2 hàm sô và đồ THỊ ÔN THI VÀO LỚP 10

Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào lớp 10
I. Hàm số
a. Khái niệm hàm số
- Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta
luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số tơng ứng
của x và x đợc gọi là biến số
- Hàm số có thể cho bởi bảng hoặc công thức
b. Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả những điểm M trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ
thỏa mÃn phơng trình y = f(x) (Những điểm M(x, f(x)) trên mặt phẳng tọa độ)
c. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
* Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R
- Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R
- Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R
II. Hàm số bậc nhất
1. Khái niệm hàm số bậc nhất
- Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax + b. Trong đó a, b là các sè
cho tríc vµ a ≠ 0
2. TÝnh chÊt
Hµm sè bËc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:
- Đồng biến trên R khi a > 0
- Nghịch biến trên R khi a < 0
3. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0)
Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là một đờng thẳng
- Cắt trục tung tại ®iĨm cã tung ®é b»ng b
- Song song víi ®êng th¼ng y = ax, nÕu b ≠ 0
- trïng víi đờng thẳng y = ax, nếu b = 0
* Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
TH 1 : Khi b = 0 th× hàm số trở thành y = ax
có đồ thị là đờng thẳng đi qua O(0; 0) và điểm M(1; a)
TH 2 : Khi b 0 thì hàm số y = ax + b có đồ thị là đờng thẳng cắt 2 trục tọa độ

Bớc 1. Xác định giao với 2 trơc täa ®é :
* Giao víi trơc tung : Cho x = 0 thì y = b ta đợc ®iĨm P(0; b)
* Giao víi trơc hoµnh : Cho y = 0 thì x = -

b
b
ta đợc điểm Q( - ; 0)
a
a

Bớc 2. Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm P và Q ta đợc đồ thị của hàm số y = ax + b
20


Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào lớp 10
4. Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng
Cho hai ®êng th¼ng (d): y = ax + b (a ≠ 0) vµ (d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0). Khi đó
ã (d) và (d') cắt nhau a a'
ã (d) // (d') a = a' và b ≠ b'
a = a '

• d ≡ d ' b = b '


TH đặc biệt :
a a '

ã (d) và (d') cắt nhau tại 1 điểm thuộc trơc tung ⇔ b = b '

• d ⊥ d ' a.a ' = 1

5. Xác định tọa độ giao điểm của 2 đờng thẳng
Bài toán 1 : Cho hai đờng thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) vµ (d’) : y = a’x + b (a 0)
Tìm tọa độ giao điểm của 2 đờng thẳng trên
y = ax + b
y = ax + b

ã Bớc 1 : Ta có tọa độ giao điểm của (d) và (d) là nghiệm của hệ pt

ã Bớc 2 : Giải pt hoành độ giao ®iÓm : ax + b = a’x + b’ ta tìm đợc x y
ã Bớc 3 : KL : Vậy (d) và (d) cắt nhau tại A(x; y)
Bài toán 2 : Cho hai đờng thẳng (d): ax + by = c và (d): ax + by = c
Tìm tọa độ giao điểm của 2 đờng thẳng trên
ax + by = c
 a’x + b’y = c’

• Bíc 1 : Ta có tọa độ giao điểm của (d) và (d) là nghiệm của hệ pt

ã Bớc 2 : Giải hệ pt trên ta tìm đợc x và y
ã Bớc 3 : KL : Vậy (d) và (d) cắt nhau tại A(x; y)
6. Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b (a 0)
ã Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox.
Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó
A là giao điểm của đờng thẳng y = ax + b víi trơc Ox, T lµ điểm thuộc đờng thẳng y =
ax + b và có tung độ dơng
ã Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b
- Hệ số a đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b
- Đờng thẳng đi qua điểm M0(x0; y0) có hệ sè gãc k: y = k(x - x0) + y0
7* Nên biết thêm :
Công thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng
Cho hai điểm phân biệt A với B với A(x1, y1) và B(x2, y2). Khi đó

- Độ dài đoạn thẳng AB đợc tính bëi c«ng thøc : AB = ( xB − x A )2 + ( yB − y A ) 2

21


Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào lớp 10
- Tọa độ trung điểm M của AB đợc tính bëi c«ng thøc : xM =

x A + xB
y + yB
; yM = A
2
2

III.Hàm số bậc hai
a. Định nghĩa : Hàm số có dạng y = ax2 (a 0)
b. TÝnh chÊt
+ Hµm sè y = ax2 (a ≠ 0) xác đinh với mọi giá trị của c thuộc R
+ Nếu a > 0 hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
+ Nếu a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
c. Đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0)
Đồ thị hµm sè y = ax2 (a ≠ 0) lµ mét Parabol đi qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối
xứng
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị
+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị
* Quan hệ giữa Parabol y = ax2 (a 0) và đờng thẳng y = mx + n (m ≠ 0)
Cho Parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) và đờng thẳng (d): y = mx + n. Khi đó
y = ax 2
ã Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phơng trình :
y = mx + n

ã Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phơng trình : ax2= mx + n
ã Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phơng trình (*)
+ Nếu pt : ax2= mx + n vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung
+ Nếu pt : ax2= mx + n có nghiệm kép thì (P) và (d) tiÕp xóc nhau
+ NÕu pt : ax2= mx + n có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm
phân biệt
* bổ sung : bài toán về lập phơng trình đờng thẳng
Bài toán 1: Lập phơng trình của đờng thẳng (d) đi qua điểm M(x0; y0) và có hệ số góc
bằng k.
Phơng trình tổng quát của đờng thẳng (d) là : y = ax + b (*)
- Hệ số a = k
- Xác định b: (d) đi qua M(x0; y0) nên ta có y0 = kx0 + b ⇒ b = y0 – kx0
- Thay k; b vừa tìm đợc vào (*) ta có phơng trình của (d)
Bài toán 2: Lập phơng trình của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(xA; yA); B(xB; yB)
Phơng trình tổng quát của đờng thẳng (d) là : y = ax + b

