với 2 đầu cố định (hoặc 2 đầu là 2 nút)
* Điều kiện để có sóng dừng cố định:


2

Để có sóng dừng đầu cố định thì chiều dài
của sợi dây phải bằng một số nguyên lần nửa
bước sóng. l  k


2


2


4

P

Q

, (k  N ).



k2

Gọi k là số bó sóng
Số bó sóng = số bụng sóng = k
Số nút sóng = k + 1
3.2. Sóng dừng tự do là sóng trên dây với một
đầu cố định, đầu còn lại tự do (hoặc một
đầu dây là nút, một đầu dây là bụng)


2

P

2



5

k2

Q


4

* Điều kiện để có sóng dừng tự do:
Để có sóng dừng tự do thì chiều dài sợi dây phải bằng một số lẻ lần phần tư bước
sóng l  (2k  1)


4

, (k  N ) .

Gọi k là số bó sóng
Số bụng = số nút = k + 1
* Đặc điểm của sóng dừng
- Biên độ dao động của phần tử vật chất ở mỗi điểm không đổi theo thời gian.
- Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là
- Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là


.
2


.
4

- Khoảng cách giữa 2 nút ( hoặc 2 bụng ) bất kỳ là k


.

2

3.3. Xác định bước sóng, tốc độ truyền sóng nhờ sóng dừng:
+ Tốc độ truyền sóng: v = f =


T

.

* Với d là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: AM = 2A sin(2

d



* Với d là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: AM = 2A cos(2

)
d



)

Chú ý: Biểu thức sóng dừng cách nút một khoảng x có dạng

 2 x  

u  Ab cos 

  cos  t  
2
2
 


Xét sóng dừng tại 2 điểm M, N có tọa độ x đến 1 nút bất kì là xM ,xN. Khi đó ta có
biểu thức sóng dừng tại M, N là :

6




 2 xM  

 2 xN  
  cos  t  
cos 
 
uM  Ab cos 
2
2
uN

2

 






uM
 2 xM  
 u  A cos  2 xN    cos  t   
cos
   2
b


 

 N


2
2





uN/uM > 0 thì M, N dao động cùng pha
uN/uM < 0 thì M, N dao động ngược pha
II.NHẬN DIỆN VÀ CÁCH LÀM CÁC CÂU HỎI VỀ SÓNG DỪNG TRONG ĐỀ THI
Lí do: Trong quá trình dạy học tôi nhận thấy sau khi dạy lí thuyết mà cho các em học sinh
các bài tập bất kì thì các em sẽ rất khó khăn để nhận ra ngay việc phải áp dụng kiến thức nào
để giải quyết 1 vấn đề. Mà việc thi trắc nghiệm lại tạo ra rất nhiều dạng câu hỏi. Vì vậy để
giúp các em bớt khó khăn khi làm các bài tập , câu hỏi. Sau mỗi phần dạy lý thuyết tôi luôn

chia 1 đơn vị kiến thức thành các dạng bài tập khác nhau để các em nhận biết và vận dụng
được lí thuyết vào thực hành.Đối với đơn vị kiến thức sóng dừng tôi đã chia các dạng câu
hỏi và bài tập thành 4 mức : Nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng cao. Trong
các bài tập của phần vận dụng tôi cũng chia thành các dạng bài tập nhỏ giúp các em nhận
biết dạng bài và áp dụng đơn vị kiến thức vào giải một cách dễ dàng hơn.

1.Dạng câu hỏi “Nhận biết”
* Nhận diện: Học sinh chỉ cần nhớ các khái niệm cơ bản là có thể trả lời được ngay
câu hỏi.( Sóng dừng xảy ra khi nào?đặc điểm pha của sóng tới và sóng phản xạ tại
điểm phản xạ cố định và tự do …..?)
* Ví dụ minh họa:
Câu 1: Hiện tượng sóng dừng xảy ra khi hai sóng gặp nhau
A. có cùng biên độ.
B. là hai sóng truyền cùng chiều nhau trên một dây đàn hồi.
C. có cùng bước sóng.
D. là hai sóng kết hợp có cùng biên độ truyền ngược chiều nhau trên một dây đàn hồi.
Trả lời: Sóng dừng là kết quả của giao thoa sóng tới và sóng phản xạ
Đáp án : D
Câu 2: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về sóng phản xa và sóng tới tại các đầu tự do?
A. Sóng phản xạ có cùng tốc độ truyền với sóng tới nhưng ngược hướng.
B. Sóng phản xạ có cùng tần số với sóng tới.
C. Sóng phản xạ ngược pha với sóng tới.
D. Sóng phản xạ có biên độ bằng biên độ sóng tới.
7


Khi điểm phản xạ cố định thì sóng tới và sóng phản xạ tại điểm phản xạngược pha, khi điểm
phản xạ là tự do thì sóng tới và sóng phản xạ tại điểm phản xạ cùng pha
Đáp án C

2. Dạng câu hỏi “Thông hiểu”:
* Nhận diện: Học sinh hiểu khái niệm cơ bản, các công thức liên quan đến sóng dừng, áp
dụng vào để tính trực tiếp 1 đại lượng, hoặc trả lời 1 câu hỏi lý thuyết cần phải có tính tư duy
ít
* Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1 : Trong thí nghiệm về sóng dừng trên dây có hai đầu cố định, người ta đếm được có
n bósóng, các vị trí trên dây dao động thì biên độ lớn nhất là A . Số điểm trên dây dao động
với biên độ0,5 A là
A. n
B. n+1
C. n-1
D. 2n
Trả lời : Mỗi bó sóng có một điểm dao động biên độ A và 2 điểm dao động biên độ 0,5 A
nên chọn đáp án D.
Ví dụ 2 : Trên một sợi dây đàn hồi có sóng dừng. Xét hai điểm M, N trên dây không trùng
với vị trí của nút sóng, độ lệch pha giữa M và N không thể nhận giá trị nào sau đây?
A. B. /2
C. 2D. 0
Trả lời : Hai điểm chỉ có thể đồng pha hoặc ngược pha nên không thể nhận đáp án B
Ví dụ 3: Khi có sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi có bước sóng  thì khoảng cách
giữa n nút sóng liên tiếp bằng
A. n


