20 bài tập hình học không gian ôn thi đại học có lời giải chi tiết

Bài 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích
của hình chóp.
Giải:
 Gọi O là tâm của mặt đáy thì SO  (ABCD ) do đó SO là đường cao
của hình chóp và hình chiếu của SB lên mặt đáy là BO,

do đó SBO  600 (là góc giữa SB và mặt đáy)

 BD

SO
 Ta có, tan SBO 
 SO  BO. tan SBO 
. tan SBO
BO
2
B
0
 a 2. tan 60  a 6
 Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là

S

A
60

D
O
C

2a

1
1
1
4a 3 6
B.h  AB.BC .SO  2a.2a.a 6 
3
3
3
3

Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BAC = 300 ,SA = AC = a và SA vng góc
với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
V 

Giải
 Theo giả thiết, SA  AB , BC  AB , BC  SA
Suy ra, BC  (SAB ) và như vậy BC  SB
 Ta có, AB  AC . cos 300 

a
a 3
và BC  AC .sin 300 
2
2

SB  SA2  AB 2  a 2 

S
a

a

A

3a 2
a 7

4
2

C

B

 S ABC

1
1 a 3 a a2 3
1
a3 3
 AB.BC  
 
 VS .ABC  SA  S ABC 
2
2 2 2
8
3
24

 S SBC

1
1 a 7 a a2 7
 SB.BC  
 
2
2 2 2
8

 VS .ABC

3 S .ABC
V
1
a3 3
8
a 21
 d(A,(SBC )).S SBC  d (A,(SBC )) 
 3


2
3
S SBC
24 a 7
7

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và
(SAD) vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Giải

(SAB )  (ABCD )



 (SAD )  (ABCD )
 SA  (ABCD )


(SAB )  (SAD )  SA




S

A
a

60

D


B
 Suy ra hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC, do đó SCA  600
2a
C


SA

 tan SCA 
 SA  AC .tan SCA  AB 2  BC 2 . tan 600  a 2  (2a )2 . 3  a 15
AC
 S ABCD  AB.BC  a.2a  2a 2


1
1
2a 3 15
2
 Vậy, thể tích khối chóp S.ABCD là: V  SA.SACBD   a 15  2a 
(đvtt)
3
3
3

Bài 4. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích
của hình chóp.
Giải
 Gọi O là tâm của mặt đáy thì SO  (ABCD ) nên SO là đường cao
S
của hình chóp.
Gọi M là trung điểm đoạn CD. Theo tính chất của hình chóp đều
CD  SM  (SCD )




CD  OM  (ABCD)  SMO  600 (góc giữa mặt (SCD ) và mặt đáy)



A
D
CD  (SCD )  (ABCD )



60
M
O

 BC
SO
0
 Ta có, tan SMO 
 SO  OM .tan SMO 
. tan 60  a 3 B
C
2a
OM
2
 Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là:
V 

1
1
1
4a 3 3
B.h  AB.BC .SO  2a.2a.a 3 
(đvtt)

3
3
3
3

Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B, cạnh SA vng góc với đáy. Gọi D, E lần
lượt là hình chiếu vng góc của A lên SB, SC. Biết rằng AB = 3, BC = 2 và SA = 6. Tính thể tích
khối chóp S.ADE.
Giải
2

2

2

2

 SB  SA  AB  3  6  3 5

SC  SA2  AC 2  SA2  AB 2  BC 2  62  32  22  7
S
SD
SA2
62
4
2
 SA  SD.SB 




E
SB
5
SB 2
(3 5)2
6
SE
SA2
62
36
2
D
 SA  SE .SC 

 2 
2
SC
49
A
SC
7
1
1
1
3
 VS .ABC   SA   AB  BC   6.3.2  6
B
3
2
6

VS .ADE
SA SD SE
SD SE
4 36
864




 VS .ADE 

VS .ABC  
6 
VS .ABC
SA SB SC
SB SC
5 49
245

C
2

Bài 6. Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA= a,
SB hợp với đáy một góc 300 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Giải
SA  (ABC )


 SA  AB và hình chiếu của SB lên (ABC)


AB  (ABC )



là AB, do đó SBA  300

1

S
a
A

30

C
B


 AB

 cot SBA 
 BC  AB  SA.cot SBA  a.cot 300  a 3
SA
1
1
3a 2
 S ABC  AB.BC  a 3.a 3 
2
2
2

1
1
3a 2
a3
 Vậy, thể tích khối chóp S.ABC là: V  SASABC   a 
.

(đvtt)
3
3
2
2
Bài 7 Cho hình lăng trụ ABC .A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vng góc
của A xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA C C ) tạo với đáy một góc
bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
Giải
 Gọi H,M,I lần lượt là trung điểm các đoạn AB,AC,AM
 Theo giả thiết,
A H  (ABC ), BM  AC
Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên
IH || BM  IH  AC
 Ta có, AC  IH , AC  A H  AC  IA

Suy ra góc giữa (ABC ) và (ACC A) là A IH  45o

A'
C'
A

1

a 3
 A H  IH . tan 45  IH  MB 
2
4

H
I

a

M

B

C

o

 Vậy, thể tích lăng trụ là: V  B.h 

B'

1
1 a 3
a 3
3a 3
BM .AC .A H  
a 

(đvdt)

2
2 2
2
8

Bài 8. Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AB.
1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vuông góc với mặt đáy (ABC ) .
2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Giải
 Do SAB vng cân tại S có SI là trung tuyến nên SI  AB
(SAB )  (ABC )



 AB  (SAB )  (ABC )  SI  (ABC )


AB  SI  (SAB )



 Gọi K là trung điểm đoạn AC thì IK ||BC nên IK  AC
Ta cịn có, AC  SI do đó AC  SK

Suy ra, góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (ABC) là SKI  600
 1
 Ta có, SI  IK . tan SKI   BC  tan 600  a 3
2

S

I

A

B

60

K

2a
C

và AB  2SI  2a 3  AC  AB 2  BC 2  2a 2
 Vậy, VS .ABC 

1
1 1
1
2a 3 6
 S ABC  SI    AC  BC  SI   2a 2  2a  a 3 
(đvtt)
3
3 2
6
3

2

Bài 9. Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2, SA  a 3 . Tính thể
tích khối chóp S.ABC theo a.

S

Giải
 Gọi M là trung điểm đoạn BC, O là trung điểm đoạn AM.
 Do ABC và SBC đều có cạnh bằng 2a nên
SM  AM 

2a 3
 SA  SAM đều SO  AM (1)
2

BC  SM

 Ta có, 
 BC  SO (2)

BC  OM


 Từ (1) và (2) ta suy ra SO  (ABC ) (do AM , BC  (ABC ) )
 Thể tích khối chóp S.ABC
V 

C

A

O

M
B

1
1 1
1
a 3. 3 a 3 3
 B  h    AM  BC  SO   a 3  2a 

(đvtt)
3
3 2
6
2
2


Bài 10 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = a, C  600 .

Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 300 . Tính thể tích của
khối lăng trụ theo a.
Giải:
AB  AC

 Ta có, 
 AB  (ACC A) , do đó AC  là hình chiếu


AB  AA


vng góc của BC  lên (ACC A) . Từ đó, góc giữa BC  và (ACC A)

là BC A  300
 Trong tam giác vuông ABC, AB  AC . tan 600  a 3
 Trong tam giác vuông ABC  , AC   AB. cot 300  a 3. 3  3a

a

A

60 C
B
30

A'

C'
B'

 Trong tam giác vuông ACC  , CC   AC   AC  (3a )  a  2a 2
2

2

2

2

1
1
 Vậy, thể tích lăng trụ là: V  B.h  AB.AC .CC    a 3  a  2a 2  a 3 6 (đvdt)
2
2
Câu 11. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính
diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường trịn ngoại tiếp đáy hình
chóp đã cho.
BÀI GIẢI CHI TIẾT.
 Gọi O là tâm của hình vng ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên
SO  (ACBD )
 Suy ra, OB là hình chiếu vng góc của SB lên mp(ABCD)

a 2
Do đó, SBO  600 . Kết hợp, r  OB 
ta suy ra:
2

S

A
60

3

B

D

O

C


a 2
a 6
 3
2
2
OB
a 2
l  SB 

a 2
cos 600
2  cos 600
h  SO  OB. tan 600 

 Diện tích xung quanh của mặt nón: S xq  .r .l   

a 2
 a 2  a 2 (đvdt)
2

1
1 a2 a 6
a 3 6
2
 Thể tích hình nón: V  .r .h    


(đvtt)
3
3
2
2
12

Câu 12. Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA=
a, SB hợp với đáy một góc 300 .Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
BÀI GIẢI CHI TIẾT.
SA  (ABC )


 SA  AB và hình chiếu của SB lên (ABC)

AB  (ABC )



là AB, do đó SBA  300
 AB

 cot SBA 
 BC  AB  SA.cot SBA  a.cot 300  a 3
SA
1
1
3a 2
 S ABC  AB.BC  a 3.a 3 

2
2
2
1
1
3a 2
a3
 Vậy, thể tích khối chóp S.ABC là: V  SASABC   a 
.

(đvtt)
3
3
2
2

Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cầu ngoại tiếp hình chóp đó.

6 , đường cao h = 2. Hãy tính diện tích của mặt

BÀI GIẢI CHI TIẾT.
 Giả sử hình chóp đều đã cho là S.ABC có O là chân đường cao xuất
phát từ đỉnh S. Gọi I là điểm trên SO sao cho IS = IA, thì
IS  IA  IB  OC  R
Do đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 Theo giả thiết, SO = 2  IO  2  R
2
2 6. 3
AM  

 2
3
3
2
 Trong tam giác vng IAO, ta có

và OA 

IA2  OI 2  OA2  R2  (2  R)2  2  4  4R  2  0  R 

3
2

 Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

 3 2
S  4R  4    9 (đvdt)
 
2 
 
2

Câu 14. Cho hình lăng trụ ABC .A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vng góc
của A xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA C C ) tạo với đáy một góc
bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
4


BÀI GIẢI CHI TIẾT.
 Gọi H,M,I lần lượt là trung điểm các đoạn AB,AC,AM

 Theo giả thiết,
A H  (ABC ), BM  AC
Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên
IH || BM  IH  AC
 Ta có, AC  IH , AC  A H  AC  IA

Suy ra góc giữa (ABC ) và (ACC A) là A IH  45o
 A H  IH . tan 45o  IH 

1
a 3
MB 
2
4

 Vậy, thể tích lăng trụ là: V  B.h 

1
1 a 3
a 3
3a 3
BM .AC .A H  
a 

(đvdt)
2
2 2
2
8

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh SA vng góc với mặt đáy. Góc

SCB  600 , BC = a, SA  a 2 . Gọi M là trung điểm SB.
1) Chứng minh rằng (SAB) vng góc (SBC).
2) Tính thể tích khối chóp MABC
BÀI GIẢI CHI TIẾT.
BC  SA  (SAB )


 BC  (SAB ) (do SA cắt BC)

BC  AB  (SAB )


 Mà BC  (SBC ) nên (SBC )  (SAB )

 Ta có, SB  BC . tan SCB  a. tan 600  a 3
2

2

2

S

a 2

2

AB  SB  SA  (a 3)  (a 2)  a

 S MAB

60
C

A

1
1 1
a2 2
  S SAB    SA  AB 
2
2 2
4

 Thể tích khối chóp M.ABC: V 

M

a
B

1
1
1 a2 2
a3 2
 B  h   S MAB  BC  
a 
(đvdt)

3
3
3
4
12

Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A B C  có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt

(A BC ) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A BC có diện tích bằng a 2 3 . Tính thể tích khối
lăng trụ ABC .A B C  .
BÀI GIẢI CHI TIẾT.
BC

 Do 

BC


BC



 Và BC


BC




 AB
 AA

 BC  A B (hơn nữa, BC  (ABB A) )

 AB  (ABC )
 AB  (A BC )


 ABA là góc giữa (ABC ) và (A BC )

 (ABC )  (A BC )

 Ta có, S A BC

2.S A BC
1
2.a 2 3
 B.BC  A B 
 A

 2a 3
2
BC
a

5




AB  A B. cos ABA  2a 3. cos 300  3a

AA  A B. sin ABA  2a 3.sin 300  a 3

 Vậy, Vl.t ruï  B.h  SABC .AA 

1
1
3a 3 3
   3a  a  a 3 
 AB  BC  AA
(đvtt)
2
2
2

Câu 17. Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vng cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AB.
1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vng góc với mặt đáy (ABC ) .
2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
BÀI GIẢI CHI TIẾT.
 Do SAB vuông cân tại S có SI là trung tuyến nên SI  AB
(SAB )  (ABC )



 AB  (SAB )  (ABC )  SI  (ABC )


AB  SI  (SAB )




 Gọi K là trung điểm đoạn AC thì IK ||BC nên IK  AC
Ta cịn có, AC  SI do đó AC  SK

Suy ra, góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (ABC) là SKI  600
 1
 Ta có, SI  IK . tan SKI   BC  tan 600  a 3
2
và AB  2SI  2a 3  AC  AB 2  BC 2  2a 2
 Vậy, VS .ABC 

1
1 1
1
2a 3 6
 S ABC  SI    AC  BC  SI   2a 2  2a  a 3 
(đvtt)
3
3 2
6
3

Câu 18. Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2, SA  a 3 . Tính thể
tích khối chóp S.ABC theo a.
BÀI GIẢI CHI TIẾT.
 Gọi M là trung điểm đoạn BC, O là trung điểm đoạn AM.
 Do ABC và SBC đều có cạnh bằng 2a nên
SM  AM 

2a 3
 SA  SAM đều SO  AM (1)
2

BC  SM

 Ta có, 
 BC  SO (2)

BC  OM


 Từ (1) và (2) ta suy ra SO  (ABC ) (do AM , BC  (ABC ) )
 Thể tích khối chóp S.ABC
V 

1
1 1
1
a 3. 3 a 3 3
 B  h    AM  BC  SO   a 3  2a 

(đvtt)
3
3 2
6
2
2

Câu 19. Cho một hình trụ có độ dài trục OO   2 7 . ABCD là hình vng cạnh bằng 8 có các đỉnh nằm
trên hai đường trịn đáy sao cho tâm của hình vng là trung điểm của đoạn OO  . Tính thể tích của hình
trụ đó.
6


BÀI GIẢI CHI TIẾT.
 Giả sử A, B  (O ) và C , D  (O )
 Gọi H,K,I lần lượt là trung điểm các đoạn AB,CD và OO 
 Vì IO  7  4  IH nên O  H
 Theo tính chất của hình trụ ta có ngay OIH và OHA
là các tam giác vng lần lượt tại O và tại H
 Tam giác vuông OIH có OH  IH 2  OI 2  3
 Tam giác vng OHA có r  OA  OH 2  HA2  5
 Vậy, thể tích hình trụ là: V  B.h  .r 2 .h  .52.2 7  50 7 (đvtt)
Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vng tại A và AC = a,

C  600 . Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 300 . Tính thể
tích của khối lăng trụ theo a.
BÀI GIẢI CHI TIẾT.
AB  AC

: Ta có, 
 AB  (ACC A) , do đó AC  là hình chiếu

AB  AA


vng góc của BC  lên (ACC A) . Từ đó, góc giữa BC  và (ACC A)


là BC A  300

 Trong tam giác vuông ABC, AB  AC . tan 600  a 3
 Trong tam giác vuông ABC  , AC   AB. cot 300  a 3. 3  3a

A

a

60 C
B
30

A'

 Trong tam giác vuông ACC  , CC   AC 2  AC 2  (3a )2  a 2  2a 2

C'
B'

1
1
 Vậy, thể tích lăng trụ là: V  B.h  AB.AC .CC    a 3  a  2a 2  a 3 6 (đvdt)
2
2
Câu 21. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón.
b) Tính thể tích của khối nón tương ứng.

