Tính chất của các hạt cơ bản trong các mẫu lý thuyết thống nhất mở rộng

DẠI 1IỌ(’ QU Ố C C.IA IIẢ NỘI
— ()0o——

Đề t à i :

TINH CHẤT C Ủ A C Á C HẠT c ơ BẢN TRONG
C Á C M ẪU LÝ THUYẾT TH Ố N G NHẤT M Ỏ R Ộ
m NG

M ã sô ' : Q T .9 8 .0 4
Cỉiủ tiìiiệììì (ỉé íài : P I'S. I là f l u r B ằng

IIÌI Noi -I9W


MỌC Q U Ố C G I A IiÀ N Ộ I

ĐẠI

A - BẢO CẢO TOM TẮT TÌNII IIÌNH
VẢ KẾT QUẢ TI l ự c IIJỆN ĐỂ TẢI CÁC NĂM 1998- 1999.
1. Tên đê tài:
T í n h chíĩl cùa các h ạ t cư b ả n
íroiiỊỊ Cíii' infill lý t h u y ế t IhốiìịỊ Iiliốl 111'* r ộn g.
M ã sỏ : QT.98.0 4.

2. Chủ nhiệm đế lài: PI'S. Ilà Ilu y Bằng.
3. Cóc cán bò ílitìiiỉ gia:
- p r s . H o à n g N g ọ c Long, IT S. N guyen Anil Kỳ, FT'S. Đ ặ n g V ăn Soa.
T l ụ i c s ĩ C a o r i i i V i I3a, Cú' n l i í ì n D ộ n g Đ ì n h T ớ i .

4. M ụ c tiêu 1’ờ nội d ụ n g nghiên cứu:
-

<,

Nghiôn cứu scclor Iliggs của infill 331 và chín h xác h ó a nội d u n g cỏ
trong đơn tuych này.

-

Cấu Irúc một sự lliực hiện siôu dối xứng của m ẫu 331 với nơ tri nô
xoíin pliili, llii'O luẠn vổ (ương lác vi pliạm R- cluìn lỏ và các infill
plifm In lluiy dổi vị.

-

X e m xct sự ch u y ể n photon tliành axion trong l rường diện lừ ngoài
l LIrì 11 lioim và tlể xu n't mọt sụ kiểni Ira VC lliực ng hiệ m .

-

N ghiên cứu sự pliAn b ố míìl clộ nfing lưựng ch o boson luAn llico hiên
thing lổng CỊIKÍI của Blụi s ố đao d ộ n g lử điều hòa đổ ihu dirợc ý nghía
vật lý c u l lliam số C|.

5. T ì n h h ì n h ÍÌÌUC h i ệ n đ é ( à i :
XAy dự ng lý lliuyốl các lương tác là nội d u n g chín h của. vẠt lý các liạl
cơ bản. MÃu cluifm củ a ciíc luong lác (liệu lừ yếu ra đời chính drill môi bưúv
ngoại Iroim vạl ly và tin ríil tliiìnli cô n g về phư ơng tỉiộn tliực n g h iệ m . "I’ll 3'
nliiên nó vẫn k h ô n g li.’i lời được một sớ vốn dề lý thuyết quan trọng VÌI đo

dó CÀU dược m ớ lộng. Các mẫu cluiẢn I11Ở rộng gíin đíiy đư ực xf»y đ ự n g liên
cơ sử của n h ó m clnirỉn SlJ(3)c ® s u (3)Ị 0 IJ(1)N (các m ẫu 331) có nhiều
UII diểiin il;í;i£ cliii ý. Di llico hướn g nghiên cứu này cluing tôi dã (Jạt tluơc
c;íc kốl Cịiiả cliínli s;ui (lây:
X c m xcl seclor I liims và Imili b;'iy các kêl q u ả llico niôl hệ lliôiig.
CYiu lníc I1CII Iiiíi! sự lliục liiọn sièi! doi xứng LII.I m ẫ u 331 ’và (11<u>
I n f i l l VV (ỊIIÍ

liìn ỉi

\i

p l u m

sô

b,w v o n

sin h

1,1 ! i r .SI I' 111( V r ó n g

1)1 II r \ ;ì y .

!


-

.Tínli ỈDiín sự pliAiì bô CỈIỈI c;ìc d ò n g thay dổi vị lới sự khác biộl khối

lượng của h ệ m cso n ỉrung h òa Aniị, (p = K, D, B).
T iếp theo liong kluiỏn kh ổ của mẫu cliUcỉn siôu dới xứ ng lới ihiổu
(M SS M ) c h ú n g lồi lliảo 1uộn vổ các bạn d ồ n g hành vô hư ớ n g cửa các q uark
hIrong IrưírnịỊ cliộn lừ ngoài tiiÀu lioím cũ n g dược XCI11 xcl chi liốt b ằ n g cách
sử d ụ n g các p hư ơng pliáp F ey n m an .
Giin cliìy biến d ạn g lượng lừ

của

dại sớ Lie tin xílm nliộp

VÌIO

nliiổu

lĩnh vực của vỌl lý dặc biọi là lý iluiyốt trường lượng tử và hạt cơ bíH).
T r o n g đ ẻ l à i n à y c l u i n g t ổ i cl ưa ra l i ê u c l i u Ả n đ ể c h ọ n d ạ n g c ù a l l i a i n s ô C]

phù hựp vứi thực MghiỌiu.

Điínli piiì c h u n g :
- ' D e lài lliực hiện eỉúng liến tlộ và dại chấtl lượng cao. Cá c kct quà
của clò ỉài tin dư ợ c cô n g h ố ở 17 bài bá o d ăn g licn các lạp c h í trong, ngoài
Iiirớc VÌ1 (lổn Tuyổn tộp báo cáo I lội nghị vậl lý lý lliuyết toàn q u ố c ]rin thứ

X X IV .
-

Đô

lài

dã góp pluln đào lạo hai học viổii cao học, ba nghiên cún sinh.

6. Tình hình sứ (ỉuMỊ kinh p h í của (ỉé tài:
-

D ư ợ c t l u y Ọl v à C'tfp : I 6 . 0 0 0 . 0 0 0

-

D f í L'l 1i d i o c ; k ’ k l i o à n s;ui:

(.lổng.

+ Chi phí tliuô mướn:

6 .0 0 0 .0 0 0 d ồ n g

+ Clii pl 1r lio.’H dộng dmyOii môn:

2 .0 0 0 .0 0 0 tlổng

+ ’C ô n g (ác phí và hội nghị:

4 .0 0 0 .0 0 0 đồn
dỏngg

4- Cling ứng văn phòng:

1.400.000 đ ồ n g

+ Chi

2 .6 0 0 .0 0 0 dóng

khác:

X . u j U iAii c ủ a
Ịii họ€cỈỢ lu n h ọ c T ự n h iê n
/1

C hu trì dề (ài

PTS. Hà ỉiu y Bằng

ỊYìS hlepujtw

Xác Iiliận của
Dili học Q u ố c ÍỈÌM I l à Nội

1


CÁC CÔNG TRÌNH KIIOA n ọ c
L IÊ N Q U A N Đ Ế N ĐỂ TÀI QT.98.04

1. Nucleo n instability in a supersyminctric SU(3)C X S U (3)l X IJ( I)

mhkIc I,

M o d . Phys. lett A 13 (1998) 2355.
2. Ele c tr om agnetic dcleclion o r axions ill a wave guide, Mod. Pliys. Icll. A I 3

(1998) 873.
3. Scalar sector o f the 331 model willi lli.ee Higgs I.iplcls, Mod. Pliys. Iclt. A 13

(1998)1865.
4.

T h e H i g g s s e c to r o f the m in im a l 331 m o d e l revisited , L A P 1 N

— 7 0 I / 9 X ill id

h e p -p li/9 8 10273.
5. C o m m e n t oil “Ihe scalai sector o f 331 m o d e l s ”, h c p - p li/9 8 1 1543.
6.

S u p c r a lg c b r a s, their q u a n tu m

tlefom uilions and

(lie

induccd

fcpicsculalioii

mclliod, malli. Q A /9 8 10170.
7. Pho lo n-a xion conver sions ill a periodic elccliom;ig:iciic field will) axion
frequency, 1c / 9 8/131.
8. Photon-axion inlciactions in a sliong magnclic field, hcp-pl]/98 1029. R-paiily

violalions

ill

supcrsymmcli ic

331

model

will]

liglil-lKimlecl

mcnli inos,
10.331 m odels and experimental prospccls, 7 lh Asia Pacific Physics coiifcicucc.
I 1.Sự lien hộ VC khới lượng cua các ícrmion Irong vột lý hạt CƯ bàn, T uyc n lập
các c ô n g trình kh oa học, IIN KII Irưừng ĐI1 K IIT N (4-1998) tiíing 19.
12.Các hàm phím bố mậl dô năng lượng cho CÍÍC boson biốn tiling lượng III.
Tuyển Icip các công Iiình khoa học, I1NKỈ1 lnròiig DI 1 KI r i ’N (4-1998) Ining 27.
13.G en er alized deform ation vvilli 1| being a E)()l of unily, Máo cáo ó llội neliỊ
VẠI lý lý lliuyết loàn CỊL1ÔC 1ÀI1 lliứ 27, Cửa Lò 8 - 1999.
14.Gen eralized d c f o i m c d field ccịUcilions, Báo cáo ử I lội njajii Vậl lý lý iluiyèi
toàn CỊUỚC lần lliứ 27, Cửa Lò 8 - 1999.

15.Pholon-axion

conver sion

cross

scclions

ill

ill)

clcclmnKimiclic

fickl,

1(799/184.
16.Q u a r k

family disc rimination ill id flavour - clumging neutral c u n c n l s ill the

331 model will] lighl-liandcd niu lri n o s , J. Pliys. (j 2^ (1999) !.
17.Sc|iiaik pro du ction ill c +c' annihilation in ihc MSSM will) c o m p lc x p a m m c lc i.
gửi d ăn g ử Phys. Rev. D.


V IETN A M NA TIONAL U N I V E R S I T Y

P r o je c t:

PROPERTIES OF ELEMENTARY PARTICLES
IN THE MODELS OF THE GENERALIZED
UNIFIED THEORIES

Code : QT .98.04
Director o f p r o je c t : Dr. I la H u y Biiiig

I ỉà N ộ i - 19 9 9


VIETNAM NATIONAL UNIVERSITY

REPORT ON THE SITUATION
AND THE RESULTS OF THE PROJECT
/. I'ii'le o f Hie project:
P r o p e r t i e s of e l e m e n t a r y particle s
ill (ho m o d els of (lie g e n eralize d unified t h e o r ie s
C o d e : g r.9S.04
2. D i r e c t o r o f p r o je c t: Dr. I la Huy B;mg

Participants:
Ass. Prof Dr. Hexing Ngoc Long, Dr. N g u y e n Anil Ky, Dr. Diing Villi
Soa, Msc. Cao Thi Vi I3a, 13«. Dang Dinli Toi.

