skkn một số ứng dụng của nguyên lý dirichle trong giải toán

CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI
BTVL

Bài tập vật lí

BTĐT

Bài tập định tính

CHTT

Câu hỏi thực tế

DHVL

Dạy học vật lí

ĐC

Đối chứng

ĐH

Đại học

ĐHQG

Đại học quốc gia

ĐHSP

Đại học sư phạm

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

KHGD

Khoa học giáo dục

KHTN

Khoa học kĩ thuật

LL

Lí luận

NXB

Nhà xuất bản

NXBGD

Nhà xuất bản giáo dục

NXBKHKT

Nhà xuất bản khoa học kĩ thuật

PGS

Phó giáo sư

PP

Phương pháp

SGV

Sách giáo viên

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

1


MỤC LỤC
Trang
CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI ........................................................................................ 1

MỤC LỤC ..................................................................................................................................... 2
MỞ ĐẦU ...................................................................................................................................... 4
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................................... 4
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................................ 5
3. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................... 5
4. Giả thuyết khoa học ..................................................................................................... 6
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................... 6
6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................................ 6
7. Đóng góp của đề tài ...................................................................................................... 6
NỘI DUNG ................................................................................................................................... 7
A. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN ........................................................... 7
I. Cơ sở lí luận .............................................................................................................................. 7
1. Bài tập vật lí ................................................................................................................... 7
2. Tác dụng của bài tập vật lí .......................................................................................... 7
3. Phân loại bài tập vật lý ................................................................................................ 8
II. Cơ sở thực tiễn ........................................................................................................................ 8
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP SỬ DỤNG PHỐI HỢP PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG
THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG VÀ CÁC LỰC CƠ HỌC TRONG CHƯƠNG
TRÌNH VẬT LÍ LỚP 10 THPT ................................................................................................ 9
I. Chủ đề 1: Phương trình trạng thái của khí lý tưởng và các lực cơ học ..................... 9
1. Bài toán 1: Có lực tác dụng làm thay đổi các thông số trạng thái của khí ............... 9
1. 1. Cách sử dụng phối hợp các lực cơ học vào bài toán phương trình trạng thái
của khí lý tưởng ............................................................................................................................. 9
Dạng 1: Phương trình trạng thái và lực đàn hồi ........................................................ 9
Dạng 2: Phương trình trạng thái và trọng lực ............................................................ 9
Dạng 3: Phương trình trạng thái và lực Acsimet ....................................................... 9
Dạng 4: Phương trình trạng thái và lực ma sát .......................................................... 10
1.2. Phương pháp giải chung ................................................................................................... 10

2

1.3. Một số ví dụ .......................................................................................................................... 10
Dạng 1: Phương trình trạng thái và lực đàn hồi ....................................................... 10
Dạng 2: Phương trình trạng thái và trọng lực ............................................................ 10
Dạng 3: Phương trình trạng thái và lực Acsimet ....................................................... 11
Dạng 4: Phương trình trạng thái và lực ma sát .......................................................... 13
2. Bài toán 2: Biến đổi nội năng làm thay đổi thông số trạng thái của khí và gây
ra lực tác dụng ............................................................................................................................. 14
2.1. Cách làm biến đổi thông số của khí để tạo ra lực tác dụng và sử dụng phối hợp các
lực cơ học vào bài toán phương trình trạng thái của khí lý tưởng .................................. 14
2.2. Phương pháp giải chung ................................................................................................... 14
2.3. Một số ví dụ ......................................................................................................................... 15
Dạng 1: Phương trình trạng thái và lực đàn hồi ........................................................ 15
Dạng 2: Phương trình trạng thái và trọng lực ............................................................ 15
Dạng 3: Phương trình trạng thái và lực Acsimet ..................................................... 16
3. Các bài tập tổng hợp ............................................................................................................... 16
3.1. Cách sử dụng phối hợp nhiều lực cơ học vào bài toán phương trình trạng thái của
khí lý tưởng ................................................................................................................................... 16
3.2. Phương pháp giải chung ............................................................................................ 17
3.3 . Một số ví dụ ........................................................................................................................ 17
II. Chủ đề 2: Các bài tập định tính và câu hỏi thực tế về trạng thái khí lý tưởng và các
lực cơ học ứng dụng trong thực tiễn ....................................................................................... 19
Dạng 1: Các bài tập định tính và câu hỏi thực tế ...................................................... 19
Dạng 2: Ứng dụng của các dạng toán đã đề cập trong thực tiễn .......................... 20
Dạng 3: Một số mẫu chuyện vui .................................................................................... 20
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ............................................................................................... 23
PHỤ LỤC 1: BÀI TẬP TỰ NGHIÊN CỨU ........................................................................ 24
PHỤ LỤC II: HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI ................................................................. 27
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................................... 33

3


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Dạy học nói chung và dạy vật lý nói riêng ngoài việc cung cấp kiến thức, phải
làm sao phát triển được năng lực sáng tạo ở học sinh, hình thành năng lực làm việc tự
lực ở họ.
Mục tiêu giáo dục trong thời đại mới là không chỉ dừng lại ở việc truyền thụ
những kiến thức, kỹ năng có sẵn cho học sinh mà điều đặc biệt quan trọng là phải bồi
dưỡng cho họ năng lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, để từ đó có thể tìm ra và
chiếm lĩnh những tri thức mới, phương pháp mới, cách giải quyết vấn đề mới, góp
phần làm giàu thêm nền kiến thức của nhân loại.
Tạo hứng thú học tập cho học sinh ở các môn học nói chung và môn vật lí nói
riêng là hết sức quan trọng. Nếu làm được điều này trong quá trình giảng dạy là điều
kiện thuận lợi nhất để học sinh tự lực chiếm lĩnh kiến thức, đó cũng chính là đích mà
phương pháp dạy học mới hướng đến.
Bài tập vật lý là một phương tiện có tầm quan trọng đặc biệt trong rèn luyện tư
duy, bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học cho học sinh. Bởi vì, giải bài tập
vật lý là hình thức làm việc tự lực căn bản của học sinh, trong khi giải bài tập, học sinh
phải phân tích điều kiện đề bài, lập luận logic, thực hiện các phép toán để kiểm tra các
kết luận của mình. Trong những điều kiện như vậy tư duy sáng tạo của học sinh sẽ
được phát triển, năng lực làm việc của học sinh sẽ được nâng cao.
Nhằm giúp cho học sinh có cách nhìn tổng quát về các dạng bài tập sử dụng phối
hợp phương trình trạng thái của khí lý tưởng và các lực cơ học trong chương trình vật
lý lớp 10 THPT cũng như có phương pháp lựa chọn, định hướng phương pháp giải,
các bước giải cụ thể phù hợp. Bài tập định tính và câu hỏi thực tế góp phần quan trọng
trong việc hình thành cho học sinh kỹ năng quan sát, đặt câu hỏi, tìm tòi, sáng tạo để
tìm hiểu những vấn đề trong thực tiễn liên quan đến các kiến thức, đồng thời bài tập

định tính và câu hỏi thực tế là định hướng tốt giúp học sinh nhận dạng các bài tập
trong khi học Vật lý nói chung và phần Nhiệt học nói riêng. Trong chương trình vật lí
THPT hệ thống bài tập và câu hỏi thực tế sử dụng phối hợp phương trình trạng thái của
khí lý tưởng và các lực cơ học trong chương trình vật lý lớp 10 THPT khá quan trọng
được sử dụng nhiều trong quá trình dạy học chương Chất khí thuộc phần Nhiệt học; nó

