thầy đặng thành nam hướng dẫn giải đề thi chuẩn cấu trúc đề thi tham khảo môn toán năm 2020 đề số 03
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.39 MB, 25 trang )
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
1
ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO MƠN TỐN
KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020
ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề có 08 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 003
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.C
21.C
31.D
41.D
2.B
12.A
22.A
32.A
42.A
3.D
13.B
23.D
33.C
43.C
4.D
14.C
24.C
34.C
44.C
5.B
15.C
25.A
35.D
45.C
6.C
16.C
26.A
36.B
46.B
7.A
17.A
27.B
37.D
47.B
8.B
18.C
28.B
38.C
48.C
9.A
19.B
29.A
39.C
49.B
10.B
20.D
30.D
40.D
50.C
Câu 1. Trên giá sách có 10 quyển sách Văn khác nhau, 8 quyển sách Toán khác nhau và 6 quyển sách
Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn nhau?
A. 48.
B. 60.
C. 80.
D. 188.
Lời giải
Chọn D.
Áp dụng quy tắc nhân:
Số cách chọn 1 quyển Văn và 1 quyển Toán là 10.8 = 80
Số cách chọn 1 quyển Văn và 1 quyển Tiếng Anh là 10.6 = 60
Số cách chọn 1 quyển Toán và 1 quyển Tiếng Anh là 8.6 = 48
Áp dụng quy tắc cộng, số cách chọn hai quyển sách khác môn nhau là: 80 + 60 + 48 = 188.
Câu 2. Cho dãy số ( un ) là một cấp số cộng có u1 = 3 và công sai d = 4 . Biết tổng n số hạng đầu của
dãy số ( un ) là Sn = 253 . Tìm n .
A. 9 .
B. 11.
C. 12 .
D. 10 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có Sn =
n ( 2u1 + ( n − 1) d )
2
n ( 2.3 + ( n − 1) .4 )
2
n = 11
.
= 253 4n + 2n − 506 = 0
n = − 23 ( L )
2
2
Câu 3. Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm . Diện tích xung quanh của
hình trụ là
8
A.
B. 4 cm2 .
C. 2 cm2 .
D. 8 cm2 .
cm 2 .
3
Lời giải
Chọn D.
h
r
l
Ta có r = l = h = 2 cm
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
1
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
2
Diện tích xung quanh của hình trụ là
Sxq = 2 rl = 8 cm2
Câu 4. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên R .
B. Hàm số nghịch biến trên (1;+ ) .
C. Hàm số đồng biến trên ( −1; + ) .
D. Hàm số nghịch biến trên ( −; −1) .
Lời giải
Chọn D. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên ( −; −1) .
Câu 5. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng đường cao và bằng 1 . Diện tích xung quanh của
khối lăng trụ đó bằng
A.
3
.
12
B. 3 .
C.
2
.
4
D.
2
.
12
Lời giải
Chọn B. Stp = 3Smb = 3.1 = 3
2
Câu 6. Nghiệm của phương trình
A. x = 3 .
log 2 ( 2 x − 8 )
= 2 là
log 2 3
B. x =
5
.
2
C. x =
17
.
2
D. x =
9
.
2
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện 2 x − 8 0 x 4 .
log 2 ( 2 x − 8 )
17
= 2 log 3 ( 2 x − 8 ) = 2 2 x − 8 = 9 x =
Phương trình
(nhận).
log 2 3
2
17
Vậy nghiệm của phương trình x = .
2
0
3
Câu 7. Nếu
A. −2 .
f ( x ) dx = −2
2
thì
f ( x + 3 ) dx
−1
bằng:
B. −4 .
C. 1 .
D. −1 .
Lời giải
Chọn A. Đặt t = x + 3 dt = dx với x = −1 t = 2; x = 0 t = 3
0
Ta có:
−1
3
f ( x + 3) dx = f ( t ) dt = −2
2
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
2
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
3
Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 3 .
A. 5 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu 9. Bảng biến thiên được cho dưới đây có thể là của hàm số nào trong các hàm số sau?
3
B. y = x3 − x 2 + 1 . C. y = − x 4 + x 2 + 1 .
D. y = − x 4 + x 2 + 1 .
2
Lời giải
Chọn A. Dựa vào bảng biến thiên trên và 4 đáp án được đưa ra thì bảng biến thiên đã cho có thể là bảng
3
biến thiên của hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d và có hệ số a 0 . Nên chọn hàm số y = − x3 + x 2 + 1 .
2
3
A. y = − x3 + x 2 + 1 .
2
Câu 10. Biết log6 a = 3 , tính giá trị của log a 6 .
A.
1
.
3
B.
1
.
12
C. 3 .
Lời giải
1
1
1
=
Chọn B. Ta có: log a 6 = log a 6 =
2
2 log 6 a 2 log
6
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
−4
( 2 x − 1)
3
+C .
B.
1
( 2 x − 1)
2
( a)
2
=
D.
4
.
3
1
1
1
=
= .
4 log 6 a 4.3 12
là
−1
+C.
2x −1
C.
−1
+C .
4x − 2
D. ln ( 2 x − 1) + C .
2
Lời giải
Chọn C. Ta có
1
( 2 x − 1)
2
dx = −
1 1
1
+C = −
+C .
