Giáo trình TOÁN TÀI CHÍNH Chương 6 Lập bảng thanh toán trả nợ vay

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP. HỒ CHÍ MINH

ThS NGUYỄN NGỌC MAI

GIÁO TRÌNH

TOÁN TÀI CHÍNH

Tp. Hồ Chí Minh, năm 2017
1


CHƯƠNG 6: VAY VÀ TRẢ NỢ THEO NIÊN KHOẢN

TỔNG QUAN

1.

Để đáp ứng được nhu cầu vay vốn một cách đa dạng của khách hàng, các
ngân hàng phải đa dạng hoá các phương thức vay và trả nợ khác nhau. Một phương
thức vay và trả nợ được xem là khả thi và tối ưu khi phương thức đó thoả mãn được
yêu cầu từ 2 phía ngân hàng và khách hàng vay vốn, phương thức đó vừa tạo điều
kiện cho ngân hàng thu hồi nợ đầy đủ và đúng hạn, đồng thời đáp ứng được yêu cầu
sử dụng vốn của khách hàng. Vì vậy, việc lựa chọn phương thức vay và trả nợ là
quan trọng đối với các bên trong 1 hợp đồng tín dụng.
Trong một hợp đồng vay vốn cần xác định rõ các yếu tố sau:
-

Số tiền cho vay (vốn gốc): K (cũng chính là V0 )

-

Lãi suất cho vay 1 kỳ (năm, tháng, quý,...): i

-

Thời hạn vay (năm, tháng, quý,...)

-

Phương thức hoàn trả vốn và lãi.

CÁC PHƯƠNG THỨC HOÀN TRẢ.

2.

2.1. Trả vốn vay (nợ gốc) và lãi một lần khi đáo hạn.
Phương thức này ít áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính dài hạn vì những
khó khăn nhất định cho người cho vay và người đi vay.
-

Đặc điểm:

Đối với người cho vay: phương thức này không mang lại thu nhập
thường xuyên, đồng thời rủi ro rất cao.


Đối với người đi vay: phương thức này tại nên khó khăn về tài chính
vì phải hoàn trả một số tiền lớn vào thời điểm đáo hạn.


-

Phương thức hoàn trả:


Lãi trả định kỳ: I1 = I2 = ……= In-1 = 0



Gốc phải trả định kỳ: M1 = M2 = …..= Mn-1 = 0



n
Số tiền người đi vay phải trả khi đáo hạn (cả vốn gốc và lãi): K(1  i) .

Trong đó: Mn = K, I n  K(1  n)n  K
2


2.2. Trả lãi định kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn.
-

Phương thức hoàn trả:


Lãi trả định kỳ: I1 = I2 = I3 = … In = K*i



Gốc trả định kỳ: M1 = M2 = … = Mn-1 = 0, Mn = K

Như vậy, số tiền người đi vay phải trả khi đáo hạn (cả vốn gốc và lãi ở kỳ
cuối cùng): K(1+i).
-

Đặc điểm:


Đối với người cho vay: có thu nhập thường xuyên tuy nhiên rủi ro vẫn

còn rất cao.


Đối với người đi vay: số tiền phải trả khi đáo hạn đã giảm xuống

nhưng vẫn là một áp lực tài chính đáng kể.
2.3. Trả nợ dần định kỳ.
Đây là phương thức áp dụng phổ biến trong thực tế.
Gọi

a1 ,a 2 ,a 3 ,...,a n

: số tiền phải trả trong kỳ thứ 1, 2, 3, ..., n

I1 ,I 2 ,I 3 ,...,I n

: lợi tức phải trả trong kỳ thứ 1, 2, 3, ..., n

M1, M 2 , M 3 ,..., M n

: vốn gốc phải trả trong kỳ thứ 1, 2, 3, ..., n

V0 ,V1,V2 ,...,Vn 1

: dư nợ đầu năm thứ 1, 2, 3, n.

p

: kỳ trả nợ bất kỳ ( p 1,n )

Ta có các công thức cơ bản sau:
Công thức 1: Số tiền phải trả mỗi kỳ gồm phần trả lãi và phần trả vốn gốc.
a p  Ip  Mp

Công thức 2: Lãi phải trả trong 1 kỳ được tính trên dư nợ đầu kỳ.
I p  Vp1i

Công thức 3: Dư nợ đầu kỳ sau sẽ được xác định căn cứ vào dư nợ đầu kỳ
trước và số nợ gốc đã trả trong kỳ.
Vp  Vp1  Mp

Từ các công thức trên, ta có thể lập bảng hoàn trả như sau:
3


Dư nợ đầu kỳ

Lãi trả trong kỳ

Vốn gốc trả trong kỳ

Kỳ khoản trả nợ

( Vp1 )

( Ip )

( Mp )

( ap )

V0  K

I1  V0 .i

M1

a1  I1  M1

V1  V0  M1

I 2  V1.i

M2

a 2  I2  M 2

...

