File b chuyên đề 7 PP tọa độ oxyz

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.66 MB, 0 trang )

7A. Tọa độ điểm – Vectơ

7A. TỌA ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ

 Dạng 94. Độ dài đoạn thẳng

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  2; 0; 0  , B  0; 3; 1 , C  3; 6; 4  . Gọi M
là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC  2 MB. Tính độ dài đoạn AM .
A. AM  3 3 .

B. AM  2 7 .
C. AM  29 .
Lời giải tham khảo
Gọi M  x; y ; z  là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC  2 MB.

D. AM  30 .

Suy ra M  1; 4; 2  . Suy ra AM  29 .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  1; 2; 0  , B  1; 2; 1 . Tính độ dài
đoạn AB .
A. AB  5 .

B. AB  5 .
C. AB  1 .

Lời giải tham khảo

D. AB  2 5 .


AB   2; 0; 1  AB  ( 2)2  02  ( 1)2  5.

 Dạng 95. Tọa độ vectơ


 

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a  2; 5; 3  , b  4; 1; 2  . Tính  a , b  .
 
 
 
 
A.  a , b   216 . B.  a , b   405 .
C.  a , b   749 . D.  a , b   708 .
Lời giải tham khảo
 
 a , b   749 .




Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 vectơ a   2; 1; 0  , b   1; 3; 2  ,




 
c   2; 4; 3  . Tìm tọa độ của vectơ u  2a  3b  c .




A. u   5; 3; 9  .
B. u   5; 3; 9  .
C. u   3; 7; 9  . D. u   3; 7; 9  .

Lời giải tham khảo

 
Tính 2 a , 3b , c , cộng các vectơ vừa tính.
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A  2; 1; 4  , B  2; 2; 6  ,
 
C  6; 0; 1 . Tính tích vô hướng AB. AC .
 
 
 
 
A. AB. AC  67 .
B. AB. AC  65 .
C. AB. AC  67 .
D. AB. AC  49 .
Lời giải tham khảo



 
AB  (0; 1; 10), AC  (4; 1; 5)  AB.AC  0.4  1.( 1)  ( 10).( 5)  49 .

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|1

7A. Tọa độ điểm – Vectơ

 Dạng 96. Tọa độ giao điểm

x2 y z1
 
. Tìm
3
1
2
tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng  với mặt phẳng  P  : x  2 y  3 z  2  0 .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :

A. M  5; 1; 3  .

B. M  1; 0; 1 .

C. M  2; 0; 1 .

D. M  1; 1; 1 .

Lời giải tham khảo
M    M(2  3t ; t ; 1  2t ) ; M  ( P )  t  1  M( 1; 1; 1) .
x3 y1 z

 và
1
1
2
mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  7  0 . Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

và mặt phẳng  P  .
A. M  3; 1; 0  .

B. M  0; 2; 4  .

C. M  6; 4; 3  . D. M  1; 4; 2  .

Lời giải tham khảo
2x  z  6
x  3
x  3 y  1 z






  y  1  M  3; 1; 0  .
1
2  2 y  z  2
 1
2 x  y  z  7  0



2x  y  z  7  0
z  0
 x  1  2t1

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  t1 và mặt
z  1  t
1


phẳng  P  : x  2 y  3 z  2  0 . Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và
mặt phẳng  P  .
A. A  3; 5; 3  .

B. A  1; 3; 1 .

C. A  3; 5; 3  .

D. A  1; 2; 3  .

Lời giải tham khảo
 x  1  2t1 (1)


(2)
 y  3  t1
Ta có tọa độ giao điểm A là nghiệm của hệ 

z

1

t
(3)
1

 x  2 y  3 z  2  0 (4)
Lấy  1 ,  2  ,  3  Thay vào  4  ta được 1  2t1  2  3 – t1  – 3  1  t1   2  0
Tìm được t1  2. Thay vào  1  x  3 ; thay vào  2   y  5, thay vào  3   z  3.
Vậy A  3; 5; 3  .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 1; 2  , B  0; 1; 1 , C  1; 0; 4 
 x  t

và đường thẳng d :  y  2  t . Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của mặt phẳng  ABC  và
z  3  t


đường thẳng d ,
A. M  3; 1; 6  .
File word liên hệ qua

B. M  1; 3; 6  .

C. M  6; 1; 3  .

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

D. M  3; 1; 6  .
[ Nguyễn Văn Lực ]

|2

7A. Tọa độ điểm – Vectơ

Lời giải tham khảo
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ bao gồm phương trình đường thẳng d và phương
trình mặt phẳng  ABC  .
x  12 y  9 z  1



4
3
1
và mặt phẳng  P  : 3 x  5 y – z – 2  0 . Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

d và mặt phẳng  P  .

