Một số phương pháp tính toán ổn định trong cơ học vật rắn biến dạng

DAI HOC QUÓC GIÀ HA NÓI
TRl/ÒNG DAI HOC KHOA HOC TLT NHIÉN

MOT s o PHl/ONG PHAP TINH TOAN ÒN DINH
TRONG CO HOC VAT RAN BIÉN DANG
Ma so: QT - 04 - 02

Chù tri détài: PGS TS DÀO VÀN DÙNG
Càc càn bó tham già:
OS TSKH DÀO HUY BICH
CN HOÀNG VÀN TÙNG

Ha N ó i - 2005


A. BÀO CÀO KÉT QUA THlTC HIÈN DE TÀI
NÀM 2004 VA 2005
1.

Tén de tal: Mot so phiTdng phàp tinh toàn on dinh
trong co hoc vat ran bien dang

(Some methodsfor solving stability problems in the
deformable solid mechanics)
Ma so:
2.
3.

Chù tri de tal:

QT 04 - 02

PGS TS Dào Vàn Dùng

Càn bg tham già:
GS TSKH Dào Huy Bich, càn bg truóng DHKHTN
CN Hoàng Vàn Tùng, hgc vién cao hgc truóng DHKHTN

4.

Muc tiéu va nói dung nghién cùru
Khi thiét ké' két càu còng trình néu chi kiém tra diéu kien ben va diéu
kien cùng khóng thói thì chua dù ca sa de phàn doàn khà nàng làm viec cùa
còng trình. Boi vi trong thuc té co nhiéu két càu bi màt khà nàng làm viec
khóng pbài do khóng dù dò ben ma do bi màt ón dinh. Dac biet hien nay toc
dò xày dung cùng nhu quy mò xày dung nhùng còng trình lón thuóng dùng
két càu tàm, vò, thanh vói kich co lón, do vày dàn dén de bi màt ón dinh.
Viec nghién cùu ón dinh cùa càc két càu thành mòng là càn thiét va co y
nghia khoa hgc cùng nhu thuc tién. De tài QT 04-02 dugc thuc hien trong hai
nàm 2004 - 2005 nham giài quyét càc vàn de sau day:
* On dinh dàn dèo cùa mành vò tru làm bang vat Ueu nén dugc chiù tài
phùc tap.
* On dinh dàn dèo cùa tàm tam giàc chiù tàc dung cùa lue nén vói diéu
kien bién tua bàn le.
* On dinh dàn dèo cùa vò non
* On dinh dàn dèo cùa vò tru tròn chiù mòmen xoàn a hai dàu
* On dinh dàn dèo cùa tàm tam giàc làm bang vat liéu nén dugc
* On dinh dàn deo cùa vò non bang vat liéu tài ben tòng quàt chiù àp
suàl ngoai,
=^ Càc két qua tinh toàn bang so cho mot so vàt liéu cu the

5. Càc két qua dat dirgc
a) Bài toàn on dinh cùa mành vò tru bang vàt liéu nén duac
Dà xày dung dugc càc phuang trình ón dinh dàn dèo, giài bài toàn vói
diéu kién bién tua bàn le trén bón canh cùng nhu hai canh tua bàn le va hai
canh ngàm. Dà dua ra biéu thùc chung cho phép xàc dinh lue tói han. Xét càc
gàn dùng thù nhàt, thù hai va thù ba. Tinh toàn bang so cho mot vài dang két
càu cu the.
h) Bài toàn on dinh cùa tàm tam giàc bang vàt liéu khóng nén duac
Xét tàm mòng dang tam giàc vuòng canh a, dò day h chiù lue nén phàn
bò' déu trén càc canh. Su dung tiéu chuàn ré nhành trang tbài càn bang, dà
xày dung dugc nghiém thoà man diéu kien bién, tìm dugc he thùc tinh tài tói
han. Dói vói vàt liéu tài ben tuyén tmh nhàn dugc còng thùc lue tói han duói
dang giài tich hien. Dà tinh toàn bang so, ve dò thi va nhàn xét y nghia bài
toàn.
e) Bài toàn on dinh cùa vò non bang vàt Ueu tài ben tuyén tinh
Su dung ly thuyét qua trình dàn dèo va tiéu chuàn tinh dà thiét lap
dugc càc phuang trình ca bàn cùa bài toàn ón dinh cho vò non va àp dung
phuang phàp Bubnov - Galerkin va phuang phàp tham so tài cho phép tinh
toàn dugc lue tói han. Dùng phàn mém Matlab dà giài bang so bài toàn vò
non tài ben tuyén tinh.
d) Bài toàn ón dinh cùa vò tru tròn chiù mòmen xoàn
Tim nghiém duói dang gàn dùng bài toàn này dà dugc nghién cùu
truóc day. Trong còng trình này dà tìm dugc dang nghiém mò tà chinh xàc
dang vóng thuc cùa két càu. Dà thiét lap dugc he thùc tìm lue tói han. Tinh
toàn bang so dò'i vói vò tru tài ben tuyén tinh.
e) Bài toàn on dinh cùa tàm tam giàc bang vàt liéu nén duac
Tinh nén dugc cùa vàt liéu co nhùng ành huòng dén lue tói han. Do
vày trong còng trình này quan tàm dén nhùng két càu dang tam giàc bang vài
liéu nén dugc. Dà xày dung phuang trình ón dinh, tìm nghiém, thiét lap he

thùc - tinh lue tói han. Dói vói vat liéu tài ben tuyén tinh dà nhàn dugc he
thùc giài tich hien de tìm tài tói han.
Càc két qua bang so dugc thuc hien trén chuang trình mày tinh bang
ngón ngù Pascal.


