08 bình định đề vào 10 toán 2018 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 2018-2019
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 13/06/2018
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể phát đề)
1 
x
 1
−
(x > 0)
Bài 1. Cho biểu thức A = 
÷:
x + 1 x + 2 x + 1
 x+ x

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của x để A >

1
2

Bài 2.
2x − y = 4
x + 3y = −5

1) Không dùng máy tính, giải hệ phương trình 

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm
M(1; - 3) cắt cát trục toạn đọ Ox, Oy lần lượt tại A và B
a) Xác định tọa độ các điểm A, B theo k
b) Tính diện tích tam giác OAB khi k = 2
Bài 3. Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo
ngược của nó bằng 18 (số đảo ngược của một số là một số thu được bằng cách
viêt các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình
phương số đảo ngược của nó bằng 618
Bài 4. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M tùy
ý (M không trùng với B, C, H).Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M
lên AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp được đường tròn và xác định tâm O
của đường tròn này
b) Chứng minh OH ⊥ PQ
c) Chứng minh MP + MQ = AH
Bài 5. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hai điểm M, N lần lượt di động
trên hai đoạn thẳng AB, AC sao cho
Chứng minh MN = a – x – y

AM AN
+
= 1. Đặt AM = x; AN = y.
MB NC


ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 NĂM 2018-2019 TỈNH BÌNH ĐỊNH
1 
x
 1
1)a)A = 

−
÷:
x + 1 x + 2 x + 1
 x+ x
=

1− x
x.

(

)

x +1

(
.

) = ( 1− x ) ( 1+ x ) = 1− x

x +1
x

2

x. x

x

1 1− x 1 1− x 1

2 − 2x − x
⇔
> ⇔
− > 0⇔
>0
2
x
2
x
2
2x
2 − 3x
2
⇔
> 0 mµx > 0 ⇔ 2− 3x > 0 ⇔ x <
2x
3
2
1
VËy0 < x <
th×A >
3
2
2x − y = 4
2x − y = 4
7y = −14
x = −5− 3.(−2) x = 1
Bµi 2.1) 
⇔
⇔

⇔
⇔
x + 3y = −5 2x + 6y = −10 x = −5− 3y y = −2
 y = −2
b)A >

VËyhÖph­ ¬ngtr×
nhcãnghiÖmduynhÊt(x;y) = (1; −2)
2)a)v×®­êngth¼ngdcãhÖsègãcknª n(d)cãd¹ngy = kx + b
V×dquaM(1;−3) ⇒ −3 = 1.k + b ⇒ b = −3− k
⇒ ®­êngth¼ngdcãd¹ngy = kx− 3− k
V×A ∈ Ox ⇒ A(x;0)
vµA ∈ d⇒ 0 = kx− 3− k ⇒ x =

3+ k
 k+3 
⇒ A
;0÷
k
 k


V×B ∈ Oy ⇒ B(0;y)
vµB ∈ d ⇒ y = k.0 − 3− k ⇔ y = −3− k ⇒ B ( 0; −3− k )
2

k+3
 k+3 
 k + 3
b)tacã ∆ OABvu«ngt¹i OmµA 

;0÷ ⇒ OA = 
=
÷
k
 k

 k 
B(0;−3− k) ⇒ OB =

( −3− k)

2

= k+3

2+ 3
.( 2 + 3)
OA.OB
25
2
khi k = 2 ⇒ SOAB =
=
= (®vdt)
2
2
4
25
VËykhi k=2th×SOAB =
4

Bài 3.Gọi sốcóhai chữsốcầntì
mlàab( a Ơ *;0 < a 9;0 b 9)
Sốđảongư ợ clà:ba
Theođềhiệucủasốbanđầuvớ i sốđảongư ợ clà18 ab ba = 18 10a+ b 10b a = 18
9a 9b = 18 a b = 2 a = b + 2(1)
Tổngcủasốbanđầuvớ i bì
nhphư ơngsốđảongư ợ clà618