4


xuất hiện nhiều trong các đề thi học sinh giỏi các cấp và có thể sẽ là một phần trong kỳ
thi THPT Quốc gia những năm tới. Loại bài tập này có rất nhiều bài tập khó, học sinh
thường rất lúng túng không có định hướng giải; các bài tập định tính và câu hỏi thực tế
không được đưa vào nhiều trong hệ thống bài tập SGK cũng là một vấn đề khiến học
sinh ít quan tâm và chưa có đủ kinh nghiệm nhận diện vấn đề tìm ra câu trả lời. Vì
những lí do đó tôi đã thực hiện đề tài: “Xây dựng hệ thống bài tập và câu hỏi thực tế
sử dụng phối hợp phương trình trạng thái của khí lý tưởng và các lực cơ học góp
phần nâng cao hiệu quả dạy học vật lý lớp 10 THPT”.
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
a. Đối tượng nghiên cứu
- Học sinh THPT, học sinh dự thi học sinh giỏi và học sinh ôn thi THPT Quốc
gia.
- Bài tập và câu hỏi thực tế sử dụng phối hợp phương trình trạng thái của khí lý
tưởng và các lực cơ học trong chương trình vật lý lớp 10 THPT”.
b. Phạm vi nghiên cứu
- Đề tài là tài liệu cho học sinh các trường THPT, học sinh tham dự các kì thi học
sinh giỏi, học sinh ôn thi THPT Quốc gia tiếp cận với kiến thức về bài tập và câu hỏi
thực tế sử dụng phối hợp giữa phương trình trạng thái của khí lý tưởng và các lực cơ
học trong chương trình vật lý lớp 10 THPT.
3. Mục đích nghiên cứu
- Hướng dẫn học sinh giải các dạng bài tập sử dụng phối hợp phương trình trạng

thái của khí lý tưởng các lực cơ học trong chương trình vật lý lớp 10 THPT; hình
thành cho học sinh kỹ năng quan sát, đặt câu hỏi tìm hiểu vấn đề liên quan đến các
kiến thức, bài tập trong khi học Vật lý nói chung và phần Nhiệt học nói riêng; sử dụng
trong giảng dạy góp phần nâng cao chất lượng dạy học Vật lí ở trường THPT.
- Kết quả nghiên cứu đề tài là tư liệu phục vụ cho quá trình dạy học của bản thân,
là tài liệu tham khảo cho giáo viên, học sinh bậc trung học phổ thông trong quá trình
giảng dạy, học tập, nghiên cứu phần Nhiệt học thuộc chương trình vật lý 10 THPT,
đồng thời cũng là tài liệu cần thiết cho việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp và ôn
thi THPT quốc gia.

5


4. Giả thuyết khoa học
- Nếu xây dựng được hệ thống bài tập về sử dụng phối hợp phương trình trạng
thái của khí lý tưởng trong chương trình vật lý lớp 10 THPT và xây dựng được phương
pháp giải thì sẽ nâng cao được kiến thức kỹ năng, phát triển tư duy sáng tạo. Đồng thời
nếu nhìn nhận, liên hệ được các bài tập dạng này vào trong thực tiễn đặc biệt sẽ giúp
học sinh có kỹ năng năng quan sát, đặt câu hỏi tìm hiểu vấn đề và giải các bài tập định
tính cũng như giải thích các hiện tượng Vật lý có trong tự nhiên. Những vấn đề nghiên
cứu này đều góp phần tạo động lực, khiến các em yêu thích nghiên cứu về Vật lý học
cũng như nâng tầm về kỹ năng sống.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hoá cơ sở lí luận về phương pháp dạy học Bài tập Vật lí ở trường
THPT.
- Hướng dẫn học sinh giải hệ thống bài tập sử dụng phối hợp phương trình trạng
thái của khí lý tưởng và các lực cơ học trong chương trình vật lý lớp 10 THPT.
- Hướng dẫn học sinh giải quyết các bài tập định tính và câu hỏi thực tế liên quan
đến khí lý tưởng và các lực cơ học.
6. Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết.
- Phương pháp dạy học bài tập Vật lí.
- Phương pháp thực nghiệm.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm GD.
7. Đóng góp của đề tài
- Hệ thống bài tập và phương pháp giải các dạng bài tập "sử dụng phối hợp
phương trình trạng thái của khí lý tưởng và các lực cơ học trong chương trình vật lý
lớp 10 THPT".
- Một số bài tập định tính và câu hỏi thực tế; một số mẫu chuyện vui liên hệ vào
thực tiễn của các dạng bài tập sử dụng phối hợp phương trình trạng thái của khí lý
tưởng và các lực cơ học trong chương trình vật lý lớp 10 THPT.

6


NỘI DUNG
A. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
I. Cơ sở lí luận.
1. Bài tập vật lí.
Bài tập vật lí: Ta có thể xem định nghĩa bài tập vật lý trong “lý luận dạy học vật
lý” của Phạm Hữu Tòng là bao quát: “Trong thực tiễn dạy học, bài tập vật lý được
hiểu là một vấn đề được đặt ra đòi hỏi phải giải quyết nhờ những suy nghĩ logic,
những phép toán và những thí nghiệm dựa trên cơ sở các định luật và phương pháp vật
lý. Hiểu theo nghĩa rộng thì mỗi vấn đề xuất hiện do nghiên cứu tài liệu giáo khoa
cũng chính là một bài tập đối với học sinh. Sự tư duy định hướng một cách tích cực
luôn là việc giải bài tập vật lý”
Bài tập vật lí có nội dung thực tế là các bài tập vật lí có nội dung liên quan đến
các vấn đề thực tế trong đời sống, sản xuất, lao động và ứng dụng trong thực tiễn.
2. Tác dụng của bài tập vật lí.
Giải bài tập vật lý là một trong những hình thức luyện tập chủ yếu và được tiến

hành nhiều nhất trong hoạt động dạy học. Do vậy, bài tập vật lý có tác dụng cực kì
quan trọng trong việc hình thành, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng và tìm tòi kiến
thức cho học sinh. Chúng được sử dụng trong những tiết học với những mục đích khác
nhau:
- Bài tập vật lý được sử dụng như là các phương tiện nghiên cứu tài liệu mới, khi
trang bị kiến thức mới cho học sinh nhằm đảm bảo cho học sinh lĩnh hội kiến thức mới
một cách sâu sắc và vững chắc.
- Bài tập vật lý là phương tiện rèn luyện cho học sinh kỹ năng, kỹ xảo vận dụng
kiến thức, liên hệ lý thuyết với thực tiễn, học tập với đời sống.
- Bài tập vật lý là một phương tiện có tầm quan trọng đặc biệt trong việc rèn
luyện tư duy, bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học cho học sinh. Bởi vì, giải
bài tập vật lý là hình thức làm việc tự lực căn bản của học sinh.
- Bài tập vật lý là phương tiện ôn tập và củng cố kiến thức đã học một cách sinh
động và có hiệu quả.
- Thông qua giải bài tập vật lý có thể rèn luyện được những đức tính tốt như: tính
độc lập, tính cẩn thận, kiên trì, vượt khó...