...

...

...

Vn 1  Vn 2  M n 1

I n  Vn 1.i

Mn

a n  In  Mn

Các tính chất của phương thức trả nợ dần:
Tính chất 1:
Giá trị tương lai của vốn cho vay bằng tổng giá trị tương lai các kỳ khoản trả
nợ.
K(1  i)n  a1(1  i)n1  a 2 (1  i)n2  a 3 (1  i)n3  ...  a n1(1  i)  a n

Tính chất 2:
Hiện giá của khoản vốn cho vay (K) bằng tổng hiện giá của các kỳ khoản trả
nợ
K  a1(1  i)1  a 2 (1  i)2  a 3 (1  i)3  ...  a n1(1  i)(n1)  a n (1  i)  n

Tính chất 3:
Số còn nợ Vp sau khi đã trả p kỳ bằng hiệu số giữa giá trị tương lai của số
vốn vay tính vào thời điểm p trừ đi giá trị tương lai của p kỳ khoản đã trả cũng vào
thời điểm p.

Vp  K(1  i) p  [a1 (1  i) p1  a 2 (1  i) p2  a 3 (1  i) p3  ...  a p ]

Tính chất 4:
Số còn nợ Vp sau khi đã trả p kỳ bằng hiện giá của n-p kỳ khoản còn phải trả
tính vào thời điểm p.
Sau khi đã trả p kỳ, người đi vay còn phải trả n-p kỳ nữa mới hết nợ, nghĩa là
giá trị của các kỳ khoản còn phải trả a p1,a p2 đến a n phải bằng với số còn nợ tại thời
điểm p.
4


Vp  a p1 (1  i) 1  a p2 (1  i) 2  ...  a n (1  i)  (n p)

Tính chất 5:
Tổng số các khoản vốn gốc hoàn trả trong các kỳ bằng số vốn gốc ban đầu.
n

K   Mp
p 1

Tính chất 6:
Số vốn gốc hoàn trả trong kỳ cuối cùng bằng số dư nợ đầu kỳ cuối cùng:
M n  Vn 1

Trong thực tế, phương thức trả nợ dần định kỳ thường được thực hiện dưới 2
hình thức: trả dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định và trả nợ dần định kỳ cố định
phần trả nợ gốc. Ngoài ra, còn một số phương thức trả nợ khác.

3. TRẢ NỢ DẦN ĐỊNH KỲ
3.1. Trả nợ dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định

Tình huống giả định: Một khách hàng vay một khoản tiền là V, trả thành n
lần cách đều nhau mỗi lần trả một khoản gốc và lãi cố định là a, lãi suất vay vốn
trong kì là i. Sau lần trả thứ n, khoản tiền vay được hoàn trả đầy đủ cả gốc và lãi.
Việc vay và trả nợ như vậy được gọi là vay và trả nợ theo kỳ khoản cố định.
Sơ đồ minh hoạ:
1

Thời điểm
gốc

2

a

3

a

4

a

.........

a

n

a

a
Thời điểm 0 là thời điểm vốn vay được giải ngân
Thời điểm 1,2,3…n là thời điểm trả nợ gốc và tiền lãi
a. Gốc và lãi trả hàng kỳ với kỳ bắt đầu sau ngày giải ngân đúng 1 kỳ.

Khoản tiền vay được giải ngân 1 lần, đồng thời khoản tiền gốc và lãi trả lần
thứ nhất được thực hiện đúng 1 thời kì kể từ lúc nhận tiền vay.

