đề thi thử ngô sĩ liên bắc giang lần 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
NĂM HỌC: 2019 - 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 07 trang)

Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 015

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Bất phương trình
A.

.

có tập nghiệm là:
B.

.

C.

Câu 2. Cho hàm số

D. .

.

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
C.

B.
D.

Câu 3. Cho hàm số

Hàm số

có bảng biến thiên

là hàm nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 4. Tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

.

C.

Câu 5. Cho tam giác
vuông tại
chứa cạnh
ta được một hình nón có thể tích bằng
A.

.

B.

.

.

D.

. Quay tam giác
C.

.

.

xung quanh đường thẳng
D.

.

Câu 6. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Thể tích khối trụ bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 7. Cho hàm số
nhất của hàm số

có bảng biến thiên bên dưới. Gọi
khi

. Giá trị

bằng

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ


A. -2.

B.

.

C.

Câu 8. Đạo hàm của hàm số
A.

.

D.

.

là

B.

Câu 9. Giới hạn

.

.

C.

.

D.

bằng

A. .

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 10. Giải phương trình
B.

A.

C.

D.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
.
A.
.
B.
.
Câu 12. Cho

để hàm số
C.

.

D.

là các số thực dương . Rút gọn biểu thức

A.

B.

.

B.

Câu 14. Cho hàm số

.

D.
là:

C.

xác định, liên tục trên

Điểm cực đại của hàm số là
A.
.
B.
Câu 15. Cho cấp số cộng
A.
.
Câu 16. Cho hàm số

.

.

được kết quả là

C.

Câu 13. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

đạt cực tiểu tại

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

C.

.

có
. Hãy chọn mệnh đề đúng.
B.
.
C.
.
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

D.
D.

.
.


Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào?

A.
B.
Câu 17. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
cho bằng
A.

.

B.

.

C.
và chiều cao bằng
C.

.

D.

Câu 18. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy
A.

.

B.

.

Câu 19. Cho
A.

C.

khi đó

.

B.

và độ dài đường sinh

.

D.

C.

.

.

.

Câu 24. Cho hàm số

Hỏi hàm số

.

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

D.

Câu 23. Tập xác định của hàm số
A.

bằng:

.

D.

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 21. Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
A. Khối bát diện đều.
B. Khối 20 mặt đều.
C. Khối tứ diện đều.
Câu 22. Cho hai số thực
dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
.

B.
C.

.

bằng

.

Câu 20. Hàm số

D.
. Thể tích của khối chóp đã

D.

.

D. Khối 12 mặt đều.
.

.

là

B.

.
liên tục trên

C.

.

và đồ thị bên dưới là của hàm số

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

D.

.
.


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 25. Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít
nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghịch biến trên khoảng
A.

D.

B.

.

để hàm số

C.

Câu 27. Cho hình nón có bán kính đáy
hình nón đã cho.
.

.

D.

và độ dài đường sinh

B.

.

Câu 28. Số giá trị nguyên của

C.

.

A.

bằng

B.

.

.
cắt đường thẳng

D. 0.

cắt đồ thị hàm số

. Khi đó giá trị
.

D.

để đồ thị hàm số

Câu 29. Biết đường thẳng

.

. Tính diện tích xung quanh của

tại một điểm duy nhất có hoành độ dương là
A. 2022.
B. 2019.
C. 2018.

tọa độ là

.

.

.

A.

.

tại một điểm duy nhất có

C.

.

D.

.

Câu 30. Lăng trụ đứng có đáy là ngũ giác đêu có số mặt đối xứng bằng
A. 5.
B. 6.
C. 1.
D. 4.
Câu 31. Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Khi đó

bằng

A.

B.

Câu 32. Tìm số hạng không chứa
A.

.

tích của khối chóp

A.

.

C.

D.

trong khai triển

B.

Câu 33. Cho hình chóp
với mặt phẳng

trên đoạn

.

với
C.

có đáy là hình vuông cạnh
; góc giữa đường thẳng

.

D.
, hai mặt

và mặt phẳng

.
cùng vuông góc

bằng

. Tính theo

.

B.

.

C.

.

D.

.

thể


Câu 34. Tìm giá trị cực tiểu
A.

.

B.

