ôn tập và kiểm tra hình chương 1 lớp 12

BA
̀
I TÂ
̣
P HÌNH HỌC KHƠNG GIAN
Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên bằng 2a. Tính
thể tích của khối chóp theo a.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại đỉnh B,
AC a 2=
và
SB a 3=
. Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABC.
Bài 3: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A,
AB a
=
,
AC a 3=
, mặt bên SBC
là tam giác cân tại S
(SB SC 2a)= =
và vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABC.
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
SA SB 2a= =
và hai mặt
phẳng (SAB) và (ABCD) vng góc với nhau. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vng góc với mặt (ABC). Đáy
ABC là tam giác cân tại đỉnh A, độ dài đường trung tuyến
AM a
=

. Mặt bên (SBC) tạo với đáy
góc
0
45
và
·
0
SBA 30=
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABC có các cạnh bên
SA SB SC a= = =
. Góc giữa cạnh bên và đáy
bằng
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
Bài 7: Đáy ABC của hình chóp SABC là tam giác vng cân (BA=BC). Cạnh bên SA vng góc
với mặt phẳng đáy và có độ dài là
a 3
. Cạnh bên SB tạo với một góc
0
60
. Tính diện tích tồn
phần của hình chóp
Bài 8: Hình chóp S.ABC có các cạnh bên nghiêng đều với đáy một góc
0
60
, độ dài các cạnh đáy
là
CB 3,CA 4,AB 5= = =

. Tính thể tích V của hình chóp
Bài 9:
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, cạnh đáy
·
BC a,BAC= = α
. Các cạnh bêb
nghiêng với đáy một góc
α
. Tính thể tích hình chóp
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,
·
0
5
60 ,
2
a
BAD SA SC= = =
, SB =
SD.Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 11:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại A, BC = a, SA =SB = SC =
3
2
a
và
mặt bên SAB hợp với đáy một góc bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Bài 12:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, SA
⊥
(ABC),

·
0
60 , , 3ACB BC a SA a= = =
. Gọi M là trung điểm của SB. Chứng minh (SAB)
⊥
(SBC). Tính
thể tích khối tứ diện MABC.
Bài 13:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B,
, 3AB a BC a= =
. Tam giác
SAC đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Bài 14:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông , AB=BC=a, cạnh bên AA’=
2a
.
Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
Bài 15:Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ∆ABC vng tại A, AC = a, góc ACB bằng
60
0
. Đường thẳng BC’ tạo với (AA’C’C) một góc 30
0
.
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Bài 16: Đáy ABC của hình lăng trụ ABC.A'B'C' là tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên hình
lăng trụ và mặt đáy bằng
0
30
. Hình chiếu vng góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy (ABC) trùng
với trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích hình lăng trụ.
Bài 17:Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt

phẳng (ABC) bằng 60
0
; tam giác ABC vuông tại C và
·
BAC
= 60
0
. Hình chiếu vuông góc của
điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện
A’ABC theo a.
---------------------------Hết--------------------------
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I NĂM HỌC 2010 -2011
MÔN: HÌNH HỌC 12
I. PHẦN CHUNG (7.0 điểm)
Bài 1. (7.0 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
1/ Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ và khối tứ diện A’.ABD.
2/ Chứng minh rằng hai hình lăng trụ ABD.A’B’D’ và CBD.C’B’D’ bằng nhau.
3/ Tính độ dài đoạn thẳng BD. Chứng minh rằng tứ diện A’BC’D là một tứ diện
đều.
4/ Gọi E là trung điểm cạnh AB, H là giao điểm của AA’ với B’E. Tính
'
HA
HA
và tỉ số
thể tích hai khối đa diện do mặt phẳng (EB’D’) phân chia khối lập phương
ABCD.A’B’C’D’ tạo nên.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn.
Bài 2.a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và
2SA a=
.
1/ Chứng minh tam giác SBC vuông. Tính SC.
2/ Hai điểm E, F lần lượt di động trên hai cạnh AD, AB sao cho AE + AF = a. Tính
thể tích khối chóp S.BCDEF theo a và x với x = AE (0 < x <a). Xác định x sao cho
thể tích này đạt giá trị nhỏ nhất.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao.
Bài 4.b.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và góc
·
0
60BAC =
. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SB tạo với mặt phẳng
(ABC) một góc
0
60
1/ Chứng minh tam giác SBC vuông. Tính SC.
2/ Hai điểm E, F lần lượt di động trên hai cạnh BA, BC sao cho BE + BF = a. Tính
thể tích khối chóp S.ACEF theo a và x với x = BE (0 < x <a). Xác định x sao cho thể
tích này đạt giá trị nhỏ nhất.