f) Bài toàn ón dinh cùa vò non bang vàt liéu tài ben tóng quàt
Bài bào dà su dung ly thuyét qua trình dàn dèo va tiéu chuàn tón tai
càc dang càn bang làn càn de thiét làp càc phuang trình ón dinh dói vói vò
non chiù àp suàt ngoài. Dà xày dung dugc thuat toàn giài bang càch tuyén
tinh boa tìjmg khùc bàm vàt liéu.
Dà tinh toàn bang so cho mot vài dang két càu cu the va co nhùng
nhàn xét mang y nghla ca hgc. Dà xày dung dugc mot chuang trình tinh cho
càc dang vàt liéu dói vói bài toàn ón dinh cùa vò non chiù àp lue ngoài.
Càc két qua nghién cùu cùa de tài dugc the hien trén càc bài bào va
bào cào khoa hgc sau:
1.

Dào Vàn Dùng, Giang Thanh Ha. Bài toàn ón dinh cùa mành vò
tru nén àuge chiù tài phùc tap. Tuyén tàp còng trình Hòi nghi khoa
hgc toàn quóc Ca hgc vàt ràn bién dang làn thù 7, Do San 27 28/8/2004.

2.

Dào Vàn Dùng. On dinh dàn deo cùa tàm tam giàc chiù tàc dung
cùa lue nén vói diéu kien bién tua bàn le. Tuyén tàp còng trình Hòi
nghi khoa hgc toàn quóc Ca hgc vàt ràn bién dang làn thù 7, Do
San 27 - 28/8/2004.

3.

Dào Huy Bich, Tran Thanh Tuàn, Vù Khàc Bay. Ve bài toàn ón
dinh dàn deo cùa vò non. Tuyén tàp còng trình Hòi nghi khoa hoc
toàn quóc Ca hgc vàt ràn bién dang làn thù 7, Do San 27 28/8/2004.

4.

Dao Van Dung, Hoang Van Tung. Stability ofthe elastoplastic thin
round cylindrical shells subjected to torsional moment at two
extremities (to appear in VNU. Journal of Science).

5.

Dao Van Dung, Chu Thi Tam. On the stability of elastoplastic thin
triangular plates made in compressible material (To appear in
VNU. Journal of Science).

6.

Dào Huy Bich, Vu Khàc Bay. Ón dinh dàn deo cùa va non bang
vàt Ueu tài ben tóng quàt chiù àp suàt ngoài.


6. Tmh hình kinh phi hai nàm 2004 va 2005
a) Nàm 2004: Dà chi
+ Càc bài bào va bào cào khoa hgc va thù lao chuyén mòn :

12.000.000d

+ Hòi thào va xemina khoa hgc :

4.000.000d

+ Che bàn dien tu, ebay chuang trình:

1 .óOO.OOOd

+ Quan ly ca sa, ho trg dào tao va NCKH:

1.400.000d

+ Vàn pbòng phàm va càc chi phi khàc

l.OOO.OOOd

Tóng còng

20.000.000d

b) Nàm 2005: Dà chi
+ Hòi thào va xemina khoa hgc :
+ Càc bào cào khoa hgc, bài bào, thù lao chuyén mòn:

4.000.000d
12.000.000d

+ Chay chuang trình, che bàn:

1 .óOO.OOOd

+ Quàn ly ca so, ho trg dào tao va NCKH:

1.400.000d

+ Vàn pbòng phàm va càc chi phi khàc:

1 .ÓOO.OOOd

Tóng còng

20.000.000d

7. Nhàn xét va dành già liét qua thuc hien de tài:
* De tài dà boàn thành vugt mùc so vói chi tiéu dat ra ve so lagng bài
bào va bào cào khoa hgc. Cu the dà co 03 bài dàng trong tuyén tap
Hòi nghi Khoa hgc Toàn quóc ve Ca hgc VRBD làn thù 7, nàm 2004.
02 bài gùi dàng tap chi khoa hgc Dai hgc Quóc già nàm 2005 va 01
bài bào cào khoa hgc 2005.
* Càc vàn de nghién cùu co y nghia khoa hgc va thuc tién dac biet
trong giao thòng va xày dung dàn dung dòi hòi pbài quan tàm dén dò
ben va tinh ón dinh cùa còng trình.
* De tài góp phàn day manh chuyén mòn cùa càn bó, càc hoc vién cao
hgc, NCS, sinh vién. Thòng qua càc xemina va hòi thào khoa hoc dà


trang bi va boi du5ng nàng cao han ve kién thùc cùng nhu huóng
nghién cùu ùng dung cùa ngành ca hgc cùa Khoa Toàn - Ca - Tin
hgc, Tnròng Dai hgc Khoa hgc Tu nhién - DHQG Ha Noi.
* Dà huóng dàn 2 Cao hgc, 1 smh vién theo huóng de tài
* Nhóm de tài kién nghi trong thói gian tói sé tiép tue theo phuang

huóng này.

