Gợi ý đề thi vào 10 Hà Nội năm học 2009-1010
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (150.11 KB, 8 trang )
Gợi ý làm bài thi môn Toán
Kỳ
thi
tuyển
sinh
lớp
10
Hà
Nội
năm
học
2009-2010
Bài
I
/
(2,5
đi
ể
m)
Cho
bi
ể
u
t
h
ức
A
=
1/
Rút
gọn
bi
ể
u
t
h
ức
A.
x
+
x − 4
1
+
x − 2
1
x + 2
,
vớ
i
x
≥
0
v
à
x
≠
4
2/
T
í
nh
g
iá t
r
ị c
ủa
bi
ể
u
t
hứ
c
A
khi
x
=
25.
3/
T
ì
m
g
iá t
r
ị c
ủa
x
để
A
=
−
1
3
G
i
ải:
1/
A =
x
+
x − 4
1
+
x − 2
1
x + 2
=
x
+
(
x
+
2
+
x
−
2)(
x
−
2
=
x
+
2) (
x
+
2
x
−
2)(
x
x
+
2)
=
x
(
x
+
2)
=
x
2/ A
=
(
x
−
2)(
x
=
x
−
2
x
+
2)
25
25
−
2
x
−
2
=
5
3
3/ A
=
−
1
⇒
x
=
−
1
⇔
3
x
=
−
x
+
2
3
x
−
2
3
4
x
=
2
x
=
1
2
x
=
1
4
Bài
II
/
(2,5
đi
ể
m)
Giải
bài
t
oán
sau
đây
bằng
c
ách
l
ập
phương
t
r
ì
nh
hoặc
hệ
phương
t
r
ì
nh:
Ha
i t
ổ
s
ả
n
xuấ
t c
ùng
m
a
y
mộ
t l
o
ại á
o.
N
ế
u
t
ổ
t
hứ
nh
ất
m
a
y
t
rong
3
ng
à
y,
t
ổ
t
hứ
h
ai
m
a
y
t
rong
5
ngày
t
hì
cả
ha
i t
ổ
m
a
y
đượ
c
1310
c
hi
ếc á
o.
B
iết
r
ằ
ng
t
rong
một
ng
à
y
t
ổ
t
hứ
nhấ
t
m
a
y
đượ
c
nhi
ề
u
hơn
t
ổ
t
hứ
h
ai là
10
c
hi
ếc á
o.
Hỏ
i
mỗ
i t
ổ
t
rong
mộ
t
ng
à
y
m
a
y
đượ
c
b
a
o
nhi
ê
u
c
hi
ếc á
o
?
G
i
ải:
Gọ
i
số
á
o
t
ổ
2
m
a
y
đượ
c t
rong
1
ng
à
y
là
x
(x
∈
N*)
số
á
o
t
ổ
1
m
a
y
đượ
c t
rong
1
ng
à
y
là
x
+10
3
ngày
t
ổ
1
m
a
y
đượ
c
3(x+10)
5
ngày
t
ổ
2
m
a
y
đượ
c
5x
Th
e
o
đ
ề
b
ài
ha
i t
ổ
m
a
y
đượ
c
1310
c
hi
ếc
,
ta c
ó
:
3(x+10)
+
5x
=
1310
3x
+
30
+
5x
=
1310
8x
+
30
=
1310
8x
=
1280
x
=
1280:8
x
=
160
V
ậ
y
1
ngày
t
ổ
2
m
a
y
đượ
c
160
c
hi
ếc á
o
1
ngày
t
ổ
1
m
a
y
đượ
c
160+10
=
170
c
hi
ếc á
o.
Bài
III
/
(1,0
đi
ể
m)
Cho
phương
t
r
ì
nh
(
ẩ
n
x)
:
x
2
–
2(m+1)x
+
m
2
+2
=
0
1/
Gi
ải
phương
t
r
ì
nh
đ
ã c
ho
khi
m
=
1.
2/
T
ì
m
g
iá t
r
ị c
ủa
m
để
phương
t
r
ì
nh
đ
ã c
ho
c
ó
h
ai
nghi
ệ
m
phân
bi
ệt
x
1
,
x
2
t
hỏ
a
m
ã
n
h
ệ t
h
ức
x
1
2
+
x
2
2
=
10.