S

BÀI GIẢI CHI TIẾT.
 Giả sử SAB là thiết diện qua trục của hình nón (như hình vẽ)
 Tam giác SAB cân tại S và là tam giác cân nên SA = SB = a.
1
a 2
AB 
2
2
 Vậy, diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón :

Do đó, AB  SA2  SB 2  a 2 và SO  OA 

a 2 a 2
a 2
S xq  rl   


;
2
2
2
a 2 2
a 2


2
  a 2
S tp  S xq  r 
 




 2 
2

A

2
1 2
1 a 2  a 2 a 3  2


 
Thể tích khối nón: V  r h   




3
3  2 
2
12

7

O
B

www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam
Ơõ
 õÔ

Âạả


   ƯƠƯứ





 
 /
Z  
Ơ
  /
Z  


ả ÔƯảƯ
ã ả ƠÔƠẩƯÔƠÂ

m



( ř ) ǰ ȱ ( −ŘDzŗDz −ŗ) ǰ ȱ ( řDz ŞDz ŝ ) ȱȱ
( ŚDzŗDz Ś ) ǰ ȱ ( ŖDz ŝDz −Ś ) ǰ ȱ ( řDzŗDz −Ř ) ȱȱ
( řDz −ŚDz ŝ ) ǰ ȱ ( −śDz řDz −Ř ) ǰ ȱ (ŗDz ŘDz −ř ) ȱ

‘˜ȱ‹Ԉ—ȱ¶’Ӻ–ȱ ÔƯảƯ Ȧǰǯǯǯ ȱȱ
• ȱȱ ‘Ԡ—ȱ–’—‘ȱ ǰ ȱ ǰ ȱ ǰ ȱ ƠảảẩảƯ
ầầƠÂ

ã ầÔả
ầầÔ
ảÂả
ã

ã ẩảẩõ
ả ạ

HV



( ) ȱ (ŗDz ŘDz −ŗ) ǰ ȱ ( −ŗDzŗDz −ř ) ȱȱ
(ŗDz −ŘDz Ŝ ) ǰ ȱ ( ŘDz śDzŗ) ǰ ȱ ( −ŗDz ŞDz Ś ) ȱȱ
(ŗDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( ŘDzŗDzŗ) ȱȱ

ȱ

N.

co

• ẩảả  +
= 
ƠẩẩƠƠẩảƯ
ã Ôảả
ầƠầẩẩƠ
ầầ
ầảƠả
ã ầÔảÔ
ã ÔảảÔƯ ảƯÔƠƠ
ạ ầảƠÔảƯÔả
( ř ) ǰ ȱ ( ŘDz −ŘDzŗ) ǰ ȱ ( −ŗDz −ŘDz −ř ) ȱ
‹Ȧȱȱ ( ŗDz ŘDz −ř ) ǰ ȱ ( ŖDz řDz ŝ ) ǰ ȱ ( )








ẩ
ÔƯảƯ
ã ẩảÔảỏ

ã ầầẩảă
( ) ( ) ǰ ȱ ( řDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ′ ( ŖDz ŖDz Ŗ ) ǯȱ ȱ

ww
w.

ȱřǯ

( ŘDz śDz −ř ) ǰ ȱ (ŗDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( řDz ŖDz −Ř ) ǰ ȱ ( −řDz −ŗDz Ř ) ǯ ȱ
(ŗDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDzŗDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( −ŘDzŗDz −ŗ) ǯ ȱȱ ȱ
(ŗDzŗDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŘDzŗ) ǰ ȱ (ŗDz ŖDz Ř ) ǰ ȱ (ŗDzŗDzŗ) ǯ ȱȱ
( ŘDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŚDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŖDz Ŝ ) ǰ ȱ ( ŘDz ŚDz Ŝ ) ȱȱ ȱ
( ŘDz řDzŗ) ǰ ȱ ( ŚDzŗDz −Ř ) ǰ ȱ ( ŜDz řDz ŝ ) ǰ ȱ ( −śDz −ŚDz Ş ) ǯ ȱȱ
( śDzŝDz −Ř ) ǰ ȱ ( řDzŗDz −ŗ) ǰ ȱ ( şDz ŚDz −Ś ) ǰ ȱ (ŗDz śDz Ŗ ) ǯ ȱ ȱ
( −řDz ŘDz Ś ) ǰ ȱ ( ŘDz śDz −Ř ) ǰ ȱ (ŗDz −ŘDz Ř ) ǰ ȱ ( ŚDz ŘDz ř )

M



AT

ã ẩả  +   + ř  = Ŗ ȱǵȱ
ŠȦȱȱ ( ŗDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( −ŗDzŗDz Ř ) ǰ ȱ ( −ŗDzŗDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŘDz −ŗDz −Ř ) ǯ ȱ ȱ

( ŖDz ŘDz Ř ) ǰ ȱ ( ŖDzŗDz Ř ) ǰ ȱ ( −ŗDzŗDzŗ) ǰ ȱ ′ (ŗDz −ŘDz −ŗ) ȱ
ŒȦȱȱ ( ŘDz śDz −ř ) ǰ ȱ (ŗDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( řDz ŖDz −Ř ) ǰ ȱ ′ ( −řDz −ŗDz Ř ) ǯ ȱȱ
Ȧȱȱ ( ŗDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( ŘDzŗDz Ř ) ǰ ȱ ( ŗDz −ŗDzŗ) ǰ ȱ ′ ( ŚDz śDz −ś ) ǯ ȱ
‘˜ȱԠȱ’Ӿ—ȱ
ȱŸԒ’ȱ ( ŘDzŗDz −ŗ) ǰ ȱ ( řDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( ŘDz −ŗDz ř ) ȱŸ¥ȱ

‹Ȧȱȱ

ȱŚǯ

∈ Â ầ

ả ẩảả



Ôả



( ) ǰ ȱ ( ŘDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ (ŗDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( ŖDzŗDz Ŗ ) ǰ ȱ (ŗDzŗDzŗ)
Ơẩ

ầầ





ÂÔả





ạạâ/Ơ

www.DeThiThuDaiHoc.com




www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam
Ơõ
 õÔ


   ƯƠƯứ


Ơ 
 B



ẩả
 (  ) ả ƠảƠõả






( ŘDz −śDz Ŝ ) ǰ ȱ ( −ŗDz −řDz Ř ) ȱ

ŽȦȱȱ

( ŘDz řDz −Ś ) ǰ ȱ ( ŚDz −ŗDz Ŗ ) ȱ

ȱ

ȱ

( ŘDzŗDzŗ) ǰ ȱ ( ŘDz −ŗDz −ŗ) ȱȱ
(ŗDz −ŗDz −Ś ) ǰ ȱ ( ŘDz ŖDz )

co


Ă +Ă Â +Â Ê +Ê


ã/  



Ř
Ř 
ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱ
 –™ (  ) DZ 
→
 Ř
•ȱȱ DZ — =
= (¡ − ¡ Dz ¢ − ¢ Dz £ − £ )
( )



ŠȦȱȱ ( ŘDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( ŖDz −ŘDz ř ) ȱ
‹Ȧȱȱ (ŗDz řDz −Ś ) ǰ ȱ ( −ŗDz ŘDz Ř ) ȱ
ŒȦȱȱ

ǯȱ

ȱ

m

ȱŜǯ

Ȧȱȱ

’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ảảƠÃ
a

/ 

–™ (  ) DZ 
→
ȱȱȱ
 
Ȋȱȱ DZ —(  ) =  Š ǰ ‹ 


bȱ

N.



ȱ

ŠȦȱȱ  ( ŗDz ŘDz −ř ) ǰ ȱŠ = ( ŘDzŗDz Ř ) ǰ ȱ‹ = ( řDz ŘDz −ŗ) ȱ
ŒȦȱȱ  ( −ŗDz řDz Ś ) ǰ ȱŠ = ( ŘDz ŝDz Ř ) ǰ ȱ‹ = ( řDz ŘDz Ś ) ȱȱ

Ȧȱȱ  ( −ŚDz ŖDz ś ) ǰ ȱŠ = ( ŜDz −ŗDz ř ) ǰ ȱ‹ = ( řDz ŘDzŗ) ȱ

’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ȱ¶’ȱšžŠȱ‹Šȱ¶’Ӻ–ȱ ǰ ȱ ǰ ȱ ȱ”‘◐ȱ‘Ӫ—ȱ‘¥—ȱȱ

HV

ȱŞǯ

‹Ȧȱȱ  ( ŗDz −ŘDz ř ) ǰ ȱŠ = ( řDz −ŗDz −Ř ) ǰ ȱ‹ = ( ŖDz řDz Ś ) ȱȱ

Ȋȱȱ/’ ȱšžŠ ȱ ȱ ( ‘Š¢ ȱ ȱ‘Š¢ ȱ


 –™ (  ) DZ 
→
Ȋȱȱ DZ —( ) =  ǰ


ŠȦȱȱ ( ŘDz −śDzŗ) ǰ ȱ ( řDz ŚDz −Ř ) ǰ ȱ ( ŖDz ŖDz −ŗ) ȱ

ȱ

ȱ
ȱ

ȱ

‹Ȧȱȱ

) DZ Ř ¡ + ¢ − Ř £ + Ŝ = Ŗ ȱŸ¥ȱ
= ř ś ś ǯȱ
ǻ/
ȱ ȱȮȱŘŖŗŗǼȱȱ ‘˜ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ś ¡ − Ś ¢ − Ś £ = Ơả ( ) 
ẩ (  ) ǰ ȱ‹’Ӷȱ ∈ (  ) ȱŸ¥ȱ ∆ ả
/Ô (  ) Ă Â + Ê = Ŗ ȱ‘˜ӮŒȱ (  ) DZ ¡ − ¢ − £ = Ŗ ǯȱ
ǻ/
ȱ ȱȮȱŘŖŖŞǼȱȱ›˜—ȱ”‘◐ȱ’Š—ȱŸԒ’ȱ‘Ӿȱ›ԜŒȱ ¡¢£ ǰ ȱŒ‘˜ȱ ( ŖDzŗDz Ř ) ǰ ȱ ( ŘDz −ŘDzŗ) ǰ ȱ ( −ŘDz ŖDzŗ) ǯȱ
Ř

M

ww
w.

ȱŗŗǯ

ȱȱȱ

(ŗDz −ŘDz Ś ) ǰ ȱ ( řDz ŘDz −ŗ) ǰ ȱ ( −ŘDzŗDz −ř ) ȱȱ
ŒȦȱȱ ( řDz −śDz Ř ) ǰ ȱ ( ŗDz −ŘDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz −řDz ŝ ) ȱ
Ȧȱȱ ( −ŗDz ŘDz ř ) ǰ ȱ ( ŘDz −ŚDz ř ) ǰ ȱ ( ŚDz śDz Ŝ ) ȱȱ
ŽȦȱȱ ( řDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz −śDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŖDz −ŝ ) ȱȱ

Ȧȱȱȱ ( ŘDz −ŚDz Ŗ ) ǰ ( śDzŗDz ŝ ) ǰ ( −ŗDz −ŗDz −ŗ) ȱȱ
ǻ
ȱȮȱŘŖŗŗȱ Ǽȱ›˜—ȱ”‘◐ȱ’Š—ȱŸԒ’ȱ‘Ӿȱ›ԜŒȱ ¡¢£ ǰ ȱŒ‘˜ȱ ( ŖDz ŖDz ř ) ǰ ( −ŗDz −ŘDzŗ) ǰ ( )
ẩ (

) ầảƠả
/Ô (






AT



)





ẩ

ẩả  (  ) DZ Ř ¡ + Ř ¢ + £ − ř = Ŗ ȱœŠ˜ȱŒ‘˜ȱ  =  = 
/Ô (



) Ă +  Ś £ + Ŝ = Ŗ ȱŸ¥ȱ  ( ŘDz řDz −ŝ ) ǯȱ
’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–™ (  ) ȱ¶’ȱšžŠȱ  ǰ ȱŸžâ—ȱàŒȱ–™ (  ) ȱŸ¥ȱ –™ (  ) ȱȦȦȱ∆ DZȱ
̇ȱȱ
Ȋȱȱ/’ ȱšžŠ ȱ ( ¡ ǰ ¢ ǰ £ )

 –™ (  ) DZ 
→
ȱ
ȱ




˜

˜

ȱ
n(Q) ȱ
u∆ ȱ

˜

Ȋȱȱ DZ —(  ) =  —( ) ǰ ž∆ 


ŠȦȱȱ  ( ŗDzŗDzŗ) ǰ ȱȱ

( ) DZ Ř ¡ − ¢ + £ − ŗ = Ŗǰ ȱȱ

‹Ȧȱȱ  ( řDz ŘDzŗ) ǰ ȱȱ

( ) DZ Ř ¡ + ř¢ Ȯ £ ȱ= Ŗǰ ȱȱ

¡ −ŗ ¢ £+ŗ
ȱȱ
= =
Ř
ŗ
−ř
 ¡ = ŗ − ř

∆ DZ  ¢ = Ř −  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ
 £ =





ạạâ/Ơ

www.DeThiThuDaiHoc.com




www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam
Ơõ
 õÔ


   ƯƠƯứ


ẩ (  ) ả  ( Ă Â ǰ £˜ ) ȱŸ¥ȱœ˜—ȱœ˜—ȱŸԒ’ȱ–™ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ +
Ȋȱȱ/’ ȱšžŠ ȱ ( ¡˜ ǰ ¢˜ ǰ £˜ )

 –™ (  ) DZ 
→
Ȋȱȱ DZ —(  ) = —( ) = ( Dz Dz

ŠȦȱȱ  ( řDz řDz ř ) ȱŸ¥ȱ (  ) DZ Ř ¡ − ř ¢ + £ − Ŝ = Ŗ ȱ

n(P) = n(Q)



)

ȱȱȱȱȱȱ

ȱ
ȱ

‹Ȧȱȱ  ( ŘDzŗDz ś ) Ơ (  ) ( Ă )



 ( ŗDz −ŘDzŗ) ȱŸ¥ȱ (  ) DZ Ř ¡ − ¢ + ř = Ŗ ȱ

Ȧȱȱ  ( −ŗDz ŘDz ř ) ȱŸ¥ȱ (  ) DZ Ř ¡ − ř ¢ + Ř £ − ŗ = Ŗ ȱȱ

ŽȦȱȱ  ( −ŗDzŗDz Ŗ ) ǰ ȱ (  ) DZ ¡ − Ř ¢ + £ − ŗŖ = Ŗ ȱȱ

Ȧȱȱȱ  ( řDz ŜDz −ś ) ǰ ȱ ( ) DZ − ¡ + £ − ŗ = Ŗ ȱȱ

(  ) DZ ¡ − Ř ¢ Ê + = ầÔ
ả Ơ (  ) ȱǵȱ

( ǰ (  )) = Ř ȱŸ¥ȱ –™ ( ) DZ ¡ − Ř ¢ − Ř£ + =


N.