5

a


Ví dụ: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng, qui định trả gốc và lãi theo từng
quí, ngày 1/1/2000 ngân hàng giải ngân. Như vậy, khoản tiền gốc và lãi trả lần thứ
nhất được thực hiện vào cuối quí 1 năm 2000, tức là ngày 31/3/2000.
-

Kỳ khoản trả nợ (a):

Giả sử một khoản vốn ban đầu K với lãi suất i và trả bằng n kỳ khoản với số
tiền trả mỗi kỳ khoản bằng nhau(a). Đây chính là 1 chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối
kỳ với giá trị gốc (hiện giá) là K.
Do đó: K  a

Giá trị

(1  (1  i)  n
i
a K

i
(1  (1  i)  n

i
có thể được cung cấp trong bảng tài chính số 5
(1  (1  i)  n

BẢNG HOÀN TRẢ NỢ
Thời kì

Dư nợ đầu kì

Tiền lãi thanh toán
trong kì

Gốc thanh
toán trong kì

Kỳ khoản

K

Dk-1

Ik

mk

a

….

…….

……..

…….

…….

Tổng

…….

 Ik





mk

a

Theo bảng thanh toán nợ này, khách hàng cũng như ngân hàng có thể nắm
được các thông tin như số tiền thanh toán mỗi lần là bao nhiêu, trong đó bao nhiêu
vốn gốc (mk), tiền lãi (Ik). Sau lần thanh toán thứ k thì số nợ gốc còn lại phải thanh
toán (Dk) là bao nhiêu.
Ví dụ: Ông A vay 1 khoản vốn ở Ngân hàng 1 tỷ đồng, lãi suất 10%/năm,
trả nợ dần định kỳ vào cuỗi năm 1 khoản tiền bằng nhau trong 8 năm. Lập bảng

hoàn trả nợ vay của ông A.
Ta có số tiền người đi vay phải trả mỗi năm (a) là:
a  1.000.000.000

10%
 187.444.018 đồng
(1  (1  10%) 8

Dựa vào các công thức cơ bản, ta lập được các chỉ tiêu sau cho bảng hoàn
trả:

6


-

Tính số dư nợ đầu mỗi kỳ (cột (2)): Vp1  Vp  Mp1

-

Tính số lãi vay trả trong kỳ (Cột (3)): I p  Vp1i

-

Tính số vốn gốc trả trong kỳ (Cột (4)): Mp  a  I p

Ta có bảng hoàn trả như sau:
K
ỳ

Dư nợ đầu
kỳ

Lãi phải trả trong
kỳ

Vốn gốc trả trong
kỳ

Kỳ khoản trả
nợ

P

Vp1

Ip

Mp

ap

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1

1,000,000,00

100,000,000

87,444,018

187,444,018

0
2

912,555,982

91,255,598

96,188,420

187,444,018

3

816,367,562

81,636,756

105,807,263

187,444,019

4

710,560,299

71,056,030

116,387,990

187,444,020

5

594,172,309

59,417,231

128,026,790

187,444,021

6

466,145,519

46,614,552

140,829,470

187,444,022

7

325,316,049

32,531,605

154,912,418

187,444,023

8

170,403,631

17,040,363

170,403,661

187,444,024

Tổng
-

1.000.000.000

Định luật trả nợ dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định

Khi một khoản vốn được trả dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định, các phần
vốn gốc hoàn trả trong mỗi kỳ hợp thành cấp số nhân có công bội (1+i).
Các hệ quả của định luật trả nợ dần:
Xác định phần trả nợ gốc trong kỳ đầu tiên ( M1 ):

7


K  M1  M 2  M 3  ...  M n , trong đó M1, M 2 , M 3 ,..., M n là một cấp số nhân có

số hạng đầu tiên là M1 , công sai là (1+i) nên: K  M1
 M1  K

(1  i) n  1
i

i
(1  i) n  1

Áp dụng cho ví dụ:
M1  K

i
10%
 1.000.000.000
 87.444.018 đồng
n
(1  i)  1
(1  10%)8  1

Xác định phần vốn gốc hoàn trả trong kỳ khoản cuối cùng ( M n )
Mn 

Áp dụng cho ví dụ: M n 

a
1 i

a
187.444.018

 170.403.653 đồng
1 i
1  10%

Xác định phần vốn gốc hoàn trả trong 1 kỳ khoản bất kỳ ( M p )
M p  M n (1  i) pn  a(1  i) pn 1