G
i
ải:
1/
Khi
m
=
1:
x
2
–
4x
+
3
=
0
c
a
+b+
c
=
1
+
(-4)
+
3
=
0
⇒
x
1
=
1;
x
2
= =
3
a
2/
Đ
ể
phương
t
r
ì
nh
c
ó
2
nghi
ệ
m
ph
â
n
bi
ệt:
∆
'
=
[-(m+1)]
2
–
(m
2
+2)
=
m
2
+
2m
+
1
–
m
2
–
2
=
2m
-1
>
0
1
∆'
>
0
T
a c
ó
:
⇒
m
>
2
−
b c
x
1
2
+
x
2
2
=
(x
1
+
x
2
)
2
-
2
x
1
x
2
(Th
e
o
Vi-
et
x
1
+x
2
=
a
=
[2(m+1)]
2
–
2(m
2
+2)
=
4(m
2
+
2m
+
1)
–
2m
2
-4
=
4m
2
+
8m
+
4
–
2m
2
-4
=
2m
2
+
8m
Th
e
o
đ
ề
b
ài
x
1
2
+
x
2
2
=
10:
2m
2
+
8m
=
10
⇒
2m
2
+
8m
–
10
=
0
2(m
2
+
4m
–
5)
=
0
2(m
2
+
5m
–
m
–
5)
=
0
2[m(m+5)-(m+5)]
=
0
2(m+5)(m-1)
=
0
=
2m+1
;
x
1
x
2
=
a
=
m
2
+2)
Đượ
c:
m
=
-
5
( loai)
m
=
1
Bài
IV
/
(3,5
đi
ể
m)
Cho
đường
t
ròn
(O;R)
v
à
đ
iể
m
A
n
ằ
m
b
ê
n
ngo
ài
đường
t
ròn.
K
ẻ các tiế
p
t
uy
ế
n
AB,
AC
vớ
i
đường
t
ròn
(B,C
là các tiế
p
đ
iể
m)
1/
Chứng
m
i
nh
ABOC
là t
ứ
gi
ác
nộ
i tiế
p.
2/
Gọ
i
E
là
g
ia
o
đi
ể
m
c
ủa
BC
v
à
OA.
Chứng
m
i
nh
BE
vuông
gó
c
vớ
i
OA
v
à
OE.OA
=
R
2
.
3/
Tr
ê
n
c
ung
nhỏ
BC
c
ủa
đường
t
ròn
(O;R)
lấ
y
đ
iể
m
K
b
ất
kỳ
(K
kh
ác
B
v
à
C).
T
iế
p
t
uy
ế
n
tại
K
c
ủa
đường
t
ròn
(O;R)
cắt
AB,
AC
t
h
e
o
t
hứ
t
ự
các
đ
iể
m
P,
Q.
Chứng
m
i
nh
ta
m
g
iác
APQ
c
ó
c
hu
vi
không
đổ
i
khi
K
c
huy
ể
n
động
t
r
ê
n
c
ung
nhỏ
BC.
4/
Đường
t
h
ẳ
ng
qua
O
v
à
vuông
gó
c
vớ
i
OA
cắt các
đường
t
h
ẳ
ng
AB,
AC
t
h
e
o
t
hứ
t
ự
tại các
đ
iể
m
M,
N.
Chứng
m
i
nh
PM
+
QN
≥
MN.
G
i
ải:
M
B
P
K
O
A
E
Q
N
C
1/
Xé
t
◊ABOC
c
ó
∠ABO
=
1V
(
tí
nh
c
h
ất tiế
p
t
uy
ế
n)
∠ACO
=
1V
(
tí
nh
c
h
ất tiế
p
t
uy
ế
n)
⇒
∠ABO
+
∠ACO
=
1V
+
1V
=
2V
là
h
ai
gó
c
đố
i
d
iệ
n
⇒
◊ABOC
nộ
i tiế
p.
2/
AB
=
AC
(
t/c
2
tiế
p
t
uy
ế
n
c
ùng
xu
ất
ph
át t
ừ
1
đi
ể
m)
⇒
∆
ABC
câ
n.
m
à
AO
là
ph
â
n
g
iác c
ủa
∠BAC
(
t/c
2
tiế
p
t
uy
ế
n
c
ùng
xu
ất
ph
át t
ừ
1
đi
ể
m)
⇒
AO
là
đường
ca
o
c
ủa
∆
ABC
h
a
y
AO⊥BC.