4

B. n


2

C.  n  1


2


4

D.  n  1 .

Khoảng các giữa 2 nút sóng liên tiếp là  /2. Vậy n nút sóng liên tiếp có khoảng các là

 n  1 2
Chọn đáp án C

c. Dạng câu hỏi “Vận dụng”
* Nhận diện: Học sinh có thể hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn “thông hiểu”, tạo ra được
sự liên kết logic giữa các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng để tổ chức lại các thông tin đã
8


được trình bày giống với bài giảng của giáo viên hoặc trong sách giáo khoa.

* Cách làm: Học sinh dựa vào kiến thức của từng dạng để giải . Biết áp dụng công thức
và suy diễn logic để giải các bài tập và trả lời câu hỏi

Dạng 1: Đại cương về sóng dừng
1.1.Xác định tốc độ, tần số và bước sóng
Lí thuyết: Vận dụng kiến thức cơ bản của sóng dừng để giải bài tập

- Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là
- Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là


.
2


.
4

- Khoảng cách giữa 2 nút ( hoặc 2 bụng ) bất kỳ là k


.
2

- Khoảng cách giữa n nút hoặc n bụng liên tếp trên 1 sợi dây là :  n  1
-Tốc độ truyền sóng: v = f =


T


2

.

Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Một dây đàn dài 0,6 m, hai đầu cố định dao động với tần số 50 Hz, có một bụng ở

giữa dây. Tính bước sóng và tốc độ truyền sóng?
Hướng dẫn:
Dây dao động với một bụng, ta có l =


. Suy ra  = 2l =2.0,6 = 1,2 m.
2

Tốc độ truyền sóng: v =  f = 1,2. 50 = 60 m/s.
Ví dụ 2 :Một dây cao su căng ngang,1 đầu gắn cố định, đầu kia gắn vào một âm thoa dao
động với tần số f = 40 Hz. Trên dây hình thành 1 sóng dừng có nút (không kể hai đầu). Biết
dây dài 1 m.Tính vận tốc truyền sóng trên dây.
Hướng dẫn:
B cố định thì B là nút sóng, A gắn với âm thoa thì A cũng là nút sóng .
Theo đề bài, kể cả hai đầu có 9 nút : tức là có 8 λ  l  λ  l  100  25 cm. .
2

4

4

Vận tốc truyền sóng trên dây là : v  λf  25.40  1000 cm/s.
Ví dụ 3: Một dây đàn dài 40cm, căng ở hai đầu cố định, khi dây dao động với tần số 600Hz
ta quan sát trên dây có sóng dừng với hai bụng sóng. Bước sóng trên dây là
A. 3,3cm.
B. 20cm.
C. 40cm.
D. 80cm.
9

Hướng dẫn
Sóng dừng trên dây có hai đầu cố định thì chiều dài dây phải bằng nguyên lần nửa bước
sóng. Trên dây có hai bụng sóng, hai dầu là hai nút sóng như vậy trên dây có hai khoảng λ/2,
suy ra bước sóng λ = 40cm.
Chọn C

1.2. Số lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng
Lý thuyết :

-Các điểm trên cùng 1 bó sóng luôn dao động cùng pha

- Các điểm trên 2 bó sóng liền kề dao động ngược pha
-Biên độ dao động của mỗi điểm trên dây có sóng dừng không đổi theo thời gian
-Các điểm trên dây dao động cùng li độ thì sợi dây có dạng đoạn thẳng ( tất cả các điểm ở vị
trí cân bằng)
-Thời gian 2 lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là nửa chu kì
- Thời gian n lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là ( n – 1 )T/2

Bài tập ví dụ
Ví dụ 1 : Trong thí nghiệm về sóng dừng, trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m với hai đầu cố
định, người ta quan sát thấy ngoài hai đầu dây cố định còn có hai điểm khác trên dây không
dao động. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,05 s. Vận tốc
truyền sóng trên dây là
A. 16 m/s.
B. 4 m/s.
C. 12 m/s.
D. 8 m/s.
Hướng dẫn
Ta có : l = 1,2m, với k = 3 (3 bó sóng).

λ
2

Ta có: l  k  λ  0,8m.
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là 0,05s chính là

T
.
2

Suy ra T = 2.0,05 = 0,1s. Ta có: v  λ  0,8  8 m/s.
T

0,1

Chọn D
Ví dụ 2 : Sóng dừng trên dây nằm ngang. Trong cùng bó sóng, A là nút, B là bụng, C là
trung điểm AB. Biết CB = 4cm. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ là
0,13s. Tính vận tốc truyền sóng trên dây.
A. 1,23m/s
B. 2,46m/s
C. 3,24m/s
D. 0,98m/s
.
Hướng dẫn:
Bước sóng  = 8CB = 32 cm.
Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ, cùng qua VTCB là nửa chu kỳ. Do đó
:

T

= 0,13s
2

10


=> T = 0,26s .
Vận tốc truyền sóng trên dây: v =

λ
= 0,32 = 1,23 m/s. Chọn A
T
0,26

1.3. Tần số, tốc độ nằm trong một đoạn
Lý thuyết :
-Khi tần số hoặc vận tốc truyền sóng thay đổi thì bước sóng cũng thay đổi do vậy số bó sóng
số nút và bụng sóng tạo ra trên dây cũng thay đổi
- f1,f2 ( f1 > f2) là 2 tần số liên tiếp để trên dây xảy ra sóng dừng . Tần số nhỏ nhất f min để xảy
ra sóng dừng trên dây là:
+. Sợi dây 2 đầu cố định fmin = f1 – f2
+ Sợi dây 1 đầu cố định , 1 đầu tự : fmin = ( f1 – f2) : 2
Bài tập ví dụ
Ví dụ 1. Một dây cao su một đầu cố định, một đầu gắn âm thoa dao động với tần số f. Dây
dài 2m và vận tốc sóng truyền trên dây là 20m/s. Muốn dây rung thành một bó sóng thì f có
giá trị là
A. 5Hz

B.20Hz

C.100Hz

D.25Hz

Hướng dẫn
Dây rung thành một bó sóng 

1
c 20
 2m    4m  f  
 5  Hz 
2
 4

Ví dụ 2: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 75cm. Người ta tạo sóng dừng
trên dây. Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây là 150Hz và 200Hz. Tần
số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng trên dây đó là
A. 100Hz
B. 125Hz
C. 75Hz
D. 50Hz
Hướng dẫn
l

K Kv
Kv
v  K  1 v Kv

f 
 fmin 



 f2  f1  50  Hz 
2
2f
2l
2l
2l
2l

Chọn D
Ví dụ 3:. Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây. Tốc
độ truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 40cm, người
ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc  = (k + 0,5) với k là số nguyên.
Tính tần số, biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz.
A. 8,5Hz
B. 10Hz
C. 12Hz
D. 12,5Hz
Giải:
+ Độ lệch pha giữa M và A là:
11


2df
2df
v

 (k  0,5)  f  k  0,5
 5k  0,5Hz


v
v
2d
+ Do : 8Hz  f  13Hz  8  k  0,5.5  13  1,1  k  2,1  k  2  f  12,5Hz .
 

2d



Chọn D
Ví dụ 4: Một sợi dây dài l = 1,2 m có sóng dừng với 2 tần số liên tiếp là 40 Hz và 60 Hz.
Xác định tốc độ truyền sóng trên dây?
A. 48 m/s
B. 24 m/s
C. 32 m/s
D. 60 m/s
Hướng dẫn:
λ
2

Điều kiện để có sóng dừng trên dây l  k  k

v
k 2l
   const.
2f
f v

f1 f 2
 . Khi f1 và f2 là hai tần số liên tiếp f1 < f2 thì k1 và k2 là 2 số nguyên liên tiếp: k2 =
k1 k 2

k1+1
f2
40
60
 f1
 k  k  1  k  k  1  k1  2.
1
1
1
Suy ra:  1
2
l
f
k
2
l
2.1,
2.40
  v 1 
 48 m/s
 f
v
k1
2

Chon A

Ví dụ 5: Một sợi dây căng giữa hai điểm cố định cách nhau 80cm. Hai sóng có tần số gần
nhau liên tiếp cùng tạo ra sóng dừng trên dây là f1 = 70 Hz và f2 = 84 Hz. Tìm tốc độ truyền
sóng trên dây. Biết tốc độ truyền sóng trên dây không đổi.
A. 11,2m/s
B. 22,4m/s
C. 26,9m/s
D. 18,7m/s
Hướng dẫn:
Điều kiện để có sóng dừng trên dây hai đầu cố định:

l = n với n là số bó sóng; l  n λ  n v  nv  2lf  1,6f .
2

2

2f

Hai tần số gần nhau nhất cùng tạo ra sóng dừng trên dây thì số bó sóng hơn kém nhau 1 : n 2
– n1 = 1.
n1 v = 1,6f1 ; n2v = 1,6f2  (n2 – n1)v = 1,6(f2 – f1)
 v = 1,6(f2 – f1)  v = 1,6.14 = 22,4 m/s.
Chọn B

1.4. Số lần tạo ra sóng dừng
Lý thuyết:
-Khi tần số f hoặc vận tốc truyền sóng thay đổi trong 1 khoảng giá trị nào đó thì bước
sóng cũng thay đổi, có nhiều giá trị của f ( v ) để trên dây có sóng dừng. Số lần tạo ra
sóng dừng là số giá trị của f thỏa mãn điều kiện sóng dừng trên sợi dây. Áp dụng công
thức
v = f =  .

T

12


+ Hai đầu cố định : l  k


2

(k  N * )

+ Một đầu cố định, 1 đầu tự do: l  (2k  1)


4

(k  N )

Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Một sợi dây đàn hồi có chiều dài lớn nhất là l0 = 1,2 m một đầu gắn vào một cần
rung với tần số 100 Hz một đầu thả lỏng. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 12 m/s. Khi
thay đổi chiều dài của dây từ l0 đến l = 24cm thì có thể tạo ra được nhiều nhất bao nhiêu lần
sóng dừng có số bụng sóng khác nhau là
A. 34 lần.
B. 17 lần.
C. 16 lần.
D. 32 lần.
Hướng dẫn:
v

f

Bước sóng λ  

12
 0,12m.
100

Sóng dừng một đầu cố định– một tự do: l  (k  1 )   l  (k  1 ) 0,12  0,06(k  0,5)
2 2
Do 0,24  l  1,2  0,24  0,06(k  0,5)  1,2  3,5  k  19,5 .