/Ô


ẩ (  ) ảƠõảảả
Ơ ǰȱŸԒ’DZȱȱ

ŠȦȱȱ  ( −ŗDz ŘDz ř ) ǰ ȱ
ŒȦȱȱ  ( ŘDz −ŚDz Ŗ ) ǰ ȱ
ŽȦȱȱ  ( řDz −śDz Ř ) ǰ ȱ
ǻ
ȱȮȱŘŖŗŖȱ

n(P) = u d = AB ȱ

ȱȱȱ

ȱ

ȱ

ȱȱ

HV

Ȋȱȱ/’ ȱšžŠ ȱ


 –™ (  ) DZ 
→
Ȋȱȱ DZ —(  ) = ž =


ȱŗŜǯ

( −ŗDz řDz −Ř ) Ơ
ả (  ) ẩ (  )

/
 õ ĂÂÊ ả

co



 ( ) ǰ ȱ ( −ŘDz −ŗDz ř ) ǰ ȱ ( ŚDz −ŘDzŗ) ȱ
( ŘDz −ŚDz ř ) ǰ ȱ ( ŚDz śDz Ŝ ) ȱ

Ȧȱȱ  ( řDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz −śDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŖDz −ŝ ) ȱȱ
( śDzŗDz ŝ ) ǰ ȱ ( −ŗDz −ŗDz −ŗ) ȱȱ
Ȧȱȱȱ  ( ŗDz −ŘDz Ś ) ǰ ȱ ( řDz ŘDz −ŗ) ǰ ȱ ( −ŘDzŗDz −ř ) ȱȱ
(ŗDz −ŘDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz −řDz ŝ ) ȱȱ
Ǽȱȱ ‘˜ȱ‹Šȱ¶’Ӻ–ȱ ( ŗDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŘDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŖDz ř ) ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–™ (  ) ả

AT

Ơõả ẩảƯ

/Ô (  ) ¢ + ř £ = Ŗ ȱŸ¥ȱ   DzŗDz



=

m




 ả

( ) Ơả



Ă Â Ê +
ẩ
=

=




 ảảƠõẩả   =



M

/Ô (  ) Ă − Ř ¢ + £ = ŖDz ȱŗ (ŗDz ŖDz −ŗ) ȱŸ¥ȱ  Ř ( ŖDz ŘDz −Ř ) ǯȱ
ǻ /

Â


( ) Ơả Ă = −ŗ = £ Ř ŗ ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ –™ (  )


Ơ  ẩảả   Ư

ww
w.


/Ô (  ) ¡ − ¢ + Ř £ − Ŝ = Ŗ ȱŸ¥ȱ ŗ ( ŗDz −ŗDz ř ) ǰ ȱ Ř  − Dz Dz −  ǯȱ
 ř ř ř
’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–™ (  ) ả Ơõ (  ) DZȱ

ȱŗşǯ

Ȋȱȱ/’ ȱšžŠ ȱ ǰ ( ‘Š¢ ȱ


 –™ (  ) DZ 
→

Ȋȱȱ DZ —(  ) = 


)
ǰ —( ) 


ȱȱȱ

ȱ

ȱ
n(Q) ȱ

ȱ

ȱ

 ( ŖDzŗDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŗDz ŘDz −Ř )

ŠȦȱȱ 
ȱȱ

(  ) DZ Ř ¡ − ¢ + ř £ + ŗř = Ŗ


 ( řDzŗDz −ŗ) ǰ ȱ ( ŘDz −ŗDz Ś )

‹Ȧȱȱ 
ȱȱ
(  ) DZ Ř ¡ − ¢ + ř £ − ŗ = Ŗ


 ( ŘDz −ŗDz ř ) ǰ ȱ ( −ŚDz ŝDz −ş )

ŒȦȱȱ 
ȱȱ
(  ) DZ ř ¡ + Ś ¢ − Ş £ − ś = Ŗ


 ( řDz −ŗDz −Ř ) ǰ ȱ ( −řDzŗDz Ř )

Ȧȱȱ 
ȱȱȱ
(  ) DZ Ř ¡ − Ř ¢ − Ř £ + ś = Ŗ


 ( −ŘDz −ŗDz ř ) ǰ ȱȱ ( ŚDz −ŘDzŗ)

ŽȦȱȱ 
ȱȱ
(  ) DZ Ř ¡ + ř ¢ − Ř £ + ś = Ŗ


 ( ŗDz ŘDz Ŗ ) ǰ ȱȱ ( ŖDz ŘDz Ŗ )

Ȧȱȱ 
ȱȱ
(  ) DZ ¡ + ¢ + £ + ŗ =




ạạâ/Ơ

www.DeThiThuDaiHoc.com




www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam
Ơõ
 õÔ


   ƯƠƯứ




/

õả ĂÂÊ (  ) Ř ¡ + ¢ − Ř £ − ŗ = Ơ

Ă Â Ê+
=
=
ẩảảƠ (  ) ẩ



(  ) Ơõ (  )
ả

m

Ă ¢ −ŗ £
=
= ȱŸ¥ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ Ř ¡ − ¢ + Ř £ − Ř = Ŗ ǯȱ
−Ř
ŗ
ŗ
ŠȦȱȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ȱŒ‘ԠŠȱȱŸ¥ȱ (  ) ⊥ (  )


co



/Ô  Ơ (  ) DZ ¡ + Ş ¢ + ś Ê + =



/ ẩƯõả ĂÂÊ ả

ẩảả  ÔảƠ (  )



N.

/Ô (  ) DZ ¡ + Ř ¢ − Ř = Ŗ ȱŸ¥ȱ  ( ŖDzŗDz Ŗ ) ǯȱ

’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱŒԞŠȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ảảƠả

ạảÂả ƠĂÔả 


/ ȱ

ȱ
‘’ȱ¶àȱ –™ (  ) DZ 


Ȋȱȱ DZ —(  ) =   ǰ ž∆ 

ŠȦȱȱ  ( ŘDz −řDzŗ) ǰ

‹Ȧȱȱ  ( ŗDz ŚDz −ř ) ǰ

u∆ ȱ

̇ȱȱ

ȱ

¡ = Ř − 

∆ DZ  ¢ = −ŗ + ؝ ȱȱ
 £ = ŗ − ř


¡ −ŗ ¢ + Ř £ − ś
¡ + ř ¢ + Ř £ −ŗ
=
=
ȱȱ
Ȧȱȱ  ( ŘDz −ŗDz ś ) ǰ
∆DZ
=
=
ȱȱ
ř
Ś
Ř
Ř
ŗ
ř

¡ − ¢ + Ř£ − ŗ = Ŗ
¡ + ř¢ − Ř£ + ŗ = Ŗ
ŽȦȱȱ  ( −ŘDzŗDz Ś ) ǰ
∆DZ
ȱȱ
Ȧȱȱȱ  ( řDz −ŘDz Ś ) ǰ
∆DZ
ȱȱ
¡ + Ř¢ + Ř£ + ś = Ŗ

Ř ¡ − ¢ + £ =

 ẩƯõả ĂÂÊ
 ( ŚDz −ŘDz ř ) ǰ

∆DZ

AT

ȱŘřǯ

HV

 ¡ = Ś + ؝

∆ DZ  ¢ = Ř − ř ȱ
£ = ř +




Ă Â + Ê
=
=




ầÔảả
ẩ (  ) ảƠả

M

ảẩ






= Ơ (  ) Ă + Â + Ê =

ww
w.

/Ô (  ) =

ȱŘŚǯ

’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱŒԞŠȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ȱ¶’ȱšžŠȱ‘Š’ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱœ˜—ȱœ˜—ȱ ∆ŗ ǰ ȱ∆ Ř DZȱȱ
Ȋȱȱ/’ ȱšžŠ ȱ ∈ ∆ŗ ǰ ȱ ( ‘Š¢ ȱ ∈ ∆ Ř )


 –™ (  ) DZ 
→
ȱȱȱ
Ȋȱȱ DZ —(  ) = ž∆ŗ ǰ ž∆Ř 



 ¡ = Ř + ř

ŠȦȱȱ ∆ ŗ DZ  ¢ = Ś + ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱ
£ =  − ŗ


¡−ŗ ¢ + ř £ − Ř
=
=
ǰ ȱȱ
Ř
ř
Ś
¡−ŗ ¢ + Ř £ − ř
ŒȦȱȱ ∆ŗ DZ
=
=
ǰ ȱȱ

Ř
−Ŝ
Ş
¡− ř ¢ −ŗ £ + Ř
Ȧȱȱ ∆ŗ DZ
=
=
ǰ ȱȱ
Ř
ŗ
ř

‹Ȧȱȱ ∆ŗ DZ

∆Ř DZ

¡ + Ř ¢ −ŗ £ + ř
ȱȱ
=
=
ř
Ř
ŗ

¡ + Ř ¢ −ŗ £ − Ś
=
=
ȱȱ
Ř
ř

Ś
¡+Ř ¢ −ř Ê+


=
=



Ă + Â + Ê


=
=








ạạâ/Ơ

www.DeThiThuDaiHoc.com




www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam

Ơõ
 õÔ


   ƯƠƯứ




ẩ (  ) ảả ȱȱ
Ȋȱȱ/’ ȱšžŠ ȱ ∈ ∆ŗ ǰ ȱ ( ‘Š¢ ȱ ∈ ∆ Ř )


ȱȱ
 –™ (  ) DZ 
→
Ȋȱȱ DZ —(  ) = ž∆ŗ ǰ ž∆Ř 




ȱ
u
̇Řȱȱ ∆1
ȱ

u ∆2

ȱ

¡ = ŗ + ′

∆ Ř DZ  ¢ = ؝ ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ
 £ = Ś + ′


¡ + ¢ + £ + ř = Ŗ
‹Ȧȱȱ ∆ ŗ DZ 
ǰ ȱȱ
Ř ¡ − ¢ + ŗ = Ŗ

¡ = ŗ + 

∆ Ř DZ  ¢ = −Ř +  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ
£ = ř − 


¡ − Ř ¢ − £ − Ś = Ŗ
ŒȦȱȱ ∆ ŗ DZ 
ǰ ȱȱȱ
Ř ¡ + ¢ + £ + Ŝ = Ŗ

¡ − £ − Ř = Ŗ
∆Ř DZ 
ȱȱ
 ¢ + Ř£ + ŝ = Ŗ

co

ř¡ + ¢ − £ + ř = Ŗ

ȱȱ
∆Ř DZ 
Ř ¡ − Â + =

ảÃ
ăÂẩ (  ) ȱŒ‘ԠŠȱ ∆ŗ ȱŸ¥ȱœ˜—ȱœ˜—ȱ ∆ Ř ȱ

 ¡ = ř − ؝

ŒȦȱȱ ∆ ŗ DZ  ¢ = ŗ + Ś ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ
 £ = Ś − Ř


ww
w.

M

¡−Ř ¢+ŗ £
=
= ǰ ȱȱ
ř
−Ř
Ř
¡−ŝ ¢−ř £−ş
ŽȦȱȱ ∆ ŗ DZ
=
=
ǰ ȱȱ
ŗ

Ř
−ŗ
¡− Ř ¢ −ŗ £ − ř
Ȧȱȱ ∆ ŗ DZ
=
=
ǰ ȱȱ
Ř
ŗ
−Ř
¡ − Ř ¢ + Ř£ − Ř = Ŗ
Ȧȱȱ ∆ ŗ DZ 
ǰ ȱȱ
Ř ¡ + ¢ − Ř£ + Ś = Ŗ
Ȧȱȱ ∆ ŗ DZ

¡ − Ř ¢ + £ − Ś = Ŗ
‘Ȧȱȱ ∆ ŗ DZ 
ȱȱ
¡ + Ř ¢ − Ř£ + Ś = Ŗ

ȱ

u ∆1

̇ŗȱȱȱ

ȱ

ȱ

ȱ
′
 ¡ = ؝

∆ Ř DZ  ¢ = ŗ +  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ
 £ = ř − ؝ ′


AT

 ¡ = ŗ − ؝

ŠȦȱȱ ∆ ŗ DZ  ¢ = ř +  ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ
 £ = −Ř − ř

 ¡ = ŗ + ؝

‹Ȧȱȱ ∆ ŗ DZ  ¢ = Ř − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ
 £ = − Dz


u ∆2

̇Řȱȱȱ

HV

Ȋȱȱ/’ ȱšžŠ ȱ ∈ ∆ŗ ǰ ȱ ( ‘Š¢ ȱ ∈ ∆ Ř )



 –™ (  ) DZ 
→
ȱȱ
Ȋȱȱ DZ —(  ) = ž∆ŗ ǰ ž∆Ř 




ȱŘŝǯ

N.