7


- Bài tập vật lý là phương tiện để kiểm tra đánh giá kiến thức, kỹ năng của học
sinh một cách chính xác.
Trong bài tập vật lí thì bài tập thực tế có nội dung sát với thực tiễn của học sinh
nên dễ dàng tập trung được sự chú ý của học sinh và gây ra hứng thú làm việc ở họ.
3. Phân loại bài tập vật lý.
Có nhiều cách phân loại bài tập vật lý, tuỳ thuộc vào việc người phân loại chọn
tiêu chí nào. Nếu căn cứ vào nội dung kiến thức thì có bài tập: cơ, nhiệt, điện,
quang...; Nếu căn cứ vào việc bài tập có yêu cầu xác định đại lượng vật lý nào đó hay
không mà ta có thể phân bài tập định tính và bài tập định lượng.
Bài tập định tính thường được giải bằng những suy luận logic dựa trên các định

luật vật lý bằng phương pháp đồ thị hoặc thực nghiệm. Ở đây không sử dụng đến các
phép tính toán học.
Các câu hỏi và bài tập thực tế thường có nội dung vật lý liên quan đến cuộc sống
thường ngày, các hoạt động thực tiễn của học sinh.
II. Cơ sở thực tiễn.
Bài toán sử dụng phối hợp phương trình trạng thái của khí lý tưởng và các lực cơ
học trong chương trình vật lý lớp 10 THPT cần kết hợp nhiều kiến thức. Muốn có một
phương pháp giải nhanh gọn, dễ hiểu trước hết nên tìm hiểu hệ thống các bài tập điển
hình, định hướng chọn phương pháp, các bước giải nhanh nhất, hiệu quả nhất.
Sau khi xây dựng được hệ thống bài tập sử dụng phối hợp phương trình trạng thái
của khí lý tưởng và các lực cơ học trong chương trình vật lý lớp 10 THPT thì việc giải
các bài toán về loại này đối với học sinh trở nên dễ dàng hơn.
Trong những năm giảng dạy tại trường THPT tôi đã áp dụng tinh thần của đề tài
này trong quá trình giảng dạy chính khóa, dạy bồi dưỡng học sinh giỏi cấp tỉnh và kết
quả là tốt hơn rất nhiều so với khi chưa nghiên cứu đề tài.

8


B. CÁC DẠNG BÀI TẬP SỬ DỤNG PHỐI HỢP PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG
THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG VÀ CÁC LỰC CƠ HỌC TRONG CHƯƠNG
TRÌNH VẬT LÍ LỚP 10 THPT
I. Chủ đề 1: Phương trình trạng thái của khí lý tưởng và các lực cơ học.
1. Bài toán 1: Có lực tác dụng làm thay đổi các thông số trạng thái của khí.
1. 1. Cách sử dụng phối hợp các lực cơ học vào bài toán phương trình trạng thái
của khí lý tưởng.
Dạng 1: Phương trình trạng thái và lực đàn hồi.
Lực đàn hồi thường được khai thác trong bài toán pittông đặt nằm ngang hoặc
nghiêng góc α với mặt nằm ngang theo các cách:
+ Lực đàn hồi của lò xo, của dây nối với pittông.

+ Phản lực của mặt sàn lên xi lanh khi nó ở trạng thái cân bằng hay trượt trên
mặt sàn có ma sát.
Dạng 2: Phương trình trạng thái và trọng lực.
Trọng lực thường được khai thác trong bài toán pittông đặt thẳng đứng hoặc
nghiêng góc α với mặt nằm ngang theo các cách:
+ Trọng lực của pittông khi pittông ở trạng thái cân bằng hay chuyển động
dọc theo xi lanh.
+ Trọng lực của xi lanh khi xi lanh ở trạng thái cân bằng hay trượt trên mặt
sàn.
+ Trọng lực của vật nặng đặt thêm hay bỏ bớt trên xi lanh.
Dạng 3: Phương trình trạng thái và lực Acsimet
Lực Acsimet thường được khai thác trong các bài toán vật hay xi lanh chứa
khí được đặt cân bằng, chuyển động trong chất lưu:
+ Khí cầu chuyển động trong không khí.
+ Xi lanh chứa khí đặt cân bằng hay chuyển động trong chất lỏng.
Dạng 4: Phương trình trạng thái và lực ma sát
Lực ma sát thường được khai thác giữa pittông và xi lanh hay giữa xi lanh và
sàn.
+ Pittông chuyển động dọc theo xi lanh đặt thẳng đứng hay đặt nghiêng góc α
với mặt nằm ngang.

9


+ Xi lanh chuyển động trên mặt sàn.
1.2. Phương pháp giải chung.
- Bước 1: Phân tích đủ các lực có mặt trong bài toán. Viết phương trình cân
bằng lực hoặc phương trình cân bằng áp suất đối với pittông.
- Bước 2: Dựa vào phương trình cân bằng áp suất đối với khí để xác định áp
suất khí sau khi có lực tác dụng.

- Bước 3: Viết phương trình trạng thái hoặc các đẳng quá trình cho khí trong
xi lanh
- Bước 4: Dựa vào mối liên hệ của các thông số trạng thái khí ở phương trình
trạng thái và phương trình cân bằng lực để tìm ẩn của bài toán.
1.3. Một số ví dụ
Dạng 1: Phương trình trạng thái và lực đàn hồi
Ví dụ 1: Cho một ống tiết diện S nằm ngang được ngăn với bên
ngoài bằng 2 pittông. Pittông thứ nhất được nối với lò xo (Hình

𝐹Ԧ

1). Ban đầu lò xo không biến dạng, áp suất khí giữa 2 pittông
bằng áp suất bên ngoài p0. Khoảng cách giữa hai pittông là H và
Hình 1

bằng

1
chiều dài hình trụ. Tác dụng lên pittông thứ 2 một lực F để nó chuyển động từ
2

từ sang bên phải. Tính F khi pittông thứ 2 dừng lại ở biên phải của ống trụ.
Hướng dẫn giải:
Điều kiện cân bằng pittông trái; phải: p0S – pS – kx = 0 (1); F + pS – p0S = 0(2)
Định luật Bôilơ – Ma-ri-ốt: p0SH = p(2H –x)S (3)
Giải được: F =

p0 S
p0 2 S 2
+ kH ± √

+ k 2 H2
2
4

Dạng 2: Phương trình trạng thái và trọng lực
Ví dụ 2: Trong một hình trụ kín hai đầu chiều dài L, đặt thẳng
đứng có chứa môt hỗn hợp khí và một pittông khối lượng m0.
Pittông này không cho hai chất khí thấm qua, khối lượng và khối
lượng mol của hai khí này lần lượt là m1, M1 và m2, M2 (các khí
còn lại dễ dàng thấm hơn qua pittông). Lúc đầu pittông nằm sát
đáy dưới. Lật ngược bình hình trụ và đặt nghiêng góc α so với