2 2x −1
4x − 2
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
3
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
4
Câu 12. Tìm mơđun của số phức (1 − i ) + 3 − i .
2
A. 3 2 .
B.
2.
C. 3 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn A. Ta có (1 − i ) + 3 − i = 3 − 3i 3 − 3i = 3 2 .
2
Câu 13. Trong không gian Oxyz , gọi A là hình chiếu của điểm A ( 3; −2;1) lên ( Oyz ) . Khi đó, OA có
tọa độ là
A. ( 0; 2; −1) .
B. ( 0; −2;1)
D. ( −3;0;0 ) .
C. ( 3;0;0 ) .
Lời giải
Chọn B. Ta có: A ( 0; −2;1) , suy ra OA = ( 0; −2;1) .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 4 z − 16 = 0 có tâm I ( a; b; c )
và bán kính r . Khi đó, giá trị của biểu thức L = a + b + c + r bằng
A. 24 .
B. 26 .
C. 6 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn C. Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2;2 ) và bán kính r = 1 + 4 + 4 + 16 = 5 . Vậy L = a + b + c + r = 6 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A. n1 = ( −2; −10;20) .
B. n2 = ( −5;1; −2 ) .
x y z
+ +
= 1 là
−5 1 −2
C. n3 = ( 2; −10;5) .
1
1
D. n4 = − ; −1; − .
2
5
Lời giải
Chọn C. Mặt phẳng
1
x y z
1
+ +
= 1 có vectơ pháp tuyến là n1 = − ;1; − nên có một vectơ pháp
−5 1 −2
2
5
tuyến là n = −10n1 = ( 2; −10;5) .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + 7 ) = 8 và điểm
2
2
2
M ( −10;15; − 5) . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Điểm M nằm ngoài mặt cầu ( S ) .
B. Điểm M nằm trong mặt cầu ( S ) .
C. Điểm M nằm trên mặt cầu ( S ) .
D. Điểm M là tâm mặt cầu ( S ) .
Lời giải
Chọn C.
Thay tọa độ của điểm M vào phương trình cho mặt cầu ( S ) ta có
( −10 + 10)
2
+ (15 − 17 ) + ( −5 + 7 ) = 8 .
2
2
Vậy điểm M nằm trên mặt cầu ( S ) .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
4
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
5
Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Gọi M là trung điểm của SC ,
SA ⊥ ( ABC ) và SA =
A. tan =
a 3
. Gọi là số đo góc giữa BM và ( SAB ) . Chọn khẳng định đúng
2
1
.
2
C. tan =
B. tan = 2 .
3
.
2
D. tan =
2 3
.
3
Lời giải
Chọn A.
S
M
D
A
C
N
B
Gọi N là trung điểm của AB CN ⊥ ( SAB ) .
+) Trong mặt phẳng
( SNC ) ,
kẻ đường thẳng qua M song song với NC cắt SN tại D . Suy ra
1
a 3
MD ⊥ ( SAB ) , MD = NC =
.
2
4
Vậy góc giữa BM và ( SAB ) là góc MBD .
1
a 3
+) Gọi H là trung điểm của AN có DH = SA =
2
4
BD = DH 2 + HB 2 =
1
a 3
. Suy ra tan = tan MBD = .
2
2
Câu 18. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm trên R và có dấu của đạo hàm f '( x) như sau
x -∞
f'(x)
-
1
2
0
+ 0
3
+
0
4
-
0
+∞
+
Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f (4 − 3x) là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C. y = f (4 − 3x) y = f (4 − 3x) = −3 f (4 − 3x) . Từ bảng xét dấu của f ( x) , ta có
x =1
4 − 3x = 1
2
x =
4 − 3x = 2
3
y = 0
Ta có bảng xét dấu của hàm số y = f (4 − 3x ) là
1
4 − 3x = 3
x =
3
4 − 3x = 4
x = 0
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
5
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
x –∞
y'
0
–
0
1
2
3
3
–
+ 0
0
1
6
+∞
– 0
+
Vậy hàm số y = f ( 3 − 4 x ) có hai điểm cực tiểu.
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x 4 − x 2 + 13 trên đoạn −2; 3 .
B. m =
A. m = 13 .
51
.
4
C. m =
49
.
4
D. m =
205
.
16
Lời giải
Chọn B. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn −2; 3 .
x = 0
Ta có: y = 4 x − 2 x . Xét y = 0
1 .
x =
2
3
1 51
y ( −2 ) = 25; y ( 0) = 13; y
= ; y (3) = 85
2 4
Vì hàm số liên trục trên −2; 3 suy ra min y =
−2;3
51
.
4
Câu 20. Cho 0 a 1 và b 0 thỏa mãn log a b =
A. 15 .
16
b
và log 2 a = . Tổng của a + b bằng
b
4
B. 16 .
C. 17 .
D. 18 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có log a b =
b
4
1
=
= logb a (1)
4
b loga b
Lại có log 2 a =
16
log 2 a = 4logb a .
b
log 2 a − 4log 2 a.logb 2 = 0 log2 a (1 − 4logb 2 ) = 0 (2)
Do 0 a 1 log 2 a 0 . Từ (2) suy ra 1 − 4logb 2 = 0 log 2 b = 4 b = 16 .
Từ giả thiết log 2 a =
16
a = 2 . Vậy a + b = 18 .
b
1
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
3
A. ( −2; − 1) .
B. ( 0;2) .
x+2
3− x là.
