Hình 9 tiết 24

TRƯỜNG THCS LÝ THƯỜNG KIỆT
TỔ TOÁN – LÝ
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ
GIÁO VỀ DỰ HỘI GIẢNG 20-11
Cho hình vẽ sau, biết : OA=5, AB=8
Hãy tính OH.
H
O
A
B
A
B
R
O
Bài toán:
Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn
(O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến
AB, CD. Chứng minh rằng OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
C
D
K
H
OH
2

+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD khác đường kính
OH ⊥ AB, OK ⊥ CD
GT
KL
C
D
R
O
A
B
H
K
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1: (SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD

2
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD khác đường kính
OH ⊥ AB, OK ⊥ CD
GT
KL
Giải:
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam
giác vuông OHB và OKD, ta có
OH
2
+ HB
2
= OB
2
= R
2
(1)
OK
2
+ KD
2
= OD
2
= R
2
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
OH
2

+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1
2. Liên hệ giữa dây và khoảng
cách từ tâm tới dây
* Chú ý: Kết luận bài toán 1 vẫn
đúng nếu một dây là đường
kính hoặc cả hai dây là đường
kính.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
Chứng minh
a) Nếu AB=CD thì OH=OK
b) Nếu OH=OK thì AB=CD
a) Hướng dẫn
OH = OK
OH

2
= OK
2
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
(1)
HB
2
= KD
2
HB

= KD
AB

= CD
b) Hướng dẫn
AB = CD
HB

= KD
HB
2
= KD

2
OH
2
= OK
2
OH

= OK
Cho (O,R)
Hai dây AB, CD
OH ⊥ AB, OK ⊥ CD
GT
KL
Kết quả bài toán 1
(1)
Định lí
Định lí
(1)
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
Theo kết quả bài toán 1, ta có
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
(1)
Do OH ⊥ AB, OK ⊥ CD nên theo định lí về

đường kính vuông góc với dây, ta có
AH = HB = AB; CK = KD = CD
Mà AB = CD (gt) nên HB = KD
Suy ra HB
2
= KD
2
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
OH
2
= OK
2
, nên OH = OK
Chứng minh
2
1
2
1
OH = OK
OH
2
= OK
2
HB
2
= KD
2
HB

= KD
AB

= CD
(1)
Định lí
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1
Trong một đường tròn,
hai dây bằng nhau thì
cách đều tâm.
2. Liên hệ giữa dây và khoảng
cách từ tâm tới dây
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Theo kết quả bài toán 1, ta có
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
(1)
Do OH ⊥ AB, OK ⊥ CD nên theo định lí về
đường kính vuông góc với dây, ta có
AH = HB = AB; CK = KD = CD
Mà OH = OK (gt) nên OH

2
= OK
2
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
HB
2
= KD
2
, nên HB = KD
Do đó: AB=CD
Chứng minh
2
1
2
1
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ
KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY
Bài 2
1. Bài toán 1
Trong một đường tròn,
hai dây cách đều tâm thì
bằng nhau.
AB = CD
HB

= KD
HB
2
= KD

2
OH
2
= OK
2
OH

= OK
(1)
Định lí
2. Liên hệ giữa dây và khoảng
cách từ tâm tới dây