2

2

Vậy k = 4, 5, 6, ….19. Có tất cả 16 lần sóng dừng.
Ví dụ 2: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần rung tạo dao
động điều hòa theo phương ngang với tần số thay đổi được từ 100 Hz đến 125 Hz. Tốc độ
truyền sóng trên dây là 8 m/s. Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thể tạo ra
được bao nhiêu lần sóng dừng trên dây?
A. 8 lần.
B. 7 lần.
C. 15 lần.
D. 14 lần.
Hướng dẫn:

Do đầu dưới tự do nên sóng dừng trên dây một dầu nút một dầu bụng: l = (2k + 1) = (2k + 1)
4

v
4f
v
4l
v
100 ≤ (2k + 1)
≤ 125 => 29,5 ≤ k ≤ 37 => 30 ≤ k ≤ 37 : có 8 giá trị của k. Vậy có 8 lần
4l

=> f = (2k + 1)

xảy ra sóng dừng trên dây.
Đáp án A
Ví dụ 3: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần có thể rung
theo phương ngang với tần số thay đổi được từ 100 Hz đến 125 Hz. Tốc độ truyền sóng trên
dây là 6 m/s. Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thể tạo ra được bao nhiêu lần
sóng dừng trên dây? (Biết rằng khi có sóng dừng, đầu nối với cần rung là nút sóng)
A. 10 lần.
B. 12 lần.
C. 5 lần.
D. 4 lần.
Hướng dẫn:
Cách giải truyền thống
13

Cách dùng máy Fx570ES, 570ES Plus và kết quả


MODE 7 : TABLE Xuất hiện:
f(X) = ( Hàm là tần số f)

λ
v
l  (2n  1)  (2n  1) =>
4
4f
v
f = (2n + 1)
= 1,25(2n + 1)
4f

Nhập máy:( 2.5 x ALPHA ) X + 1,25

= 2,5n + 1,25
= START 35 =
END 50 = STEP
1=
kết quả
Chọn k = x =
 40…..49
có 10 lần

Do 100Hz ≤ f = 2,5n+ 1,25 
125Hz
 d = (2k+1)

v
= 2,5X+1,25
4f

f(x) = f = (2k + 1)


v
= (2k +1)
4
4f

Cho k = 40 đến 49  có 10 lần

x=k

f(x) = f

0

3.517

40

101.25

41

103.75

.

.

.

.

49

123.75

Chọn A

Dạng 2: Xác định số nút số bụng và số điểm trong sóng dừng
Lý thuyết :
Điều kiện có sóng dừng trên một sợi dây dài l
 Hai đầu là nút sóng:

λ
l  k (k  N* )
2

Số bụng sóng = số bó
Số nút sóng = k + 1
 Một đầu là nút sóng còn
sóng:
l  (2k  1)


4

2

x

A
N

B

N

B

N

B

N

B

P
N

sóng = k
một đầu là bụng

Bụng

Nút

λ

(k  N)
4

Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
Một số chú ý
+ Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
+ Đầu tự do là bụng sóng
+ Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
+ Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
+ Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi  năng lượng không truyền
đi.
+ Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa
chu kỳ.
Bài tập ví dụ
Câu 1: Sóng dừng xảy ra trên dây AB = 11cm với đầu B tự do, bước sóng bằng 4cm. Tính
14


số bụng sóng và số nút sóng trên dây lúc đó.
Hướng dẫn:
1 

2AB 1
AB  (k  )
Vì B tự do nên 
 5
2 2 k

2

nót  bông  k  1

Vậy có 6 bụng và 6 nút.
Ví dụ 2: Trên sợi dây OA dài 1,5m, đầu A cố định và đầu O dao động điều hoà có phương
trình u O  5sin 4t(cm) . Người ta đếm được từ O đến A có 5 nút. Tính vận tốc truyền sóng
trên dây
Hướng dẫn:




OA  k
Vì O và A cố định nên 
2

nót  k  1  5  k  4

v

k

v
v
k
2f


.OA 4.1,5

 1,5m / s .

k
4

Ví dụ 4: Dây AB = 40cm căng ngang, 2 đầu cố định, khi có sóng dừng thì tại M là bụng thứ
4 (kể từ B), biết BM = 14cm. Tổng số bụng trên dây AB là
A. 10
B. 8
C. 12
D. 14
Hướng dẫn:
3λ 1
BM 
  14cm (M là bụng thứ 4, kể từ B và B cố định)   = 8 (cm)  Tổng số bụng
2

4

trên AB: N  AB  2AB  10 .
λ
2

λ

Ví dụ 5: Dây AB = 40 cm căng ngang, hai đầu cố định, khi có sóng dừng thì tại M là bụng
thứ 4 (kể từ B), biết BM = 14 cm. Tổng số bụng và nút sóng trên dây AB là
A. 10.
B. 21.
C. 20.
D. 19.
Hướng dẫn:

Vị trí bụng sóng kể từ B: x = (2k + 1)
Tại M kà bụng thứ 4: k = 3. Do đó 7
Số bụng = 2 (


.
4


= 14cm => λ = 8cm.
4

AB
)= 10. Số nút = 10 +1 = 11. Tổng số nút và bụng là 21.


Chọn B
Ví dụ 6: Một sợi dây AB dài 100cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh
của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A
được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20m/s. Kể cả A và B, trên dây có
A. 5 nút và 4 bụng
B. 3 nút và 2 bụng
C. 9 nút và 8 bụng
D. 7 nút và 6 bụng
15


Hướng dẫn:



 = 50cm; l = k  k = 4.Vậy có 5 nút và 4 bụng.
2

Đáp án A

Dạng 3. Biên độ. Khoảng cách giữa hai điểm. Chiều dài dây
Lý thuyết
- Với d là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: AM = 2A sin(2

d



- Với d là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: AM = 2A cos(2

)

d



)

Những điểm dao động có cùng biên độ cách đều nhau thì hoặc các bụng sóng có
biên a2 = ab ( Cách đều nhau là λ ) hoặc có biên

a1 

ab 2
2

λ
4

(a1 < a2).
cách nhau
- Hai điểm trên cùng 1 bó sóng có cùng biên độ dao động Cùng bằng một nửa
biên độ bụng thì cách nhau một phần ba bước sóng
2