4. Aim and content o f researchers:
-

Stu dy in g llic Higgs scclor of llic m inimal 331 m odel and m a k i n g
s o m e coircclioii.s in “T h e scala r sector o f 331 m o d e l s ”.

-

C o n s l i t i d i n g a supci'symmclric version o f

331 m o del with lighl-

IimikIccI neutr inos ;mtl discu ssing about R-paiily violating inlcraclions
(111^1 flavor ch a n g in g tlccay modes.
-

Considci iim 111C conversion of photons ink) axions in a periodic
c x l c n u i l c l c c l r o m a g n c l i c f i e l d ÍIIK.I p r o p o s i n g a l a b o r a t o r y e x p e l i m c n l .

-

S tu dying the en er gy density distributions for boson obeyFrig llic
ge ne ralized deform a lion o f the luirmonic oscillator al gebra ill o rder to
obuiin s o m e physical insiglil into ihc par a m e te r q.

5. S c h e m e f o r ih e p r o je c t:
C o n s tru c tin g the theory of intcraciions

in main

aim

o f pail :1c

physics. T h e slMiulíínl model (if (lie clc c lio w c a k interactions has been
c o n s id e re d

;m

cX Irc m e Iy

s u c c c s s fu l

th e o ry

fro m

ll 1C p h c n o m e n o l o g i c i i l

p o in t

I)f view. Ho we ver , this model contains a h u g e n u m b e r o f u n a n s w e re d
(|iicslionccl ;ukI its gcnc i;ili/alion is ncccssary. 'The rcccnl pr o p p sc d m o d els
based oil the MJ(3)c 0 SI 1(3), ® U ( I ) N gau ge g r oup have life nice fcaUiICS.
Ill this cl i r e d i o n , \VT Iimvc obtíiiiieil Ilie main results ;is follows:'
-

C oTisitlcriiiịỊ

the

s > s t c 1n ; 11 i c o i c l c i .

lligtzs

scclor

and

presen tin g

llic

results

in

;t


-

Constru cti ng

a

supeisymmcliic

version

of

ihc

331

model

Mild

di scus s in g wliiil soil of biuyon-iHimbcr violiiling processes iiiisc from
such ;in cxlciision.
-

( iilcu h ilin g

1 11C c o n l i i l m l i o n s

o f

ria v o m -c liiin g in g

M C lilnil

c u n c n ts

1(1

111C p KISS tli ffci LM1CC oj 111C Iiculi.il m eso n system Am,, ( p = K, 0 , H).
-

Next
of

ill llu' fiiimcwork of Ilie ỈYISSM wc discuss llic pail pto il iu lion

scnliir

quarks

con ve rsion o f
t ' l c c l I i f

in

c'v'

;m nil)il;ilion

with

piim m clcrs.

A lso,

111C*

photons inlo axit)ns ill a pci iodic external
field is ronsidfivcl ill (Icliiils by using l7cvimi:m

m ethods .
Rc iv n l ly , lỊiiaiilinn (Icfoimillions o f Lie iilgcbm has been sh ow n l(> he
deeply loolcil ill Diiiny pr ob lems o f physical inlcicsi, especially ill q u a n tu m
field llicory mill piifljclc physics. 111 this projccl wc have criteria U) choos e
llic forip o f pa ram eter C| consislcul will) c x p c ' j n c n l a l data.

C o n c lu s io n :
I he sch ed ule (if piojccl is good, The results have been pub lish ed by
17 papers ill the Journals iiiid Ihe reports o f X X Ỉ V Hell ioiiiil c o n f c rc n c e o f
i Ik-oic I km I
T h e

physics ol VieliKiin.
p m jc c l

s i i u k ' n l s ; 1[ K 1 11) r o c

li;ts

p l;i)C (l

M part

ill ( h e

In iin in g

C O IIISC

o f Iw o

g r;t(lu;ilccl

P h .D .S lm lciils.

6. I'hc u s i n g o f ih c f u n d :

Tola I IJI Mel is ;ill('\vclor :
-I- 17 p;ipcrs:

I u>( >().()()() V N D

-I- priming:

1.400.000 V N D

H-(cc :

I.()()().()()() V N D

Till I)1RK(TOR o r m i ' : PRO.II.( I

l)r. I l a II UY Bail ạ


1 tì' Asitt I' ottfn i'fi ytn f ( 't*ti frt rttSi rVm r ì't MI

iS Ư(3 )c 0 s ư ( . ' j ) / , (?) 'U(i)/V m o d e l s

M ild

('X pom ncnlal p io s p c c ts

llonitR N r o c Long*, D . i i i r V a il S o n 1’ , I)(1 l l o n n g Sort* mill Vn 'I II.111li V.HIC

” liisl.il.Mlr of rliysií-s, NCNS T, I’. O Hnx 'ỉ'2'ì, Ho Mo, Hanoi 10000, Vietnam
*'

1 )f'|

>nr 1 111»’ 111, of I ’ liysics, ll . m o i I I n i v r r s i i

V

of M i l l i n g

(Jrn ln g y , H .m o i, V i e t n a m

nnr|

r D c p a r l iiipiiI o f I ’ liy s irs , I In iv o rs .ty r>r Ilf* c ' 11i M itih city, I H 7 M city, V i e t n a m

Mrulolf Imnrd on t tic St ’(1)(- <55SI l(n) (
w il.li i i r I i 1 I n m l r i l

17 N (”' •' I) RTIRT ỊỊI onp, namely: flip minimal niotlrl mid II ir mo»M

I i r n l i i n o c n t r l > i i r f l v ỉ 111 1l n h i r r d

'I I l f m a i n m l n g i i i n g

f r a lf lr r s of H irn r in n ilrl*

n rr p iro rn lrd

A l l h oug h 1.11r* n l.in d n rd m o f l r l ( S M ) (>r r l r r I m w r n k i 111 r r iicl.ifiHP lin.s I u t i i v c r i li r d It) p rrn l

c n llid e rs aucli like M f O .
'1 lii'rc are som e k in d s o f .T-1 1 iikmItIs. flowf-vrr,

p i r r i s i n i i ill l.lir* rornit. y r n r s ill I.F.P, SIX * mid
Itllltrr Ị Í
llii'M' I ' 111:i) 11 ;i l<\v Ii h i i n s w i i rr I

ill t.liis rfport. wr (’rrRPnt. two t.lir ntn-it inirrrilinp
rtmw: llir> Miiniiii.il proposed l>y Fram Iill'll, 1’is ,-MIo
;\ikI ploiT.oz [2|, and tlifi model with riglil Ii.tikI'-iI
iron I linos (3,.r)j

iịii^kI ionc m i i r r r n i i i R I lie p m o r nl ion s t r i h t u r r of

(Miiirks mill Icpl.ons

In |).II I inilnr I Ilf (|iicsLi.()ii

(if l.l 10 Iim iil'n r o f p m c r n l inns r i'in n in s n|H-n mill
lew |>rnj'trss lins 1)0011 m.’i i l r lo w n r d s tjio im'Tfrsl n(Icliti£ o f I lie inl.ri rrl.Tl inn hr l w r r n gnw r.il.ions.
A iiio iirsI. I lie ]>nssil>|p rx t f ii s i m i R l>ryrt»1 1.0
(;i

I)

R .in p c

g r o u p

[I

I]

n ro

i n l f ’rr'sl.iiig

f r o m

frrr> only ir l.lir mmilx-r (iT r.iMiilirs N ii n mnll.i|ilo (if IliPf'i’. If fill (1mr oiif ní ỉr I«i llio ('Oiidil.inn <>r
CJ('I) !!.<>}'Ill 1*1otic írcrrlom, wliicli is vnlid only ir

111;t I

N is r-<

In :i. '1 lie si'ioiiil

\

~ ( I , .1 , 0 ); a = 1, 2, 3.

(I)

\ {<'rr Ỉ
In t.liifl inotlol, we do n ot need now pxniúr Ir-Ịi
Inn, so it, is c n llc d i n i ni i U n l . 'J\v n o f III'- llir^f

t r ip W ls a iu i llif> lliir'l
f a m ily

19

t reat,Cfl clilTcrf'iil ly - ill nut it rip ln l.

At 1110 nine gangfi hmoiifl

I lie MiimlirT <1r r.iiiiilit s (if qu.irlo; is In l)C Irss I li.in
jl fo llows

( \

//“ =

i ll is priiul. o f vif'W. T l ii - y have I||P ff >1 low i IIÍỊ ill
1 1ig u in g frill u rr s : r i r s l ly, III'' in o iM . " nrí' nnoiiinU'

live

T h e initiiiiiril 3 .? / morirl

hr SM,

MK.rl.-ls l . i t U l on l l i r S IIì:ỉ),~ 'K > S U { 3 ) / i í ? . U ( I ) a,
II

A.

'I Iin mof|p| trflpts (lie lcpt.0119 dcmorrrxl irally
(lie SU (3 ) , ant.itriplet (4)

ainl IỈ o f S U ( 3 ) ,

1 z

1,2

. R)

nrifl IJ( 1 ) ^ , four nro liglil.: I'll''

t li.’it.n If I isl.ir n f I licsc |||H
Inn . 1

nf <|M.‘irl<5? is i r t ' n lr f l (lillf-rc nl ly fro m two n ll ir r s .

gauge bosons 7/ , V ^ niirl (loulilyrti^rR'rl l)il'|-

I Ills could Ic.nl In ;i 11:i 1.111 ;i I r.\|>l:iit:il ion lor III*'
rlllli.ll.nit

ill)',

lci|)

rfll:iI k s .

ilf'vin l in il"

n f

/l|,

Irnin I lie SM |ii'-fli Iinn,
‘ our III'W ( I k h b t i I R iiu ^ r
r c s p o iis ililí' Tor
Mil- Vini III inn el I lie l< |>lnn fill 11 i h imnil'1-r (I ill 1»
t nil*:)

IM(

lll.’is s rs

< r>pi

ill

( fir- lim it

I I]:

( !oV

270

;In•I I Ilf limit for I III- IN.T'S

C'l I lie new lii’.'U’y Il'MllBai p.-i 11 r,<’ Ih.-sdh I

:1

T
.• nr7 < ;l I l ('\' I hr IIỊ'1'I I limil nr is>■t; Ironi
I lie 111(111' I Kl
llflli I' I lint sill7 0\\ ( H / / ' )
•<'
In- |iT.S I IKill I / I w il ll I llh; III.t :': lilllil I
I'il'l'
I f 111*; s i I.