A. M  1; 0; 1 .

B. M  0; 0; 2  .

C. M  1; 1; 6  .

D. M  12; 9; 1 .

Lời giải tham khảo
 x  12  4t
x  12 y  9 z  1

Ta có:  d  :


  d  :  y  9  3t
4
3
1
z  1  t

Vì M   d    P  nên ta có hệ phương trình:
 x  12  4t
 x  12  4t
x  0



 y  9  3t
 y  9  3t
y  0




 M  0; 0; 2  .
z

1

t
z

1

t
z


2



3 x  5 y  z  2  0
3  12  4t   5  9  3t    1  t   2  0
t  3


 Dạng 97. Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A  3; 2; 2  ; B  3; 2; 0  ;



C  0; 2; 1 . Tìm tọa độ điểm M sao cho MB  2 MC .

2
A. M  1; 2;  .
3



2

2
B. M  1; 2 ;  .
C. M  1; 2;   .
3
3


Lời giải tham khảo


2
D. M  1; 2;  .
3





2
Gọi M  x; y ; z  . MB   3  x; 2  y;  z  , MC    x; 2  y; 1  z  . Tính được M  1; 2;  .

3

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A  3; 4; 0  ; B  0; 2; 4  ;
C  4; 2; 1 . Tìm tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho AD  BC .

A. D  0; 0; 0  hoặc D  6; 0; 0  .

C. D  2; 0; 0  hoặc D  6; 0; 0  .


B. D  0; 0; 2  hoặc D  8; 0; 0  .


D. D  0; 0; 0  hoặc D  6; 0; 0  .

Lời giải tham khảo

Gọi D  x; 0; 0 

2
 
 AD  x  3; 4; 0 
AD   x  3  42  02
x  0 .

Ta có:  
  

x  6
 BC  4; 0; 3 

 BC  5


File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|3

7A. Tọa độ điểm – Vectơ

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 1; 1 ; B  1; 1; 0  ;
C  3; 1; 1 . Tìm tọa độ điểm N trên mặt phẳng  Oxy  sao cho N cách đều ba điểm

A , B, C .
 7 
A. N  2;
; 0  .
 4


 7 
C. N  2; ; 0  .
D. N  0; 0; 2  .
 4 
Lời giải tham khảo
Điểm N ( x; y; 0) . Tìm x; y từ hệ hai phương trình NA  NB  NC .

B. N  2; 0; 0  .

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  4  0 và
A  2; 0; 1 , B  0; 2; 3  . Gọi M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng  P  sao cho
MA  MB  3 . Tìm tọa độ của điểm M .
 6 4 12 
A. M  ;
;  . B. M  0; 1; 5  .
7 7 7 

C. M  0; 1; 3  .

D. M  0; 1; 3  .

Lời giải tham khảo
Đặt M( a; b; c ) . Điểm M thuộc mặt phẳng  P  ta được phương trình 2 a  b  c  4  0 ;
Hai phương trình còn lại từ giả thiết MA  MB và MA  3 .
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 1; 2  , B  2; 2; 1 ,
C  2; 0; 1 và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0. Tọa độ M thuộc mặt phẳng  P  sao cho
M cách đều ba điểm A , B, C .
A. M  7; 3; 2  .
B. M  2; 3; 7  .

C. M  3; 2; 7  .

D. M  3; 7; 2  .

Lời giải tham khảo
Đặt M  x; y ; z  . Lập hệ phương trình ba ẩn x; y ; z từ phương trình mặt phẳng  P  và
điều kiện MA  MB , MA  MC.

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4; 1; 4  ; điểm B có tọa độ
nguyên thuộc đường thẳng d :

x 1 y 1 z  2


sao cho AB  27 . Tìm tọa độ điểm
2
1
3

B .

