Đề thi HK 1 môn Toán lớp 12 năm 2019-2020 - Sở GD&ĐT Tây Ninh

KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 - 2020
Môn: Toán 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ: 135

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU

Họ và tên học sinh: ................................................................................. Số báo danh: ........................
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm)
Câu 1.

Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt

A. 13 .
Câu 2.

B. 8 .

Cho a là số thực dương tùy ý,
1
3

Câu 3.

a .a
6
a

D. 9 .

3
4

bằng

5
4

3
4

4
5

B. ( −1;0 ) .

C. (1; +∞ ) .

D. ( −1;1) .

A. a .
B. a .
C. a .
D. a .
Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 0;1) .
Câu 4.

C. 11 .

2
3

Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng
A.

3a 3
.
2

B.

3a 3
.
3

C.

2a và tam giác SAC đều. Thể tích của

2 3a 3
.
3

D.

3 3a 3
.
2

Câu 5.

Cho khối hộp có thể tích bằng 12a 3 và diện tích mặt đáy 4a 2 . Chiều cao của khối hộp đã cho bằng
B. a .
C. 3a .
D. 9a .
A. 6a .

Câu 6.

Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ −3;1] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −3;1] . Giá trị của M − m bằng

Trang 1/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh


A. 6 .
Câu 7.

B. 2 .

C. 8 .

D. 4 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên là:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B. ( −3;2 ) .

C. ( −∞; −1) .
A. ( −1;3) .
Câu 8.

Đồ thị hàm số y =
A. x = 3 .

Câu 9.

2x −1
có một đường tiệm cận đứng là
x+3
B. y = 2 .
C. x = −3 .

Tập xác định của hàm số=
y

1

A.  ; +∞  .
3


( 3x − 1)

−4

D. ( 3;+∞ ) .

D. y = −2 .

là

1

B.  −∞;  .
3


C.  .

1 
D.  \  
3

1

C.  ; +∞  .
2


1

D.  −∞; 
2


Câu 10. Tập xác định của hàm =
số y ln ( 2 x − 1) là

1

A.  ; +∞  .
2


1

B.  −∞;  .
2


Câu 11. Cho a là số thực dương tùy ý,
A. a 7 .

(a )
a

7 −4

7 +1

3

.a 2

7 +9

B. a 2 .

bằng
C. a −

7

.

D. a −2 .

Câu 12. Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA ' = 6a . Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng
2a 3
3 2a 3
3 2a 3
2a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
2
4
Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Trang 2/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh


Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. −1 .
B. 2 .

C. 1 .

D. −3 .

C. ( 4;1) .

D. (1; 4 ) .

Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
A. ( 3; −1) .
B. ( −1;3) .

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm sô nào dưới đây?

A. y =

x −1
.
2x −1

B. y =

− x3 + 3x − 2 .

Câu 16. Số đỉnh của khối bát diện đều là
A. 6 .
B. 4 .

C. y =x 4 − 2 x 2 + 1 .

D. y =

C. 8 .

D. 12 .

2x −1
.
x −1

Câu 17. Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn log a b = 3, log a c = −4 . Giá trị của log a ( b3c 4 )
bằng
A. −7 .

B. 6 .

C. 5 .

D. 7 .

Trang 3/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh

x3 − 3mx 2 − (12m − 15 ) x + 7 đồng biến trên khoảng
Câu 18. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y =

( −∞; +∞ )

là

A. 8 .

B. 6 .

C. 5 .

D. 7 .

Câu 19. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y =

x+2
.
x −1

− x3 + 3x + 1 .
B. y =

C. y =− x 4 + x + 1 .

D. y = x 3 + 3 x + 1 .

Câu 20. Đạo hàm của hàm số y = x ln x trên khoảng ( 0; +∞ ) là
A. ln x − 1 .

B. ln x + 1 .

Câu 21. Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a 6 bằng
1
A. 6 + log 5 a .
B. + log 5 a .
6

C. ln x + x .

C.