Ha Nói, ngày ./iù. thàng 44 nàm 2005
XÀC NHÀN CÙA BAN CHÙ NHIÈM KHOA

CHÙ TRÌ DE TÀI

lA. ^

PGS TS Dào Vàn Dùng
XÀC NHÀN CUA TRl/ÒNG DHKHTN
WIEU TRLfONG

^lÀlU,^^uu€ii/Ja^ny

JHdu.


B. SCIENTIFIC PROJECT
Branch: Mathematics - Mechanics
1.

Title. Some methods for solving stability problems in the
deformable solìd mechanics.

2.

Project's code:

3.

Head of research group: Assoc. Prof. Dr Dao Van Dung

4.

Paticipants

QT 04 - 02

Prof. Dr.Sc Dao Huy Bich
B.Sci. Hoang Van Tung
5.

Duration:

2004 and 2005

6.

Resumé of main contents
In this project, our staff bave investigated the foUowings topics.
1.

Dao Van Dung, Giang Thanh Ha. Elastoplastic stability problem
of cylindrical panels made in compressible material, subjected to
the complex loadings. Proceedings of the seventh national
conference on the deformable solid mechanics. Do Son 2 7 - 2 8 ,
August, 2004.

2.

Dao Van Dung. Elastoplastic stability of triangular plates
subjected to the compressible forces with the simply supported
boundary condition. Proceedings of the seventh national
conference on the deformable solid mechanics. Do Son 27 - 28,
August, 2004.

3.

Dao Huy Bich, Tran Thanh Tuan, Vu Khac Bay. On the
elastoplastic stability of Conical shell. Proceedings of the seventh
national conference on the deformable solid mechanics. Do Son 27
- 28, August, 2004.

4.

Dao Van Dung, Hoang Van Tung. Stability ofthe elastoplastic thin
round cylindrical shells subjected to torsional moment at two
extremities. (To appear in VNU. Joumal of Science).

5.

Dao Van Dung, Chu Thi Tam. On the stability of elastoplastic thin
triangular plates made in compressible material (To appear in
VNU. Jounral of Science).


6.

Dao Huy Bich, Vu Khac Bay. Elastoplastic stability of conical

shells made in general haderning material, subjected to the
external pression (To appear).
7. Results:
* Scientific activities: 3 research papers have been published in the
Proceedings of Seventh National Conference on the deformable
solid mechanics, Do Son 27 - 28, August, 2004 and 2 research
papers accepted to publication in VNU. Joumal of Science, 2005
and 1 research paper.
* Training activities: 2 M.Sci and 1 B.Sci.


e. NOI DUNG CHINH CÙA DE TÀI
I. Lòri ma dàu
Vàn de tinh toàn ón dinh cùa càc két cà'u chiù tài phiic tap duoc càc
nhà co hoc trong va ngoài nuóc quan tàm nhiéu, mot màt do y nghia khoa
hoc cùa bài toàn, màt khàc do y nghla thuc tién dat ra. Dac biet ngày nay su
phàt trién cùa nén kinh té hién dai dòi hòi phài xày dung nhùng còng trinh
vói nhiing két càu lón va nhe, vi vày mot trong nhiing vàn de càn nghién cuu
là su ón dinh cùa còng trinh. De giài quyét bài toàn dat ra càn phài thiét làp
mò hình phù hop, xày dung càc phuong trình ón dinh, de xuàt phuang phàp
giài, tìm biéu thiic de tinh lue tói han. Tinh toàn bang so' cho mot so dang két
cà'u thuòng gap. Càc két qua chi co y nghla khi chùng phàn ành duac tucfng
dò'i dùng tinh chat ca hoc cùa vàt liéu, dóng thòi phài co co so khoa hoc. Do
vày de tài dat ra co y nghla khoa hgc va thói su, cùng nhu góp phàn vào viec
dào tao sinh vién, cao hoc, NCS va góp phàn nàng cao trình dò dòi ngu càc
nhà ca hoc dac biét là ngành Co hoc vàt ràn bién dang.
II. Nói dung chinh
/ . Vàn de on dinh dàn dèo cùa mành vò tni
Bài toàn ón dinh dàn dèo cùa mành vò tru vói vàt liéu khòng nén dugc
•y

dà dugc nghién cùu. O day càc tàc già nghién cùu vói vàt liéu nén dugc,
khòng xét dén su càt tài. Dà giài bài toàn vói diéu kién bién khóp bàn le trén
bón canh, bài toàn tua bàn le trén hai canh con hai canh kia bi ngàm. Xày
dung he thùc chung de xàc dinh lue tói han, xét càc gàn dùng bàc nhàt, bàc
hai va bàc ba. Tinh toàn bang so va ve dò thi cho thày ành huòng cùa he so
nén dugc v dòi vói lue tói han.
2. Vàn de ón dinh cùa tàm tam giàc bang vàt Ueu khóng nén dugc.
Dà dat bài toàn, xày dung phuang trình ón dinh, xét diéu kién bién tua
bàn le tai X = 0, y = 0 va X + y = a.
Dà tìm dugc nghiém thoà man diéu kien bién va tu diéu kien nghiém
khòng tàm thuòng nhàn dugc he thùc tìm tài tói han.
Truóng hgp vàt liéu tài ben tuyén tinh dà tìm dugc biéu thùc giài tich
cùa lue tói han. Truóng hgp tài ben tóng quàt dà chi ra càch giài gàn dùng
theo phuang phàp bié'n the nghiém dàn boi. Càc ké't qua bang so cho thày phù
hgp vói tinh chat ca hgc.