A. B  7; 4; 7  .

B. B  7; 4; 7  .

C. B  7; 4; 7  .

 13 10 12 
D. B  ;  ;  .
7 7 
 7

Lời giải tham khảo
Chuyển đường thẳng về dạng tham số sau đó đặt tọa độ điểm B  1  2t ; 1  t ; 2  3t  .
Tìm t từ phương trình khoảng cách AB  27 .

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|4

7A. Tọa độ điểm – Vectơ

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và
x2 y1 z


. Gọi I là giao điểm của  P  với đường thẳng d . Tìm
1
2
1
tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng  P  có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d
đường thẳng d :

và IM  4 14 .
A. M  5; 9; 11 .

B. M  3; 7; 13  .

. .........................................................................
. .........................................................................

.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................

C. M  5; 9; 11 .

D. M  3; 7; 13  .

.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  3; 1; 0  , B  2; 0; 2 
1
2
và trọng tâm G  ; 1;  . Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC .
3
3

A. C  4; 4; 0  .
B. C  2; 2; 1 .
C. C  1; 2; 1 .
D. C  2; 2; 3  .
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................

.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Oxyz , cho hai điểm A  4; 2; 2  , B  0; 0; 7 
x3 y 6 z1



. Có bao nhiêu điểm C thuộc đường thẳng d sao
2
2
1
cho tam giác ABC cân tại đỉnh A ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .
và đường thẳng  d:

.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
File word liên hệ qua

.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|5

7A. Tọa độ điểm – Vectơ

.  .........................................................................

3 3 3
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................

B. M  1; 1; 0  .
 7 5 2
D. M  1; 1; 0  hoặc M   ;  ;  .
 3 3 3
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

x  2 y 1 z  5




1
3
2
và A( 2; 1; 1), B( 3; 1; 2) . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB có

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

diện tích bằng 3 5 . Tìm tọa độ điểm M .
A. M  2; 1; 5  .
C. M  14; 35; 19  .
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................

File word liên hệ qua

B. M  14; 35; 19  ; M  2; 1; 5  .
D. M  14; 35; 19  ; M  2; 1; 5  .
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................

File word liên hệ qua

.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|7

7A. Tọa độ điểm – Vectơ

.  .........................................................................
.  .........................................................................

……….…………………

File word liên hệ qua

.......................................................................
.......................................................................

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|8

7B. Đường thẳng trong không gian

7B. ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG
GIAN

 Dạng 98. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :

x 1 y  2 z  3


.
2
3
4

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  d  ?


A. u   1; 2; 3  .
B. u   2; 3; 4  .



C. u   1; 2; 3  .
D. u   2; 3; 4  .
x  2  t

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :  y  1
. Vectơ nào
 z  3t  5


dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  d  ?



A. u   1; 0; 3  .
B. u   2; 1; 5  .
C. u   1; 1; 3  .


D. u   1; 1; 5  .

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  :

x2 y3 z1


.
1
2
3

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  d  ?




A. u   1; 2; 3  .
B. u   2; 3; 1 .
C. u   1; 2; 3  . D. u   1; 2; 3  .

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng phương trình:
 x  1  2t
 d  :  y  t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  d  ?
z  5





A. u   2; 1; 5  .
B. u   2; 1; 0  .
C. u   1; 0; 5  .
D. u   1; 1; 5  .

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ]

|9

7B. Đường thẳng trong không gian

 Dạng 99. Viết phương trình đường thẳng
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M  2; 0; 1 và N  6; 6; 1 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng  đi qua M và
N ?
 x  2  4t

 x  2  2t
 x  2  2t
 x  4  2t




A.  y  6t .
B.  y  3t .
C.  y  3t .
D.  y  3t .
 z  1  2t
 z  1 t
 z  1  t
 z  2t




Lời giải tham khảo
Đường thẳng  đi qua điểm M  2; 0; 1 và N  6; 6; 1 có vectơ chỉ phương
 x  2  2t
 

a  MN   4; 6; 2   2  2; 3; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng  là:  y  3t .
 z  1  t


Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 1 và B  1; 1; 2  .
Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B ?

 x  1  2t
 x  1  2t
 x  1  2t
 x  1  2t




A.  y  2  3t .
B.  y  2  3t .
C.  y  2  3t .
D.  y  2  3t .
 z  1 t
 z  1t
 z  1t
 z  1 t




Lời giải tham khảo
 x  1  2t


AB   2; 3; 1 . Phương trình AB:  y  2  3t .
 z  1 t


Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 1; 3  và B  1; 2; 1 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng    đi qua A và

B ?

x  2 y 1 z  3


.
1
3
2
x1 y2 z1
C.    :


.
1
3
2

x2 y1 z3


.
1
3
2
x  2 y 1 z  3
D.    :


.