Chú ý: Biểu thức sóng dừng cách nút một khoảng x có dạng

 2 x  

u  Ab cos 
  cos  t  
2
2
 


Bài tập ví dụ :
Ví dụ 1: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 90 cm hai đầu dây cố định. Khi được kích
thích dao động, trên dây hình thành sóng dừng với 6 bó sóng và biên độ tại bụng là 2 cm. Tại
M gần nguồn phát sóng tới A nhất có biên độ dao động là 1 cm. Khoảng cách MA bằng
A. 2,5 cm
B. 5 cm
C. 10 cm
D. 20 cm.
Hướng dẫn:

λ
= 90. Suy ra λ = 30cm. Trong dao động điều hòa thời gian chất điểm đi từ vị trí cân
2
A
T
bằng đến vị trí
là . (A là biên độ dao động) .Suy ra thời gian sóng truyền từ nguồn A
2
12
T
tới M là t = .
12
λ T
λ
Khoảng cách từ nguồn A tới M là S = vt =
= = 2,5 cm.
T 12
12

Có 6

Ví dụ 2: Trên một sợi dây có sóng dừng với biên độ điểm bụng là 5 cm. Giữa hai điểm M và
N trên dây có cùng biên độ dao động 2,5 cm, cách nhau 20 cm các điểm luôn dao động với
16


biên độ nhỏ hơn 2,5 cm. Bước sóng trên dây là
A. 120 cm
B. 80 cm
C. 60 cm

. Hướng dẫn:
M và N cách đều nút 1 đoạn : d = 10cm, ta có:
d
λ

d
λ

1
2

D. 40 cm

π
6

d
λ

aM = 2asin2 (2a = 5cm) => 2asin2 = =>2 = => d =

λ
=>  = 120cm.
12

Ví dụ 3: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B là một nút. Sóng trên dây có bước sóng λ. Hai
điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại của sóng dừng
cách nhau một khoảng là:
A.

λ
3

B.

λ
4

Hướng dẫn

C.

λ
6

D.

λ
12

λ/3 λ/12

Bụng sóng

B

A
N

Biên độ sóng dừng: A  2asin

M

2πd
, với d là khoảng cách từ nút đến điểm khảo sát.
λ

và 2a là biên độ bụng sóng.
Gọi M, N là 2 điểm thỏa yêu cầu đề bài. Áp dụng ta có:
2πd
2πd 1
π
λ
A M  2asin
 a  sin
  sin  d 
λ
λ
2
6
12
λ λ λ λ
Hai điểm gần B nhất cách nhau đoạn MN     .
2 12 12 3
Chọn đáp án A
Ví dụ 4: Thí nghiệm sóng dừng trên một sợi dây có hai đầu cố định và chiều dài 36cm, người
ta thấy có 6 điểm trên dây dao động với biên độ cực đại. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai
lần dây duỗi thẳng là 0,25s. Khoảng cách từ bụng sóng đến điểm gần nó nhất có biên độ
bằng nửa biên độ của bụng sóng là
A. 4cm

B. 2cm
C. 3cm
D. 1cm
. Hướng dẫn:
λ
T
l = 6 =>  = 12cm và = 0,25 => T = 0,5s.
2
2
λ
2πd a b
2πd 1
2πd π
* aM = abcos
=
=> cos
= =>
= => d = = 2 cm.
2
3
6
λ
2
λ
λ
Chọn B
17


Ví dụ 5: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l. Người ta thấy trên dây có

những điểm dao động cách nhau l1 thì dao động với biên độ 4 cm, người ta lại thấy những
điểm cứ cách nhau một khoảng l2 (l2 > l1) thì các điểm đó có cùng biên độ a. Giá trị của a là:
A. 4 2 cm
B. 4cm
C. 2 2 cm
D. 2cm
Hướng dẫn:
Khi có sóng dừng, các điểm cách đều nhau dao động với cùng biên độ gồm 3 lọai :
λ
. Biên độ dao động là aB = 2a.
2
λ
* Các điểm nút sóng N: Khoảng cách giữa 2 điểm liền kề . Biên độ dao động là aN = 0.
2
λ
* Các điểm M: Khoảng cách giữa 2 điểm liền kề . Biên độ dao động là aM = a 2 .
4
λ
Theo bài ra ta có: l2 > l1 : a1 = 4cm ; l1 = => a 2 = 4 cm => a = 2 2 cm.
4
Các điểm cách nhau l2 là các bụng sóng nên a2 = 2a = 4 2 cm.

* Các bụng sóng B: Khoảng cách giữa 2 điểm liền kề

Ví dụ 6: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B là một nút. Sóng trên dây có bước sóng λ. Hai
điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại của sóng dừng
cách nhau một khoảng là:
A.

λ

3

B.

λ
4

C.

λ
6

D.

λ
12

. Hướng dẫn:
Gọi M là điểm giao động với biên độ bằng một nửa biên độ dao động cực đại của sóng dừng.
1
π
Dễ dàng tính được cos α = nên α = .
2
3
Thời gian sóng truyền từ B đến điểm M là:
α π 2π
T
t= =
=
ω 3 T

6
Quãng đương sóng truyền được là:
T λ
MB = S = v.t = v. = .
6 6
Do hai điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại của sóng
dừng nên hai điểm này sẽ phải đối xứng nhau qua B.
λ λ
Khoảng cách giữa cúng là: L = 2MB hay L =2S = 2 = .
6 3
Chọn A
Chú ý: Nếu B là điểm nút thì lấy đối xứng qua trục Δ.
Nếu B là điểm bụng thì lấy đối xứng qua trục oy.
Ví dụ 7: Sóng dừng tạo trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài l. Người ta thấy trên dây có
những điểm dao động cách nhau l1 thì dao động với biên độ a1 người ta lại thấy những điểm
18


cứ cách nhau một khoảng l2 thì các điểm đó có cùng biên độ a2 (a2 < a1) Tỉ số
A. 2

B.