α
Hình 2

10


mặt phẳng ngang (Hình 2). Hỏi khi cân bằng pittông dịch chuyển đoạn bao nhiêu?
Nhiệt độ khí là T không đổi; lấy gia tốc rơi tự do là g và bỏ qua ma sát giữa pittông và
hình trụ.
Hướng dẫn giải:
Đối với chất khí thấm qua, khi lật ngược và ở trạng thái cân bằng, mật độ khí này ở hai
bên pittông là bằng nhau. Do đó áp suất do chúng tác dụng lên hai mặt pittông là cân
bằng nhau. Vậy sự cân bằng của pittông chỉ liên quan tới 2 chất khí không thấm qua.
Gọi p là áp suất của hai khí không thấm qua. Khi cân bằng: m0 gsin α = pS.
Mà p = p1 + p2 = (
x=L−(

m1

M1

+

m2
M2

)

m1
M1

+

m2

)

RT

M2 S(L−x)

 m0 g sin α = (

m1
M1

+

m2

M2

)

RT
S(L−x)

RT
Sm0 g sin α

Ví dụ 3: Khí được chứa trong một xilanh có tiết diện S dưới một
pittông khối lượng m. Nhờ một sợi chỉ nhẹ vắt qua một ròng rọc

g

nhẹ, pittông được nâng chậm nên nhờ tác dụng lên sợi chỉ một lưc
α

F dưới một góc α (Hình 3). Bỏ qua ma sát, hãy tìm sự phụ thuộc
của áp lực tác dụng lên trục ròng rọc vào chiều cao x mà pittông

m

x

được nâng lên nếu áp suất khí quyển là p0. Khi x = h và F = 0 thì
pittông nằm yên và coi nhiệt độ của khí không thay đổi.

Hình 3

Hướng dẫn giải:
Khi x = h, thể tích khí trong bình : V1 = Sh và áp suất p1 = p0 +

mg
S

Gọi T là sức căng của chỉ. Khi nâng pittông lên tới độ cao x thể tích khí trong bình là:
V2 = Sx và áp suất là p2 = p0 +

mg − T
S

Theo định luật Bôilơ - Mariôt: p1 V1 = P2 V2  (P0 +

mg
S

) Sh = (p0 +

mg−T
S

) Sx

h

Từ đó tính được sức căng của sợi chỉ: T = (p0 S + mg) (1 − )
x

α

h

2

x

Lực tác dụng lên trục ròng rọc được xác định: F = 2T cos = 2(p0 S + Mg) (1 − ).
Dạng 3: Phương trình trạng thái và lực Acsimet
Ví dụ 4: Khí cầu thường mang theo phụ tải(các túi cát). Một khí cầu khối lượng tổng
cộng m = 300kg đang lơ lửng ở độ cao khí quyển có áp suất p1 = 84 kPa và nhiệt độ

11


t1 = - 130C. Phải ném xuống bao nhiêu kg phụ tải để khí cầu lên tới độ cao có nhiệt
độ t2 = - 330C và áp suất p2 = 60 kPa. Khí cầu được bơm không khí có khối lượng mol
μ = 29g/mol, R = 8,31J/mol. K. Giả thiết thể tích của khí cầu không đổi.
Hướng dẫn giải:
Khí cầu lơ lửng trên không, lực đẩy Acsimet bằng trọng lượng: VD1 g = mg( D1 là
khối lượng riêng của không khí ở áp suất p1; p2và nhiệt độ T1 = 260 K; T2 = 240 K)
p1 μ 84. 103 . 0.029
kg
p2 μ 60. 103 0.029
D1 =
=
= 1,13. 3 ; D2 =
=
= 0,87kg/m3
RT1

8.31.260
m
RT2
8,31.240
Thể tích của khí cầu là : V =

m
D1

=

300
1,13

= 265,5m3

Ném phụ tải có khối lượng m’ thì khí cầu có khối lượng m - m’ và điều kiện lơ lửng
mới là: (m − m′ )g = Vd2 g  m − m′ = Vd2 = 231kg; m′ = 300 − 231 = 69kg
Ví dụ 5: Một xilanh có thành mỏng, bên trong chứa một lượng khí
xác định. Xilanh được đậy bằng một pittông nhẹ, mỏng. Khi xilanh
nổi tự do trên mặt nước (Hình 4) thì khoảng cách từ pittông đến
mặt nước là a = 4 cm, khoảng cách từ mặt nước đến đáy xilanh là b

a
b

= 20 cm. Nhấn chìm cả hệ xilanh và pittông vào trong nước đến độ
sâu tối thiểu là bao nhiêu để hệ không thể tự nổi lên khi thả ra? (độ
sâu được tính là khoảng cách từ mặt nước đến pittông). Biết nhiệt

Hình 4

độ khí trong xilanh không đổi, khối lượng riêng của nước  = 1000 kg/m3, áp suất khí
quyển P0 =1,013.105 Pa, g = 10 m/s2, bỏ qua ma sát giữa pittông và xilanh. Áp suất
nước ở độ sâu h tính theo công thức p = po + ρgh.
Hướng dẫn giải:
Lúc đầu P1 = P0 và V1 = (a + b)S
Gọi h là khoảng cách cần tìm từ pittông đến mặt nước. Tại đó, nước đã đẩy pittông
xuống một đoạn x. Ta có: P2 = P0 + gh và V2 = ( a + b − x ) S
Khi nổi trên mặt nước: mg = bSg .
Để xilanh không tự nổi lên: mg ≥  (a + b - x)Sg => x ≥ a
Nhiệt độ của nước không thay đổi, theo định luật Bôilơ - Ma-ri-ốt:
P1V1 = P2 V2  P0 ( a + b ) S = ( P0 + gh )( a + b − x ) S

12


Từ các điều kiện trên  h 

P0a
= 2,026 m. Vậy hmin = 2,026m
gb

Dạng 4: Phương trình trạng thái và lực ma sát
Ví dụ 6: Một xilanh chiều dài 2l, bên trong có một pittông

l

l

có tiết diện S. Xilanh có thể trượt có ma sát trên mặt phẳng

p0

ngang với hệ số ma sát  (Hình 5). Bên trong xilanh, phía

T0,
p0

bên trái có một khối khí ở nhiệt độ T0 và áp suất bằng áp
suất khí quyển bên ngoài p0, pittông cách đáy khoảng l.

k
Hình 5

Giữa bức tường thẳng đứng và pittông có một lò xo nhẹ độ cứng k. Cần phải tăng nhiệt
độ của khối khí trong xi lanh lên một lượng T bằng bao nhiêu để thể tích của nó tăng
lên gấp đôi, nếu ma sát giữa xi lanh và pittông có thể bỏ qua. Khối lượng tổng cộng
của xilanh và pittông bằng m.
Hướng dẫn giải:
Vì áp suất bên trong và bên ngoài là bằng nhau nên ban đầu lò xo không biến dạng.
Trường hợp 1: Fms ≥ kl  μmg ≥ kl. Khi đó xi lanh sẽ đứng yên.
Gọi T là nhiệt độ cuối cùng của khối khí thì:
kl
p0 Sl (p0 + S ) . 2kl
kl
2kl
=
T = 2T0 (1 +
) Từ đó ∶ ∆T = T − T0 = T0 (1 +

)
T0
T
Sp0
Sp0
Trường hợp 2: μmg < kl
Gọi x là độ nén cực đại của lò xo. Pittông còn đứng yên cho đến khi kx = μmg
Gọi T1 là nhiệt độ của khối khí tại thời điểm lò xo nén cực đại. P1 là áp suất chất khí
trong xi lanh ở thời điểm này thì: p1 S = p0 S + kx = p0 S + μmg  p1 = p0 +