1
2
1
Lời giải tham khảo
Vì Đường thẳng    đi qua 2 điểm A  2; 1; 3  và B  1; 2; 1 nên có véc tơ chỉ phương là
 
u  BA  (1; 3; 2) .
A.    :

B.    :

Đồng thời đường thẳng    đi qua điểm A  2; 1; 3  nên có phương trình là
y 1 z 3


3
2
Cách khác: Thay tọa độ của điểm A và B vào phương trình đường thẳng    , chỉ có đáp

   : x 1 2 

án A thỏa mãn.

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 10

7B. Đường thẳng trong không gian

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình
tham số của đường thẳng  đi qua điểm M  2; 0; 1 và có vectơ chỉ phương

a   4; 6; 2  ?
 x  2  4t
 x  2  2t


A.  y  6t
.
B.  y  3t
.
 z  1  2t
z  1  t


.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................

 x  2  2t


C.  y  3t .
 z  1  t


 x  4  2t

D.  y  6 .
z  2  t


.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương

trình của đường thẳng d   đi  qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u   1; 2; 3  ?
x  0

A.  y  2t .
 z  3t


x  1

B.  y  2 .

z  3


.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................

x  t

C.  y  2t .
 z  3t


 x  t

D.  y  2t .
 z  3t


.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương
trình tham số của đường thẳng d đi qua M  1; 2; 2016  và có vectơ chỉ phương

a  4; 6; 2  ?
 x  1  4t
 x  1  4t


A.  y  2  6t . B.  y  2  6t .
 z  2016  2t
 z  2016  2t


.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
File word liên hệ qua

x  4  t
 x  1  4t


C.  y  6  2t . D.  y  6t
.
 z  2  2016t

 z  2016  2t


.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 11

7B. Đường thẳng trong không gian

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2; 3  và đường thẳng
x1 y z 3
 
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua
2
1
2
điểm A , vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox ?
x 1 y  2 z  3
x2 y2 z3
A.



.
B.


.
2
2
3
1
2
3
x1 y 2 z 3
x2 y2 z3
C.


.
D.


.
2
2
3
1
2
3
Lời giải tham khảo
Gọi B là giao điểm của đường thẳng  và trục Ox . Khi đó B  b; 0; 0  .



 
Vì  vuông góc với đường thẳng d nên AB  ud ( với AB   b  1; 2; 3  , ud   2; 1; 2  )
 
Suy ra AB.ud  0  b  1 .


Do đó AB   2; 2; 3  . Chọn vectơ chỉ phương cho đường thẳng  là u   2; 2; 3  .
d:

Phương trình đường thẳng  là

x 1 y  2 z  3


.
2
2
3

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2; 3  và hai đường thẳng
x2 y2 z3
x 1 y 1 z 1


; d2 :


. Phương trình nào dưới đây là phương

2
1
1
1
2
1
trình của đường thẳng đi qua A , vuông góc với d1 và cắt d2 ?
d1 :

x 1

1
x1
C.

1
A.

y2 z3

.
3
5
y2 z3

.
3
5

x1 y2 z3



.
1
3
5
x 1 y  2 z  3
D.


.
1
3
5
Lời giải tham khảo
B.

Gọi B là giao điểm của d và d2 . B  d2  B(1  t ; 1  2t ; 1  t ) .
 
d  d1  AB.u1  0  t  1 suy ra B  2; 1; 2  .


x 1 y  2 z  3
PT d đi qua A và có vecto chỉ phương AB   1; 3; 5  :


.
1
3
5

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 12

7B. Đường thẳng trong không gian

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng :
x7 y z1
x2 y 1 z 2
 
và d2 :



4
1
1
3
1
1
Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua M  1; 2; 3  đồng
d1 :

thời vuông góc với d1 , d2 ?
 x  1  4t

A.  y  2  t .
 z  3  t


 x  1  2t

B.  y  2  t .
 z  3  7t


.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................

 x  1  3t

C.  y  2  t .
 z  3  t


 x  1  2t

D.  y  2  t .
 z  3  7t


.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  điểm A  2; 1; 10  và đường thẳng d
x1 y 2 z

 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của
2
2
1
đường thẳng đi qua A vuông góc và cắt đường thẳng d ?
x  2 y  1 z  10
x  2 y  1 z  10
.