II I I I

III- I

'I M - I I

m i l l '

I I I I I I I >• l i i | ’, l i

(oil
m i d

\

n

and \ v * .

+*

'ĩ Itry

n r r

11)0 r r n i n it t i n c fiv»» nrí' Iiru
r x I >r f'q<*r r|

ill

Ir-rm s n f

V ^ir;

=

ir; - i \ v i , V 2 ),! = u ; - , n (;,

^
III

M ”'

ns

(7)
n rld ilin n (r) l l i r s f ’ , n ou trn l

fn u p f' (ificniii Tjr

I'liulon, 7, a n d 7t'. l lowovor llio
.\ro m i x i n g nT 7, mifl 7/:
Z |

—

z

?■■}

“

7.

r o s

</> - -

7/

(/>

7/' m s

I

s i l l r/l,

rf\

I ( I I 11', V
w l w i c


n 11 r I <■

Ịĩhụĩiriìl

c I at'-'!


.

Session 2

to right-handed neutrinos, the Higgs scxtot is
avoided in this model.
Instead of the doubly charged bilepton .Y ' f ,
in this model we have neutral one x ° . Neutral
gang** bosons :ue phot.on, Z\,7,1, in will'll 7, ati'l
7/ are given [7|:

■J-||C mixing .-uiglr lias to bo vr*ry sm.ill ['1)
I (j X |()_ ỉ < í < ĩ X 10“ 4, so l.liat, w« rail

f tly neglect the mixing. It is interesting t,o
te l
in •l''s modol sill2 0\v ("*7.-,) should be
I J,;,,, 1/4, :tnMofOVT, from l.lif muon ilfc.iy rxprrimrnl. ('>],
iny

is full IK I 1.0 Im’

1

least, '270 ( Ỉ I - V

ill. !)() %

c l IIcik'c, lliu III .Vises ol lim IH'W i:li;irgi'bosons Y* I -Y** ar e less tlia.il a h al f of III Zf

Aịt

Therefore the allowed decay Zi -¥ ,Y+ + A - witli ^ ±:t
2/* provides a unique signature ill
future colliders.
The interactions among tile charged vector
fields with loptons are
Cf C

=

+

K

(3)

=

- - T - t t B * i V ' < ỉ w í + w.r.7,,*íJIV'/?
VI

+

t7>.7i,«/:a + ’U'.i'‘
+

rl

exists in this model.
Because of the limit ill this report. Wf liavr- on 1>■
described main features of these attrnrlrH IHS'Iols, and more details will be pre.spift.0'1 elscvvli^r'’
This work was supported in part, by ViH until
Found.ition Tor Scirntific Research Contract.^ NosKT-04.1.1 and 9 r 98.01

—>

x ~ ~ -» /1~ /Í f r~ r ~ ,

(!j)

-*

V “ -> III u„n, t T. "’-rc-

((')

REFERENCES
1.

Lt —2.

2.

I h r 7 1 I vi oi l r t wtUi I x q h l - h n n d r d n m / f U H i s

This model rlrnls with nine leptons and
"ini' qunrks. Tlirrc ;ưn three left- and riglitIniHÌrvl neutrinos ( v , , I'„, v r ), three charged lepfoils (e, /1,7-).

Ĩ K\

Jĩ = [

{H)

t/a v a —> u b i/k , a ^ b, a, b = e, / /, r

Process (5 ) with four jet final state is unique fp.v
IHro of t.liis model, wliilr ill (6) neutrino .111(1 lepton lirtvo diffarent helicit.ies. Both these processes
II

=

Troni tlip abovn forrnul.i we SOP tlint. tlio Ir-pton
familv-nurnber violation process like:

- ^ n ;v i t ) . v ; + + I..C,](.|)

■UI- Il'plnii f .Tmi l y-mi mhr r viol. itions A

-ụ= i v ; f

c=-

Wo rail fti't' t.li.it. I he ini f'r.irlioris wit.il ( hr* ) +
.iriH A ++ bosons violal.il the kpt.on mi nhc r (srp
R'l (.H) .Hid I.lie woak isospill (son E<|.(4)). The
following r.imily-li'ptoii mimlwr violation proI'CSSPS oxisl:
«■ e~

S i v l ^ y + CJV

Tlie couplings of charged bosons with lepton? in
this model are:

Ỳ ' e ị w * + [ e \ )" f , l ,Y + +

n v ' K n ; * + »'■<:•)■

=

z„ = cw W2 - s w ị - t-J=W2 + ]/ l - fl H l. y

I'nr l.lif' quarks wo ii.ivf!
c-r

173

Particle ưhyũcs

......................,

e ị Ị ~ ( 1, 3, —1/3), r'n ~ ( 1, 1, —l)-(7)

V [>ir J
Tivn of the Uirrn quark geiiftT.ilinns transform
i'Jf’Mt.icnlly .Iiul one generation transforms in .1 dif­
ferent representation of the gauge group. Due

3.

....

4.
5.
6.
7.

M. Singer, J. w . F. Villle and J.
<^r.
Phys. Rev. D 22, (1980) 738; J. w . F. Vallr

and M. Singer, Pliy.s Rev. D 28, (1983) 510.
F. Pis.Ttio and V. Ploitez, Pliys. Ttev. p 10,
(1992) '110; F II. Framploti, I’liys ĩ ì 69, (1992) 2889; n. Foot, O F. Ilernr\ii(if'7., F
Pisano and V. Pleitez, Phys. Rev. D t* (109:?)
4158.
R. Foot, U N. Long m d Tuan A. Iran, riiys
Rev. D 50, (1994) R34.
D. Ng, rhys. Rev. D 49. (199-1) 1805.
H. N. Long, Phys. Rev. D 54, (10%) 'K'0 1 .
Particle Data Group, L| Ntontn.nf’t Iff nl, i’ liv"
Rrv. D 5-1 (1990) 250.
H. N. L-oi)g, I’liys. Rev. D 53, (H'%) l.'iT

D T /'iC C it


IINKII - TRƯỜNG DIIKIIĩN, NGÀNH VẬT LY

TUYỂN TẬP CÁC CÔNG TRỈNII KHOA MỌC

S ự liên h ệ về k h ố i Iư ự n g c ủ a c á c fe rin io ii
t r o n g v ậ t lý h ạ t c ư b ả n
I lù 11IIy Lỉinig
K h o d V ậ t lý, D ạ i h ọ c K h ô n h ọ c tự n hi ên, Ỉ ) H Ọ ( ỉ ì ì t I N ộ i

musses

III t h e f r a m e w o r k o f i n t c i a c t i o n o f f c r m i o n w i l l ) b o s o n

l l i g g s , w c c.ilcul.ilc k i m i n n

n i u l t i l i v e l l i c i r i c h i l i o n s . ' I l i c s c ic.siills a r c c o n s i s l c n l

wi l l ) llic c h i i i i l | ) c i i i u l ) ;i l i (i n

l l i c o r y a n d i c c c i i t c x p e i i m e n l a l ílíìla.

1. M ử d ầ u :
N g l i i f i n CỨII k h ố i l ư ơ n g c ủ a c á c h a t c ơ h à n , d o n g d ó c ó i ; i c f c m i i o n là
VÍÍI1 d é ( Ị i i a n t r ọ n g

vh có

t í n l i t l i ờ i s ụ c ù ; i VẶJ l ý l i ọ c : l i i C n ( l ụ i . V í ì i i ( ! ổ n à y

l i m i g ( ,i(

( l ã c l i r ơ c l l n i u I IIAn

l i o n g m ộ t sô' c ô n g t r ì n h [1 - 8 | . T r o n g b à i b á o n à y c h ú n g tồi (IAii ra s ự l i ê n lie vổ k l i õ i l i r ơ n g
cùa

CÍÍC C ị i i a i k

vi\

leplon

và

cliihig

ló

!;m g

IIÓ k l i A n g

| >l ụi

lluiộc

VÍU) ( l a n g

ttiii

linriiy

Y u k a w a . K ế t q u ả n à y d ư ợ c x c m x c l t r o n g k l u i ô i i k h ổ c ù a 111An c l i u ò n vỉl ( l uợ c m ờ r

ịỊ

I;í(

ịĨiii

q u a r k t và b o so n H igg s.

2. C á c h ệ t l i ứ c k l i ố i l ư ợ n g c h o c á c r e u n i o n ( r u n g m ẫ u c h u ẩ n .

Ta h ã y x é l Urưng tác c ù a c á c r e u ni o n V|/j vứi c á c b o s o n I l i g g s (pn và L a g n ui gi i m lirlác c ó d ạ n g Y u k a w a
(

l-i.,1 0 0 = Y i M'i(x) ' l ' i (x )
1)

H à m t ruyé n c h o b o s o n I l i g g s c ó dạng:
■■ịiiệị-n' )
(2 )

I Vo n g m f l u c1 111ÀI> (rti l l i iổu III c ú liiMig s ố l i r ư n g l á c

v ớ i g l à l i ồ n g s ố t ư ơ n g t á c cluicìn S U ( 2 ) , ?.ị là h ằ n g s ố pliti I l m ộ c VÌK) c á c ( 111. 11k \ ;i
le p lo n cụ thể.


ẾN ĩẠP CAC CONG mlNII KHOA IIỌC

V ì lilĩn g s ố l ư ư n g liìc
I

Ỵj

-

IINKH - ĩnưỞNG DHKIIĨN, n g à n h v ậ ĩ LỶ (4- 1«J9B)

lì\ n l ù ) |;i c ó l l i è ; í p d ụ n g l ý l l m y ế l n l i i è u l o ạ n , ỏ

gíln ilú n g

I t l i f l l l: i ỉic" l l m ( l i r ơ c s i r l i i ộ n ( l i i u h k l i A ' i l i r ợ i i [ ’ :

Sm, = in„ị - niỊ = — — y ]
1Õ7T

nij

ỊU,79m„

In

Icxp (~ -^ -)].
18»;,,

(4)

' r í r d ó l a s u y r;i l í i ò i i l l n í c :

3

ổm.