C. ( 2; + ) .
D. ( 0;+ ) .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
6
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
7
Lời giải
1
Chọn C Ta có
3
x+2
1
3
3
x+2
−x
x 0
x
x 0
1
x + 2 x x + 2 0 x −2 x 2 .
3
x + 2 x2
x2
x −1
Do đó, tập nghiệm bất phương trình là S = ( 2; + ) .
Câu 22. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh
AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết AC = a 2 , DCA = 30 . Tính thể tích khối trụ.
A.
3 2 3
a .
16
B.
3 6 3
a .
16
C. n = 8 .
D.
3 2 3
a .
48
Lời giải
Chọn A
O
A
B
a 2
D
30
O
C
Tam giác ADC vuông tại D có:
+) DC = AC.cos30 DC =
a 6
.
2
+) AD = AC.sin 30 AD =
a 2
.
2
Khi đó hình trụ đã cho có h = AD , r =
1
3 2 3
DC . Vậy thể tích khối trụ V = r 2 h =
a .
2
16
Câu 23. Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x
f ( x)
−
−
1
||
5
+
2
||
−
3
||
+
+
+
7
f ( x)
−3
0
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
7
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
8
Số nghiệm thực của phương trình f ( x ) − 2 f ( x ) − 24 = 0 là
2
A. 0 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
f ( x) = 6
2
f ( x) = 6 .
Chọn D. f ( x ) − 2 f ( x ) − 24 = 0
f ( x ) = −4
Đồ thị của hàm số y = f ( x ) là phần đồ thị y = f ( x ) ở phía trên trục hồnh, và phần đối xứng của đồ thị
y = f ( x ) ở phía dưới trục hồnh qua trục hồnh Ox . Nên ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x )
Dựa vào bảng biến thiên ta có số nghiệm thực của phương trình
f ( x ) = 6 là 3 nghiệm.
Câu 24. Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =
1
A. F ( x ) = 2ln 2 x + 1 − .
2
1
C. F ( x ) = ln 2 x + 1 + 1 .
2
1
e −1 3
, biết F
= là
2x +1
2 2
B. F ( x ) = 2ln 2 x + 1 + 1 .
D. F ( x ) = ln 2 x + 1 +
1
.
2
Lời giải
Chọn C Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng:
F ( x) =
1
1
dx = ln 2 x + 1 + C .
2x +1
2
e − 1 3 1 ln 2 e − 1 + 1 + C = 3
Mà F
C = 1.
=
2
2
2
2 2
Câu 25. Áp suất khơng khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) theo công thức P = P0 .e kx
( mmHg ) ,trong đó x là độ cao (đo bằng mét), P0 = 760 ( mmHg ) là áp suất khơng khí ở mức nước biển
( x = 0 ) , k là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất khơng khí là 672,71 ( mmHg ) . Tính
áp suất của khơng khí ở độ cao 3000 m .
A. 527,06
( mmHg ) .
B. 530,23 ( mmHg ) . C. 530,73
( mmHg ) .
D. 545,01 ( mmHg ) .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
8
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
9
Lời giải
Chọn A
Ở độ cao 1000 m áp suất khơng khí là 672,71 ( mmHg ) .
Nên ta có: 672, 71 = 760e1000 k e1000 k =
Áp suất ở độ cao 3000 m là P = 760e
1
672, 71
672, 71
.
k =
ln
1000
760
760
3000 k
1
672,71
3000.
ln
1000
760
= 760e
527,06 ( mmHg ) .
Câu 26. Cho hăng trụ tam giác đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng 4 và diện tích tam giác ABC bằng
8 . Tính thể tích khối lăng trụ đó. (Tham khảo hình vẽ bên dưới).
A. 8 3 .
B. 6 3 .
D. 2 3 .
C. 4 3 .
Lời giải
Chọn A
Tam giác ABC là tam giác cân tại A .
Gọi H là trung điểm BC . Khi đó, AH là đường cao của tam giác ABC .
1
16 16
= = 4.
Theo giả thiết, ta có: SABC = . AH .BC = 8 AH =
2
BC 4
2
4 3
Trong tam giác vng AAH , ta có: AA = AH − AH = 16 −
= 2 .
2
2
2
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
9
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
SABC =
10
16 3
.
4
Vậy VABC. ABC = AA.SABC = 2.
16 3
=8 3.
4
Câu 27. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
x+2 −2
là
x+7 −3
D. 3 .
Lời giải
Chọn B. Tập xác định D = −2; + ) \ 2 .
2
2
−
x+2 −2
x
x = 1 nên y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
= lim
x
→+
x +7 −3
7
3
1+ −
x
x
1+
Ta có lim
x→+
lim+
x→2
x+2 −2
= lim
x + 7 − 3 x→2+
Tương tự, ta có lim−
x →2
(
(
)(
x + 7 − 3)(
x+2 −2
)(
x + 7 + 3)(
x+2+2
) = lim
x + 2 + 2)
x+7 +3
x →2 +
x+7 +3 3
= .
x+2+2 2
x+2 −2 3
= .
x +7 −3 2
Vậy x = 2 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 28. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B. a 0, b 0, c 0
D. a 0, b 0, c 0
A. a 0, b 0, c 0
C. a 0, b 0, c 0
Lời giải
Chọn B.