μmg
S

Áp dụng phương trình trạng thái có:
μmg
p0 Sl (p0 + S ) (l + x)S
μmg
μmg
) T0
=
 T1 = (1 +
) (1 +
T0
T1
Sp0
kl
Khi T > T1 thì pittông bắt đầu dịch chuyển, bắt đầu từ thời điểm này áp suất chất khí
trong xi lanh là không đổi. Ta có:
T=

2T1
1+

μmg
kl

= 2T0 (1 +

μmg
p0 S

T1
T

=

S(l+x)
S.2l



T1
T

1

x

2

l

= (1 + )

) T0  ∆T = T − T0 (1 +

2μmg
SP0

)

13


Nhận xét:
- Quan trọng nhất của các bài toán 1 là viết được phương trình cân bằng lực của
pittông để suy ra các thông số trạng thái khí bị thay đổi sau khi có lực tác dụng và viết
phương trình trạng thái của khí ứng với trạng thái khí trước, sau khi có lực tác dụng.
- Phần còn lại chỉ là các phép toán dựa vào mối liên hệ của các thông số trạng
thái khí ở phương trình trạng thái và phương trình cân bằng lực để tìm ẩn của bài
toán.
2. Bài toán 2: Biến đổi nội năng làm thay đổi thông số trạng thái của khí và gây ra
lực tác dụng
2.1. Cách làm biến đổi thông số của khí để tạo ra lực tác dụng và sử dụng phối
hợp các lực cơ học vào bài toán phương trình trạng thái của khí lý tưởng:
- Thay đổi áp suất của khí trong xi lanh và gây ra lực tác dụng lên pittông
bằng 2 cách:
+ Thay đổi áp suất gián tiếp thông qua nhiệt độ (như đốt nóng khí, cung cấp
một nhiệt lượng, thực hiện công gây ra ma sát cho vật chứa khí nóng lên hoặc hạ
nhiệt độ của khí); thông qua thể tích (đẩy hoặc kéo một pittông trong xilanh làm

thay đổi dung tích vật chứa khí).
+ Thay đổi áp suất trực tiếp: Tăng hoặc giảm diện tích ép; sử dụng van giúp
tăng giảm áp suất.
- Lực do thay đổi áp suất gây ra có thể là 1 trong các lực cơ học đã học và cách
sử dụng phối hợp các lực cơ học vào bài toán phương trình trạng thái của khí lý
tưởng được khai thác giống như ở bài toán 1.
2.2. Phương pháp giải chung:
- Bước 1. Xác định áp suất, thể tích khí trước và sau khi thay đổi nhiệt độ.
Viết phương trình trạng thái hoặc các đẳng quá trình cho khí ứng với các trạng thái
khác nhau của khí.
- Bước 2. Xác định các lực do sự thay đổi áp suất khí gây ra. Viết phương trình
cân bằng lực hoặc phương trình cân bằng áp suất đối với pittông.
- Bước 3. Dựa vào mối liên hệ của các phương trình đã viết để tìm ẩn.

14


2.3. Một số ví dụ
Dạng 1: Phương trình trạng thái và lực đàn hồi
Ví dụ 7: Một bình có thể tích V chứa 1mol khí lí tưởng và
một cái van bảo hiểm là một xilanh rất nhỏ so với bình,
trong đó có một pittông diện tích S giữ bằng lò xo có độ
cứng K. Khi nhiệt độ T1 thì pittông ở cách lỗ thoát khí một

Hình 6

khoảng l. Nhiệt độ của khí tăng với giá trị T2 nào thì thoát ra ngoài?
Hướng dẫn giải:
Khi nhiệt độ là T1 , khí có áp suất p1 =
Ở nhiệt độ T2 : p2 =

RT2

RT1
; p1 S = kx (1)
V

làm lò xo có độ co x+l và khí thoát ra: p2 S = k(x + l) (2)

V

Lấy (2) − (1)ta được: S(p2 − p1 ) = kl
Từ (1),(2),(3) ta có: (

RT2
V

−

RT1
V

(3)

) S = kl T2 = T1 +

klV
RS

Dạng 2: Phương trình trạng thái và trọng lực

Ví dụ 8: Trong một ống hình trụ thẳng đứng với hai tiết diện khác
nhau, có hai pittông nối với nhau bằng một sợi dây không dãn. Giữa
hai pittông có một mol khí lí tưởng. Pittông trên có tiết diện lớn hơn
pittông dưới là  S=10cm2. Áp suất khí quyển ngoài p0 = 1,0 atm.
a. Tính áp suất p của khí giữa hai pittông

Hình 7

b. Phải làm nóng khí lên bao nhiêu độ để các pittông chuyển lên l = 5cm. Biết khối
lượng tổng cộng của hai pittông là m = 5kg; khí không lọt ra ngoài.
Hướng dẫn giải:
Khi cân bằng: (p − p0 )∆S = mg  p = p0 +

mg
∆S

(1) ≈ 1,5atm (1)

Ở nhiệt độ T: pV = RT (2)
Ở nhiệt độ T + ∆T: p(V + ∆V) = R(T + ∆T) (3)
Từ (2) và (3)ta có: ∆T =

p∆V
mg ∆V
mg ∆S. 
)
)
 ∆T = (p0 +
= (p0 +
≈ 0,9K

R
∆S R
∆S
R

15


Dạng 3: Phương trình trạng thái và lực Acsimet
Ví dụ 9: Một khí cầu tạo bởi một túi dạng cầu đường kính 16m, hở ở phía dưới đáy.
Khối lượng của túi là 150kg. Người ta đốt nóng không khí trong khí cầu. Hỏi nhiệt độ
của không khí trong khí cầu ít nhất phải bằng bao nhiêu để nó có thể bay lên được ?
cho biết nhiệt độ khí quyển là 00C, áp suất bằng 105Pa; µkhông khí = 29g/mol.
Hướng dẫn giải:
4

𝜋𝑑3

3

8

Thể tích khí cầu: 𝑉 = ∙

= 2144,6 𝑚3

Để khí cầu bay lên được thì lực đẩy Acsimet bằng trọng lượng của không khí lạnh
trong khí cầu phải lớn hơn trọng lượng không khí nóng và túi khi đó: m0  m1 + 150
Với 𝑚0 = µ

𝑝𝑉
𝑅𝑇0

; 𝑚1 = µ

𝑝𝑉
𝑅𝑇1

(p là áp suất khí quyển, V là thể tích khí cầu, T0 = 273K,

T1 là nhiệt độ của khí trong khí cầu). Ta có:

µ𝑝𝑉
𝑅

1

1

𝑇0

𝑇1

( − )  150  T1= 288,6 K  t =

15,60C.
Nhận xét:
- Quan trọng của bài toán 2 là xác định được áp suất, thể tích, nhiệt độ khí viết
được phương trình trạng thái ứng với các trạng thái khác nhau của khí. Xác định được
áp suất suy ra lực tác dụng trước và sau khi thay đổi nhiệt độ khí để viết phương trình

cân bằng lực, cân bằng áp suất.
- Khi viết đúng, đủ các phương trình thì việc tìm ẩn chỉ còn là một số phép biến
đổi toán học.
3. Các bài toán tổng hợp
3.1. Cách sử dụng phối hợp nhiều lực cơ học vào bài toán phương trình trạng thái
của khí lý tưởng.
- Đối với xi lanh nằm ngang thì có thể khai thác các loại lực: Lực ma sát, lực
đàn hồi, lực quán tính tác dụng lên pittông hoặc xi lanh.
- Đối với bài toán có xi lanh nằm thẳng đứng hay nghiêng góc so với phương
ngang thì có thể khai thác các loại lực: Trọng lực, lực ma sát, lực đàn hồi, lực quán
tính tác dụng lên pittông hoặc xi lanh.
- Khi xi lanh nằm trong chất lưu thì có thể khai thác các loại lực: Lực
Acsimet, trọng lực, lực ma sát, lực đàn hồi, lực quán tính tác dụng lên pittông hoặc
xi lanh.