Áp

dụng

cho

ví

dụ

với

p=3,

ta

M3  187.444.018(1  10%)381  105.807.262 đồng

Xác định số nợ đã trả sau p kỳ ( R p )
R p  M1

(1  i) p  1
i
(1  i) p  1
(1  i) p  1
K

K
i
(1  i) n  1
i
(1  i) n  1

Áp dụng vào ví dụ để tính số còn nợ sau 3 kỳ:
Rp  K

(1  i) p  1
(1  10%)3  1

1.000.000.000
 289.439.698
(1  i) n  1

(1  10%)8  1

Xác định số còn nợ sau khi đã trả p kỳ ( Vp )
Vp  K  R p  K  K

(1  i) p  1
(1  i) p  1

K(1

)
(1  i) n  1
(1  i) n  1

Áp dụng vào ví dụ để tính số còn nợ sau khi trả được 4 kỳ, ta có:
Vp  K(1 

(1  i) p  1
(1  10%) 4  1
)

1.000.000.000(1

)  594.172.312 đồng.
(1  i) n  1
(1  10%)8  1

8

có:

b. Lãi trả hàng kỳ, gốc được ân hạn một thời gian, sau thời gian ân hạn,
gốc trả hàng kỳ theo cùng kỳ trả lãi.
Phương thức thanh toán nợ này được chia thành 2 giai đoạn, giai đoạn thứ
nhất chỉ thanh toán lãi trong k thời kì đầu, giai đoạn thứ 2 thanh toán vốn gốc và
tiền lãi cố định là a trong m thời kì tiếp theo.
-

Giai đoạn thứ nhất:

Tiền lãi thanh toán là: I1 =I2 =I3 = …Ik = V0*i= K*i
Nợ gốc thanh toán là M1 =M2 = M3 =…… = Mk = 0
-

Giai đoạn thứ 2: tiền lãi và nợ gốc thanh toán cố định nên:
a = Mj + Ij


với j = k+1,m

a được tính như sau:
K  K *i

a

1  (1  i)  l
1  (1  i)  m 1
a
i

i
(1  i) k

1  (1  i)  m
1  (1  i)  k
 K  K *i
(1  i) k  K
i
i

a  K

i
1  (1  i)  m

Ví dụ: Chị Tư vay ngân hàng 200 triệu đồng được thanh toán thành 8 lần
trong 8 năm, cứ mỗi năm thanh toán 1 lần, 3 năm đầu chỉ trả lãi, 5 năm sau trả gốc
và lãi theo kỳ khoản cố định, lãi suất vay vốn là 9%năm. Hãy lập bảng thanh toán
nợ?
Bài giải:
-

Giai đoạn thứ nhất

Ta có I1 = I2 = I3 = V*i = 200*9% = 18 triệu đồng
M1 = M2 = M3 = 0
-

Giai đoạn thứ 2, ta có: m = 8 -3 = 5 kì, ta có:

aK

i
9%
 200.000.000
 51.418.491 đồng
m
(1  (1  i)
(1  (1  9%) 5

K  M4

(1  i) n  1
i

9


M4  K

i
9%
 200
 33,418491 đồng
n
(1  i)  1
(1  9%)5  1

Mk+1 = Mk(1+i) ( k  4,7 ), và Ik = a – Mk ( k  4,8 )
D k  K – R k  K – M1

(1  i) k  1
i

 k=0,7 

BẢNG THANH TOÁN NỢ
ĐVT: triệu đồng
Thời kì

Dư đầu kì

Lãi trả trong kì

Nợ gốc trả trong
kì

Kỳ khoản

N

Dk

Ik

mk

a

1

200

18

0

18

2

200

18

0

18

3

200

18

0

18

4

200

18

33,418491

51,418491

5

166,581509

14,992336

36,426156

51,418491

6

130,155353

11,713982

39,704510

51,418491

7

90,450843

8,140576

43,277915

51,418491

8

47,172928

4,245564

47,172928

51,418491

11,092457

200

311,092457

Tổng

c. Vốn vay được giải ngân 1 lần Lãi và gốc được ân hạn một thời gian,
sau thời gian ân hạn, gốc và lãi trả hàng kỳ.
Tương tự như trường hợp a, việc thanh toán theo phương thức này được chia

thành 2 giai đoạn, giai đoạn thứ nhất chưa thanh toán lãi và gốc trong k thời kì, giai
đoạn thứ 2 thanh toán gốc và lãi cố định là a gồm có m thời kì.
Ta có