22


Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào lớp 10

 y A = ax A + b
* V× (d) đi qua A và B nên ta có:
y B = ax B + b
* Giải hệ ta tìm đợc a và b phơng trình của (d)
Bài toán 3: Lập phơng trình của đờng thẳng (d) đi qua ®iĨm A(x0; y0) vµ tiÕp xóc víi
Parabol (P): y = mx2
Phơng trình tổng quát của đờng thẳng (d) là : y = ax + b
Phơng trình hoành độ điểm chung của (d) và (P) là:

mx2= ax + b (*)
Vì (d) tiÕp xóc víi (P) nªn (*) cã nghiƯm kÐp.
Tõ điều kiện này ta tìm đợc hệ thức liên hệ giữa a và b (1)
Mặt khác: (d) qua A(x0; y0) do ®ã ta cã y0 = ax0 + b (2)
Tõ (1) và (2) tìm đợc a và b Phơng trình đờng thẳng (d)
Bài toán 4: Lập phơng trình của đờng thẳng (d) có hệ số góc k và tiếp xúc với đờng
cong (C): y = f(x)
Phơng trình tổng quát của đờng thẳng (d) là : y = kx + b
Phơng trình hoành độ điểm chung của (d) và (P) là: f(x) = kx + b (*)
Vì (d) tiếp xúc với (P) nên (*) có nghiệm kép. Từ điều kiện này ta tìm đợc b và suy ra
phơng trình của (d)
* tìm điểm cố định của đồ thị hàm sốm
Bài toán : Để tìm điểm cố định của hàm số f(x) ta làm nh sau
ã Bớc 1 :
Gọi M(x0; y0) là điểm cố định mà đồ thị hàm số y = f(x) luôn đi qua với mọi m
ã Bớc 2 : Ta thay tọa độ của M vào hàm sè y = f(x)
 g ( x 0 ;y 0 ) = 0

 h ( x 0 ;y 0 ) = 0


ã Biến đổi f(x) về dạng : m.g(x0; y0) + h(x0; y0) = 0 víi mäi m ⇒ 
• Bớc 3 : Giải hệ pt trên ta tìm đợc x0 vµ y0 ⇒ KL

23


Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào lớp 10
Bài 1.
Toạ độ giao điểm M của 2 đường thẳng (d1) : 5x - 2y - 3 = 0 vaø (d2) : x + 3y - 4 = 0 laø :

A. M(1; 2)
B. M(1; - 1)
Bài 2. Cho hàm số y = ax + b.

C . M(1; 1)

D. M(2; 1)

a) Tìm a, b biết rằng đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = - 2x + 3
và đi qua điểm M(2; 5)
b) Tìm a, b biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(1; - 3) và B(2; 1).
c) Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng 3
và cắt trục tung tại điểm tại điểm có tung độ bằng 2.
Bài 3. Cho hàm số: y = - x + 3
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
b) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = - x + 3;
c) Tìm trên (d) điểm có hồnh độ và tung độ bằng nhau
Bài 4. Cho hàm số y = (2 − m) x − m + 3 (1)
a) Vẽ đồ thi ̣(d) của hàm số khi m = 1
b) Tìm giá tri ̣của m để đồ thi ̣hàm số (1) đồ ng biế n.
Bài 5. Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3 (d)
a) Tìm m để hàm số đồng biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 3
Bài 6. Với giá trị nào của m thì hai đờng th¼ng : (d) y = (m −1) x + 2 và (d') y = 3 x −1
a) Song song víi nhau
b) Cắt nhau
c) Vuông góc với nhau
Bi 7. Vi giỏ trị nào của m, đồ thị của 2 hàm số y = 12x + (7 – m) và y = 2x + (3 + m)
cắt nhau tại một điểm trên trc tung?
Bi 8.

Cho hai đờng thẳng: y = (k - 3)x - 3k + 3 (d1) vµ y = (2k + 1)x + k + 5 (d2)
Tìm các giá trị của k để:
a. (d1) và (d2) cắt nhau.
b. (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
c. (d1) và (d2) song song với nhau.
d. (d1) và (d2) vuông gãc víi nhau.
e. (d1) vµ (d2) trïng nhau.
24


Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào lớp 10
Bài 9.
Tìm giá trị của a , b để đ.thẳng ax – by = 4 qua hai điểm A(4; 3) và B (– 6; – 7)
Bài 10.
Viết phương trình đường thẳng đi qua A (– 2; 3) vaø B ( 1; 2 )
Bài 11.
Cho 3 điểm A ( 2; 5); B (– 1; – 1 ); C (4; 9) . Cmr : 3 điểm A; B; C thẳng hàng
Bài 12.
Cho hµm sè : y = (m - 2)x + n (d) .Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :
a) Đi qua hai điểm A( - 1; 2) và B(3; - 4)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 2 + 2 .
c) Cắt đờng thẳng - 2y + x - 3 = 0
d) Song song vối đờng thẳng 3x + 2y = 1
Bi 13.
Cho đờng thẳng (d) 2(m 1) x + (m − 2) y = 2
a) T×m m để đờng thẳng (d) cắt (P) y = x 2 tại hai điểm phân biệt A và B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi

Bi 14.
a)
b)
c)
Bi 15.

