ĐỀ THI vào 10 bà rịa VŨNG tàu 2013 2014

ĐỀ THI VÀO 10
Bài 1: ( 3.0 điểm)
1\ Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a\ x2 – 6x + 8 = 0
2x + y = 5
b\ 
x − y = 1
2\ Cho biểu thức: A = 2 x − 4x +

x
(Với x ≥ 0)
9

a\ Rút gọn biểu thức A
b\ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
Bài 2: ( 1.5 điểm)
3
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + m (với m là tham
4
số)
1\ Vẽ parabol (P)
2\ Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 3: (1.5 điểm):
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 600 m 2. Do thưc hiện
quy hoạch chung, người ta đã cắt giảm chiều dài mảnh đất 10 m nên
phần còn lại của mảnh đất trở thành hình vuông. Tính chiều rộng và
chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4: (3.5 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn
(O), các đường cao AM,BN, CP của tam giác ABC đồng quy tại H
(M ∈ BC,N ∈ AC,P ∈ AB)
1\ Chứng minh tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn.

·
·
2\ Kéo dài AH cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh: DBC
= NBC
3\ Tiếp tuyến tại C của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MHNC cắt
đường thẳng AD tại K. Chứng minh: KM.KH + HC 2 = KH 2 .
4\ Kéo dài BH và CH lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là Q và E.
DM QN EP
+
+
Tính già trị của tổng:
.
AM BN CP
Bài 5: (0,5 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 ≤ 18 . Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức: P = 3ab+ bc + ca


A

Bài 4:

E

Q

P

N

H

O

B

M

C

D
K

·
·
a\ Tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn đường kính CH ( CNH
+ CMH
= 900 + 900 = 1800 và chúng là
hai góc đối nhau)
b\ Tứ giác MBAN nội tiếp đường tròn đường kính AB ( vì có hai đỉnh liên tiếp M, N cùng nhìn AB

·
·
¼ )
dưới góc 900) ⇒ NBM
( cùng chắn cung MN
= MAN
·
·
hay NBC
= CAD
·

·
» )
Trong đường tròn (O) : CAD
( cùng chắn cung CD
= DBC
·
·
⇒ NBC
= DBC
c\ Trong tam giác vuông KCH có CM là đường cao nên ta có :
KM.KH = KC2; HK2 = KC2 +HC2 ⇒ KM.KH + HC2 = KH2

·
·
d\ Từ câu b NBC
và BM ⊥ HD suy ra tam giác DBH cân tại B ⇒ MD =MH
= DBC
Tương tự tam giác AHE cân tại A ⇒ PE=PH
Tam giác AQH cân tại A ⇒ NQ=NH

MD NQ PE MH NH PH 2.BC.MH 2.AC.NH 2.AB.PH
+
+
=
+
+
=
+
+
MA NB PC MA NB PC 2.BC.MA 2.AC.NB 2.AB.PC

SHBC SHAC SHAB SHBC + SHAC + SHAB SABC
+
+
=
=
=1
=
SABC SABC SABC
SABC
SABC

Ta có:

Bài 5

0 ≤ ( a + b + c)

2

−(a 2 + b 2 + c 2 )
= a + b + c + 2(ab + bc + ca) ⇒ ab + bc + ca ≥
= −9 (1)
2
2

2

2

Mặt khác :

( a + b)
Cộng

2

≥ 0 ⇔ a 2 + b 2 ≥ −2ab ⇔ 2ab ≥ −(a 2 + b 2 ) ≥ −(a 2 + b 2 + c 2 ) ≥ −18 ⇒ 2ab ≥ −18

từng

vế

(1)

và

a 2 + b 2 + c 2 = 18
a = 3


⇔ b = −3
a + b = 0
c = 0
c = 0



(2)

ta

được

P

=

3ab+bc+ca

≥ −27

⇒ PMin = −27

(2)
khi