10


1  (1  i) m
Ki(1  i) k
V0 (1  i)  a
 a
i
1  (1  i)  m
k

I1 = V(1+i)k+1 – V; M1= a- I1
I2 = (V-M1)*i; M2 = a - I2
M m+1 = Mm(1+i); m>1 hay m thuộc ( 2, n )
M3=M2(1+i)
Ví dụ: Một người vay một khoản nợ 200 triệu đồng thanh toán thành 5 lần
trong 7 năm, cứ mỗi năm thanh toán 1 lần, 2 năm đầu không phải trả lãi và gốc, tiền
lãi của 2 năm này được tính lãi gộp, 5 năm sau trả gốc và lãi theo kỳ khoản cố định,
lãi suất vay vốn là 9%năm. Hãy lập bảng thanh toán nợ?
Bài giải:
a

Vi(1  i) k
200*9%(1  9%) 2
= 61,090309 triệu đồng.


1  (1  i)  m
1  (1  9%) 5

a = 61,090309 triệu đồng.
I1 = V(1+i) k+1 – V = 200(1+9%)3 -200 = 59,0058 triệu đồng.
M1 = a – I1 = 61,090309 – 59,0058 = 2,08451 triệu đồng.
I2 = (V – M1)*i = (200 – 2,084510)*9% = 17,812394 triệu đồng.
M2 = a – I2 = 61,090309 – 17,812394 = 43,277915 triệu đồng.
BẢNG THANH TOÁN NỢ
ĐVT: triệu đồng
Thời kì

N

Dư đầu kì

Dk

Lãi trả trong

Nợ gốc trả

kì

trong kì

Ik

mk

Kỳ khoản

a

0

0

0

1

200

0

2

200

0

3

200

59,0058
11

2,08451

61,090309


Thời kì

Dư đầu kì

Lãi trả trong

Nợ gốc trả

kì

trong kì

Kỳ khoản

4

197,915490

17,812394

43,27791

61,090309

5

154,637575

13,917382

47,17292

61,090309

6

107,464647

9,671818

51,41849

61,090309

7

56,046156

5,044154

56,04615

61,090309

105,451548

200

305,451548

Tổng

3.2. TRẢ NỢ DẦN ĐỊNH KỲ BẰNG KỲ KHOẢN KHÔNG CỐ ĐỊNH.
a. Trả nợ dần định kỳ cố định phần trả gốc
a1. Nợ gốc trả đều, lãi trả từng kì theo dư nợ thực tế
Công thức tính:
Gọi ak là tiền gốc và lãi thanh toán trong lần k, bao gồm 2 phần là tiền gốc
Mk và tiền lãi Ik
ak = Mk + Ik
M1 = M2 = M3 = …..Mn = M = V/n
a1 = M1 +I1 = M +V*i = V/n +V*i = V(i+1/n)
a2 = M2 +I2 = M +(V – M)i
…………………
ak+1 = ak – M*i
Ik = ak – M với k=1,n
Ví dụ: Một người vay khoản nợ 200 triệu đồng được thanh toán thành 5 lần
trong 5 năm, cứ mỗi năm thanh toán 1 lần, nợ gốc được thanh toán đều nhau hàng
năm, tiền lãi trả theo dư nợ thực tế, lãi suất vay vốn là 9%. Hãy lập bảng thanh toán
nợ.
Bài giải:
Ta có:
12


M1 = M2 = M3 =M4 = M5 = Mn = V/n = 200/5 = 40 triệu đồng
a1 = V(1+i)/n = 200*(0,09+1/5) = 58 triệu đồng

13


BẢNG THANH TOÁN NỢ
ĐVT: triệu đồng
Thời kì

Dư đầu kì

Lãi trả trong kì

Nợ gốc trả trong

Kỳ khoản

kì
N

Dk

Ik

mk

a

1

200

18

40

58

2

160

14,4

40

54,4

3

120

10,8

40

50,8

4

80

7,2

40

47,2

5

40

3,6

40

43,6

54

200

254

Tổng

a2. Nợ gốc trả đều, lãi trả theo nợ gốc trả
Gọi ak là số tiền lãi và gốc thanh toán trong lần k, ak bao gồm 2 phần là tiền
gốc là Mk và tiền lãi là Ik. Ta có:
ak = Mk + Ik
Trong đó, M1 = M2 = …= Mk = M = V/n