1
log 5 a .
6

D. ln − x .

D. 6 log 5 a .

Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm A ( 2;3)
A. y =

x+3
.
3x + 2

B. y =

2x +1
.
x−2

C. y =

3x + 1
.
2x − 2

D. y =

3x + 2
.
x+3

Câu 23. Cho khối chóp có thể tích bằng 10a 3 và chiều cao bằng 5a . Diện tích mặt đáy của khối chóp đã
cho bằng
A. 2a 2 .
B. 6a 2 .
C. 12a 2 .
D. 4a 2 .
Câu 24. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh
SA = 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

2 6a 3
2 3a 3
3a 3
.
B.
.
C.
.
3
3
3
Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
A.

D.

6a 3
.
3

0 là:
Số nghiệm của phương trình 3 f ( x ) − 7 =
A. 4 .

B. 1 .

C. 0 .

Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Trang 4/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh

D. 2


Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
3
Câu 27. Cho khối chóp S . ABC có thể tích bẳng 24a , gọi M là trung điểm AB , N là điểm trên cạnh SB
sao cho SN = 2 NB . Thể tích khối chóp S .MNC bằng
A. 8a 3

B. 4a 3 .

C. 6a 3 .

D. 12a 3 .

Câu 28. Cho khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích là V , gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của
khối chóp O. A′B′C ′D′ .
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .

3
6
4
2
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

y f (1 − 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số=
A. ( 0; 2 ) .

B. ( −∞;1) .

C. (1; +∞ ) .

D. (1; 2 ) .

x+m
thỏa mãn min y = 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng
[3;5]
x−2
A. m > 5 .
B. 4 ≤ m ≤ 5 .
C. 2 ≤ m < 4 .
D. m < 2 .
2x +1
Câu 31. Đạo hàm của hàm số y = x là
3
2 − (2 x + 1) log 3
2 − (2 x + 1) log 3
2 − (2 x + 1) ln 3

2 − (2 x + 1) ln 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2x
x
2x
3
3
3
3x

Câu 30. Cho hàm số y =

Câu 32. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ (=
x ) x ( x + 3) , ∀x ∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2

A. 3 .

B. 1 .

D. 2 .

C. 0 .

Câu 33. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có AB = a , AD = 2a và AC ′ = a 14 . Thể tích của khối
hộp chữ nhật đã cho bằng
A. 8a 3 .

B. 10a 3 .

( 3x

Câu 34. Đạo hàm của hàm số y=

A. ( 6 x − 2 ) ( 3 x 2 − 2 x + 1) .
− 34

C. ( 3 x − 1) ( 3 x 2 − 2 x + 1) .
− 34

2

C. 6a 3 .

D. 4a 3 .

1
4

− 2 x + 1) là:

( 3x − 1) ( 3x 2 − 2 x + 1)

B.

− 34

.

2

D.

( 3x − 1) ( 3x 2 − 2 x + 1)
4

− 43

.

Trang 5/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh


−2 x3 + 3 x 2 − 7 có 2 điểm cực trị là A và B . Diện tích tam giác OAB (với O là
Câu 35. Đồ thị hàm số y =
gốc tọa độ) bằng
A. 6 .

B. 7 .

C.

7

.
2

D.

13
.
2

3x − 1
cắt đường thẳng =
y 2 x + m ( m là tham số) tại hai điểm phân biệt A và
x−2
B , giá trị nhỏ nhất của AB bằng

Câu 36. Đồ thị hàm số y =

3 10
5 2
.
B. 3 10 .
C.
.
2
2
Câu 37. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 2 là

A.

A. ( 0; +∞ ) .

B. ( 2; 4 ) .

D. 5 2 .

C. ( −∞; −2 ) .

D. ( 0; 2 ) .

Câu 38. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng
3a
cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
. Tính thể tích khối chóp đã cho
4
A.
Câu 39.

3a 3
.
12

B.

3a 3
.
8

Số các giá trị nguyên của m để hàm số y =

( −∞; +∞ )

C.

(x

2

21a 3
.
28

+ 2mx + m + 20

D.

