de cuong on thi tn 2009-2010

Đề c ơng ôn thi tốt nghiệp Năm học 2009-2010
Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
PhầnI: Một số kiến thức cần nhớ:
I- Đạo hàm và các ứng dụng
1)Các quy tắc đạo hàm:
+ Quy tắc cộng, trừ:
[ ]
)()()()()()( xwxvxuxwxvxu





=


(Đạo hàm của một tổng bằng tổng các đạo hàm).
+ Quy tắc nhân:
[ ]
)().()().()().( xvxuxvxuxvxu

+

=

+ Quy tắc thơng:
[ ]
2
)(
)().()().(
)(

)(
xv
xuxvxvxu
xv
xu



=







2) Bảng đạo hàm cơ bản.
Trong đó: u là hàm hợp của x
1
.2)(

=


xx

( )R

uuu

=


..)(
1


xx cos)(sin
=


uuu cos.)(sin

=

xx sin)(cos
=


uuu sin.)(cos

=

2
1
(tan )
cos
x

x

=

2
1
(tan )
cos
u
u

=
u

x
x
2
sin
1
)(cot
=


u
u
2
sin
1
)(cot
=

xx
ee
=

)(

uu
eue

=

)(
aaa
xx
ln)(
=


aaua
uu
ln..)(

=

x
x
1
)(ln

=


u
u
u

=

)(ln
3) Tính đơn điệu của hàm số
* Định lí:
Cho hm s y=f(x) có đạo hàm trên K
+ Nếu f(x)>0 vi mi x K thì hàm số đồng biến trên K
+ Nếu f(x)<0 vi mi x K thì hàm số nghịch biến trên K
* Quy tắc tìm khoảng đơn điệu
+ Tìm tập xác định
+ Tính f(x), xết dấu của nó rồi dựa vào đó kết luận
4) Cực đại,cực tiểu
* Quy tắc tìm cực trị
a) Quy tắc1:
+ Tìm tập xác định
+ Tính f(x), tìm các điểm tại đó f(x)=0 hoặc không xác định rồi xết dấu của
nó rồi dựa vào đó kết luận
b) Quy tắc2:
+ Tìm tập xác định
+ Tính f(x), tìm các điểm tại đó f(x)=0,giả sử là x
i
+ Thay mội nghiệm x
i

vào f(x) ta có:
- Nu f(x
0
) > 0 thỡ x
0
l im cc tiu.
-Nu f(x
0
) < 0 thỡ x
0
l im cc i.
GV Đỗ Đình Quân Trờng THPT Nam Tiền Hải
1
Đề c ơng ôn thi tốt nghiệp Năm học 2009-2010
5) Giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất
a) Cỏch tỡm GTLN-GTNN trờn (a,b)
+ Lp bng bin thiờn ca hm s trờn (a,b)
+ Nu trờn bng bin thiờn cú mt cc tr duy nht l cc i( cc
tiu) thỡ giỏ tr cc i (cc tiu) l GTLN(GTNN) ca hm s trờn (a,b)
b)Cỏch tỡm GTLN-GTNN trờn [a,b].
+ Tìm các điểm tại đó f(x)=0 hoặc không xác định giả sử là x
1
,x
2
, ..., x
n
thuộc [a,b].
+ Tớnh f(a), f(x
1
), f(x

2
), ..., f(x
n
), f(b).
+ Tỡm s ln nht M v s nh nht m trong cỏc s trờn
[ , ]
[ , ]
max ( ) ; min ( )
a b
a b
M f x m f x
= =
II- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số- bài toán liên quan
1)Sơ đồ khảo sát hàm số y = f(x)
1.Tìm
1.Tìm


tập xác định
tập xác định
2. Sự biến thiên của hàm số
2. Sự biến thiên của hàm số
a) Xét chiều biến thiên của hàm số
a) Xét chiều biến thiên của hàm số
+ Tính đạo hàm y
+ Tính đạo hàm y
+ T
+ T
ì
ì

m các điểm tại đó y bằng 0 hoặc không xác định
m các điểm tại đó y bằng 0 hoặc không xác định
+ Xét dấu đạo hàm y rồi suy ra chiều biến thiên của hàm số
+ Xét dấu đạo hàm y rồi suy ra chiều biến thiên của hàm số
b) T
b) T
ì
ì
m cực trị
m cực trị
c) T
c) T
ì
ì
m giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận nếu có
m giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận nếu có
d) Lập bảng biến thiên (ghi các kết quả đã t
d) Lập bảng biến thiên (ghi các kết quả đã t
ì
ì
m đ
m đ
ợc ở trên)
ợc ở trên)
3. Đồ thị
3. Đồ thị
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị
+ Nêu tính đối xứng của đồ thị
+ Nêu tính đối xứng của đồ thị