Ta có lim = − a 0
x→
y(0) 0 mà y(0) = c c 0
y ' = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b)
x = 0
y ' = 0 2 −b
x =
2a
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
10
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
11
Hàm số có ba điểm cực trị nên y = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Do đó
−b
0 b 0 (vì a 0 ). Vậy a 0, b 0, c 0 .
2a
Câu 29. Gọi tam giác cong (OAB) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2 x 2 , y = 3 − x ,
y = 0 (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của ( OAB ) bằng
A.
8
.
3
B.
5
.
3
C.
4
.
3
D.
10
.
3
Lời giải
Chọn A
Gọi parabol ( P ) : y = 2 x2 và đường thẳng ( d ) : y = 3 − x .
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của ( P ) và ( d ) là:
x = 1
2x = 3 − x 2x + x − 3 = 0
x = − 3
2
2
2
Suy ra tọa độ điểm A(1;3) và (d ) Ox = B(3;0) .
1
3
0
1
Khi đó S(OAB ) = S1 + S2 = 2 x 2dx + (3 − x)dx =
2
8
+2= .
3
3
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
11
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
12
Câu 30. Cho hai số phức z1 = −1 + 2i , z2 = 2 + i . Phần ảo của số phức z1 + z2 là
B. −i .
A. i .
D. −1 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D
Ta có z1 + z2 = ( −1 − 2i ) + ( 2 + i ) = 1 − i .
Câu 31. Cho các số phức z thỏa mãn z + 1 = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
(
)
w = 1 + i 8 z + i là một đường trịn. Tính bán kính r của đường trịn đó.
A. 36 .
B. 3 .
C. 9 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn D
Gọi w = x + yi ( x, y
(
)
)
(
)
w = 1 + i 8 z + i w − i = 1 + i 8 ( z + 1) − 1 − i 8
w +1+
(
8 − 1 i = 1 + i 8 ( z + 1)
w +1+
(
8 −1 i = 1+ i 8
( x + 1)
) (
2
)
) (
(
)
) ( z + 1)
2
+ y + 8 − 1 = 1 + i 8 z + 1 = 3.2 = 6
(
)
( x + 1) + y + 8 − 1 = 36 . Vậy r = 6 .
2
2
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a = ( 5; 3; − 2 ) và b = ( m; − 1; m + 3) . Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của m để góc giữa hai vectơ a và b là góc tù?
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
Góc giữa hai vectơ a và b là góc tù khi và chỉ khi
cos a, b 0 a.b 0 5.m + 3. ( −1) + ( −2) . ( m + 3) 0 3m − 9 0 m 3 .
( )
Vì m là số nguyên dương nên m1; 2 . Vậy có 2 giá trị m nguyên dương thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 33. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2; − 5) và cắt mặt phẳng
2x − 2 y − z + 10 = 0 theo thiết diện là đường trịn có diện tích 3 . Phương trình của ( S ) là
A. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 10 z + 12 = 0 .
B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 5 ) = 16 .
C. x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 10 z + 18 = 0 .
D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 5 ) = 25 .
2
2
2
2
2
2
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
12
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
13
Lời giải
Chọn C
Gọi R , r lần lượt là bán kính mặt cầu và bán kính đường trịn giao tuyến.
−2 − 4 + 5 + 10
=3.
Khoảng cách từ I ( −1; 2; − 5) đến mặt phẳng 2x − 2 y − z + 10 = 0 là d =
3
S = r 2 = 3 r 2 = 3 R2 = r 2 + 32 = 12 .
Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 5 ) = 12 x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 10 z + 18 = 0 .
2
2
2
Câu 34. Cho ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 và điểm A ( 3;4;0 ) thuộc ( S ) . Phương trình mặt phẳng
2
2
2
tiếp diện với ( S ) tại A là
B. 2x − 2 y + z + 2 = 0 .
D. x + y + z − 7 = 0 .
A. 2x − 2 y − z + 2 = 0 .
C. 2x + 2 y + z −14 = 0 .
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;2; −1) và bán kính R = 3.
Mặt phẳng tiếp diện ( ) của ( S ) tại A ( 3;4;0 ) đi qua A và vng góc với IA.
Nên ( ) có véc tơ pháp tuyến IA = ( 2; 2;1) .
Do vậy, phương trình của ( ) là 2 ( x − 3) + 2 ( y − 4) + 1( z − 0) = 0 2x + 2 y + z −14 = 0 .
Câu 35. Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng vng góc
với mặt phẳng Oxy ?
A. u1 = (1;1;1) .
B. u2 = ( 0;1;0 ) .
C. u3 = (1;0;0 ) .
D. u4 = ( 0;0; − 1) .
Lời giải
Chọn D. Vì đường thẳng vng góc với mặt phẳng Oxy nên có VTCT u4 = −k = ( 0;0; − 1) .
Câu 36. Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau được lập từ tập
X = 0;1;2;3;4;5;6;7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ X . Tính xác suất để chọn được là số tự nhiên chia
3 dư 2 .
69
A.
.
245
B.
11
.
35
C.
71
.
245
D.
9
.
35
Lời giải
Chọn B
Ta có n ( ) = 7. A73 .
Gọi E là biến cố: “Chọn được số tự nhiên chia 3 dư 2”.
