Tài liệu BDHSG Nhiệt học

THT Trng THCS Lc An
Tuyển Tập các bài nhiệt học
Bài 1: Trong một bình nhiệt lợng kế có chứa nớc đá nhiệt độ t
1
= -5
0
C. Ngời ta đổ vào bình
một lợng nớc có khối lợng m = 0.5kg ở nhiệt độ t
2
= 80
0
C. Sau khi cân bằng nhiệt thể tích của
chất chứa trong bình là V = 1,2 lít. Tìm khối lợng của chất chứa trong bình. Biết khối lợng
riêng của nớc và nớc đá là D
n
= 1000kg/m
3
và D
d
= 900kg/m
3
, nhiệt dung riêng của nớc và nớc
đá là 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệt nóng chảy của nớc đá là 340000J/kg.
Giải: Nếu đá tan hết thì khối lợng nớc đá là:
( )
. 0,7
d n
m V D m kg= =
Nhiệt lợng cần cung cấp để nớc đá tan hết là:
( )
1 1

0
d d d
Q m c t m

= +
=
( )
1
7350 238000 245350Q J= + =
Nhiệt lợng do nớc toả ra khi hạ nhiệt độ từ 80
0
C đến 0
0
C là:
( ) ( )
2 2
. 0 168000
n
Q m c t J= =
Nhận xét do Q
2
< Q
1
nên nớc đá không tan hết, đồng thời Q
2
>
( )
1
0
d d

m c t
nên trong bình tồn
tại cả nớc và nớc đá. Suy ra nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 0
0
C
Khối lợng nớcđá dã tan là:
( )
tan
168000 7350
0,4725
340000
d
m kg

= =
Sau khi cân bằng nhiệt:
Khối lợng nớc trong bình là:
( )
0,5 0,4725 0,9725 0,9725
n
m kg V l= + = =
Thể tích nớc đá trong bình là:
1,2 0,9725 0,2275
d n
V V V l= = =
Khối lợng nớc đá trong bình là:
( )
'
0,20475
d d d

m V D kg= =
Vậy khối lợng của chất trong bình là:
( )
'
1,17725
n d
m m m kg= + =
Bài 2: Hai bình thông nhau chứa chất lỏng tới độ cao h. Bình bên phải có tiết diện không đổi
là S. Bình bên trái có tiết diện là 2S tính tới độ cao h còn trên độ cao đó có tiết diện là S. Nhiệt
độ của chất lỏng ở bình bên phải đợc giữ không đổi còn nhiệt độ chất lỏng ở bình bên trái tăng
thêm
0
t

C. Xác định mức chất lỏng mới ở bình bên phải. Biết rằng khi nhiệt độ tăng thêm
1
0
C thì thể tích chất lỏng tăng thên lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự nở của bình và ống nối.
Giải: Gọi D là khối lợng riêng của nớc ở nhiệt độ ban đầu. Khi tăng nhiệt độ thêm
0
t

C thì
khối lợng riêng của nớc là
( )
t
D
+

1

. gọi mực nớc dâng lên ở bình bên trái là
1
h

và ở bình
bên phải là
2
h

, do khối lợng nớc đợc bảo toàn nên ta có:

( )
( ) ( )
SSDhhhDS
t
hSShD
+=++
+
+
2
1
2
2
1

(1)
Khi nớc trong bình ở trạng thái cân bằng thì áp suất tại hai đáy phải bằng nhau, ta có phơng
trình:

( )

( )
2
1
10
1
.10
hhD
t
hhD
+=
+
+

(2)
Từ (1) và (2) Ta có
( )
2
..
12
..
2
th
t
th
h

=
+

=

bỏ qua
t

.

ở mẫu vì
t

.

<<1
Do đó mực nớc ở bình phải là:







+=+=
2
.
1
22
t
hhhh

THT Trng THCS Lc An
Bài 3: Trong một cục nớc đá lớn ở 0
0
C có một cái hốc với thể tích V = 160cm
3
. Ngời ta rốt
vào hốc đó 60g nớc ở nhiệt độ 75
0
C. Hỏi khi nớc nguội hẳn thì thể tích hốc rỗng còn lại bao
nhiêu? Cho khối lợng riêng của nớc và nớc đá lần lợt là D
n
= 1g/cm
3
,
D
d
= 0,9g/cm
3
. Nhiệt nóng chảy của nớc đá là: = 3,36.10
5
J/kg.
Giải:
Do khối đá lớn ở 0
0
C nên khi đổ 60g nớc vào thì nhiệt độ của nớc là 0
0
C. Nhiệt lợng do nớc
toả ra để nguội đến 0
0
C là:

JtcmQ 1890075.4200.06,0..
===
Nhiệt lợng này làm tan một lợng nớc đá là:
gkg
Q
m 25,5605625,0
10.36,3
18900
5
====