16


- Lực quán tính xuất hiện khi xi lanhchứa khí, pittông chuyển động có gia tốc:
Quay đều, thẳng biến đổi đều, dao động điều hòa.
3.2. Phương pháp giải chung:
- Cần có kiến thức tổng hợp về các loại lực cơ học, áp lực do khí gây ra để
phân tích đủ các lực tác dụng.
- Trong 1 bài toán cần viết các phương trình cân bằng lực, cân bằng áp suất
và định luật II Niu Tơn.
- Vận dụng linh hoạt các dạng toán trong chủ đề 1 để giải quyết bài toán.
Ví dụ 10: Trong hình 8, xilanh có thành mỏng bên trong chứa một lượng khí có khối
lượng xác định. Xilanh được đậy bằng một pittông nhẹ, giữa đáy
xilanh và pittông có một lò xo có độ cứng k nối liền. Ban đầu lò
xo không biến dạng. Bỏ qua ma sát. Cho tiết diện xilanh S, khối

a
b

lượng riêng của nước là  , áp suất khí quyển là p0. Đè vào
pittông để dìm xilanh xuống. Hỏi pittông xuống một đoạn bao
nhiêu thì xilanh vẫn còn nổi lên.
Hướng dẫn giải:

Hình 8

Gọi M là khối lương của của xilanh. Lúc đầu Mg = ρgb
Gọi x là độ co của lò xo. Xét khí trong xi lanh: p0 S(a + b) = (p0 + ρgh −

kx
S

)S(a+b-

x)
 kx2 -[p0 S+ρghS+k(a+b)x]+ρghS(a+b)=0 (1)

Mặt khác, để xilanh có thể nổi lên ∶ FA ≥ Mg  𝜌g(a+b-x)≥ Mg = ρgh ↔ x ≤ a
Nghiệm lớn nhất của pt (1)(ứng với dấu +): x2 ≤ a. Tìm được h =

p0 Sa+kab
ρgSb

Ví dụ 11: Một pittông khối lượng M nằm trong một hình trụ nằm
yên (hình 10), diện tích tiết diện bên trong của bình là S. Dưới

pittông có khối lượng không khí nào đó. Nhờ sợi chỉ sức căng của
chỉ là T. Sau khi đốt sợi chỉ pittông chuyển động không ma sát. Tại

ph0

khoảng cách nào tới đáy bình, pittông sẽ có vận tốc lớn nhất? Áp
suất khí quyển bên ngoài bằng p0. Nhiệt độ của khí dưới pittông

h
0

Hình 9

được giữ không đổi. Gia tốc rơi tự do là g.

17


Hướng dẫn giải:
Phương trình cân bằng của pittông: ph0 S + T = p0 S + Mg  ph0 = p0 +

Mg−T
S

Khi mà pittông nằm cách đáy bình một khoảng x thì áp suất px của khí dưới pittông
được xác định theo định luật Bôilơ-Mariôt: px =

ph0 ∙h0
x

= (p0 −

Mg−T h0
)
S
x

Phương tình chuyển động của pittông sau khi đốt chỉ: Ma = p0 S + Mg − px S
Vận tốc của pittông sẽ cực đại khi a = 0 ứng với vị trí xm
p0 S + Mg − (p0 +

Mg − T h0 S
h0 (p0 S + Mg − T)
)
= 0  xm =
S
xm
p0 S + Mg

Ví dụ 12: Một xilanh nằm ngang dài 2l hai đầu bịt kín,
không khí trong xilanh được chia làm hai phần bằng nhau
bởi một pittông mỏng khối lượng m. Mỗi phần có thể tích

A

A

B

V0, áp suất p0. Cho xialanh quay quanh trục thẳng đứng ở

giữa xilanh với vận tốc góc ω. Tìm ω nếu pittông cách trục

Hình 10

quay một đoạn r khi có cân bằng tương đối. Xem nhiệt độ
khí trong xilanh không đổi.
Hướng dẫn giải:
Khi xilanh đứng yên, khí trong mỗi phần có áp suất p0 và thể tích V0 =lS
p2
Quay xilanh với vận tốc góc ω: Bình A có: {V = (l + r)S ; Bình B có:
2
p1
{V = (l − r )S
1
Theo định luật Bôilơ-Mariốt: p1V1 = p0V0  p1 =

p0 l
l−r

; p2 V2 = p0 V0 => p2 =

p0 l
l+r

Lực tác dụng lên pittông theo phương ngang: F2 = p2S; F1 = p1S
l

l

2p V

Khi xilanh quay đều : F1 - F2 = maht  p0 S − p0
= mω2 r ω = √ 20 02
l−r
l+r
m(l −r )
Ví dụ 13: Một bình hình hộp chữ nhật chứa một lượng khí,

𝑎Ԧ

chuyển động theo hướng song song với một trong những cạnh
của nó. Tìm khối lượng riêng của khí (ρs − ρtr ) ở thành sau
và thành trước của bình, nếu bình chuyển động trong thời gian

Hình 11

đủ và dài với vận tốc. Biết khối lượng riêng của khí khi bình đứng yên ρ0 . Khối lượng
của khí là M

18


Hướng dẫn giải:
Gọi nhiệt độ khí là T và chiều dài của bình là l. Bỏ qua trọng lượng của khối khí. Ta
khảo sát một lớp khí rất mỏng ở gần hai thành sau và thành trước của bình, sao cho
trong giới hạn của các lớp đó, khối lượng riêng của khí không thay đổi. Khi đó ta có
phương trình trạng thái: ps =
Vì

∆Ms

∆V

∆Ms RT
∆V μ

, ptr =

∆Mtr RT
∆V

μ

= ρ . Thay vào biểu thức ta được: ps − ptr = (ρs − ρtr )

μ
RT

Sau một thời gian dài chuyển động, dao động của khối khí sẽ tắt dần do ma sát nội và
tất cả các phần của khối khí đều chuyển động với gia tốc a.
Khi đó theo định luật II Niutơn: M𝑎Ԧ = ⃗FԦs − ⃗FԦtr
Chiếu phương trình lên hướng chuyển động ta được: Ma = (ps − ptr ) ∙ S
Vì M = ρ0 . lS. Cuối cùng ta được: ρs − ρtr =

