Tự chọn hình 9 - Tiết 1-5

CHỦ ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯNG TRONG
TAM GIÁC VUÔNG
S: 5/9/2008
TIẾT 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG
TAM GIÁC VUÔNG
I. Mơc tiªu bµi d¹y
- Cđng cè kü n¨ng vËn dơng c¸c hƯ thøc vỊ c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng
vµo viƯc gi¶I bµi tËp
II. Chn bÞ:
HS: ¤n l¹i c¸c hƯ thøc vỊ c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng
III. Ph ¬ng ph¸p : VÊn ®¸p
IV. TiÕn tr×nh bµi d¹y
1. ỉ n ®Þnh líp
2. KiĨm tra bµi cò
HS1: Ph¸t biĨu vµ viÕt tỉng qu¸t c¸c hƯ thøc vỊ c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c
vu«ng?
3. Néi dung bµi d¹y
Ho¹t ®éng cđa GV vµ HS Ghi b¶ng
? Em nh¾c l¹i c¸c hƯ thøc vỊ
c¹nh vµ ®êng cao trong tam
gi¸c vu«ng?
Bµi 1: BiÕt tØ sè hai c¹nh gãc
vu«ng cđa mét tam gi¸c vu«ng
lµ 5:6, c¹nh hun lµ 122 cm.
TÝnh ®é dµi h×nh chiÕu cđa
c¸c c¹nh gãc vu«ng trªn c¹nh
hun.
? BiÕt tØ sè 2 c¹nh gãc vu«ng vµ
biÕt c¹nh hun th× ta cã thĨ
tÝnh ®ỵc g×?
I.Ghi nhí:

∆
ABC,
∠
A = 90
0
, AH
⊥
BC
a
2
= b
2
+c
2
b
2
= a.b’ ; c
2
= a.c’
h
2
= b’.c’
b.c = a.h

222
111
cbh
+=
II. Bµi tËp
Bµi 1:

V× AB:AC = 5:6 nªn
k
ACAB
==
65
⇒
AB = 5k , AC = 6k
Tam gi¸c ABC vu«ng ë A, theo ®Þnh lý Pitago ta cã:
AB
2
+ AC
2
= BC
2
hay (5k)
2
+ (6k)
2
= 122
2

61k
2
= 122
2

⇒
k
2
= 244

⇒
k
≈
15,62
VËy AB
≈
15,62.5 = 78,1 (cm)
AC
≈
15,62.6 = 93,72 (cm)
B
H
1
A
C
H
A
B C
h
a
c b
b’
c’
? Để tính BH, CH ta áp dụng hệ
thức nào?
Bài 2: Một tam giác vuông có
cạnh huyền là 6,15cm, đờng
cao ứng với cạnh huyền là
3cm. Tính các cạnh góc vuông

của tam giác.
? Để tính các cạnh góc vuông
ta sử dụng hệ thức nào?
? Muốn vậy ta cần tính đợc
đoạn thẳng nào trớc đã?
(BH và CH)
? Để tính BH hoặc CH ta áp
dụng hệ thức nào?
Bài 3: Cho hình chữ nhật
ABCD, AB = 2BC. Trên cạnh
BC lấy điểm E. Tia AE cắt đ-
ờng thẳng CD tại F. Chứng
minh rằng
222
4
111
AFAEAB
+=
? Hệ thức phải CM gợi cho
chúng ta liên hệ tới kiến thức
nào?
? áp dụng nó trong tam giác
vuông nào?
Kẻ AH

BC. Ta có AB
2
= BH.BC

BH =
)(50
122
61,6099
122
1,78
22
cm
BC
AB
=
AC
2
=CH.BC

CH=
)(72
122
44,8783
122
72,93
22
cm
BC
AC
=
Bài 2:


Ta có AH

2
= BH.CH hay 3
2
= BH(6,15 BH)


BH
2
6.15BH +9 = 0


(BH-3,75)(BH-2,4) = 0


BH = 3,75 cm
hoặc BH = 2,4cm
Giả sử AB < AC, thế thì BH = 2,4cm, khi đó
HC = 3,75 cm. Cũng theo hệ thức lợng trong tam giác
vuông ABC ta lại có:
AB
2
= BH.BC=2,4.6,15=14,76 do đó AB

3,84(cm)
AC
2
= CH.BC=3,75.6,15=23,0625 do đó AC

4,8cm
Bài 3:

Vẽ AK

AF (K

CD) .

ABE



ADK (g.g)
2
==
AD
AB
AK
AE


AK =
2
1
AE
Xét

AKF vuông tại A, ta có
222
111
AFAKAD

+=


222
1
2
1
1
2
1
1
AF
AEAB
+






=







hay
222

4
111
AFAEAB
+=
2
H
A
B C
3
6,15
A B
C
D
K
E
F
4. Cđng cè
5. H íng dÉn häc ë nhµ
Bµi 1: Cho h×nh thang ABCD cã
∠
B =
∠
C = 90
0
, hai ®êng chÐo vu«ng gãc víi
nhau t¹i H. BiÕt r»ng AB = 3
5
cm, HA = 3cm. Chøng minh r»ng:
a. HA:HB:HC:HD = 1:2:4:8
b.