A.


.
B.


1
3
8
1
3
10
x 1 y 1 z  3
x1 y1 z  3
.
.
C.


D.


2
3
6
2
3
6
có phương trình:

.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................

File word liên hệ qua

.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 13

7B. Đường thẳng trong không gian

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4; 5; 3  , hai đường thẳng
x1 y3 z2
x2 y 1 z1
và d2 :




. Phương trình nào dưới đây là
3
2
1
2
3
5
phương trình của đường thẳng đi qua A và cắt đường thẳng d1 , d2 ?
d1 :

x4 y3 z3


.
3
2
1
x4 y5 z3

C.


.
1
5
2
A.

x4 y5 z3


.
5
4
7
x4 y5 z3
D.


.
2
3
2
B.

.  .........................................................................
.......................................................................
.  .........................................................................
.......................................................................

.  .........................................................................
.......................................................................
.  .........................................................................
.......................................................................
.  .........................................................................
.......................................................................
.  .........................................................................
.......................................................................
.  .........................................................................
.......................................................................
.  .........................................................................
.......................................................................
.  .........................................................................
.......................................................................
.  .........................................................................
.......................................................................
.  .........................................................................
.......................................................................
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0; 1; 1 và hai đường thẳng:
 x  1
x 1 y  2 z
   : 3  1  1   và     d :  y  2  t
z  3  t

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A , vuông góc với
   và cắt đường thẳng  d ?

y 1 z 1
x
.



1
1
2
y1 z1
x
.
C.


1
1
2
A.

.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................

File word liên hệ qua

y 1 z 1
x
.


1
1
2
y 1 z 1
x
.
D.


1
1
2
B.

.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

.......................................................................
.......................................................................

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 14

7B. Đường thẳng trong không gian

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Viết phương trình đường thẳng d song
x4 y5 z2
x 1 y  2 z 6
và cắt hai dường thẳng d1 :




,
3
4
1
3
1
5
x 6 y z 1
d2 :
 
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng song
3

2
1
song với và cắt đường thẳng d1 , d2 ?
song với  :

x2

3
x2
C.

3
A.

y3 z
 .
4
1
y3 z3
.

4
1

.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................



.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................

 x  2  t

.
C.  y  3
z  1  t


x  2  t

D.  y  3  t .
z  1  t


.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

.......................................................................
.......................................................................

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 4; 7  và mặt phẳng

 P  : x  2 y – 2z – 3  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường
thẳng đi qua A và vuông góc với  P  ?
x  4 y 1 z 7


.
1
2
2
x  4 y 1 z 7
C.


.
2
1
2

x 1 y  4 z 7


.
1
2

2
x 1 y  4 z 7
D.


.
1
2
2
Lời giải tham khảo

Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  (2, 3, 3) và đi qua M  0; –1; 4  .
A.

File word liên hệ qua

B.

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 16

7B. Đường thẳng trong không gian

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2; 3  và mặt phẳng

 P  : 2 x  2 y  z  2017  0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của
đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P  ?
x1 y 2 z 3



.
2
2
1
x2 y 2 z1
C.


.
1
2
3

x 1 y  2 z  3


.
2
2
1
x2 y2 z1
D.


.
1
2
3

Lời giải tham khảo
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  nên
 
ud  n P    2; 2; 1 . Đường thẳng d đi qua A  1; 2; 3  và có vectơ chỉ phương là
A.