Thể tích phần đá tan là:
3
1
5,62
9,0
25,56
cm
D
m
V
d
===
Thể tích của hốc đá bây giờ là
3
1
'
5,2225,62160 cmVVV
=+=+=
Trong hốc chứa lợng nớc là:

( )
25,5660
+
lợng nớc này có thể tích là
3
25,116 cm
Vậy thể tích
của phần rỗng là:
3
25,10625,1165,222 cm
=
Bài 4: Trong một bình nhiệt lợng kế có chứa 200ml nớc ở nhiệt độ ban đầu t
0
=10
0
C. Để có
200ml nớc ở nhiệt độ cao hơn 40
0
C, ngời ta dùng một cốc đổ 50ml nớc ở nhiệt độ 60
0
C vào
bình rồi sau khi cân bằng nhiệt lại múc ra từ bình 50ml nớc. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với cốc
bình và môi trờng. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu lợt đổ thì nhiệt độ của nớc trong bình sẽ cao
hơn 40
0
C ( Một lợt đổ gồm một lần múc nớc vào và một lần múc nớc ra)
Giải:
Nhiệt độ ban đầu của nớc trong bình là 10
0
C. Khối lợng nớc ban đầu trong bình là m

0
= 200g.
Khối lợng nớc mỗi lần đổ nớc vào và múc nớc ra là m= 50g nhiệt độ ban đầu của nớc đổ vào
là t= 60
0
C .
Giả sử sau lợt thứ ( n 1) thì nhiệt độ của nớc trong bình là: t
n-1
và sau lợt thứ n là t
n
. Phơng
trình cân bằng nhiệt :

( ) ( )
10
.

===
nnthnt
ttcmQttcmQ

5
4.
1
0
10

+
=
+

+
=
nn
n
tt
mm
tmtm
t
với n = 1,2,3....
Ta có bảng sau:
Sau lợt thứ n 1 2 3 4 5
Nhiệt độ t
n
20
0
C 28
0
C 34,4
0
C 39,52
0
C 43,6
0
C
Vậy sau lợt thứ 5 nhiệt độ của nớc sẽ cao hơn 40
0
C
Bài 5: Trong một xi lanh thẳng đứng dới một pít tông rất nhẹ tiết diện S = 100cm
2
có chứa M =

1kg nớc ở 0
0
C. Dới xi lanh có một thiết bị đun công suất P = 500W. Sau bao lâu kể từ lúc bật
thiết bị đun pít tông sẽ đợc nâng lên thêm h = 1m so với độ cao ban đầu? Coi chuyển động của
pít tông khi lên cao là đều , hãy ớc lợng vận tốc của pít tông khi đó. Cho biết nhiệt dung riêng
của nớc là 4200J/ kg K,nhiệt hoá hơi của nớc là 2,25.10
6
J/kg, khối lợng riieng của hơi nớc ở
nhiệt độ 100
0
C và áp suất khí quyển là 0,6kg/m
3
. Bỏ qua sự mất mát nhiệt bởi xi lanh và môi
trờng.
THT Trng THCS Lc An
Giải:
Coi sự nở vì nhiệt và sự hoá hơi không làm thay đổi mức nớc. Khi pít tông ở độ cao h thể tích
nớc là V = S.h = 0,01m
3
Nhiệt lợng cần cung cấp để nớc nóng từ 0
0
C lên tới 100
0
C và hoá hơi ở 100
0
C là
KJKJKJlDVtmcQ 5,4325,13419
=+=+=
Do bỏ qua sự mất mát nhiệt nên
( )

s
P
Q
tPtQ 865
===
Thời gian đó gồm 2 giai đoạn thời gian đun sôi t
1
và thời gian hoá hơi t
2
t = t
1
+ t
2
Do công suất đun không đổi nên
31
2
1
=

=
lDV
tmc
t
t
Vậy
( )
stt 27
32
1
2

=
Vận tốc của pít tông tính từ lúc hoá hơi là
( )
scm
t
h
v /7,3
2
=
Bài 6: Trong một bình thành mỏng thẳng đứng diện tích đáy S = 100cm
3
chứa nớc và nớc đá ở
nhiệt độ t
1
= 0
0
C, khối lợng nớc gấp 10 lần khối lợng nớc đá. Một thiết bị bằng thép
đợc đốt nóng tới t
2
= 80
0
C rồi nhúng ngập trong nớc, ngay sau đó mức nớc trong bình dâng lên
cao thêm h = 3cm. Tìm khối lợng của nớc lúc đầu trong bình biết rằng khi trạng thái cân bằng
nhiệt đợc thiết lập trong bình nhiệt độ của nó là t = 5
0
C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và
môi trờng. Cho biết nhiệt dung riêng của nớc là 4200J/kgK, của nớc đá là 2100J/kgK, của thép
là 500J/kgK. Nhiệt nóng chảy của nớc đá là 330KJ/Kg , khối lợng riêng của thép là
7700kg/m
3

