nghia gui Thuy

PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Chương trình học ở phổ thông giữ một vò trí rất quan trọng nó là cơ sở là nền
tảng cho chương trình toán học ở các cấp trên tiếp theo, là môn học công cụ để
học nhiều môn học khác. Trong đó phép biến đổi đồng nhất là một trong bốn vấn
đề lớn ở trường phổ thông, vì nó giúp ta đưa từ một biểu thức phức tạp về một
biểu thức đơn giản để phục vụ các mục đích như tính toán, giải phương trình, giải
bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức, xét các giá trò min, max……..Nó yêu
cầu phải nắm vững một số kiến thức cần thiết và biết vận dụng trong quá trình
biến đổi.Thông qua việc giải các bài tập về phép biến đổi đồng nhất sẽ giúp cho
học sinh được làm các dạng bài tập tổng hợp, vừa học biểu thức mới, vừa ôn
luyện được các kiến thức cũ có như vậy học sinh mới hiểu, nhớ và vận dụng một
cách thành thạo các qui tắc, công thức, tính chất, đònh lí, hệ quả vào việc thực
hiện các phép biến đổi đồng nhất như các qui tắc về thứ tự thực hiện phép tính,
thứ tự thực hiêïn các dấu ( ), [ ], { }, các công thức về nghiệm, các hằng đẳng
thức, qui tắc tìm mẫu thức chung, qui đồng mẫu thức các phân thức, cách tìm tập
xác đònh…..
Để giải bài tập loại này đòi hỏi người học sinh không những phải nắm vững
kiến thức trên mà còn phải biết suy nghó sáng tạo, suy luận lôgic, biết quy lạ về
quen, biết tái hiện lại kiến thức, biết phán đoán, biếât phân tích bài toán và biết
kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để thực hiện việc giải các bài toán một cách
nhanh gọn, hợp lí, chính xác. Qua đó học sinh rèn luyện được khả năng tư duy
logic, khả năng sáng tạo, các em nắm được thực chất của vấn đề, có kó năng, kó
xảo biến đổi thành thạo các biểu thức hữu tỉ, vận dụng chúng vào làm các dạng
bài tập cần phải biến đổi các biểu thức, biết đưa các bài toán phức tạp về dạng
toán đơn giản hơn, quy các bài toán về dạng toán tương tự… để các em cảm thấy
say mê tìm hiểu và có hứng thú học bộ môn toán nói chung và làm các bài tập
dạng biến đổi đồng nhất nói riêng.

Chính vì vậy tôi chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh làm bài tập dạng biến đổi
đồng nhất biểu thức” này để qua đó hy vọng giúp cho học sinh nắm vững các
kiến thức đã học và biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan, giúp các em

có cơ sở vững chắc học tốt các kiến thức sau này, giúp các em tự tin hơn trong
học tập nhằm nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng với nhu cầu của xã hội hiện
nay.
1
PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. THỰC TRẠNG.

Trong thực tế khi giảng dạy toán tôi nhận thấy rằng: việc làm cho các
em hệ thống được kiến thức và biết vận dụng các kiến thức đã học để giải
các dạng bài toán và nhất là dạng bài toán về biến đổi đồng nhất các biểu
thức là công việc rất quan trọng và không thể thiếu được của người dạy
toán. Vì thông qua đó có thể rèn luyện được tư duy logic, khả năng sáng tạo,
khả năng vận dụng cho học sinh. Để làm được điều đó người thầy giáo
ngoài việc phải hệ thống cho học sinh các kiến thức cơ bản liên quan, các
phương pháp vận dụng và biến đổi phù hợp cũng cần giúp cho học sinh hiểu
được thực châùt của vấn đề để từ đó có các kó năng giải toán một cách thành
thạo.
Năm học 2007-2008 tôi được nhà trường phân công giảng dạy bộ môn
toán(tự chọn) lớp 8A5, thời lượng là 12 tiết với chủ đề “Biến đổi các biểu
thức”. Sau khi học xong nội dung kiến thức và làm các bài tập tôi đã cho
các em làm bài kiểm tra viết, thời gian làm bài 15 phút với mục tiêu: Kiểm
tra mức độ nắm kiến thức và kó năng vận dụng vào làm bài tập dạng bài tập
biến đổi đồng nhất các biểu thức. Kết quả thu được như sau:
Tổng số HS KẾT QUẢ ĐIỂM TRƯỚC KHI VẬN DỤNG ĐỀ TÀI
0 ->2 Từ 5 trở lên 8->10
38 2 21 3
Kết quả trên đã chứng tỏ được rằng: Kó năng vận dụng kiến thức vào
làm các bài tập của học sinh còn rất yếu (chỉ đạt được khoảng 55% từ 5 trở
lên), các em vận dụng làm bài tập một cách thụ động chưa linh hoạt, chưa có
kó năng quan sát, nhận xét, phân tích để tìm ra cách giải đúng và phù hợp, các