1 '1

/

\

(5)

7 - - - - 7 - \ T ì -Ằ , 1» 0,79
m;
\( iĩt 4 M

Pi =

kliỏng phụ llmộc
Til liiìy

VÌIO

giá liị cụ (hổ cùa kliối lưựng reunion.

lliict lỉmg ciíc li:il l ơ li;’m gốm c;íc hoson llipgs có lực phụ tluiộc klirti lirợnp

tilling và

K.t> = I.
I;i n l i í l n ( h r ợ c h ọ l l u í c

f
\
III.
III
-2- = 3
III.

K
/

(CO

T ư ư n g lự v ớ i \ |, — ^í— ,

( m, \ <
/II
- - = 2
III.
\ »>„ / «

l;i có:

/
>
A
III.
-í- = 8
1
V m , )
III.

mr

1

/

Iih

III.

'»,t

\ ĩ

>

1)1..

l 1)1,

\

^

r
= 8

.\

111

ĩ

(7)

HI.

=

4
V

1)1

J

(R)

III.

(9)

—

111..

111,, = 105.66 Mcv.

mr = 0.51 Mcv,

vn|

K »I ' J

0

^/2 ,

^-It.ll.vc

IU.

m

2 \ m t ;

/- >

Hì.

' "

*

III'

^•1 —

l;i M i l i ;i :
Ill,

-

17 7 6 .1 0 M cv ,

111,1 =

I 1.2 0 M c v ,

111, -

175S95.r,0 M cv.

iT Ịj,

= 5 (M 2 .10 M c v ,

111, = 2 1 c) . 8 ( ) M c v ,

H „

| ) 1C =

S o 8 ; í 111 1 v ớ i c á c s ố l i ê n ( 11ự c n g h i ệ m g à n t i l i n g 19 ]:

= 5 .7 0 M cv,

15 8 7 . 0 0 M c v ,

1) 1, = 1 7 6 ± 8 G c v ,

H1|, = 4 . 9 4 ± 0. Ị 5( ìcv

20

TUYỂN TẬP CÁC GÔNG TRÌNH KHOA HỌC

-

I1NKH - inirỜNG DIIKIIỈN, NGÀNH VẬT LÝ (4 1990)

T a i h í y c á c k ế t q u ả l i ê n l à p h ù h ợ p l ố t v ớ i CÍÍC s ố l i ệ u n à y . I l ợ n n ũ n , I r o n g h í Ị c l l i í l p Iiliíìl

c ủ a lý l l i u y ế t Iihiỗn l o ạ n cliiilỉl [ 1 0 ] c á c sổ' l i ệ u c h o

- — = 0 ,56,

- - - = 20.1 , l i o n g

khi s đ licn

c ù n t n t ư ơ n g ứ n g l h 0 . 5 1 v h 1 9 . 7 . D o d ó c ó t h ổ k ế t l u Ạ n r ằ n g kl iAi lir<»ng c ú n CÍÍC ( | P i n k vì* l c p i o n
t r o n g b à i b á o n à y l à h o à n t o à n p h ù h ợ p v ớ i t h ự c n g h i ê m c í ì n g Iilur lý l l m y ê l n l i i ỗ n lcụm c h i i i i l .

3. KliO'1 lượng ciìai neutrino và boson ìlig gs.
B ằ n g c á c h x é t m ă u c h u ẩ n v ớ i c á c f e r m i o n ờ b a t h ế h ệ : e , v c , II, (.1; | 1,

V ị„

c, s và

T,

v x, t ,

b v à ' i p l ạ i q u a CỊUÍÍ l i ì n l i ( i n h ( o; 1n ( Ư ơ n g l ự IiCii ( a c l ư ợ c :

=:

= 3
m

I'

»K,

( 10)
C á c h ộ llu íc n à y c lio (a

>)1 ,

1t

III

= 5kev,

y t

=0.82kcv.

(II)
C á c k ế l q u à n à y kliá phù h ợp với c á c s ố liệu (11ực Mgliiệm ờ Ị9 1:
III

vr

< 3 1

» 1,

kev,

< 0.65 kcv

B ằ n g c á c h SŨ d ụ n g c ô n g l l n í c ( 4 ) l a c ũ n g c ó :

5 l = 3 ỈHlL
ni'

V iht ,

( 12)
T h a y c á c g i á trị ờ (9 ): n i; =
111,1 =

1 0 5 . 6 6 M e v v à i n c = 0 . 5 I M e v v à o ( I 2 ) l;i n h ạ n ( l ư ợ c

1963.63 M e v

(13)

C l i o tic'll I i í i y t á c
lTcv. C h ú n g

tôi hi v ọ n g

số

liổu

Ihực

r;uig k h ớ i

nghiệm

luựng

chỉ

b o w n

á

I.m g:

lliggs

I 1I | | I i ; u n

v( r ; i l i m

liong

klionng

( l ư ư c Ịiliù h ợ p

()()(icv (len

KÍI v o i s ô

liệu

thực Iigliiốm cliínli x á c v ề IT1|| d ưự c pl|át hi ện trong l ưư ng l?li.

Dài b á o n à y diíực g i ú p d ữ vổ tíii c h í n h lừ Đ ổ tài khua liọc CÍ\|1 U;ii h o c (|II()C gill m ; m í ’
m ã số

Q T . 9 8 .0 4 .


I I1YÊN Tflp cAc CŨNG TnlNH KHOA IIỌC

-

Till Hill
• Ilia 111 kliảd

IINKII - TnưỜNG DIIKIIIN, n g A n ii v ậ t l ý ('4-1 nno)

I

III

1,. A . A h r e n s cl ill.. I’liys. R e v . , IM I ( 1 9 9 0 ) 3 2 9 7 .

\?.\

S: D i m . ) p o u l o s c l ill., Pliys. R e v . , I

13 1

A . Sii lii i, C o m m . N u c l . Pill I. P l i y s . , 2 1 ( 1 9 9 4 ) 2 2 7 .

I
15 1
16 1

(1992)4192.

J. L. Clilcniciili c( al., Pltys.Lctl., 133-10 ( 1 9 9 4 ) 6 3 .
Ci. R o s e n , Ini. .1. 'Ilicor. l ’h y s . , .'VI ( 1 9 9 5 ) 3 1.
G. A l l . u c l l i , CL1RN K c p o i t N o . C Í Ì R N - T I 1/ 95 -3 , 1 9 9 5 .

17 1

M. D. T o n n s s c , r i t y s . Lclt., 13381 ( 1 9 9 6 ) 191.

IXI

D. AI w o o d ct nl,, Pliys. R e v. , 1)55 ( 19 9 7 ) 3 156 .

|')Ị

R e v i e w or p . u l i c l c p i o p c i l i c s , I’liys. R e v . , D5U ( 1 9 9 4 ) V o l . 3, pint

11()|

J. B i j u c n s cl ill., l i c | ) - | ) l i - 9 4 1 1232.

22

1


TUYỂN ĩẠP CAC CÔNG TRÌNH KHOA IIỌC

-

HNKII - TRƯỜNG DHKIIỈN, NGÀNH VÃĨ LÝ (4- 199B)

C á c h à m p l i á n h ố I i i ậ l ( lộ I iíi n^ lirựii^
CỈK) c á c b o s o n b i ế n d ạ n g lưỢMỊ» từ
Ilà Huy Iỉàtip
K h o a V ậ t lý, Trường Đụi h oe K h o a học 7 I nhiên
D ọ i h ọc Q nô c Ị>i(i 11(1 /lội
T h e e ne rg y densi ty distributions for boson obe yi ng the generalized cicicmiintion o f tinlia m io n ic o scilla to r algcb a have been studied ill Older to obtain some p h y siciil in sijjlii ini(> tinparameter q. In particular, w c s h o w tlial ill the deformed qiinntuin mechanic:: tlictc cxi sr. ii cncrpv
state whi c h is l ower than

Furthermore, OI1 llie basis o f the c o m p m i s o n bet ween picviniis

r e s u l t a n d n e w o n e s i n t h e W i e n a p p i o x i m a l i o i i w e l i a v c c r i l J r i a l o c l i o o f l c ( l i e fell III o f p; i i ; mi cl ( M (|
c o n s i s t e n t Wi l l i e x p e r i m e n t a l d a t a .

I
1. M ờ đ ầ u :

Đại sô' lượng từ ra dời nhir 1?» sự m ờ rộng cùn
l ĩ n h v ụ c k h á c n l i a ư c ù a v ậ t l ý . Đ ạ i s ố l ư ợ n g từ c ó t h ổ

(lụi

Lie dã

có Iiliiển ỮMg ilụnp tionp

d ư ợ c t ỉ i ự c h i ê n IIOQỊỊ t i i u ạ t n g ữ c ũ í ì

c;u

CÍÍCl o ; i n

từ
q- bos on. I l iệ n nay, người ta chú ý nhiều dẻn các ứng dung vạt lý cũa c ác q-dao dòng urunp
ứng với c ác q-bosoii nì>y [1- 7] . Đ á n g tiếc là XUÁI pliíl lù các (lịi)li Hị!liìa khác nliiui nén c ó viú ln;n
cỊ-bosoiì kiiíic nhau dược sir dựng trong các cổng trình về biến dạng hrạnp từ vii tliỂu nàv tụr 1 r;i
những khó khăn khi liên hệ clníng với nhau. T io ng inôt lnạt các c ó ng hìnli píìn clAy [8-15Ị các 1,'ic
già dã x ây dựng biến dạng lượng từ tổng quát và ngliiôn cứu các línli ch.Ti vạt lý cùa nổ. Các k61 (|ii3
này là chung clio mọi loại biến dạng lượiip lừ và có tliể dược áp dụng cho một loại biến danp b.lt kỳ
nlnr là một Inrờng hợp riống.
C ô n g trình này đế cốp dến c á c liàni phím bố’ m?t dộ năng lượng clio các b o s * bicn cl.my
lượng từ tổng quát. Trong pliíin 2 c h ú n g (ói dẫn la biển (lurc nSng lirợup cùa (lao đõnp lừ !>i6 n (l;mị!
tổiiịỊ quát và di sủn npliiCn cứu c á c liệ quà cìia 11Ó tiong hai liưừng liựp ci-biến đạnr thònp (lung

nhất. Đ i ể u thú vị là ứng với m ộ t loại q-biêìi dạng ta cú trang thái năng liiọng c ơ bàn Iiliỏ hon
trong khi với loại q-birn d ạn g khác thì kết quà lại giỏnp Iilnr tioii£ c ơ liọc luan" tư. D o (|| CIMIL'
trình này g ó p phẩn c h o thực n g h i ệ m k iể m trn tính diíng drill cùa lý thuyết về biùn (lang Iiron ị! lu,
( l ổ n g t h ờ i g i ú p c l i o t a b i ế t n ô n c h ọ n l o ạ i C ị - b i é n d ạ n g l i n o t i o n g I Át n ĩ i í ổ i i l o ạ i ( | - b i f c n ( l ạ n g m à c ; í c t á

pỉà vẫn liny dùng.
,
Ti ốp tlico c húng lôi cluing mi nh ràiiíỊ các kei quà này là plùi liựp vói các hẹ tlnic bill (lịiili
biôii dang lượng (ừ. Pliđn 3 dành c h o việc xem xét liàin phím l)ổ VỈI mflt (lộ Iifmg lirạng Iruiiị! bì fill
cùa khí bo so n biến dạng lượng tử. T ư dó trong giói hạn năng lirợng l(TM VÌ1 / hoâc Iihiẽl (lõ 0 *
;U
l i ì u n n à y c h o c á c b i ể u t h ứ c ứ i i g vói CÍÍC giđ trị k h á c I i l i a n c ù a t h n m s 6 b i ' - n d ọ n g T - l n d ( . ’ác. l i i i m
này dirợc s o sánli vói các hàm c ổ d i ển tương úng trong xấp > Wien.
2. N A n p l ư ợ n g c ù n d u o đ ộ n g lìr b i ế n d ạ n g t