( )

2

ab + ba = 618
10a+ b + (10b+ a)2 = 618
10a+ b + 100b2 + 20ab+ a2 = 618(2)
Thay(1)vào(2) 10(b + 2) + b + 100b2 + 20(2 + b).b + (2 + b)2 = 618
20+ 10b + b + 100b2 + 40b+ 20b2 + 4 + 4b + b2 = 618
121b2 + 55b 594 = 0
b = 2

. b = 2 a = 4
b = 27 (loại)

11
Vậysố cần tì
mlà42

Cau 4

ã
ã
a)XéttứgiácAPMQcó:APM
= AQM
= 900 (gt)
ã
ã
APM
+ AQM
= 1800 TứgiácAPMQlàtứgiácnội tiếpđ
ư ờngtrònđ
ư ờngkínhAM
Gọi Olàtrungđ
iểmcủaAM TứgiácAPMQnội tiếptrongđ
ư ờngtròntâ
mOđ
ư ờngkínhAM
1
ã
ã
b)tacó:AHM
= 900 (gt) AHM
nội tiếpchắn đ
ư ờngtrònđ
ư ờngkínhAM
2
H thuộcđ
ư ờngtròn(O)
ã

ã
ằ
tacó:HPQ
= HAC(2gócnội
tiếpcù ngchắnHQ)
ã
ã
HQP
= HAB(2gócnội
tiếpcù ngchắncungHP)
ã
ã
màHAC
= HAB(
ABCđ
ềunênAHđ
ư ờngcaocũnglàphâ
ngiác)
ã
ã
HPQ
= HQP
HPQcâ
ntạiH HP = HQ(1)
màOP = OQ(doP,Q (O))(2)
từ(1)và(2) OH làđ
ư ờngtrungtrựccủaPQ OH PQ
1
1
c)Tacó:SMAB = MP.AB = MP.BC(doAB = AC)

2
2
1
1
SMAC = .MQ.AC = .MQ.BC(doAC = BC)
2
2
1
SABC = AH.BC
2
MàSMAB + SMAC = SABC
1
1
1
MP.BC + MQ.BC = AH.BC
2
2
2
MP + MQ = AH(dpcm)


Cau 5


AM AN
AM
AN
+
= 1
+

=1
MB NC
AB AM AC AN
x
y

+
= 1 ax xy + ay xy = a2 ax ay + xy
a x a y
Tacó:

a2 2ax 2ay + 3xy = 0
a2 + x2 + y2 2ax 2by + 2xy = x2 + y2 xy
( a x y) = x2 + y2 xy
2

Gi ảsửx > y,kẻ MM '/ /BC;NN'/ / BC,M' AC;N' AB
AM AM '
ápdụngđịnhlýtalet
=
; AB = AC AM = AM '
AB AC
ã
ã
BAC
= 600 MAM
' = 600 AMM 'đều MM ' = AM = x
chứngminhtư ơngtự tacó:NN ' = y
ã
ã 'M = 600 MM 'NN'làhì

MM '/ /NN';AMM
' = AM
nhthangcâ
n
Tacó:MN'=M'N=x-y
x y
x+ y
MH =
2
2
ápdụngđịnhlýPytagovào NHM 'có:
Kẻ NH MM 'tacó:M'H =

NH = NM ' M 'H =
2

2

( x y)

2

( x y)


2

=

( x y)

3

4
2
ápdụngđịnhlýPytagovào NHM vuôngtại H tacó:
3(x y)2 ( x + y)
4x2 + 4y2 4xy
MN = NH + MH =
+
=
= x2 + y2 xy
4
4
4
2

2

=

( a x y)

2

2

= a x y

AM AN

+
=1
MB NC
AM

< 1 AM < AB
MB
Tacó

1
AM + AM < AM + MB = AB = a AM < a
2
1
Cmtttacũngđượ cAN < a
2
1 1
a x y > a a a = 0 a x y = a x y
2 2
VậyMN = a x y