ĐỀ THI vào 10 bà rịa VŨNG tàu 2014 2015

ĐỀ THI VÀO 10
Bài 1: (3,0 điểm)
Giải phương trình:
a)

x2 + 8x + 7 = 0

Giải hệ phương trình: 3x + y = 5

b)
2x + y = 4
Cho biểu thức : M = 6 + (2 − 3)2 − 75
c)
2− 3
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thảo mãn
4x2 = 3 + y2
d)
Bài 2: (2.0 điểm)
Cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (D): y = x − m+ 1 ( với m là tham
số).
a) Vẽ Parabol (P)
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) có đúng một điểm chung.
c) Tìm tọa độ các diểm thuộc (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ.
Bài 3: (1 điểm)
Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trương Sa” một đội tàu dự định
chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa
dẫ tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu
và mối tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao
nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O). Kẻ tiếp

tuyến AB, AC với (O) ( B,C là các tiếp điểm). Gọi M là một điểm di động
trên cung nhỏ BC( M khác B và C). Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ 2
là N. Gọi E là trung điểm của MN.
Chứng minh 4 điểm A,B,O,E cùng thuộc một đường tròn. Xác
a)
định tâm của đường tròn đó.
·
·
Chứng minh 2BNC
b)
+ BAC
= 180o
2
2
2
c)Chứng minh AC 2 = A M.AN và MN = 4( AE − A C ) .
d) Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. Xác định vị trí
của M sao cho tích MI.MJ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho hai số dương x, y thỏa xy = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 9
26
P= + −
x y 3x + y
Đáp án:


Bài 1:
1. Giai phương trinh và hê PT
x2 +8x +7 = 0

a)
Ta có: a-b+c=1-8+7=0 nên pt có hai nghiệm phân biệt:
x1=-1; x2=-7
Vậy tập nghiệm cua PT la : S={-1;-7}

3 x + y = 5
x = 1
x =1
⇔
⇔

b)  2 x + y = 4
2 + y = 4  y = 2
6
M=
+ (2 − 3) − 75 = 6(2 + 3) + 2 − 3 − 5 3 = 14
c)
2− 3
 2 x + y = 3
 x = 1
( n)


 2 x − y = 1
 y = 1
 2 x + y = 1
 x = 1


(l )

2 2
2
x
−
y
=
3
y
=
−
1




Ta có: 4x -y =3⇔(2x+y)(2x-y)=3⇔
⇔

d)
2
x
+
y
=
−
1


  x = −1 (l )


  2 x − y = −3
  y = 1


 2 x + y = −3  x = −1
  2 x − y = −1
  y = −1 (l )



Vậy nghiêm dương cua pt la (1; 1)
Bài 2:
a) Vẽ đồ thị ham số:
x

-2

-1

0

1

2

y= 2x 2

8

2

0

2

8

b) Xet phương trinh hoanh độ giao điêm ca (P) va (D):
2x 2 = x − m + 1 ⇔ 2x2-x+m-1=0
∆=(-1)2-4.2(m-1)=9-8m
Đê (P) va (D) có một điêm chung thi : ∆=0⇔9-8m=0⇔m=
Vậy vơi m=

9
8

9
thi (P) va (D) có một điêm chung.
8

c) Điêm thươc (P) ma hoanh độ băng hai lân tung đ ộ nghia la x=2y nên ta có:

y = 0
y=2(2y) ⇔y=8y ⇔ 
y = 1
8

2

2

Vậy điêm thuộc (P) ma hoanh độ băng hai lân tung độ la (0;0) , (

1 1
, )
4 8


Bai 3
Goi x(chiêc) số tau dư định cua đội( x ∈N*, x<140)
số tau tham gia vận chuyên la x+1(chiêc)
Số tấn hang trên mỗi chiêc theo dư định:
Số tấn hang trên mỗi chiêc thưc tê:
Theo đề bai ta có pt:

280 286
=2
x x +1

⇔280(x+1)-286x=2x(x+1)
⇔x2+4x-140=0

 x = 10
 x = −14(l )

⇔

Vậy đội tau luc đâu la 10 chiêc.

280

(tấn)
x

286
(tấn)
x +1


Bài 4:

a) Ta có: EM=EN(gt)⇒OE⊥MN⇒·AEO = 90o
Ma ·ABO = 900 (AB la tiêp tuyên (O))
Suy ra: hai điêm B, E thuộc đương tron
đương kinh AO. Hay A,B,E,O cung thuộc
đương tron, tâm cua đương tron la trung
điêm cua AO.
b)

một

·
·
Ta có: BOC
(góc ở tâm va góc nt
= 2 BNC
cung chăn một cung).
·
·
Mặt khac: BOC
+ BAC

= 1800
·
·
suy ra: 2 BNC
+ BAC
= 180o (đpcm)

c)

•

Xet ∆AMC va ∆ACN có

·
 NAC
chung

·
1 ¼
·
 MCA = CNA( = sdCM )
2

⇒∆AMC ∽ ∆ACN(g.g)

⇒
•

AM AC
=

⇒ AC 2 = AM . AN (đpcm)
AC AN
Ta có: AE2=AO2-OE2(ap dụng ĐL Pi-ta-go vao ∆AEO )
AC2=AO2-OC2(ap dụng ĐL Pi-ta-go vao ∆ACO )
2

MN 2
 MN 
Suy ra: AE -AC =OC -OE =ON -OE =EN = 
hay MN2=4(AE2-AC2)
=
÷
2
4


2

2

2

2

2

2

2

d) Kẻ MK⊥BC, đoạn AO ∩ (O) ={F}, AO∩BC ={H}
·
·
Ta có: MJK
( tứ giac MJCK nt)
= MCK

·
·
(cung chăc cung MC)
MCK
= MBI

·
·
(tứ giac MKBI nt)
MBI
= MKI
·
·
Suy ra: MJK
(1)
= MKI
·
·
Chứng minh tương tư ta cũng có: MIK
(2)
= MKJ
Từ (1) va (2) suy ra: ∆MIK ∽ ∆MKJ (g.g) ⇒

MI MK
=
⇒ MK 2 = MI .NJ
MK MJ

Đê MI.MJ lơn nhất thi MK phai lơn nhất. M ặt khac M thu ộc cung nho BC nên MK ≤ FH⇒ vậy MK lơn nhất khi
MK=FH. Hay M ≡ F
Vậy khi A, M, O thăng hang thi MI.MJ đạt gia trị lơn nhất.

Bài 5:


Áp dụng bđt Cosi ta có:

3 9
27
+ ≥2
= 6 (1)
x y
xy
3x+y≥ 2 3 xy = 6 ⇔

Từ (1) va (2) suy ra:P=

5
3

3 9
26
3 9

26
13
5
+ −
≥ 6 − ⇔P= + −
≥
x y 3x + y
x y 3x + y 3
3

3 x = y
 x = 1( x > 0)
⇔
 xy = 3
y = 3

Vậy MinP= khi 

26
13
26
13
≤ ⇔−
≥−
(2)
3x + y 3
3x + y
3