Cho đờng thẳng (d)

y=

3
x 3
4

Vẽ (d)
Tính diện tích tam giác đợc tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ
Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
CMR khi m thay đổi thì (d) 2x + (m - 1)y = 1 luôn đi qua một điểm cố định

Bi 16.
Xác định m để 3 đường thẳmg sau đồng quy : y = 3x + 1; y = 2x –1; y = m2x + m – 5
Bài 17.
Cho ba đường thẳng (d1) : y = 2x – 1; ( d2) : y = x; (d3) : y = mx + 3
a) Tìm tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng (d1) và ( d2)
b) Tìm m để ba đường thng (d1), ( d2), (d3) ng quy.
Bi 18. Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng : (d1 ) y = 2 x − 5; (d 2 ) y = x + 2 ;
đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ
Bi 19.
25

(d 3 ) y = a.x −12


Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào lớp 10
Cho hµm sè: y = (m + 4)x - m + 6 (d).
a. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
b. Tìm các giá trị của m, biết rằng đờng thẳng (d) đi qua điểm A( - 1; 2). Vẽ đồ thị
của hàm số với giá trị tìm đợc của m.
c. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đờng thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm
cố định.
Bi 20.
Cho ba đờng thẳng y = - x + 1, y = x + 1 và y = - 1.
a. Vẽ ba đờng thẳng đà cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b. Gọi giao điểm của đờng thẳng y = - x + 1 vµ y = x + 1 lµ A, giao ®iĨm cđa ®êng
th¼ng y = - 1 víi hai ®êng thẳng y = - x + 1 và y = x + 1 theo thø tù lµ B vµ C. Tìm
tọa độ các điểm A, B, C.
c. Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC.
Bi 21.
Cho đờng thẳng (d): y = - 2x + 3.
a. Xác định tọa độ giao điểm A và B của đờng thẳng d với hai trục Ox, Oy, tính
khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đờng thẳng d.
b. Tính khoảng cách từ điểm C(0; - 2) đến đờng thẳng d.
Bi 22.
1
3

Tìm giá trị của k để ba đờng thẳng: y = 2x + 7 (d1); y = − x +

7
2

1
(d2); y = x (d3)
3
k
k

đồng quy trong mặt phẳng tọa độ.
Bi 23. Cho hai đờng thẳng: y = (m + 1)x - 3 vµ y = (2m - 1)x + 4.
a. Chøng minh r»ng khi m = −

1
th× hai đờng thẳng đà cho vuông góc với nhau.
2

b. Tìm tất cả các giá trị của m để hai đờng thẳng đà cho vuông góc với nhau.
Bi 24.
Cho đờng thẳng: y = 4x (d)
a. Viết phơng trình đờng thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d) và có tung độ gốc
bằng 10.
b. Viết phơng trình đờng thẳng (d2) vuông góc với đờng thẳng (d) và cắt trục Ox tại
điểm có hoành độ bằng 8.
c. Viết phơng trình đờng thẳng (d3) song song với đờng thẳng (d) cắt trục Ox tại A,
cắt trục Oy tại B và diện tích tam giác AOB b»ng 8.
Bài 25.
26


Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào lớp 10
Cho hµm sè: y = (3m – 2)x – 2m.
a. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

b. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
c. Xác định tọa độ giao điểm của 2 đồ thị ứng với giá trị của m tìm đợc ở câu a, b
Bi 26.
Cho hai đờng thẳng (d1): y = (m2 + 2m)x và (d2): y = ax (a 0).
1. Định a để (d2) đi qua A(3; - 1).
2. Tìm các giá trị m để cho (d1) vuông góc với (d2) ở câu 1).
Bi 27.
1
4

Cho các hàm số sau: y = - x - 5 (d1); y = x (d2); y = 4x (d3)
a. Vẽ đồ thị của các hàm số đà cho trên cïng mét hƯ trơc täa ®é Oxy.
b. Gäi giao ®iĨm của đờng thẳng (d1) với đờng thẳng (d2) và (d3) lần lợt là A và B.
Tìm tọa độ các điểm A, B.
c. Tam giác AOB là tam giác gì? Vì sao?
d. Tính diện tích tam giác AOB.
Bi 28.
Cho hai đờng thẳng: y = x + 3 (d1) và y = 3x + 7 (d2).
a. Vẽ đồ thị của các hàm số đà cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b. Gọi giao điểm của đờng thẳng (d1) và (d2) với trục Oy lần lợt là A và B. Tìm tọa độ
trung điểm I của đoạn AB.
c. Gọi M là giao điểm của hai đờng thẳng (d1) và (d2). Chứng minh tam giác OIM là
tam giác vuông. Tính diện tích của tam giác đó.
Bi 29.
Cho họ đờng thẳng có phơng tr×nh: mx + (2m - 1)y + 3 = 0 (1).
1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(2; 1).
2. Chứng minh rằng các đờng thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định M với mọi m.
Tìm tọa độ cđa M.
Bài 30. Cho hµm sè: y = mx - 2m - 1 (1) (m 0).
1. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O. Vẽ đồ thị (d1) vừa tìm đợc.

2. Tính theo m tọa độ các giao điểm A, B của đồ thị hàm số (1) lần lợt với các trục Ox
và Oy. Xác định m để tam giác AOB có diện tích bằng 2 (đ.v.d.t).
3. Chứng minh rằng đồ thị hàm số (1) luôn luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay ®ỉi.

27


Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào lớp 10
Bài 31.