Ř ¡ + ¢ + ŗ = Ŗ
Ȧȱȱ ∆ ŗ DZ 
ǰ ȱȱ
¡ − ¢ + £ − ŗ = Ŗ

ȱŘŜǯ

ȱ

m

 ¡ = ř

ŠȦȱȱ ∆ ŗ DZ  ¢ = ŗ − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱȱ
£ = ř + 


̇ŗ ȱ

 ¡ = ؝ ′

∆ Ř DZ  ¢ = ś − ř ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ
£ = Ś


 ¡ = Ř + ř ′

∆ Ř DZ  ¢ = Ś −  ′ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ
 £ = ŗ − ؝ ′


¡ ¢ −ŗ £ +ŗ
ȱȱ
=
=
ŗ
Ř
Ś
¡ − ř ¢ −ŗ £ −ŗ
∆Ř DZ
=
=
ȱȱ
−ŝ
Ř
ř
¡ − ř ¢ +ŗ £ −ŗ

ȱȱ
∆Ř DZ
=
=
Ř
−Ř
ŗ
Ř ¡ + ¢ − £ + Ř = Ŗ
∆Ř DZ 
ȱȱ
¡ − ¢ + Ř£ − ŗ = Ŗ
∆Ř DZ

¡ = ŗ + 

∆ Ř DZ  ¢ = Ř +  ǰ ȱ (  ∈ ằ )
Ê = +


/
õả ĂÂÊ ả
Ă = +
Ă Â + £ − Ś = Ŗ

™‘чх—ȱ›È—‘ȱ ∆ ŗ DZ 
ȱŸ¥ȱ ∆ Ř DZ  ¢ = Ř +  ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–™ (  ) Ơ
Ă + Â Ř£ + Ś = Ŗ
 £ = ŗ + ؝


œ˜—ȱœ˜—ȱŸԒ’ȱ ∆ Ř ǯȱ ‘˜ȱ ǻŘDzŗDz ŚǼ ∈ ∆ Ř ǯȱȖȱ
ả 
ảƠ
/Ô  Ř ¡ − £ = Ŗ ȱŸ¥ȱ
ǻŘDz řDz ŚǼ


ạạâ/Ơ

www.DeThiThuDaiHoc.com




www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam
Ơõ
 õÔ


   ƯƠƯứ


/
õ ả ĂÂÊ ȱ Œ‘˜ȱ ¶’Ӻ–ȱ
‘Ӫ—ȱ Œàȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ ŗ DZ

( ŖDzŗDz Ř ) ả

Ă = +

 = −ŗ − ؝ ǰ (  ∈ » ) 
Ê = +

ả Ơ ẩảả

Ă Â Ê +
Ơ ả
=
=




ẩ (  ) ȱ¶’ȱšžŠȱ

m

ȱŘŞǯ

 ∈ ŗ ǰ ȱ ∈ Ř ȱœŠ˜ȱŒ‘˜ȱ‹Šȱ¶’Ӻ–ȱ   Ơ



/Ô (  ) Ă + ř ¢ + ś £ − ŗř = Ŗ ȱŸ¥ȱ  ( ŖDzŗDz −ŗ) ǰ ȱ ( ŖDzŗDzŗ) ǯȱ
Ȋȱȱ/’ ȱšžŠ ȱ


ȱȱȱ
 –™ (  ) DZ 
→



Ȋȱȱ DZ —(  ) = —( α ) ǰ —(β ) 

ŠȦȱȱ  ( ŗDz −řDz Ř ) ǰ ȱȱ
( α ) DZ ¡ + Ř ¢ − ś£ + ŗ = Ŗǰ ȱȱ
‹Ȧȱȱ  ( ŘDz −ŗDzŗ) ǰ ȱȱ
Ȧȱȱ  ( ŗDz ŖDz −Ř ) ǰ ȱȱ

HV

ŽȦȱȱ  ( ŘDz −ŚDz Ŗ ) ǰ ȱȱ
Ȧȱȱ  ( śDzŗDzŝ ) ǰ ȱȱ
Ȧȱȱ  ( −ŗDz ŘDz ř ) ǰ ȱȱȱ

ȱřŖǯ

ȱ

( α ) DZ Ř ¡ − £ + ŗ = Ŗǰ ȱȱ
( α ) DZ ¡ + Ř ¢ − ř£ + ŗ = Ŗǰ ȱȱ
( α ) DZ Ř ¡ + ¢ − £ − Ř = Ŗǰ ȱȱ
( α ) DZ Ř ¡ + ř ¢ − Ř £ + ś = Ŗǰ ȱȱ
( α ) DZ ř¡ − Ś ¢ + ř£ + Ŝ = Ŗǰ ȱȱ
( α ) DZ ¡ − Ř = Ŗǰ ȱȱ

ŒȦȱȱ  ( −ŗDz −ŘDz ś ) ǰ ȱȱ

βȱ

co

’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–™ (  ) ȱšžŠȱȱŸ¥ȱŸžâ—ȱàŒȱŸԒ’ȱ‘Š’ȱ–™ ( α ) ǰ ȱ ( β ) DZȱ

n(β) ȱ

ȱ

(β ) DZ Ř ¡ − ř ¢ − £ + Ś = Ŗ ȱȱȱ
(β ) DZ ¢ = Ŗ ȱȱȱ
(β ) DZ Ř ¡ − ř ¢ + £ + ŗ = Ŗ ȱȱȱ
(β ) DZ ¡ − ¢ − £ − ř = Ŗ ȱȱȱ
(β ) DZ ř¡ + Ś ¢ − Ş£ − ś = Ŗ ȱȱȱ
(β ) DZ ř¡ − Ř ¢ + ś£ − ř = Ŗ ȱȱ
(β ) DZ ¢ − £ − ŗ = Ŗ

N.



n()

/ ẩõả ĂÂÊ ảÔ
(  ) DZ ¡ + Ř ¢ + ř£ + Ś = Ŗ ȱ Ÿ¥ȱ ( Ř ) DZ ř ¡ + Ř ¢ − £ + ŗ = Ŗ ǯȱ ’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ

ȱřŗǯ

AT

(  ) ȱ¶’ȱšžŠȱ¶’Ӻ–ȱ (ŗDzŗDzŗ) ǰ õ (  ) Ơ (  )

/Ô (  ) DZ Ś ¡ − ś ¢ + Ř Ê =




/
ẩõả ĂÂÊ ȱŒ‘˜ȱ‘Š’ȱ–Ӯȱ
™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − ř = Ŗ ȱŸ¥ȱ (  ) DZ ¡ − ¢ + £ − ŗ = Ŗ ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ȱœŠ˜ȱŒ‘˜ȱ

M

ȱřŘǯ

(  ) ȱŸžâ—ȱàŒȱŸԒ’ȱ (  ) ȱŸ¥ȱ ( (  ) ) =
/Ô (  ) DZ ¡ − £ ± Ř Ř =
ẩ (  ) ảảƠÂ ( ) ǰ ȱ ( β ) ȱ
 ȱ ‘Ԅ—ȱ ǰ ȱ‘žԐŒȱ’Š˜ȱž¢Ӷ—ȱ‘Š’ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ ( α ) ȱȱŸ¥ȱ ( β ) ⇒ ǰ ∈ (  ) ǯȱ Ԝȱ‘ӺDZȱȱ
→
 ¡ + ¢ = −( £ + )
 ¡ = ǯǯǯ

‘˜DZȱ £ = £ ⇒ 
⇒
⇒ ( ǯǯǯDzǯǯǯDzǯǯǯ) ∈ (  ) ȱ
 ¡ + ¢ = − ( £ + )  ¢ = ǯǯǯ

 ¢ + £ = −( ¡ + )
 ¢ = ǯǯǯ

‘˜DZȱ ¡ = ¡ ⇒ 

⇒
⇒ ( ǯǯǯDzǯǯǯDzǯǯǯ) ∈ (  ) ȱ
 ¢ + £ = − ( ¡ + )  £ = ǯǯǯ


ww
w.



ŗ

ŗ

ŗ ˜

ŗ

Ř

Ř

Ř ˜

Ř

ŗ

ŗ

ŗ ˜

ŗ

Ř

Ř

Ř

˜

˜

Ȋȱȱ/’ ȱšžŠ ȱ

‘’ȱ¶àȱ –™ (  ) DZ 

Ȋȱȱ DZ —(  ) = 

ŠȦȱȱ  ( ŘDz ŖDzŗ) ǰ ȱȱ

‹Ȧȱȱ  ( ŗDz ŘDz −ř ) ǰ ȱȱ
ŒȦȱȱ  ( ŘDzŗDz −ŗ) ǰ ȱȱ
Ȧȱȱ  ( řDz ŚDzŗ) ǰ ȱȱ

ŽȦȱȱ  ( ŖDz ŖDzŗ) ǰ ȱȱ

˜

Ř

ǰ 


ȱȱȱ

( α ) DZ ¡ + Ř ¢ + £ − Ś = Ŗǰ ȱȱ
( α ) DZ Ř ¡ − ř¢ + £ − ś = Ŗǰ ȱȱ
( α ) DZ ¡ − ¢ + £ − Ś = Ŗǰ ȱȱ
( α ) DZ ŗş ¡ − Ŝ ¢ − Ś £ + Řŝ = Ŗǰ ȱ
( α ) DZ ś¡ − ř ¢ + Ř £ − ś = Ŗǰ ȱȱ

(β ) DZ Ř ¡ + ¢ + £ − Ś = Ŗ ȱȱȱ
(β ) DZ ř¡ − Ř ¢ + ś£ − ŗ = Ŗ ȱȱȱ
(β ) DZ ř¡ − ¢ + £ − ŗ = Ŗ ȱȱ
(β ) DZ ŚŘ ¡ − Ş ¢ + ř£ + ŗŗ = Ŗ ȱȱ
(β ) DZ Ř ¡ − ¢ − £ − =



ạạâ/Ơ

www.DeThiThuDaiHoc.com




www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam
Ơõ

 õÔ


   ƯƠƯứ




 ẩ (  ) ’Š˜ȱ ž¢Ӷ—ȱ ŒԞŠȱ ‘Š’ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ ( α ) ǰ ȱ ( β ) ǰ ȱ ¶Ԋ—ȱ ‘Ԕ’ȱ
œ˜—ȱœ˜—ȱŸԒ’ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ ( γ ) ȱŒ‘˜ȱ›чԒŒȱȱ

co

ȱřśǯ

Ř

Ř

Ř

Ř

Ř

Ř

HV

Ř

ȱřŜǯ

Ř

Ř

N.

ȱřŚǯ

(β ) DZ ¡ + ¢ − £ − ř = Ŗǰ ȱȱ
( γ ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ř = Ŗ ȱȱ
‹Ȧȱȱ ( α ) DZ ¡ − Ś ¢ + Ř £ − ś = Ŗǰ ȱȱ
(β ) DZ ¢ + Ś £ − ś = Ŗǰ ȱȱ
( γ ) DZ Ř ¡ − ¢ + ŗş = Ŗ ȱȱ
ŒȦȱȱ ( α ) DZ ř ¡ − ¢ + £ − Ř = Ŗǰ ȱȱ
(β ) DZ ¡ + Ś ¢ − ś = Ŗǰ ȱȱ
( γ ) DZ Ř ¡ − £ + ŝ = Ŗ ȱȱ
’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) ȱ šžŠȱ ’Š˜ȱ ž¢Ӷ—ȱ ŒԞŠȱ ‘Š’ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ ( α ) ǰ ȱ ( β ) ǰ ȱ ¶Ԋ—ȱ ‘Ԕ’ȱ
Ÿžâ—ȱàŒȱŸԒ’ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ ( γ ) ȱŒ‘˜ȱ›чԒŒȱȱ
ȱ ( β ) DZ Ř ¢ − ř £ − ś = Ŗǰ ȱȱ
ŠȦȱȱ ( α ) DZ Ř ¡ + ř ¢ − Ś = Ŗǰ ȱȱ
( γ ) DZ Ř ¡ + ¢ − ř£ − Ř = Ŗ ȱȱ
‹Ȧȱȱ ( α ) DZ ¢ + Ř £ − Ś = Ŗǰ ȱȱȱ
(β ) DZ ¡ + ¢ − £ + ř = Ŗǰ ȱȱ
( γ ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ř = Ŗ ȱȱ
ŒȦȱȱ ( α ) DZ ¡ + Ř ¢ − £ − Ś = Ŗǰ ȱȱ
(β ) DZ Ř ¡ + ¢ + £ + ś = Ŗǰ ȱȱ
( γ ) DZ ¡ − Ř ¢ − ř£ + Ŝ = Ŗ ȱȱ

’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ȱ’Ӷ™ȱ¡øŒȱŸԒ’ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ) ȱŒ‘˜ȱ›чԒŒȱӘ’ȱ¶’Ӻ–ȱ
DZ ȱȱ
ŠȦȱȱ (  ) DZ ( ¡ − ř ) + ( ¢ − ŗ) + ( £ + Ř ) = ŘŚ ȱӘ’ȱ
( −ŗDz řDz Ŗ ) ȱȱ
‹Ȧȱȱ (  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ − Ř ¢ + Ś £ + ś = Ŗ ȱӘ’ȱ
( ŚDz řDz Ŗ ) ȱȱ
ŒȦȱȱ (  ) DZ ( ¡ − ŗ) + ( ¢ + ř ) + ( £ − Ř ) = Śş ȱӘ’ȱ
( ŝDz −ŗDz ś ) ȱȱ
’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ȱšžŠȱ’Š˜ȱž¢Ӷ—ȱŒԞŠȱ‘Š’ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ ( α ) ǰ ȱ (β ) ǰ ảÔ

m

( ) Â + Ê Ś = Ŗǰ ȱȱ

¶’Ӻ–ȱȱŒ‘˜ȱ›чԒŒȱ–Ԑȱ”‘˜Ӛ—ȱ‹Ө—ȱ”ǰȱŸԒ’DZȱȱ


ŗ
ŝ ř
ŠȦȱȱ ( α ) DZ ¡ − ř £ − Ř = Ŗǰ ȱ ( β ) DZ ¢ − Ř £ + ŗ = Ŗǰ  =




/Ô (  ) DZ ¡ + ¢ − ś£ − ŗ = Ŗ ȱ‘˜ӮŒȱ –™ (  ) DZ ś ¡ − ŗŝ ¢ + ŗş £ − Řŝ = Ŗ ǯȱ

ȱřŝǯ

AT

ŠȦȱȱ ( α ) DZ ¡ − ¢ − Ř = Ŗǰ ȱȱ ( β ) DZ ś ¡ − ŗř ¢ + Ř £ = Ŗǰ ȱȱ ( ŗDz ŘDz ř ) ǰ ȱȱ” = Ř ȱȱ
’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ –™ (  ) ȱ Ÿžâ—ȱ àŒȱ ŸԒ’ȱ ‘Š’ȱ –™ȱ ( α ) DZ ¡ + ¢ + £ + ŗ = Ŗǰ ȱ ( β ) DZ Ř ¡  + Ê =
ƠÔảả (  )
/Ô (  ) DZ Ś ¡ − ¢ − ř£ ± ŘŜ = Ŗ ǯȱ

’Ӷȱ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ –™ (  ) ȱ œ˜—ȱ œ˜—ȱ ŸԒ’ȱ –™ (  ) DZ Ř ¡ − ř ¢ − Ŝ £ − ŗŚ = Ŗ ȱ Ÿ¥ȱ Ô

M



ảả (  )
/Ô –™ (  ) DZ Ř ¡ − ř ¢ − Ŝ £ ± řś = Ŗ ǯȱ

ȱřşǯ

’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–™ (  ) ÊƠ (  ) Ă Â + ŗŗ£ + ř = Ŗ ȱ–ԐȱàŒȱ α = řŖ

ww
w.

