TS10 20 TRA VINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRÀ VINH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM)
Câu 1: (3,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức: A  20  45  3 80
3x  4 y  5
�
�
6x  7 y  8
2. Giải hệ phương trình: �
2
3. Giải phương trình: x  x  12  0
Câu 2: (2,0 điểm)
2
 d  và  P 
Cho hai hàm số y  x  3 và y  2 x có đồ thị lần lượt là
 d  và  P  trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
1. Vẽ
2. Tìm tọa độ giao điểm của
Câu 3: (2,0 điểm)

 d

và

 P

bằng phép toán

2
 1 (với m là tham số)
Cho phương trình x  x  3m  11  0
 1 có nghiệm kép
1. Với giá trị nào của m thì phương trình
 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho 2017 x1  2018 x2  2019
2. Tìm m để phương trình
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ĐIỂM)
Thí sinh chọn một trong hai đề sau đây:
Đề 1:
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O , hai đường cao BD và CE
 P �B, Q �C 
cắt đường tròn tâm O theo thứ tự tại P và Q
1. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn
2. Gọi H là giao điểm của BD và CE . Chứng minh HB.HP  HC.HQ
Đề 2:
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O . Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ các tiếp tuyến MA , MB
 O  ( A , B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O , C nằm giữa M và D .
với
1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn
MA2  MC .MD
2. Chứng minh

…….HẾT……


HƯỚNG DẪN GIẢI
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ĐIỂM)
Câu 1: (3,0 điểm)
1. A  20  45  3 80  2 5  3 5  12 5  11 5
3x  4 y  5
6 x  8 y  10
�
�
�y  2
��
��
�
6x  7 y  8
6x  7 y  8
�
�x  1
2. �
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (1; 2)
x 3  0
x3
�
�
��
��
2
x40

x  4
�
�
3. x  x  12  0 � ( x  3)( x  4)  0
S   3; 4
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Câu 2: (2,0 điểm)
2
 d  và  P 
Cho hai hàm số y  x  3 và y  2 x có đồ thị lần lượt là
 d  và  P  trên cùng hệ trục tọa độ Oxy .
1. Vẽ

 0; 3 và  3;0
Đồ thị của hàm số y  x  3 là đường thẳng đi qua hai điểm
2
Bảng giá trị của hàm số y  2 x là:
x

y  2 x

2

2
8

1
2

0

0

1
2

2
8

2
 2; 8 ;  1; 2  ;  0;0  ;  2; 8  ;  1; 2  nhận
Đồ thị hàm số y  2 x là Parabol đi qua các điểm
Oy làm trục đối xứng.


 P

 d

2
2
là: x  3  2 x � 2 x  x  3  0 (*)
3
x

2
2
Vì phương trình (*) có hệ số a  b  c  0 nên có 2 nghiệm là x1  1 ;
A  1; 2 
Với x  1 � y  2 , ta có điểm
�3 9 �

3
9
B� ; �
x
�y
2
2 ta có điểm �2 2 �
Với

2. Xét phương trình hoành độ giao điểm của

và

�3 9 �
B� ; �
 d  giao  P  tại hai điểm là A  1; 2  và �2 2 �
Vậy
Câu 3: (2,0 điểm)
2
 1 (với m là tham số)
Cho phương trình x  x  3m  11  0
a �0
1 �0
�
�
15
��
�
�
m


1
  có nghiệm kép thì �  0 �1  4(3m  11)  45  12m  0
4
1. Để phương trình
Vậy với

m

15
4 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

a �0
1 �0
�
�
15
��
�
�
m

1
  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thì �  0 �45  12m  0
4
2. Để phương trình
�x1  x2  1
�
x .x  3m  11
Theo hệ thức Vi-et ta có: �1 2

Mà theo đề bài ta có 2017 x1  2018 x2  2019 nên ta có hệ phương trình:


�x1  x2  1
�x  1
� �1
�
2017 x1  2018 x2  2019
�
�x2  2
Thay giá trị x1  1 , x2  2 vào x1.x2  3m  11 ta được m  3 (thỏa mãn).
Vậy m  3 thỏa mãn điều kiện đề bài.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 ĐIỂM)
Thí sinh chọn một trong hai đề sau đây:
Đề 1:
Câu 4: (3,0 điểm)

1. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn
�
�
Xét ABC có: BD  AC , CE  AB ( gt ) � BDC  BEC  90�
�
�
Xét tứ giác BCDE có: BDC  BEC  90�(cmt ) nên hai đỉnh D , E kề nhau cùng nhìn cạnh
BC dưới các góc vuông.
Do đó: BCDE là tứ giác nội tiếp.
2. Gọi H là giao điểm của BD và CE . Chứng minh HB.HP  HC.HQ

 O

�
�
có: QPB  QCB (hai góc cùng chắn cung BQ ).
HP HQ

Lại có: HPQ ∽ HCB (g.g) nên HC HB � HP.HB  HC.HQ

Xét đường tròn

Đề 2:
Câu 5: (3,0 điểm)


1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
�  MBO
�  90�
 O  nên MA  AO , MB  OB ( gt ) � MAO
Vì MA , MB là hai tiếp tuyến của
�
�
Xét tứ giác MAOB có: MAO  MBO  90� 90� 180�
Mà hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.
2
2. Chứng minh MA  MC.MD
� �
 O  có: MAC
ADC (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung ; góc nội tiếp cùng chắn cung
Xét
AC )
MA MC


2

MAC
∽

MDA
Lại có:
(g.g) nên MD MA � MA  MD.MC