ĐỀ THI vào 10 hòa BÌNH 2012 2013

ĐỀ THI VÀO 10
Câu 1. (3,0 điểm)
1. Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức:
a)

1
;
x 1

b)

x2.

2. Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x 2  5 x ;
b) x 2  7 xy  10 y 2
3. Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 2 cm, AC = 4 cm. Tính độ dài cạnh BC.
Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2(x + 5) + (x – 3)(x + 3) = 0.
2. a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2 (1).
b) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục tung và trục hoành.
Tính diện tích tam giác OAB.
Câu 3. (1,0 điểm) Một phòng họp có 320 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế mỗi
dãy đều bằng nhau. Nếu số dãy ghế tăng tăng thêm 1 và số ghế mỗi dãy tăng thêm 2 thì trong
phòng có 374 ghế. Hỏi trong phòng có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế?
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm M sao cho MO = 2R. Qua điểm M kẻ các
tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). Hai đường cao BD và AC của tam giác MAB cắt
nhau tại H
1) Chứng minh tứ giác AHBO là hình thoi.
� .

2) Tính góc AMB

Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x 2  y 2 �x  y . Chứng minh rằng: x  y �2
–––––––––––– Hết ––––––––––––


ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN VÀO 10 HÒA BÌNH NĂM HỌC 20122013
Câu 1. (3,0 điểm)
1. Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức:
1 0
x 1;
a) Điều kiện: x �۹

2 0
b) Điều kiện: x �۳

x

2

2. Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x 2  5 x  x( x  5) ;
b) Cách 1: Phương pháp tách, thêm bớt số hạng:
x 2  7 xy  10 y 2  ( x 2  2 xy )  (5 xy  10 y 2 )  x( x  2 y )  5 y ( x  2 y )  ( x  2 y )( x  5 y )

Cách 2: Sử dụng định lý: Nếu pt bậc hai ax 2  bx  c  0(a �0) có 2 nghiệm phân biệt
x1, x2 thì: ax 2  bx  c  a(x  x1 )(x  x 2 ) .
Áp dụng vào bài toán trên ta xem pt: x 2  7 xy  10 y 2  0 như là 1 pt bậc hai ẩn x, tham số y.
Ta có   (7y) 2  4.10y 2  9y 2 �   3y ; x1 

7y  3y
7y  3y
 2y; x 2 
 5y
2
2

Suy ra: x 2  7 xy  10 y 2  ( x  2 y )( x  5 y )

4 cm

3. Cho tam giác ABC vuông tại A; AB = 2 cm, AC = 4 cm. Tính độ dài cạnh BC.
C
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lý Pitago ta có:
BC 2  AB2  AC 2  22  42  20 � BC  20  2 5 (cm)

A

Câu 2. (3,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2  x+5    x – 3  x  3  0

2 cm

� 2x  10  x 2  9  0
� x 2  2x  1  0

y

� (x  1) 2  0
� x 1  0

� x  1

2

2. a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2 (1).



+ Cho x  0 � y  2
+ Cho y  0 � x  

B

2
3

A

2 O
3

x

2
3

+ Đồ thị hàm số y = 3x + 2 là một đường thẳng đi qua 2 điểm (0;2) và ( ;0)
b) Từ cách vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2 ta có:
+ Giao của đồ thị hàm số (1) với trục Oy là A(0;2)