3. Vàn de on dinh cùa vò non bang vàt liéu tai ben tuyén tinh.
Xét vò non mòng bé day h, góc mò a ò dinh, dà xày dung he phuang
trình co bàn cùa bài toàn ón dinh dàn dèo. Bài toàn dugc giài theo chuyén vi.
Vàt liéu tài ben tuyén tinh. Nghiém dugc tìm duói dang.
u = U(x) cosnO, V = V(x)sinn0, w = W(x) cosn 0
Ap dung phuang phàp Bubnov - Galerkin va phuang phàp tham so tài
dà xàc dinh dugc lue tói han. Két qua bang so dugc tién hành cho vò non vói
a = 7C/4 , E = 2. 10'* (Pa), g = 1,6.10*^ (Pa), a, = 4.10^ (Pa).
4. Vàn de ón dinh cùa vò tru tròn chiù mò men xoàn
Dà dat bài toàn, xày dung phuang trình ón dinh. Tim nghiém mò tà
duói dang vóng thuc cùa két càu
5w = Acos

cos
L

(y + yx)
R

Truóng hgp tài ben tóng quàt dà dua ra dugc phuang trình tìm lue tói
han. Truóng hgp tài ben tuyén tinh he thùc trén dua ve phuang trình bàc 3 vói
s. Trong bài bào dà tinh toàn bang so cho hai két càu cu the, dà so sành lue
tói han trong truóng hgp dàn bòi va tmóng hgp dèo.
5. Vàn de ón dinh cùa tàm tam giàc bang vàt liéu nén dugc
Bài toàn ón dinh vói vàt Ueu khòng nén dugc dà dugc nghién cùu. Tuy
nhién tinh nén dugc cùa vàt liéu co nhùng ành huòng dén lue tói han. Do vày
trong còng trình này quan tàm dén nhùng két càu dang tam giàc bang vàt liéu
nén dugc. Dà xày dung phuang trình ón dinh, tìm nghiém, thiét làp he thùc tinh lue tói han. Dói vói vàt liéu tài ben tuyén tinh dà nhàn dugc he thùc giài
tich hién de tìm tài tói han.
Càc két qua bang so dugc thuc hién trén chuang trình mày tinh bang
ngòn ngù Pascal.
Truóng hgp tài ben tóng quàt dà su dung phuang phàp bién the nghiém
dàn boi de giài. Dà so sành va chi ra ành huòng cùa tinh nén dugc dén lue tói
han. Tinh bang so cho mot so két càu vói u = 0,2 ; u = 0,44; u = 0,5.
6. Vàn de ón dinh cùa vò non bang vàt liéu tài ben tóng quàt
Bài bào dà nghién cùu su dung ly thuyét qua trình dàn dèo va tiéu
chuàn tón tai càc dang càn bang làn càn de thiét làp càc phuang trình ón dinh


dói vói vò non chiù àp suàt ngoài. Dà xày dung dugc thuàt toàn giài bang
càch tuyén tinh boa tùng khùc bàm vàt liéu.
Dà tinh toàn bang so cho mot vài dang két càu cu the va co nhùng

nhàn xét mang y nghia ca hgc. Dà xày dung dugc mot chuang trình tinh cho
càc dang vàt liéu dói vói bài toàn ón dinh cùa vò non chiù àp lue ngoài.
Thi du bang so dugc tién hành dói vói càc loai vàt liéu sau:
+ Vàt liéu tài ben tuyén tinh:
E = 2,6.10^(KG/cm'); a, = 4.10^(KG/cm2); g = 0,43.10' (KG/cm^)
+ Vàt liéu tài ben tóng quàt:
E = 2,6.10' (KG/cm^), a, = 4.10^ (KG/cm^), a^= O (s)