Câu 35. Kí hiệu

.

C.

.

D.

.
trên đoạn

bằng

.

B.

Câu 36. Cho hình chóp
bằng
. Tính thể tích

A.

là

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

. Khi đó
A.

của hàm số

.

.

C.

.

D.

có
và
lần lượt là trung điểm
của khối chóp
.

B.

.

C.

,

.

.

. Biết thể tích khối chóp

D.

.

Câu 37. Tích các nghiệm của phương trình
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 38. Số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
cận ( bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ) là
A.
B.
Câu 39. Cho hàm số
bảng sau:

có nghiệm
.

B.

có đúng

Câu 41. Cho hàm số

. Hàm số

có bảng xét dấu như

C.

.

D.

.

. Tổng bình phương các giá trị của tham số

trình
.

D.

khi và chỉ khi
.

Câu 40. Cho hàm số

A.

C.

liên tục và có đạo hàm trên

Bất phương trình
A.

có 3 đường tiệm

B.

.

để phương

nghiệm phân biệt bằng
C.

liên tục và có đạo hàm trên

.

D. 2.
, biết rằng

có đồ thị như hình vẽ


Khi đó số điểm cực đại của hàm số
A. .
Câu 42. Cho

B.
tứ

bằng

.

diện

C.
có

đôi một
tương ứng là trung điểm

. Gọi
A.

.

B.

.

.

C.

D. .
vuông góc nhau. Biết
. Tính thể tích khối

.

D.

.

Câu 43. Đầu mỗi tháng ông Thanh gửi 1 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng, lãi suất
một theo
tháng theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, ông tăng số tiền gửi mỗi tháng lên thành 1,5 triệu đồng
với hình thức và lãi suất như trên. Hỏi sau một năm tính từ lần gửi đầu tiên ông nhận được số tiền gần
nhất với kết quả nào nhất?
A. 13,882 triệu đồng.
B. 13,817 triệu đồng.
C. 15,382 triệu đồng.
D. 14,882 triệu đồng.
Câu 44. Số giá trị
nguyên thuộc khoảng
để phương trình:
có đúng hai nghiệm là:
A.
.

B.
.
C.
.
D.
Câu 45. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên
hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:

A.

B.

C.

Câu 46. Cho khối lăng trụ tam giác
Mặt phẳng
và

. Gọi

chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi

là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số
A.

.

Câu 47. Xét tứ diện
của thể tích khối tứ diện
A.

B.

.

.

D.

Câu 48. Cho hình lăng trụ tam giác

. Cho

.

lần lượt là trung điểm của

và

.

là thể tích của khối đa diện chưa đỉnh

.
C.

có các cạnh
bằng
B.

.

.

D.
và

C.

thay đổi. Giá trị lớn nhất
D.

có độ dài cạnh bên bằng

vuông tại
. Biết hình chiếu vuông góc của
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng:

.

trên

, đáy

là tam giác

là trung điểm cạnh BC.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 49. Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng
có
,
,
và chiều cao
. Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với
khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây ?
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Câu 50. Cho hàm số

Số giá trị nguyên của

liên tục trên

để phương trình

và có đồ thị hàm số như hình vẽ

có đúng

nghiệm phân biệt thuộc đoạn

là:
A. 0.

B.

.

C. .
--------------HẾT---------------

D. 3.


ĐÁP ÁN ĐỀ THI TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN

Câu 1
A
Câu 11
D
Câu 21
D
Câu 31
D
Câu 41
B

Câu 2
A
Câu 12
C
Câu 12
A
Câu 32
D
Câu 42
D

Câu 3
B
Câu 13
D
Câu 13
C
Câu 33
D

Câu 43
C

Câu 4
A
Câu 14
D
Câu 14
C
Câu 34
C
Câu 44
A

Câu 5
D
Câu 15
C
Câu 15
D
Câu 35
C
Câu 45
B

Câu 6
C
Câu 16
D
Câu 16

C
Câu 36
C
Câu 46
B

Câu 7
B
Câu 17
B
Câu 17
B
Câu 37
A
Câu 47
A

Câu 8
A
Câu 18
C
Câu 18
D
Câu 38
C
Câu 48
A

Câu 9
D

Câu 19
B
Câu 19
A
Câu 39
B
Câu 49
C

Câu 10
A
Câu 20
B
Câu 20
B
Câu 40
B
Câu 50
B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Chọn A
ĐK:
. Ta có

Câu 2. Chọn A
Ta có
.
.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên phương trình

suy ra

có hai nghiệm phân biệt

.

