ĐỀ THI HSG cấp trường

Đề thi học sinh giỏi toán 8
Năm học: 2004-2005
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu1:(4đ)
Cho phơng trình với ẩn là x

3
+
+
x
ax
+
ax
x


3
=2
a) Giải phơng trình với : a=-1; a=2; a=3.
b) Tìm các giá trị của a sao cho phơng trình nhận x=1 là nghiệm.
Câu2:(6đ)
Cho biểu thức: A=(
4
2

x
x
+
x

2

2
+
2
1
+
x
):(x-2 +
2
10
2
+

x
x
)
a)Rút gọn biểu thức A.
b)Tính giá trị của A tại x, Biết |x|=
2
1
.
c)Tìm giá trị của x để A<0.
d)Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu3:(7đ)
Cho hình chữ nhật ABCD , qua D kẻ đờng thẳng vuông góc với đờng chéo AC
tại H. Gọi E;F;G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AH;BH;CD
a)CM: Tứ giác EFCG là hình bình hành.
b)CM: Tam giác ADC đồng dạng với tam giác FHE và AD.HE=DC.FH
c)Tính diện tích tam giác EHF, nếu diện tích tam giác AHB là 12 cm
2
d)CM: Các đờng thẳng CF;EB vuông góc với nhau.

Câu4:(3đ)
Biết a-
3
7
; b
2
7
và 2a-b =7 .Tính giá trị của biểu thức
P=
73
5
+

a
ba
-
72
23


b
ab
..