m . Két luan:
De tài QT 04-02 dà dugc thuc hien dùng vói bàn dàng ky nghién cùu
va dà boàn thành tot. Càc két qua dat dugc là mói va co y nghia khoa hgc
cùng nhu y nghla ùng dung. Day là tài Ueu cho càc nhà thiét ké xày dung
tham khào. De tài góp phàn dào tao sinh vién, cao hgc va NCS. Dà góp phàn
huóng dàn 2 cao hgc, 1 sinh vién dà tòt nghiép va dang huóng dàn 1 sinh vién
theo huóng này. De tài cùng góp phàn thùc day phàt trién chuyén ngành Ca
hgc Vàt ràn bién dang.
IV. Càc két qua:
1. Dào Vàn Dùng, Giang Thanh Ha. Bài toàn ón dinh cùa mành vó
tru nén dugc chiù tài phùc tap. Tuyén tàp còng trình Hòi nghi khoa
hgc toàn quóc Ca hgc vàt ràn bién dang làn thù 7, Do San 27 28/8/2004.
Dào Vàn Dùng. On dinh dàn deo cùa tàm tam giàc chiù tàc dung
cùa lue nén vài diéu kien bién tua bàn le. Tuyén tàp còng trình Hòi
nghi khoa hgc toàn quóc Ca hgc vàt ràn bién dang làn thù 7, Do
San 27 - 28/8/2004.
Dào Huy Bich, Tran Thanh Tuàn, Vu Khàc Bay. Ve bài toàn ón
dinh dàn deo cùa vò non. Tuyén tàp còng trình Hòi nghi khoa hoc

10

toàn quóc Co hgc vàt ràn bién dang làn thù 1, Do San 27 28/8/2004.
4.

Dao Van Dung, Hoang Van Tung. Stability ofthe elastoplastic thin
round cylindrical shells subjected to torsional moment at tv^'o
extremities (to appear in VNU. Joumal of Science).

5.

Dao Van Dung, Chu Thi Tam. On the stability of elastoplastic thin
triangular plates made in compressible material (To appear in
VNU. Joumal of Science).

6.

Dào Huy Bich, Vu Khàc Bay. On dinh dàn àéo cùa vò non bang
vàt liéu tài ben tóng quàt chiù àp suàt ngoài.

11


D. PHU LUC
(CÀC BÀI BÀO VA BÀO CÀO KHOA HOC)


D. PHU LUC
(CÀC BÀI BÀO VA BÀO CÀO KHOA HOC)


Tuyén tàp còng trinh Hòi nghi khoa hgc Toàn Quóc

Ca hoc Vàt ràn bien dang ian thù 7
Do San, 27- 28/8/2004

Bài toàn on dinh dàn dèo cùa mành vò tru nén dugc chiù
tài phùrc tap
Dào Vdn Dùng, Giang Thanh Ha
Dai hoc Quóc già Ha Nói

Tom tit: Bào cào trình bay bài toàn ÓN dinh dàn dèo cùa màith vó tnt tàm
bang vàt liéu nén dugc chiù tài phùc tap vói diéu kién bién là tifa bàn ié va
ngàm. DJ dua ra dugc bica tinte xàc dinh lue tói han trong tntàng hgp chung.
Xét càc tnfòng hgp gàn dùng thù nltat. thù hai va thù ba. Dà giài mot so vi dij
bang so.

1. Dat bài toàn va cac phiromg trình ca bàn
1.1.

Dat bài toàn

Xct mành tru tròn mòng làm bang vàt ii6u nén duoc co dò diy /i. ban kinh cùa
muc gjjia là R. Chpn he ioa dò ime giao Oxyz sao cho Oxy irùng vói mài giua, iruc x
nàm dpc duòng sinlu y=R0 theo huóng vòng va z huóng ihco phap luyén cùa màt
giùa. Ky hìéu dò dai cac canh cùa mành vò tru là a. ^ tuong ung doc theo cac truc
Ox, Oy.
Già su mành tru chiù ncn doc duòng sinh bòi lue co cuòng dò p{t) va àp lue
ngoài 9, (/) tang don diéu theo tham so tài /. Bài toàn dai ra là tìm càc già tri tói han
/ = /., ^, = p{t,\ ^,. = <7,(^) ma tai do hien tugng mài ón dinh bài dàu xày ra. E>è
giài bài toàn ta sii dung tiéu chuàn rè nhành trang thài càn bang. U'ong do khòng li'nh
dén hién tuong càt tài. Tài tói han duoc tìm bang phuang phàp tham so' lai [1]. Sau
day thiét làp càc phuong trình òn dinh dàn dèo.

1.2.

Trang thài trirdc khi mat ón dinh
Già SLT iruóc khi màt òn dinh trong mành xru tón tai trang thài ung suà't màng:

(1)

DAI HOC QUÒ'C GIÀ HA NOi j
TRiJNG ' A [ / THG'^G TiN THIJ VIÉN

ir/js


Cac thành phàn cùa tensor toc dò bien dang dugc xàc dinh theo ly thuyét qua
trình dàn dèo [1]:

(2)

^ = = - — ( ^ + ^ ) - ^ x r - ^ > r ' ^^ ='^.r=^.»r = 0 .

trong dò:
I

0(^.0= -J:--^

.

1 .

pp.^qq~-qp--^qp

Hr-

£)ò dai cung quy dao bién dang duoc xàc dinh bòi phuong trình:
1/2

dt

(3)

S

Cac he thtJc (1), (2), (3) cùng vói he phuong trình càn bang, diéu kién bién cho
ta he day dù de tim uang thài ung suàt, bién dang tai thòi diém truóc khi mài òn
dinh.
1.3.