1
2

C. 1

l2
là:

l1

D. 0,25

Hướng dẫn:
Các điểm cách đều nhau l1 và l2 đều dao động nên các điểm này không phải là các điểm nút
λ
λ
l
1
a2 < a1 => l2 = và l1 = => 2 = .
4
2
l1 2
Chọn B.

d. Dạng câu hỏi “Vận dụng cao”
* Nhận diện: Học sinh có thể sử dụng các kiến thức về môn học - chủ đề để giải quyết các vấn đề
mới, không giống với những điều đã được học, hoặc trình bày trong sách giáo khoa, nhưng ở mức
độ phù hợp nhiệm vụ, với kỹ năng và kiến thức được giảng dạy phù hợp với mức độ nhận thức này.
Đây là những vấn đề, nhiệm vụ giống với các tình huống mà Học sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội.

* Cách làm: Học sinh phải áp dụng công thức, biến đổi toán học và suy luận logic để
giải được mỗi bài toán
* Ví dụ minh họa:

DẠNG 4 : LI ĐỘ , BIÊN ĐỘ VẬN TỐC CỦA CÁC ĐIỂM TRÊN SỢI DÂY
1. Lý thuyết
* Nếu chọn điểm M cách nút A một đoạn là MA thì biên độ của M sẽ là

AM  Ab sin

2 AM



* Nếu chọn điểm M cách bụng A một đoạn là MA thì biên độ của M sẽ là

AM  Ab cos

2 AM



 Các trường hợp đề thi hay khai thác
B

M(t2)

19

-Ab

O

Ab
2

M

M’

Ab
Ab

M(t1)


Lưu ý: Điểm M trên bó sóng dao động lên xuống tại chỗ. Điểm M’ chỉ là điểm đối
xứng của M (xét trục đi qua của bụng trên và dưới của bó sóng).
+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp li độ điểm bụng uB 

Ab
là T/3
2

+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp li độ điểm bụng uB 

Ab

+ Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để uB 

2

là

T
4

T

Ab 3
là
6
2

 Các hệ quả trên dễ dàng suy ra từ VTLG.
2. Bài tập
4.1. Li độ điểm bụng bằng biên độ điểm trung gian
Ví dụ 1. Một sợi dây đàn hồi dài 100cm căng ngang, đang có sóng dừng ổn định với
hai đầu cố định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là
trung điểm của AB, với AC = 5 cm. Biết biên độ dao động của phần tử tại C là
2 2 cm. Xác định biên độ dao động của điểm bụng và số nút có trên dây (không tính
hai đầu dây).
A. 2 cm; 9 nút.

B. 2 cm; 7 nút.

C. 4 cm; 9 nút.
Hướng dẫn

AB  2 AC  10cm 

Chọn nút A làm gốc.
20


   40cm
4

D. 4 cm; 4 nút.

AC  Ab sin
lk


2

2 AC



 100  k

 Ab sin

2 .5 Ab

 2 2cm  Ab  4cm
40
2

40
 k 5
2

Có 5 bó, suy ra có 6 nút, không tính hai đầu dây thì sẽ có 4 nút. Chọn D.
Ví dụ 2 : Trên một sợi dây có sóng dừng với biên độ điểm bụng là 5 cm. Giữa hai
điểm M và N trên dây có cùng biên độ dao động 2,5 cm, cách nhau 20 cm các điểm
luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm. Bước sóng trên dây là

A. 120 cm
B. 80 cm
C. 60 cm
D. 40 cm
Hướng dẫn
M và N cách đều nút 1 đoạn : d = 10cm, ta có:
d
λ

d
λ

1
2

d
λ

π
6

aM = 2asin2 (2a = 5cm) => 2asin2 = =>2 = => d =

λ
=>  = 120cm.
12

Chọn A
Ví dụ 3 (Chuyên Vĩnh Phúc lần 3 – 2016): Một sợi dây đàn hồi dài 2,4m; căng
ngang, hai dầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với 8 bụng sóng. Biên độ bụng

sóng là 4mm. Gọi A và B là hai điểm nằm trên sợi dây cách nhau 20cm. Biên độ sóng
tại A và B hơn kém nhau một lượng lớn nhất bằng
A. 4mm
B. 3mm
C. 2 3 mm
D. 2 2 mm
Hướng dẫn:
Điều kiện có sóng dừng với hai đầu cố định: l  kλ .
2

Trên dây có 8 bụng sóng  k  8  λ  2l  0, 6m.
k

Để cho độ chênh lệch biên độ giữa A và B lớn nhất thì hoặc A hoặc B là nút.
Điểm còn lại có biên độ được xác định bởi: A  Ab sin 2πAB  2 3mm.
λ

Chọn C
Ví dụ 4 : Sóng dừng trên dây nằm ngang. Trong cùng bó sóng, A là nút, B là bụng, C
là trung điểm AB. Biết CB = 4cm. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li
độ là 0,13s. Tính vận tốc truyền sóng trên dây.
A. 1,23m/s
B. 2,46m/s
C. 3,24m/s
D. 0,98m/s
Hướng dẫn
A C B

  

21


Bước sóng  = 8CB = 32 cm. Áp dụng công thức: Phương trình sóng dừng tại M cách
nút A một khoảng d; 2a biên độ của bụng sóng
π
 d π

u  2acos  2π   cos  ωt  
2
 λ 2

2 .4 π
d π
π
π
uC = 2acos( 2π + )cos(t - ) = 2acos(
+ )cos(t - )
32
λ 2
2
2
2
3
π
= 2acos( )cos(t - )
4
2
π
uB = 2acos(t - ) .