Ta xét ba tập hợp: A = 0;3;6 , B = 1; 4;7 , C = 2;5 .
Theo giả thiết a1a2a3a4 chia 3 dư 2 ( a1 + a2 + a3 + a4 ) chia 3 dư 2. Ta xét các trường hợp sau:
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
13
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
14
+) TH1: Lấy 3 chữ số trong A và 1 chữ số trong C có: 2 ( 4!− 3!) = 36 (số).
+) TH2: Lấy 2 chữ số trong A và 2 chữ số trong B có: C32 .C32 .4!− C21 .C32 .3! = 180 (số).
+) TH3: Lấy 1 chữ số trong A và 1 chữ số trong B và 2 chữ số trong C có:
C31.C31.4!− C31.3! = 198 (số).
+) TH4: Lấy 3 chữ số trong B và 1 chữ số trong C có: C21 .4! = 48 (số).
Do đó: n ( E ) = 36 + 180 + 198 + 48 = 462 (số).
Suy ra P ( E ) =
n ( E ) 462 11
=
= .
n ( ) 7. A73 35
Câu 37. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 4a , SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy, ABC = 60 . Gọi M là điểm trên cạnh CD sao cho CM = 3a .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM bằng
A.
4 51
a.
17
B.
4 39
a.
13
C.
8 39
a.
13
D.
8 51
a.
17
Lời giải
Chọn D
( SAB ) ⊥ ( ABCD )
Ta có: ( SAB ) ( ABCD ) = AB SH ⊥ ( ABCD ) .
Trong ( SAB ) , SH ⊥ AB
Theo giả thiết ta có: AB = BC = 4a và ABC = 600 nên ABC là tam giác đều, cạnh 4a .
S ABC
( 4a )
=
2
4
3
= 4 3a 2 và SH =
4a 3
= 2 3a .
2
Ta có: AM 2 = AD 2 + DM 2 − 2 AD.DM .cos ADM = ( 4a ) + a 2 − 2.4a.a.cos 60 = 13a 2 .
2
AM = a 13 .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
14
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
15
Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = a .
Khi đó, tứ giác AMEB là hình bình hành BE = AM = a 13 .
Mặt khác, ADM = BCE S AMEB = S ABCD = 2S ABC = 2.4 3a2 = 8 3a 2 .
AM ( SBE )
AM // ( SBE ) .
Ta có: AM // BE
BE SBE
( )
Do đó d ( AM , SB ) = d ( AM , ( SBE ) ) = d ( A, ( SBE ) ) .
Ta lại có:
d ( A, ( SBE ) )
d ( H , ( SBE ) )
=
AB
= 2 d ( A, ( SBE ) ) = 2d ( H , ( SBE ) ) .
HB
Trong ( ABCD ) , gọi K và F lần lượt là hình chiếu của H và A lên BE .
1
1 S AMEB 1 8 3a 2 4 39a
= .
=
HK = AF = .
(do HK là đường trung bình của ABF ).
2 a 13
13
2
2 EB
BE ⊥ HK
BE ⊥ SH ( Do SH ⊥ ( ABCD ) BE )
BE ⊥ ( SHK ) .
Ta có:
HK , SH ( SHK )
HK SH = H
Mà BE ( SBE ) ( SBE ) ⊥ ( SHK ) .
Ta lại có: ( SBE ) ( SHK ) = SK
Trong ( SHK ) , kẻ HI ⊥ SK ( I SK )
HI ⊥ ( SBE ) d ( H , ( SBE ) ) = HI .
Tam giác SHK vuông tại H , đường cao HI nên
Do đó: HI =
1
1
1
1
=
+
=
2
2
2
HI
SH
HK
2 3a
(
)
2
+
1
4 39a
13
2
=
17
.
48a 2
4 51
a .
17
Vậy d ( AM , SB ) =
8 51
a.
17
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
15
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
Câu 38. Cho hàm số f ( x ) có f ( −1) = 2 và f ( x ) =
5
f ( x ) dx =
3
(x
1
+ 2 x + 3) x 2 + 2 x + 3
2
16
. Biết
a − b +c
với a , b , c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của T = a + b + c bằng
2
A. 21 .
B. 52 .
D. 13 .
C. 64 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có f ( x ) = f ( x ) dx =
2x + 2
Đặt t =
x2 + 2 x + 3
dt =
(x
1
2
(x
+ 2 x + 3) x 2 + 2 x + 3
4
2
+ 2 x + 3) x 2 + 2 x + 3
dx .
dx .
1
1
dt =
dx .
4
( x 2 + 2 x + 3) x 2 + 2 x + 3
(x
Vậy
1
2
+ 2 x + 3) x 2 + 2 x + 3
dx
Mà f ( −1) = 2 C = 2 f ( x ) =
5
3
1
=
2
(
1
x +1
2 x2 + 2 x + 3
2x + 2
1
1
4dt = 4 t + C = 4 .
x2 + 2 x + 3
+C =
x +1
2 x2 + 2 x + 3
+C .
+ 2.
2
5
5
5
1 x + 2x + 3
1
2x + 2
x +1
dx + 4
+ 2 dx =
dx + 2dx =
f ( x ) dx =
2
2 3 2 x2 + 2 x + 3
2 3 2 x2 + 2 x + 3
3 2 x + 2x + 3
3
(
5
x + 2x + 3
2
)
5
+4 =
3
38 − 18 + 8
a = 38 , b = 18 , c = 8 . Vậy a + b + c = 64 .