Xé
t
∆
ABO
vuông
ở
B
c
ó
BE
là
đường
ca
o,
t
h
e
o
h
ệ t
h
ức l
ượng
t
rong
ta
m
g
iác
vuông
⇒
OB
2
=
OE.OA,
m
à
OB
=
R
⇒
R
2
=
OE.OA
3/
PK
=
PB
(
t/c
2
tiế
p
t
uy
ế
n
c
ùng
xu
ất
ph
át t
ừ
1
đi
ể
m)
KQ
=
QC
(
t/c
2
tiế
p
t
uy
ế
n
c
ùng
xu
ất
ph
át t
ừ
1
đi
ể
m)
Xé
t
P
∆
APQ
=
AP
+
AQ
+
QP
=
AP
+
AQ
+
PK
+
KQ
=
AP
+
PK
+
AQ
+
KQ
=
AP
+
PB
+
AQ
+
QC
=
AB
+
AC
=
2AB
-
(O)
c
ố
định
-
A
c
ố
định
AB
không
đổ
i
4/
∆
OMP
∆
QNO
⇒
MP
=
OM
⇒
MP.QN
=
OM.ON
=
MN
.
MN
=
MN
2
⇒
MN
2
=
4MP.QN
ON
QN
2 2
4
MN
=
2
MP.QN
≤
MP+NQ
(Th
e
o
BĐT
C
a
uchy)
Hay
MP+NQ
≥
MN
(ĐPCM)
Bài
V
/
(0,5
đi
ể
m)
G
iải
phương
t
r
ì
nh
:
G
i
ải:
x
2
−
1
+
4
x
2
+
x
+
1
4
=
1
(2x
3
+
x
2
+
2x
+
1).
2
x
2
−
1
+
4
x
2
+
x
+
1
4
=
1
(2x
3
+
x
2
+
2x
+
1)
2
⇔
2 x
2
−
1
+
4
⇔ 4
x
2
−
1
+
4
x
2
+
x
+
1
4
x
2
+
x
+
1
4
=
2x
3
+
x
2
+
2x
+
1
=
x
2
(2x
+
1)
+
(2x
+
1)
⇔
4
x
2
−
1
+
2
4
x
2
+
4
x +
1
=
(2x
+
1)
(x
2
+
1)
⇔ (2x
+
1)(2x
−
1)
+
2 (2x
+
1)
2
=
(2x
+
1)
(x
2
+
1)
⇔ (2
x +
1)(2
x −
1)
+
2
2
x +
1
=
(2x
+
1)
(x
2
+
1)
T
a t
h
ấ
y
:
Vế
t
r
ái c
ủ
a
PT
l
uôn
≥
0
vớ
i
∀
x
m
à
x
2
+
1
>
0
vớ
i
∀
x
⇒
2x
+
1
≥
0
⇔
x
≥
−
1
2
PT
⇔
(2
x
+
1)(2
x
−
1)
+
2(2
x
+
1)
=
(2x
+
1)
(x
2
+
1)
⇔ (2
x
+
1)(2
x
−
1
+
2)
=
(2x
+
1)
(x
2
+
1)
⇔
(2x
+
1)
2
=
(2x
+
1)
(x
2
+
1)
⇔
2x+1
=
(2x
+
1)
(x
2
+
1)
⇔
(2x
+
1)(x
2
+
1-1)
=
0
⇔
x
2
(2x
+
1)
=
0
x
=
0
⇔
2x
+
1
=
0
x
=
0
⇔
x
=
-
1
2
Thử
lại
,
ta t
h
ấ
y
x
=
0
v
à
x
=
−
1
2
t
hỏ
a
m
ã
n.
K
ết l
uận
:
PT
c
ó
2
nghi
ệ
m
x
=
0;
x
=
−
1
2
------------------------------------
Ngườ
i
giải
đề
t
h
i
:
NGUYỄN
NGỌC
ĐẠI
(Giáo
viê
n
Trường
THCS
Đống
Đa,
Hà
Nội)