2
π
Say ra uC = uB => cos(t - ) = 0. B và C cùng qua VTCB.
2

Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ, cùng qua VTCB là nửa chu kỳ.
Do đó :

T
= 0,13s => T = 0,26s .
2

Vận tốc truyền sóng trên dây: v =

λ
= 0,32 = 1,23 m/s.
T
0,26

Chọn A
Ví dụ 5 : Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f = 5Hz. Gọi thứ tự các điểm
thuộc dây lần lượt là O, M, N, P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng sóng gần O
nhất (M, N thuộc đoạn OP). Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp để giá trị li độ của
điểm P bằng biên độ dao động của điểm M, N lần lượt là 1 s và. 1 s Biết khoảng cách
15

giữa 2 điểm M, N là 0,2cm. Bước sóng của sợi dây là:
A. 5,6cm
B. 4,8 cm
C. 1,2cm

Hướng dẫn :
Chu kì của dao động T = 1 = 0,2(s)

20

D. 2,4cm

f

Theo bài ra ta có : tM’M =

1
1
(s) = T
20
4

1
1
(s) = T
15
3
1 1 1
1
1
=> tMN = ( - )T =
T=
s
2 3 4
24

120

tN’N =

Vận tốc truyền sóng : v =

MN =
t MN

24cm/s.

P’ N’ M’

O M N

P

Do đó  = v.T = 4,8 cm.
Chọn B

Ví dụ 6: (Đề thi chính thức của Bộ GD. ĐH-2011). Một sợi dây đàn hồi căng
22


ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng
gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn
nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của
phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 2 m/s.

B. 0,5 m/s.

C. 1 m/s.

D. 0,25 m/s.

Hướng dẫn
AB 


4

 10cm    40cm .

*Chọn nút A làm gốc. Điểm B là bụng nên ta có AB  Ab
AC 

A
A
A
AB
2 AC
 5cm  AC  Ab sin
 b  uB  AC  uB  b  B
2

2
2
2

Hai lần liên tiếp để uB 
v


T



AB
2

là

T
 0,2  T  0,8s (Suy ra từ VTLG).
4

40
 50cm/s = 0,5m/s  Chọn B.
0,8

Ví dụ 7: Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u=40sin(2,5πx)cosωt (mm), trong
đó u là li độ tại thời điểm t của phần tử M trên sợi dây mà vị trí cân bằng của nó cách
gốc tọa độ một đoạn x (x đo bằng mét, t đo bằng giây). Khoảng thời gian ngắn nhất
giữa hai lần liên tiếp để một điểm trên bụng sóng có độ lớn của li độ bằng biên độ
của điểm N cách nút sóng 10cm là 0,125s. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây là
A. 320cm/s .

B. 160cm/s. C. 80cm/s.

D. 100cm/s.

Hướng dẫn
* Biên độ tại bụng Ab  40mm  4cm . Chọn gốc tọa độ tại A (A là nút sóng)

x  AN  0,1m  AN  40sin  2,5 x   40sin  2,5 .0,1  20 2mm =

AN 
23

Ab
2

 Ab sin

2 . AN



x  AN 0,1m

   8 AN  0,8m

Ab
2


* Gọi điểm bất kì trên sợi dây là điểm B. Theo đề ta có

Ab

uB  AN 

VTLG

t 

2

T

 0,125s  T  0,5s  v   1,6m/s
4
T

Chọn B.
4.2. Li độ,vận tốc,gia tốc tại một thời điểm
Ví dụ 1. (Thi thử chuyên Vinh lần 1- 2016). Trên một sợi dây AB dài 1,2 m với hai
đầu cố định đang có sóng dừng với 3 bụng sóng, biên độ bụng sóng là

4 2 cm

.Tốc độ

truyền sóng trên dây v = 80 cm/s. Ở thời điểm phần tử tại điểm M trên dây cách A là
30 cm có li độ 2 cm thì phần tử tại điểm N trên dây cách B là 50 cm có tốc độ là
B. 4 cm/s. C. 4 2 cm/s.

A. 4 3 cm/s.

D. 8 3 cm/s.

Hướng dẫn
* Ta có l  k
AN  AB sin


2

 1, 2  3.

2 xN




2

 AB sin

   0,8m  80cm  f  1Hz    2 rad/s.

2 xN



 4 2 sin

2 .70
 4cm

80

Chọn điểm A làm gốc ta có xM  30cm  xN  l  50  70cm


 2 xM  

 2 xN  
  cos  t  
cos 
 
uM  Ab cos 
2
2
uN

2

 





uM
 2 xM  
 u  A cos  2 xN    cos  t   
cos 
 
N

b





2
 
2
2

 

 2 .70  
cos 
 
80
2

u N  2.
 2cm  vN   AN2  xN2  4 3cm/s
 2 .30  
cos 
 
2
 80

Chọn A.
Ví dụ 2 (Quốc gia – 2017): Một sợi dây căng ngang với hai đầu cố định, đang có
sóng dừng. Biết khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử đây dao động với cùng bỉên độ