)

− 7

21a 3
.
14

có tập xác định là khoảng

là

A. 9 .
Câu 40. Biết log 40 75= a +

C. 7 .

B. 8 .

D. 10 .

log 2 3 − b
với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị của abc bằng
c + log 2 5

A. 32 .
B. 36 .
PHẦN 2: TỰ LUẬN (2,0 điểm)

C. 24 .

D. 48 .

Câu 1 (1,0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x + 7 trên đoạn [ 0;3] .
Câu 2 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S và ( SAB )
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối tứ diện SACD .
--------- HẾT---------

Trang 6/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh


ĐÁP ÁN CHI TIẾT

PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm)

1.C
11.D
21. D
31.D
Câu 1.

2.B
12.C
22.D
32.B

3.A
13.C
23.B
33.C

BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.A
15.D
16.A
25.A
26.B
35.C
36.D

4.C
14.D

24.C
34.B

7.A
17.A
27.A
37.A

8.C
18.D
28.A
38.B

9.D
19.B
29.D
39.B

10.C
20.B
30.A
40.B

Hình đa diện dưới đây gồm bao nhiêu mặt

A. 13 .

B. 8 .

C. 11 .

Lời giải

D. 9 .

Chọn C
2

Câu 2.

3

a 3 .a 4
Cho a là số thực dương tùy ý, 6
bằng
a
1
3

5
4

A. a .

B. a .

3
4

C. a .
Lời giải

4
5

D. a .

Chọn B
2

Câu 3.

3

17

5
a 3 .a 4 a 12
4
.
=
=
a
1
6
a
6
a
Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 0;1) .

B. ( −1;0 ) .

C. (1; +∞ ) .

D. ( −1;1) .

Lời giải

Chọn A
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ( x) , ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1)
nên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .
Trang 7/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh


Câu 4.

Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng
khối chóp đã cho bằng
A.

3a 3
.
2

B.

3a 3
.
3

C.

2a và tam giác SAC đều. Thể tích của

2 3a 3
.
3

D.

3 3a 3
.
2

Lời giải
Chọn C

=
S ABCD

2a )
(=
2

2a 2

=
AC AB
=

2 2a
Gọi =
O AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO là đường cao của chóp.
=
SO
SO là đường cao trong tam giác đều SAC ⇒

Vậy V
=
Câu 5.

2a. 3
= a 3
2

1 2
2 3a 3
.
.2a .a 3
=
3
3

Cho khối hộp có thể tích bằng 12a 3 và diện tích mặt đáy 4a 2 . Chiều cao của khối hộp đã cho bằng
A. 6a .
B. a .
C. 3a .
D. 9a .
Lời giải
Chọn C

V 12a 3
= 3a .
h =
V = B.h ⇒ =
B 4a 2

Câu 6.

Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [ −3;1] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ −3;1] . Giá trị của M − m bằng

Trang 8/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh


A. 6 .

B. 2 .

C. 8 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn A
Dựa vào đồ thị ta thấy : M = 5 , m = −1 . ⇒ M − m =
6.
Câu 7.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên là:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B. ( −3;2 ) .
C. ( −∞; −1) .
A. ( −1;3) .

D. ( 3;+∞ ) .

Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;3) .
Câu 8.

Đồ thị hàm số y =
A. x = 3 .
Chọn C

2x −1
có một đường tiệm cận đứng là
x+3
B. y = 2 .
C. x = −3 .
Lời giải

D. y = −2 .

2x −1
= −∞ ⇒ x = −3 là một đường tiệm cận đứng.
x→−3 x + 3
−4
Tập xác định của hàm số=

y ( 3 x − 1) là

Ta có: lim+
Câu 9.

1

A.  ; +∞  .
3


1

B.  −∞;  .
3


Chọn D

C.  .
Lời giải

1 
D.  \  
3

1
1 
Hàm số xác định khi 3 x − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ . Vậy tập xác định của hàm số là:  \   .
3

3

Câu 10. Tập xác định của hàm =
số y ln ( 2 x − 1) là

1

A.  ; +∞  .
2


1

B.  −∞;  .
2


1

C.  ; +∞  .
2

Lời giải

1

D.  −∞; 
2


Chọn C
Trang 9/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh


Hàm số xác định khi 2 x − 1 > 0 ⇔ x >

Câu 11. Cho a là số thực dương tùy ý,
A. a 7 .