em đã bò nhầm lẫn giữa thứ tự các phép toán trong biểu thức, phép toán nào
làm trước, phép toán nào làm sau các em không xác đònh được kể cả đối với
các em có thể nói là đã làm thành thạo các phép toán vẫn bò lúng túng và mắc
phải sai lầm về thứ tự phép tính.
Và kết quả điểm trung bình môn toán của học kì I năm học 2007 – 2008
lớp 8A5, 8A6 thu được như sau:
2
Tổng số HS KẾT QUẢ ĐIỂM TRUNG BÌNH
0 -> 2 Từ 5 trở lên 8.0 ->10.0
75 6 42 5
Tôi nhận thấy rằng dạng bài tập về biến đổi các biểu thức hữu tỉ có liên
quan đến rất nhiều các dạng bài tập mà học sinh được tiếp tục học trong
chương trình toán lớp 8 như giải phương trình, giải bất phương trình … mà các
em được học trong học kì II, điều đó lại càng chứng tỏ rằng nếu các em không
nắm chắc kiến thức về biến đổi đồng nhất các biểu thức thì nó sẽ ảnh hưởng
đến kết quả của cả năm học.
Vậy làm thế nào để các em có khả năng tư duy, quan sát, phân tích, các
em biết xác đònh được đúng thứ tự phép toán khi làm các dạng bài tập này?
Làm thế nào để các em có thể nắm vững kiến thức và cách làm bài tập dạng
“biến đổi đồng nhất các biểu thức hữu tỉ” để vận dụng vào làm các bài tập có
liên quan? Làm thế nào để nâng cao được chất lượng bộ môn toán? Đó chính
là những câu hỏi mà tôi và các bạn đồng nghiệp đang muốn tìm được câu trả
lời.

II. NGUYÊN NHÂN
Chất lượng giáo dục thấp nói chung và chất lượng học môn toán còn
thấp nói riêng không phải là điều trăn trở của riêng bản thân tôi nhất là đối
với đối tượng học sinh của tôi là học sinh ở vùng sâu, vùng xa, ở đòa phương
có điều kiện kinh tế còn khó khăn. Kinh tế gia đình các em không ổn đònh,
một buổi đi học một buổi ở nhà phải phụ giúp gia đình làm kinh tế, đòa bàn cư

trú lại rộng, xa trường đi lại khó khăn nên ít nhiều cũng ảnh hưởng đến việc
học của các em. Một phần ảnh hưởng đến việc học của các em nữa đó là các
tệ nạn xã hội đang dần đi vào trong trường học như: đánh bài, bida và nổi trội
hơn cả là các trò chơi game online cũng tác động không nhỏ đến việc học của
các em.
Bên cạnh đó, một số học còn có tâm lí chán nản và sợ học môn toán,
một tiết học qua đi trong tâm trạng nặng nề, các em tiếp thu kiến thức một
cách thụ động, một tiết học mà có em học sinh đã tâm sự với tôi là “khô
khan”, những kiến thức mà các em đã được học cho dù có liên quan đến kiến
thức mới học hay không các em cũng dường như bò quên hết mà như chúng ta
vẫn nói là “bò hổng kiến thức”, thường thì các em không có khả năng tư duy,
phân tích, tổng hợp các bài toán mà các em chỉ biết bắt tay vào làm bài tập
mà không biết “cái gì làm trước, cái gì làm sau”…
Vậy làm thế nào để có thể kích thích được khả năng tư duy, phân tích
bài toán, làm thế nào để các em nhớ lâu hơn về các kiến thức mới, dễ dàng
tái hiện được kiến thức cũ và làm thế nào để các em không còn cảm thấy bò
gò bó, nhàm chán, khô khan trong các giờ học toán, hơn thế nữa làm sao để
giúp các em sẽ có được “niềm tin” trong học tập. Và điều đặc biệït hơn cả là
làm thế nào để tạo được không khí vui vẻ, nhẹ nhàng, thân thiện giữa thầy và
3
trò, giữa các em học sinh trong giờ học và có một khoảng thời gian nào đó để
dành cho các em học lực còn yếu?
Với thực tế này tơi xác định phải tự tìm cho mình một phương pháp
“Hướng dẫn học sinh làm bài tập dạng biến đổi đồng nhất biểu thức” để qua
đó giúp các em nâng cao chất lượng của bộ mơn tốn, các em có tư duy để linh
hoạt vào giải toán khi cần thiết, các em thấy hứng thú và u thích mơn học
hơn, giúp các em có niềm tin để lónh hội tốt, học tốt các kiến thức sau này và
cũng tạo được “môi trường học thân thiện, học sinh tích cực” trong từng giờ
dạy - học.
III. GIẢI PHÁP