5 mm là 80 cm, còn khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động cùng pha với
24


cùng biên độ 5 mm là 65 cm. Tỉ số giữa tốc độ cực đại của một phần tử dây tại bụng
sóng và tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 0,12
B. 0,41
C.0,21.
D.0,14.
Hướng dẫn:
Khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động cùng biên độ 5 mm ở hai bó
sóng ngoài cùng (cùng cách đầu cố định một khoảng x) là 80cm lớn hơn 65 cm là
khoảng cách xa nhất giữa hai phần tử dây dao động cùng pha cùng biên độ 5 mm.
Trong sóng dừng các phần tử ở hai bó sóng liền kề dao động ngược pha nhau.
Hai phần tử dao động cùng biên độ 5mm ở hai bó sóng liền kề xa nhau nhất là một
nửa bước sóng.
Do đó ta có bước sóng λ = 2(80 - 65) cm = 30 cm.
Khoảng cách 80cm < 3λ  suy ra trên sợi dây có 6 bó sóng.
 Chiều dài sợi dây là l = 3λ = 90 cm  l – 80 = 2x  x = 2,5cm
Biên độ sóng dừng tai điểm cách nút một khoảng x là
2x 
+ )│ = 5 mm
2

2.2,5 
2
│2acos(
+ )│ = │2acos │ = 5 mm  a = 5mm
30

2
3

AM = │2acos(

Tốc độ cực đại của phần tử tại bụng sóng
vmax = 2aω = 4aπf = 2πf (cm/s)
Tốc độ truyền sóng trên dây: v = λf = 30f (cm/s)
Suy ra: vmax / v = 2π/30 = 0,20933 = 0,21.
Chọn C
Ví dụ 3 : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây A là
một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây
cách B 12 cm. Biết rằng trong một chu kì sóng, khoảng thời gian mà vận tốc dao động
của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1 s. Tốc độ truyền sóng
trên dây là bao nhiêu?
A. 3,2 m/s.
B. 5,6 m/s.
C. 4,8 m/s.
D. 2,4 m/s.
Hướng dẫn:
Bước sóng λ  4AB  72 cm .
d
18  12 5

M  2 λ  2 72  6

Do vậy pha dao động của điểm M là : 
 MB  .
3
  

B

2
Biên độ sóng tại M và tại B là aB và aM = aB cos  = a B .
3
2
vB
Vận tốc cực đại của M và B là vB  AB , vM  . Thời gian vận tốc của B nhỏ
2

25

hơn vận


tốc dao động ở M là t = 4. 4 T  T  0,1  T  0,3s .
12

3

Vậy v    72  240 cm/s  2, 4 m/s.
T

0,3

Chọn D
Ví dụ 4 (QG – 2016): Một sợi dây đang có sóng dừng ổn định. Sóng truyền trên dây
có tần số 10 Hz và bước sóng 6 cm. Trên dây, hai phần tử M và N có vị trí cân bằng
cách nhau 8 cm, M thuộc một bụng sóng dao động điều hòa với biên độ 6 mm. Lấy
2  10. Tại thời điểm t, phần tử M đang chuyển động với tốc độ 6 (cm/s) thì phần tử

N chuyển động với gia tốc có độ lớn là
A. 6 3 m/s2.
B. 6 2 m/s2.
C. 6 m/s2. D. 3 m/s2.
Hướng dẫn:
Biên độ của M là AM = 6 mm = 0,6 cm.   2f  20 rad/s.
MN = d = 8 cm =

4
.
3

4
d
Biên độ dao động của N: A N  A M cos2  6 cos2 3  3mm .



Độ lớn gia tốc của M ở thời điểm t là
2
2
a M   2 A M
 vM
 20

 20 

2

62   60 

2

 1200 32 mm/s 2  12 3 m/s 2 .

M

và

N

dao

động

ngược

pha

nhau

nên

có

aN
A
a
3
  2 M  a N  a M N  12 3  6 3 m/s 2 .

2
 AN
 AM
AM
6

Chọn A

4.3. Li độ vận tốc tại hai thời điểm
Ví dụ 1. (Thi thử THPT Anh Sơn – nghệ An – 2016).Trên một sợi dây đàn hồi
đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai vị trí cân bằng của một bụng
sóng và một nút sóng cạnh nhau là 6cm. Tốc độ truyền sóng trên dây 1,2m/s và biên
độ dao động của bụng sóng là 4cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng, P và Q là hai
phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 15cm và
16cm. Tại thời điểm t, phần tử P có li độ 2 cm và đang hướng về vị tí cân bằng. Sau
thời điểm đó một khoảng thời gian ngắn nhất là t thì phần tử Q có li độ 3cm, giá trị
của t là
A. 0,05s.
26

B. 0,02s.

C. 2/15s.

D. 0,15s.


Hướng dẫn

4

 6cm    24cm  T 


v



0,24
 0,2s    10 rad/s.
1,2

Chọn nút N làm gốc khi đó NP  15cm và NQ  16cm .



 2 .NP  


uP  Ab cos    2  cos  t  2   2 2 cos  t  2 








 u  A cos  2 .NQ    cos  t     2 3 cos  t   
Q

b







2
2
2
 







2
 u  2cm

t  P
 2  2 2 cos 10 t    10 t   
2
2
3


uP  0



uQ  2 3 cos 10  t  t   0,5   3  cos 10 t  0,5  10t   0,5 3


2 /3



Ví dụ 2: (ĐH-2014). Trên một sợi dây đàn hồi đàn hổi có sóng dừng ổn định với
khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6cm. Trên dây có những phần tử dao động
với tần số 5Hz và biên độ lớn nhất là 3cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng, C và D là
hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5cm
và 7cm. Tại thời điểm t1 phần tử C có li độ 1,5cm và đang hướng về vị trí cân bằng.
Vào thời điểm
A. -0,75 cm.

t2  t1 

79
s thì
40

phần tử D có li độ là

B. 1,5cm.

C. -1,5cm.

D. 0,75cm.

Hướng dẫn


2

 6cm    12cm .

Chọn nút N làm gốc khi dó xC  10,5cm và xD  7cm .

 3

 2 xC   

t1  uC  Ab cos 
  cos 10 t1   
cos 10 t1  
2 
2
2
2

 

27