ĐỀ THI vào 10 bến TRE 2012 2013 CHUYÊN CHƯA đáp án(1)

ĐỀ THI VÀO 10
Câu 1 (2,0 điểm). Không dùng máy tính bỏ túi, hãy rút gọn các biểu thức sau:



3
� 2
�

� 6 5
6 3�
�5 3

a) A = �
b) B =



2x  x
x 1
x x 1


, (với x > 0)
x
x 1 x  x 1

Câu 2 (2,5 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)

x

2

 x  1  3  x 2  x  1  4  0
2

�2 6
�x  y  11
�
b) �
�4  9  1
�
�x y
Câu 3 (2,5 điểm).
a) Chứng minh rằng phương trình x 2  2mx  3m  8  0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi
m. Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn  x1  2   x 2  2   0
b) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa: x 2  y 2  z 2  1 . Chứng minh rằng:

1
1
1
x 3  y3  z 3


�3 
x 2  y2 y2  z2 z2  x 2
2xyz
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A, B vẽ các tiếp tuyến Ax, By về phía có
chứa nửa đường tròn (O). Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA; điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Đường tròn

(O’) ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax tại C; đường thẳng CN cắt By tại D.
a) Chứng minh tứ giác BMND nội tiếp.
b) Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
3/ Gọi I là giao điểm của AN và CM; K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK song song AB.