1. Đònh nghóa về hai biểu thức đồng nhất
Hai biểu thức được gọi là đồng nhất với nhau trên cùng một miền xác
đònh, nếu chúng lấy những giá trò như nhau trên miền xác đònh đó .
Việc thay thế một biểu thức bằng một biểu thức đồng nhất với nó được
gọi là phép biến đổi đồng nhất.
2. Các kiến thức sử dụng
2.1 - Thứ tự thực hiện các phép tính
2.2 - Thứ tự thực hiện các dấu ngoặc ( ), [ ], { }
2.3 - Các qui tắc: cộng trừ, nhân, chia các số hữu tỉ, các đơn thức, đa thức,
phân thức đại số.
2.4 - Các hằng đẳng thức đáng nhớ.
2.5 - Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
2.6 - Giá trò tuyệt đối.
2.7 - Miền xác đònh, cách tìm tập xác đònh.
2.8 - Cách tìm mẫu thức chung, qui đồng các phân thức.
2.9 - Các phép tính về số hữu tỉ.
2.10 - Các qui tắc đổi dấu.
3. Các bài tập cụ thể
Bài 1: Rút gọn biểu thức
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
Thực ra học sinh tỏ ra rất khó khăn lúng túng khi làm dạng bài tập này,
thường thì các em không biết bắt đầu từ đâu: làm gì trước? làm gì sau? Do đó
trước khi cho học sinh làm bài tập này, tôi dùng phương pháp đàm thoại (hỏi
4
đáp) để dẫn dắt học sinh học tập bằng cách nêu lên những câu hỏi để học sinh
trả lời:
?. Hãy cho biết biểu thức trên gồm có các phép toán nào ?
?. Theo quy tắc phép toán ta phải thực hiện phép toán nào trước ?
Bên cạnh đó tôi lấy một ví dụ về phép toán với các số nguyên giúp các
em thấy được thứ tự thực hiện của phép toán như: 6.3 – 2.4 + 5 = ? để từ đó

các em có thể dùng phép toán tương tự để giải quyết bài toán trên.
Ngoài ra cũng cần chú ý về dấu khi cho học sinh làm dạng bài tập này vì
học sinh rất dễ bò sai dấu khi có dấu “–” trước một phép tính do đó tôi cũng
hướng dẫn cho các em dùng dấu ngoặc để lưu ý thực hiện quy tắc bỏ dấu
ngoặc:
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
= (2x
2
+ 3x – 10x – 15) – (2x
2
– 6x) + x + 7
= 2x
2
+ 3x - 10x – 15 - 2x
2
+ 6x + x + 7
= - 8
Tuy nhiên đối với các em có sức học khá giỏi đã nắm được cách giải bài
tập dạng này thì tôi lại khuyến khích cho các em có thể bỏ qua các bước trung
gian trực tiếp nhân dấu và bỏ dấu ngoặc.
Để khai thác bài toán trên tôi tiếp tục đặt câu hỏi:
?. Giá trò của biểu thức (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7 có phụ thuộc vào
biến x? Qua câu hỏi đó tôi đã giúp cho học sinh có thể nhận ra dạng của bài
toán mới:
“Chứng minh rằng giá trò của biểu thức (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
không phụ thuộc vào biến x” ( bài tập 11/sgk - đại số 8)
Lời giải
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
= 2x
2