B.


x 1 y  2 z  3
ud   2; 2; 1 nên có phương trình chính tắc là


.
2
2
1

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  2 z  3  0 và
x  4  t

đường thẳng d :  y  3  t . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
 zt


thuộc mặt phẳng  P  , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d ?
 x 3t


A.  y  4  t .
 z  1  t


 x  3  2t

B.  y  4  5t .
 z  1


.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................

 x  3  2t

C.  y  4  t .
 z0


x  3  t

D.  y  4  t .
 z  1



.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  z  4  0 và
x3 y5 z3


. Phương trình nào dưới đây là phương trình hình
3
5
1
chiếu vuông góc của  đường thẳng d lên mặt phẳng  P  ?
đường thẳng d :

x  t

.
A.  y  t
 z  4  3t

File word liên hệ qua

 x  t

.
B.  y  t
 z  4  3t


 x  t

.
C.  y  t
 z  4  4t


Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

 x  t

.
D.  y  t
 z  4  4t


[ Nguyễn Văn Lực ] | 17

7B. Đường thẳng trong không gian

. .........................................................................

.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................

.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2; 1 , đường thẳng
x  1  t

d :  y  2t và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 . Phương trình nào dưới đây là phương
 z  1


trình đường thẳng đi qua M , song song với  P  và vuông góc với đường thẳng d ?
 x  1  4t


A.  y  2  2t .
 z  1  3t


 x  1  3t

B.  y  2  2t .
 z  1  4t


 x  1  3t

C.  y  2  2t .
 z  1  4t


 x  1  4t

D.  y  2  2t .
 z  1  3t


Lời giải tham khảo
Đường thẳng qua điểm M và có vectơ chỉ phương là vectơ tích có hướng của vectơ chỉ
phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2; 4  , mặt phẳng
y2 z2

. Phương trình nào dưới

1
5
đây là phương trình đường thẳng đi qua A song song với  P  và cắt đường thẳng  ?

 P  : 2x  y  z  4  0 và đường thẳng  : x 3 2 
 x  1t

A.  y  2 .
 z  4  2t


 x  1t
 x  1  2t


B.  y  2 .
C.  y  2 .
 z  4  2t
 z  4  2t


Lời giải tham khảo

 x  1  2t

D.  y  2 .
 z  4  2t


 


Gọi giao điểm của d và  là B  2  3t ; 2  t; 2  5t  . Tìm t từ giả thiết AB.n  0, với n là

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  1; 2; 1 , đường
y

 d  : x 1 2  3  z 2 2 và mặt phẳng  P  : 2x  y  z  1  0 . Phương trình nào dưới đây là
phương trình đường thẳng đi qua A , cắt  d  và song song với  P  ?

2
x  1  3 t

A.  y  2  3t .

5
 z  1  t
3

File word liên hệ qua


2
x  1  3 t

B.  y  2  3t .

5
 z  1  t
3




2
x  1  3 t

C.  y  2  3t .

5
 z  1  t
3


Facebook: www.facebook.com/VanLuc168


2
x  1  3 t

D.  y  2  3t .

5
 z  1  t
3

[ Nguyễn Văn Lực ] | 18

7B. Đường thẳng trong không gian

Lời giải tham khảo
Gọi  Q  là mặt phẳng qua A và song song với  P  , suy ra phương trình mp  Q  :

2x  y  z  5  0
5
8
Gọi B   d    Q   B  ; 1;   .
3
3
  2
5
Ta có AB   ; 3;   .
3
3

2
x  1  3 t

   là đường thẳng qua A , B , phương trình đường thẳng    là:  y  2  3t .

5
 z  1  t
3

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  4  0 và
x3 y2 z6
x 6 y z 1


, d2 :

 
. Phương trình nào dưới
2
1
5
3
2
1
đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng  P  , đồng thời cắt hai đường thẳng
hai đường thẳng d1 :

d1 , d2 ?

x 1 y 1 z 1


.
1
2
3
x 1 y 1 z 1
C. d :


.
3
2
1

x 1 y 1 z 1


.
2
3
1
x 1 y 1 z 1
D. d :


.
2
1
3
Lời giải tham khảo
Gọi A , B lần lượt là giao điểm của d1 , d2 với mặt phẳng  P  .
A. d :

B. d :

Đường thẳng d cần tìm đi qua A và B .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  5  0 và
hai điểm A  3; 0; 1 ; B  1; 1; 3  . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
đi quan A , song song với  P  sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất?
y
x3
z 1



.
1
2
2
y
x3
z 1
C.


.
3
2
2

x 1 y 1 z  3


.
1
2
2
x  3 y z 1
D.