(a )
a

7 −4

7 +1

3

.a 2

7 +9

B. a 2 .

Chọn D
Ta có:

1
1


. Vậy tập xác định của hàm số là:  ; +∞  .
2
2


a

( a )=
7 −4

7 +1

3

.a 2

7 +9

bằng

C. a −
Lời giải

7

.

D. a −2 .

a 3 7 +3

3−5
a −2 .
= a=
3 7 +5
a

Câu 12. Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA ' = 6a . Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng
2a 3
3 2a 3
3 2a 3
2a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
4
2
2
4
Lời giải
Chọn C
a2 3
Ta có đáy là tam giác đều cạnh a ⇒ Diện tích đáy là:
.
4

Chiều cao khối lăng trụ là: AA ' = 6a .
Vậy thể tích khối lăng trụ là: =
VABC . A ' B 'C '

a 2 3 3 2a 3
.
=
6a.
4
4

Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. −1 .
B. 2 .
Chọn C

C. 1 .
Lời giải

Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ

Trang 10/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh

D. −3 .


Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là
A. ( 3; −1) .

B. ( −1;3) .

C. ( 4;1) .

D. (1; 4 ) .

Lời giải

Chọn D

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm sô nào dưới đây?

A. y =

x −1
.
2x −1

B. y =
− x3 + 3x − 2 .

C. y =x 4 − 2 x 2 + 1 .

D. y =

Lời giải

Chọn D
Câu 16. Số đỉnh của khối bát diện đều là
A. 6 .

B. 4 .
Chọn A

C. 8 .
Lời giải

2x −1
.
x −1

D. 12 .

Câu 17. Cho a, b, c là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn log a b = 3, log a c = −4 . Giá trị của log a ( b3c 4 )
bằng
A. −7 .

B. 6 .

C. 5 .
Lời giải

D. 7 .

Chọn A
log a ( b3c 4 ) =
3log a b + 4 log a c =
3.3 + 4. ( −4 ) =
−7 .

x3 − 3mx 2 − (12m − 15 ) x + 7 đồng biến trên khoảng

Câu 18. Số các giá trị nguyên của m để hàm số y =

( −∞; +∞ )

là

A. 8 .
Chọn D
Tập xác định: D =

B. 6 .

( −∞; +∞ ) .

C. 5 .
Lời giải

D. 7 .

y′ =3 x 2 − 6mx − (12m − 15 ) .

Ycbt ⇔ ∆ y′ ≤ 0 ⇔ m 2 + 4m − 5 ≤ 0 ⇔ −5 ≤ m ≤ 1 .
Do m nguyên nên m có 7 giá trị là −5; −4; −3; −2; −1;0;1 .
Câu 19. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trang 11/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh


A. y =

x+2
.
x −1

B. y =
− x3 + 3x + 1 .

C. y =− x 4 + x + 1 .

D. y = x3 + 3 x + 1 .

Lời giải

Chọn B

Câu 20. Đạo hàm của hàm số y = x ln x trên khoảng ( 0; +∞ ) là
A. ln x − 1 .

B. ln x + 1 .

Chọn B

C. ln x + x .
Lời giải

D. ln − x .

1
y′ = x′ ln x + x ( ln x )′ = ln x + x. = ln x + 1 .
x

Câu 21. Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a 6 bằng
1
1
A. 6 + log 5 a .
B. + log 5 a .
C. log 5 a .
6
6
Lời giải
Chọn D

D. 6 log 5 a .

Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang qua điểm A ( 2;3)
A. y =

x+3
.
3x + 2

B. y =

2x +1
.
x−2

Chọn D

C. y =

Lời giải

3x + 1
.
2x − 2

D. y =

3x + 2
.
x+3

Câu 23. Cho khối chóp có thể tích bằng 10a 3 và chiều cao bằng 5a . Diện tích mặt đáy của khối chóp đã
cho bằng
A. 2a 2 .
B. 6a 2 .
C. 12a 2 .
D. 4a 2 .
Lời giải
Chọn B
3V 3.10a 3
=
B =
= 6a 2 .
h
5a
Câu 24. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh
SA = 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

2 6a 3

A.
.
3

3a 3
B.
.
3

2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

2 3a 3
C.
.
3
Lời giải

Chọn C
Ta có đáy là hình vuông cạnh 2a ⇒ Diện tích đáy là: 2a 2 .
Chiều cao khối chóp là: SA = 3a .