+ T
+ T
ì
ì
m các điểm mà đồ thị đi qua đặc biệt là giao điểm của đồ thị với hai
m các điểm mà đồ thị đi qua đặc biệt là giao điểm của đồ thị với hai
trục Ox; Oy
trục Ox; Oy
+ Tính y, dựa vào đó t
+ Tính y, dựa vào đó t
ì
ì
m toạ độ điểm uốn của đồ thị nếu có
m toạ độ điểm uốn của đồ thị nếu có
2)Bài toán biện luận theo m số nghiệm phơng trình
Dựng th bin lun phng trỡnh: f(x) = m hoc f(x) = g(m) (1)
+ Vi th (C) ca hm s y = f(x) ó c kho sỏt
+ ng thng (d): y = m hoc y = g(m) l mt ng thng thay i luụn cựng
phng vi trc Ox.
+ Dựa vào số giao điểm của đờng thẳng d và đồ thị (C) suy ra số nghiệm phơng trình
3) Vit PTTT ca th hm s
Ki ến thức cần nhớ:
+ Hai ng cong y = f(x) v y = g(x) gi l tip xỳc vi nhau ti im M(x
0
; y
0
)
nu chỳng cú tip chung ti M. Khi ú, M gi l tip im.
GV Đỗ Đình Quân Trờng THPT Nam Tiền Hải
2

Đề c ơng ôn thi tốt nghiệp Năm học 2009-2010
+ Hai ng cong y = f(x) v y = g(x) tip xỳc nhau khi v ch khi h phng
trỡnh



=
=
)(')('
)()(
xgxf
xgxf
cú nghim
Nghim ca hờ trờn l hũanh tip im.
* Yờu cu hc sinh nm c cỏc bc trỡnh by bi gii cỏc dng bi toỏn sau:
Bi toỏn 1:
Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C): y = f(x) ti M
0
(x
0
;y
0
) (C).
Bc 1: Nờu dng pttt : y y
0
= f(x
0
)
( )
0

x x
hay y y
0
= k(x x
0
) (*)
Bc 2: Tỡm cỏc thnh phn cha cú x
0
, y
0
, f(x
0
) thay vo (*).Rỳt gn ta cú kt qu
Bi toỏn 2:
Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C): y = f(x) biết tiếp tuyến song song hoặc vuông
góc với đờng thẳng cho trớc
HD: Từ giả thiết bài toán ta biết hệ số góc k của tiếp tuyến => f(x
0
) = k . Giải PT này
ta đợc x
0
=> y
0
trở về bài toán1
PhầnIi: Bài tập áp dụng.
Bài1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x.e
x
b) y = x
7

.e
x
c) y = (x 3)e
x
d) y = e
x
.sin3x
e) y = (2x
2
-3x 4)e
x
f) y = sin(e
x
) g) y = cos(
2
2 1x x
e
+
) h) y = 4
4x 1
i) y = 3
2x + 5
. e
-x
+
1
3
x
j) y= 2
x

e
x -1
+ 5
x
.sin2x k) y =
2
1
4
x
x
Bài2:CMR
a) Cho hàm số y=e
2x
.CMR: y'' 4y' + 29y = 0
b) Cho hàm số y = 2e
-x
cosx. CMR : 2y + 2y + y = 0
c) Cho hàm số y=x.sinx. CMR: xy 2(y sinx) + xy = 0
d) Cho hàm số y = e
sinx
. CMR : y.sinx ycosx + y = 0
Bài3:Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca cỏc hm s
a) y = x
3
- 3x
2
+5 trên [1;3] , [-2;-1)
b)
2
ln x

y
x
=
trên [1;e
2
]
c)
( )
2
2 4y x x= +
d)
( )
3 2
2 3 12 1f x x x x= +
trên
5
2;
2





e)
( )
4
1
2
f x x
x

= +
+
trên
[ ]
1;2

GV Đỗ Đình Quân Trờng THPT Nam Tiền Hải
3
Đề c ơng ôn thi tốt nghiệp Năm học 2009-2010
f)
xxy
2
cos
+=
trên
]
2
;0[