.
1
1

2
Lời giải tham khảo
Khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất nếu AB vuông góc với d .
 

Đường thẳng d đi qua A và nhận vectơ pháp tuyến là  AB, n  với n là vectơ pháp


tuyến của mặt phẳng  P  .
A.

B.

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 19

7B. Đường thẳng trong không gian

x  t

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  4  t ,
 z  13  2t


 x  7  3t '

d ' :  y  1  2t ' . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng cắt d; d , đồng
z  8


thời vuông góc với mặt phẳng tọa độ  Oxz  ?


3
x   7

25

 t .
A.  y 
7

18

z  7



3

3

3

x   7
x  7
x  7



25
25
25



 t .
 t . D.  y  
 t .
B.  y  
C.  y  
7
7
7



18
18
18



z  7

z  7
z  7



Lời giải tham khảo
Gọi tọa độ giao điểm của đường thẳng và hai đường thẳng d và d’ lần lượt là

A  t ; 4  t ; 13  2t  , B  1  3t '; 1  2t '; 8  , Tìm t và t ’ từ điều kiện AB cùng phương

với vectơ j   0; 1; 0  là vectơ pháp tuyến của  Oxz  .

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 20

7B. Đường thẳng trong không gian

 Dạng 100. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
 x  1  mt
x  1  t '


 d  :  y  t

và    d  :  y  2  2t '
 z  1  2t
z  3  t '



              Tìm tất cả các giá trị của m để  d  cắt  d  .
A. m  0 .

B. m  1 .                   C. m  1 .                 D. m  2 .
Lời giải tham khảo
Vì hai VTCP không cùng phương nên  d  và  d  cắt nhau khi hệ có nghiệm.
Giải hệ t được m  0.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  4; 2;4  và đường thẳng
 x   3  2t

d :  y  1  t . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , đồng
 z  1  4t


thời cắt và vuông góc với đường thẳng d ?
x4 y2 z4
x4 y2 z4
A.  :


.
B.  :



.
3
2
1
1
4
9
x4 y2 z4
x4 y2 z4
C.  :


.
D.  :


.
3
2
1
3
2
1
Lời giải tham khảo
Tìm tọa độ hình chiếu H vuông góc của điểm A xuống d . Đường thẳng cần lập đi qua
A, H.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
 x  4t
x  2 y  4 1 z
 d  : 2  3  2 và  d ' :  y  1  6t . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

 z  1  4t

.

A.  d  và  d '  song song  với nhau.

B.  d  và  d '  trùng nhau.

C.  d  và  d '  cắt nhau.

D.  d  và  d '  chéo  nhau.

Lời giải tham khảo

Đường thẳng  d  có véc tơ chỉ phương là u   2; 3; 2    và  đường thẳng  d  đi qua điểm
M  2; 4; 1 .


Đường thẳng  d '  có véc tơ chỉ phương là u '   4; 6; 4  và  đường thẳng  d '  đi qua điểm
M '  0; 1; 1 .



Ta có hai véc tơ u  (2; 3; 2)   và u '   4; 6; 4  cùng phương  và M  2; 4; 1 không nằm trên
đường  d '  .
Nên  d  và  d '  song song  với nhau.
File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 21

7B. Đường thẳng trong không gian

 x  3  2t

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  2  3t và
 z  6  4t

x  5  t

d ' :  y  1  4t ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 z  20  t '


A. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d '.
B. Hai đường thẳng d và d ' chéo nhau.
C. Đường thẳng d song song với đường thẳng d '.
D. Đường thẳng d cắt đường thẳng d '.
Lời giải tham khảo
'
3  2t  5  t

Xét hệ 2  3t  1  4t ' .
6  4t  20  t '


 x  1  2t

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: d1 :  y  2  3t và
 z  3  4t

 x  3  4t '

d2 :  y  5  6t ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 z  7  8t '


A. d1  d2 .

B. d1  d2 .

C. d1 / / d2 .

D. d1 , d2 chéo nhau.

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 22

7C. Mặt phẳng trong không gian

7C. MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG
GIAN

 Dạng 101. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  5  0 . Vectơ
nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?



A. n   2; 1; 1 .
B. n   2; 1; 0  .
C. n   2; 0; 1 .


D. n   2; 1; 5  .

Lời giải tham khảo

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n   2; 1; 0  .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 z  z  2017  0 .