IIR q u ú t

Clio lới Iiíiy c ó nhiêu loại d a o d ộ n g lừ bi i'll d. I1S dn cluơc XUÍU liitn trong c;íc bài h;io 'I (•im
b ọ c h ú n g c ỏ t l i è d ư ợ c c l n r a d ự n g t r o n g k h u ỏ n k h ổ c ù a d a o d ộ n g t ừ b i t n d a n g t ổ n g C]nát s i n h l ẩ n

cá c loái) tìr l, a, a+, N vh liàm cấu trúc F( x) Ihoíì mãn các liộ lliúc:
(a, N] = a, Ị n \ N ] - a +

( I)

a+a = F ( N ) = [ N] , aa* = F ( N + ] ) = N + I

(2)

ò dó F ( x) là m ột hàm giải tích d ươ ng vói F(0) kốl luộu ràng:

27

0 và

•

N là toán từ sò'. 1 ir plmơng trình Í2J ị lnìnpl;i


II IHI* UHU UUNU IIIINII KHOA HỌC

IINKH - TRƯƠNG DIIKIITN, NGÀNH VẬT LÝ 14- 1998}

-

K ---Ĩ

(3)

Ịn. iỌ =

1J-|U]

14)

ii hiiy (linTi rrpllia sự UKTug tự lượng u'r cilit Ciic to/ill từ vị trí Q và x u n g lượng F ntm sau:

^

1 nsr

' '

Q= i2 J V~meo
~ {a + a

(5)

p = — J Ằ ì t m c ủ { a - G* ),

'

;ĩ lii một lit sổ lỷ lộ dược c họ n tucrnp úng vói mỏi loại biến dạng.
Sir cìụng C .C to.ín tu M?Vy ta c ó lrị riônp CĨIÍI loiìn lír Hamilton:
H . ĩ L + m ĩL ọ ',
2 1)1
2

(7)

En= j~ * ( l « + I J - [ ; j ] ) .

(R)

[ Q . P ] = - y ( [ A ' + l]-[A '\ì).

(9.)

4

Tliny (5), ( 6 ) vào (4) ta dược:

Từ (9) ta lìm dirợc !;5 lliúc bấl dịnli c h o các biến toạ dọ và x un g luựiig là:
([/í t - ] ] - [ ; ; ] )
4
I3Ay g iờ ta hãy xé( hai iiườnp hc/p dặc hiọi cùn c ic hộ lliức ( 8 ) vi' (10).

"

( 10)

Với [ * ] = —-------- và Ằ •= q + 1 la có:

E„ =

+

( 11)

7-1
AQảP>

4

{(] -f ỉ)lìq

(12'
Uco

I lổ thức ( 1 1) dãn dôII (tung llini c ơ sờ F-0 = (q -t 1 ) —

4

,

,

tìco

c ó thổ nhỏ l i ơ n ----- kill -1 < q <1.
2

Điểu này c ũ ng dược s uy ra dựa trôn (12).
Với Ị x ] = — ——
<1-q~
p .

va

A - —
.
v<7

(] > 0

ta

thu clirợc:

q n" - q ~n n<0

J<ỉ

<ỉ

A(->Ar > q ""
4V ĩ

(13)

A

(14)
2

(] -f 1 tìro Ucủ
Vì vDv cl6 i với Iranp tliiíi c ơ sỡ ta có E0 f= -^-=-----— £ ----- , túc là liệ thức bíu OỊtili

4Ĩ 4

2

scnbcrg văn c ó hiCu lực.

iic lù.m phím !><■>mẠt (lộ ni>np lirưnp bicii (lana lirọĩip tú.
'lrước iiỗl tn hĩiy dịnli nglna lại grtc tính Ii.ìiip lượng clio biêu thúc ( 8 ) nlnr snu:
E =

^ ( [ „ + ! ] - ( „ ] - 1).

(II)

2R


TUYÊN TẬP cAg Công TRlNII khoa học

IINKII - TRƯỞNG DIIKII1N, NGÀNH V ĩ LÝ (4 19
/j ũ)
.
E -------- ta c ó tliê tính được hàm phan bổ
k t, T

,

Băng cách ký hiftu

-

X

z và mat đô nănp lirơnp

trung bình u cùa khí bos on biên d ạ n g như sau:

z(x)= Ễ e x p | - ^ x ( [ M +]] + [« ]- l)|.

i

+

u ( r ) * x i:^
,

( 16)

+

-------------------- ------- i — =— ——

-

X

1)1

-------------------------- ( 17)

e x p | - ^ x ( [ , > + 1] + [ MH ) |

’

•

■
h (I>
Ta hãy x é l ciic trạng thái nủug lưựng lớn và / lioăc nliiẹt dộ tluìp, lức là .r = --------) ) l

.

KJii đó ( 16) và ( 17 ) trờ thành
Z (x)*l + e

_IỊJ,
2 » Z H(x),

(18)

u w(x) « x j i ỉ ] e

(19)

2
Sau

đay

ta x c m xét hai d ạn g biôìi dạ ng lương từ quan Irọng c h o (19) . Tương ứng vói liìiin

F ( x ) = ------- ■ - * la có:
g - g '

U* (x) = X3 cosh ve iCOíl' r j
[

2]

(20)

q -f ợ ' 1

òdó ta dã sừdụng — = ----- — = cosli r . lừ (20) la Ihay:
3
X mu “

.

cosh r

I

(21)

= 7 T T ~ kur

l,ay

' 22)

h tosli r

q’ - 1

Trong Irưcnig hơp F(x) = -----------, từ (19) ta thu đươc

q- 1
TtU' í \

3 ợ + 1 -^7-*

u ì [ x ) = x \ - ỉ—
' v
,
1 2

e

2

1 c' + 1 -- 7-1

= Jr - — —— e
2

*

,

(23)
*“

6 .
X mux ~

llay

.

e +Ị

(
t

1

= 77 r - Ã k Br M e + 1)

c25)

Hìnli vẽ 1 và 2 mi nh hoạ c á c dổ tliị c ùa mât d ố năng
(20)

.

luợiig ỉ . / ” ( x ) trong các cốĩiị! tlnrc

và ( 23) khi tliam s ố r nhân m ô l s ố gi(J trị kluíc nhau thuộc [0, 1J 1 J thfty trong cà hai t)Inil VC

m ién n an g lượng tòng cò n g

ơ "

( x ) d ẻ n g i ả m rfl( n l i n n h l l i c o s ụ tSi i ịỊ c 11;I r ; I i l n m g si r Ị Ị ÙI I ) i l i ỏ n

ra nlinnh hơii ờ hình VC 1. V â y tham s ố T cẩn chọn ~ 0 ỨMg vói (| ~

1. Đi ổu này plù) liợp với c;íc

suy luộn khác dựa trỀn tính dịnh x ứ và np u yê n lý nliân quà [6 , 7].
Hình vẽ 3 và 4 m ổ tà sự t hay dổi cùa £ 1 .

Ta thay

theo T tương

ứng vói c;íc c ò n g tlnrc (2 I ) vli (24)

dẻu g irtn răi nhanh khi X tàng và dể clio CỊUÍ luại dịch cliiiyíìn W ie n pỊÌ (liến kliOnị: 1)Ị

29

í 24)


w»»v VUIII1

11mill niiun IIUU

...-ỦNQ MlKHHI, NQANH VfiT LÝ (4- 1998)

!Ị!» nlùẻii (chi ilirợc 1)6 c hí nh tnột lirựnj! Iilin) lít cỉlnp c/ill cliọn T ~ 0,
'

.1 .

.

•

H.*Hri 3

Mnhv| 1

! -n

Mr#i ví 3
'

L

i

,

....!

• \

25;

1

\

*

\
\

Ỉ

1 1

1

!

i

1.

\

Ỉ

•

:

I

:

1

•

1

i

■■

N

ỉ.5

!

:

1

1
<
I

1

I

.

I

1

1

r
v

!• ------ i.______
V ^____. J— í________________________________________________________
:
—
_, ---------- ------------1----------- Ạ
•
i
ị
I1
'
x
■
'' \\
\ '
1
*•
! . .
\X
\J
'
I
:
---------------------------------- --------------------------------0<---------- ------------------------------ 1------ -ri-------- ■
—
!
1
11
■
--------- -- 1
!

:
I
■

■

)s

__ --------!------------L-----------------_ .__ ____ _____________________________________
J
----u -------J ,
0'---------L
----- ■
-----

------ :_____ :_____ 1______________________ __
11
ự
IJ
lị 5
5
J fÍ
tA
1.5
33

Công (rìtili nny (lượcịsự g i ú p dỡ vé
pinn H?I
II?I nOi
nội innrtp nùi Rỗ QT. 9 8 . 0 4 .

0

thi

cliíuli từ dề
1
■,

0 .1 .