.
Giải:
Gọi khối lợng nớc đá trong bình lúc đầu là m
0
thì khối lợng nớc trong bình là 10m
0

Thể tích của khối thép đúng bằng thể tích nớc bị chiếm chỗ:

333
10.3,0300100.3. mcmShV
t

====

Khối lợng của khối thép:
kgVDm
ttt
31,27700.10.3,0.
3
===

Phơng trình cân bằng nhiệt :

( ) ( ) ( )
kgmm
kgmttCmmmttCm
ntt
54,1.10
154,010

0
010002
==
=++=

Bài 7: Một bình nhiệt lợng ké có diện tích đáy là S = 30cm
2
chứa nớc (V= 200cm
3
) ở nhiệt độ
T
1
= 30
0
C. Ngời ta thả vào bình một cục nớc đá có nhiệt độu ban đầu là T
0
= 0
0
C, có khố lợng
m= 10g. Sau khi cân bằng nhiệt mực nớc trong bình nhiệt lợng kế đã thay đổi bao nhiêu so với
khi vừa thả cục nớc đá? Biết rằng khi nhiệt độ tăng 1
0
Cthì thể tích nớc tăng = 2,6.10
-3
lần thể
tích ban đầu. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và môi trờng. Nhiệt dung của nớc và nhiệt nóng
chảy của nớc đá lần lợt là: C= 4200J/kgK, =330kJ/kg.
Giải:
Sự thay đổi mức nớc trong bình là do thể tích nớc phụ thuộc vào nhiệt độ. Nếu không có
sự nở vì nhiệt thì không sảy ra sự thay đổi mức nớc vì áp suất tác dụng lên đáy khi vừa

thả cục nớc đá và khi cục nớc đá tan hết là nh nhau.
THT Trng THCS Lc An
Gọi M là khối lợng nớc trong bình nhiệt lợng kế, T là nhiệt độ khi cân bằng, ta có phơng
trình :

( ) ( )
Mm
CmmTTM
TTTCMTTmCm
+
+
==+
/.
..
01
10



thay số ta có T= 24,83
0
C
Kí hiệu V
0
là thể tích hỗn hợp nớc và nớc đá với khối lợng m +M khi vừa thả đá vào bình. Với
D
d
= 0,9g/cm
3
thì

3
0
211
9,0
10
200 cmV
=+=
Khi cân bằng nhiệt thể tích nớc và nớc đá ( chủ yếu là nớc ) đều giảm
Thể tích giảm là:
( )
10
TTVV
=

( tính gần đúng)
Do đó mực nớc thay đổi là:
( )
1
0
TT
S
V
S
V
h
=

=

Thay các giá trị vừa tính đợc ở trênvào ta có

h = - 0,94mm.
Vậy mực nớc hạ xuống so với khi va thả cục nớc đá là 0.94mm
Bài 8: Trong một bình thí nghiệm có chứa nớc ở 0
0
C. Rút hết không khí ra khỏi bình, sự bay
hơi của nớc sảy ra khi hoá đá toàn bộ nớc trong bình. Khi đó bao nhiêu phần trăm của nớc đã
hoá hơi nếu không có sự truyền nhiệt từ bên ngoài bình. Biết rằng ở 0
0
C 1kg nớc hoá hơi cần
một nhịêt lợng là 2543.10
3
J và để 1kg nớc đá nóng chảy hoàn toàn ở 0
0
C cần phải cung cấp l-
ợng nhiệt là 335,2.10
3
J.
Giải:
Gọi khối lợng nớc ở 0
0
C là m, khối lợng nớc hoá hơi là m thì khối lợng nớc hoá đá là ( m -
m )
Nớc muốn hoá hơi phải thu nhiệt: Q
1
= m.l = 2543.10
3
m
Nớc ở 0
0
hoá đá phải toả ra một nhiệt lợng: Q

2
= 335.10
3
( m - m )
Theo định luật bảo toàn năng lợng ta có Q
1
= Q
2


65,11
2,2878
2,335
==

m
m
%
Bài 9: Một lò sởi giữ cho phòng ở nhiệt độ 20
0
C khi nhiệt độ ngoài trởi là 5
0
C. Nếu nhiệt độ
ngoài trời hạ xuống -5
0
C thì phải dùng thêm một lò sởi nữa có công suất là 0,8kW mới duy trì
đợc nhiệt độ của phòng nh trên. Tìm công suất của lò sởi đặt trong phòng.
Giải:
Gọi công suất của lò sởi đặt trong phòng là P. Khi nhiệt độ trong phòng ổn định thì công
suất của lò bằng công suất toả nhiệt do phòng toả ra môi trờng. Ta có

