ĐỀ THI vào 10 hà nội THCS hòa BÌNH lần 3 2016 2017 THI THỬ

ĐỀ THI VÀO 10
Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức:

A=

x
10 x
+
−
25 −x
x −5

5
x +8
;B =
x +5
x −3

x +15
x −10

1- Tính giá trị của biểu thức Avà B khi x= 25
2- Tìm giá trị của x để A < 1/3.
3- Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A .B
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho Parabol (P):y= x2, và đường thẳng (D): y= 2mx-m2+m
Tìm tọa độ giao điểm của P và D, khi m=2
Tìm m để D cắt P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: 2x1+3x2=6
2- Giải một trong 2 hệ phương trình sau :



 x −2012 +
a/

x + y =−1

2
17
 3
+
=

y −1
5
y +2021 = 4
x −2
;b / 
2 x −2 + y +2 = 26

y −1
5
 x −2

Bài 3: ( 2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một người ký hợp đồng làm 600 chiếc lược sừng trong một thời gian quy định.Khi mới
làm xong một nửa hợp đồng thì bị mất điện một ngày không thể làm được, cho nên người đó
phải cố làm tăng thêm 5 chiếc mỗi ngày trong suốt thời gian còn lại. Vì vậy chẳng những đã
hoàn thành xong hợp đồng đúng thời gian mà còn làm thêm được 15 chiếc nữa để tặng khách
hàng . Em hãy tính xem người đó mỗi ngày dự định làm được bao nhiêu chiếc lược sừng?
( Giả sử năng suất làm việc các ngày là như nhau)
Bài 4: ( 3 điểm) Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm M ở ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB

của đường tròn (O). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thảng AH cắt (O) tại N. Đường
tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K.
a) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh: NH.NK= NI2.
c) Gọi C là giao điểm của BN và HI , D là giao điểm của AN và KI. Đường thẳng CD
cắt AM tại E. Chứng minh CI= AE.
Bài 5: (0.5 điểm) Cho x>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của :

M = 4 x 2 −3 x +

1
+2017
4x

Chúc các em làm tốt. Yêu cầu cần đạt được từ 6 điểm trở nên.


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

x −5
x +5 và thay số vào tính được: A={φ}
1/ Rút gọn:
( x +5)( x +5)
B=
( x −5)( x +2) và tính được B={φ}
2,5 đ
Bài
1

A=

2 / Tìm x để A< 1/3 : 0≤ x <100

P = A.B =
3/ Tính được:

P =1 +

1
x +2

x2 = 2 − 2 ⇒y2 =6 −4 2 ⇒B (2 − 2; 6 −4 2 )

b/ ∆’ = m. Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì m> 0.

x1 + x2 = 2m


x1 x2 = m 2 −m


Theo hệ thức Vi-ét ta có:
kết hợp với điều kiện:
2x1+3x2=6
Giải ra được : m=1 và m= 36/25 thỏa mãn điều kiện.
2/ Giải một trong 2 hệ pt, nếu giải đúng được 1 điểm

x −2012 = a ≥0
a/ Đặt ẩn phụ:

y +2021 =b ≥0

0,75

0.25
0.25

x1 = 2 + 2 ⇒y1 =6 +4 2 ⇒A(2 + 2; 6 +4 2 )

2đ

0.5

0.25

x +3
x +2

Tách được
Lập luận chỉ ra được PMin = 3/2 khi x=0
1/ Xét pt hoành độ giao điểm: x2- 2mx +m2-m = 0 (1)
a/ Khi m=2 thì PT (1) ⇔ x2- 4x +2 = 0
giải pt được:
Bài
2

0.5

0.25
0.25

0.25
0.25

0.25

Với ĐK: x≥2012; y≥- 2021
0.25
0.25

Biến đổi được hpt:


a +b = 4
 x −2012 + y +2021 = 4
⇔ 2

2
x
−
2012
+
y
+
2021
=−
1

a +b =8

Giải hpt được: a=b=2.

Trả lại biến: x=2016, y=-2017 . Vậy hpt có nghiệm:(x;y)=( 2016;-2017)
b/ Biến đổi làm xuất hiện nhân tử chung của hpt để dùng phương pháp đặt
ẩn phụ.

0.25

0.25

0.25


2
17
2
17
 3
 3
+
=
+
=
x −2
x −2
y −1
5
y −1
5


b/

⇔
2 x −2 + y +2 = 26
2 + 2 +1 + 3 = 26


y −1
5
x −2
y −1
5
 x −2

2
17
 3
+
=
x −2
y −1
5

⇔
 2 + 3 =11

y −1
5
x −2

0.25
0.25

1
1
;b =
x −2
y −1 với điều kiện: x≠ 2; y≠ 1.
Đặt ẩn phụ
17

3
a
+
2
b
=


5

2a +3b =11
5 Giải hpt ta được: a= 29/25;b= - 1/25

Hpt 
a=

Trả lại biến: x= 83/29; y=-24
Vậy hpt có nghiệm: (x;y)=(83/25;-24)
Gọi số lược sừng dự định làm được trong một ngày x chiếc;
ĐK: x∈N; x< 600
Bài

3
2đ

0.25

600
Vậy thời gian dự định làm xong là x ngày.

0.25

Thực tế đã làm 300 chiếc với năng suất dự định nên thời gian làm là:
300
x ngày

0.25

Vì làm thêm được 15 chiếc với năng suất là: x+5 nên thời gian làm :

315
x +5 ngày.

0.25
0.75

600
300
315
=
+
+1

x
x
x
+
5
Ta có pt:

0.25

Giải phương trình được: x1= 30(Nhận); x2= -50 (Loại)
Vậy theo dự kiến người này sản xuất 30 chiếc lược sừng trong 1 ngày.
A

Bài
4

21

D

3đ

1

a/ Vẽ Hình ghi GT-KL và làm đúng câu a được 1đ
I
b/ CM tương tự câu a ⇒AINK nt

2

C
12

B

1

E

K
2
2

N
1

1
H

M


Ta có:

∠H1 =∠B1=∠A1 =∠I1
⇒∠I 2 =∠B2 =∠A2 =∠K 2

0.5

⇒

VNHI : VNIK

0.5

Và từ đó suy ra điều phải CM
c/ Ta có:

∠I1 +∠I 2 +∠DNC =∠B1=∠A2 +∠DNC =1800
⇒
Y CNDI ; nt
⇒∠D1 =∠I 2 =∠A2 ⇒DC / / AI
∠A1 =∠H1 ⇒AE / / IC
Vậy AECI là hbh ⇒ CI=AE

M = 4 x 2 −3 x +

1
+2017
4x

Tách ra được:
Bài
5

M = 4 x 2 −4 x +1 + x +

0.5đ

M =(2 x −1) 2 +x +

1
+2016
4x

1
+2016
4x

Vì x≥0 cho nên áp dụng BĐT Cô Si :
Vậy: M Min= 2017 ⇔x=1/2

x+

1
x
2
≥2
= =1
4x
4x 2

0.25
0.25