Trang 12/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh

6a 3
D.
.
3


1 2

2 3a 3
.
=
.2a . 3a
3
3
Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Vậy thể tích khối chóp là:
=
VS . ABCD '

0 là:
Số nghiệm của phương trình 3 f ( x ) − 7 =
A. 4 .

B. 1 .

C. 0 .
Lời giải

D. 2

Chọn A
Ta có 3 f ( x ) − 7 = 0 ⇔ f ( x ) =

7
∈ ( −1;3) .
3

Suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Vì lim y = 3 nên y = 3 là đường tiệm cận ngang.
x →−∞

Vì lim+ y = +∞ nên x = 1 là đường tiệm cận đứng.
x →1

Vậy hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Câu 27. Cho khối chóp S . ABC có thể tích bẳng 24a 3 , gọi M là trung điểm AB , N là điểm trên cạnh SB
sao cho SN = 2 NB . Thể tích khối chóp S .MNC bằng
A. 8a 3

B. 4a 3 .

C. 6a 3 .
Lời giải

D. 12a 3 .

Trang 13/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh

Chọn A

Đặt
24a 3 .
=
V V=
S . ABC
1
1 1
1
Ta có VS .MNC =
VS . ABC − VS . AMC − VB.MNC =
V − V − . V =V =
8a 3 .
2
2 3
3

Câu 28. Cho khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích là V , gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích của
khối chóp O. A′B′C ′D′ .
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
6

4
2
3
Lời giải
Chọn A
VO. ABCD
=

1
1
V
.
=
V
.BA′B′C ′D′ .d(O ,( A′B′C ′D=
′) )
3
3
3

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

y f (1 − 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số=
A. ( 0; 2 ) .

B. ( −∞;1) .

Chọn D
−2 f ′ (1 − 2 x ) .

Ta có y′ =

C. (1; +∞ ) .

D. (1; 2 ) .

Lời giải

1 − 2 x > 1
x < 0
.
−2 f ′ (1 − 2 x ) < 0 ⇔ f ′ (1 − 2 x ) > 0 ⇔ 
⇔
 −3 < 1 − 2 x < −1 1 < x < 2
Câu 30. Cho hàm số y =
A. m > 5 .
Chọn A

x+m
thỏa mãn min y = 4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng
[3;5]
x−2
B. 4 ≤ m ≤ 5 .
C. 2 ≤ m < 4 .
D. m < 2 .
Lời giải

Trang 14/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh

Hàm số y =

x+m
−2 − m
xác định và liên tục trên [3;5] . Ta có y′ =
.
2
x−2
( x − 2)

+ Xét −2 − m > 0 ⇔ m < −2 (*) .
Khi đó hàm số đồng biến trện [3;5] .
Suy ra min y= y ( 3)= 3 + m . Do đó 3 + m = 4 ⇔ m =1 ( không thỏa (*) ).
[3;5]

+ Xét −2 − m < 0 ⇔ m > −2 (**) .
Khi đó hàm số nghịch biến trện [3;5] .
Suy ra min
=
y y=
( 5)
[3;5]

5+ m
5+ m
. Do đó
=4 ⇔ m =7 ( thỏa (**) ).
3
3

Vậy m= 7 > 5 .

2x +1
là
3x
2 − (2 x + 1) log 3
2 − (2 x + 1) ln 3
B.
.
C.
.
x
3
32 x
Lời giải

Câu 31. Đạo hàm của hàm số y =
A.

2 − (2 x + 1) log 3
.
32 x

Chọn D
Ta có: y′
=

D.