Cac phuong trình on djnh
Càc phuong trình òn dinh duoc thiét làp trong [2] là:
w

o Sw

oSw

9

^3—;—r + ^ 5 — : - + — -

ox oy

oy

ex

Fin

cx^qy

ex

oy

oy

R ex

= 0,

(4)

(5)

R ex

trong do:

*

C

'

9KC
e

1

ACal\N

9A:C

^'

a<= — + — — +

y

ZCCTHA'

3 f^'

J

^ ,

;-| - — i

<7"

J

Iff
A {p-2qy
A = 1 +4{N
T T 7 - 1)p'-+q^-pq
H

A^
9K'

(6)


2\^N

_

,

)

4N
9K

9K)

p-+q'-pq

f-N,

9Ka:

,2

Ta xét hai loai diéu kién bién sau:
»Bài toàn khóp bàn ié trén bon canh.
»Bài toàn khóp bàn le irén hai canh v = 0,y = ò va ngàm trén hai canh x - 0,x = a.
2.

Bài toàn voi dieu kién bién khóp ban le trén bón canh

Nghiém già so' dò vòng thoà man diéu kién bién dóng hoc duoc chon duói
dang:
r

^

à^=L

^ .

' ni;rx . Injtv

2-^-^'"

(7)

sin—-^

Thè' Sw va càc dao hàm rìéng cùa nò vào (5) ta thu duoc nghiém rìéng g? duói

dang:
Xf

M

^ = 2. L^^^
•I

VOI

sm——,

mȓ

'-f(vJ^-h(vJ^4vIM^4xI

T-l

(8)

Su dung phuong phàp Bubnov- Galerkin d6i vói he hàm dòe làp luyé'n tinh
^ •

Sw =sin

sin—=^— 0\7 = 1,A/). Kct hgp vói diéu kién nghiém khòng tàm
a b
thuòng cùa Sw la thu d'jgc biéu thuc tìm lue tói han. Cu thè thè (7), (8) va càc dao
hàm cùa nò vào (4), sau do nhàn cà hai ve' cùa phuong trình thu dugc vói Sw^^ rói
là'y tich phàn theo x, y trén toàn mién, chù y tói tinh chat truc giao cùa he hàm

. m;rx . /;rx , . 2n7ry . IJTty
sin
sm
va sin
sin
tathudutx
a
a
b
b
+ a.

^ b )

R^

P^

TnK \

^A

Nhm;

\nK


A

2/wr

.4\

(m, n = I,A/)

^_=0.

De Jw là nghiém khóng tàm thuòng thi . ^ ;£ 0. Do do tir he thùc này dàn
dén he thih: cho i^ép tìm tài tói han nhu sau:

(9)
{pX^q)\p,X^py

trongdó-^=|
\2na)

,K = /7%/ = —. Cuc tiéu hoà (9) la thu duoc:
h

(10)

^(-^1
K,X* + K^X'' + K^X^ + K,X' + /:,jr' + KjX' + K,X- + K^X +

trong do:
K^=-5p-pa„

Kf, = -layP^p:^p - impipa, + Ip^P^a.irlC- - la^p^g +
36p-qP,a,7r^R- -3aiP-p-2ayP-p
Ip^pp^a,

+ ip^p,a,7r-R-

-la.P^P^p-

-5a,P^p,q-2a,p-q,

ATj =4p^P^aiK^R'^ +36pq-Pfayi^

-^PJqOi -3ajP^Pjq +

24p-qP,a,jr^R' -2a,pp,q -2a,p,p,p - 6p,pP,a, +
Ap^PjOjTT^R- -aiP^q + 4p'P^a,!:'R^ -'iPÌpOì +
24p-qP,a,z^R' - 2a,p-p - 2a,p,p,p - la,PsPyP - 4p,qP,a, -

2aiPlq,
K^ =-2a^pPi -P^qa^-2p,qp,a,

-5p,pP,a, -2a,p^p^p +

24pq-p,ay7:^R- + \2p-qP,a,7r^R- + 2a,P,P^p - 3/?3?^ja, 4P^pP^ai +\2p-qPsai7r^R- -2ajP,P,q + \2p-qPja^;r^R- +

(II)


Ì2q^Pa,7r-R- -3P;pa, -2a^P{q +24pq-p^a^x-R^ Pì^Pì^i,
K,=-{-2Pyqp,a,

+4p'p,a,^-R-

-]2pq^p,ay-R--2p,pP,ay

-2Plpa, -\2pq^p,ain^ìC-

-

^a,Plq^2jiJiÌp^a^iPfl-

Iq'P-fl^ìC- -Ylpq-pya^jc-Rr -%(^P^ayn'fC' +2^,905^, +
3a^PiPyp),
/:, = 2a^Plq + 2ayp;p + 2a^PiPyp-aiPlp^4q'Pjfz^ji'ie

+

4q''P^af z^ R--12 p-qPf af ir-R^ +afPfPjq+4q^P^,jrR!^.
/:, ={2ajPiq-ì2pq-a,7r^R-+2aiPiP+aiPfq

+ 2aiP,q)Pf,

K,^2a,p,q(p,-2q-r-R-).
Giài dóng thòi (3) va (10) ta tim dixac tham so' tài tói han t.. tir do suy ra
p.=p(l.),q.=q{t.)

.