Ik = M(1+i)k – M
Ví dụ:
Anh Ba vay một khoản nợ 200 triệu đồng được thanh toán thành 5 lần trong
5 năm, cứ mỗi năm thanh toán một lần, nợ gốc được thanh toán đều nhau hằng năm,
tiền lãi trả theo nợ gốc trả, lãi suất vay vốn là 9%năm. Hãy lập bảng thanh toán nợ
Bài giải:
M1 = M2 = …= Mk = m = V/n = 200/4 = 40 triệu đồng
Ik = M(1+i)k – M
Vậy, I1 = M(1+i)1 – M = 40*1,09 – 40 = 3,6 triệu đồng
14


I2 = M(1+i)2 –M = 40*1,092 – 40 = 7,524 triệu đồng
I3 = M(1+i)3 – M = 40*1,093 – 40 = 11,80116 triệu đồng
I4 = M(1+i)4 – M = 40*1,094 – 40 = 16,463264 triệu đồng
I5 = M(1+i)5 – M = 40*1,095 – 40 = 21,544958 triệu đồng
ak = Ik +M với k = 1, n
BẢNG THANH TOÁN NỢ
ĐVT: triệu đồng
Thời kì
N

Dư đầu kì

Lãi trả trong kì

Dk

Ik

Nợ gốc trả trong kì

Kỳ khoản

mk

a

1

200

3,6

40

43,6

2

160

7,524

40

47,524

3

120

11,80116

40

51,80116

4

80

16,463264

40

56,463264

5

40

21,544958

40

61,544958

60,933383

200

260,933383

Tổng

b. Nợ gốc trả theo cấp số cộng, lãi trả từng kì theo nợ thực tế
Gọi ak là số tiền lãi và gốc thanh toán trong lần k, ak bao gồm 2 phần là tiền
gốc là Mk và tiền lãi là Ik. Ta có:
ak = Mk +Ik
M2 = M1 + r
M3 = M2 + r = M1 +2.r
…………………….
Mn = Mn-1 + r = M1 + (n-1)r
M1 = V/n – r*(n -1)/2
Tiền lãi tính theo dư nợ thực tế:

15


I1 = V*i
I2 = (V – M1)*i
(k  2)(k  1) 

I k   V  (k  1)M1 
ri
2



Ví dụ: Anh Ba vay khoản nợ 200 triệu đồng được thanh toán thành 5 lần
trong 5 năm, cứ mỗi năm thanh toán 1 lần, nợ gốc năm sau được thanh toán lớn hơn
năm trước là 7,5 triệu đồng, tiền lãi thanh toán hằng năm theo dư nợ thực tế, lãi suất
vay vốn 9%năm. Hãy lập bảng thanh toán nợ?
Gợi ý:
m1 = V/n – r*(n -1)/2 = 200/ 5 – 7,5(5 – 1)/2 = 25 triệu đồng
I1 = V*i = 200*9% = 18 triệu đồng
m2 = m1 + 7,5 triệu đồng = 32,5 triệu đồng
I2 = (V - m1)*i = 15,75 triệu đồng
m3 = m2 + 7,5 triệu = m1 + 15 triệu = 40 triệu đồng
I3 = (V – 2* m1 – r)*i
m4 = m3 + 7,5 triệu = 47,5 triệu đồng
I4 = (V – 3* m1 – r*3)*i = 9,225 triệu đồng
m5 = m4 + 7,5 triệu đồng= 55 triệu đồng
I5 = (V- 4* m1 – r*2*3)*i = 4,95 triệu đồng
BẢNG THANH TOÁN NỢ
ĐVT: triệu đồng
Thời kì

Dư đầu kì

Lãi trả trong kì

Nợ gốc trả trong kì

Kỳ khoản

N

Dk

Ik

mk

a

1

200

18

25

43

2

175

15,75

32,5

48,25

3

142,5

12,825

40

52,825

16


Thời kì

Dư đầu kì

Lãi trả trong kì

Nợ gốc trả trong kì

Kỳ khoản

N

Dk

Ik

mk

a

4

102,5

9,225

47,5

56,725

5

55

4,95

55

59,95

60,75

200

260,75

Tổng

c. Nợ gốc trả theo cấp số nhân, lãi trả từng kì theo dư nợ thực tế
Gọi ak là số tiền lãi và gốc thanh toán trong lần k, ak bao gồm 2 phần là tiền

gốc là mk và tiền lãi là Ik. Ta có: ak = Mk +Ik
M2 = q.M1
M3 = q.M2 = q2.M1
……………………
Mn = q.Mn-1 = q n-1. M1
V  m1

