ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 8

Trờng THCS Vĩnh Tờng đề kscl học sinh lớp 8 lần 2
Ngày 10/12/2009 Môn : Toán ( Thời gian làm bài 70 phút)
I.trắc nghiệm: (2đ)
Từ câu 1 đến câu 4 hãy điền kết quả thích hợp vào chỗ trống.
Câu 1: Khi thực hiện phép chia:
( ) ( )
4 2 3 2
2 3 7 2 : 1x x x x x x + + + +
Ta đợc đa thức d là R = ..............................
Câu 2: Ta có : 3x(x 2) + 2(2- x) = 0. Khi x = ............... hoặc x = .................
Câu 3: Kết quả rút gọn phân thức :
2
2
6 9
9
x x
x
+

là ........................
Câu 4: Cho hình thoi ABCD gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD,
DA. Thì tứ giác MNPQ là hình ..................................................
II. tự luận:
Câu 5 (3đ): Tìm x biết:
a; 5(x 3) 7(2 x) = 30
b;
( ) ( )
3 2
1 : 1 2009x x x x + + =
c;
2

4 21
12
3
x x
x
+
=

Câu 6 (3,5đ) Cho hình thang vuông ABCD có
à
à
0
1
90 ;
2
A D AB AD CD= = = =
. Gọi E là
trung điểm của CD. Gọi M là giao điểm của AC và BE, K là giao điểm của AE và DM.
Kẻ DH vuông góc với AC, cắt AE ở I.
a; Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành.
b; Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao ?
c; Chứng minh tứ giác BIDK là hình thoi.
Câu 7 (1,5đ)
a; Cho biểu thức
2
2
8 7
1
x x
P

x
+
=
+
. Tìm giá trị lớn nhất của P.
b; Cho hai số x, y thoả mãn : xy + x + y = - 1; x
2
y + xy
2
= - 12.
Tính giá trị của biểu thức : P = x
3
+ y
3
.
.....................................................................................
đáp án chấm đề ksclhs lớp 8 lần 2
Câu Phầ
n
Nội dung trình bày Điểm
1 R = - 8x 6 0,5
2
x = 2 hoặc x =
2
3
0,5
3
3
3
x

x

+
0,5
4 Hình chữ nhật 0,5
5
(3đ)
a
x =
59
12
1
b x = 1005 1
c ĐKXĐ:
3x

Rút gọn vế trái ta đợc: x + 7 =12 => x = 5 ( Thoả mãn )
0,25
0,75
6
(3,5
đ)
Vẽ hình , GT-KL
M
O
K
I
A B
D
C

E
H
0,5
a Tứ giác ABCE có AB// EC và AB = EC . Vì vậy tứ giác ABCE là
hình bình hành.
1
b Tứ giác ABED là hình vuông. Vì tứ giác ABED là hình bình hành
(AB//DE; AB = DE) . Hình bình hành ABED có
à
0
90A =
; AB = AD
=> Tứ giác ABED là hình vuông.
1
c Ta có ABCE là hình bình hành nên M là trung điểm AC
Tam giác ADC vuông tại D có DM là đờng trung tuyến nên DM
=MC =>
ã
ã
ACD MDC=
. Ta lại có
ã ã
MCD ADH=
( Cùng phụ với
ã
CAD
) =>
ã
ã
ã

ã
ADH MDC IDB MDB= =
.
Gọi O là giao điểm hai đờng chéo của hình vuông ABED ta có BD
vuông góc AE; OB = OD. Tam giác DIK có đờng cao DO là đờng
phân giác nên OI = OK. Tứ giác BIDK có OB = OD, OI = OK
nên là hình bình hành, lại có BD vuông góc IK nên là hình thoi.
1
7
(1,5
đ)
a
2
2
8 7
1
x x
P
x
+
=
+

2 2
2 2
1
8
9 9 8 8 2
2
9 9

1 1
x
x x x
x x

+
ữ
+

= =
+ +
.
Vậy GTLN của P = 9, đạt đợc khi x = -
1
2
0,75
b Ta cã xy + x + y = -1 => xy + (x + y) = -1 (1) ;
x
2
y + xy
2
= -12 => xy(x + y) = -12 (2). §Æt xy =a, x + y = b. KÕt
hîp víi (1) vµ (2) ta t×m ®îc a = 3; b = - 4 hoÆc a =- 4 ;b = 3. Ta
cã P = x
3
+ y
3
= (x + y)
3
– 3xy(x + y)

Thay gi¸ trÞ a,b ta ®îc P = -28; hoÆc P = 63.
0,75