1

1.S

thi hg h i ê n cứu
•

ỉ 5

1

3

khoa h ọ c
I

Tìii liệu limit} Iclifio
n. Dutln - Rnị' mid O .1 Ghos t, Mo d. Plivs. Let!. AR ( 1 9 9 3 ) 1427.
V, I. Mmiko, G. Mnriho, s. S o l i m e n o niul F. 7,nccnricn, Int. J' M od . PhyK. A 8 ( 1 9 9 3 ) 3377,

M. ClinicliinM and A. p. D ct n ic l ic v , Phys. Lcti, M37.0 ( 1 9 9 4 ) 2 73 .
T. T. ’iViimig. J. I’liys. A 2 7 ( 1 9 9 4 ) 382 9.
II. II. Bnng, Mod. Pliys. Letl, A l ó ( 1 9 9 5 ) 1 9 2 3 .
R. J. Piiikelslcin, Lett. Mnlh. ri i y s . 34 ( I 169.
R. J. riiikclstrin, Int.
Mod . Pliys. II ( I ()(J6 ) 7 3 3 .
w . S. Clump, K. .< Clump, s . T. N a m, C. 1. U m , II Nuo. C i m c n l o 10913 ( 1 ^ 9 4 ) 891.
II. II. Danp, Mod. Pliys. L e d. A 10 ( 1 9 9 5 ) 1293.
II. II. Bang. Mod. Pliys. Lett. A 10 ( 1 9 9 5 ) 2 7 3 9 .
D. Bon.itfios, c . Drtskaloj'iinnis and p. Ko l oko tr oni s, M od . r h y s . Lett.
A 10 ( 1 9 9 5 ) 2 19 7 .

II. II. Dan p. Int. J. 'Ill cor. riiys. 35 (1996) 747.
H . l i . Ba ng . Mod. r h y s . Lctl. A l l ( 1 9 % ) 1971.

II. II. Bang anti M. A. Mansur □lowHliury, Ilcl. rhys. Actn 49 (1997) 517.
I.

II. Bnup, H Nuo. C i me n t o 1 12B ( 1 9 9 7 ) 1507.

no

c ì n Dại học

—

--


L A P ' ! 11-7(11/98

hr .| )- pl i /! )81027.'!

T H E IIÍGỈGS S E C T O R O F T i l l ? M I N I M A L 3 3 1 M O D E L R E V I S I T E D
%

N jriiy o n

T u n n

A n il

" (Jra. dv. nf r. S c h o o l ,

",

N n n y p ii

hi.ililiilr o f P h y sir n ,

h ìusịiivt.r. o f r i t y s i c s , / V 0 Ị / V . 9 7 ' ,
r L A n m ,

A n il

C h r . i i i i i i fir. l ì r l l r v u r ,

11Ị ) r p a r l m r , ì i l o f I V n / s i c s , ( ' h v o

K y

/ ’. o .

t,'r- n i w l I l o n n g

II.Ị

L o n g

H o t Ậ2<), l ì n IỈ O, H a n o i t o o o o ,

/ ’. ( ) . H o t Ậ W , ỉ ì n
I t o, F

U niversity,

N g o c

7 ịO ịl

na.iuqti,

Ho, H a n o i 10000,

A tm rcy-lr,

VicifT,

1

V ietnam

V ietnam

Order,

F rm tcr

ih m kyn -kn , Tokyo H 2-85ỈỈÍ, Jnpm i

A Im trn c t

'I'Ilf’ tnnnn Rpc rl. nmi nml l.lif’ ri pf ’iinl.n t.f'fl o f Mir HipRfl nncl.or o f Mir* m i n i m a l I! 3 I m o d e l
n r r rnvÌRÌI. c d ill (Irl.n.il.

T l i r r n JUT í l Ỉ R r r p p n i i n r n I j f i l . w r r n o u r

iinol.lid

i’ACS number*: ll.i ri. K x, I2.ii0.rr, M.RU.Cp.

11 ('Mow o f l l i r

s<>

f l y (of Mir* I ’ rninol inn

C l!

,c

iriirp

losull.R m u l

p r e v i o u s rraiill.a liy


I.

Introduction
AI. p r w i i i t , III o n I. I i i j ' l t c n r r g y | >l i y n i c i n l . f l r r r o j r n i z c i l. li o p r r a l , a n r . r r n s o f 1,1m S t a n d a r d M o d e l

( S M ) «r rlncl.rowrnlc n.Ufl s t r o n g inl.pr.Mcl.ions. I l o w n v r r , n r r o n l i n g t o otir prraftnk l oi mvl f 'dpr ,
l.lif* m o d e l in n.l)l(*

1.0

flfw iiiho o n ly

f.Ilf' p l i r n o m c M t o l o j r y n.f, l o w r u r r g y

M i l t l i l i c t n , o n n o f I,Ilf! I » : i a i r r l f ' i n r n U o f M i c m o d f ' l
o li fl ci v a l i o n o T (.Ini 1 1 l > o n < ) H .

i.q n l .i l I n i l o p n n

holnw 200

|lrol)lotn,

(iV V .

nnm rly,

Ill
llif1

I l r i i r r I.I|(' I i n ’( l i ; i n i n m f o r (>l<>«:l.i,( >wr nl < n y m t n H . r y l ) t f ,n l < i n f T

i s , ill s o m e w n y , nl.ill a t n y s l . r r y . T l i f ' Rf ; i ) n r f i c c l . o r p h y s n i l i m p o r t a n t r o l e ill m a n y n u l i j r r f s
I lf p l i y n i r n , n 11<1 «>iif> <>r

I l f I i m n f . II f

f | > m l > l f ' i n s ill liiffli n i i f ' i p v pli yHỈr. H ifl t.ltn n r n r r l i f o r I.Ilf'

I lig/ỊR IKJSOIIS. T l i n s r n l n . r s r r l . o r l i w l i r f ’11 l . l i o r o u g l i l y f l l m l i r d Iiol, o n l y i ll Mir* S M [ i n n i i ' i v o i l(
11111, n l s o ill il.n v a r i o u s r x I . c M i f l i o n s . T l i f I i t o r l f ' l n u . i n r d o i l M»rỉ S U ( 3 ) r < F ) S U ( 3 ) í j ; C 5 U ( I )/v ( t p I )
g m i g c g r o u p [ I ■(ij if) OIK* o f I,Ilf* Mi os l . iIil-C'if'nl.iiifỊ e x t r u s i o n s .

iiil.rigniiifj i r a l . t m 's :

fi I rI. l y , 1.1IP! m n d r t a nr<- n n o m n l y

in a mi iKi pI o o f l.lirrtv

Futl.lirr, f r om tlif’ c o ndi l . i on o f Q ( J I ) n.qympl.olic ừ r r í l o m , wliicli h

vn 1i cl o n l v i r f.lii’ IIII 1111 *i'f o f ( | i i n r l c f n m i l u ' R in

1.0 .’I.

T Iic h c m o d e l s h a v e 1 I Ilf follow ing'

f r c r o n Iy if l.lir n m n l i r r o f f j i m i l i r s N

1.0 l)f'

l e s s 111n i l f i v r , it. f o l l o w p l l i n f

N in

' r 1 1f* s< 011(1 d m in.' t . f ' i i s l . i c in l.liiil. t.lif! I ’c c i c i Q u i n n ( I ’ Q ) [ 7 | s y m t n n l . r y ■ n Fi olnl i o n o f

L h r s l . r o i i f j ( ! l > | ) K ) l ) l r m Mi i l . i i r nl l V o c c u r s ill l . l i r s r m o d e l s [ 8 ] .

1h i s w o r t h

M i c n l i o t i i n p Mini.

I III'. i m p l f ' i i ' r n l . n l . i o n o f I h r I ’ Q s y t n m H r y i s I t s i m l l y p o s s i b l e o n l y a t c l a s s i c a l I n v r l (it, w i l l I f f
I>y I,lie f | i i n i i l i i m r o r i f ' f l . i o i i . q I,III n i f f l i i n s I . n t i l . o M c i l c c . t . f l ) , a n d I. h e r o l i a s I j p r i i a n n m h r r

1.0

»,r n l . f , r m | > l s

í ĩ i n l i i H x I f ' I n f o r s o l v i n g M u ' f l l . i o n g ( ! ! ’ q i i P R 1i o n .

Ill

r i i í x l H a (Ilf* i ’ f.J

p y mi i K ' I . i y f o l l o w i n g f i o m l.lif' K n t ĩ R r i 11v;i t-1:1111. I , n f f r n i i ; r i i i n i l o r . q I i o l I m v c t o 1)0 i m p o n r d . T l i r
l . l i i i d inl,(' i(' HỈ riiiỊỊ r«*íi.(. 111f' i.s Mi ni , o n e pT I 111’ ( | i i ; n k

o l.lirr l.wo.

1 lii.q r m i M

( Icvi i il . ioi i fl (>r

Ah

hum

r n m i l i f ' f l i.q

1,1ÍĨÌ1!.r<|

fli ÍỈVt f'lil.l V f r o m

I.Ilf

I'VI.* I I.ỊT) a. t K i i t i r n l r x p l a n a l i o n f o r t. lio U n f m l a n c . i i i R l i r a v y I f J p r| 11nI k s ,
l.li*' S M

p i <•«IJf l.ioii f«l.r.

Ill j u l d i l . i o n , M i r n i f x l c l f l p r r ĩ d i c t . n o v r r y l i i p j i

IH'W iflBVUfi s r a l r a n.l. I.lir o r d r r o f it IV'VV 'It V [()].

I

' I ’lif' s c i i l m s r c l . o r o f l.lir> I n i i i i m a J s '{ I m o f l f ' l w a s n l i i ' l i n d i f ’f r i i U y h y ' l o i i n s p r ị I d ) . T l i f f ' * ’
! lijrfTfi 1,1 i p l i ' l . q VV('| (5 i i r s l . l y n I I n I y F K ' f I , I , I l l ' l l l . l t c R ( ' x l . ( ' l . w : i a
U n i o i l . u i m l . i ' l y , I. || (» l ; v s l . e n s e -

1.1m( M i r r f ' H f l r r r o i i M

ill n f u r l l i r r

l.lir l.liK 'i’ l .r i p K Ể r i n d o u r s r x t . H . W M

rtnjnM ft111.io n

p r n p o n l . r d 3 0 l ) i i ( ' i l ) ’ R H t li

l i n n l l y I i i u l f ' r n l . n i i f l I t o w il. w n a o l ) l . h . i n r ' ( | . ( i o m p a r i n g w i l . i l o u r K ' R i i l l q ,

l ) ( ' M Ì ( l c n n o m « * m i n o r m i s l , ; ^ H ' H ( m i p | ) i III I n , w r / M H ' R n ) i l l [ I d ] , w r a f c o f o m i f l n r v c r n l i l i ^ r r r p n B f i f f l
ill I.||H i n i i l l . i p l H . n l r i u i . i i i r R m u i

R O I I H ' (>r l . l i c c o i i c l i i s u i T T V r s | i p ( i n l l y t l i o s r

from

l.lm ('i n p l i i r

alinlysis. Ill I,Ilf’ prr'sml. Itnpf-r, rmiRÌilrrÌMK n/f;iiii 1 lio IIÌRgíi Sf'ctor w r rorrf'cl. find prr'Rf'iil. ! Ii('
i f ’S i i l l . n i l l Í I s j | a l . f ' m n l i f o r d i ' i

' l ' l m 11i rj r s
ill R P f l . i o n

2.