ρ0 laμ
RT

Nhận xét:
So với các bài toán 1,2 thì bài toán tổng hợp cần nhận thấy sự có mặt của nhiều
loại lực cơ học trong 1 bài toán, đồng thời cần có sự phối hợp thêm của phương trình
định luật II Niu Tơn khi chất khí hay pittông khi chúng chuyển động có gia tốc hoặc

dao động.
II. Chủ đề 2: Các bài tập định tính và câu hỏi thực tế về trạng thái khí lý tưởng
và các lực cơ học ứng dụng trong thực tiễn.
Dạng 1: Các bài tập định tính và câu hỏi thực tế.
1. Những chai đựng đầy nước giải khát có hòa tan khí cacbonic nếu để vào chỗ ấm ta
thấy nút chia bị bật ra? Vì sao vậy?
2. Tại sao chiếc ống giác được hơ nóng sẽ bám chặt vào da người ta
3. Tại sao một chiếc bình đựng khi nén khí nở sẽ nguy hiểm còn một chiếc ống đựng
nước dưới áp suất lớn khi nổ không nguy hiểm?
4. Lực nâng khí cầu phụ thuộc vào nhiệt độ như thế nào?
5. Bóng đèn điện chứa đầy khí nitơ ở nhiệt độ và áp suất thấp.Tại sao phải nạp khí vào
bóng đèn ở những điều kiện như vậy?
6. Tại sao ném một quả bóng đã bị thủng xuống sân thì nó không nảy lên được
7. Tại sao khi dùng chiếc bơm xe đạp chiếc bơm lại bị nóng lên

19


8. Người ta mang bình không khí nén lặn xuống nước để quan sát và tìm chỗ hỏng ở
đáy tàu. Vì sao người ấy chỉ có thể sửa chũa tối đa trong một thời gian xác định?
9. Thuốc súng khi cháy tại sao có thể đẩy đạn ra khỏi nòng súng với vận tốc khá lớn?
10. Bóng thám không chứa khí hiđrô tại sao chỉ có thể bay tới một độ cao xác định?
Dạng 2: Ứng dụng của các dạng toán đã đề cập trong thực tiễn
1. Ứng dụng 1: Động cơ đốt trong
Hỗn hợp không khí và nhiên liệu (thường được gọi là hoà
khí) được đốt trong xi lanh của động cơ đốt trong. Khi đốt
cháy nhiệt độ tăng làm cho khí đốt giãn nở tạo nên áp suất
tác dụng lên một pittông đẩy pittông này di chuyển đi.
Ứng dụng trong động cơ xe máy ôtô.
2. Ứng dụng 2: Van an toàn nồi áp suất

Với nồi áp suất được trang bị 2 van xả gồm 1 van chính và
1 van phụ thì van chính là van hạn chế áp suất, giữ nhiệm
vụ xả áp chính để cân bằng mức áp suất an toàn trong nồi
nấu. Khi van chính không hoạt động hay xả áp không kịp,
van phụ sẽ xả hơi ra ngoài đảm bảo phòng tránh nguy cơ
cháy nổ.
Dạng 3: Một số mẫu chuyện vui
1. Tại sao ngọn lửa không tự tắt?
Ngọn lửa trong môi trường hấp dẫn bình thường
Lẽ thường, quá trình cháy tạo ra khí CO2 và hơi nước, đều là những chất không có khả
năng duy trì sự cháy. Những chất này sẽ bao bọc lấy ngọn lửa, ngăn không cho nó tiếp
xúc với không khí. Như vậy, ngọn lửa phải tắt ngay
từ lúc nó mới bắt đầu hình thành chứ?
Nhưng tại sao việc đó lại không xảy ra? Tại
sao khi dự trữ nhiên liệu chưa cháy hết thì quá
trình cháy vẫn kéo dài không ngừng? Nguyên nhân
duy nhất là, chất khí sau khi nóng lên thì sẽ nở ra
và trở nên nhẹ hơn. Chính vì thế, các sản phẩm
nóng của sự cháy không ở lại nơi chúng được hình

20


thành (nơi trực tiếp gần ngọn lửa), mà bị không khí mới lạnh hơn và nặng hơn, đẩy lên
phía trên một cách nhanh chóng.
Ở đây, nếu như định luật Acsimet không được áp dụng cho chất khí (hoặc, nếu
như không có trọng lực), thì bất kỳ ngọn lửa nào cũng chỉ cháy được trong chốc lát rồi
sẽ tự tắt ngay. Còn trong môi trường hấp dẫn yếu, ngọn lửa sẽ có hình thù rất kỳ quặc.
Chúng ta dễ dàng thấy rõ tác dụng tai hại của những sản phẩm cháy đối với ngọn
lửa. Chính bạn cũng thường vô tình lợi dụng nó để làm tắt ngọn lửa trong đèn. Bạn

thường thổi tắt ngọn đèn dầu hỏa như thế nào? Bạn thổi từ phía trên xuống, tức là đã
dồn xuống dưới, về phía ngọn lửa, những sản phẩm không cháy được (do sự cháy sinh
ra), và ngọn lửa tắt vì không có đủ không khí.
2. Phép màu đã được tạo ra như thế nào ?
Nhà cơ học cổ hi lạp Hê rông, người Alecxanddowri, người
phát minh ra vòi nước mang tên ông, đã chỉ cho chúng ta hai
phương pháp kĩ xão mà các giáo sĩ Ai Cập dùng để lừa bịp
nhân dân, làm cho họ tin vào những phép màu. Trên hình,
bạn nhìn thấy một cái bàn thờ rỗng bằng kim loại; dưới bàn
thờ này, người ta đặt ngầm ở dưới một hệ thống làm chuyển
động cánh cửa bàn thờ. Bàn thờ thì đặt ở ngoài cửa. Khi đốt
lửa, không khí ở dưới bàn thờ nóng lên ép mạnh vào
nước đặt trong một cái bình đặt ngầm ở dưới nền gạch;
nước trong bình từ một cái ống chảy vào một cái thùng,
thùng này nặng liền hạ xuống, làm cho chuyển động hệ
thống mở tung cánh cửa
Những người đứng xem chẳng ai ngờ rằng ngầm
ở dưới đất có một hệ thống bố trí đặc biệt, họ hết sức
ngạc nhiên về một phép màu; chỉ cần nhóm lửa trên
bàn thờ là của đền nghe theo lời khấn hứa của các giáo
sĩ mở ra.
Sau khi đốt lửa trên bàn thờ, không khí nở ra và
ép vào dầu trong cái thùng đặt ở dưới, làm cho dầu này
dồn vào trong ống ngầm đặt ở trong mình hai pho

21


tượng và thế là dầu tự động rót vào lửa... Nhưng chỉ cần viên giáo sĩ trông coi bàn thờ
ấy mở cái nút đậy trên thùng dầu là dầu tự nhiên sẽ không chảy ra nữa (bởi vì không

khí thừa từ đó đi ra ngoài) các giáo sĩ thường dùng những thủ đoạn này khi gặp các
thiện nam tín nữ quá keo kiệt
Nhận xét:
- Trạng thái khí lý tưởng trong thực tế có nhiều liên hệ với lực cơ học. Các bài
tập định tính và câu hỏi thực tế rất quan trọng giúp học sinh nhận dạng các bài toán
đã đề cập trong đề tài và cũng nhờ đó mà khi gặp các bài toán khó học sinh sẽ nhanh
chóng nhìn ra dạng và có định hướng giải.
- Việc nhìn nhận được sự có mặt của các dạng toán trong cuộc sống và kỹ thuật
sẽ giúp học sinh thích thú hơn khi chiếm lĩnh kiến thức mới và giảm tải áp lực trong
quá trình nghiên cứu giải các bài tập khó.
- Các bài tập định lượng đưa ra trong đề tài cũng giúp sáng tỏ hơn các vấn đề
thực tiễn liên quan.