/Ô (  ) Ă = ȱ‘˜ӮŒȱ –™ (  ) DZ ř¡ − Ś ¢ = Ŗ ǯȱ

ȱŚŖǯ

’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–™ (  ) ȱ¶’ȱšžŠȱ

(ŗDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz −ŘDz Ŗ ) ȱŸ¥ȱ –™ (  ) ȱӘ˜ȱŸԒ’ȱ–™ ( ) DZ ¢ − £ + =

=

(

)

/Ô (  ) DZ −Ř ¡ + ¢ + Ř ± ŝ £ + Ř = Ŗ ǯȱ

ȱŚŗǯ

’Ӷȱ (  ) ả


( ) ( ) Ơ (  ) (ÂÊ ) ă =

/Ô  ¡ + ř ¢ + Ŝ £ − ŗŘ = Ŗ ȱ‘˜ӮŒȱ –™ǻ  Ǽ DZ Ř ¡ + ř ¢ − Ŝ £ = Ŗ ǯȱ

ȱŚŘǯ

’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ –™ (  ) ả ( ) ( ) ẩ
Ơ ( α ) DZ ¡ − ¢ + £ − Ś = Ŗǰ ȱ ( β ) DZ ř¡ − ¢ + £ − ŗ = Ŗ ǯȱ/Ԋ—ȱ‘Ԕ’ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  )



/Ô  Ă Â + Ś £ − ŝ = Ŗ ȱ‘˜ӮŒȱ ǻ Ǽ DZ řŚ ¡ − Ś ¢ + Ś £ + Řş = Ŗ ǯȱ

( γ ) DZ ¡ + Ř ¢ − Ř £ + ŗ = Ŗ ȱ–ԐȱàŒȱ α =



ạạâ/Ơ

www.DeThiThuDaiHoc.com




www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam
Ơõ
 õÔ


   ƯƠƯứ


Ơ 
 B
/ 




ẩảảƠ 
Ă = ¡˜ + Šŗ
ȊȱȱžŠ ȱ ( ¡˜ Dz ¢˜ Dz £˜ )


  DZ 
→
⇒  DZ  ¢ = ¢˜ + ŠŘ  ȱȱ (  ∈ » ) DZ ȱӘ—ȱ‘Š–ȱœԈȱȱȱ
Ȋȱȱ  DZ ž = ( Šŗ Dz ŠŘ Dz Šř )

£ = £ + Š 

˜
ř


m



‹Ȧȱȱ  ( ŖDz −ŘDz ś ) ǰ ȱȱ

ŒȦȱȱ  ( ŗDz řDz −ŗ) ǰ ȱȱ

ž = ( ŗDz ŘDz −ŗ) ȱȱȱ

Ȧȱȱ  ( řDz −ŗDz −ř ) ǰ ȱȱ

ž = (ŗDz −ŘDz Ŗ ) ȱȱ

ŽȦȱȱ  ( řDz −ŘDz ś ) ǰ ȱȱ

ž = ( −ŘDz ŖDz Ś ) ȱȱ

Ȧȱȱ  ( ŚDz řDz −Ř ) ǰ ȱȱ

ž = ( −řDz ŖDz Ŗ ) ȱȱ

ŽȦȱȱ

( řDzŗDz −ś ) ǰ ȱȱ
(ŗDz ŘDz −ŝ ) ǰ ȱȱ

( ŘDzŗDz −ŗ) ȱȱ
(ŗDz ŘDz Ś ) ȱȱ

Ȧȱȱ
Ȧȱȱ

dȱ

ȱ

N.

ŒȦȱȱ

ȱŚśǯ

ž = ( )

ẩảảả Ơ
 ( ‘Š¢ ȱ )


  DZ 
→
ȱȱȱȱ
ȱ
Ȋȱȱ  DZ ž =


ŠȦȱȱ ( ŘDz řDz −ŗ) ǰ ȱ
‹Ȧȱȱ ( ŗDz −ŗDz Ŗ ) ǰ ȱ
(ŗDz ŘDz Ś ) ȱ

( ŖDzŗDz Ř ) ȱȱ
( ŖDzŗDz Ř ) ȱȱ
( ŚDz ŘDz −Ř ) ȱȱ

( ŘDzŗDz Ŗ ) ǰ ȱȱ
( −ŘDzŗDz ř ) ǰ ȱȱ

HV

ȱŚŚǯ

ž = ( −ŗDz řDz ś ) ȱ

co

ŠȦȱȱ  ( ŗDz ŘDz −ř ) ǰ ȱ

ǻ
ȱȮȱŘŖŗŘȱ Ȯȱ‘Ž˜ȱ Œ‘чх—ȱ›È—‘ȱ Œ‘žӠ—Ǽȱ ȱ›˜—ȱ ”‘◐ȱ ả ĂÂÊ
Ôả

( ŘDzŗ) ǰ ȱ ( ŖDz ŘDz ś ) ȱŸ¥ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ Ř¡ − ¢ + ś = Ŗ

ẩảả Ơ
(  ) Ăứảầ

AT

Ă =

/Ô Â =
(  ∈ » ) ȱŸ¥ȱ   ǰ (  ) =  = ś ⇒ ȱ –™ (  ) ȱ’Ӷ™ȱ¡øŒȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ) ǯȱ d ȱ
 £ = +


(



)

ẩảƠả
 






  DZ ž = ž∆


M

ŠȦȱȱ  ( řDz ŘDz −Ś ) ǰ ȱȱ∆ ≡ ¡ ȱ

ww
w.

 ¡ = Ř − ř

ŒȦȱȱ  ( ŘDz −śDz ř ) ǰ ȱ∆ DZ  ¢ = ř + Ś ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱ
 £ = ś − ؝


‹Ȧȱȱ  ( ŘDz −śDz ř ) ǰ ȱšžŠ ȱ

∆ȱ

u∆ ȱ

( śDz řDz Ř ) ǰ ȱ ( ŘDzŗDz −Ř ) ȱ

 ¡ = ř + Ś

Ȧȱȱ  ( ŗDz −řDz Ř ) ǰ ȱ ∆ DZ  ¢ = Ř − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱ
 £ = ř − ŗ


¡+Ř ¢−ś £−Ř
¡ + ř ¢ −ŗ £ + Ř
ȱ
Ȧȱȱ  ( śDz ŘDz −ř ) ǰ ȱ ∆ DZ

ȱ
=
=
=
=
Ś
Ř
ř
Ř
ř
Ś
dȱ
’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ‘Š–ȱœԈȱŒԞŠȱȱšžŠȱȱŸ¥ȱŸžâ—ȱàŒȱŸԒ’ȱ –™ (  ) DZȱȱ
ŽȦȱȱ  ( ŚDz −ŘDz Ř ) ǰ ȱ ∆ DZ

ȱŚŝǯ

ȊȱȱžŠ ȱ

ȱȱȱȱȱ
 ∆ DZ 
→
Ȋȱȱ  DZ ž = —(  )


u d = n(P) ȱ

ȱ



ȱ

ŠȦȱȱ  ( −ŘDz ŚDz ř ) ǰ ȱ (  ) DZ Ř ¡ − ř ¢ + Ŝ £ + ŗş = Ŗ ȱȱ
ŒȦȱȱ  ( řDz ŘDzŗ) ǰ (  ) DZ Ř ¡ − ś ¢ + Ś = Ŗ ȱȱ

ȱŚŞǯ

‹Ȧȱȱ  ( ŗDz −ŗDz Ŗ ) ǰ ȱ (  ) ≡ ( ¡¢ ) ȱ
Ȧȱȱ  ( ŘDz −řDz Ŝ ) ǰ (  ) DZ Ř ¡ − ř ¢ + Ŝ £ + ŗş = Ŗ ȱ

ǻ
ȱȮȱŘŖŗŚǼȱ ȱ›˜—ȱ ”‘◐ȱ ’Š—ȱ ŸԒ’ȱ ả ĂÂÊ ả

( ) ȱ Ÿ¥ȱ –Ӯȱ

™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ Ř ¡  + Ê =

ẩả ȱŸ¥ȱŸžâ—ȱàŒȱŸԒ’ȱ –™ (  ) ǯȱ
‹ȦȱȱȖȱ  ∈ –™ (  )   ƠảƠ Ô ả (  )


ạạâ/Ơ

www.DeThiThuDaiHoc.com




www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam

Ơõ
 õÔ


   ƯƠƯứ


Ă = +

/Ô/  = −ŗ − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) Ơảả  ( )
Ê = 


(  ) DZ

ȱȖȱȱŒԞŠȱ 

→
(  ) DZ



ŗ

¡+

ŗ

¡+
Ř

¢+

¢+
Ř

ŗ

£+

£+
Ř

= Ŗ ⇒ —(  ) = (

ŗ
Ř

= Ŗ ⇒ —( ) = (



 ÂÔ Ê = Ê




Ă+

 = (







Ê +

˜

¢ = −(
Ř

= —(  ) ǰ —( ) 



)
Ř

ȱ

)

£ +
Ř ˜

ŗ

)  ¡ = ǯǯǯ ȱȱ
⇒
)  ¢ = ǯǯǯ

Ř

ȱ

N.

(  ) DZ Ř ¡ − ř ¢ + ř £ − Ś = Ŗ

‹Ȧȱȱ 
ȱȱ
(  ) DZ ¡ + Ř ¢ − £ + ř = Ŗ


(  ) DZ Ř ¡ + ¢ − £ + ř = Ŗ


Ȧȱȱ 
ȱȱ
(  ) DZ ¡ + ¢ + £ − ŗ = Ŗ


HV

(  ) DZ ř ¡ + ř ¢ − Ś £ + ŝ = Ŗ

ȱȱ
ŒȦȱȱ 
(  ) DZ ¡ + Ŝ ¢ + Ř £ − Ŝ = Ŗ



(  ) DZ ¡ + £ − ŗ = Ŗ

(  ) DZ Ř ¡ + ¢ + £ − ŗ = Ŗ
ŽȦȱȱ 
ȱȱ
Ȧȱȱȱ 
ȱȱ
(  ) DZ ¢ − Ř = Ŗ
(  ) DZ ¡ + £ − ŗ = Ŗ


’Ӷȱ ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ ả ả ả  Ơ õ ả
Ô

M

 ( ŘDz −ŗDzŗ) ǰ ȱȱ

 ¡ = ŗ + ؝

ŗ DZ  ¢ = ř − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ
£ = ŗ + 

¡ = ŗ + 

ŗ DZ  ¢ = −Ř +  ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ
£ = ř

¡ = ŗ − 

ŗ DZ  ¢ = −Ř − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ
 £ = ř − ř

 ¡ = −ŝ + ř

ŗ DZ  ¢ = Ś − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ
 £ = Ś + ř

 ¡ = ŗ + ř

ŗ DZ  ¢ = ŗ +  ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ
 £ = −Ř + Ř 


AT

ŠȦȱȱ  ( ŗDz ŖDz ś ) ǰ ȱȱ

ŒȦȱȱ  ( ŗDz −ŘDz ř ) ǰ ȱȱ

ww
w.

Ȧȱȱ  ( ŚDzŗDz Ś ) ǰ ȱȱ

¡ = ŗ − ′

Ř DZ  ¢ = Ř +  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ
 £ = ŗ − ř ′

 ¡ = ŗ + ř ′

Ř DZ  ¢ = −Ř +  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ
£ = ř + ′

¡ = ŗ

Ř DZ  ¢ = −Ř +  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ
£ = ř + ′

¡ = ŗ + ′

Ř DZ  ¢ = −ş + ؝ ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ
 £ = −ŗŘ −  ′



 ¡ = ؝ ′

Ř DZ  ¢ = −ř + Ś ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ
£ = Ř − ′

¡ = 
¡ =  ȇ


Ȧȱȱȱ  ( řDzŗDz −Ś ) ǰ ȱȱ
ŗ DZ  ¢ = ŗ −  ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ
Ř DZ  ¢ = ŗ − ؝ ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ
 £ = −Ř
Ê =


ẩảả  õƠả

 ( ŘDz −ŗDz −ř ) ǰ ȱȱ

ȱśŗǯ

¡+

Ȋȱȱ/’ ȱšžŠ ȱ

(  ) DZ Ŝ ¡ + Ř ¢ + Ř £ + ř = Ŗ


ŠȦȱȱ 
ȱȱ
(  ) DZ ř ¡ − Â Ê =






()
ảả 






m

ẩảƠÂ (  ) Ơ (  ) DZ ȱ

co

ȱŚşǯ

¡ = 

ŠȦȱȱ  ( ŗDz ŘDz −Ř ) ǰ ∆ DZ  ¢ = ŗ −  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱ
 £ = ؝


 ¡ = −ř + Ř 

‹Ȧȱȱ  ( −ŚDz −ŘDz Ś ) ǰ ∆ DZ  ¢ = ŗ −  ǰ ȱ (  ∈ » )
Ê = +




ạạâ/Ơ

www.DeThiThuDaiHoc.com




www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam
Ơõ
 õÔ


   ƯƠƯứ


Ă = +

 ( −ř ) ǰ ∆ DZ  ¢ = ŗ +  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ
 £ = −Ř + ؝


¡ = ŗ − 
¡ = ŗ + 


ŽȦȱȱ  ( ŗDz −ŘDz ř ) ǰ ∆ DZ  ¢ = −Ř − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ
Ȧȱȱȱ  ( ŘDz −ŗDzŗ) ǰ ∆ DZ  ¢ = −Ř +  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ
 £ = ř −
Ê =


ẩảảảƠả

m



Ă =

 ( řDzŗDz −Ś ) ǰ ȱ∆ DZ  ¢ = ŗ −  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ
 £ = −Ř 


¡ −ŗ ¢ −ř £ −ŗ
=
=
ǰȱ
−Ř
Ř
ŗ
¡+ŗ ¢+ř £−Ř

ŗ DZ
=
=
ǰ ȱȱ
ř
−Ř
−ŗ
¡ = ŗ + 

ŗ DZ  ¢ = −Ř +  ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱ
£ = ř


ŠȦȱȱ  ( ŗDz ŖDz ś ) ǰ ȱ

ŗ DZ

¡ −ŗ ¢ − Ř £ −ŗ
ȱȱ
=
=
−ŗ
ŗ
−ř
¡ − Ř ¢ +ŗ £ −ŗ
ȱȱ
Ř DZ
=
=
Ř

ř
−ś
 ¡ = ŗ + ř ′

Ř DZ  ¢ = −Ř +  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ
£ = ř + ′


Ř DZ

N.

