Đề KSCL lớp 9 năm học 2009 - 2010

đề kđcl đầu năm học 2009 - 2010.
Môn: Toán lớp 9
Bài 1: Cho biểu thức
( ) ( )
2
2
4 1 2 1 1
9 4
x x x
A
x
+ +
=

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm giá trị của x để A > 0.
Bài 2: Giải các phơng trình
1) (x - 3)(2x + 1) = 0; 2)
2 1 1
5 3 2
x
x

=
+
3) 4x
2
- 1 = (2x - 1)( x + 1) 4) (x - 2)
2x + 1
= (x - 2)
x + 5

, x N.
Bài 3: Trớc đây 5 năm, tuổi của Nam bằng một nửa tuổi của Nam sau 4 năm nữa. Tính
tuổi của Nam hiện nay.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC cố định, đờng cao AH. Gọi M, N lần lợt là
hình chiếu của H trên cạnh AC, AB.
1) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?
2) Chứng minh AMN đồng dạng với ABC.
3) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì diện tích AMHN lớn nhất?
Bài 5: Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp nhau cộng thêm 1 là một số
chính phơng./.
hớng dẫn chấm
Bài 1: (1.5 điểm)
1)
2 1
3 2
x
A
x
+
=
+
2)
2 1 0
0
3 2 0
x
A
x
+ >

>

+ >

hoặc
2 1 0
3 2 0
x
x
+ <


+ <

1
2
x >
hoặc
2
x <-
3
Bài 2: (3.0 điểm)
1) (x - 3)(2x + 1) = 0;
1
3;
2
x x= =
2)
2 1 1
5 3 2

x
x

=
+
;
5
; 7
3
x x =
3) 4x
2
- 1 = (2x - 1)( x + 1);
1
; 0
2
x x= =
4) (x - 2)
2x + 1
= (x - 2)
x + 5
, x N; x = 2; 3; 4.
Bài 3: (1.0 điểm) Gọi tuổi của Nam hiện nay là x, ta có pt:
x - 5 = (x + 4) : 2 x = 14
Vậy tuổi của Nam hiện nay là 14 tuổi.
Bài 4: (3.5 điểm)
1) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
2)
ã
ã

ã
AMN AHN ABC= =
suy ra AMN đồng dạng với ABC.
3) S
AMHN
= 2S
AMN
suy ra S
AMHN
lớn nhất khi S
AMN
lớn nhất MN lớn nhất tam giác
ABC vuông cân.
Bài 5: (1.0 điểm)
Ta có: n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n
2
+ 3n + 1)
2
./.
M
N
H
C
B
A