1
2

Cho hµm sè: y = 2x + 2 (d1); y = x 2 (d2).

a. Vẽ đồ thị của hai hàm số đà cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b. Gọi giao điểm của đờng thẳng (d1) với trục Oy là A, giao điểm của đờng thẳng (d2)
với trục Ox là B, còn giao điểm của đờng thẳng (d1) và (d2) là C. Tam giác ABC là
tam giác gì? Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
c. Tính diện tích tam giác ABC.
Bi 32. Cho đờng th¼ng: (D1): y = mx – 3; (D2): y = 2mx + 1 - m.
1. Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy các đờng thẳng (D1) và (D2) ứng với m = 1. Tìm
tọa độ giao điểm B của chúng. Qua O viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (D1)
tại A. Xác định A và tính diện tích tam giác AOB.
2. Chứng tỏ rằng các đờng thẳng (D1) và (D2) đều đi qua những điểm cố định. Tìm tọa
độ của điểm cố định.
Bi 33.
Cho hai đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình:
(d1): y =

3 m
1 2m
x + 2m − 3 vµ (d2): y = −(m + 2) x +
.
2
3

1. Chứng minh rằng (d1) và (d2) đi qua các điểm cố định. Tìm tọa độ điểm cố định.
2. Viết phơng trình các đờng thẳng (d1) và (d2); cho biết (d1) thẳng góc với (d2).
3. Viết phơng trình các đờng thẳng (d1) và (d2); cho biết (d1) song song víi (d2).
Bài 34.
Cho hµm sè y = (m + 3)x + n (m - 3) (d). Tìm các giá trị của m, n để đờng thẳng (d):
a. Đi qua điểm A(1; - 3) và B( - 2; 3).
b. Cắt trục Oy tại điểm có tung độ là 1 3 , cắt trục Ox tại điểm có hoành độ 3 + 3
c. Cắt đờng thẳng 3y - x - 4 = 0.
d. Song song với đờng thẳng 2x + 5y = - 1.
e. Trùng với đờng thẳng y - 3x - 7 = 0.
Bài 35. Cho hµm sè: y = ax + b.
1. Tìm a và b cho biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm M( - 1; 1) và N(2; 4). Vẽ đồ thị (d1)
của hàm số với a, b tìm đợc.
2. Xác định m để đồ thị hàm số y = (2m2 m)x + m2 + m là một đờng thẳng song song
với (d1). Vẽ (d2) vừa tìm đợc.
3. Gọi A là điểm trên đờng thẳng (d1) có hoành độ x = 2. Tìm phơng trình đờng thẳng
(d3) đi qua A vuông góc với cả hai đờng thẳng (d1) và (d2). Tính khoảng cách giữa (d1)
và (d2).
28


Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào lớp 10
Bi 36.

Với giá trị nào của m thì các hàm sè sau lµ hµm sè bËc nhÊt:
a) y =( 2m + 1 )x - 3m + 2

b) y =

5 −m

(x-1)

c) y =

m +1
7
x+
m −1
2

d) y = 4mx + 3x - 2
e) y = ( m2 - 4m )x2 + ( m - 4 )x + 3
Bài 37. Chøng minh c¸c hµm sè sau:
a) y = (6 + 2 2 )x - 9x + 3 nghÞch biÕn ∀x ∈ R
b) y = ( 11 - 3 ) x + 2x - 4 đồng biến R
x
Bi 38. Cho hàm số y = (m - 1)x + 2m - 1
1. T×m m để hàm số luôn nghịch biến.
2. Tìm m để hàm số đi qua điểm A( - 1; 3). Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc.
3. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoành mét gãc tï.
Bài 39. Cho hµm sè y = (m - 1)x + 2m - 1
1. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm ( 2 - 1; 2 ).
2. Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoành một góc nhọn.

3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích =

1
2

4. Tìm điểm cố định của hàm số.
Bi 40. Cho hµm sè y = (m2 - 2)x + m + 2
1. Tìm giá trị của m để đồ thị h/s song song với đồ thị hàm số y = - x + 1
2. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt đờng thẳng x = 1 và cắt đồ thị của hàm số
y = 3x - 1 tại một điểm.
Bi 41.
1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(2; 1) và B( - 1; 5 )
2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị trên với hai trục toạ độ.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai trục toạ độ và đờng thẳng trên.
Bi 42.
1. Viết PT đờng thẳng đi qua A(2; 5) và vuông góc với đờng thẳng y = 3x - 2
2. Viết PT đờng thẳng đi qua B(4; 1) và song song với đờng thẳng y = 2x + 3
Bi 43.
Cho hµm sè y = ( m - 1)x + m + 3
1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y= - 3x + 1
2. Tìm m để đồ thị hàm số ®i qua ®iÓm ( 2; - 3 )
3. CMR ®å thị của hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. Tìm giá trị ấy.
4. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác
có diện tích bằng 1 ( đơn vị diện tích )
29


Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào lớp 10
Bài 44.

Cho hµm sè y = (m + 2)x + m - 3
1. Tìm m để đồ thị hàm số luôn nghịch biến.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số tạo với chiều dơng trục hoành một góc bằng 450
3. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3
4. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2
5. Tìm m để đồ thị của các hàm số y = 2x - 1, y = - 3x + 4 vµ y=(m + 2)x + m - 3 ®ång
quy
Bài 45.
Cho 2 ®iĨm A(1; 1) và B( 2; - 1)
1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B.
2. Tìm m để đờng thẳng y = (m2 + 3m )x + m2 – 2m + 2 song song víi ®êng thẳng AB
đồng thời đi qua điểm C ( 0; 2 ).
Bài 46.
Cho hµm sè y = (2m - 3)x + m - 1
1. Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 4)
2.Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm cố định với mọi m . Tìm điểm cố định ấy
3. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 - 1
Bi 47.
Cho hàm số y = 2x + m (d)
1. Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B ( 2 ; - 5 2 )
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (d) cắt đồ thị hàm số y = 3x + 2 trong gãc phÇn t thø IV.
Bài 48.
Cho hµm sè y = x + 2m - 1 (d). Tìm m để đồ thị của hàm số (d) cắt đờng thẳng
y = 2x + 1 trong góc phần t thứ II.
Bi 49.
Tìm m để đồ thị hàm sè y = (m - 3)x + 2m + 1 và y = 4x - m + 2 cắt nhau tại một
điểm trên trục tung.
Bi 50. Cho đt y = (1 - 4m )x + m - 2
1. T×m m để đồ thị của hàm số đi qua gốc toạ độ.
2. Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ tới đồ thị hàm số bằng 1