2 − (2 x + 1) ln 3

.
3x

2.3x − ( 2 x + 1) 3x ln 3 2 − ( 2 x + 1) ln 3
.
=
32 x
3x

Câu 32. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ (=
x ) x ( x + 3) , ∀x ∈  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2

A. 3 .

B. 1 .

C. 0 .
Lời giải

D. 2 .

Chọn B
x = 0
. Trong đó x = 0 là nghiệm đơn, x = −3 là nghiệm kép
f ′ ( x )= 0 ⇔ 
 x = −3
Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
Câu 33. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có AB = a , AD = 2a và AC ′ = a 14 . Thể tích của khối
hộp chữ nhật đã cho bằng

A. 8a 3 .

B. 10a 3 .

C. 6a 3 .
Lời giải

D. 4a 3 .

Chọn C

Ta có: AC =

AB 2 + AD 2 = a 2 + 4a 2 = a 5
Trang 15/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh


CC=′

AC ′2 − AC 2=

14a 2 − 5a 2= 3a
Vậy VABCD=
=
AB. AD
.CC ′ a=
.2a.3a 6a 3 .
. A′B′C ′D ′

( 3x

Câu 34. Đạo hàm của hàm số y=

1

2

− 2 x + 1) 4 là:

A. ( 6 x − 2 ) ( 3 x 2 − 2 x + 1) .
− 34

B.

C. ( 3 x − 1) ( 3 x 2 − 2 x + 1) .
− 34

D.

( 3x − 1) ( 3x 2 − 2 x + 1)

− 34

.

2

( 3x − 1) ( 3x 2 − 2 x + 1)

− 34

4

.

Lời giải
Chọn B
3
3
( 3x − 1) ( 3x 2 − 2 x + 1)
−
−
1
1
′
2
2
2
4
4
Ta có: =
.
y′
( 3x − 2 x + 1) .( 3x − 2 x + 1=
) 4 ( 3x − 2 x + 1) .( 6 x − 2=)
4
2
Câu 35. Đồ thị hàm số y =
−2 x3 + 3 x 2 − 7 có 2 điểm cực trị là A và B . Diện tích tam giác OAB (với O là
− 34

gốc tọa độ) bằng
A. 6 .

B. 7 .

C.

7
.
2

D.

13
.
2

Lời giải
Chọn C
−6 x 2 + 6 x
Ta có: y′ =
x = 0
y′ = 0 ⇔ −6 x 2 + 6 x = 0 ⇔ 
x = 1
Các điểm cực trị của đồ thị là A ( 0; −7 ) và B (1; −6 ) .


Do đó: OA
= ( 0; −7 ) , OB= (1; −6 )

1
7
0. ( −6 ) − 1. ( −7=
) .
2
2
3x − 1
Câu 36. Đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng =
y 2 x + m ( m là tham số) tại hai điểm phân biệt A và
x−2
B , giá trị nhỏ nhất của AB bằng
Vậy S ∆OAB=

A.

3 10
.
2

B. 3 10 .

C.

5 2
.
2

D. 5 2 .

Lời giải
Chọn D
3x − 1
= 2x + m .
x−2
⇔ 3 x − 1= ( 2 x + m )( x − 2 ) (vì x = 2 không thỏa phương trình).

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là:
⇔ 2 x 2 + ( m − 7 ) x + 1 − 2m =0

Ta có: ∆= m 2 + 2m + 41 > 0, ∀m ∈  ⇒ Hai đường luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B .
Gọi A ( x1 ; 2 x1 + m ) , B ( x2 ; 2 x2 + m ) . Khi đó: =
x1 + x2
⇒=
AB

5

( x1 + x2 )

7−m
 1 − 2m 
5 
=
 − 4

 2 
 2 
2

2

− 4 x=
1 x2

7−m
1 − 2m
, x1 x2
=
2
2

Trang 16/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh

5
m 2 + 2m +=
41
2

5
2

( m + 1)

2

+ 40

5
40 =
5 2 . Đẳng thức xảy ra khi m = −1
2
Câu 37. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 2 là
⇒ AB ≥

A. ( 0; +∞ ) .

B. ( 2; 4 ) .

C. ( −∞; −2 ) .

D. ( 0; 2 ) .

Lời giải
Chọn A
Tập xác định D =  .
Ta có: y′ = 3 x 2 − 12 x + 9
x = 1
0⇔
y′ =
x = 3

, y′′ =
6 x − 12

y′′ ( 3) =6 > 0 ⇒ xCT =3, yCT =−2

Suy ra đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( 3; −2 ) .