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?




A. n   1; 2; 2  .
B. n   1; 1; 4  .
C. n   2; 2; 1 . D. n   2; 2; 1 .
Lời giải tham khảo

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n   2; 2; 1 .

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 y  z – 3  0 . Vectơ
nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  ?




A. n   2; 1; 3  .
B. n   0; 1; 3  .
C. n   0; 2; 3  . D. n   0; 2; 1 .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua ba điểm
A  1; 2; 3  , B  0; 1; 1 , C  1; 0; 0  . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng  P  ?

A. n   1; 3; 2  .


B. n   1; 3; 2  .



C. n   1; 3; 2  . D. n   1; 3; 2  .

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  đi qua ba điểm
A  1; 2; 1 , B  2; 0; 1 và C  0; 1; 2  . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng  P  ?

A. n   2; 1; 3  .

File word liên hệ qua


B. n   2; 1; 1 .


C. n   2; 1; 3  .

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168


D. n   2; 1; 1 .

[ Nguyễn Văn Lực ] | 23

7C. Mặt phẳng trong không gian

 Dạng 102. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  5; 1; 3  , N  1; 6; 2  , P  2; 0; 4 
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M , N , P ?
A. 4 x  7 y  19 z – 84  0 .

B. 4 x  7 y  19 z – 84  0 .

C. 4 x  7 y  19 z – 84  0 .

D. 4 x  7 y  19 z  84  0 .

Lời giải tham khảo


 
MN   4; 5; 1 , MP   3; 1; 1 ,  MN , MP    4; 7; 19 


Phương trình mp  MNP  : 4  x  5   7  y  1  19  z  3   0  4 x  7 y  19 z  84  0.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  3;0;0  , B  1;1;1 , C  3;1;2  .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A , B, C ?
A. 2 x  y  2 z  2  0.

B. x  y  2 z  3  0.

C. x  2 y  z  3  0.

D. x  2 y  2 z  3  0.

Lời giải tham khảo


AB   4; 1; 1 ; AC   6; 1; 2 
 
 AB, AC    1; 2; 2 


Phương trình mặt phẳng  ABC  có dạng: x  3  2 z  2 y  0  x  2 y  2z  3  0 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 2; 3  , B  2; 4; 3  ,
C  4; 5; 6  . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

A , B, C ?
A. 6 x  3 y  13z  39  0 .

B. 6 x  3 y  13z  39  0 .

C. 6 x  3 y  13z  39  0 .

D. 6 x  3 y  13z  0 .

Lời giải tham khảo

 


Ta có AB   3; 6; 0  , AC   5; 3; 3   n   AB; AC    18; 9; 39   3  6; 3; 13 




Do đó mp  ABC  đi qua A  1; 2; 3  nhận vectơ n1   6; 3; 13  làm VTPT nên có phương
trình:
6  x  1  3  y  2   13  z  3   0 

6 x  3 y  13 z  39  0 .

File word liên hệ qua

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 24

7C. Mặt phẳng trong không gian

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 6; 2  , B  5; 1; 3  , C  4; 0; 6 
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A , B, C ?
A. 14 x  13 y  9 z  110  0 .

B. 14 x  13 y  9 z  110  0 .

C. 14 x  13 y  9 z  110  0 .

D. 14 x  13 y  9 z  110  0 .

.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................

.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 1; 1 , B  4; 3; 2  ,
C  5; 2; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

A , B, C ?
A. x  4 y  5z  2  0 .

B. x  4 y  5z  2  0 .

C. x  4 y  5z  2  0 .

D.  x  4 y  5z  2  0 .

.  .........................................................................

.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................

.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1; 0; 0  , B  0; 2; 0  ,
C  0; 0; 3  . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

A , B, C ?
A. x  2 y  3z  1  0 .
C. 6 x  3 y  2 z  6  0 .
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................
.  .........................................................................

File word liên hệ qua

x y z
   0 .
1 2 3
x y z
D.    1 .
3 2 1
B.

.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................
.......................................................................

Facebook: www.facebook.com/VanLuc168

[ Nguyễn Văn Lực ] | 25

File b chuyên đề 7 PP tọa độ oxyz

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về