3. Tìm m để đồ thị của hàm số song song với đt y = - x - 1
Bi 51.
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x - 4m 1 và điểm A(- 2; 3)
Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhÊt.
30


Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào lớp 10
Bi 52.
Cho hàm số: y = (2m + 1)x2.
a. Tìm m, biết đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 4x 2 tại điểm A có hoành độ 1
b. Với giá trị tìm đợc của m hÃy vẽ đồ thị hàm số y = (2m + 1)x2 và y = 4x 2 trên
cùng một mặt phẳng tọa độ.
c. Bằng đồ thị, hÃy xác định tọa độ giao ®iĨm thø hai cđa hai ®å thÞ vÏ trong ý b.
Bi 53.
1

2
Cho parabol (P): y = 4 x và đờng thẳng (d): y = mx + n. Tìm giá trị của m và n
biết đờng thẳng (d) thỏa mÃn một trong các điều kiện sau:
a. Song song với đờng thẳng y = x và tiếp xúc với (P)
b. Đi qua ®iĨm A(1, 5; - 1) vµ tiÕp xóc víi (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (d)
trong mỗi trờng hợp trên.

Bi 54.

1
2

2

Cho hàm số: y = x .

1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
2. Trên (P) lấy hai điểm M và N lần lợt có hoành độ là - 2; 1. Viết phơng trình đờng
thẳng MN.
3. Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D) của nó song song với đờng thẳng MN
và chỉ cắt (P) tại 1 điểm.
Bi 55.

1
2

2
Cho hàm số y = x .

1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
2. Lập phơng trình đờng thẳng (D) qua A( - 2; - 2) vµ tiÕp xóc víi (P).
Bài 56.
Cho hµm sè y = ax2 (P) vµ (D) là đồ thị hàm số y = - x + m.
1. Tìm a biết rằng (P) đi qua A(2; - 1) và vẽ (P) với a tìm đợc.
2. Tìm m sao cho (D) tiÕp xóc víi (P) (ë c©u 1) và tìm tọa độ tiếp điểm.
3. Gọi B là giao điểm của (D) (ở câu 2) với tung độ. C là điểm đối xứng của A qua trục
tung. Chứng tỏ rằng C nằm trên (P) và tam giác ABC vuông cân.
Bi 57.
Cho (P) là đồ thị của hàm số y = ax2 và điểm A( - 2; - 1) trong cïng hƯ trơc.
1. T×m a sao cho A thc (P). Vẽ (P) với a tìm đợc.
2. Gọi B là điểm thuộc (P) có hoành độ là 4. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
3. Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xóc víi (P) vµ song song víi AB.
31

Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào lớp 10
Bi 58.
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2; 3) và điểm B (1; - 4) và điểm C nằm trên trục Ox.
Tìm toạ độ điểm C để tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.
Bi 59.
Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho hai đờng thẳng: (D1): y = x + 1; (D2): x + 2y + 4 = 0
1. Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng phép toán.
2. Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A. Khảo sát và vẽ đồ thị (P) với a vừa
tìm đợc.
3. Tìm phơng trình của đờng thẳng tiếp xúc với (P) tại A.
Bi 60.

1
4

2
Cho parabol (P): y = x và đờng thẳng (D): y = mx - 2m - 1.

1. VÏ (P).
2. T×m m sao cho (D) tiÕp xóc víi (P).
3. Chøng tá r»ng (D) luôn luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P).
Bi 61.

1
4

3
2

2
Cho parabol (P): y = x và đờng thẳng (D) qua ®iĨm I ( ; −1) cã hƯ sè góc m.

1. Vẽ (P) và viết phơng trình của (D).
2. T×m m sao cho (D) tiÕp xóc víi (P).
3. T×m m sao cho (D) và (P) có hai điểm chung phân biệt.
Bi 62.
1
4

1
2

Trong cùng hệ trục tọa độ cho parabol (P): y = x 2 và đờng thẳng (D): y = − x + 2 .
1. VÏ (P) vµ (D).
2. Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
3. Tìm điểm thuộc (P) sao cho tại đó ®êng tiÕp tun cđa (P) song song víi (D)
Bài 63.
Cho (P): y = ax2 (a ≠ 0). Xác định hệ số a biết rằng đồ thị hàm số đi qua A( - 2; 2)
Bài 64.
1
2

Cho parabol y = x 2 (P), điểm I(0; 2) và điểm M(m; 0) với m 0.
1. Vẽ (P).
2. Viết phơng trình đờng thẳng (D) ®i qua hai ®iĨm M, I.
3. Cmr : ®êng th¼ng (D) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B víi mäi m ≠ 0
4. Gäi H vµ K là hình chiếu của A và B lên trục O x . Chøng minh r»ng : ∆ IHK vu«ng
5. Chứng minh rằng : độ dài đoạn AB > 4 víi mäi m ≠ 0.
32

Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào lớp 10
Bi 65.
1
4

Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho parbol (P): y = x 2 và điểm I(0; - 2). Gọi (D)
là đờng thẳng đi qua I và có hệ số góc m.
1. Vẽ đồ thị (P).
2. Chứng tỏ rằng với mọi m, (D) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm
quỹ tích trung điểm M của AB.
3. Với giá trị nào của m thì AB ngắn nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bi 66.
Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P).
1. Vẽ đồ thị (P).
2. Tìm quỹ tích những điểm M qua đó có thể vẽ đợc hai đờng thẳng vuông góc với nhau
và cùng tiếp xúc với (P).
Bi 67. Cho hàm số: y = 2x2 (P).
1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho qua M có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc và
cùng tiếp xúc với (P).
Bi 68.

