ĐỀ bài TUYỂN CHỌN các bài TOÁN HAY và KHÓ về góc và KHOẢNG CÁCH

LỚP TOÁN THẦY DOANH

CHUYÊN ĐỀ: VDC GÓC & KHOẢNG CÁCH

♥♥

Mục Tiêu điểm 8+,9+

DẠY HỌC BẰNG CẢ TRÁI ♥

TIM

TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ VỀ
GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
PHẦN I: BÀI TOÁN TÍNH GÓC
Câu 1. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 3a, AC = 5a .
Tam giác SAC
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường
cao CK của tam giác SAC bằng 4a . Tính côsin của góc giữa hai mặt
phẳng (SAB ) và (SAC ) ?

A.

34
.
34

B.

34
.

17

C.

3 34
.
34

D.

2 34
.
17

Câu 2. Cho hình chóp S .ABC có ABC là tam giác vuông tại A . Tam giác
SAC có SA = a; SC = 4a và ASC = 60 . Gọi M là trung điểm của

(

)

SC . Hình chiếu của S lên ABC là điểm N thuộc đường thẳng

AC . Trên đường thẳng AB lấy điểm D sao cho góc giữa hai
đường thẳng SC và MD là 60 . Tính độ dài đoạn thẳng MD .

B. a .

A. 3a .

C. 2a .

D. 4a .

Câu 3 . Cho hình chóp S .ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O . SO

(

)

vuông góc ABCD ; SD = 3a; BAD = 120 . Điểm M thuộc cạnh BC
sao cho BM =

2
1
BC , điểm N thuộc cạnh SA sao cho SN = SA .
3
3

(

)

Gọi  là góc giữa đường thẳng MN và SBD . Khi đó tan  bằng
A.

47
.
3

Phaïm Vaên Doanh

B.

3
47

.

C. 15 .

D.

1
15

.

 0964334886 “Nơi nào có ý trí, nơi đó có con đường” Trang | 1


LỚP TOÁN THẦY DOANH

CHUYÊN ĐỀ: VDC GÓC & KHOẢNG CÁCH

♥♥

Mục Tiêu điểm 8+,9+

DẠY HỌC BẰNG CẢ TRÁI ♥

TIM

Câu 4. Cho hình chóp S .ABC có SA = SC = AB = AC = 2a . Biết góc giữa

(

)

đường thẳng AB và mặt phẳng SBC bằng 300 . Gọi  là góc tạo

(

(

)

)

bởi mặt phẳng SAC và mặt phẳng SBC . Tính sin  ?
A. sin  =

3
.
2

B. sin  =

1
.

2

C. sin  =

3
.
3

D. sin  =

6
.
3

Câu 5. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A

(

)

và D , AD = DC = a, AB = 2a , SA ⊥ ABCD , SC hợp với đáy một
góc 600 . Gọi I , K lần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S .ABD và S .ABC . Tính tan góc giữa đường thẳng IK và mặt phẳng

(SCD ) ?
1

.

B.

6.

C. 2 6 .

D.

6
.
12

A.

6

PHẦN II: CÁC BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH
Câu 1. Cho hình chóp S .ABCD , đáy là hình chữ nhật có AD = a;CD = 3a .
Đường cao của hình chóp hạ từ S là H trùng với chân đường phân giác

( (

)) = 45 . Kẻ HK vuông góc
đến mặt phẳng (SBC )

của BCD trên cạnh AB . Góc giữa SC ; ABCD
với SD . Tính khoảng cách từ K
A.

6 10
a .

35

Phaïm Vaên Doanh

B.

2 6
a.
7

C.

10
a.
5

D.

10
.
35

 0964334886 “Nơi nào có ý trí, nơi đó có con đường” Trang | 2


LỚP TOÁN THẦY DOANH

CHUYÊN ĐỀ: VDC GÓC & KHOẢNG CÁCH

♥♥

Mục Tiêu điểm 8+,9+

DẠY HỌC BẰNG CẢ TRÁI ♥

TIM

Câu 2. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a
. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB và SC . Tính khoảng
cách giữa AM và BN .
a 1330
a 1330
3a 1330
3a 1330
.
B.
.
C.
.
D.
.
95
190
190
95
Câu 3. Cho hình chóp S .ABCD với ABCD là hình thang vuông tại A, B .

A.

(

)

SA vuông góc ABCD ; SA = 2a; AB = a ; BC = 2a; AD = 3a. Điểm M

thuộc cạnh SA sao cho SM =

2
SA , E
3

là điểm thỏa mãn

3AS + 2AC = AE + 4AD . N là trọng tâm tam giác SCE . Khoảng

cách giữa BM và EN bằng
A.

4a
17

.

B.

2a
17

.

C.

9a

.

17

D.

6a
17

.

Câu 4. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A

(

)

đáy lớn AD = 3a , AB = BC = a , SA vuông góc mặt phẳng ABCD ,

(

(

)

mặt phẳng SCD tạo với mặt đáy ABCD

tan  =

)

một góc  sao cho

2 5
. Tính theo a khoảng cách giữa SC và BD .
3

A. a 14 .

B.

3a 14
.
28

C.

3a 14
.
14

D.

a 14
.
14

Câu 5. Cho hình chóp S .ABC có H là trực tâm của tam giác ABC ,
SA ⊥ (ABC ). Gọi E là điểm đối xứng của H qua BC , D là điểm thỏa
CD = HB. Đặt M là giao điểm của AH và BC . Tính d (D,(SBC )) biết rằng

SA = a, AB = a, AC = a 2, BC = 2a
Phaïm Vaên Doanh

 0964334886 “Nơi nào có ý trí, nơi đó có con đường” Trang | 3


LỚP TOÁN THẦY DOANH

CHUYÊN ĐỀ: VDC GÓC & KHOẢNG CÁCH

♥♥

Mục Tiêu điểm 8+,9+

DẠY HỌC BẰNG CẢ TRÁI ♥

TIM

( (

) ) = 15 7161 a .

B.d D, SBC

( (

) ) = 15 23161 a .

( (

)) =

D.d D, SBC

( (

) ) = 15161161 a .

A. d D, SBC

C.d D, SBC

46
a.
23

Câu 6 . Cho hình lăng trụ ABC .AB C  có đáy ABC là tam giác cân tại C .
Gọi G là trong tâm tam giác AB C , E là điểm thỏa mãn
EA = 3GA. Biết rằng AA = AB  và AB  = 2a. Khoảng cách giữa hai

đường thẳng AG và BE là
A. a .

Phaïm Vaên Doanh

B. a 3 .

C. 2a .

D. 3a .

 0964334886 “Nơi nào có ý trí, nơi đó có con đường” Trang | 4