2
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y =
A. m −1 .
)
B. m −1 .
sinx + m
nghịch biến trên khoảng , .
sinx − 1
2
C. m −1 .
D. m −1 .
Lời giải.
Chọn C.
Đặt t = sinx , với x ; t ( 0;1) .
2
Hàm số trở thành y ( t ) =
t +m
−1 − m
.
→ y ( t ) =
2
t −1
( t −1)
Ta có t = cos x 0 , x ; , do đó t = sin x nghịch biến trên ; .
2
2
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
16
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
Do đó hàm số y =
17
sinx + m
nghịch biến trên khoảng , hàm số y ( t ) đồng biến trên
sinx − 1
2
khoảng ( 0;1) y ( t ) 0t ( 0;1) −1 − m 0 m −1 .
Câu 40. Cắt một khối nón trịn xoay có bán kính đáy bằng R , đường sinh 2R bởi một mặt phẳng ( )
qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng
( ) ?
A.
2
.
B.
1
.
2 ( − 1)
C.
2
.
3
D.
3 − 4
.
6
Lời giải
Chọn D
Khơng mất tính tổng quát ta giả sử R = 1 .
Khi cắt một khối nón trịn xoay có bán kính đáy bằng R , đường sinh 2R bởi một mặt phẳng ( ) qua
tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc 60 thì ta được thiết diện là một đường parabol có đỉnh là gốc
4
O ( 0;0) và đỉnh còn lại là A (1;1) , do đó thiết diện sẽ có diện tích là S = . Xét mặt phẳng đi qua cạnh
3
đáy của thiết diện vng góc với hình trịn đáy của hình nón cắt hình nón làm đơi.
Gọi đa diện chứa mặt thiết diện đó là ( H ) . Gọi ( K ) là đa diện chứa đỉnh O của hình nón được sinh bởi
khi cắt thiết diện Parabol với đa diện ( H ) .
Khi đó khoảng cách từ O đến mặt thiết diện là h =
3
.
2
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
17
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
18
1 3 4 2 3
Suy ra thể tích của đa diện ( K ) là VK = . . =
.
3 2 3
9
Mặt khác thể tích của nửa khối nón là
1 1
3
.
. . 3 =
2 3
6
Do đó thể tích của đa diện nhỏ tạo bởi thiết diện và khối nón là V =
3
6
−
2 3 ( 3 − 4 ) 3
.
=
9
18
( 3 − 4 )
Vậy tỉ số thể tích của hai phần khối nón chia bởi mặt phẳng ( ) là
3
18
3
3
=
3 − 4
.
6
c
c
− 2logb − 3 . Gọi
b
b
M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log a b − log b c . Giá trị của biểu thức
Câu 41. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log 2a b + logb2 c = log a
S = 2m + 3M bằng
1
A. .
3
B.
2
.
3
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
log 2a b + logb2 c = log a
c
c
− 2logb − 3 log2a b + logb2 c = loga c − loga b − 2 ( logb c −1) − 3
b
b
log 2a b + log b2 c = log a b.log b c − log a b − 2 log b c − 1 .
x = log a b
Đặt
, ta có: x 2 + y 2 = xy − x − 2 y − 1 và P = x − y .
y = logb c
Từ P = x − y suy ra y = x − P . Do đó ta có:
x 2 + ( x − P ) = x ( x − P ) − x − 2 ( x − P ) − 1 x 2 + ( 3 − P ) x + P 2 − 2P + 1 = 0 .
2
5
Để phương trình có nghiệm thì 0 −3P 2 + 2 P + 5 0 −1 P .
3
5
Từ đó ta có: m = −1, M = .
3
Vậy S = 2m + 3M = 3 .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
18
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
Câu 42. Gọi S là tập tất cả các giá trị tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y =
0; 2 bằng 5 , số phần tử của S là:
A. 1 .
B. 3 .
C. 5 .
19
x3 + x 2 − m
trên
x +1
D. 7 .
Lời giải
Chọn A
Đặt f ( x ) =
x3 + x 2 − m
.
x +1
f ( x ) 5, x 0; 2
Giá trị lớn nhất của y = f ( x ) trên 0; 2 bằng 5
.
x
0;2
f
x
=
5
(
)
0
0
* f ( x ) 5, x 0; 2
x3 + x 2 − m
5, x 0; 2
x +1
m x3 + x 2 − 5 x − 5, x 0; 2
m max h ( x ) , với h ( x ) = x3 + x2 − 5x − 5 .
0;2
x = 1
+ Ta có: h ( x ) = 3x + 2 x − 5 , h ( x ) = 0 3x + 2x − 5 = 0
.
x = − 5 ( L)
3
2
2
Ta có: h ( 0 ) = −5 , h ( 2 ) = −3 , h (1) = −8 .
Suy ra max h ( x ) = −3 , min h ( x ) = −8 .
0;2
0;2
Vậy m −3 . (1)
* x0 0; 2 f ( x0 ) = 5
x3 + x 2 − m
= 5 có nghiệm trên 0;2 .
x +1
m = x3 + x2 − 5x − 5 có nghiệm trên 0;2 .
Theo phần trên, ta suy ra −8 m −3 . ( 2)
Từ (1) và ( 2) suy ra m = −3 .
