Luyện tập: Phương trình đường thẳng

GV: Nguyễn Thị Bảo Danh


Hỏi: Để viết ptts của đường thẳng, ta cần có những
yếu tố nào?
PP: Để viết ptts của đường thẳng ∆ ta thực hiện các bước:

- Tìm một điểm cố định M 0 ( x 0 ; y 0 ) của ∆;

- Xác định toạ độ của một VTCP u (u 1 ; u 2 ) của ∆;
x  x0  u1t

- Viết ptts theo công thức  : 
.
 y  y0  u 2t


Hỏi: Để lập pttq của đường thẳng ta cần xác định
các yếu tố nào?
PP: Để viết pttq của đường thẳng ∆ ta thực hiện các
bước sau:
- Tìm một điểm cố định M 0 ( x 0 ; y 0 ) của ∆;

r
- Tìm một VTPT n =  a;b  của ∆;

- Viết pt ∆ dưới dạng a(x – x0) + b(y – y0) = 0 ;
- Biến đổi về dạng ax+by+c= 0.


Nhận xét :

Đường thẳng ∆ có phương
r trình ax + by +c = 0 thì có
vectơ pháp tuyến là n  ( a; br).
 Nếu ∆ có vectơ pháp
r tuyến là n  (a; br) thì vectơ chỉ
phương của ∆ là u  ( b; a ) hoặc u  (b;  a ).


LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I. Kiến thức cơ bản
1. Phương
r trình tổng quát đường thẳng đi qua M 0 ( x 0 ; y 0 ) và
nhận n =  a;b  làm vecto pháp tuyến là:
a(x – x0) + b(y – y0) = 0
hay ax+by+c= 0.
2. Phươngtrình tham số của đường thẳng đi qua
và nhận u (u 1 ; u 2 ) làm vecto chỉ phương là:

 x  x0  u1t
: 
.
 y  y0  u 2 t

M 0 ( x0 ; y0 )


LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

I. Kiến thức cơ bản

II. Bài tập

Giải

�x  1  3t
�
�y  2  4t

r
u(3, 4).
r
n(5;1).

� 5x  y  7  0.
r
n(4;6).

�

2x  3y  14  0.


LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Giải
Bài 2: Viết phương trình
M (3; 2) 
tổng quát của đường thẳng ∆
a)
r
biết:

n
a) Đường thẳng ∆ đi qua
d
điểm
và song
Do  / /d nên
song với đường thẳng
r ∆ nhận vectơ
pháp tuyến n  (4; 5) của d
.
làm vectơ pháp tuyến.
b) Đường thẳng ∆ đi qua
điểm
và vuông góc Phương trình tổng quát của ∆
là: 4( x  3)  5( y  2)  0
với đường thẳng

� 4 x  5 y  22  0
� 4 x  5 y  22  0.


LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Giải
Bài 2: Viết phương trình

uu
r
tổng quát của đường thẳng ∆
.
nd

biết:
a) Đường thẳng ∆ đi qua
d
điểm
và song
Do   d nên
uu
r∆ nhận vectơ
song với đường thẳng
pháp tuyến nd  (1; 2) của d
.
làm vectơ chỉ phương.
Suy ura,
vectơ pháp tuyến của ∆
u
r
b) Đường thẳng ∆ đi qua
là n  (2; 1).
điểm
và vuông
Phương trình tổng quát của ∆
góc với đường thẳng
là: 2( x  2)  1( y  1)  0
.

� 2 x  y  3  0.


Bài 3: Cho  A B C có A ( 3 ; 2 ) , B ( 4 ; 2 ) v à C ( 3 ; 4 ) :
a) Lập phương trình tổng quát của đường cao A H .

b) Lập phương trình tổng quát của trung tuyến B M .

A (3; 2 )

M
B (4; 2)

H

C ( 3; 4 )


Lời giải

A (3; 2 )

a)

M

B (4; 2)

H

C ( 3; 4 )

uuur
Do AH  BC nên AH nhận vectơ BC  (1; 2)
làm vectơ pháp tuyến.

AH
Phương trình tổnguuquát
của
đường
cao
ur
qua A(3;2) và vtpt BC (1;2) là:
1( x  3)  2( y  2)  0
� x  2 y  1  0.

đi


Lời giải

A (3; 2 )
MM
(3; 3 )

b)

B (4; 2)

H

C (3; 4 )

Tọa độ trung điểm M của AC là M (3;3)
u
u

u
u
r
3

3
Trung �
tuyến
BM qua B, M3 nhận BM  (1;1)
xM 
�
� chỉ phương.
2 Suy ra, �
làm vectơ
vectơ
Mpháp
(3; tuyến
3)
r
�
2

4
�
của BM
là
n  (1;1)  3
yM 
�
2

Phương trình tổng quát của trung tuyến BM là:

1( x  4)  1( y  2)  0
� x  y  6  0.


III. Góc và khoảng cách.
r
�
n
Cho hai đường thẳng: 1 : a1 x  b1 y  c1  0
1  ( a1 ; b1 )
r
 2 : a2 x  b2 y  c2  0 � n2  (a2 ; b2 )

1. Góc

cos(1 ;  2 ) 

a1a2  b1b2
a12  b12 a22  b22

Muốn tính góc giữa hai
ax 0 
bycần
ctìm cách
Muốn
tính
khoảng
0 

đường
thẳng
ta
d ( A; ) 
2điểm
đếncông
một
 b 2 Và
những từ
yếumột
tốanào?
đường
dựa vào
thức tính
như thẳng
thế nào?
mấy yếu tố?

ax+by+c=0


Bài 4: Cho hai đường thẳng 1 : 3 x  4 y  4  0
2 : y  x  1 � x  y  1  0

Giải

cos(1 ;  2 ) 

d ( A; ) 

a1a2  b1b2
a12  b12 a22  b22

ax0  by0  c
a 2  b2





3.1  4.(1)
32  42 12  (1)2

3.2  4.0  4
32  42

2



1
5 2




 
2

3

1

5

4





Vecto chỉ phương của đường thẳng 3x-6y+5=0 là:

1

2


3

A

r
u(3;6)

B

r
u(6;3)

r
C u(2; 1)

D

r
u (2;1)

Cho đường thẳng d : �x  1  3t Phương trình tổng
�
�y  2  t
quát của d là:
A

3x  y  5  0

B

x  3y  5  0

C

x  3y  0

D

3x  y  2  0

Phương trình nào là phương trình tham số của đường
thẳng x-y+3=0?

A

�xt
�
�y  3  t

B

x 3
�
�
y t
�

C

�x  2  t
�
�y  1  t

D

�xt
�
�y  3  t



4

Đường thẳng đi qua điểm M(1;0) và song song với
d : 4 x  2 y  1  0 là:
A
C


5

x  2 y 1  0

4x  2 y  3  0

B

2x  y  2  0

D

x  2y  3  0

Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng 4 x  3 y  1  0
A

C

� x  4t
�
�y  3  3t
� x  4t
�

�y  3  3t

B

D

� x  4t
�
�y  3  3t

� x  8t
�
�y  3  t




Nắm chắc công thức PTTS và PTTQ của đường
thẳng.



Ôn tập các dạng toán liên quan đến phương trình
đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng và khoảng
cách từ một điểm đến một đường thẳng.



Làm bài tập ở sgk và sbt.