Bi 4:Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca cỏc hm s:
a)
3 2
2 3 1y x x= +
trờn [-2;-1/2] ; [1,3).
b)
2
4y x x= +
.
c)
3

4
2sinx- sin
3
y x=
trờn on [0,] (TN-THPT 03-04/1)
d)
2 os2x+4sinxy c=
x[0,/2] (TN-THPT 01-02/1)
e)
2
3 2y x x= +
trờn on [-10,10].
f)
( )
2
.lnf x x x=
trên
[ ]
1;e
Bi 5: Cho hm s : y = x
3
-3mx
2
+ 3(2m-1)x+1
a) Kho sỏt hm s và vẽ đồ thị (C) khi m=1.
b) Xỏc nh m hm s ng bin trờn tp xỏc nh.
c) Xỏc nh m hm s có cực trị
Bài 6: Cho hàm số y= x
3
- 3x (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Lập phơng trình tiếp tuyến tại điểm M(1;-2)
c) Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;2)
d) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phơng trình sau theo m
x
3
- 3x + m = 0
e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng thẳng y = 2 và đồ thị (C)
Bài 7: Cho hàm số y = x
3
-3x
2
+ 3mx + 3m +4 (C
m
)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Xác định m để hàm số có cực trị
c) Xác định m để (C
m
) nhận điểm I(1;2) là tâm đối xứng
d) Xác định m để (C
m
) tiếp xúc với trục hoành
Bài 8: Cho hàm số y = 2x
2
- x
4
(C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phơng trình sau theo m

x
4
- 2x
2
- m = 0
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và trục hoành
d) Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng
d: y = -24x +3
Bài 9:Cho hàm số y = 1/2x
4
+x
2
-3/2 (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và trục hoành
c) Tìm GTLN - GTNN của hàm số trên [ -1; 1]
Bài10: Cho hàm số
2 1
( )
1
x
y C
x

=
+
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
GV Đỗ Đình Quân Trờng THPT Nam Tiền Hải
4
Đề c ơng ôn thi tốt nghiệp Năm học 2009-2010

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đờng thẳng y = x/2 - 1
c) Tìm những điểm có toạ độ nguyên thuộc (C)
d) Xác định m để đờng thẳng d: y = mx + 2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Bài11:Cho hàm số
( )
2 2
1
x
y C
x
+
=

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox,Oy
c) Tìm các điểm có toạ độ nguyên thuộc (C)
d) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C). Tìm điểm M trên (C) sao cho IM ngắn
nhất.
Bi 12: Cho hm s
3
( )
1
x
y C
x
+
=
+

a) Kho sỏt v v th hm s

b) Tỡm cỏc im trờn (C ) cú ta l nhng s nguyờn
c) Chng minh rng ng thng D:y=2x+m luụn ct th (C) ti hai im phõn
bit MN ;xỏc nh m on MN cú di nh nht
d) Tỡm ta hai im thuc hai nhỏnh ca th (C) sao cho khong cỏch giữa
chỳng bộ nht
Bi13: Cho hm s y = (x-1)
2
(4-x) (C)
a)Kho sỏt v v th (C) ca hm s
b)Vit phng trỡnh tip tuyn (C) i qua im A(3;5)
c)Tỡm m ng thng y=3/4.x +m ct (C) theo hai on bng nhau
d)Tỡm m phng trỡnh sau cú ba nghim phõn bit
3 2
6 9 4 0x x x m + =
Phơng trình ,Bất phơng trình mũ và lô ga Rit
PhầnI: Một số kiến thức cần nhớ:

GV Đỗ Đình Quân Trờng THPT Nam Tiền Hải
5
Đề c ơng ôn thi tốt nghiệp Năm học 2009-2010
1) Các tính chất của luỹ thừa
nmnm
aaa
+
=
.
.
; .
nm
n

m
a
a
a

=
( ) ( )
m
nnm
n
m
aaa
==
.
;
n
b
a
b
a
n
n
=

( )
nn
n
baba ..
=
* Luỹ thừa mũ nguyên âm:
a
n
n
a
1
=

;
n
n
a
a
=

1
* m,n là số nguyên thì a,b bất kỳ
* m,n là hữu tỉ thì a,b>0
.a>1 thì a
mna
mn

0<a<1 thì
mnaa
mn


2) Lôgarit:
a) Định nghĩa:
ba
b
a
==


log
(a ,b>0 ,a#1)
b.Tính chất:

log
log 1 0;log 1
log ;
a
a a
b
m
a
a
a m a b
= =
= =

log .log ;
n
a a
b n b
=
c. Các quy tắc:
*Tích:
log ( . ) log log
a a a
b c b c= +
*Thơng:
log log log
a a a
b
b c
c
=
d.Công thức đổi cơ số:
log
log ;log .log 1;
log
1
log
log
b
a a b
a
b
a
c

c
c b a
c
a
= =
=
ln log
e
x x
=

10
log logx x
=
3)Phng trỡnh mlogarit
a. Phng trỡnh m :
a v cựng c s
+ 0<a1: a
f(x)
=a
g(x)
(1) f(x)=g(x).
+ 0<a1: a
f(x)
= b
( )



=

>
bxf
b
a
log
0
.
t n ph: Ta cú th t t=a
x
(t>0), a v mt phng trỡnh i s..
Lu ý nhng cp s nghch o nh: (2
3
), (7
4 3
), Nu trong mt phng
trỡnh cú cha {a
2x
;b
2x
;a
x
b
x
} ta cú th chia hai v cho b
2x
(hoc a
2x
) ri t t=(a/b)
x
(hoc t=(b/a)

x
.
Phng phỏp logarit húa: a
f(x)
=b
g(x)
f(x).log
c
a=g(x).log
c
b,vi a,b>0; 0<c1.
b. P hng trỡnh logarit :
a v cựng c s:
+log
a
f(x)=g(x)
( )
( )
{
xg
axf =
GV Đỗ Đình Quân Trờng THPT Nam Tiền Hải
6
Đề c ơng ôn thi tốt nghiệp Năm học 2009-2010
+log
a
f(x)= log
a
g(x)
( )

( ) ( )





=
>
xgxf
xf 0
.
t n ph
1. Bt phng trỡnh mlogarit
a. Bt phng trỡnh m :
* Nu a>1 thỡ: a
f(x)
>a
g(x)

f(x)>g(x) ; a
f(x)
a
g(x)
f(x)g(x).
* Nu 0<a<1 thỡ: a
f(x)
>a
g(x)
f(x)<g(x); a
f(x)

a
g(x)
f(x)g(x).
b. Bt phng trỡnh logarit :
+ Nu a >1 thỡ: log
a
f(x)>log
a
g(x)
( ) ( )
( )



>
>
0xg
xgxf
;
+ Nu 0<a<1 thỡ: log
a
f(x)>log
a
g(x)
( ) ( )
( )



>

<
0xf
xgxf
.
PhầnIi: Bài tập áp dụng.
Bài1: Rút gọn biểu thức:
A =
4
3
log 8log 81
B =
1
5
3
log 25log 9
C =
3
2 25
1
log log 2
5
D =
3 8 6
log 6log 9log 2
E =
3 4 5 6 8
log 2.log 3.log 4.log 5.log 7
F =
2
4

log 30
log 30
G =
5
625
log 3
log 3
H =
2 2
96 12
log 24 log 192
log 2 log 2

I =
1 9
3
3
log 7 2log 49 log 27+
J =
log log
a b
b a
a b
Bài 2:Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y =
2
3
log
10 x
b) y = log

3
(2 x)
2
c) y =
2
1
log
1
x
x

+
d) y = log
3
|x 2| e)y =
5
2 3
log ( 2)
x
x


f) y =
1
2
2
log
1
x
x

g) y =
2
1
2
log 4 5x x +
h) y =
2
1
log 1x
i) log( x
2
+3x +2)
Bài3: Giải các phơng trình sau:
a)
2
x x 8 1 3x
2 4 0
+
=
b) 2
x
+2
x-1
+2
x-2
=3
x
-3
x-1
+3

x-2
c) 3
4x+8
-4.3
2x+5
+27=0 d)
( ) ( )
x x
2 3 2 3 4 0
+ + =
GV Đỗ Đình Quân Trờng THPT Nam Tiền Hải
7
Đề c ơng ôn thi tốt nghiệp Năm học 2009-2010
e) 5.4
x
+2.25
x
-7.10
x
=0 g)
x x 2 x
9 3 3 9
+
=