1
2

1
2

2
Cho parabol (P): y = x và đờng thẳng (d) có phơng tr×nh: y = mx + .

1. Chøng minh r»ng víi mọi m, (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định.
2. Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Tìm
quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN.
Bi 69. Cho parabol (P): y = ax2 và hai điểm A(2; 3), B( - 1; 0).
1. Tìm a biết rằng (P) đi qua điểm M(1; 2). Khảo sát và vẽ (P) với a tìm đợc.
2. Tìm PT đờng thẳng AB rồi tìm giao điểm của đờng thẳng này với (P) (ở câu 1).
3. Gọi C là giao điểm có hoành độ dơng. Viết phơng trình đờng thẳng qua C và có với
(P) mét ®iĨm chung duy nhÊt.
Bài 70.
Cho hai hàm số: y = x2 và y = - 2x + 3
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị trên
Bài 71.
1. Xác định a biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm

(

2; 2 2

)

 2 x + 3 y = −1
x − 2 y = 3

2. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 
33

Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào lớp 10
Bài 72.
1. Cho parabol (P): y = ax2; cho biÕt A(1; - 1) (P). Xác định a và vẽ (P) với a tìm đợc.


2. Chứng tỏ rằng, I ; 2 ữ thuộc (d) với mọi m. Tìm phơng trình các đờng thẳng đi qua I
1
2



và có với (P) ®iÓm chung duy nhÊt.
Bài 73.

1
4

2
Cho parabol (P): y = x và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B thuộc (P) có

hoành độ lần lợt là 2 và - 4.
1. Vẽ đồ thị (P).
2. Viết phơng trình đờng thẳng (d).
3. Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
4. Tìm trên trục Ox điểm N sao cho NA + NB nhá nhÊt.
Bài 74.
Cho parabol (P): y = ax2 vµ hai ®iĨm A( - 2; - 5) vµ B(3; 5)
1. ViÕt phơng trình đờng thẳng AB. Xác định a để đờng thẳng AB tiếp xúc với (P). Tìm
tọa độ tiếp điểm.

2. Vẽ đồ thị (P) với a vừa tìm đợc.
3. Một đờng thẳng (D) di động luôn luôn vuông góc với AB và cắt (P) tại hai điểm M và
N. Xác ®Þnh vÞ trÝ cđa (D) ®Ĩ MN =
Bài 75.

5
2

1
2

2
Cho parabol (P): y = x .

1. Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc m và đi qua điểm A trên trục hoành có
hoành độ là 1, đờng thẳng này gọi là (D).
2. Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
3. Trong trờng hợp (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm quỹ tích trung điểm I
của AB
4. Tìm trên (P) các điểm mà đờng thẳng (D) không đi qua víi mäi m.
1 2
x (P)
2

Bài 76.

Vẽ đồ thị hàm số y =

Bài 77.

Gọi A và B là hai điểm nằm trên (P) có hoành độ là 1 và 2. Chứng minh : 3

điểm A; B; O thẳng hàng
Bài 78. Cho hàm số y = x2 (P) và hàm số y = - x + 2 (d)
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số trên.
b) Xác định tọa độ giao điểm giữa đường thẳng (d) và Parabol (P)
Bài 79.
34


Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào lớp 10
Cho hàm số y = ( m - 1) .x2 ( P)
a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (P)đồng biến; nghịch biến :
b/Tìm m để đồ thị hàm số (P) đi qua ( - 2; 1).Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được
Bài 80. Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
a) Tìm a biết đồ thị đi qua điểm (1; 1).
b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (với a tìm được ở câu trên) và hàm số y = x + 2 trên cùng
một mặt phẳng tọa độ.
c) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
Bài 81.
Cho hµm sè y = x2 có đồ thị (P) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
1. Vẽ (P).
2. Gọi A và B là hai điểm nằm trên (P) lần lợt có hoành độ - 1 và 2. Chứng minh rằng :
OAB vuông.
3. Viết phơng trình đờng thẳng (D) song song với AB và tiếp xúc với (P).
4. Cho đờng thẳng (d): y = mx + 1 (víi m lµ tham sè).
a. Chøng minh rằng; (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định với mọi m.
b. Tìm m sao cho (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 tháa m·n:
1 1
+ 2 = 11 . VÏ (d) với m tìm đợc.

x12 x2

Bi 82. Cho (P) : y =

− x2
2

và (d) : y = 2x

a) Nêu tính chất và vẽ (P)
b) Trên (P) lấy 2 điểm A , B có hoành độ là – 2 và 4 . Viết ptđt AB
c) (d) cắt (P) tại 2 điểm . Tìm tọa độ 2 điểm đó bằng đồ thị , bằng phép toán
vàtính khoảng cách giữa 2 điểm đó.
Bài 83.
a) Vẽ (P) : y = f(x) =

1 2
x
3

b) Tìm giao điểm của (P) và (d): y = – x + 6 bằng đại số .
c) Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [ – 3; 6]
Bài 84.