2222
1111
HCHBCDAB
−=−
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC cã
∠
B =60
0
, AC = 13cm vµ BC – BA = 7cm. TÝnh ®é
dµi c¸c c¹nh AB, BC.
V. Rót kinh nghiƯm
TIẾT 2: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG
TAM GIÁC VUÔNG
IV. TiÕn tr×nh bµi d¹y
1. ỉ n ®Þnh líp
2. KiĨm tra bµi cò:
HS1: Ch÷a bµi tËp 2 vỊ nhµ tiÕt tríc.
3. Néi dung bµi d¹y
Ho¹t ®éng cđa GV vµ HS Ghi b¶ng
- GV giíi thiƯu hƯ thøc liªn hƯ
gi÷a 3 c¹nh tam gi¸c thêng
Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC cã
A < 90
0
, ®êng cao BH. §Ỉt
BC = a, CA = b, AB = c, AH
= c , HC = b .’ ’
Chøng minh a
2
= b

2
+ c
2
- 2bc’
? §êng cao BH cã thĨ x¶y ra
nh÷ng trêng hỵp nµo?
?TÝnh vµ biÕn dỉi biĨu thøc a
2
?
I.Ghi nhí:
1. C¸c hƯ thøc ë trªn cã ®Þnh lý ®¶o víi ®iỊu kiƯn H
n»m gi÷a B vµ C
2. §èi víi
∆
ABC bÊt kú, ta cã:
A = 90
0

⇔
a
2
= b
2
+ c
2
(§Þnh lý Pitago)
A < 90
0

⇔

a
2
< b
2
+ c
2

A > 90
0

⇔
a
2
> b
2
+ c
2

II. Bµi tËp
Bµi 1:
XÐt 2 trêng hỵp H n»m gi÷a A vµ C; H n»m trªn tia
®èi cđa tia CA. C¶ 2 trêng hỵp ta ®Ịu cã:
HC
2
= (AC – AH)
2
= (AH – AC)
2
= (b - HA)
2

Do ®ã BC
2
= BH
2
+ HC
2

3
B
CA
H
c a
b
B
A
H
C
c
a
b
c’
Bài 2: Cho tam giác ABC có
A > 90
0
, đờng cao BH. Đặt
BC = a, CA = b, AB = c, AH
= c , HC = b .
Chứng minh a
2
= b

2
+ c
2
+
2bc
áp dụng hệ thức nào để tính
a
2
?
Bài 3: Cho tam giác ABC
vuông ở A. Từ một điểm O ở
trong tam giác vẽ OD

BC,
OE

CA, OF

AB. Hãy xác
định vị trí của O để
OD
2
+OE
2
+OF
2
nhỏ nhất.
? OD
2
+ OE

2
+ OF
2
= ?
? Bất đẳng thức
a
2
+b
2

2
)(
2
ba
+
là một bất đẳng
thức đúng. Em hãy chứng
minh?
= (AB
2
- AH
2
) + (b AH)
2
Hay a
2
= c
2
AH
2

+ b
2
2.b.AH + AH
2
= b
2
+ c
2
- 2bc
Bài 2:

Ta có a
2
= BH
2
+ HC
2

= (c
2
HA
2
) + (b + HA)
2
= c
2
c
2
+ (b + c)
2

= c
2
c
2
+ b
2
+ 2bc+ c
2
= b
2
+ c
2
+ 2bc
Bài 3:
Vẽ đờng cao AH và OK

AH. Ta có
OE
2
+ OF
2
= OA
2
AK
2
Mặt khác OD = KH nên
OD
2
+ OE
2

+ OF
2
AK
2
+ KH
2
(1)
áp dụng bất đẳng thức a
2
+ b
2

2
)(
2
ba
+
, từ (1) ta
suy ra OD
2
+ OE
2
+ OF
2

22
)(
22
AHAHAK
=

+
(Dấu = xảy ra

O là trung điểm của AH)
Vậy min(OD
2
+ OE
2
+ OF
2
) =
2
2
AH
khi và chỉ khi O
là trung điểm của AH.
4. Củng cố
? Nhắc lại các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông?
GV nhấn mạnh: - Nắm chắc các hệ thức này
- Nhớ: Các hệ thức này có định lý đảo với điều kiện H nằm giữa B
và C
- Nắm đợc các hệ thức mở rộng trong tam giác thờng
5. H ớng dẫn học ở nhà
4
B
C
H
A
a
c

b
c
A
B
C
O
EF
H
D
K
Bài1: Cho tam giác ABC vuông ở A có cạnh AB = 6cm, BC = 10cm. Các đờng phân
giác trong và ngoài của góc B cắt AC lần lợt ở D và E. Tính các đoạn thẳng BD và BE.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân ở B và điểm D trên cạnh AC. Biết góc BDC = 60
0
, AD=
3 dm, DC = 8dm. Tính độ dài cạnh AB.
V. Rút kinh nghiệm
Soạn: 12/9/2008
Tiết 3 : tỉ số lợng giác của góc nhọn
I. Mục tiêu bài dạy
- Củng cố các tỷ số lợng giác của góc nhọn.
- HS biết sử dụng các góc khi cho một trong các tỷ số lợng giác của nó
- Rèn luyện tính cẩn thận, chắc chắn trong tính toán
5