CÁC PTLG TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH 2002-2009

CÁC BÀI TOÁN VỀ LƯỢNG GIÁC TRONG
CÁC ĐỀ THI ĐH-CĐ 2002-2009
A_2009
(1 2sin )cos
3
(1 2sin )(1 sin )
x x
x x
−
=
+ −
B_2009
3
sin cos sin 2 3 cos3 2(cos4 sin )x x x x x x+ + = +
D_2009
3 cos5 2sin 3 cos2 sin 0x x x x− − =
CĐ_2008
sin 3 3 cos3 2sin 2x x x− =
A_2008
1 1 7
4sin
3
sin 4
sin
2
x
x
x
π
 
+ = −

 ÷
π
 
 
−
 ÷
 
B_2008

3 3 2 2
sin 3 cos sin cos 3sin cosx x x x x x− = −
D_2008
2sin (1 cos 2 ) sin 2 1 2cosx x x x+ + = +
A_2007

2 2
(1 sin )cos (1 cos )sin 1 sin 2x x x x x+ + + = +
B_2007
2
2sin 2 sin 7 1 sinx x x+ − =
D_2007
2
sin cos 3 cos 2
2 2
x x
x
 
+ + =
 ÷
 

A_2006
6 6
2(cos sin ) sin cos
0
2 2sin
x x x x
x
+ −
=
−
B_2006
cot sin 1 tan tan 4
2
x
x x x
 
+ + =
 ÷
 
D_2006
cos3 cos2 cos 1 0x x x
+ − − =
A_2005
2 2
cos 3 cos2 cos 0x x x− =
B_2005
1 sin cos sin 2 cos 2 0x x x x+ + + + =
D_2005

4 4

3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x
   
+ + − − − =
 ÷  ÷
   
π π
A_2004
Tính ba góc của
ABCV
không tù, thoả mãn điều
kiện
cos 2 2 2 cos 2 2 cos 3A B C+ + =
.
B_2004
2
5sin 2 3(1 sin ) tanx x x− = −
D_2004
(2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x− + = −
A_2003
2
cos 2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
− = + −

+
B_2003
2
cot tan 4sin 2
sin 2
x x x
x
− + =
D_2003
2 2 2
sin tan cos 0
2 4 2
x x
x
π
 
− − =
 ÷
 
A_2002
Tìm nghiệm
(0;2 )x∈ π
của phương trình:
cos3 sin3
5 sin cos 2 3
1 2sin 2
x x
x x
x
+

 
+ = +
 ÷
+
 
.
B_2002
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = −
D_2002
Tìm
[ ]
0;14x∈
nghiệm đúng phương trình
cos3 4cos 2 3cos 4 0x x x
− + − =
.
ĐỀ DỰ BỊ
1_A_2008
2
tan cot 4cos 2x x x= +
2_A_2008
2
sin 2 sin
4 4 2
x x
π π
   
− = − +
 ÷  ÷

   
1_B_2008
1
2sin sin 2
3 6 2
x x
π π
   
+ − − =
 ÷  ÷
   
2_B_2008
2
3sin cos2 sin 2 4sin cos
2
x
x x x x+ + =
1_D_2008
4 4
4(sin cos ) cos4 sin 2 0x x x x+ + + =
1_A_2007
1 1
sin 2 sin 2cot 2
2sin sin 2
x x x
x x
+ − − =
2_A_2007

cos sin cos (sin cos )x x x x x+ + = +

2
2 2 3 1 3 3
1_B_2007
5 3
sin cos 2 cos
2 4 2 4 2
x x xπ π
   
− − − =
 ÷  ÷
   
2_B_2007
sin 2 cos2
tan cot
cos sin
x x
x x
x x
+ = −
1_D_2007
2 2 sin cos 1
12
x x
π
 
− =
 ÷
 
2_D_2007
(1 tan )(1 sin 2 ) 1 tanx x x− + = +

1_A_2006
3 3
2 3 2
cos3 cos sin 3 sin
8
x x x x
+
− =
2_A_2006
2sin 2 4sin 1 0
6
x x
π
 
− + + =
 ÷
 
1_B_2006
2 2 2
(2sin 1)tan 2 3(2cos 1) 0x x x− + − =
2_B_2006
( ) ( )
cos 2 1 2cos sin cos 0x x x x+ + − =
1_D_2006
3 3 2
cos sin 2sin 1x x x+ + =
2_D_2006
3 2
4sin 4sin 3sin 2 6cos 0x x x x+ + + =
1_A_2005

Tìm nghiệm trên khoảng
(0; )π
của phương trình:
2 2
3
4sin 3 cos 2 1 2cos
2 4
x
x x
 