S II III IMỈ Ui f l r d i ll

s o l . t m l . I . li c*y r i l i i l ) ( ’ c l i ( ’cl<«'
o f I,lie m o d e l , c t m a l . r n i i i l .
Sec.

3

is ( l o v o l r d

l. l i f' I n s l . s r c l . i o n .

1.(1 s o l v i n g

T h e

i o l i a n u d m n i n n o l . n 1,10119 nr f ' | )tf'Hf'iil f'il

l . l m r l i n t n < l PI i n l . i f Of j nn t - i ori s.

full c x p r r p q i o n

of d ir

|i()li'iU.inl

wil.il

( ) 11 r r c p i i l l q
llirf'o

Ir

i

m r
:i 11 rI

(»11«' RP.xI.cl. in ( n \ c n i n I Ilf' A | > p f ' i i ( I i X A , \vliil(> l . l i r rf 'f lii ll .s For 1.1)0 l . oy m o r l r l - l.lif' l l i r r f ' t ' i p l f ' l

m o d r l ia |>| r.qr-nl ('<1 ill I 11f' A I>poi M1i X n w h e r e w r r x p l n i n wl iy oil
()l)l.niiici(l ill [ 10].

2

r mull fl (liiTri f 1mil llio'K-


Ì

Higgs sl

II 1,1)0 n i i g i n n l v r r s i o u <>r l . l i r !ỉ !l I m o d e l [ I Ị

( ?- Ì

»/=

Vi'

....

Í

~ ( I . ■'*,»»); p = \

\ Vi1' /

rn

t>"

)

1.1If* I l i j ' g R a r r i j o r c o u s i s l . n o f t l i r r r ỉ t r i p l H . s

..

(

~ (1.3, I); ,> =

\ {>1 1 /

Ì

x~- I ~ (1,3, —13,

\

x°

(2.1)

/ ■

( H t M i l i r l f l i l l I.In; 1)1)1 Uf'l.fl ( I r n o l . r - I l i e r 111n I I I . m i l I i i i t t i l x ' i n m i d r r S U ( I l ) c , S I ! ( • ! ) /

v lirii;

nml

I ( l ) w H 'P p r rl.iv rly .

T l i r mc»pl. g c n c r n J
. in i w h i r l ) wr* e n n

r r n o r m s i l ’t z n M r ' i i . m l RHiifTf' i t i V a r i n . n l . Ị S . U ( i l ) j <£ ) U( I ) / v 11 i p o l n i

w r i l . r * w i l . i l l . l i r l . l i K ' P 1 1 i|> lH„q <>r M m

( 2 . 1 ) in g i v e n

by

'VO/./’.xO = /'?»/'»/ I-I'in 'n I I'lx 'x -I Mv1’/)2-I- W n 'n )7 +M.y’x)2
I (v1'/) ['M/’V) I M.\',v)J -!■r-M/’VlU^x) -I-I Ah(\'»/)(i; r) I A»(/»S)(yV0

f I n i'(’ IIKISR Ị I Ĩ 1.I'■n.MK'I.rra n t u l c o u p l i n g c o n s l . n n l f l l i a v i n g

w l i f ’ i f; l . l i r / i ’ s , m i d

m a s s , wliilo A’fl

( j ị e Uk'HPjXk -t li. c.j ,

(linifMisioiilcRa. Tlif> flH.iiildl n n ạ l ỹ s i s (>r i Ilia p o t e n t i a l

a .rr

I) w IiC 'K : w p e x p l a i n

I.Ihì r r n s o i i

w liy

o il!

rrn n ll.ii o l)l.n iii('(l

lirro (liflrr

(2.2)

a. ( l i m r n s i o n

<>r

in

g i v m ill A p p r m l i x

fro m

t . lm . i o l ) y T o II .TWO

ill 110).
It. w a n f o u n t ) n o o n
p ro lilrm

n f l . r r i.ltnJ. i ll (.Ilia m o d e l

1.0

w a s s o lv c < l liy a d d i n g

I

/

n"

. « ?»

To

avoid

nil w n n l.''(l

l.pim a

w liicli

n o l . r» 11 <>r M i r I r p l . o i i s g o t

U iP s r n ln r s rr l.o r n n r x l.r t

”7

a Minsn, n n l

-QI

.<:}

( 2 .:i)

— ( I , f*. <>).

I i i ^ k í ' 1.11o .’v n n l y r i i s o f l . l i r

lli/Ịgs

srehor

ĩ 11 r c» c o i i i p l i c n l i'll

I i r n i . t ' i m i n a s R f ’s , ĨÌ ( l i a c r r l r F Y i n m r t r y s h o u l d

a m i l e n d 1,(1 M0 H7 , r >i <> M ạ ị o r n u n

lliis

21

ilf'lails, per Ịiỉ]). T i m s , w r li nvr mid 1,ic»11:iI I n HIS ill t.Ilf*

b f im p o u n d

])()!nil.inl ill 1j<|.

(2.2)

(for

I lie

IK'W ( m o d i f i e d ) p o l . f i i l i n I is

l ^ ( I / ) / V Y ,.S )

=

- \ - n ] T r ( S ' f i ) I■
|-A
( .S , 5 ) . |M
. A ltTr[(<
„T r[(5
Vr -\-n]Tr(S'fi)
, \ 10T r ? (.s's)

•I

( V 17) I A,.,
[Aa ,2
„ (./'./)

is lỊỊÌv c t i

in

r,<|.

+ Am (^'.x) ]Tr (.9tV)

-2 ( (hĩ ì fn> ' ' S x -i-I !>■
«■•),,
!'■»■•)

I

w ild n IV

, .9 )?

{? ..? .).

I,cl.

11

vncmim nxprcl.nl.ioii vnltK'.q (Vl')Vfs) I',
ni iping f ro m m i l l p l ('X VPVB ill

lip

.'n

» -I

in

I

If*

11IMI

Irn l

(2-4)

Rc.-ilnrn

1 - \ ()) n , l ( l

11’ mifl v', rpp|)ncl.ivfUy. (’n

I modf'ta lins l i r n i Ì11\ rrsl

10

< lcv f'l()|i

C P-

ill [ I I ] ) .

if'iilrd

lrnl

r n v i i !f’ I Ilf'

rxpnsnaiot) of flic RCiilnr iirlds
)/" -

I ÍV

I »c.,:

f

-

I

'C ,;

ỉ

-

-ỉ

íx

-I

'C x ; ^

-

»>' I ( «

i(n.

(2 J )


Afl i l l I^Ị l i n n W«1 r x p r r l nl.ion

MiiiflH,

ltrnr«

ơ i ’ tlocR

not

(lcvrlop

a

Viicim m

( 2. Í Ỉ)

I’ollowiiifr [12] W(i m l ! a rrnl pari, £ sr.nlnr Mil»1 a n i m a g i n a r y 0110 £ |)ivl,l.rni o f tint * i y m m H . i y Ini'nUin/' in

pactidoFicnliir.

Ĩ111*f (.Ik* V 1 rV’fl iirr I'lii.l.c’fl 1.0 l.lir Fil.n IMIrt f (I modf'l our* ( i»iv) •'I'1 f’ 2 -| It2

v'2 =

'I lir

t’j2r =

C r v ) 2.

A I. 1.1»’ ii raft fll.rp o f s y m i i i c ’l.ry l i i r n k i n g , hfliq Inr^f! (■' ) wi l l ptMirral.n MiiiHsrs for n xo l i f
»|iini |(R m i d n e w lii'ii.vy Rivitfpi 1)0801 in 7 i \ .V'1

v + . Tlif» fml>n<>(| Drill. I)ira!cing o f S U ( 2 ) ; R ) l l ( l )

if) nc. complislicfl wil.il n o n z n r o vnliH'fl o f ( p) a n d (»/) , nuc.lt l.ltal; t.,3 aiul d a(|iiiir> ntaqqc.q
I) rr 11>Til

l.lio tiKxlel r.niisinl.nul, wiMl l ow e n r r g y p l i r n o m r n o l o g y , tilic V l i V ( \ )

m u s h 1)0

liMgn f'liongli. In l.liis |>n|>rr w e will liar I Ilf f o l l o w i n g a s s u m p t i o n : V R V o f tlio Migps ilrld nt
Hk' iirpl nl.rp o f f lyt mnrl .ry l)rmli.p.,
(2.7)

and l.luĩ c o m pl H . í ' o x p r f ’Rsion <>r

is I'ivfMt ill 1-lir* A|»j»c'tidí X A.

'I'ljprn(|iii'''iiK’iil, Ml;vl ill I Ilf' aliiTl-f’il ))()!,nil.inl \ s ,
p i v f ' P 113 l l i o l o l l c n v i n p c o n s l . r n i n l

l ine ar I m n s lit íỉn|(|q must. I>r nlicrnl..

r < | i i : i l . i o n s i l l l.lir* l . r r r ; l e ve l n p p r o x i i i i n l . i o i i

Ị,I

I- 2 A a i . » * I- \ , v 7 I A „ » « 7 I n

H ./J

I-

-I- ^

=

/|J-I-2(2A,„ I A,,)r/2 I A,,,,1 I A,n«a -I-Ah I.** + 4 4ir
rr

0,

= °-

SnbsI.il.nI.inR KíCịs. (2.1), (2..‘5), (2..r)) :tiir| (2.ÍỈ) inl.o (2.2) nnf ' l ’ l. ft M in n a f l p f ’i I.F i l m o f l l t f f j r n lio n o n .q vvil.il m i x ỉ i i Ị M .