1  qn
1 q

m1  V

1 q
1  qn

Tiền lãi mỗi kì được thanh toán theo dư nợ thực tế, nên:

1  q k 1 
I k   V  m1
i
1  q 


Ví dụ: Anh Ba vay khoản nợ 200 triệu đồng được thanh toán thành 5 lần
trong 5 năm, cứ mỗi năm thanh toán 1 lần, nợ gốc năm sau được thanh toán lớn hơn
năm trước là 10%, tiền lãi thanh toán hằng năm theo dư nợ thực tế, lãi suất vay vốn
9%năm. Hãy lập bảng thanh toán nợ?
Gợi ý:
Ta có: m2 = m1 + m1*10% = m1(1+10%)
m3 = m2 + m2*10% = m2(1+10%) = m1(1+10%)

17


Vậy phương thức thanh toán nợ này là phương thức thanh toán theo kỳ
khoản không cố định, nợ gốc thanh toán theo cấp số nhân với q = 1,1, tiền lãi thanh
toán theo dư nợ thực tế, áp dụng công thức:
m1  200

1  1,1
= 32,759496 triệu đồng
1  1,15

I1 = V*i = 18 triệu đồng
m2 = q.m1 = 1,1*32,759496 = 36,035616 triệu đồng
I2 = (V – m1)*i = 15,052 triệu đồng
m3 = q.m2 = 1,1*36,035616 = 39,639178 triệu đồng
I3 = q.m3 = 1,1*39,639178 = 43,603095 triệu đồng
I4 = (V – m1(1-q3)/(1 – q))*i = 8,241 triệu đồng
m5 = q.m4 = 1,1*43,603095 triệu đồng
I5 = (V – m1(1-q4)/(1 – q))*i = 4,317 triệu đồng
BẢNG THANH TOÁN NỢ
ĐVT: triệu đồng
Thời kì

Dư đầu kì

Lãi trả trong kì

Nợ gốc trả trong kì

Kỳ khoản

N

Dk

Ik

mk

A

1

200

18

32,759651

50,76

2

167,24

15,052

36,035616

51,087

3

131,205

11,808

39,639178

51,448

4

91,566

8,241

43,603095

51,844

5

47,962

4,317

47,963405

52,28

57,418

200

257,418

Tổng

18


BÀI TẬP ỨNG DỤNG
Bài 1. Lập bảng hoàn trả cho 1 khoản vốn vay 1 tỷ đồng, trả trong vòng 7
năm bằng kỳ khoản cố định, lãi suất 10%/năm.
Bài 2. Một khoản vốn vay với lãi suất 2,5%/quý, trả bằng kỳ khoản cố định
trong 28 quý, mỗi quý trả 22,54 triệu đồng.
Yêu cầu:
-

Xác định số vốn vay

-

Xác định khoản vốn gốc hoàn trả trong kỳ đầu tiên và kỳ cuối cùng.

Bài 3. Công ty A mua 1 xe ô tô, giá bán hiện tại là 800 triệu đồng, trả ngay
400 triệu đồng, số còn lại trả dần trong 1 năm vào cuối mỗi tháng, số nợ gốc trong

mỗi kỳ bằng nhau, dư nợ giảm dần. Lãi suất trả chậm là 0,9%/tháng, lãi tính trên dư
nợ thực tế. Hãy lập bảng hoàn trả cho khoản mua trả góp nêu trên.
Bài 4. Công ty B vay ngân hàng 2 tỷ đồng, trả nợ dần định kỳ cuối mỗi
tháng bằng kỳ khoản cố định trong 5 năm, lãi suất 10%/năm.
Yêu cầu:
-

Tính số tiền doanh nghiệp phải trả mỗi tháng

-

Lập 02 dòng thứ 10 và 20 của bảng hoàn trả.

Bài 5. Một công ty tuyên bố phá sản để lại một khoản nợ là 2,5 tỷ đồng.
Người ta xác định được rằng:
-

Các chủ nợ của công ty đồng ý chịu tổn thất 20%

-

Hàng năm công ty có 1 khoản thu có thể sử dụng để trả nợ là 300 triệu

đồng.
Giả sử rằng công ty sử dụng toàn bộ khoản thu này để trả nợ và lãi suất số nợ
phải trả là 6%/năm.
Xác định thời gian để trả số nợ trên, nếu số năm trả nợ không phải là số
nguyên thì quy tròn lên số nguyên cao hơn gần nhất. Do đó, khoản hoàn trả cuối
cùng sẽ ít hơn 300 triệu đồng. Tính khoản vốn gốc hoàn trả vào năm cuối cùng.
Bài 6. Công ty C vay ngân hàng 12 tỷ đồng với các điều kiện trả dần định kỳ

theo kỳ khoản cố định trong 10 năm, lãi suất 10%/năm.

