ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG 08-09

Phòng GD - ĐT Thạch Thất ĐỀ THI KHẢO S¸T HSG CÊP TR¦êNG
Trường THCS Phùng Xá Năm học 2008- 2009
Môn: Toán 8 ( Thêi gian: 120 phót)
Đề chính thức Số phách……….
Điểm Giám khảo
Đề bài:
Bài 1. (2điểm) Cho A =
3 2 2
3 2 2
4 8 4 8 16 16 3 2
:
2 8 4 2 1
x x x x x x
x x x x x x
 
− − + + +
− × ×
 ÷
+ + − + + +
 
rút gọn A.
Bài 2. (5điểm) Giải các PT và bất PT sau:
a. 2x
2
-3x +1 = x(2x - 3) d.
315 313 311 309
4
101 103 105 107
x x x x− − − −
+ + + = −
b.

( ) ( ) ( ) ( )
3 2 6 4 3 3x x x x− + = − +
e.
( ) ( ) ( ) ( )
2 3 5 6 180x x x x+ + − − =
c.
( ) ( )
3 2 1 2 3 1
1 7 12
3 4 6 12
x x x
x x
+ + +
+ +
+ = +
f.
1
3 1 2 1
2
x x
 
− + 〉 −
 ÷
 
Bài 3: (1điểm) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức
3 2
4 6 8
2 1
x x x
x

− +
−
có giá trị nguyên.
Bài 4: (3điểm) Ba máy bơm A,B,C hút nước giếng. Nếu làm 1 mình thì máy bơm A
hút hết nước trong 12 giờ. Máy bơm B hút hết nước trong 15 giờ và máy bơm C hút hết
nước trong 20 giờ. Nếu trong 3 giờ đầu hai máy bơm A và C cùng làm việc, sau đó mới
dùng thêm máy bơm B. Hỏi trong bao lâu giếng sẽ hết nước.
Bài 5:(4,5điểm) Cho tam giác ABC đường cao AA
/
; BB
/
cắt nhau tại H từ trung điểm
M của BC vẽ đường vuông góc với BC. Từ trung điểm N của AC vẽ đường vuông góc
với AC hai đường này cắt nhau tại O . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .
a. Chứng minh tam giác HAB đồng dạng tam giác OMN tính tỷ số
OM
AH
.
b. Chứng minh
GM MN
GA AB
=
.
c. Chứng minh tam giác AHG đồng dạng tam giác MOG.
d. Chứng minh O ; G ; H thẳng hàng.
Bài 6:(1điểm) Cho P(x,y) =
5 2009 3
2009 3 5 2
x y x y
x y y x

− + +
+
− − − +
Tính giá trị của P biết 2x -2y +2009 = 0 và
,x y Z∈
và
5x y≠
Bài 7:(3,5điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối
xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.
a. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.
b. Tam giác DHE là tam giác gì ? vì sao ?
c. Tứ giác BDEC là hình gì ? vì sao ?
d. Chứng minh rằng BC = BD + CE.