‹Ȧȱȱ  ( −ŚDz −śDz ř ) ǰ ȱ

co

Œ‘˜ȱ›чԒŒDZȱ

ŒȦȱȱ  ( ŘDz −ŗDzŗ) ǰ ȱȱ

 ¡ = − ′

Ř DZ  ¢ =  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ
 £ = ؝ ′


ŽȦȱȱ  ( ŘDz řDz −ŗ) ǰ ȱȱ

¡ = Ř + 


ŗ DZ  ¢ = ŗ − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ
 £ = ŗ + ř


 ¡ = −Ś + ř ′

Ř DZ  ¢ = ŗ +  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ
 £ = −Ř + ř ′


AT

 ¡ = −ř + ř
 ¡ = ř + ؝ ′


ŗ DZ  ¢ = ŗ + Ś ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ
Ř DZ  ¢ = ŗ −  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ
 £ = Ř + ؝
 £ = Ř − ř ′


’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱǰȱ‹’Ӷȱȱ—Ө–ȱ›˜—ȱ –™ (  ) Ơả

 ( řDz −ŘDz ś ) ǰ ȱȱ

ȱśřǯ

HV

Ȧȱȱ  ( ŘDzŗDz −ŗ) ǰ ȱȱ

 ¡ = ŗ + ř

ŗ DZ  ¢ = −Ř + Ś ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ
 £ = −ř + ś


¡ −ŗ ¢ £
= = ǰ ȱȱ
ŗ DZ
−ŗ
ŗ Ś

¡ = Ř − 

Ř DZ  ¢ = Ś + ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ
£ = ŗ


 ¡ = ŗ + ؝

ŗ DZ  ¢ = ř − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱ
£ = ŗ + 


¡ = ŗ − ′

Ř DZ  ¢ = Ř +  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ
 £ = ŗ − ř ′



ŒȦȱȱ (  ) DZ Ř ¡ − ř ¢ + ř £ − Ś = Ŗǰ ȱ

 ¡ = −ŝ + ř

ŗ DZ  ¢ = Ś − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ
 £ = Ś + ř


¡ = ŗ + ′

Ř DZ  ¢ = −ş + ؝ ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ
 £ = −ŗŘ −  ′


Ȧȱȱ (  ) DZ ř¡ + ř ¢ − Ś £ + ŝ = Ŗǰ ȱȱ

¡ = ŗ − 

ŗ DZ  ¢ = −Ř − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ
 £ = ř − ř


¡ = ŗ

Ř DZ  ¢ = −Ř +  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ
£ = ř + ′


M

ŠȦȱȱ (  ) DZ ¢ + Ř £ = Ŗǰ ȱ

ww
w.

‹Ȧȱȱ (  ) DZ Ŝ ¡ + Ř ¢ + Ř £ + ř =



ẩảả Ơ

Ă Â −ŗ £ −ŗ
=
=
ǰȱ
Ř
−ŗ
Ř
¡ ¢ −ŗ £ − ś
‹Ȧȱȱ ∆ DZ =
=
ǰ ȱȱ
ř
−ŗ
ŗ
¡+ŗ ¢+ř £−Ř
ŒȦȱȱ ∆ DZ
=

=
ǰȱ
ř
−Ř
−ŗ
ŠȦȱȱȱ ∆ DZ

¡ +ŗ ¢ £ −ŗ
= =
ǰ ȱȱ
ŗ
Ř
−ŗ
¡ −ŗ ¢ + Ř £− Ř
ŗ DZ
=
=
ǰ ȱȱ
ŗ
Ś
ř
¡ − Ř ¢ + Ř £ −ŗ
ŗ DZ
=
=
ǰȱ
ř
Ś
ŗ

ŗ DZ

¡−Ř ¢+ŗ £+ř
=
=
ȱȱ
ř
Ř
ŗ
¡+Ś ¢+ŝ £
Ř DZ
=
= ȱȱ
ś
ş
ŗ
¡−ŝ ¢−ř £−ş
Ř DZ
=
=
ȱ
ŗ
Ř
−ŗ

Ř



ạạâ/Ơ

www.DeThiThuDaiHoc.com




www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam
Ơõ
 õÔ


   ƯƠƯứ


ẩảƠảõảÃ
à = ؝

ŠȦȱȱ ŗ DZ  ¢ = ŗ + Ś ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ
 £ = −Ř + Ś 


¡ ¢ −ŗ £
=
= ǰ ȱȱ
ŗ
−ŗ
ŗ

ŒȦȱȱ ŗ DZ

¡+Ś ¢+ś £−Ś
=
=
ȱȱ
ř
−ŗ
−ŗ
¡ = ř + ŝ

Ř DZ  ¢ = ŗ − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ
 £ = ŗ − ř


¡−ŝ ¢−ř £−ş
=
=
ǰ ȱȱ
ŗ
Ř
−ŗ

Ř DZ

co

‹Ȧȱȱ ŗ DZ

 ¡ = Ř + ř ȇ

Ř DZ  ¢ = Ś −  ȇ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ

 £ = ŗ − ؝ ȇ


 ¡ = −Ř + ř ′

Ř DZ  ¢ = ŗ + ؝ ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ
 £ = −Ś + Ś  ′


N.

 ¡ = ŗ + ؝

Ȧȱȱ ŗ DZ  ¢ = −ř +  ǰ ȱ (  ∈ » )
Ê = +




ẩảẩả ạ (  ) DZ ȱȱ
 ¡−ř ¢−Ř £+Ř
=
=
∆ DZ
‹Ȧȱȱȱ 
ȱȱ
−ŗ
Ř
ř
–™ (  ) DZ ř ¡ + Ś ¢ − Ř £ + ř = Ŗ



AT

 ¡ + Ř ¢ − ř £ −ŗ
=
=
∆ DZ
ŠȦȱȱ 
ȱ
Ř
−ŗ
ř
–™ (  ) DZ Ř ¡ − ¢ + Ř £ + ř = Ŗ


ȱśŝǯ

¡ = ŗ + ′

Ř DZ  ¢ = ř +  ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ
 £ = ŗ + ؝ ′

 ¡ = −ŗ + Ř  ′

Ř DZ  ¢ = ŗ − ؝ ′ ǰ ȱ (  ′ ∈ » ) ȱȱ
 £ = Ř + ′


HV

 ¡ = Ř + ؝

ŽȦȱȱ ŗ DZ  ¢ = ŗ +  ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ
£ = ř − 

 ¡ = Ř + ř

Ȧȱȱ ŗ DZ  ¢ = −ř −  ǰ ȱ (  ∈ » ) ǰ ȱȱ
 £ = ŗ + ؝


m

ȱśśǯ

 ¡ +ŗ ¢ −ŗ £ −ř

¡ ¢ £−ŗ
=
=
= =
∆ DZ
∆ DZ
ŒȦȱȱ 
ȱȱ
Ȧȱȱȱ  −Ř ŗ
ȱ
ŗ
Ř

−Ř
ŗ
 –™ (  ) DZ Ř ¡ − Ř ¢ + £ − ř = Ŗ
 –™ (  ) DZ ¡ + ¢ − £ + ŗ = Ŗ


’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ȱ ¶’ȱ šžŠȱ ǰȱ Ÿžâ—ȱ àŒȱ ŸԒ’ȱ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ŗ ȱ Ơ ả



Ă =

 ¢ =  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ
£ = ŗ + 


‹Ȧȱȱ  ( ŗDzŗDzŗ) ǰ ȱȱ

¡ −ŗ ¢ +ŗ £
ŗ DZ
=
= ǰ ȱȱ
Ř
−ŗ
ŗ

¡ = Ř

Ř DZ  ¢ = ŗ + ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ
 £ = −ŗ − 



ww
w.

M

ŠȦȱȱ  ( ŖDzŗDzŗ) ǰ ȱȱ

¡ −ŗ ¢ − Ř £
ŗ DZ
=
= ǰ ȱȱ
ř
ŗ
ŗ

¡+ŗ ¢−Ś £
¡ −ŗ ¢ +ŗ £ − ř
ȱȱ
=
=
ǰ ȱȱ
Ř DZ
=
=
Ŝ
−Ř
−ř
ř

Ř
−ś
’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱȱ¶Ԉ’ȱ¡Ԡ—ȱŸԒ’ȱ¶чԔ—ȱ‘Ӫ—ȱ ∆ ȱšžŠȱ–™ (  ) DZ ȱ
ŒȦȱȱ  ( −ŗDz ŘDz −ř ) ǰ ȱȱ

ȱśŞǯ

ŗ DZ

 ¡ − Ř ¢ + Ř £ −ŗ
=
=
∆ DZ
ŠȦȱȱ 
ȱȱ
ř
Ś
ŗ
–™ (  ) DZ ¡ + Ř ¢ + ř £ + Ś = Ŗ


 ¡ −ŗ ¢ − Ř £
=
=
∆ DZ
‹Ȧȱȱȱȱ 
ȱȱ
ŗ
−Ř
−ŗ

–™ (  ) DZ Ř ¡ − ¢ − ř£ + ś = Ŗ


 ś ¡ − Ś ¢ − Ř £ − ś = Ŗ
∆ DZ 
ŒȦȱȱ   ¡ + Ř £ − Ř = Ŗ
ȱȱ
–™  DZ Ř ¡ − ¢ + £ − ŗ = Ŗ
 ( )

 ¡ − ¢ − £ − ŗ = Ŗ
∆ DZ 
Ȧȱȱȱ   ¡ + Ř £ − Ř = Ŗ
ȱȱ
–™  DZ ¡ + Ř Â Ê =
( )




ạạâ/Ơ

www.DeThiThuDaiHoc.com




www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam
Ơõ
 õÔ


   ƯƠƯứ


Ơ 
 B
 
ẩƯƠảả
 ( ) ǰ ȱȱ ( śDz ŘDz ř ) ȱȱȱ
‹Ȧȱȱ  ( ŖDz řDz −Ř ) ǰ ȱȱ
ŒȦȱȱ  ( řDz −ŘDzŗ) ǰ ȱȱ

ȱŜŖǯ

Ȧȱȱ  ( ŚDz −ŗDz Ř ) ǰ ȱȱ

ȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ) ảầ






( )

( −ŗ) ǰ ȱȱ ( śDz ŘDz ř ) ȱȱ
( řDz −ŘDzŗ) ǰ ȱȱ ( ŘDzŗDz −ř ) ȱȱ
( ŘDz −řDz ś ) ǰ ȱȱ ( ŚDzŗDz −ř ) ȱȱ

ǰȱŸԒ’DZȱȱ
‹Ȧȱȱ
Ȧȱȱ
Ȧȱȱȱ

( ŖDz řDz −Ř ) ǰ ȱȱ ( ŘDz ŚDz −ŗ) ȱȱ
( ŚDz −řDz −ř ) ǰ ȱȱ ( ŘDzŗDz ś ) ȱȱ
( ŜDz ŘDz −ś ) ǰ ȱȱ ( −ŚDz ŖDz ŝ ) ȱȱ

’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ) ȱ—˜Ә’ȱ’Ӷ™ȱԠȱ’Ӿ—ȱ

ǰ ȱŸԒ’DZȱȱ

‹Ȧȱȱ ( ŘDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŚDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŖDz Ŝ ) ǰ ȱ ( ŘDz ŚDz Ŝ ) ȱȱ
(ŗDzŗDz Ŗ ) ǰ ȱ ( ŖDz ŘDzŗ) ǰ ȱ (ŗDz ŖDz Ř ) ǰ ȱ (ŗDzŗDzŗ) ȱ
ŒȦȱȱ ( ŘDz řDzŗ) ǰ ( ŚDzŗDz −Ř ) ǰ ( ŜDz řDz ŝ ) ǰ ( −śDz −ŚDz Ş ) ȱȱ Ȧȱȱ ( śDzŝDz −Ř ) ǰ ( řDzŗDz −ŗ) ǰ ( şDz ŚDz −Ś ) ǰ ( ŗDz śDz Ŗ ) ȱȱ
Ȧȱȱȱ ( ŖDzŗDz Ŗ ) ǰ ( ŘDz řDzŗ) ǰ ( −ŘDz ŘDz Ř ) ǰ (ŗDz −ŗDz Ř ) ȱȱ
ŽȦȱȱ ( ŜDz −ŘDz ř ) ǰ ( ŖDzŗDz Ŝ ) ǰ ( ŘDz ŖDz −ŗ) ( )
ẩ (  ) ƯƠĂứ (  ) ȱŒ‘˜ȱ›чԒŒDZȱȱ
ŠȦȱȱ  ( řDz −śDz −Ř ) ǰ ȱȱ (  ) DZ Ř ¡ − ¢ − ř £ + ŗ = Ŗ ȱ
‹Ȧȱȱ  ( ŗDz ŚDz ŝ ) ǰ ȱȱ (  ) DZ Ŝ ¡ + Ŝ ¢ − ŝ £ + ŚŘ = Ŗ ȱȱ
ŒȦȱȱ  ( ŗDzŗDz Ř ) ǰ ȱȱ (  ) DZ ¡ + Ř ¢ + Ř £ + ř = Ŗ ȱȱ
Ȧȱȱ  ( −ŘDzŗDzŗ) ǰ ȱȱ (  ) DZ ¡ + Ř ¢ − Ř £ + ś = Ŗ ȱȱ
ŽȦȱȱ  ( řDz −ŘDz Ś ) ǰ ȱȱ (  ) DZ Ř ¡ − ¢ + Ř £ + Ś = Ŗ ȱȱ
Ȧȱȱȱ  ( ŜDz −ŗDzŗ) ǰ ȱȱ (  ) DZ ¡ + Ř ¢ + Ř £ − ŗ =

ẩõ ĂÂÊ ả  ( )
Ơ (  ) Ă + Â + Ê =
ẩảảƠõ (  )
ẩ (  ) ƯƠảƠĂứ (  ) ǯȱ

HV

AT

ȱŜřǯ

N.

ŠȦȱȱ

ȱŜŘǯ

( ŖDz ŖDz Ŗ ) ȱȱ
(ŗDz −ŘDz −Ś ) ȱȱ

co

ȱśşǯ

m

ȱ

 Ă = +

/Ô Â = Ř + ؝ ǰ (  ∈ » ) ȱŸ¥ȱ (  ) DZ ¡ Ř + ¢ Ř + £ Ř = ŗ ǯȱ
 £ = ŗ + ؝


’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ) ƯƠĂứả
 ( ŘDz ř ) ǰ

¡ ¢+Ř £
=
= ȱȱ
ŗ
−Ř
Ř
¡+ŗ ¢−Ř £+ř
ȱȱ
∆DZ
=
=
Ř
ŗ
−ŗ
 ¡ = ŗ + Ś

∆ DZ  ¢ = ř − ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱ
 £ = Ś − Ř

∆DZ

ww
w.