Cho (P) y = – x2 vaø (d): y = x – 2

a) Nêu tính chất và vẽ (P)
b) Điểm N(– 4; 16 ) có thuộc (P) ?
c) Tìm giao điểm A, B của (P) và (d) theo 2 cách . Tính diện tích
35

∆ AOB


Bi 85.

Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào líp 10
Cho (P) : y = ax2 .

a) Tìm a biết (P) qua M (2; 1) . Vẽ (P)
b) Trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lượt là – 2 và 4 . Viết ptđt AB
c) Chứng tỏ (P) : y =

1 2
x
4

luôn tiếp xúc với (d) : = x + 1. Tìm tọa độ tiếp điểm

Bài 86.
Trong cïng hƯ trơc täa ®é, cho parabol (P): y = ax2 (a 0) và đờng thẳng (D): y = kx + b.
2. Tìm k và b cho biết (D) đi qua hai điểm A(1; 0) và B(0; - 1).
3. T×m a biÕt r»ng (P) tiÕp xóc víi (D) vừa tìm đợc ở câu 1).
4. Vẽ (D) và (P) vừa tìm đợc ở câu 1) và 2).


5. Gọi (d) là đờng thẳng đi qua điểm C ; 1ữ và có hệ số góc m.
2

a. Viết phơng trình ®êng th¼ng cđa (d).

b. Chøng tá r»ng qua ®iĨm C có hai đờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) (ở câu 2) và
vuông góc với nhau.
3

Bi 87.
a) Veừ (P): y = x2 (P)
b/ Định m để (d) : y = 2x – m + 1 cắt (P) tại hai điểm A và B .
2
2
c) Tìm m để x A + x B = 20

Bài 88.
a) Tìm a và vẽ đồ thị (P): y = ax2 biết đồ thị (P) qua A (2; 1 )
b) Viết pt đường thẳng (d) đi qua A và tiếp xúc với (P) tìm được ở câu a
c) Trên (P) lấy B có hoµnh độ b»ng – 4 . Viết phương trình đường thẳng AB
Bài 89.
a) Tìm a và vẽ (P) : y = ax2 biết (P) qua A (– 2; 1 )
b) Đ.thẳng (d) : y =

1
x+2
2

cắt (P) tại A và B . Dùng đồ thị , phép toán tìm toạ

độ A, B . Tính độ dài đoạn AB
c) Tìm M trên đoạn AB của (P) sao cho ∆ MAB có diện tích lớn nhất. Tính
diện tích đó
Bài 90. Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a
a) Vẽ Parabol (P)

b) Tìm tất cả các giá trị của a để (d) và (P) khơng có điểm chung
36


Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào lớp 10
Bài 91.
a) Nêu t/chất và vẽ (P): y = – x2/4
b) Tìm điểm A ∈ (P) có hoành độ = – 2
c) Tìm a, b để đường thẳng (d) : y = ax + b tiếp xúc với (P) tại A
d) Tìm trên (P ) các điểm sao cho có khoảng cách từ đó đến O bằng
Bài 92.

5

(1, 5đ ) Cho y = f(x) = – x2 (P)

a) Vẽ đồ thị
b) Viết p.trình đ.thẳng đi qua điểm A , B ∈ (P) và có hoành độ là –1và 2
Bài 93.

Cho (P) : y =

1
4

.x2 vaø (d) : y = 2x –2

a) Vẽ Parabol (P)
b) Chứng tỏ (d) và(P) cắt nhau tại 2 điểm , tìm tọa độ các giao điểm
Bài 94.

Cho (P) y = 0.5x2 và (d) y = 2x
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Bài 95.

2
Cho parabol (P): y = − x và đường thẳng (d): y = −2 x − 3

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 96.

Cho parapol (P) : y =

1 2
x
2

a) Vẽ (P) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và
đường thẳng (d): y = - x + 4.
Bài 97.

Cho hàm số

y=

1 2
x
4

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó.
b) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng - 2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hồnh độ bằng 2.
Bài 98.

Cho hàm số y = −

x2
2

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(2; −2) và B(1;-4) .
b) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của (d) và (P).
Bài 99. Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2
37


Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào lớp 10
a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oxy
b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d ).
Bài 100. Cho Parapol y = x2 (P), và đường thẳng : y = 2(1 – m)x + 3 (d)
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Chứng minh với mọi giá trị của m, parapol (P) và đường thẳng (d) ln cắt
nhau tại hai điểm phân biệt
c) Tìm các giá trị của m, để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ y = 1.
Bài 101.
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = ax + 3.
a) Vẽ parabol (P)
b) Cmr : đường thẳng (d) luôn cắt cho parabol (P) tại 2 điểm phân biệt
c) Gọi x1 , x2 là hồnh độ giao điểm của (d) và (P), tìm a để x1 + 2 x2 = 3 .

Bài 102. Cho (P) y =

−

x2
4

và (d) y = 2x + 3

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
d) Viết p.trình đường thẳng (d) cắt (P) tại điểm A, B có hoành độ lần lượt là - 4 và 2
Bài 103. Cho hµm sè : y = 2x 2 (P)
a) VÏ đồ thị (P)
b) Tìm trên đồ thị các điểm cách ®Ịu hai trơc to¹ ®é
c) XÐt sè giao ®iĨm cđa (P) với đờng thẳng (d) y = mx 1 theo m
d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0; - 2) vµ tiÕp xóc víi (P)
Bài 104. Cho parabol (P): y =

3
x2
và đường thẳng (d): y = − x +
2
2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) .
c) Tìm m để đường thẳng (d’) :y = mx – m tiếp xúc với parabol (P).
Bài 105. Cho (P) y = x 2 vµ ®êng th¼ng (d) y = 2 x + m . Xác định m để hai đờng này :

a)
Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm
b)
Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x = - 1.
Tìm hoành độ điểm còn lại . Tìm toạ độ A và B
Bi 106. Cho haứm soá y = f (x) =