Đáp án: a) -3;-2 b) 2 c) -3/2;-1 d) -1;1 e) 0;1 g) 2
Bài4: Giải các phơng trình sau:
a) 2
2x + 5
+ 2

2x + 3
= 12 b) 9
2x +4
- 4.3
2x + 5
+ 27 = 0
c) 5
2x + 4
110.5
x + 1
75 = 0 d)
1
5 2 8
2 0
2 5 5
x x+

+ =
ữ ữ

e)
3
5 5 20
x x
=
f)
( ) ( )
4 15 4 15 2
x x
+ + =

g)
(
)
(
)
5 2 6 5 2 6 10
x x
+ + =
Bài5: Giải các bất phơng trình sau:
a) log
2
(x-3) + log
2
(x-1) = 3 b)
4log)1(log1
12

=+
x
x
c)
2 1
8
2 log (x 2) 6log 3x 5 + =
d) log
2
x - logx
3
+ 2 = 0
e) log

2
(4
x
+1) = log
2
(2
2x+3
- 6) + log
2
2
x
f)
3 3
3 log x log 3x 1 0 =
g)
2 2
2x 1 x 1
log (2x x 1) log (2x 1) 4
+
+ + =
Đáp án: a) 5 b) 3;5/4 c) 3 d) 10; 10
2
e) 0 f) 3; 81 g) 2;5/4
Bài 6: Giải các bất phơng trình sau:
a)
2
6
39
+
x

x

b)
2
x 2
x 5x 6
1 1
3
3
+
+
p
c) 5.4
010.725.2
+
xxx
d)
9339
2

+
xxx

e)
12
3
1
.9
3
1

2
12

+






+






xx
f)
93239
+
xxx


Đáp án: a) x<-3;-2<x<1 b) x <1 10 c) 0 1x d) x>2 e) -1<x<0
f)
3
x 0;x log 2

Bài7: Giải các BPT sau:

a)
0
64
log
3
1

+
x
x
;
)1(log1)3(log
22
++
xx
b)
2
2x
log (x 5x 6) 1 + <

c)
2
2 2
log x log 4x 4 0+
d)
( ) ( )
x x 2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1

+ < + +

(B
2006
)
e)
x
3
x 1
1
log (9 3 )



f) log
x
(log
3
(9
x
-72)) 1 (A
2002
)
GV Đỗ Đình Quân Trờng THPT Nam Tiền Hải
8
Đề c ơng ôn thi tốt nghiệp Năm học 2009-2010
Đáp án: a)
3
2
2

x

p
; 1<x<5 b) 0<x<1/2; 1<x<2;3<x<6 c)
1
x ;x 2
4


f)log
9
73<x2
Bài8: Giải các BPT sau:
a) log
2
2
+ log
2
x 0 b) log
1/3
x > log
x
3 5/2
c) log
2
x + log
2x
8 4 d)
1 1
1

1 log logx x
+ >

e)
16
2
1
log 2.log 2
log 6
x x
x
>

f)
4 1
4
3 1 3
log (3 1).log ( )
16 4
x
x


Nguyên hàm ,Tích phân và ứng dụng
GV Đỗ Đình Quân Trờng THPT Nam Tiền Hải
9
Đề c ơng ôn thi tốt nghiệp Năm học 2009-2010
PhầnI: Một số kiến thức cần nhớ:
A- Nguyên hàm
1). nh ngha :