ŒȦȱȱ  ( ŗDz −ŘDz ř ) ǰ

M

ȱŜŚǯ

ŽȦȱȱ  ( ŗDz −ŘDzŗ) ǰ

Ȧȱȱ  ( ŘDz řDzŗ) ǰ
Ȧȱȱȱ  ( ŗDz ŘDz −ŗ) Dz

¡ −ŗ ¢ +ŗ £ + Ř
=
=
ȱ
ŗ
ŗ
−Ř
¡ + Ř ¢ −ŗ £ +ŗ
ȱ
∆DZ
=
=
ŗ
Ř
−Ř
¡ = ŗ − 

∆ DZ  ¢ = Ř ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ
 £ = ؝


∆DZ

¡ − Ř ¢ − ŗ = Ŗ
∆DZ
ȱȱ
£ − ŗ = Ŗ
¡+ŗ Â Ê+

 ( ) Ơả

=
=



ẩÔ (  ) ảả Ơõả
 ( −ŗ) Dz

ȱŜśǯ

‹Ȧȱȱ  ( −ŘDz řDz −ŗ) ǰ

∆DZ

¡ − Ř Â + Ê
=
=

 ( )

ầÔả ảảẩƯ
Ăứ






/Ô (  ) Ă + ¢ − £ + ř = ŖDz ȱ ( Dz  ) = ś ŘDz ȱ ( ) DZ ( ¡ − ŗ) + ( ¢ + Ř ) + ( Ê ) =


ạạâ/Ơ

www.DeThiThuDaiHoc.com




www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam
Ơõ
 õÔ


   ƯƠƯứ




ẩ (  ) ảả ƠƯạ (  ) ǰ ȱŸԒ’DZȱȱ

 ( řDzŗDzŗ) ǰ ȱ ( ŖDzŗDz Ś ) ǰ ȱ
ŠȦȱȱ 
(  ) DZ ¡ + ¢ − Ř £ + Ś = Ŗ


( −ŗDz −řDzŗ) ȱȱ

 ( ŘDz ŖDzŗ) ǰ ȱ ( ŗDz řDz Ř ) ǰ ȱ

‹Ȧȱȱ 
(  ) ≡ ( ¡¢ )


 ( ŘDz ŖDzŗ) ǰ ȱ (ŗDz ŖDz Ŗ ) ǰ ȱ

ŒȦȱȱ 
(  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ř = Ŗ


(ŗDzŗDzŗ)

 ( ŗDz řDz Ś ) ǰ ȱ ( ŗDz ŘDz −ř ) ǰ ȱ

Ȧȱȱ 
(  ) DZ ¡ + Ř ¢ + Ř £ − ŗ = Ŗ


( ŜDz −ŗDzŗ)

ȱȱȱ

m

ȱȱ

( řDz ŘDz Ŗ ) ȱȱ

’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ) ƯƠĂứ ( )



 ( )
 ( −řDz ŘDz Ř )


ŠȦȱȱ 
ȱ
‹Ȧȱȱ 
ȱ
Ř
Ř
Ř
Ř
Ř
Ř
(  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ř ¡ + Ś ¢ − Ŝ £ + ś = Ŗ
(  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ř ¡ + Ś ¢ − Ş £ + ś = Ŗ



’Ӷȱ ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ –Ӯȱ ŒӞžȱ (  ) ȱ Œàȱ ¦–ȱ ȱ Ơ ả ƯÂ
= ȱ Œ‘˜ȱ

co

ȱŜŝǯ

›чԒŒǰȱŸԒ’DZȱȱ

¡−Ř ¢+ŗ £
=
= ǰ
= ŗŘ ȱ
−ŗ
ŗ
ŗ
¡+ś ¢−ŝ £
Ȧȱȱ  ( ŚDzŗDz Ŝ ) ǰ ȱ∆ DZ
=Şȱ
=
= ǰȱ
=Ŝȱ
Ř
−Ř
ŗ
¡+ŗ ¢ £−Ř
ǻ/
ȱ õ ĂÂÊ ả

= =



Ơả  ( ) ẩ (  ) ƯƠảả
=

HV



 ( ŗDz řDz ś ) ǰ ∆ DZ

N.

¡ + Ř ¢ − ř £ −ŗ
=
=
ǰ
ŗ
−ŗ
−ŗ
¡+Ř ¢−Ř £+ř
ŒȦȱȱ  ( ŖDz ŖDz −Ř ) ǰ ∆ DZ
=
=
ǰ
Ř
ř

Ř
ŠȦȱȱ  ( −ŗDz řDz )

Ô

õ


/Ô (  ) ¡ Ř + ¢ Ř + ( £ − ř ) = ǯȱ
ř

¡ −ŗ ¢ −Ř £+ŗ
ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  )
=
=



ƯƠ ả  =
ả  ( ) Ơả

AT







/Ô (  ) DZ ( ¡ − ř ) + ( ¢ − Ś ) + £ Ř = Řś ǯȱ

ȱ
ȱ

ŠȦȱȱ  ( ŗDz ŘDz −Ŝ ) ǰ

ŒȦȱȱ  ( ŘDzŗDz −ř ) ǰ

ŽȦȱȱ  ( ŗDz ŘDz −ŗ) ǰ

Ȧȱȱ  ( )





ẩảẩ
ả ạ ảƠ ả  ȱ ¶Ԉ’ȱ¡Ԡ—ȱŸԒ’ȱȱšžŠȱ
¶чԔ—ȱ  ǰ ȱŸԒ’DZȱȱ
 ¡ = Ř + ؝

 DZ  ¢ = ŗ −  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱȱ
£ =  − ř


ww
w.

ȱŝŗǯ

M

¥’ȱśǯȱ ȱȱBȱԃ ȱ/ԏȱ
B
ȱ
ӵȱȱ/ӹȱ/ԇȱԟ ȱ

 ¡ = ؝

 DZ  ¢ = ŗ −  ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ
 £ = −ŗ + Ř 

¡ −ŗ ¢ + Ř £ − Ř
DZ
=
=
ȱȱ
Ř
ŗ
Ř
¡ − Ř ¢ − £ = Ŗ
DZ
ȱȱ
Ř ¡ + ¢ − £ − ś = Ŗ

‹Ȧȱȱ  ( ŘDz řDzŗ) ǰ

Ȧȱȱ  ( ŗDz ŘDz −ŗ) ǰ
Ȧȱȱ  ( ŘDz śDz Ř ) ǰ
‘Ȧȱȱ  ( ŘDzŗDz −ř ) ǰ

 ¡ = ŗ − Ś

 DZ  ¢ = Ř + ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱȱ
 £ = Ś − ŗ

¡ = Ř − 

 DZ  ¢ = ŗ + ؝ ǰ ȱ (  ∈ » ) ȱȱ
 £ = ř

¡+ŗ ¢+Ř £−ř
DZ
=
=
ȱȱ
Ř
−Ř
ŗ
¢ + £ − Ś = Ŗ
DZ
ȱȱ
Ř ¡ Â Ê + =

ẩảẩ
ảạ (  ) Ơả  ảĂ (  )
(  ) DZ Ř ¡ − ¢ + Ř £ − Ŝ = Ŗǰ  ( ŘDz −řDz ś ) ȱ

‹Ȧȱȱ (  ) DZ ¡ + ¢ + ś£ − ŗŚ = Ŗǰ  (ŗDz −ŚDz −Ř )

ạạâ/Ơ

www.DeThiThuDaiHoc.com




www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam
Ơõ
 õÔ


   ƯƠƯứ


(  ) Ă Â + ř£ + ŗŘ = Ŗǰ  ( řDzŗDz −Ř ) ȱȱ

Ȧȱȱ (  ) DZ Ř ¡ − Ś ¢ + Ś £ + ř = Ŗǰ  ( ŘDz −řDz Ś ) ȱȱ

ŽȦȱȱ (  ) DZ ¡ − ¢ + £ − Ś = Ŗǰ

Ȧȱȱȱ (  ) DZ ř¡ − ¢ + £ − Ř = Ŗǰ

 ( ŘDzŗDz −ŗ) ȱ

 ( ŗDz ŘDz Ś ) ȱȱ

ȱŝřǯ

( řDzŗDz Ŗ ) ȱŸ¥ȱ–™ (  ) DZ Ř ¡ + Ř ¢ − £ + ŗ = Ŗ
ầÔ ả (  ) ẩ (  ) Ơ (  )
Ôảảẩả ạ (  )
/Ô  ( ǰ (  ) ) = řDz ȱ ( ) DZ Ř ¡ + Ř ¢ − £ − Ş = ŖDz ȱȱ
( ŗDz −ŗDzŗ) ǯȱ

ȱŝŚǯ

ǻ /ȱ

ȱŝśǯ

( ŘDzŗDz −ŗ) ǰ ȱ (ŗDz ŘDz ř ) ȱ Ÿ¥ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ + Ř ¢ − Ř Ê + = ẩả ẩ õ
ạ –™ (  ) ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) ȱŒ‘ԠŠȱ ǰ Ơõ (  )
/Ô
( −ŗDzŗ) ȱŸ¥ȱ (  ) DZ ŗŖ ¡ − Ř ¢ + ř£ − ŗś = Ŗ ǯȱ
ǻ/
ȱ ȱ Ȯȱ ŘŖŗŚǼȱ ȱ ›˜—ȱ ”‘◐ȱ ’Š—ȱ ŸԒ’ȱ ‘Ӿȱ ›ԜŒȱ ԄŠȱ ¶Ԑȱ ĂÂÊ ả ( ) Ơ ¶чԔ—ȱ

ŗ

ǰȱ ǰȱ

ȱ Ȯȱ ŘŖŗŚǼȱ ȱ ›˜—ȱ ”‘◐ȱ ’Š—ȱ ŸԒ’ȱ ‘Ӿȱ ả ĂÂÊ Ô ả

N.

co

m


 ẩ ả

Ă Â + Ê
ẩ (  ) Ơõẩ
=
=



ảẩõ ạ

/Ô (  ) Ă + Â Ê = Ơ
 Dz − Dz −  ǯȱ
ř ř ř

ȱŝŜǯ

HV

‘Ӫ—ȱ 

/
ẩõảõĂÂÊ
Ôả ( ) ( ) Ơ (  ) Ă + Â + Ê = ẩảẩ
õ ạ (  ) ẩ (  ) ả Ơõ (  )

AT


/Ô
−  ȱŸ¥ȱ –™ (  ) DZ ¡ − Ř ¢ + £ + ŗ = Ŗ ǯȱ
 ř



Ơ 3 /A /


M



ầả
Ãầả








(  ) Ă + ¢ + £ − Ş ¡ + Ś ¢ − Ř £ − Ś = Ŗ
(  ) DZ ( ¡ + ŗ ) + ( ¢ − Ř ) + ( £ − ř ) = ş
ȱ
ŠȦȱȱ 

ȱ
‹Ȧȱȱ 
Ř
Ř
Ř
Ř
Ř
Ř
(  ) DZ ¡ + ¢ + £ + Ś ¡ − Ř ¢ − Ś £ + ś = Ŗ
( ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ − ŗŖ ¢ − Ŝ £ − Řŗ = Ŗ



ww
w.

Ř
Ř
Ř

(  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ř ¡ + Ś ¢ − ŗŖ £ + ś = Ŗ
ŒȦȱȱ 
ȱȱ
Ř
Ř
Ř
(  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ś ¡ − Ŝ ¢ + Ř £ − Ř = Ŗ


ȱŝŞǯ

Ř
Ř
Ř
Ř
Ř
Ř


(  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ř ¡ − Ŝ ¢ + Ś £ + ś = Ŗ
(  ) DZ ¡ + ¢ + £ + Ś ¡ − Ř ¢ + Ř £ − ř = Ŗ
ŽȦȱȱ 
ȱȱ
Ȧȱȱȱ 
ȱ
Ř
Ř
Ř
Ř
Ř
Ř
(  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ + Ř ¢ − Ś £ − Ř = Ŗ
(  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ + Â Ê =


ầả

(  ) DZ ǻ ¡ − ŘǼ + ǻ ¢ − ŗǼ + ǻ £ + řǼ = ŜŚ
(  ) DZ ǻ ¡ − řǼ + ǻ ¢ + ŘǼ + ǻ £ + ŗǼ = Şŗ
ŠȦȱȱ 
ȱ
‹Ȧȱȱ 
ȱ
Ř
Ř
Ř
Ř
Ř
Ř
Ř
Ř
( ) DZ ǻ ¡ − ŚǼ + ǻ ¢ + ŘǼ + ǻ £ − řǼ = ǻ – + ŘǼ
( ) DZ ǻ ¡ − ŗǼ + ǻ ¢ − ŘǼ + ǻ £ − řǼ = ǻ – − řǼ



Ř
Ř
Ř

(  ) DZ ǻ ¡ + ŘǼ + ǻ ¢ − ŘǼ + ǻ £ − ŗǼ = Řś
ŒȦȱȱ 
ȱ

Ř
Ř
Ř
Ř
( ) DZ ǻ ¡ + ŗǼ + ǻ ¢ + ŘǼ + ǻ £ + řǼ = ǻ – − ŗǼ


ȱŝşǯ

Ř
Ř
Ř

(  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ş ¡ + Ś ¢ − Ř £ − ŗś = Ŗ
Ȧȱȱ 
ȱ
Ř
Ř
Ř
( ) DZ ¡ + ¢ + £ + Ś ¡ − ŗŘ ¢ − Ř £ + Řś = Ŗ


Ř
Ř
Ř

(  ) DZ ǻ ¡ + řǼ + ǻ ¢ + ŘǼ + ǻ £ + ŗǼ = ŗŜ
Ȧȱȱ 
ȱ
Ř

Ř
Ř
Ř
( ) DZ ǻ ¡ − ŗǼ + ǻ ¢ − ŘǼ + ǻ £ − = +



ẩƯõả ĂÂÊ
ả


( ) Ơả Ă =

 Ê
=





ạạâ/Ơ

www.DeThiThuDaiHoc.com




www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam
Ơõ
 õÔ


   ƯƠƯứ


ẩảảƠ
ẩ (  ) Ư Ơả  Ăứ (  )



Ă Â Ê
= = Ơ (  ) DZ ( ¡ − Ř ) + ( ¢ − ŗ) + ( £ − Ř ) = ş ǯȱ ˜ȱ  ( Dz ∆ ) =  = Ă

ầả
Ãầả
(  ) Ř ¡ + ř ¢ − Ř £ + ś = Ŗ
(  ) DZ ř ¡ − Ś ¢ + ř £ + Ŝ = Ŗ


ŠȦȱȱ 
ȱ
‹Ȧȱȱ 
ȱȱ
(  ) DZ ř ¡ + Ś ¢ − Ş £ − ś = Ŗ
(  ) DZ ř ¡ − Â + Ê =





m

/Ô DZ


(  ) DZ ř ¡ + –¢ − Ř £ − ŝ = Ŗ
ŠȦȱȱ 
ȱ
(  ) DZ —¡ + ŝ ¢ − Ŝ £ + Ś = Ŗ

(  ) DZ Ř ¡ + –¢ + ř£ − ś = Ŗ

ȱȱ
ŒȦȱȱ 
(  ) DZ —¡ − Ŝ ¢ − Ŝ £ + Ř = Ŗ



(  ) DZ Ř ¡ + ¢ + ř £ − ś = Ŗ
ȱȱ
ŽȦȱȱ 
(  ) DZ –¡ − Ŝ ¢ − Ŝ £ − Ř = Ŗ


ȱŞŘǯ


(  ) DZ ś¡ − Ř ¢ + –£ − ŗŗ = Ŗ
‹Ȧȱȱ 
ȱȱ

(  ) DZ ř ¡ + —¢ + £ − ś = Ŗ

(  ) DZ ř¡ − ¢ + –£ − ş = Ŗ

Ȧȱȱ 
ȱȱ
(  ) DZ Ř ¡ + —¢ + Ř £ − ř = Ŗ



(  ) DZ ř¡ − ś ¢ + –£ − ř = Ŗ
Ȧȱȱȱ 
ȱȱ
(  ) DZ Ř ¡ + ¢ − ř £ + ŗ = Ŗ


AT

(  ) DZ ¡ + –¢ − £ + Ř = Ŗ

Ȧȱȱ 
ȱȱ
(  ) DZ Ř ¡ + ¢ + Ś—£ − ř = Ŗ


N.