Dói vói vò tru dai: Tir he thuc (9) vói diéu icièn X = 1, X « 1, sau khi cuc tiéu
hóa va rui gon ta thu duoc:
4iV;r
•2

C

4Cal{N

2-2 _2
R'Tt^P
1+
9+
Nb'
4U'

trong dò

9K

) 9KC

J a;

9Kar^

(12)

9K

^^

Trong iruòng hgp mành tru dai, vò tru làm bang vài liéu khòng nén dugc, (12)
quy ve két qua dà biét trong [3].
3.

3.1.

Bài toàn voi diéu kién bién khóp bàn le trén bon canh va
ngàm trén hai canh
Truòng hgp tong quàt

Chgn nghiém già s6 dò vóng cùa phuong trình (4) thoà man diéu kién bién
dòng hgc duói dang:
M

M

^H'=Z I C „ 1- cos
m*\

2m7tx\ . 2n;ry
sin
—

*r*|

The'(13) vào (5) ta tìm dugc nghiém riéng (p nhu sau:

(13)


^ = 2 - Z^^nm^^^

Sin—-^,

»-i «^

^

b

(14)
•\'Ì

^-TÌ'TIH'TÌA'^MA'T)
Su dung phuong phàp Bubnov - Galerkin nhu dà néu trén dò'i vói he hàm dòe
làp tuycn iinh Sw^^ = 1 - cos -— jsin "^

, (/, j = LM). Sau khi tinh toàn ta thu

dugc he phuong u-ình de xàc djnh C „ nhu sau:
(15)

trong dò:

(A-/,= )[
^mm ( 2mK \
a

^ ( 2n7t V

khi n = j,m = i

=

(2nKY

9

f2njr)'

khi n = j\m *^ i
khi w * 7

Xàp xé'p [ C ^ ] nhu sau: C^ = [C„ Cj, Cj, ... C^, C,, C^. ... C^, ... C ^ f va thu
tu khi nhàn cà hai ve vói Jw,. = I-cos

sin

' là:

(/.y) =[(U) (2,1) (3,1) _. (A/,1) ( U ) (2^).... (A/,2)... (A/,/V/)]
thì phuong trình (15) duoc vìet lai duói dang sau:


^lill

^iiir

^21 I I

2:121

'

'

^MIII

^«121

2|2ll

^1221

2.\CII

^34221

*MMII

2\OCI

...
...

...

•"•

...

^11142

...

^IIMM

C„

2;iMM

•21

^IIMI

^1112

^21141

^2112

•

•

•

^MIMI

^MIU

*MIM;

'I2MI

^1212

M2M2

'I2MM

^fcCMi
M2M1

2
^'MZIZ

M2M2

'M2MM

^MMMI

^MM12

...

^ZlUl

...

•
...

^MIMM

= 0.

^A/2

^MMMM

AtM

^> ^,fmm dugc tinh nhu trén nén ma tran [ a^^ ] co dang chéo khói
A,
0
0

0 0
•. 0
0 A,

(16)

trong do Aj co thè vié't duói dang:

b,

d,,

(17)

Aj =

bj

du.

cdc he s6 d,j. b^ duoc tinh nhu sau:
ZtTZ

Aj2iKy

R\ a )
b,=2

(•>

+ 3q

(18)

b

<¥J-^#J

khi/.y = l.A/

Tir (18) co thè chùng minh dugc:
Af-I

det(Ap = d^,-b/b,-d^,)X

*.id»,-b,

u-\

Y\(à^-bj)
k^\

(19)


Theo tiéu chuàn ré nhành uang thài càn bang, hién tugng màt òn dinh xày ra
Kt

khi iSv^O, tóc là tacó: det(A) = 0. Tir (16) suy ra [][dei(A^) = 0. Tham so tài
tói han là già tri /. dàu tién thoà man (3)và mot trong càc f^uong trình det(A^) ~ 0
0' = U A/). Sau day ta xét mot s6 tnròng hgp cu thè'.
3.2.

Triròng hgp xap xi bàc nhà't vói m, n bàt ky
Tinh toàn tuong or nhu dà néu trén ta co:
(
2m7rx^ . Iniry
2J
ów = C ^ 1 - cos
sin —

(20)

_
2m7tx . 2n;ry

sin
—
a
b
(21)

---^["fM'flA'f-li'flA'f-lì •

/!_ =

Trong truòng hgp này A là ma tran càp mot. Tu phuong trình dei(A)=0 ta thu dugc:

.,_Ki2Iifc!!^
Hh^^^f]-^

4N;r-c'
(22)

Cuc tiéu hoà (22) dàn tói:
/

4Nb'

^^7 + ^

Ai
+

-I

.1

r=
R-

r.3

(23)

(24)
trong do:
K^=-2;r-aifiiP,
K^ =24ga^ +;r^a3^,/7-8;r^a|^i/?-6;r"a,^<7-2r^cr,^3/7 + ;r^a,^,,
K^ = 24^a3 + Tp'e-^Px ~ ^^'^yP^P ~ ^^^<^%pP\ - 6^"ff|^/?3 - èTTa-^gfì^
-2;r'a,/?^5 -irt^a^pPy "lAit^a^P^qy