+ 3x - 10x – 15 - 2x
2
+ 6x + x + 7
= - 8
Vậy giá trò của biểu thức không phụ thuộc vào biến x
Sau đó tôi tiếp tục đưa ra bài tập, yêu cầu học sinh chia bốn nhóm thảo
luận và trình bày vào bảng nhóm:
• Nhóm I, II:
Bài 2: Tính giá trò của biểu thức A = (x
2
– 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x
2
) tại:
a/ x = 0 b/ x = 15 c/ x = - 15
Giải
A = (x
2
– 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x
2
)
= x
3
+ 3x
2
– 5x – 15 + x
2
– x
3
+ 4x – 4x
2

= – x – 15
a/ Tại x = 0
⇒
A = – 0 – 15 = – 15
b/ Tại x =15
⇒
A = – 15 – 15 = – 30
c/ Tại x = –15
⇒
A = – 15 – 15 = 0
5
• Nhóm III, IV :
Bài 3: Tìm x, biết :
( 12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81
Giải
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x) = 81
48x
2
– 12x – 20x + 5 + 3x – 48x
2
– 7 + 112x = 81
83x = 81 + 2

83x = 83
x = 1
Khi kết quả của các nhóm được trình bày lên bảng tôi thấy rất vui vì kết
quả đã có khả quan hơn, hầu như các nhóm đã thực hiện được bước rút gọn
biểu thức trước khi thay giá trò của x để tính giá trò của biểu thức, hay cũng
biết đưa bài toán về dạng tìm x đơn giản, mặc dù vẫn còn bò sai dấu khi tính

giá trò nhưng như thế tôi cũng cảm thấy mình đã tạm hài lòng vì đã giúp các
em từng bước vận dụng dạng bài tập rút gọn vào làm các bài tập liên quan.
Bài 4: Rút gọn các biểu thức thông qua hằng đẳng thức .
Bài 4. 1: Rút gọn biểu thức:
a/ (x + 3)(x
2
– 3x + 9 ) – (54 + x
3
)
b/ (2x + y)( 4x
2
– 2xy + y
2
) – (2x– y)( 4x
2
+ 2xy + y
2
)
Sau khi đưa đề bài lên bảng cho các em thảo luận và trình bày bài làm
của nhóm mình thì tôi thấy phần lớn các nhóm đã làm như sau:
a/ (x + 3)(x
2
– 3x + 9 ) – (54 + x
3
)
= x
3
– 3x
2
+ 9x + 3x

2
– 9x + 27 – 54 – x
3

= - 27
b/ (2x + y)( 4x
2
– 2xy + y
2
) – (2x – y)( 4x
2
+ 2xy + y
2
)
= 8x
3
– 4x
2
y + 2xy
2
+ 4x
2
y – 2xy
2
+ y
3
– 8x
3
– 4x
2

y – 2xy
2
+ 4x
2
y + 2xy
2
+ y
3
= 2y
3
Tạm chấp nhận với lời giải đó, tôi đưa ra tiếp bài tập:
Bài 4. 2: Rút gọn biểu thức:
( x + y + z )
2
– 2( x+ y + z)(x + y) + (x+ y)
2
Kết quả là hầu hết các em đều không làm được.
Tôi đã nhận ra được một điều, đó là: Hầu như các em học rất hình thức,
sau khi có đề bài là các em bắt tay vào làm tất cả những gì mà các em có thể
làm được mà không quan sát, tư duy để có thể tìm được lời giải nhanh hơn,
ngắn gọn hơn, thích hợp hơn.
Do đó ngay sau khi giới thiệu đề bài tôi đã đặt câu hỏi: “Các em hãy
quan sát kó đề bài và thử phát hiện các biểu thức đã cho có gì đặc biệt ?”
(Giáo viên có thể gợi ý để học sinh có thể nhận ra đươcï dạng của hằng đẳng
thức (A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2

, A và B trong hằng đẳng thức này có thể là một
số, một đơn thức, cũng có thể là một đa thức…)để từ đó các em hình thành cho
6