.
.

Câu 3. Chọn B
Đồ thị hàm số

có tiệm cận đứng

xác định của nó nên chọn

, tiệm cận ngang

.

Câu 4. Chọn A
Điều kiện
Phương trình ban đầu
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 5. Chọn D

.
.

và hàm số đồng biến trên tập

Thể tích khối nón tròn xoay

.

Câu 6. Chọn C
Ta có thể tích khối trụ là
Câu 7. Chọn B

.
.

Câu 8. Chọn A
.
Câu 9. Chọn D
.
Câu 10. Chọn A
Điều kiện:

Câu 11. Chọn D
Ta có:
Tập xác định

.
.
.

.
Điều

kiện

cần:

Hàm

số

đạt

cực

tiểu

tại

điểm

khi

.
Điều kiện đủ:
+ Với
ta có:
nên hàm số
điểm
.
+Với
ta có:

nên hàm số
.
Vậy
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 12. Chọn C

đạt cực đại tại
đạt cực tiểu tại điểm

Ta có
Câu 13. Chọn D
Câu 14. Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy qua điểm
đại của hàm số.
Câu 15. Chọn C
.
Câu 16. Chọn D
Câu 17. Chọn B
Thể tích khối chóp

đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên

là điểm cực


Câu 18. Chọn C
Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy
.
Câu 19. Chọn B
Ta có

và độ dài đường sinh

là

.

Câu 20. Chọn B
Ta có:
Bảng xét dấu

:

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
Mà
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
.
Câu 21. Chọn D
Ta có khối 12 mặt đều có các mặt là ngũ giác đều. Do đó khối 12 mặt đều có các mặt không phải là tam
giác đều.
Câu 22. Chọn A
Câu 23. Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi

.

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:
Câu 24. Chọn C
Ta có
Hàm số

.

.

đồng biến khi và chỉ khi

(

chỉ tại một số hữu hạn điểm)

.
Đặt

, bất phương trình

trở thành

.
Vẽ các đồ thị

và

trên cùng một hệ trục tọa độ.


Dựa vào hình vẽ và đối chiếu các phương án ta thấy:
khi
Vậy hàm số
đồng biến trên khoảng

.
Câu 25. Chọn D
Số trường hợp có thể là:
.
Gọi A là biến cố “Lấy được ít nhất 2 viên bi xanh”
TH1: Lấy được 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ có:
TH2: Lấy được 3 viên bi xanh có:
Suy ra:
(Cách).

.

(Cách).

(Cách).

Vậy xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là:

.

Câu 26. Chọn C
Ta có

.

Khi

ta được

Khi

nên hàm số đã cho không thể nghịch biến trên

. Để hàm số nghịch biến trên

khi và chỉ khi
.

Vậy với

thì thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 27. Chọn B
Diện tích xung quanh hình nón
Câu 28. Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng là
Vì

không là nghiệm của phương trình, nên phương trình tương đương với

Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:

với
.

, suy ra

.

.


–

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy không có giá trị của
để đồ thị cắt trục hoành tại một điểm
duy nhất có hoành độ dương.
Câu 29. Chọn A
Dễ thấy
là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho.

.
Vậy

.

Câu 30. Chọn B

Câu 31. Chọn D
Tập xác định của hàm số
Đạo hàm
Ta có:

. Cho
;

;

. Nên

Câu 32. Chọn D
Số hạng tổng quát trong khai triển là:

Số hạng không chứa

trong khai triển ứng với k thỏa mãn

Vậy số hạng không chứa

là

Câu 33. Chọn D
Ta có
Vì

nên


Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

là góc giữa

Vậy thể tích khối chóp là
Câu 34. Chọn C
Ta có

Bảng biến thiên

Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là
Câu 35. Chọn C
TXĐ:

.

Ta có hàm số đã cho xác định và liên tục trên
;
Khi đó:

.

