ĐỀ THI vào 10 bà rịa VŨNG tàu 2010 2011

ĐỀ THI VÀO 10
Bài 1: ( 3 điểm)
1) Giải phương trình: 2x2 + 3x – 5 = 0
2x − y = 3
2) Giải hệ phương trình: 
3x + y = 7
3) Rút gọn: M =

1
22
32 − 2 50 +
2
11

Bài 2: ( 1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – mx – 2 = 0
1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
2) Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình.
Tìm các giá trị của m sao cho x12 + x22 – 3x1x2 = 14
Bài 3: ( 1,5 điểm)
Một ca nô chạy với vận tốc không đổi trên một khúc song dài 30 km,
cả đi và về hết 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận
tốc của dòng nước là 4 km/h.
Bài 4: ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) Trên cạnh AC lấy điểm M
(khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng
BM tại D ( E khác C ; D khác M).
1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
·
·

2) Chứng minh ABD
= MED
3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N ( N khác D).
Đường thẳng MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH
song song với NE.
Bài 5: ( 0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của : y =

x + 3 x − 1+ 1
x + 4 x− 1+ 2

;(x ≥ 1)


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu I ( 3 điểm)
1/ Giải phương trình :
2x2 + 3x – 5 =0
C1: pt có dạng a+b+c= 2+3 – 5 = 0
Nên ptcó 2 nghiệm x1 = 1; x2 =
C2: V= b 2 − 4ac = 9 + 40 = 49 ⇒ V = 7
Nên ptcó 2 nghiệm x1 = 1; x2 =

c −5
=
a 2

0,5 đ

0,25đ +0,25 đ

0,25 +0,25

c −5
=
a 2

0,25 +0,25

Ghi chú : nếu chỉ ghi đúng nghiệm mà không giải thích gì cho 0,5 điểm.
2/Giải hệ phương trình:
 2x − y = 3
5x = 10
x = 2
x = 2
⇔
⇔
⇔

3x + y = 7
3x + y = 7
6 + y = 7
y = 1

0,25+0,25+0,25

Trả lời
0,25
Ghi chú : nếu chỉ ghi đúng nghiệm mà không giải thích gì cho 0,5 điểm.

3/ M =

1
22
32 − 2 50 +
= 2 2 − 10 2 + 2
2
11

0,25 + 0,25 + 0,25

0,25

= −7 2

Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – mx – 2 =0

1/ C1: ta có a.c = 1.(-2) = -2 <0
0,5
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
0,25
2
C2: V= m + 8 > 0∀m
0,25 +0,25
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
0,25
2/ Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên theo định lí Vi – ét ta có:
x1 +x2 = m ; x1.x2 = - 2
0,25
2

2
x12 +x22 – 3x1x2 =14 ⇔ (x1 + x 2 ) − 5x1x 2 = 14 ⇔ m + 10 = 14
⇔ m= ±2

0,25
0,25

Câu III: ( 1,5 điểm)
Gọi x( km/h) là vận tốc của canô trong nước yên lặng ( đ k x>4)
0,25
Vận tốc ca nô xuôi dàng là x+4 ( km/h) và vận tốc canô khi ngược dòng là x – 4 ( km/h)
0,25
Thời gian ca nô xuôi dòng là
0,25
Theo đề bài ta có pt:

30
30
(h) và thời gian ca nô ngược dòng là
(h)
x+4
x−4

30
30
+
=4
x+4 x−4

0,25

⇔ x2 – 15 x – 16 =0

0,25
Pt có 2 nghiệm x1 = -1 ( loại) x2 = 16 ( nhận) và trả lời
0,25
Câu VI: ( 3,5 điểm)
Hình vẽ : 0,5 đ
Nếu vẽ đúng tam giác vuông ABC ( AB>AC) và đường tròn đường kính MC
Vẽ đúng phần còn lại

0,25
0,25

K

A
M

D

H

N

O

B

E

1\ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
·
= 900 (gt)
Ta có BAC
·
MDC
= 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đk MC)
·
Hay BDC
= 900 ( B,M,D thẳng hàng)
Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC.

C

0.25
0.25
0.25
0.25

·
·
2\ Chứng minh ABD
= MED

·
·
Ta có: ABD
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn đkính BC)

= ACD
·
·
Mà MCD = MED ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD của đường tròn đkính MC)
·
·
Hay ACD
( vì A; M; C thẳng hàng)
= MED
·
·
Suy ra ABD = MED

3/ Chứng minh KH//EN

0.25
0.25
0,25
0,25

Trong tam giác MKC có MN ⊥ KC;CD ⊥ MK suy ra H là trực tâm của tam giac MKC
⇒ KH ⊥ MC hay KH ⊥ AC
0.25
⇒ KH / /AB ( cùng vuông góc AC)
(1)


·
·
Ta có CEN

( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN của đường tròn đk MC)
= CDN
0.25
·
·
Mà CDN
( cùng bù với góc ADC)
= CBA
0.25
·
·
⇒ EN / /BA ( 2 góc đồng vị) (2)
⇒ CEN
= CBA

Từ (1) và (2) Suy ra KH//EN
0.25
Câu V: ( 0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của : y=
x + 3 x −1 +1
y=
=
x + 4 x −1 + 2
=

( x − 1) + 3
2
( x − 1) + 4
2

x −1 + 2
x −1 + 3

=

( x − 1 + 1)( x − 1 + 2)
( x − 1 + 1)( x − 1 + 3)

0.25

x −1 + 2
1
= 1−
x −1 + 3
x −1 + 3
x − 1 ≥ 0∀x ≥ 1 ⇒ x − 1 + 3 ≥ 3 ⇒

1 2
2
⇒ y ≥ 1 − = ⇒ y min = khi x=1
3 3
3

−1
−1
≥
x −1 + 3 3

0.25