3

H i g g s

e i g e n s t a t e s

a n d

J im ss

s p e c t r u m

S i n c r ơ j ' l i a . q H ( j | . a V F . V , l l i r * a n n o r i a l . t - d f l c n l n r Cn a n d

pflriido

s r n l a r Ợơ d o n o t m i x w i l . i l o l . l i r r

f i e l d s ( f o r ( l ul . n i l n , Rriỉ | I 2 | ) n ' l i l w r i n d e e d l i n. vn I , hr p l i y n i r n l f l u i d 1 r f g C&

w H . i l t nf t n! i

(:U)
II I l l i r

I t n a i f l t.lir* R t Ị i i n r r M IÍ 1 MS m n l l i x , n i l . r r i m p o s i n g t h e c o l i s t r n i n l . f l

ji i m I

(2 .!)),

r m d s 03
( ^ \ \ V 2 — t'y'"
2 , \ Av n


2 \ịini

\ Ỳ

A X ĩĩ'7 -

/'lAiĩPti'
l,\|2> M r

I

% -Xhv

-iÀiỊtu/

./> ')

2\fítiw

/ i ' í -I

2\r,uw 4

'lA n in .'-l- 'y *

I

2 \ hx n v - \ -

Z A r , v w -I- * * -

Y

lf

—m ị

4 A ui i ị ií ' Ị

4 \ iAw v ' + t e

—

\ Ỵ -

Ml?

wlrvrr 1 „ 1 = ' - S ( 2 , \ m I A , , ) . / 2 |. / 1 7 , ,»1^ = - H A n»»2 -I ậ ( / , V - f 7v ' ) .
W i l l i I . I l ia m n . f . r i x , il. is ( l i l l i c i i l l . 1.0

R rl. a d rn .r

n|>|iroxim:il.i
in II) ill F,(|.

(*t.V) ( T h i s

Ill

A s in 1 10 ] a I i i r n t i i i i p j i i l

p h y s ic a l m r n m n g .

ÍH íh k I t o H K i i i t l n i n o n l y I r r t i i R o f Mie s c r o n d o r i l n

r a i l .1 lli.nl w r

w o r k i n g ill l ow H i e r g y p l i o n o m r n o l o R y ) .

H IP

piocrclnrr iĩiminpilrlv fỊÌWf6 IIS our pliypiciil li('l(l

w il.ll MỈĨ1.RH
ỈÌÌỊỊ

and

( l i e S ( | i i n r c m;vs,q m n l . r i x (>r t u C r ' t "

~

— *iAt

(r
ta

7

/ L"'

2

\

s lc

«

Í,
Zl "'
2
(
•Ol-

6,

^

111i X ỉ TI fT

6,

/ - h

11;

!vi
7

0

1

0

\

liw
7
2u;

‘

M l l ' f f f \ v r I«- C| ) I t i n n n l i i l . i o i i q ill Ị l l l Ị o x c c p l . I l l ' - P | I ) R ' M| ) I , 0 il l r i j r n i i f l l n l r f l in o m i l l . r d .

r»

'I Ilia


S o l v i n g f.lir di nr nl i nr ml i c d(| n»l .i on o f I,ho m al . l i x (H.5 ) w r grl, ol io mnaalras ficlfl / / 1 .'111(1 t w o
pltynicnl o n r a ( / / j , ! l n) wiMi masBnfl
!f»

"Ã
v>

I "’ ) I /? .< „ « I „ ’ )
« l(

7
/.
t Pt i

l l f ' i f ’, ill

I ' i f ’ fl.

I

mi d

Tf T í'

(»»a .|. „*) I 1111'
A (,,'s -|. ,,*)

plol

'/?, VV(>.

== ỉ ) ) i i 7 / w

iiinl

»Mn: i =

i

3 „ ,J
fill'

Hi H i !

I

Ill

fin

fnneticjna

ti ( G r V )

V (f’ o V )

Í

' i f ni iT! I: l i r h n v i n u r o f

IV n f u n c t i o n ri f n a ni l V.

V C-’ o V )

I h' hnt ’i oi n >'[

r)5 n f i m t l i o n o f V m tt l t>.

i;

(3.B)
•

of

If,It

only


ni ncc v ' is piVf'11 n r ro n l ii i t t 1.0 1.1)0 rf)iml,rnin II7 -I- V7 -I- v'7 = 2AG7 . F r o m t h e F i g u r r s , it f o l l o w s
I,lm.fr 11 a n d II nrr h oi i f i dr d n.s (7)llowfl: 0 < t i , t i •
wlu'M V. :i.n
2 4 0 C>cV. r i p . 1 rIiowb t h a t v i l l i i n c r m s r s
2 wo *r>c U i a t m / / a vanlflliofl a t u =

0 arid

i nc r r n s r s w l i c n V l.rndn 1.0 7.PIO arid I,Ilia Iiinss in q u i t e .small. N o t e t h a t o u r g r a p h i c flinTnrrs
f 7 ~ —1/1 o n l y . O U m r w i p o , r i t l i r r »»03 is I i w l c i m r i l (in l.lir

a i r oM.-iincd ill Mir nitf'frrll.ioii

rnnr o f / | m x l /2 liii.vinj* (liliWf'nl. sijrnr,) or l>ol.li T>>01 Ĩ1 Mil Jiin.i a m u n d e f i n e d ( in c n s r l)()lli /1
ami /2 fire poflil.ivr).
Tlif' rliiirncl.rrnl.ir. í'<|Mnl.ion r o m qpuitiliit^ 1.0 ,Tn

m i l lie w r i u. o n ill t lic c o m p a H f or m

v l ' \ { n ) F 7{ „ ) -I- v ' F ị { u ) -I-w/;’j ( f i) = 0,

11 = 2 , 3 ,

wlirrr
/:■,(,■) =

'ịĩ-L.ị

J III)

n

t)

n.ml

/- ■, ( ») = - - J 2 II)

I-

( ’I R)

V

T o conslrHf'l. pl iyal rnl |i('l(la (rif'niRl.iilrs) \\c. I)PỊỊÌH f r om l.lin di ar nl et i fl l. i c e q u a t i o n

( m 7 - t , ) / / , - ( ) , i = 1,2,3,

'
( II, \ , //,’2, //,"3 )7 .

wIick* M 7 in l.lic r»>nrml('iTi| .qqii.nr m.'inr* m n l i i x nml / / , =

(:ỉ.!Ị|
Wil.il

W(!

11 ;ia. p ya f.f *111 ( if l . l i n v ’ f < | i i n l i o m

—Z T ' I H -

2

II, in Imovvn

I

~ {ĩịt>
/11

( f* uw A
\ I/. .1 f ịW / / «
{ 2„
1 T>) " »
2

=

0,

(•'Ill')

/ / ,3

=

0,

(:ui)

Un

=

0.

(4 . 1 2 )

I / ĩ " ' ) 1-Í1-

I

[I.T] t.ltnl, l.liiil sysl.rtt) <>r rv|iinl.i()i)fl is n v r r (Irfitir'l a n d m u s t !>n r«flur.C(l 1,0 l.wo

(’(|iinlj<)iifl ill out' riljio, l.lif’ lirnl; mi d I.Ilf' Inal,. I,rl un d r o p l.lic flocond f i q u n l i o n , find s u p p o s e
(M M
w l i c r f h { i ) w i l l I)C ( l e f i i i r d l).y l . l i r 1101 tn;ilÌ7.;i! io n o f l . l i f s l.n lr a 11

I'Vom I'll I. (•!. 10 ) W(- ol i l ni n

//2 — (-V

1 —

Ị k { i ) ' ' I''1( 7 )/:■(?),

( n o s u i r m i M i o n o v r r i).

/|N>

( ’m n l t i n i n r , r.i|s. ( l 12)

I '1) VVf’ , l " ' " f ' " ' 1

i/a =

ttM H O -

I A')
7

(M.


11, in m a y l o n**f* l.lml. f i o m III*’ m n c l i i ion *>r Iinrinnliznt.iofi o f l.lir* nl.iil.HR //;,

A(») in ff»ti 11*1 If)

1.0
-

I I r,(.|' I ’l m a ,

w r

<>l>l.nin

( in a lly

a

l o r m n l n

fo r

l.lir

1/2

I-

(•ÌR rn«l,i»Lcs

o f

m i x i n g

/

//it
(:U 7)

( 1

Ì

ll. in Iiol, Ill l.liK in.iBslppn ;v |> |iio x iiiK il.io !i I

I ( i .f , .T| -- U)

- r-rr-rrr^ r I

//, -

x /p *

j

;,5

-j

i m n i i'm n . l . t ’ l y | i n d

WP

»>»/

I .

(M.1S)

t>'2

( I . I l f ’ A ’n r»rÍ' l . i i l u ' i i i n l . o n r c o i m l . ) I . l m i i f ' l d I I I n i t 11 l i r f ' H n m n s p .

III l.lIf' I l e x [. Ĩ1 |) | > o x i m : i i o n

F o l l o w i n g [ I D ] w e R o l v r ' I.Ilf' f l i i i I n i l C’l i n l . i r f ' f | i i n l i o n vv i t . i l (. 11ri r x n r f , i] X n i n n s f i m n l . r i x A Í -fjr,
; 11I ( I | . | | ( * I I I i i B R o r i n . l "*f 1 w i l . i l , I i n m c l y
(/» /£

-•■»•,) l i t

= 0 .

Kmm Hj’Rl.fMii (H.l!)) w r ol'ln.in 1.11r1 followinjr r<>rmij!íỢ Tor l.lif! I I I niiiflll
, w.]r

—

Kqs.

ị ĩ v '2 «

2A,)j;2 I- ' l A j t i 2 - f ' l A ị n ư ' 2

-1A,:,T^ I R(2A,„ I \ u ) v n.

«' I I
Yom

‘M

.T| Pi U i ?>2 -I

(.120}

( . ' 1 . 2 0 ) w r r ; u i ;k C f'|)l, (.1 if' f o l l o w i n g n ' l n l i o T i a m o n g f o i l | ) l i n g c o m ! n Ill s

A Ĩ H AI w A | 2 w A ^ '2 «

<111(1 l . l u ’11 I l i r IIKIRS o f

A2 Si , \ n K

2 ( 2 A |„

-I A n ) ,

( l.'M )

//1

(\\:m
'Inis

n e c o r f l i i i r I t ) (.' I .: Ị ) , ( ! ! . I 7 ) : i n d

(

1
\

//.
" >

l i t

~

\

y

1 1 1

X

l l 7 \

1Ỉ T 2

1 1 2:1

//.-It

H . n

I I

/ ư nl

in

/ V t"

.I M

n 21)

^ X-

n iiii.i IX

'

A

2 / i à j . . 7

^

I I

S i r i f f % l.lio

M u ’ r i g r n s l i ll r f l r a n l ) f! r x p t r s s c d Í1R F o l l o w s

2 v / | A | n / / U (ll
/ / ? .

' j ự

ị \ \ «

/ M

„ t

V

. ự

\ \ w

/ M

m

N
/

//7 7

1 1 7

/ / 1 ;

/ /11

ft

1

-y

.

1 \

O ' f / i )

(:i