22


KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Hệ thống các bài tập và phương pháp giải các bài toán và câu hỏi thực tế sử
dụng phối hợp phương trình trạng thái của khí lý tưởng và các lực cơ học tôi đã đưa ra
trên đây đã phần nào đem lại cho học sinh có cách nhìn tổng quát hơn về các dạng bài
tập và các phương pháp giải bài toán sử dụng phối hợp phương trình trạng thái của khí
lý tưởng và các lực cơ học. Bằng thực tế giảng dạy, khi đưa các bàì tập này cho học
sinh rèn luyện đã thu được kết quả khả quan, hầu như các dạng bài này học sinh đều
biết vận dụng, giải thích.
Đề tài này đã được vận dụng thành công ở trường THPT nơi tôi công tác, có thể
dùng làm tài liệu tham khảo cho các giáo viên vật lí cũng như các em học sinh tham
gia bồi dưỡng học sinh giỏi cấp tỉnh và học sinh lớp 10 khi học phần nhiệt học.
Với thời gian hạn chế, năng lực của bản thân có hạn hơn nữa đây là một vấn đề
khó đối với học sinh THPT nên chắc không tránh khỏi những thiếu sót, mong được sự
góp ý của các đồng nghiệp và các bạn để đề tài hoàn chỉnh hơn.

23


PHỤ LỤC 1: BÀI TẬP TỰ NGHIÊN CỨU
Bài 1. Một xilanh có pittông nằm ngang như hình vẽ. pittông
tiết diện S=50cm2 xi lanh chứa 500cm3 khối không khí.
a. Tìm áp suất không khí bên trong xilanh khi pittông đứng
yên b. Kéo pittông sang phải một đoạn 2cm. Tìm lực cần thiết
để giữ pittông ở vị trí này. Biết áp suất khí quyển là po = 105 N⁄m2 .
Bài 2. Một pittông nặng đứng cân bằng trong một xilanh. Khối
khí ở trên và ở dưới có nhiệt độ bằng nhau. Thể tích khí ở phần

3V0

3V0

trên lớn gấp 3 lần thể tích khí ở phần dưới. Hỏi thể tích các khí này
sẽ thay đổi như thế nào nếu nhiệt độ các phần tăng lên hai lần.
Bài 3. Trong xilanh đặt thẳng đứng có chứa một lượng khí, đậy

VV00

phía trên là một pittông khối lượng m=1kg, diện tích S=10cm2.
Pittông được giữ bằng lò xo L nhẹ, dài, độ cứng k=100N/m, đầu
trên của lò xo có thể móc vào một trong những cái đinh cố định có

O

độ cao khác nhau như hình vẽ. Ban đầu, khí trong xilanh có thể tích

0,5 lít và nhiệt độ 27℃. Lò xo móc vào điểm O, đang bị nén một

L

đoạn 10 cm. Nung nóng khí trong xilanh lên đến nhiệt độ 227℃.
a. Để vị trí pittông trong xilanh không đổi, cần móc đầu trên của lò
xo vào điểm M cách O một đoạn bao nhiêu? Về phía nào?

b. Để pittông nằm ở vị trí phía trên và cách vị trí ban đầu của nó một đoạn 50 cm, phải
móc đầu trên của lò xo vào điểm N cách O một đoạn bao nhiêu? Về phía nào?
Biết áp suất khí quyển p0=105N/m2. Lấy g=10m/s2.
Bài 4. Trong một ống được giữ chặt nằm ngang, có 2
pittông gắn chặt với nhau bằng một thanh cứng và có thể di

S2

O

chuyển không ma sát trong ống. Diện tích pittông lần lượt
là S1=15cm2 và S2=30cm2. Pittông nhỏ nối vào một điểm

S1

cố định O qua lò xo nằm ngang, có độ cứng k = 200N/m. Ở
giữa hai pittông kín có chứa khí, ban đầu nhiệt độ và áp suất của chất khí giữa hai
pittông và bên ngoài như nhau, đều bằng 270C và 105N/m2, lò xo chưa biến dạng. Sau
đó, chất khí giữa các pittông được nung nóng thêm 600C. Hỏi phải di chuyển điểm O

24

một đoạn bằng bao nhiêu theo chiều nào để vị trí các pittông trong ống không thay
đổi?
b. Bình ở vị trí câu (1). Nhiệt độ của không khí bằng bao nhiêu thì không còn chênh
lệch nói trên nữa? Áp suất khí quyển p0 = 9,4.104Pa, lấy g = 10m/s2.
Bài 5. Một khí cầu có thể tích V = 336m3 và khối lượng vỏ m = 84 kg được bơm
không khí nóng đến áp suất bằng áp suất không khí bên ngoài. Hỏi nhiệt độ của không
khí trong khí cầu ít nhất phải bằng bao nhiêu để nó có thể bay lên được ? Không khí
bên ngoài có nhiệt độ 270C, áp suất bằng 1at; µkhông khí = 29g/mol.
Bài 6. Một bình hình trụ cao l0= 20cm chứa không khí ở nhiệt độ 37℃. Người ta lộn
ngược bình và nhúng vào chất lỏng có khối lượng riêng

H

D = 800kg/m3 cho đáy ngang với mặt thoáng chất lỏng.
Không khí bị nén chiếm ½ bình.

l0
L

a. Nâng bình cao thêm một khoảng l1=12cm thì mực chất
lỏng trong bình chênh lêch bao nhiêu so với mặt thoáng ở
ngoài?

b. Bình ở vị trí câu (a). Nhiệt độ của không khí bằng bao nhiêu thì không còn chênh
lệch nói trên nữa? Áp suất khí quyển p0 = 9,4. 104 Pa, lấy g = 10m/s2
Bài 7. Một bình hình trụ đặt nằm ngang được ngăn làm
hai phần nhờ một pittông cách nhiệt có độ dày không đáng

l

kể, có thể chuyển động không ma sát trong bình như hình

1

vẽ. Ngăn 1 chứa khí He ở nhiệt độ 270C, ngăn 2 chứa khí

He

l
H2

H2. Biết khối lượng khí ở hai ngăn bằng nhau. Chiều dài
các ngăn chứa k hí tương ứng là l1 = 10 cm; l2 = 24 cm. Tính nhiệt độ của khí H2.
Bài 8. Một hình lập phương, cạnh a = 1m, chứa không khí với

P

áp suất khí quyển p0=105 N/m2 và được gắn đôi bằng một
pittông mỏng P. Qua vòi nước V ở nửa bên trái, ta giữ pittông
a

và cho nước vào ngăn trái đến mực h = . Hỏi khi pittông
2

không bị giữ thì nó dịch chuyển một đoạn bao nhiêu? Bỏ qua

a

V

h

ma sát giữa pittông và thành ở điều kiện đẳng nhiệt. Biết g=10m/s2, khối lượng riêng
của nước D=103kg/m3

25