19


Sau khi trả được 5 kỳ, công ty xin chuyển số còn nợ thành 1 khoản vay mới
với các điều kiện sau: trả dần định kỳ trong 8 năm, số trả hàng năm cố định, lãi suất
12%/năm.
Do thay đổi điều kiện trong hợp đồng vay, công ty sẽ bị phạt 3% trên số tiền
còn nợ theo hợp đồng cũ(số phạt này sẽ được tính gộp thành số vốn vay theo hợp
đồng mới).
Xác định số tiền công ty phải trả mỗi năm theo hợp đồng mới.
Bài 7. Công ty D vay ngân hàng 5 tỷ đồng, lãi suất 10%/năm trả nợ dần hàng
năm trong 10 năm. Hợp đồng quy định công ty phải trả nợ gốc theo quy luật cấp số
cộng, công sai bằng số vốn gốc trả trong kỳ đầu tiên.
a. Xác định số vốn gốc trả trong kỳ đầu tiên.
b. Xác định số tiền doanh nghiệp phải trả ở kỳ thứ 4.
Bài 8. Công ty E vay ngân hàng 1 khoản vốn với các điều kiện sau:
-

Trả định kỳ hàng năm trong 8 năm.

-

Cuối năm đầu tiên trả 400 triệu đồng và cứ năm sau tăng hơn năm trước

-

Lãi suất 9%/năm.

10%.

a. Xác định số vốn doanh nghiệp đã vay.
b. Xác định số dư nợ đầu năm thứ 4.
Bài 9. Một công ty cần tìm một nguồn tài trợ dài hạn là 12 tỷ đồng trong 8
năm. Có 2 phương án tài trợ được đề nghị như sau:
- Phương án 1: Vay ngân hàng X, lãi suất 9%/năm, lệ phí vay 0,5% vốn
gốc, vốn và lãi được trả 1 lần khi đáo hạn.
- Phương án 2: Vay ngân hàng Y, lãi suất 9,05%/năm, lệ phí vay 0,2% vốn
gốc, lãi trả định kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn.
Theo bạn, công ty nên chọn phương án tài trợ nào.
Bài 10. Một công ty cần tìm một nguồn tài trợ trong 5 năm. Có 2 phương án
tài trợ được xem xét như sau:
- Phương án 1: Vay ngân hàng A, lãi suất 9,8%/năm, lệ phí vay 0,2% vốn
gốc, trả lãi định kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn.

20


-

Phương án 2: Vay ngân hàng B, lãi suất 9,5%/năm, lệ phí vay 0,5% vốn

gốc, trả nợ dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định.
Hãy giúp công ty chọn phương án tối ưu.
Bài 11. Công ty F cần vay một khoản vốn 5 tỷ đồngtrong vòng 5 năm, ngân
hàng cho vay công bố lãi suất 9%/năm, lệ phí vay 0,4% vốn gốc và đề nghị 2
phương án trả nợ như sau:
-

Phương án 1: trả nợ dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định

-

Phương án 2: trả nợ dần định kỳ cố định phần trả nợ gốc.

Bạn hãy chọn giúp công ty phương án trả tốt nhất.
Bài 12. Công ty FFF cần vay một khoản vốn 5 tỷ đồngtrong vòng 5 năm,
ngân hàng cho vay công bố lãi suất 9%/năm, lệ phí vay 0,4% vốn gốc và đề nghị 2
phương án trả nợ như sau:
-

Phương án 1: trả nợ dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định

-

Phương án 2: trả nợ dần định kỳ cố định phần trả nợ gốc.

Bạn hãy chọn giúp công ty phương án trả tốt nhất.
Bài 13. Một doanh nghiệp cần vay một số vốn trong 6 năm, ngân hàng cho
vay công bố lãi suất 9,8%/năm và đề nghị 2 phương án trả nợ:
-

Phương án 1: trả lãi định kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn.

-

Phương án 2: trả nợ dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định

Nếu lệ phí vay là 0,2% vốn gốc, doanh nghiệp nên chọn phương án hoàn trả

nào?

21