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc ( −50;50) để bất phương trình m
3x + 2 x
có
3x − 2 x
nghiệm đúng với mọi x ( 0; + ) ?
A. 49.
B. 50.
C. 51.
D. 98.
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
19
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
20
Lời giải
Chọn C
x
3
+1
2
Bất phương trình tương đương m x .
3
−1
2
x
t +1
3
Đặt t = . Vì x 0 nên suy ra t 1. Bất phương trình trở thành m
.
t −1
2
Xét hàm g ( t ) =
−2
t +1
0, t 1.
trên (1; + ) . Ta có g ( t ) =
2
t −1
( t − 1)
Bảng biến thiên
(
)
m −49; −48;...;0;1.
Dựa vào BBT, ta thấy YCBT m 1 ⎯⎯⎯⎯→
m
m −50;50 ,
Câu 44. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ( f ' ( x ) ) + f ( x ) . f '' ( x ) = x3 − 2 x , x 0 và f ( 0) = f ' ( 0) = 1.
2
Tính giá trị của T = f 2 ( 2) .
A.
43
.
30
B.
16
.
15
C.
43
.
15
D.
26
.
15
Lời giải
Chọn C
( f ( x ))
2
+ f ( x ) . f ( x ) = x3 − 2 x
f ( x ) . f ( x ) = x 3 − 2 x
f ( x). f ( x) =
x4
− x2 + c .
4
Ta có f ( 0) = f ( 0) = 1 nên c = 1 .
f ( x). f ( x) =
4
x4
1
x5 x3
1
x
− x 2 + 1 f 2 ( x ) =
− x2 + 1 f 2 ( x ) =
− + x + c1 .
4
4
2
20 3
2
Ta có f ( 0 ) = 1 nên c1 =
1
.
2
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
20
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
21
43
1 2
x5 x3
1
x5 2 x3
43
. Vậy f 2 ( 2 ) = .
f ( x) =
− + x + f 2 ( x) =
−
+ 2x + 1 f 2 ( 2) =
2
20 3
2
10
3
15
15
Câu 45. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị
)
(
ngun của m để phương trình 2. f 3 − 4 6 x − 9 x 2 = m − 3 có nghiệm.
A. 13 .
D. 10 .
C. 8 .
B. 12 .
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Điều kiện: 6 x − 9 x 2 0 0 x
2
Với x 0; , ta có 0
3
2
.
3
6x 9x2
1 (1 3x) 2
1
4 6 x 9 x2
0
4
3 3 − 4 6 x − 9 x2 −1 .
)
(
)
(
Dựa vào đồ thị ta có: −5 f 3 − 4 6 x − 9 x 2 1 −10 2. f 3 − 4 6 x − 9 x 2 2 .
)
(
Khi đó phương trình 2. f 3 − 4 6 x − 9 x 2 = m − 3 có nghiệm
−10 m − 3 2 −7 m 5 .
Do m
nên m−7; − 6; − 5; − 4; − 3; − 2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 , có 13 giá trị của m .
Cách 2:
Điều kiện: 6 x − 9 x 2 0 0 x
2
.
3
2
12 ( 3 x − 1)
6 x − 9 x2
2
Đặt t = 3 − 4 6 x − 9 x = g ( x), x 0; suy ra g ( x ) =
3
g ( x) = 0 x =
1
3
2
1
Max g ( x ) = g ( 0 ) = g = 3; Min g ( x ) = g = −1 suy ra t −1;3 .
2
2
3
3
x0;
x0;
3
3
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
21
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
)
(
Phương trình 2. f 3 − 4 6 x − 9 x 2 = m − 3 có nghiệm 2. f ( t ) = m − 3 f ( t ) =
22
m−3
, t −1;3 có
2
nghiệm.
−5
m−3
1 −7 m 5 .
2
nên m−7; − 6; − 5; − 4; − 3; − 2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 , có 13 giá trị của m .
Do m
Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình sau.
2f3 x
Hàm số g x
6f 2 x
A. 3 .
1 có bao nhiêu điểm cực đại?
D. 8 .
C. 6 .
B. 4 .
Lời giải
Chọn B
g x
6f 2 x f
g x
0
x
12 f x f
f x
0
f
x
0
f x
2
x
6f x f
x
f x
2
Từ bảng biến thiên của f x ta thấy:
+) f x
0 có ba nghiệm phân biệt.
+) f x
2 có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên.
+) f
0 có hai nghiệm phân biệt x
x
Vậy phương trình g x
0 và x
3 khác với các nghiệm trên.
0 có tất cả 8 nghiệm phân biệt.
Từ bảng biến thiên của hàm số f x ta cũng thấy khi x
thì
f x
f
x
f x
0
g' x
0
2
Vậy ta có bảng xét dấu của g x như sau:
Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số g x có 4 điểm cực đại.
Câu 47. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P = −3x 2 + y 2 + 2 x − y + 1 . Biết x , y
log 2
thỏa mãn
x2 + 2x + 2
+ 2 x2 − y 2 + 4 x + y + 4 = 0 .