−

x2
2

(P)
38


Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào lớp 10
a) Vẽ (P). Điểm A (– 4; 4 ) có thuộc (P)
1

b) Viết ptđt (d) có hệ số góc m và qua E ( − 2 ; 1) . Tìm m để (d) cắt (P) tại A có
hoành độ –1 tìm tọa độ điểm thứ hai
c) Biện luận theo m số giao điểm của (d ) và (P)
d) Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) khi x tăng từ – 4 đến 2
Bài 107. Cho hµm sè y = x 2 (P)
a) VÏ (P)
b) Gäi A, B lµ hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là - 1 và 2. Viết phơng trình đờng thẳng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiÕp xóc víi (P)
Bài 108. Cho (P) y = −x 2
a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với

nhau và tiếp xúc với (P)
b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2
Bi 109. Cho (P)

y=

1 2
x
2

và đờng thẳng (d) y = a.x + b . Xác định a và b để đờng thẳng (d)

đi qua điểm A( - 1; 0) và tiÕp xóc víi (P)
Bài 110. Cho (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y = 2x + m
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bi 111. Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P)

1
y = x2
4

và đờng thẳng (d)

y = mx 2m 1

a) Vẽ (P)
b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định
Bi 112. Cho (P)

y =

x2
4

và (d) y = x + m

a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại
điểm có tung độ bằng - 4
d) Viết phơng trình đờng thẳng (d'') (d') và đi qua giao ®iĨm cđa (d') vµ (P)
Bài 113.
Cho (P)

1
y = − x 2 và
4

I(0; - 2) . Gọi (d) là đờng thẳng qua I vµ cã hƯ sè gãc m.
39


Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào lớp 10
a) Vẽ (P) . CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B m R
b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất
Bi 114.
Cho (P)

y=

x2
4

và đờng thẳng (d) đi qua điểm I(

3
;1)
2

có hệ số góc là m

a) Vẽ (P) và viết phơng trình (d)
b) T×m m sao cho (d) tiÕp xóc (P)
c) T×m m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Bi 115. Cho (P)

y=

x2
4

và đờng thẳng (d)

y=

x
+2
2

a) Vẽ (P) và (d)
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) // (d)
Bi 116. Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình
( d1 ) : x + y = m; ( d2 ) : mx + y = 1 cắt nhau tại một điểm trên (P) y = 2x 2

Bi 117.
Cho điểm A( - 2; 2) và đờng thẳng ( d1 ) y = - 2(x + 1)
a) §iĨm A cã thuéc ( d1 ) ? V× sao ?
b) Tìm a để hàm số y = a.x 2 (P) đi qua A
c) Xác định phơng trình đờng thẳng ( d 2 ) đi qua A và vuông góc với ( d1 )
d) Gọi A và B là giao điểm cđa (P) vµ ( d 2 ); C lµ giao điểm của ( d1 ) với trục tung .
Tìm toạ ®é cđa B vµ C . TÝnh diƯn tÝch ∆ ABC
Bài 118. Cho (P) y = x 2
a) VÏ (P)
b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là - 1 và 2 . Viết phơng trình
đờng thẳng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song víi AB vµ tiÕp xóc víi (P)
Bài 119. Cho (P) y = 2x 2
a) VÏ (P)
b) Trªn (P) lấy điểm A có hoành độ x = 1 và điểm B có hoành độ x = 2 . Tìm m và n
để đờng thẳng (d) y = mx + n tiÕp xóc víi (P) vµ song song víi AB
Bi 120. Cho Parabol y = -

1
2

x2 và điểm N(1; - 2).

1. CMR phơng trình đờng thẳng đi qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol tại 2 điểm
phân biệt A, B với mọi giá trị của k.
40


Hàm số và đồ thị - Ôn thi vào lớp 10
2. Gọi xA , xB lần lợt là hoành độ của A và B. Tìm k để x2A + x2B - 2xAxB(xA + xB) đạt
GTLN
Bi 121. Cho h/s y= x2 (P) và đờng thẳng y = 2mx - 2m + 3 (d)
1. Tìm giao điểm của Parabol (P) và đờng thẳng (d) khi m = 0
2. CMR đt luôn cắt Parabol tại mọi giá trị của m.
3. Tìm m để đờng thẳng cắt Parabol 2 điểm có hoành độ trái dấu.
4. Gọi x1, x2 là hoành độ giao diểm giữa đt và Parabol. Tìm m để
x21(1 - x22) + x22(1 - x21) = 4
Bài 122. Cho h/s y = f(x) = - 2x2 có đồ thị là ( P )
1. Tính f(0); f(

2

); f(

1
2

); f( - 1)

2. Tìm x để h/s lần lợt nhận các giá trị 0; - 8; - 18; 32
3. Các điểm A(3; - 18), B( 3 ; - 6); C( - 2; 8) cã thuéc ®å thị (P) không ?
Bi 123. Cho h/s y=

1
2

x2

1. Gọi A, B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là 1 và - 2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và B.
2. Đờng thẳng y = x + m - 2 cắt đồ thị trên tại 2 điểm phân biệt gọi x 1 và x2 là hoành độ
giao điểm ấy. Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22
Bài 124. Cho h/s y = ( m - 2)x2
1. Tìm m để h/s đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
2. Tìm m để đồ thị h/s nằm phía trên trục hoành.
3. Tìm m để đồ thị h/s đi qua A( - 2 ; 2)
4. Tìm m để đồ thị h/s tiÕp xóc víi ®t y = x - 3. Tìm toạ độ tiếp điểm.

41