Giáo trình: Lý thuyết cán - Chương 6: Cán ngang

Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
77
Phần Ii: cơ sở lý thuyết cán ngang và nghiêng
*******

Chơng 6
Cán ngang
6.1- Bề mặt tiếp xúc giữa dụng cụ và trục cán
Quá trình biến dạng ngang giữa trục cán và phôi ta hình dung nh quá trình
rèn tự do một thanh thép tròn, sau mỗi lần đập búa ngời ta lại quay phôi một góc
bé và tiếp tục đập búa lần thứ hai. Quá trình đợc tiếp tục cho đến khi phôi đợc kéo
dài ra và tiết diện ngang bị giảm đi. Nếu thực hiện quá trình đó theo sơ đồ cán nh
hình 6.1a thì hai trục cán thay thế cho búa đập.
Quá trình cán ngang thờng
gặp trong công nghệ sản xuất
phôi ống cho công nghệ cán ống
không hàn, sản xuất bi cầu, cán
các loại bánh răng, bulông và các
chi tiết có tiết diện thay đổi theo
chu kỳ, cán phôi cho công nghệ
chế tạo máy...
Ngày nay phơng pháp cán
ngang xoắn đợc sử dụng rộng rãi
trong nền công nghiệp hiện đại.
Vì vậy, phơng pháp cán ngang
đã đợc nghiên cứu sâu rộng cả
về lý thuyết và thực nghiệm.
6.2- Tính các đại lợng biến dạng khi cán ngang
Lợng biến dạng khi cán ngang chính là sự giảm nhỏ của bán kính vật cán
sau một chu kỳ cán là 1/2 vòng quay của nó (1/2 vòng quay của phôi vì ta có hai

trục cán đồng thời nén lên phôi).
Nếu ta ký hiệu lợng biến dạng đó là

r thì ta có (hình 6.2):
x + y = r
với,
22
brrx =

và
22
bRRy =

Nh vậy, ta có đợc lợng biến dạng r:







+






=
2222

brrbRRr
(6.1)
l
r
l
R
b
r
a)
2b
b)
Hình 6.1- Sơ đồ quá trình cán ngang
a) Cán ngang
b) Rèn tự do phôi tròn
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
78
trong đó, b: chiều rộng bề mặt tiếp xúc
R = D/2: bán kính trục cán
r: bán kính vật cán trớc lúc cán
d: đờng kính vật cán sau 1 lần cán
Từ (6.1) ta có thể đa về dạng:

+
















=
22
r
b

11r
R
b
11Rr
(6.2)
Khai triển và bỏ đi các số hạng bậc cao ta
nhận đợc:

22
22
r
b
2
1
1
r
b
1
R
b
2
1
1
R
b
1

(6.3)
Thay (6.3) vào (6.2) ta có:

rR
r.r.R.2
b

+

=
(6.4)
Nếu tiếp tục biến đổi (6.4) bằng cách thay: r = d/2 +

r, ta có:

D
r2
D
d
1
r2d.r
b
2

++
+
=
(6.5)
Qua biểu thức (6.5) ta nhận xét: nếu D



(trờng hợp ép phôi giữa hai
tấm phẳng) và với lợng ép

r rất bé so với D thì:

0
D
r
D
d



đồng thời nếu bỏ qua đại lợng 2

r
2
, ta có:

d.rb = (6.6)
Ký hiệu
=

d
r
là lợng biến dạng của phôi sau 1/2 lần quay của nó so với
đờng kính, vậy:
=
d
b
(6.7)
Vì trong quá trình cán, tiết diện của phôi có hình dáng ovan nên độ dài cung
tiếp xúc có lớn lên, vì thế biểu thức (6.7) đợc viết dới dạng:

=

d
b
(6.8)
trong đó, : hệ số biến đổi chiều rộng của bề mặt tiếp xúc khi cán ngang.
r
l
R
b

r
Hình 6.2- Sơ đồ tính
lợng biến dạng

r
x
y
d
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
79
Bây giờ chúng ta sẽ xét xem lợng biến dạng tới hạn

có giá trị bao nhiêu?
Để xét vấn đề này chúng ta khảo sát sơ đồ
mômen quay của phôi và mômen cản lại sự quay
này trên hình 6.3.
Phôi quay đợc là do mômen của lực ma
sát T tạo ra với tay đòn a. Ta ký hiệu mômen này
là M
1

: M
1
= T.a = P.f.a (6.9)
Hai trục cán tác động lên phôi các lực là
P, các lực này tạo ra một mômen quay với tay
đòn là c, ký hiệu là M
2
:
M
2
= P.c (6.10)
Trong trờng hợp phôi ngừng quay thì M
1

= M
2
, nên: f.a = c (6.11)
Giả thiết rằng chiều dài cung tiếp xúc bằng độ dài dây cung và điểm đạt của
lực P ở chính giữa dây cung. Với một giá trị của c nh ở hình 6.3, ta có:
C = S + d.sin

(d.sin

= x)
trong đó, S: độ dài dây cung
a = d.cos

(d: đờng kính vật cán sau một lần cán)
Thay c và a vào (6.11) ta có:

= sincos.f
d
S
(6.12)
Mặt khác, từ hình 6.3 ta nhận thấy

2
2
D
S
1sin1cosvậydo,sin
D
S






===

Thay vào (6.12) ta có:

D
S
D
S
1f
d
S

2















=
(6.13)
hay,
2
2
f
D
d
1
f
d
S
+

+
=
(6.14)
Vì hệ số ma sát f < 1 nên f
2
có thể bỏ qua và trị số gần đúng của biểu thức
(6.14) có thể viết nh sau:

D
d
1
f
d
S
+

(6.15)
Nh đã nói ở trên, quá trình quay của phôi luôn có hiện tợng tạo ôvan nên
trị số tới hạn của tỷ số S/d (độ dài tiếp xúc tới hạn) có giá trị:
x
P
S/2


Hình 6.3- Sơ đồ mômen

khi cán ngang
a
P
f.P
f.
P
S/2
c
D/2
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
80

D
d
1
f.
d
S
th
+

=






(6.16)

Ta coi độ dài cung tiếp xúc có giá trị nh chiều rộng b đã tìm đợc (6.8) thì:

th
D
d
1
f.
=
+

(6.17)
Vì vậy,
2
2
th
D
d
1
f






+
=
(6.18)
Trong thực tế thì tỷ số giữa chiều rộng của bề mặt tiếp xúc với đờng kính
của phôi là rất bé, lực ma sát cũng rất nhỏ. Vì vậy, có thể đánh giá một cách gần

đúng tỷ số l/d và
th
trong khi hệ số ma sát biến đổi trên chiều rộng của bề mặt tiếp
xúc từ 0 (ở giữa) đến một giá trị tới hạn cũng chỉ bằng hệ số ma sát trợt, có nghĩa
là: 0 < f < f
trợt

Vì vậy, trị số hệ số ma sát trung bình có giá trị:
f
TB
= 0,5.f
trợt

Nếu ta giả thiết rằng f
trợt
= 0,3 và khi tỷ số d/D

0 thì theo biểu thức (6.18)
lợng biến dạng tỷ đối tới hạn

th
có giá trị:

()
%25,2
01
3,0.5,0
2
th

+
=

Vậy, khi cán ngang lợng biến dạng tỷ đối rất bé, bé hơn giá trị tới hạn trên.
6.3- Sự xuất hiện biến dạng dẻo khi cán ngang
Dới tác dụng của ngoại lực (lực của trục cán) sự diễn biến của biến dạng
dẻo trên một mặt cắt nào đó của vùng biến dạng sẽ là một tổng và sự tơng quan
giữa các ứng suất trong vùng biến dạng cũng nh biến dạng khi cán dọc. Muốn
nghiên cứu vấn đề này phải giải đợc bài toán về ứng suất, ở đây cũng là bài toán
phẳng vì ta chỉ xét trên một mặt cắt nào đó của tiết diện.
Giả thiết tiết diện là một vòng tròn, trên một đờng kính thẳng đứng có hai
lực (nén) xuyên tâm và đợc tập trung ở tâm. Ta biết rằng, nếu một đĩa chịu hai lực
nén nh ở hình 6.4 thì ở tâm đĩa chịu một hệ thống ứng suất nén đàn hồi mà phơng
trình viết trong hệ tọa độ trụ là:

()
()











=

=
+

=



2sin
r.
P2
2cos21
r.
P
2cos21
r.
P
(6.19)
Giáo trình: Lý thuyết cán
Trờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng
81
với

: góc biến đổi (hình 6.4).

ứ
ng suất trên biên giới
giữa vùng đàn hồi và dẻo ở tại
tâm vòng tròn phải thoả mãn
các phơng trình về đàn hồi và

dẻo, nghĩa là phải thoả mãn
đợc hệ phơng trình (6.20):
()
()











=+
=
=


+


+



=

+



=







22
2
2
K4
0
02
1
0
1

ở đây ký hiệu

là đạo hàm bậc hai của hai ứng suất


và

(

x
và

y
).

2
2
2
2
2


+


=

Nếu ta thay đổi các giá trị của ứng suất ở biểu thức (6.19) vào phơng trình
dẻo ở biểu thức (6.20), ta có:

22
2
2
2
K2sin
r.
P

162cos.
r.
P
16 =







+







(6.21)
Suy ra,
4
K
r.
P
=

(6.22)
Có nghĩa là với một điều kiện nh ở biểu thức (6.22) thì phơng trình dẻo
thoả mãn, có nghĩa là ở tâm vòng tròn bắt đầu có biến dạng dẻo.

Vậy với lợng ép bao nhiêu thì ở tâm vòng tròn bắt đầu có biến dạng dẻo ?
Lực toàn bộ tác dụng lên bề mặt tiếp xúc khi cán ngang là:
P = p.l (N)
trong đó, l là chiều rộng bề mặt tiếp xúc (độ dài trên hình trụ là l).
Từ biểu thức (6.22) ta suy ra:

p
K
8d
1
p
K
4r
1

=

=
(6.23)
Nếu với một lực đơn vị trung bình tính theo biểu thức (4.36) ta nhận thấy
rằng: ảnh hởng của ma sát tiếp xúc khi cán ngang là không đáng kể vì tải trọng
mang tính tập trung, đồng thời tỷ số giữa chiều rộng b và d cùng rất nhỏ, cho nên có
thể coi n



1.

ả
nh hởng của biến cứng và tốc độ biến dạng cùng có giá trị n

H
= n
v
= 1 vì



fk

AA
B
B
O

xy

y

y
=



x
=



b
r

0
r

r
1
Hình 6.4- Sơ đồ tác dụng lực trên
một tiết diện tròn khi cán ngang