( ) ( )
f x dx F x C
= +

2). Tớnh cht:
a.TC1:
( ) ( ) ( )
0;kf x dx k f x dx k
=

b.TC2:
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx
=



Nguyờn hm ca nhng hm s cn nh
( )
a,b a 0 & Ă
:
dx x C= +

1
ln
dx
ax b C
ax b a
= + +

+

( )
1
1
1
,
x
x dx C




+
= +
+

x x
e dx e C= +

sin cosxdx x C= +

1
ax ax
e dx e C
a
= +

cos sinxdx x C= +

1
sin cosaxdx ax C
a
= +

2
2


= + +

tan ,
cos
dx
x C x k
x
1
cos sinaxdx ax C
a
= +

2

= +

cot ,
sin
dx
x C x k
x

2
1
2


= + +

tan ,
cos
dx
x C x k
a
ax
( )
0ln ,
dx
x C x
x
= +

2
1

= +

cot ,
sin
dx
ax C x k
a

ax
B- Tích phân
GV Đỗ Đình Quân Trờng THPT Nam Tiền Hải
10
Đề c ơng ôn thi tốt nghiệp Năm học 2009-2010
1).nh ngha :
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a= =

2). Tớnh cht :
a. TC1:
( ) ( )
b a
a b
f x dx f x dx=

b. TC2:
( ) ( )
0( )
b b
a a
kf x dx k f x dx k=

c. TC3:
( ) ( ) ( ) ( )
b b b

a a a
f x g x dx f x dx g x dx =



d. TC4:
( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx= +

(a<c<b)

3) Các phơng pháp tính tích phân thờng gặp:
Cho f(x) liên tục trên [a,b]. Tính
( )

b
a
dxxf
a) Phơng pháp đổi biến số:
- Các bớc đổi biến số dạng 1
1. Đặt x = u(t), u(t) có đạo hàm liên tục trên [

,
]
2. Biến đổi f(x)dx theo t và dt , giả sử là g(t)dt.
3. Đổi cận

,

tơng ứng theo a,b
4. Tính
( ) ( )




)(tGdttgdxxf
b
a
==

Ví dụ:

+
a
xa
dx
0
22
ta đặt x = atgt, với t








2

;
2





2
0
22
a
xa
dx
ta đặt x = asint , với t








2
;
2

- Các bớc đổi biến số dạng 2
1. Đặt t = v(x), v(x) có đạo hàm liên tục
2. Biến đổi f(x)dx theo t và dt , giả sử là g(t)dt.
3. Đổi cận a,b của biến x tơng ứng theo biến t là v(a),v(b)

4. Tính
( ) ( )
)(
)(
)(
)(
)(
bv
av
b
a
bv
av
tGdttgdxxf
==

Ví dụ:
xdxx

+
1
0
2
1
ta đặt t =
1
2
+
x
GV Đỗ Đình Quân Trờng THPT Nam Tiền Hải

11
Đề c ơng ôn thi tốt nghiệp Năm học 2009-2010


4
0
3
cossin

xdxx
ta đặt t = sinx
b) Phơng pháp tích phân từng phần


=
b
a
b
a
b
a
vduuvudv

Với u = u(x), v = v(x) , dv = v(x)dx , du = u(x)dx
Ví dụ: Tính I =
dxxe
x

1
0

2
Đặt u = 2x
dxdu 2
=

xx
evdxedv
==


I =


1
0
1
0
22 dxexe
xx
4) ứng dụng
a)Hình phẳng giới hạn bởi các đ ờng :








<=

=
=
=
)(
)(0
)(
babx
ax
Oxtrucy
xfy
có diện tích là
)1()( dxxfS
b
a

=
+ Nếu f(x)= 0 có nghiệm c

[ ]
ba;
tức là a<c<b thì CT (1)

+=+=
b
c
c
a
b
c
c

a
dxxfdxxfdxxfdxxfS )()()()(
+ Diện tích hình phẳng đ ợc giới hạn bởi hai đ ờng :



=
=
)(
)(
xgy
xfy
Ph ơng pháp giải :
+Giải phơng trình f(x) = g(x) để tìm nghiệm ( tức là các cận)
Giả sử phơng trình f(x) = g(x) có các nghiệm a< b < c thì diện tích hình phẳng là:
)2()()()()(

+=
c
b
b
a
dxxgxfdxxgxfS
=>
[ ] [ ]

+=
c
b
b

a
xgxfxgxfS )()()()(
Chỉ khi trên
[ ]
ba;
phơng trình f(x) = g(x) không có nghiệm thì :

[ ]

=
b
a
b
a
dxxgxfdxxgxf )()()()(
GV Đỗ Đình Quân Trờng THPT Nam Tiền Hải
12