/T- = T2ga^ - ^"a,^5 - 2;r'ayfi^p - èira^qP^ - S^^a^qfiy -1 %7ra^q/}^
+3^a^fii -Sn'a^pPy -2A7:'a^p^q-^'a^P^p-¥24jt^a^P^p,
K-, - -1 iqa^TC^P^ + 24K^a^p^p - ;r'a3^5 - ez'a^^qP^ + 723ra^q^
- 6^a^pPs - 247ra^qp^,
/:, = -Xiqa^TC^P^q + 24z'a^p^p - ìjr'a^p^ + 12jra^qPy,
/To = Tlqa^Trp^q,
Tham s6 tài tói han dugc tìm bang càch giài dóng thòi hai phuong trình (3) va
(23). irong do tham s6 ;? dugc tinh tir (24).
Trong truòng hgp mành vò tru dai. vài liéu khòng nén dugc thi (22) cho ta két
qua da biét trong [3].
3.3.

Tnròng hgp xa'p xi bàc hai

Tinh toàn tuong tu dàn dén hai phuong trình xàc dinh tham so' tài tói han:
d,,d,,-bf =0 (25) va d , , d „ - b ; = 0 (26). càc già U"j d^.b^ dugc tinh theo (18).
A^ tinh theo (14). Tham stf tài /. là già ui nhò nhàt thoà man dóng thòi (3) va mot
trong hai phuong trình trén.
3.4.

Tnròng hgp xap xi bàc ba
Hoàn toàn tuong tu dàn dén ba phuong u-ình xàc dinh tham so' tài tói han:
diid2,d3,-^bf(d„+d,,+d3,H2bJ=0,
^12^22^32 -bf(d,2+d32+d32>+2bN0,
^ 1 3 ^ 3 3 -bf(d|3+d23+d33H2bj = 0 .

càc già ui d,^.b^ dugc tinh theo (18), A^^ ii'nh iheo (14). /. là già ui nhò nhà'i thoà
man dóng thòi (3) va mot trong ba phuong trình U'én.
4. Mot so tinh toàn bang so
Xét mành vò tru làm bang thép 30XrCA vói càc thòng s6 A = 6/n, b = 5/n,
/? = 8OT mò dun dàn hói 3G = 2,6.10^A//^a, giói han dàn hòi cr, = 400A/Pa, hàm
vài liéu 4f\s) dugc là'y tir [1]. Quy luài tài là:
p = (380 + 50r).10-MPa,(7 = 5/^I0- MPa, (•)
/7 = (380+ 100/). 10- MPa.i7 = 5r^lO^ MPa, (**)
/? = (380 + 25/).10- MPa,^ = 5/^10- MPa. (•**)


Hình 1. 2, 3, 4 biéu dién mot so két qua thu dugc khi thuc hién tinh toàn trén
Madab. Càc dd thi biéu dién su phu thuòc cùa a; (/'a) vào v khi h(m) thay dói
hoàc thay dòi dp xà^ xL Cu thè:
* Hình I: biéu dién s\x phu thuòc cùa al{Pa) vào v khi /i(m) thay dòi, uvòng
hgp khóp bàn Ié trén bón canh, quy luàt tài lày theo (*).

* Hình 2; biéu dién su phu thuòc cùa cTl(Pa) vào v khi /i(m) thay dói, uvòng
hgp diéu kién bién hón hgp. xàp xl bàc mot vói tit, n nguyén duong bài ky. quy luàt
lai lày theo (**).
* Hình 3.4: biéu dién s\x phu thuòc cùa c^iPa) vào v khi thay dói càp xàp xl
vói A làn lugt là 0,06OT va 0,07m, quy luàt tài lày theo (***).

ff

1

Hình 1

ffinh2
t^
1-^ asKl
—-•Me:
(-•-•IK}

1

il
;''/
4tf

/
44

'\

Hình 3

,.

14

Hình 4

10

V

15


*Mòt so' nhàn xét:
•
"
"

Khi mành vò tru càng mòng thì lue tói han càng nhò.
Tinh nén dugc co ành huòng dén già tri cùa tue tói han.
Lue tói han u'nh theo ly thuyét dàn hói thì lón hon lue tói han tinh iheo ly thuyét
qua trình dàn dèo.
• Càc duòng xàp xi bàc hai va bàc ba rat gin nhau, diéu dò chùng tò su hói tu cùa
phuong phàp.

Bào cào này dugc hoàn thành vói su tài trg cùa Chuong trình nghién cùu co bàn
ve Khòa hgc Tu nhién.

Tài liéu tham khào

( 11 Dào Huy Bich ( 1999). Ly thuyét qua trìnii dàn dèo. NXB Dai hgc quóc
già Ha Nói.
[2] Dào Vàn Dung. *X>n djnh cùa vò tru theo ly thnyà qua trình dàn dèo vói
vàt liéu ncn dugc**. Tuyé'n tàp còng trình khoa hgc Hai nghi CHVRBD
toàn quóc làn thù V. T. 1. 1996.
[3] Dao Van Dung. **0n the elxsioplastic stability problem of the cylindrìcil
panels subjected to the complex loading with the simply supported and
clampcd boundary consinunLs". VNU. Jo{uiud of Science, MathemaùcsPhysics. T XIX, N^ 3 - 2003.

11