.
;

;
.
Ta được

;

.

Câu 36. Chọn C

.
Câu 37. Chọn A

Điều kiện xác định:

.

và

.


Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Vậy tích các nghiệm của phương trình là
Câu 38. Chọn C
Điều kiện xác định:

(*)

Ta có :
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận khi đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang và 2 tiệm cận đứng.
có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn
có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn
có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn
Xét hàm số

.
.

.

trên

.

-2
0
2

Số nghiệm của phương trình lớn hơn
trên

là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn

.

khi :

Vì
nên
Vậy có 2 giá trị m nguyên thỏa mãn đồ thì hàm số có 3 tiệm cận
Câu 39. Chọn B
Ta có:
Đặt
Vì trên khoảng

, có
ta luôn có

nên hàm số

đồng biến trên khoảng


Do đó bất phương trình

có nghiệm

khi và chỉ khi

Câu 40. Chọn B
Xét

.

Ta có

.

Suy ra, hàm số đồng biến.
Phương trình

.
Vẽ các đồ thị của các hàm số

trên cùng hệ tọa độ

Để phương trình ban đầu có ba nghiệm phân biệt thì

Vậy tổng bình phương các giá trị của tham số

là

.

Câu 41. Chọn B
Ta có:

Do đó
Ta vẽ đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số

lên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ.


Suy ra

với mọi

.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số

có

Câu 42. Chọn D

Ta có
Tương tự ta có
Mà
Ta có
Suy ra
Câu 43. Chọn C

.

điểm cực đại.


Vậy qua đề bài ta thấy, ông Thanh đã gửi số tiền là 1 triệu đồng trong suốt 1 năm với lãi suất là
và gửi 0,5 triệu đồng trong 6 tháng cũng với lãi suất
. Vậy chúng ta có thể tính được số tiền ông
nhận được sau 1 năm là:
(triệu).
Câu 44. Chọn A
Ta có

(1)
Xét hàm số
luôn đồng biến trên

, có

hàm số

. Do đó phương trình (1)
.

Xét hàm số

, với

. Ta có

(2)
;

.

Bảng biến thiên

Phương trình đã cho có đứng hai nghiệm
Vì
Câu 45. Chọn B

có đúng hai nghiệm
. Vậy có

.
giá trị nguyên

.

Gọi E, F là các điểm đối xứng của D, C qua cạnh AB. Gọi I, J là trung điểm của DE, CF.
Khi hình thang ABCD quay quanh AB thì sẽ tạo thành một vật thể (H) có thể tích bằng thể tích của hình
trụ (T) (khi quay hình chữ nhật CDIJ quanh IJ) trừ đi thể tích của 2 hình nón tròn xoay (N) (khi quay tam
giác vuông ADI quanh AI).
Tính thể tích của (T):
Tính thể tích (N):
Vậy thể tích của vật thể (H) là:
Câu 46. Chọn B


Nối

. Ta có

Câu 47.

Gọi

là trung điểm của

, ta có

Dựng

, như vậy

(Do

)

Đặt

, ta được:

Như vậy:

. Xét hàm số

ta có

bảng biến thiên
Như vậy thể tích lớn nhất của khối tứ diện là

.

Câu 48. Chọn A
Ta

có

.
Xét

vuông tại

,

là đường trung tuyển

.


Mà tam giác

vuông tại

.

Khi đó

.

Câu 49. Chọn C
Khi ta tiện khối lăng trụ đứng tam giác
để được một khối trụ có cùng chiều cao với khối
lăng trụ thì khối trụ đó có hai đáy là đường tròn nội tiếp hai tam giác
và
.
Gọi
lần lượt là nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
.
Ta có

,

Mà

.

Thể tích khối trụ là
Câu 50. Chọn B
Ta vẽ lại đồ thị hàm số như sau:

.

Từ đồ thị ban đầu ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị là:
Đặt

Ta có BBT sau:
x
-2
g’
0
g
2

-

0
0

+

2
|
2

+

x3
0
4

-

3
0

+

x4
0
4

-

4
0


0
Dựa vào bbt, ta suy ra phương trình
Mà

nên

0
có

.

--------------HẾT---------------

nghiệm thì

0
.