B


2
3

+ Giao của đồ thị hàm số (1) với trục Ox là B ( ;0)
1
2

1
2

2
3

Suy ra diện tích  OAB là : SOAB  OA.OB  . | 2 | . |  |

2
(đvdt)
3

Câu 3. (1,0 điểm) Một phòng họp có 320 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế mỗi
dãy đều bằng nhau. Nếu số dãy ghế tăng tăng thêm 1 và số ghế mỗi dãy tăng thêm 2 thì trong
phòng có 374 ghế. Hỏi trong phòng có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế?
Giải: Gọi số dãy ghế trong phòng họp là x (dãy) ( x ��* )
Gọi số ghế trong mỗi dãy là y (ghế) ( y ��* )
Vì phòng họp có 320 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế mỗi dãy đều bằng
nhau nên ta có phương trình: xy  320 (1)
Vì số dãy ghế tăng tăng thêm 1 và số ghế mỗi dãy tăng thêm 2 thì trong phòng có 374

ghế nên ta có phương trình: (x  1)(y  2)  374 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
�xy  320
�
(x  1)(y  2)  374
�
� 320
� 320
y
�
�xy  320
�xy  320
�
�y 
x
��
��
��
��
x
2x  y  52
320
2
�xy  2x  y  2  374
�
�
�
2x 
 52
�x  26x  160  0

�
x
� 320
� 320
�x=10
�x=16
�y 
�y 
��
��
��
x
x
hoặc �
�y  32
�y  20
�x 2  26x  160  0
�
x 2  26x  160  0
�
�

Vậy trong phòng họp có 10 dãy ghế và mỗi dãy có 32 ghế
Hoặc là trong phòng họp có 16 dãy ghế và mỗi dãy có 20 ghế
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm M sao cho MO = 2R. Qua điểm M kẻ các
tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). Hai đường cao BD và AC của  MAB cắt nhau tại
H.
1) Chứng minh tứ giác AHBO là hình thoi.
Ta có: OA  MA (Vì MA là tiếp tuyến với đường tròn (O))

BH  MA ( Vì BH là đường cao trong 
MAB)
� OA // BH (1)


OB  MB
�
� OB / /AH (2)
AH

MB
�

Tương tự ta có: �

Từ (1) & (2) suy ra tứ giác AHBO là hình bình hành,
mặt khác lại có OA = OB nên tứ giác AHBO là hình thoi.
� .
2) Tính góc AMB
�  2AMO
� .
�
Dễ thấy MO là đường phân giác trong của góc AMB
� AMB
AMO 
Vì tam giác OAM vuông tại A nên ta có: sin �

OA 1
�  600 .
 ��

AMO  300 � AMB
MO 2

Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x 2  y 2 �x  y . Chứng minh rằng: x  y �2
Cách 1:
(x  y) 2
xy
�
; x, y ��.
Nhận xét:
4
(x  y) 2
� (x  y) 2 �4xy � (x  y) 2 �0; x, y ��(đúng)
4

Thật vậy: xy �

Do đó từ giả thiết: x 2  y 2 �x  y
� ( x  y ) 2 �x  y  2 xy
� ( x  y ) 2 �x  y 

( x  y)2
2

� ( x  y ) 2 �2( x  y )
� ( x  y )( x  y  2) �0 (*)

Vì x  y �x 2  y 2 �0; x, y ��, nên ta xét các trường hợp sau:
 Nếu x 2  y 2  0 � x  y  0 � x  y  0 �2
 Nếu x 2  y 2 �0 � x  y  0 , từ (*) suy ra: x  y  2 �0 � x  y �2

Từ đó suy ra: x  y �2 . Dấu bằng xảy ra khi x = y = 1.
Cách 2: Áp dụng BĐT Bu nhi a cốp xki: x, y ��, ta có:
(1.x  1.y) 2 �(12  12 )(x 2  y 2 )
� (x  y) 2 �2(x 2  y 2 )
� (x  y) 2 �2(x  y)
� (x  y)(x  y  2) �0 (*)

Vì x  y �x 2  y 2 �0; x, y ��, nên ta xét các trường hợp sau:
 Nếu x 2  y 2  0 � x  y  0 � x  y  0 �2


 Nếu x 2  y 2 �0 � x  y  0 , từ (*) suy ra: x  y  2 �0 � x  y �2
Từ đó suy ra: x  y �2 . Dấu bằng xảy ra khi x = y = 1.