2
y − y +1
A. Pmax = 12 .
B. Pmax = 13 .
C. Pmax = 14 .
D. Pmax = 10 .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
22
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
23
Lời giải
Chọn B
Ta có: log 2
x2 + 2x + 2
+ 2 x 2 − y 2 + 4 x + y + 4 = 0 , ( x, y
2
y − y +1
)
log 2 ( x 2 + 2 x + 2 ) − log 2 ( y 2 − y + 1) + 2 x 2 − y 2 + 4 x + y + 4 = 0
log 2 ( x 2 + 2 x + 2 ) + 2 x 2 + 4 x + 5 = log 2 ( y 2 − y + 1) + ( y 2 − y + 1)
log 2 ( 2 x 2 + 4 x + 4 ) + ( 2 x 2 + 4 x + 4 ) = log 2 ( y 2 − y + 1) + ( y 2 − y + 1) .(*)
Xét hàm số f ( t ) = log2 t + t , t 1; + ) .
1
+ 1 0 , t 1. Suy ra hàm số f ( t ) đồng biến trên (1; + ) .
t.ln 2
Mà (*) (*) f ( 2 x 2 + 4 x + 4 ) = f ( y 2 − y + 1) 2 x 2 + 4 x + 4 = y 2 − y + 1
f (t ) =
2 x 2 + 4 x + 3 = y 2 − y .(1)
Khi đó P = −3x 2 + y 2 + 2 x − y + 1 = − x 2 + 6 x + 4 = 13 − ( x2 − 6 x + 9) = 13 − ( x − 3) 13 .
2
Vậy Pmax = 13 đạt được khi x = 3 và y =
1 133
.
2
Câu 48. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên thỏa mãn 3 f ( x ) + f ( 2 − x ) = 2 ( x − 1) e x
2
− 2 x +1
+ 4 . Tính tích
2
phân I = f ( x ) dx ta được kết quả:
0
A. I = e + 4 .
C. I = 2 .
B. I = 8 .
D. I = e + 2 .
Lời giải
Chọn C
2
0
0
2
2
0
0
x2 − 2 x +1
+ 4 dx (*) .
2
2
f ( 2 − x ) dx = − f ( 2 − x ) d ( 2 − x ) = f ( x ) dx .
0
Vì vậy
2
3 f ( x ) + f ( 2 − x ) dx = 2 ( x −1) e
Theo giả thuyết ta có
Ta tính
2
2
2
0
0
3 f ( x ) + f ( 2 − x ) dx = 4 f ( x ) dx .
2
Hơn nữa 2 ( x − 1) e x
2
2
dx = e x
− 2 x +1
0
2
d ( x 2 − 2 x + 1) = e x
− 2 x +1
0
2
2
0
0
2
− 2 x +1
0
= 0 và 4dx = 8 .
0
Suy ra 4 f ( x ) dx = 8 f ( x ) dx = 2 .
Câu 49. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC . Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
1
( ABC) bằng a , góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và ( BCCB) bằng với cos = (tham khảo hình
3
dưới đây). Thể tích V của khối chóp C '. ABC bằng
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
23
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
A.
9a3 15
.
20
B.
3a3 15
.
20
C.
9a3 15
.
10
24
D.
3a3 15
.
10
Lời giải
Chọn B
Gọi E là trung điểm của AB , gọi H là hình chiếu vng góc hạ từ điểm C lên CE
Khi đó ta có: AB ⊥ ( CCE ) AB ⊥ CH (1) và CH ⊥ CE ( 2 )
Từ (1) , ( 2) CH ⊥ ( ABC) d ( C; ( ABC) ) = CH = a
HK ⊥ BC BC ⊥ ( CHK ) BC ⊥ CK
Kẻ
nên
góc
giữa
hai
mặt
phẳng
(( ABC) , ( BCCB)) = CKH =
C
H
K
CH
CH 3 2
. Đặt CB = x 0 . Ta có
CK =
=
CK
sin
4
1
1
1
CC 2 = CH 2 − CE 2
2
3a 5
3 3a 2 3
; SABC = a 3 .
.
x = a 3 CC =
=
5
4
4
1 = 1 + 1
CK 2 CB 2 CC '2
sin =
(
)
3a 3 15
1
Vậy thể tích khối chóp C '. ABC là: V = CC .SABC =
.
3
20
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
24
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn
25
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị y = f ( x ) như hình bên dưới và f ( −1) = f ( 2) = 0
Hàm số g ( x ) = f ( x 3 − 3) đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau
2
A. (1; 2 ) B. ( 0;1)
C. ( −1;0 )
D. ( −2; −1)
Lời giải
Chọn C. Ta có g ( x ) = 4 xf ( x 2 − 3) . f ( x 2 − 3)
Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x )
Do f ( −1) = f ( 2) = 0 nên f ( x 2 − 3) 0 với x
để hàm số đồng biến thì x. f ( x 2 − 3) 0
− 3 x − 2
−1 x 2 − 3 0
2x 3
3
TH1: x 0 thì f ( x − 3) 0 2
x − 3 2
x 5
x − 5
2x 3
Vì x 0 nên
x 5
− 5 x − 3
0 x − 3 2
TH2: x 0 thì f ( x3 − 3) 0 2
3x 5
x − 3 −1
− 2 x 2
− 5 x − 3
Vì x 0 nên
− 2 x 0
2
(
) (
) (
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng − 5; − 3 , − 2;0 ,
) (
2; 3 ,
)
5; + .
Nguồn: Sưu tầm
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED
25
