Bổ trợ việc giải pt lượng giác

Ôn tập biến đổi công thức lượng giác
( Bổ trợ cho việc giải phương trình lượng giác lớp 11B năm 2010-2011)
Bài 1. Rút gọn biểu thức:
( ) ( )
3 27
sin cos sin 3 cos 7
2 2
A x x x x
π π
π π
   
= + + − + + − −
 ÷  ÷
   
( ) ( )
3
cos sin 3 cos sin
2 2
B x x x x
π π
π π
   
= + + − + − + −
 ÷  ÷
   
3 5 7
tan tan tan tan
2 2 2 2
C x x x x
π π π π
       

= − + + + + + +
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
Bài 2. ( Công thức cộng) Đơn giản biểu thức:
tan tan tan tan
tan( ) tan( )
a b a b
A
a b a b
+ −
= −
+ −

2
4tan
tan tan
4 4 1 tan
x
B x x
x
π π
   
= + − − −
 ÷  ÷
−
   
Bài 3. Chứng minh đẳng thức.
a/
2sin( )
tan tan

cos( ) cos( )
a b
a b
a b a b
+
+ =
+ + −
b/
2 2
2 2
sin( ).sin( )
tan tan
cos .cos
a b a b
a b
a b
+ −
− =
Bài 4. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x (với a là hằng số).
2
cos sin sin
6 6
A x x x
π π
   
= − + −
 ÷  ÷
   

tan .tan tan tan

4 4
B x x x x
π π
   
= + − + +
 ÷  ÷
   
2
cos sin sin
6 6
C x x x
π π
   
= − + −
 ÷  ÷
   

2 2 2
2 4
sin sin sin
3 3
D x x x
π π
   
= + + + +
 ÷  ÷
   
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
sin sin 2sin sin .(cos sin )E a x a x a x a x a a= + + − + + − −

Bài 5. Rút gọn biểu thức ( Công thức nhân đôi)
4 2 2 4
cos 6cos .sin sinA x x x x= − +

3 3
cos .sin sin .cosB x x x x= −
cos .cos2 .cos 4C x x x
=

cos .cos .cos ...cos
2 4 2
n
x x x
D x=
Bài 6. Rút gọn biểu thức
cot tan
2 2
cot tan
2 2
A
α α
α α
+
=
−

cos sin 1
cos 2sin 2
B
α α

α α
+ +
=
+ +
2
1 sin 2sin ( )
4 2
4cos
2
x
x
C
x
π
+ − −
=

2 4
2 2
sin 2 4cos
4 sin 2 4sin
x x
D
x x
+
=
− −
Bài 7. Biến đổi thành tích
1 2sin cos 2A x x= + −

1 cos sinB x x= + +


1 cos cos2C x x
= + +

sin sin 2 sin 3D x x x
= + +
Baì 8. Chứng minh.
a* /
sin sin sin( ).sin( )
2cos
tan cot
2 2
x y x y x y
x y x y
y
+ + −
=
+ −
+
b/*
2sin sin3 sin 5
2cos 2 .cot( )
cos 2cos2 cos3 2
x x x x
x
x x x
− +
= −

− +