Đề + ĐA thi HSG toán 6

đề thi CHN học sinh giỏi cấp huyện
năm học: 2010-2011
Môn: Toán 6
(Thời gian làm bài: 120phút)
Câu 1 (2 điểm):
a/ Tính nhanh: 21. 6
2
11.6
2
+ 90.8
2
64.80
b/ Tính:

+ +
ữ

5 4 5
1 0,25 : 75%
12 3 8
.
c/ So sánh : 3
51
và 5
34
Câu 2 (2 điểm):
a/ Tìm x, biết:
=
5 1
x 0,125
4 8

.
b/ Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết a chia cho 5 d 4, chia cho 6 d 5.
Câu 3 (2 điểm):
a/ Hãy thay các chữ số vào các chữ cái a, b trong Q =
47a13b
, để Q chia hết cho 5 và 9.
b/ Tìm các số nguyên tố P để: P + 6; P + 8; P + 12; P + 14 đều là số nguyên tố.
Câu 4 (2 điểm): Biết rằng bạn An và Hoa mua 25 quyển vở, Hoa và Thuỷ mua 35 quyển vở,
An và Thuỷ mua 30 quyển vở.
a/ Tính xem cả ba bạn An, Hoa, Thuỷ đã mua bao nhiêu quyển vở ?
b/ Tính mỗi bạn An, Hoa, Thuỷ đã mua bao nhiêu quyển vở ?
Câu 5 (2 điểm): Trên một nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho
0
80
=
xOy
,
0
30
=
xOz
.
a/ Trong 3 tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
b/ Vẽ Ot là tia phân giác của góc yOz. Hãy liệt kê các góc trong hình và cho biết số đo
độ các góc đó ?
------------------------ @ ------------------------
hớng dẫn chấm
Câu 1 (2 điểm):
a/ 6
2

(21 11) + 64(90 80) = 360 + 640 = 1000 ( 0,75 điểm)

+ +
ữ

5 7 1 5 3
b / :
12 3 4 8 4
=
5 28 3 8 3
.
12 5 4
+
+
=
15 8 3
.
6 5 4
+
=
19
4
. ( 0,75 điểm)
c/ 3
51
= 27
17

và 5
34

=25
17
=> 3
51
> 5
34
( 0,5 điểm)
Câu 2 (2 điểm):
a/ Tìm x, biết:
=
5 1
x 0,125
4 8
=>
= +
5 1 1
.x
4 8 8
=>
=
5 1
.x
4 4
=> x=
1
5
. ( 1 điểm)
b/ Từ giả thiết bài toán => a+1 là BCNN( 5; 6) = 30 => a = 29 ( 1 điểm)
vậy với a =29 thoả mãn đề bài.
Câu 3 (2 điểm):

a/ Do Q
M
5 => b = 0; 5.
Nếu b = 5 => a = 7 => số phải tìm là : 477135 ( 1 điểm)
Nếu b = 0 => a = 3 => số phải tìm là : 473130.
b/ Tìm số nguyên tố P để P + 6; P + 8; P + 12; P + 14 đều là số nguyên tố.
Xét P = 2; P = 3 không thoả mãn.
Xét P = 5 thoả mãn. Nếu P > 5 mà P nguyên tố, nên P: 5 d 1; 2; 3; 4.
Nếu P: 5 d 1 => P + 14 M5 => không phải nguyên tố, nên không thoả mãn.
Nếu P: 5 d 2 => P + 8
M
5 => không phải nguyên tố, nên không thoả mãn.
Nếu P: 5 d 3 => P + 12 M5 => không phải nguyên tố, nên không thoả mãn.
Nếu P: 5 d 4 => P + 6
M
5 => không phải nguyên tố, nên không thoả mãn. ( 1 điểm)
Vậy với P = 5 là số nguyên thì: P + 6; P + 8; P + 12; P + 14 đều là số nguyên tố
Câu 4 (2 điểm):
a/ Cả ba bạn đã mua là:
25 35 30
45
2
+ +
=
quyển vở ? ( 1 điểm)
b/ Bạn An đã mua 45 35= 10 quyển vở ?
Bạn Hoa đã mua 45 30= 15 quyển vở ( 1 điểm)
Bạn Thuỷ đã mua 45 25= 20 quyển vở
Câu 5 (2 điểm): Trên một nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy và Oz sao cho
ã

ã
= =
0 0
xOy 80 ,xOz 30
.
a/ Tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy vì
ã
ã
ã
xOy xOz yOz= +

( 1 điểm)
b/ Ta có.
ã
xOt
= 55
0
;
ã
xOz
=30
0
;
ã
xOy
=80
0
;
ã
zOy

=50
0
;
ả
tOy
=25
0
;
ã
zOt
=25
0
( 1 điểm)
O
x
y
z
t