− = + −
 ÷
 
π
.
2_A_2005
3
2 2 cos 3cos sin 0
4
x x x
 
− − − =
 ÷
 
π
1_B_2005
2 2 3
sin cos 2 cos (tan 1) 2sin 0x x x x x+ − + =
2_B_2005
2

2
cos 2 1
tan 3tan
2 cos
x
x x
x
−
 
+ − =
 ÷
 
π
1_D_2005
3 sin
tan 2
2 1 cos
x
x
x
 
− + =
 ÷
+
 
π
2_D_2005
sin 2 cos 2 3sin cos 2 0x x x x
+ + − − =
1_A _2004

3 3
4(sin cos ) cos 3sinx x x x+ = +
2_A _2004
1 sin 1 cos 1x x− + − =
1_B _2004
1 1
2 2 cos
4 sin cos
x
x x
 
+ + =
 ÷
 
π
2_B _2004 Câu 2.1
sin 4 sin 7 cos3 cos6x x x x=
2_B _2004 Câu 5
Cho
ABCV
thoả mãn
2
sin 2sin sin tan
A
A B C=
và
µ
90A ≤ °
. Tìm GTNN của biểu thức
2

1 sin
sin
A
S
B
−
=
.
1_D _2004
2sin cos 2 sin 2 cos sin 4 cosx x x x x x+ =
2_D _2004
( )
sin sin 2 3 cos cos 2x x x x+ = +
1_A _2003_Câu 2.1
( )
2
cos2 cos 2 tan 1 2x x x+ − =
1_A _2003_Câu 5
Tính các góc của
ABCV
biết rằng
4 ( )
2 3 3
sin sin sin
2 2 2 8
p p a bc
A B C
− ≤




−
=


. Trong đó
, , ,
2
a b c
BC a CA b AB c p
+ +
= = = =
.
2_A _2003_Câu 2.1
( )
3 tan tan 2sin 6cos 0x x x x− + + =
2_A _2003_Câu 5
Tìn GTLN và GTNN của hs
5
sin 3 cosy x x= +
1_B _2003
6 2
3cos 4 8cos 2cos 3 0x x x− + + =
2_B _2003
( )
2
2 3 cos 2sin
2 4
1
2cos 1

x
x
x
 
− − −
 ÷
 
=
−
π
1_D _2003_Câu 2.1
( )
( )
2
cos cos 1
2 1 sin
sin cos
x x
x
x x
−
= +
+
1_D _2003_Câu 5
Tìm các góc A, B, C của
ABCV
để biểu thức
2 2 2
sin sin sinQ A B C= + −
đạt giá trị nhỏ nhất.

2_D _2003_Câu 2.1
2cos 4
cot tan
sin 2
x
x x
x
= +
2_D _2003_Câu 5
Xác định dạng của
ABCV
có
, , ,
2
a b c
BC a CA b AB c p
+ +
= = = =
, biết rằng
2 2
( )sin ( )sin sin sinp a A p b B c A B− + − =
1_A _2002
Cho pt
2sin cos 1
sin 2cos 3
x x
a
x x
+ +
=

− +
, (a là tham số).
a) Giải phương trình khi
1
3
a =
b) Tìm a để phương trình có nghiệm.
2_A _2002 Câu 1.2
( )
2
2
tan cos cos sin 1 tan tan
x
x x x x x+ − = +
2_A _2002 Câu 5
Gọi A, B, C là ba góc của
ABCV
. Chứng minh
rằng để
ABCV
đều thì điều kiện cần và đủ là
2 2 2
1
2 2 2 4 2 2 2
cos cos cos 2 cos cos cos
C B C C A
A B A B
− −
−
+ + − =

1_B _2002
( )
2
4
4
2 sin 2 sin 3
tan 1
cos
x x
x
x
−
+ =
2_B _2002 Câu 3.1
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5sin 2 2 8sin 2 .
x x
x
x x
+
= −
2_B _2002 Câu 3.2
Tính diện tích
ABCV
, với AB = c, CA = b, biết
rằng
( )
sin cos cos 20b C b C c B+ =

.
1_D _2002 Câu 2.1
2
1
sin
8cos
x
x
=
1_D _2002 Câu 5
Cho
ABCV
có diện tích bằng
3
2
,
,BC a=

,CA b=

AB c=
. Gọi
, ,
a b c
h h h
tương ứng là độ dài các đư-
ờng cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Chứng
minh rằng:
1 1 1 1 1 1
3

a b c
a b c h h h
 
 
+ + + + ≥
 ÷
 ÷
 
 
.
2_D _2002
Xác định m để phương trình:
( )
4 4
2 sin cos cos 4 2sin 2 0x x x x m+ + + − =
có ít
nhất một nghiệm thuộc
0;
2
π
 
 
 
.
1_A _2002
Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền
trong của
ABCV
có 3 góc nhọn đến các cạnh BC,
CA, AB. Chứng minh rằng:

R
cba
zyx
2
222
++
≤++
; với a,b,c là độ dài
cạnh của tam giác, R là bán kính đường tròn ngoại
tiếp. Dấu “=” xảy ra khi nào?