Câu 38. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng
3a
cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
. Tính thể tích khối chóp đã cho
4
A.

3a 3
.
12

B.

3a 3
.
8

C.

21a 3
.
28

D.

21a 3
.
14

Lời giải

Chọn B

Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của A lên SM .
a 3
3a
.
=
, AH
2
4
1
1
1
1
4
3a
.
=
+
⇒ 2 =
⇒ SA =
2
2
2
2
AH
SA
AM
SA

9a
2

Khi đó ta có AH = d( A,( SBC ) ) . Ta=
có: AM

V
=

Câu 39.

1
1 a 2 3 3a a 3 3
.=
.
S ∆ABC .SA
=
.
3
3 4
2
8

Số các giá trị nguyên của m để hàm số y =

( −∞; +∞ )
A. 9 .

(x

2

+ 2mx + m + 20

)

− 7

có tập xác định là khoảng

là
B. 8 .

C. 7 .

D. 10 .

Trang 17/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh


Lời giải
Chọn B
Theo đề bài ta có: x 2 + 2mx + m + 20 > 0 ∀x ∈  .
⇔ ∆=′ m 2 − m − 20 < 0 ⇔ −4 < m < 5 .

Mà m ∈  ⇒ m ∈ {−3; −2; −1;0;1; 2;3; 4} .
Câu 40. Biết log 40 75= a +

log 2 3 − b
với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị của abc bằng

c + log 2 5

A. 32 .

B. 36 .

Chọn B
Cách 1:

75
=
Ta có: log 40
a+

C. 24 .
Lời giải

D. 48 .

log 2 75 log 2 3 + 2 log 2 5 log 2 3 + 2 log 2 5
=
=
=
⇒ c 3.
log 2 40 3log 2 2 + log 2 5
3 + log 2 5

log 2 3 − b
log 2 3 − b log 2 3 + ( a log 2 5 + 3a − b )
=

a+
=
.
c + log 2 5
3 + log 2 5
3 + log 2 5

=
a 2=
a 2
abc 2.6.3
= 36 .
Suy ra: a log 2 5 + 3a=
. Vậy =
− b 2 log 2 5 ⇒ 
⇒
−b 0 =
3a=
b 6
Cách 2:
Ta có: log 40 75=

log 2 75 log 2 3 + 2 log 2 5 log 2 3 + 2 ( log 2 40 − 3)
log 2 3 − 6
=
=
= 2+
.
log 2 40
log 2 40

log 2 40
3 + log 2 5

abc 2.6.3
= 36 .
Suy ra:=
a 2,=
b 6,=
c 3 . Vậy =
PHẦN 2: TỰ LUẬN (2,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x + 7 trên đoạn [ 0;3] .
Lời giải
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [ 0;3] . Trên đoạn [ 0;3] ta có =
y′ 3x 2 − 3 .
 x = 1 ∈ [ 0;3]
.
y′= 0 ⇔ 
 x =−1 ∉ [ 0;3]

=
y ( 0 ) 7;=
y (1) 5;=
y ( 3) 25 .
Vậy max y = 25 và min y = 5 .
[0;3]

[0;3]

Câu 2 (1,0 điểm).

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S và ( SAB )
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối tứ diện SACD .
Lời giải

Trang 18/19–Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh


Gọi M là trung điểm AB . Suy ra SH ⊥ ( ABCD ) .
Ta giác SAB vuông cân tại S , AB = a , SH là đường cao vừa là trung tuyến nên
1
1
=
SH =
AB
a.
2
2
Vậy
=
VSACD

1
1 1 2 1
a3
.
=
BACD .SH
=
. a . a
3

3 2
2
12
--------- HẾT---------

Trang 19/19 - Trường THPT Tân Châu – Tây Ninh