(  ) DZ Ř ¡ − Ř ¢ − Ś £ + ś = Ŗ



(  ) DZ ř¡ − Ř ¢ − Ŝ £ − Řř = Ŗ
ŽȦȱȱ 
ȱȱ
Ȧȱȱȱ 
ȱȱ
Řś
=Ŗ
(  ) DZ ś ¡ − ś ¢ − ŗŖ £ +
(  ) DZ ř ¡ − Ř ¢ − Ŝ £ + =



Ôả ảÔự

HV



(  ) Ŝ ¡ − Ś ¢ − Ŝ £ + ś = Ŗ

Ȧȱȱ 
ȱȱ
(  ) DZ ŗŘ ¡ − Ş ¢ − ŗŘ £ − ś = Ŗ


co

(  ) DZ ś ¡ + ś ¢ − ś £ − ŗ = Ŗ

ŒȦȱȱ 

ȱȱ
(  ) DZ ř ¡ + ř ¢ − ř £ + ŝ = Ŗ


(  ) DZ ř ¡ − ǻ – − řǼ ¢ + Ř £ − ś = Ŗ

‘Ȧȱȱ 
ȱȱ
(  ) DZ ǻ – + ŘǼ¡ − Ř ¢ + –£ =


ÔảảảƯÂõ


(  ) Ă –¢ + ř£ − Ŝ + – = Ŗ
(  ) DZ Ř ¡ − ŝ ¢ + –£ + Ř = Ŗ
ŠȦȱȱ 
ȱȱ
‹Ȧȱȱ 
ȱȱ
(  ) DZ ( – + ř ) ¡ − Ř ¢ + ( ś– + ŗ) £ − ŗŖ = Ŗ
(  ) DZ ř ¡ + ¢ − Ř £ + ŗś = Ŗ



(  ) DZ –¡ + Ř ¢ + –£ − ŗŘ = Ŗ
Ȧȱȱ 
ȱȱ
(  ) DZ ¡ + –¢ + £ + ŝ = Ŗ



(  ) DZ ř ¡ − ( – − ř ) ¢ + Ř £ − ś = Ŗ
ŽȦȱȱ 
ȱȱ
(  ) DZ ( – + Ř ) ¡ − Ř ¢ + –£ − ŗŖ = Ŗ



(  ) DZ ř¡ − ś ¢ + –£ − ř = Ŗ
Ȧȱȱȱ 
ȱȱ
(  ) DZ ¡ + ř ¢ + Ř £ + ś = Ŗ


ww
w.

M

(  ) DZ ( ؖ − ŗ) ¡ − ř–¢ + Ř £ + ř = Ŗ

ŒȦȱȱ 
ȱȱ
(  ) DZ –¡ + ( – − ŗ)  + Ê =




ầảƠ

Ãầả (  ) ȱŸ¥ȱ–ӮȱŒӞžȱ (  ) DZȱȱ
(  ) DZ Ř ¡ + Ř ¢ + £ − ŗ = Ŗ

ŠȦȱȱ 
ȱ
Ř
Ř
Ř
(  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ − Ř ¢ + Ś £ + ś = Ŗ

(  ) DZ ¡ + ¢ − Ř £ − ŗŗ = Ŗ

ŒȦȱȱ 
ȱ
Ř
Ř
Ř
(  ) DZ ¡ + ¢ + £ + Ř ¡ − Ś ¢ − Ř £ + Ř = Ŗ


(  ) DZ ¡ − Ř ¢ + Ř £ + ś = Ŗ

Ȧȱȱ 
ȱ
Ř
Ř
Ř
(  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ − Ś ¢ − Ş £ + ŗř = Ŗ



(  ) DZ ¡ + Ř ¢ + Ř £ = Ŗ
ŽȦȱȱ 
ȱ
Ř
Ř
Ř
(  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ + Ř ¢ − Ř £ + ŗŖ = Ŗ


ȱŞŚǯ


(  ) DZ Ř ¡ − ř ¢ + Ŝ £ − ş = Ŗ
‹Ȧȱȱ 
ȱ
Ř
Ř
Ř
(  ) DZ ( ¡ − ŗ) + ( ¢ − ř ) + ( £ + Ř ) = ŗŜ



(  ) DZ £ − ř = Ŗ
Ȧȱȱȱ 
ȱ
Ř
Ř
Ř
(  ) DZ ¡ + ¢ + £ − Ŝ ¡ + Ř ¢ − ŗŜ £ + =

ầả (  ) Ơ (  ) DZ ȱȱ

ŠȦȱȱ (  ) DZ Ř ¡ − Ř ¢ − £ − Ś = Ŗǰ ȱ

( ) DZ ¡

Ř

+ ¢ Ř + £ Ř − Ř ( – − ŗ) ¡ + Ś–¢ + Ś £ + =



ạạâ/Ơ

www.DeThiThuDaiHoc.com




www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam
Ơõ
 õÔ


   ƯƠƯứ

( ) ( Ă ) + (  + Ř ) + ( £ − ř ) = ( – − ŗ) ȱȱ
ŒȦȱȱ (  ) DZ ř¡ + Ř ¢ − Ŝ £ + ŝ = Ŗǰ ȱȱ
( ) DZ ( ¡ − Ř ) + ( ¢ − ŗ) + ( £ + ŗ) = ( – + Ř ) ȱȱ
Ȧȱȱ (  ) DZ Ř ¡ − ř ¢ + Ŝ £ − ŗŖ = Ŗǰ ȱȱ
( ) DZ ¡ + ¢ + £ + Ś–¡ − Ř ( – + ŗ) ¢ − Ř£ + ř– + ś– − Ś = Ŗ ȱ
ǻ/
ȱ ȱȮȱŘŖŗŚǼȱȱ›˜—ȱ”‘◐ȱ’Š—ȱŸԒ’ȱ‘Ӿȱ›ԜŒȱԄŠȱ¶Ԑȱ ¡¢£ ǰ ȱŒ‘˜ȱ –™ (  ) DZ Ŝ ¡ + ř ¢ − Ř £ − ŗ = Ŗ Ơ
(  ) Ă +  + £ − Ŝ ¡ − Ś ¢ − Ř £ − ŗŗ = Ŗ ǯȱ ‘Ԡ—ȱ –’—‘ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) (  )
ÂƠảỏ ( ) ẩảƯảỏ ( )


(

)

/Ô  (  ) = ř <  = ś ȱ—¹—ȱ –™ (  ) ∩ (  ) = (

ř ś
) ȱŸ¥ȱ
 ŝ Dz ŝ Dz ŗř  ǯȱ


ŝ


ȱ

ȱ

N.

¥’ȱŝǯȱ ȱȱԋ ȱ
ԙȱ
ȱ
ȱŞŜǯ

‘˜ȱԠȱ’Ӿ—ȱ

ȱŒàDZȱ ǻřDz −ŘDz −ŘǼǰ ȱ ǻřDz ŘDz ŖǼǰ ȱ ẩ

ẩảẩ ạ

/Ô ǻ Ǽ DZ ř¡ − ¢ + Ř £ − ŝ = Ŗǰ ȱ
 Dz Dz Ř  ǯ


/Ô 

=





Ă+ Â Ê
Ă Â + Ê +
=
=
Ơ =
Ơ
=






ẩƠƠầÔƠ
/Ô (  ǰ  ȇ ) =  ( ǰǻ ) =

ả

ww
w.





AT



Ă Â Ê
=
=
Ơ  Ă +  + Ê + ŗ = Ŗ ǯȱ ‘Ԡ—ȱ –’—‘ȱ
ŗ
Ř
−ŗ
¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ȱ œ˜—ȱ  ầ Ô Ơ 
ẩƠõ

/Ô (   ) =
ǰ ȱȱ (  ) DZ Ř ¡ − ¢ + ŗŚ = Ŗǯ ȱ
řŖ
¡ −ŗ ¢ − ř £
Ă Â Ê
ả ( ) Ơả

=
=
Ơ
Ã
=
=






ảảƠ ƠƠảƠ
ĂÂầầÔ 

ả  DZ

M

ȱŞŝǯ

ȱŸ¥ȱœ˜—ȱœ˜—ȱŸԒ’ȱ

HV

ǻǼȱŒ‘ԠŠȱ



co

Ř

Ř

m

‹Ȧȱȱ (  ) DZ Ś ¡ − Ř ¢ + Ś £ − ś = Ŗǰ ȱȱ

ȱŞśǯ

Ř

ȱşŖǯ

ȱşŗǯ

ȱşŘǯ

¢+Ř £−ř
=
ǯȱ’Ӷȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱǻǼȱ
ŗ
ŗ
Œ‘ԠŠȱ Ơẩả ảĂ ả

ả


( ) Ơả Ă =

/Ô  Ă + ŝ ¢ + Ř £ + ŗŗ = Ŗǰ ȱ ′  Dz − Dz  ⋅ ȱ
Ř Ř Ř 
‘˜ȱ ‘Š’ȱ–Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ ǻǼ DZ ¡ + ¢ − £ + ś = Ŗ ȱ Ÿ¥ȱ ǻǼ DZ Ř¡ − £ = Ŗ ǯȱ ‘Ԡ—ȱ –’—‘ȱ ‘Š’ȱ–Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ ǻǼȱ Ơ
ẩảƠÂƠ
Ă Â+ Ê
/Ô =
=



Ă Â Ê
=
=
ả
Ơ ™‘Ӫ—ȱ ǻǼDZȱ Ř¡ + ¢ + £ − ř = ẩ ả



ả Ơẩả Ơẩõạ
ầƠ



ạạâ/Ơ

www.DeThiThuDaiHoc.com



www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam
Ơõ
 õÔ


   ƯƠƯứ


Ă Â + Ê

/Ô ( řDz Ř ) ǰ ȱ∆ DZ
=
=
⋅ǰ ȱ œ’—  ǰǻ  =




 õ ả ĂÂÊ Œ‘˜ȱ–Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ − ř¢ + Ê = Ơ ả

)

(



Ă Â + Ê
=

= Ơả




( ) ẩả ả

Ơ (  ) ǯȱ

¡ −ř ¢ −ŗ £ −ŗ
=
=
⋅ȱ
Ř
Ř
ŗ
‘˜ȱ–ӮȱŒӞžȱǻǼȱŒàȱ™‘чх—ȱ›È—‘DZȱ ¡Ř + ¢ Ř + £ Ř − ř¡ − ř¢ − ř£ = Ŗǰ ȱ–Ӯȱ™‘Ӫ—ȱ (  ) DZ ¡ + ¢ + Ê =

co

/Ô



ả

m



ảỏ ẩƯƠÔầả
ỏ ầầảƠƯƠảÔÂƠảỏ
/Ô
( ) = Ŝ ǰ ȱ = řπǯ ȱ

ȱşŜǯ

N.

¡−Ř ¢+ŗ £
=
= ǯȱ ‘Ԡ—ȱ ả



Ơ ựẩảƠẩả
Ô Ư
/Ô (  ) DZ ř¡ − ř ¢ + £ + ř = Ŗǰ ȱ ( ŘDz −ŗDz Ŗ ) ǯ

ả Ơ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱ ∆ DZ

HV

ȱşśǯ

›˜—ȱ”‘◐ȱ’Š—ȱ ¡¢£ ȱ Œ‘˜ȱŘȱ¶’Ӻ–ȱ

( śDz řDz −Ś ) ( ) ẩảả

( ĂÂ )

Ô
Ưả Ơầ  =
/Ô ( Ŗ ) ȱ‘˜ӮŒȱ ( řDz −ŗDz Ŗ ) ǯȱ

ȱşşǯ

AT

ȱşŞǯ

›˜—ȱ –Ӯȱ ĂÂÊ ẩ ả ả ả Ơ
Ă Â + Ê
=
=
õả




Ă Â + Ê
/Ô
=
=




Ă Â+ Ê
Ă Â Ê +

=
=
=
=
ả ( ) Ơả
Ơ







ẩả ả õƠ
Ă Â Ê
/Ô
=
=




(  ) Ơ ¶чԔ—ȱ ‘Ӫ—ȱȱ ȱ Œàȱ™‘чх—ȱ ›È—‘ȱ•Ӟ—ȱ•чԚȱ•¥ȱ (  ) DZ Ř¡ + Â Ê + = Ơ

M



Ă Â + Ê
=

=
ẩảảÔả



ẩảả ảƠẩ
ả ảả ȱŒԞŠȱ (  ) ȱŸ¥ȱȱǰȱŸžâ—ȱàŒȱŸԒ’ȱȱȱȱŸ¥ȱ—Ө–ȱ›˜—ȱ (  ) ǯȱ

ww
w.

DZȱ

¡ =

/Ô Â = ( » ) ǰ ȱ ( ŖDz −ŗDz Ś ) ǯ ȱ
£ = Ś + 

ȱŗŖŖǯ ‘˜ȱ –Ӯȱ ™‘Ӫ—ȱ (  ) Ơ ả ẩ Ơ (  ) Ă + Â Ê + = Ơ
Ă+ Â Ê
=
=
ẩả õ



Ơả


Ă = +

/Ô Â = ŗ − ؝ ȱ (  ∈ » )
Ê =




ạạâ/Ơ

www.DeThiThuDaiHoc.com