P = q(20 5) =15q (1)trong đó q là hệ số tỉ lệ
Khi nhiệt độ ngoài trời giảm đi tới -5
0
C ta có:
( P + 0,8 ) = q (20 ( -5
_
)) = 25q (2)
Từ (1) và (2) ta có P = 1,2kW
Bài 10: Một bình cách nhiệt chứa đầy nớc ở nhiệt độ t
0
= 20
0
C. Ngời ta thả vào bình một hòn
bi nhôm ở nhiệt độ t = 100
0
C, sau khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nớc trong bình là t
1
=
30,3
0
C. Ngời ta lại thả hòn bi thứ hai giống hệt hòn bi trên thì nhiệt độ của nớc khi cân bằng
nhiệt là t
2
= 42,6
0
C. Xác định nhiệt dung riêng của nhôm. Biết khối lợng riêng của nớc và
nhôm lần lợt là 1000kg/m
3
và 2700kg/m
3

, nhiệt dung riêng của nớc là 4200J/kgK.
Giải:
THT Trng THCS Lc An
Gọi V
n
là thể tích của nớc chứa trong bình, V
b
thể tích của bi nhôm, khối lợng riêng của nớc
và nhôm lần lợt là D
n
và D
b
, nhiệt dung riêng lần lợt là C
n
và C
b
Vì bình chứa đầy nớc nên khi thả bi nhôm vào lợng nớc tràn ra có thể tích bằng thể tích bi
nhôm: V
t
= V
b
. Ta có phơng trình cân bằng nhiệt thứ nhất là:
( ) ( )
01
'
1
ttCmttCm
nnbb
=
( Trong đó

'
n
m
khối lợng nớc còn lại sau khi thả viên bi thứ nhất )
( ) ( ) ( )
011
ttCDVVttCDV
nnbnbbb
=
. Thay số vào ta có
( )
nbb
VCV 4326000043260000188190
=+
(1)
Khi thả thêm một viên bi nữa thì phơng trình cân bằng nhiệt thứ hai:
( )
( ) ( )
212
''
ttCmttCmCm
bbbbnn
=+
( Trong đó
''
n
m
khối lợng nớc còn lại sau khi thả viên bi thứ
hai )
( ) ( ) ( ) ( )

21212
2 ttDVttCmttCDVV
bbbbnnbn
=+
Thay số vào ta có:
( )
nbb
VCV
44
10.516610.10332121770 =+
(2)
Lấy (1) chia cho (2) C
b
=501,7 ( J/kgK)
Bài 11: Trong một bình nhiệt lợng kế chứa hai lớp nớc: Lớp nớc lạnh ở dới, lớp nớc nóng ở
trên. Thể tích của cả hai khối nớc có thay đổi không khi sảy ra cân bằng nhiệt? Hãy chứng
minh khẳng định trên. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với thành bình.
Giải: Gọi V
1
, V
2
là thể tích ban đầu của nớc nóng và nớc lạnh, V
1

và V
2

là thể tích nớc nóng
và nớc lạnh ở nhiệt độ cân bằng t
cb

, là hệ số nở của nớc.
Thể tích V
1
ở nhiệt độ ban đầu là:
( )( )
1.1
1
'
11
tVV
+=

do t
1
> t
cb
Thể tích V
2
ở nhiệt độ ban đầu là:
( )( )
21
2
'
22
tVV
=

do t
2
< t

cb
Từ (1) và (2) ta có:
( )
( )
3..
2
'
21
'
1
'
2
'
121
tVtVVVVV
++=+

Theo phơng trình cân bằng nhiệt ta có:
2211
tcmtcm
=

2
'
21
'
1
tDcVtDcV
=
m

1
và m
2
cùng khối lợng riêng vì cùng là cghaats lỏng ở nhiệt độ cân bằng
ta có
0
2
'
21
'
12
'
21
'
1
==
tVtVtVtV
(4)
Thay (4) vào (3) ta có:
'
2
'
121
VVVV
+=+
. Vậy thể tích hai khối nớc không thay đổi khi đạt nhiệt
độ cân bằng.
Bài 12: Một bình chứa nớc có dạng hình lăng trụ tam giác mà cạnh dới và mặt trên của bình
đặt nằn ngang. Tại thời điểm ban đầu, nhiệt độ của nớc trong bình tỉ lệ bậc nhất với chiều cao
lớp nớc; tại điểm thấp nhất trong bình nhiệt độ của nơc là t

1
= 4
0
C và trên mặt của bình nhiệt độ
của nớc là t
2
= 13
0
C. Sau một thời gian dài nhiệt độ của nớc trong bình là đồng đều và bằng t
0
.
Hãy xác định t
0
cho rằng các thành và nắp của bình ( mặt trên ) không đẫn nhiệt và không hấp
thụ nhiệt. ( hình vẽ )